2016年高考数学复习 专题08 几何证明选讲 几何证明选讲考点剖析

第一篇：2016年高考数学复习 专题08 几何证明选讲 几何证明选讲考点剖析

几何证明选讲

主标题：几何证明选讲

副标题：为学生详细的分析几何证明选讲的高考考点、命题方向以及规律总结。关键词：相似三角形的判定定理，圆周角定理，弦切角定理，相交弦、切割线、割线定理 难度：3 重要程度：5

考点剖析：

1.了解平行线等分线段定理和平行截割定理；掌握相似三角形的判定定理及性质定理；理解直角三角形射影定理．

2．理解圆周角定理及其推论；掌握圆的切线的判定定理及性质定理；理解弦切角定理及其推论．

3．掌握相交弦定理、割线定理、切割线定理；理解圆内接四边形的性质定理与判定定理.命题方向：本讲主要考查相似三角形与射影定理，圆的切线及圆内接四边形的性质与判定定理，圆周角定理及弦切角定理，相交弦、切割线、割线定理等，本部分内容多数涉及圆，并且多是以圆为背景设计的综合性考题，考查逻辑推理能力．

规律总结：1．证明两角相等，关键是确定两角之间的关系，多利用中间量进行转化，可以通过证明三角形相似或全等，利用平行线的有关定理，如同位角相等、内错角相等等，也可利用特殊平面图形的性质，如利用等腰三角形的两个底角相等、圆中同弧或等弧所对的圆周角相等寻找中间量进行过渡．

2．证明或寻找圆内接图形中的角之间的关系，除了注意平面图形中的垂直、平行关系之外，还应注意弦切角、同弧所对角等性质的灵活运用．

知 识 梳 理

1．(1)相似三角形的判定定理

判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．

判定定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．

判定定理3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．(2)相似三角形的性质

①相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比； ②相似三角形周长的比等于相似比； ③相似三角形面积的比等于相似比的平方．(3)直角三角形的射影定理

直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项． 2．(1)圆周角定理

圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．(2)圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数． 3．(1)圆内接四边形的性质定理 ①圆的内接四边形的对角互补；

②圆内接四边形的外角等于它的内角的对角．(2)圆内接四边形判定定理

如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆． 4．(1)圆的切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径．(2)圆的切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．(3)弦切角定理

弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．(4)相交弦定理

圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．(5)切割线定理

从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项． 5．证明等积式成立，应先把它写成比例式，找出比例式中给出的线段所在三角形是否相似，若不相似，则进行线段替换或等比替换．

6．圆幂定理与圆周角、弦切角联合应用时，要注意找相等的角，找相似三角形，从而得出线段的比．由于圆幂定理涉及圆中线段的数量计算，所以应注意代数法在解题中的应用．

第二篇：2012高考数学几何证明选讲

几何证明选讲

模块点晴

一、知识精要

值叫做相似比（或相似系数）。

由于从定义出发判断两个三角形是否相似，需考虑

6个元素，即三组对应角是否分别相等，三组对应边是否分别成比例，显然比较麻烦。所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形相似的简单方法：

（1）两角对应相等，两三角形相似；

（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；

（3）三边对应成比例，两三角形相似。

形与三角形相似。

对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应

对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应

条直线平行于三角形的第三边。

1）如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似；

（2）如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似。

（1）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应平分线的比都等于相似比；

（2）相似三角形周长的比等于相似比；

（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。

相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方。

它们在斜边上射影与斜边的比例中项。

°的圆周角所对的弦是直径。

圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。的比例中项。

两条切线的夹角。

二、方法秘笈

⒈几何证明选讲内容的考点虽多，主要还是集中在对圆的相关内容的考查，而圆中又主要以与切线有关的性质、圆幂定理、四点共圆这几个内容的考查为主。

⒉虽然本书内容主要是由原初三内容改编过来，而在初中，相关内容也已经删去，似乎教师教与学生学都有一定难度，但是由于学生经过两年的高中学习，逻辑性、严密性都有了较大的提高，只要教学得法，学生对这部分的学习应该并不会感到困难。

