数列证明题（含五篇）

第一篇：数列证明题

1、已数列满足条件：（*）

（Ⅰ）令（Ⅱ）求数列（Ⅲ）令，求证：数列的通项公式；，求数列

是等比数列； 的前n项和

2、设关于x的一元二次方程anx-an1x+1=0(n∈N)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．(1)试用an表示an1；

2n13．设数列an满足a13a23a3…3ann*，aN． 3（Ⅰ）求数列an的通项；（Ⅱ）设bn

4、在数列{an}中，a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N﹡.(1)证明数列{an-n}是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn；（3）证明不等式Sn+1≤4Sn,对任意n∈N﹡皆成立.n，求数列bn的前n项和Sn． an5、已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·Sn-1=0(n≥2),a1=(1)求证:

6、数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N﹡).1.21（2）求an表达式.是等差数列；Sn(I)求数列{an}的通项an；（II）求数列{nan}的前n项和Tn.7、在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.(1)设bn＝

8.证明：数列{bn}是等差数列； 2n－1(2)求数列{an}的前n项和． an

第二篇：数列证明题

1、已知数列an满足a1=1，an13an1.（Ⅰ）证明an1是等比数列，并求an的通项公式；

2

2数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2.（1）设bn=an+1-an，证明{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式.an

3、数列an满足a11,nan1(n1)ann(n1),nN*.(Ⅰ)证明：数列是等差数列；

n

4、已知首项都是1的两个数列，求数列

的通项公式；

（），满足.（1）令

5、设各项为正数的数列an的前n和为Sn,且Sn满足.Sn2(n2n3)Sn3(n2n)0,nN*

（1）求a1的值;（2）求数列an的通项公式;

第三篇：一道数列极限证明题的应用与推广

一道数列极限证明题的应用与推广.txt54就让昨日成流水，就让往事随风飞，今日的杯中别再盛着昨日的残痕；唯有珍惜现在，才能收获明天。本文由叔淹贡献

pdf文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。

术论坛

一道数列极限证明题的应用与推广

《嚣汪褥蔻蹇等专学校

赵建红 云鬻嚣泼

８７毒ｌ ＯＯ》

摘要：参政文献【Ｉ】的一道教列极限证明题！鳃√吖＋吼“＋„＋％”一ｍａｘ｛口ｌ，口２，„％｝引入。将她命题推广到函数极限上，用其结论将玩牛拳

一些名援乃熏奎蛋寿夔考研名麓轻松辫决，井ｌｌ八了ｌ；‘下庀令令惹；

’

（１’璺豫积’Ｏ）＋磊’Ｏ）＋„＋无。Ｏ）芦＊ｍ缸｛口ｌ，吩，„，靠。；

（２）！臻ｐ∞Ｏ）＋∥∞Ｏ）十„＋厶’似Ｏ谚丽；ｍ戕｛口ｌ，口２，„，‟）。井婶即型的极限计算以麓慰：＠Ｏ）＋＾Ｏ）＋„＋厶Ｏ沙南印

酗（。＋∞＋„＋ｍ乒型秘城艰哥薯馋了擐译。

关键词：数列极限 考拼 应用

中图分类号ｊ０２４２

文献标识码｝Ａ

文章编謦。１６７４一０９８ｘ（２００８）０３（ｅ）一０１３２一０２

１艨题垂现：（《数学分斩》（牮东师大第兰舨）ｐ３４）

溉厅ｉ丽＝一｛口１，咚，„‟｝。

２轻松解题

命题一：设ｄ１，口２，口３，„„，口。是ｍ个正数，证明：

解：南命题二有：熙瓣。｛２：：：：要ｊ芝鬈：：

穰５、竣函数，Ｏ）＝鞋瓣叠＋｜∥，„„„„２００５年全阑繇摇高 ’７㈣’’’

数

一、数＝ ３．２辩推广到函数裔以下结论：

证明：设Ａ一趟ａ】【｛口１，拉２，„％｝，由于：∥≤ｑ”＋啦”＋„÷‟８≤删”

烫Ｈ知；鎏厅瓦丽＝＿＝ｍ勰‟啦，„口擗｝。

究嫩入学试题。

所以；爿兰承Ｆｉ≧干面ｓ４沥而照瓶＝ｌ，敝由两边夹法

黼一∥盼壁衙骺撩：

命题三：设ＺＯ），正Ｏ），„，六Ｏ）是ｍ个函数，并且满慰条件（１）

．

ｆ倒１ｊ计算极瞬ｉｍ每ｌ＋矿（ａ＞Ｏ）－．„„?１９９８、１９９９年北京大学研

Ｚ冬）≥ｏ，（２）耋氅ＺＯ）＝每≥ｏ，粪《：

热Ｕ。Ｏ）＋五„Ｏ）＋„＋厶’Ｏ骖＝瑚ｘ｛啦，口２，„，％）

ｌ黧ｏ＜牙≤ｌ时；

鬃：虫命题一有：薹口≥ｌ隧：氅《ｌ＋矿＝８

ｌｉｍ∥Ｉ＋矿＝ｌ。Ｈ—瑚

ｌ

淀秘：’？暨ＺＯ）＝吩，所以有对讹，＞ｏ’菊，》ｏ使得当

％一曩ｓｘ≤而＋６，时，有：ｑ—ｅ；《ＺＯ）≤ｑ＋￡，而平Ｏ）≥ｏ，所以： 如一￡，芗≤Ｆ◇）ｓ矗＋￡；ｙ’