⒊紧扣课本中的例习题进行学习，重视各个定理的来龙去脉，理解其中渗透的重要的数学思想方法，因为高考试题中所采取的一些方法多来自课本中定理的证明方法及例习题的证明方法；

试题解析

一、选择题

例1.（2012北京、理科）如图.∠ACB=90º，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于

点E.则()

A.CE·CB=AD·DBB.CE·CB=AD·AB C.AD·AB=CD ²D.CE·EB=CD ²

【解析】A。在ACB中，∠ACB=90º，CD⊥AB于点D，所以CD理的CD

二、填空题

例1.（2012全国、文科）如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于D.过点C作BD的平行线与圆交于点E,与AB相交于点

F,AF3,FB1,EF

ADDB,由切割线定

CECB,所以CE·CB=AD·DB。

32,则线段CD的长为

【解析】如图连结BC，BE，则∠1=∠2，∠2=∠A

A1，又∠B=∠B，CBF∽ABC，CBBFCBCF,,代入数值得BC=2，ABBCABAC

AC=4，又由平行线等分线段定理得解得CD=

ACCD



AFFB,.【答案】

例2.(2012湖南、理科)如图2，过点P的直线与圆O相交于A，B两点.若PA=1，AB=2，PO=3，则圆O的半径等于

_______.PO交圆O于C，D，如图，设圆的半径为R，由割线定理知

PAPBPCPD,即1(12)(3-r)(3r),r

P

例3.（2012天津、理科）如图，已知AB和AC是圆的两条弦.过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D,过点C作BD的平行线与圆相交于点Ｅ，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=

32，则线段CD的长为

【解析】∵AF=3，FB=1，EF=

432

ABAF，由相交弦定理得AFFB=EFFC，所以FC=2，FC=83

又∵BD∥CE，∴

AFAB

=

FCBD，BD=

2=

83，设CD=x，则AD=4x，再由切

割线定理得BD=CDAD，即x4x=（练习题

1.（2012湖北、理科）)，解得x=，故CD=

43.如图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB=4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为_____________。

答案：

22.（2012陕西、文理科）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若AB6，AE1，则DFDB5。

三、解答题

例1(2012年全国新课标卷)如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明：

G

F

(Ⅰ)CD=BC；

(Ⅱ)△BCD∽△GBD

【解析】（1）CF//AB，DF//BCCF//BD//ADCDBFCF//ABAFBCBCCD

（2）BC//GFBGFCBD

BC//GFGDEBGDDBCBDCBCDGBD

O相交例2．（2012辽宁、文理科）如图，⊙O和⊙

/

于A,B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D

两点，连接DB并延长交⊙O于点E。

证明

（Ⅰ）ACBDADAB；（Ⅱ）ACAE。

例3.（2012江苏、理科）如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连结

BD并延长至点C，使BD = DC，连结AC，AE，DE．

求证：EC．

【解析】

21-A题）

第三篇：几何证明选讲专题

几何证明选讲

几何证明选讲专题

一、基础知识填空：

1.平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段_________.推论1: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必______________.推论2: 经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线________________.2.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的________________成比例.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段___________.3.相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于______；相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于_______________； 相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于____________________；

4.直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是______________________的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上_______与_________的比例中项.5.圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的____________的一半.圆心角定理：圆心角的度数等于_______________的度数.推论1：同弧或等弧所对的圆周角_________；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_______.o推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是____；90的圆周角所对的弦是________.弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的______________.6.圆内接四边形的性质定理与判定定理：

圆的内接四边形的对角______；圆内接四边形的外角等于它的内角的_____.如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点______；如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点_________.7.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的__________.推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过_______；经过切点且垂直于切线的直线必经过______.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的________.8.相交弦定理:圆内两条相交弦，_____________________的积相等.割线定理:从圆外一点引圆的两条割线，_____________的两条线段长的积相等.切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是__________的比例中项.切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长____；

圆心和这点的连线平分_____的夹角.二、经典试题：

1.(梅州一模文)如图所示，在四边形ABCD中，EFFG+=． EF//BC，FG//AD，则D BCAD

C

2.(广州一模文、理)在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AE：EB=1：2，DE与AC交于

点F，若△AEF的面积为6cm2，则△ABC的面积为

B cm2．

3.(广州一模文、理)如图所示，圆O上

一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于．

4.(深圳二模文)如图所示，从圆O外一点P 作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则∠CBD=__ 第1页

5.(广东文、理)已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R=_______.6.(广东文、理)如图所示，圆O的直径

AB=6，C圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点 D、E，则∠DAC＝，线段AE的长为

三、基础训练： 1.(韶关一模理)

如图所示，PC切⊙O于

点C，割线

PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于 点E，PC=4，PB=8，则CD=________.2.(深圳调研文)如图所示，从圆O外一点A 引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=

AC=6，圆O的半径为3，则圆心O到AC的距 离为________.3.(东莞调研文、理)如图所示,圆O上一

点C

在直径AB上的射影为D，CD=4，则圆O的半径等于．

4.(韶关调研理)如图所示，圆O是

△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=AB=BC=3.则BD的长______，AC的长_______．5.(韶关二模理)如图，⊙O′和

⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延长线于N，MN=3，NQ=15，则 PN＝______．

6.(广州二模文、理)如图所示, 圆的内接

△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E，连接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，则线段.N7.（湛江一模文）如图，四边形ABCD内接

于⊙O，BC是直径，MN切⊙O于A，∠MAB=25则∠D=___.8.(湛江一模理)如图，在△ABC中，D 是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC

BF=于F，则

FC

第2页

9.(惠州一模理)如图：EB、EC是⊙O的两

条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝460，∠DCF＝320，则∠A的度数是.10.(汕头一模理)如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，AD⊥CE于D，若AD=1，∠ABC=300，则圆O的面积是______.11.(佛山一模理)如图，AB、CD是圆O的两条弦，C

且AB是线段CD的中垂线，已知AB=6，CD=25，则线段AC的长度为．

12.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，E是AB的中点，EF交BD于G，交AC于H.若 AD=5，BC=7，则GH=________.13.如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D.C

AD=2，AC= 25，则AB=____

14.如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的 割线，且PB=

B

1PABC，则的值是________.2PB

15.如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，割线

PCD经过圆心O，PE是⊙O的切线。已知PA=6，AB=7，PO=12，则PE=____O的半径是_______.3答 案

二、经典试题：

1.1 ；2.72；3.5 ；4.30o；5.；6.30°，3.三、基础训练：

243

.5.3..3.5.4.4，522116..7.115o.8..9.99O.10.4.25

11..12.1.13.10，4.14..15.4, 8.1.第3页

第四篇：几何证明选讲

几何证明选讲

2007年：

15．（几何证明选讲选做题）如图4所示，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3，过C作圆的切线l，过A作l的 垂线AD，垂足为D，则DAC

A

2008年：

15．（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB=1，则圆O的半径R=

图

4l

2009年：

15.(几何证明选讲选做题)如下图，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，ACB30，则圆O的面积等于

o

2010年：

14．（几何证明选讲选做题）如上图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=

a，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF=2

2011年：

15．（几何证明选讲选做题）如图，在梯形ABCD中，AB//CAD,B4,CD2,分别为E,F，上的点，且ADBC，

3EF，EFAB

则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为

A

2012年：

15．（几何证明选讲选做题）如图3，直线PB与圆O相切与点B，D是弦AC上的点，PBADBA，若ADm,ACn，则AB

图3

2013年：

15．（几何证明选讲选做题）如图3，在矩形ABCD

中，ABBC3，BEAC，垂足为E，则ED

图3

第五篇：几何证明选讲专题)