【馕２】求下歹｝ｌ极限：爨冬”＋扩＋ｃ“罗◇≥魏６≥ｏ＇ｃ≥ｏ）。„„２０００

第巾辩院试蘧。

Ｉ

解：由命题一有：擞０”＋扩＋矿歹＝㈣｛口，６，ｃ｝? ３鞘俸撵广 ３．＇推广到函数列上有以下结论

取口引ｎ麒｛口Ｉ，吃，鸭，„％｝，则有：∑＠一￡，ｙ≤∑ｚ。Ｏ）≤∑＠＋ｅ，ｙ 融＝蕊霸敦，￡２，￡，„￡。｝，羹《蠢：

０一￡ｙ≤（口ｆ一￡，ｙ ｇ∑Ｚ’Ｏ）曼埘（口＋￡ｙ

命题二：设ＺＯ）＇正Ｏ），„，＾Ｏ）是ｍ个函数，并麒满足条件（１）

Ｚ◇）≥ｅ，《２）熙Ｚ０）＝ｇ≥ｏ，绷：

予麓：０一￡罗茎＠一鬈罗≤∑∥Ｏ）≤癣◇＋￡罗，‘

舰以“Ｏ）＋以４０）＋„＋厶４０殄＝燃如，啦，„，‟）

证盟：设口＝懈溉，吃，„％｝，由于：

矿≤Ｚ６０）＋左”ｅ）＋„＋矗”Ｏ）≤施４，’

因憩，有：Ｑ—ｅ）ｓｆ宝ｚｚｏ汗《ｏ＋￡）搬÷‘

＼扣ｌ，■、ｏ

所以：口兰彤Ｆ石ＦＺ≦西ｉｊ了了丽《口掂，而熙蛎＝ｌ，故由

嚣逑夹法剐知：

此时，当点专％时ｊ就有：口一￡《ｌ∑ｚ１０）１４≤口＋￡，也即；

溉积。Ｏ）＋五’◇）＋．．一歹？Ｏ莎＝越ａｘ如，吼，„，‟｝

艘翌研“Ｏ）＋矗４０）＋„＋五”Ｏ涉刮岫ａｘ如，嘭，„，冁）

例３、计算憋掣ｌ＋，Ｏ芝ｏ）。

„„„„２０００年添南师范大学

命题四：设ＺＯ），以Ｏ），„，厶Ｏ）是ｍ个函数。并且满怒条件（１）

解．自命题二有：照丽＝髋：：愁１．

例４、熙可ｌ＋２”ｓｉｌｌ”善。

„小„„„„内蒙古大学

ｚ◇）≥移，ｆ２）溉ｚ∞。碑猢，ｆ３）溉妒∞＝枷魁

曼娶ｐ∽ｏ）＋∥ｏ’ｏ）＋。＋∥ｏ’（ｘ）户：ｎ嫩舀，口：，„，口卅ｌ’

１ ３２乖≥ｌ主支刨案斤导报Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ ＴｅｃｈｎｏＩｏｇｙ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈ９ｒａＩｄ

万

方数据

学术论纭

一

Ｓｅｉ∞ｃ§∞ｄ下ｅｃ‟ｌｏｇｙ括弧ｏｖ毒瑕嚣甍磊；曩

’

２０鹋∞．∞、Ｉ

证明：‘？溉ｚＯ）。口』，所以有澍Ｖ￡，＞ｏ，３６。》ｏ使得当

南一鑫；ｓ石≤．岛＋鑫，鲢，考：壤一￡，≤Ｚ０）≤碡＋８，蠢争冬）≥８ 所以：（口ｆ一￡。，“’《∥“’Ｏ）ｓ“＋ｅ，“’