几何证明选讲专题1.了解平行线截割定理，会证直角三角形射影定理.2.会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理.3.会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理.一、基础知识填空：

1.平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段 推论1: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必______________.推论2: 经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线________________.2.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的________________成比例.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段___________.3.相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于______；相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于_________________； 相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于____________________；

4.直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是______________________的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上_______与_________的比例中项.5.圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的____________的一半.圆心角定理：圆心角的度数等于_______________的度数.推论1：同弧或等弧所对的圆周角_________；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_______.推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是____；90o的圆周角所对的弦是________.弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的______________.6.圆内接四边形的性质定理与判定定理：

圆的内接四边形的对角______；圆内接四边形的外角等于它的内角的_____.如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点______；如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点_________.7.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的__________.推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过_______；经过切点且垂直于切线的直线必经过______.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的________.8.相交弦定理:圆内两条相交弦，_____________________的积相等.割线定理:从圆外一点引圆的两条割线，_____________的两条线段长的积相等.切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是__________的比例中项.切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长____；圆心和这点的连线平分_____的夹角.二、经典试题：

1.(梅州一模文)如图所示，在四边形ABCD中，EF//BC，FG//AD，则

EFBC+FG

AD

= D

2.(广州一模文、理)在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AE：EB=1：2，DE与AC交于

点F，若△AEF的面积为6cm2，则△ABC的面积为

2． B

第1页

3.(广州一模文、理)如图所示，圆O上

一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于．

4.(深圳二模文)如图所示，从圆O外一点P 作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则∠CBD=__

5.(广东文、理)已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R=_______.6.(广东文、理)

如图所示，圆O的直径

AB=6，C圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线

AD，AD分别与直线l、圆交于点 D、E，则∠DAC＝，线段AE的长为

三、基础训练：

1.(韶关一模理)如图所示，PC切⊙O于

点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于

点E，PC=4，PB=8，则CD=________.2.(深圳调研文)如图所示，从圆O外一点A

引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=，AC=6，圆O的半径为3，则圆心O到AC的距 离为________.3.(东莞调研文、理)如图所示,圆O上一

点C在直径AB上的射影为D，CD=4，则圆O的半径等于．

4.(韶关调研理)如图所示，圆O是

△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=AB=BC=3.则BD的长______，AC的长_______．

5.(韶关二模理)如图，⊙O′和

⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延长线于N，MN=3，NQ=15，则 PN＝______．

6.(广州二模文、理)如图所示, 圆的内接

△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E，连接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，则线段

N 7.（湛江一模文）如图，四边形ABCD内接

于⊙O，BC是直径，MN切⊙O于A，∠MAB=250，则∠D=___.8.(湛江一模理)如图，在△ABC中，D 是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC

D

于F，则

BFFC=.9.(惠州一模理)如图：EB、EC是⊙O的两 条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝460，∠DCF＝320，则∠A的度数是.C

10.(汕头一模理)如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，AD⊥CE于D，若AD=1，∠ABC=300，则圆O的面积是______.11.(佛山一模理)如图，AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，已知AB=6，CD=2，则线段AC的长度为． C

12.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，E是AB的中点，EF交BD于G，交AC于H.若

AD=5，BC=7，则GH=________.BC

13.如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D.AD=2，AC= 2，则AB=______,CD=_____.14.如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的第2页

割线，且PB=12BC，则PA

PB的值是________.15.如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，割线

PCD经过圆心O，PE是⊙O的切线。已知PA=6，AB=7，PO=12，则PE=____⊙O

3的半径是_______.答 案

二、经典试题：

1.1 ；2.72；3.5 ；4.30o；5.；6.30°，3.三、基础训练：

1.245.3.5.4.4，2.5.3.6.21

5.7.115o.8.12.9.99O.10.4.11.30.12.1.13.10，4.14.3.15.4, 8.1.如图4所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3过C作 圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则∠DAC =()A.15B.30C.45D.60

2.在RtABC中,CD、CE分别是斜边AB上的高和中线,是该图中共有x个三角形与ABC相似,则x()A.0B.1C.2 D.33.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12cm和18cm两段,另一弦被分为3:8,则另一弦的长为()A.11cmB.33cmC.66cmD.99cm

4.如图,在ABC和DBE中,ABDBBCBEACDE53,若ABC与

DBE的周长之差为10cm,则ABC的周长为()A.20cmB.254cmC.50

cm D.25cm

E 第4题图 5.O的割线PAB交O于A,B两点,割线PCD经过圆心,已知

PA6,PO12,AB2

2,则O的半径为()

A.4B

.6C.612.如图,用与底面成30角的平面截圆柱得一椭圆截线, D.8

6.如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CDAB于点D, 且AD3DB,设COD,则tan2

＝()

A.13

B.1C.4D.3

7.在ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,且DE//BC,ADE的面积是2cm2,梯形

DBCE的面积为6

cm,则DE:BC的值为()

A.B.1:2C.1:3D.1:

48.半径分别为1和2的两圆外切,作半径为3的圆与这两圆均相切,一共可作()个.A.2B.3C.4D.5 9.如图甲,四边形ABCD是等腰梯形,AB//CD.由4个这样的 等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形, 则四边形ABCD中A度数为()

第9题图

A.30B.45C.60D.75

10.如图,为测量金属材料的硬度,用一定压力

把一个高强度钢珠压向该种材料的表面,在材料表面 留下一个凹坑,现测得凹坑直径为10mm,若所 用钢珠的直径为26 mm,则凹坑深度为()

A.1mmB.2 mmC.3mmD.4 mm

第10题图

11.如图,设P,Q为ABC内的两点,且AP2AB1

5AC,AQ＝

23AB＋1

AC,则

ABP的面积与ABQ的面积之比为()

1A.5B.45C.11

4D.3

第11题图

第3页

则该椭圆的离心率为()A．1

B

2．3C．2

D．非上述结论 第12题图

13.一平面截球面产生的截面形状是_______;它截圆柱面所产生的截面形状是

________

14.如图,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O过A、B两点且与BC相切于点B,与AC

O 

D

交于点D,连结BD,若BC＝51,则AC＝B

C

第 15.如图,14 题图

AB为O的直径,弦AC、BD交于点P,若AB3,CD1,则sinAPD=16.如图为一物体的轴截面图,则图中R的值是

第15题图

第16题图

17.如图:EB,EC是O的两条切线,B,C是切点,A,D是

O上两点,如果E46,

DCF32,试求A的度数.18.如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为⊙O

上一点,AEAC,DE交AB于点F,且AB2BP4,求PF的长度.E

A FB O

C

D

P

第18题图

第17题图 19.已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E．

求证：(1)△ABC≌△DCB(2)DE·DC＝AE·BD．

20.如图,△ABC中,AB=AC,AD是中线,P为AD上一点,CF∥AB，BP延长线交AC、CF于E、F,求证: PB2=PE•PF．

E

C

第19题图

第20题图

21.如图,A是以BC为直径的O上一点,ADBC于点D,过点B作圆O的切线,与CA的延长线相交于点E，G 是AD的中点,连结CG并延长与BE相交于 点F,延长AF与CB的延长线相交于点P.C

(1)求证:BFEF；(2)求证:PA是O(3)若FGBF,且O的半径长为求BD第21题图

第4页

22.如图1,点C将线段AB分成两．

部分,如果ACABBC

AC,那么称点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割

线”，类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为SS11,S2,如果SS2

S,那么称直线l为该图形的黄1

金分割线.(1)研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点(如图2),则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗?为什么?

(2)请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？

(3)研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E,再过点D作直线DF∥CE,交AC于点F,连接EF(如图3),则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．(4)如图4，点E是ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是ABCD的黄金分割线.请你画一条ABCD的黄金分割线,使它不经过ABCD各边黄金分割点.第22题图