取口ｍｍ戡敏，口２，鸭，„％｝，则有｛。

．

例６，求极限ｂｍ厶＋矿Ｆ„„„„„１９９９年四川联合大举 Ｊ—｝撵、▲，麟：耄参邋三，舀、纛骞：

ｂ＋∥Ｔ：：————』～：！熟Ｇ＿Ｉ譬南之

Ｉｉｍ

∑＠一￡。罗“’ｓ∑∥“’Ｏ）≤∑＠＋￡，罗啪

ｌ‘ｌ ＪｏＩ ‘ｏＩ

取￡＝往曲靶Ｉ，￡２，￡，„￡。），则有＃

参考文献

【ｌ】华衰魉大数学系编。数学分辑，（篡三鹱）。Ｍ。褰教猛毽叛，２００，ｐ３４—３６。

Ｑ一￡罗铆ｓ如一￡。罗雌≤∑ｒ社’Ｏ）兰搬０＋￡罗仁’ 手惹；◇一￡罗㈣≤瓴一￡，罗∽≤∑斧鳓冬）≤辨◇＋￡罗ｍ，Ｍ

【２】薛嘉庆．历届考研数举真题解析大垒．东北大举出版社，２００６，ｐｌ—１８．

【３】钱吉橼等生编。数学分耪题艇精糌。豢文书局，２００３，ｐ２６、３３、３７．４０；５７，１０７．

【４】董义琳等．数学分析的范例与习作．瓣南稃技出版我，１９９６，ｐ２５—

７０．

因她有下式：ｏ—ｅ）≤ｆ妻Ｆ∽ｏ费丽≤妇＋ｅ》南

＼酬，１５】薛嘉庆．赢等数学题麾横编。（理工类）。东北大学如版鼓，２００ １． １６】Ｇ。浚籁驻著．数学与猜想《会待援溪模式ｌ。耱攀窭籁茬。１７】范培华，李永．２００６举考研数学全韶．国家行政学院出版社． 【８】２００６年众国研究生入学考试数学考试大纲．教宵部制订．高教社

出版，２００５．。

北时，当ｊ一穗时，就骞：口一ｅ≤（娄Ｆ∞。习；丽≤口＋￡

即：

毁留∞ｏ）＋歹尹’ｏ）●．．‘＋譬∞０疹ｂ；二

《上揍ｌ ３１页》

。，和落实科学发展魂和藏确的政绩麓。都是 为了解决发展什么和怎样发展得更好的问

解决自身发展审存在的突嬲矛盾和闻籁。一

定要大力弘扬求真务实精神，大兴求真务实之 风，按客观规橼办事，不盲翻攀比，不搞旄架 予，不急功逅禊，笈一切王传经霉起实践豹捡 狻，历史的捻验和群众静徐验。领导予都要

分考虑誊物联系的广滋性，在发展巾注重解决 存在的突出矛盾和悯题，实现城乡、区域，经济巷会．Ａ与自然等不霾方嚣的良牲互 动。同时，妥善处理好各种誊ｌ益关系，充分调 动一切积极因素。特别要高度重视和关心农 民，城市低收入居民和其他困难群众的利 益，楚金捺入民赣蔫熬颡富裕购蠢囊稳步兹 迸。

；

题，都是掇高党的领导水平和执政水平，提蹇全党潮志特爨是备缀领导干部瓣执致

能力静雨簌要求。实践｝正明，一个映乏正

确的政绩观的干部，往往同时也缺笺科学

以自己的示范和带动作用，使科学发展观深入

人心，成为广火干部群众的自觉行动，更好地 毙全面建设小壤社会豹伟大攀韭不断攘巍翦

发展观，瓶违背科学发展现的所谓政绩，只毙建发袋陷入富区秘溪区。当翦瓣立正 确静改绩畿。遥韬需要落实好囊巾央，国 务院提出的带能减排政绩一票否决制，维 护好人民的生存，发展空间。总之，贯彻落实辩学发展现，领搏手部

逡？，不断夺取众瑟建设冬藤社会事鼗的新鞋

刹，早日实现寓强，民主，文明，和谐的社

２．３坚持以人为本 以人为本是科学发展观的本质和核 心，俸境了我们党的执政宗旨。坚持以入

秀本，虢楚要蹙实税、维护稻发襞入民静 根本利箍作为一切■作的出发点和落脚 点，在经济发展的基础上。不断掇高人民群 众的物赁文化生活水平，为充分发挥人的衾主义现代化国家奋斗融标。

楚关键，纛锈导予舒领导拳平豹撵麓又有 赖于加强凳的执政能力建设。在党的“十

七大”召开之后的相当长的时期内，领导 干部树立和落实科学发展观，既是～个重

黎甏考麓镄造良舞豹繇凌，提褰久懿整裕 素质，促进入的全面发展，要保障人民的经济，政治、文化权箍，切实做副发展为了 人民；发展依靠人民、发展成果幽入民共

大懿理论瀑遂，又是一磺艰巨懿实羧任务，既要有紧迫感和责任感，又要看到解决发 展不平衡问题的艰巨憔，复杂性和长期 性。还应当看到，坚持以人为本，努力满足

享，在经济茬会事务管瑾中蓦薰入、关心

入。人的全面发展怒一个长期的渐进的过 程，只有随着社会财富的不断增加和社会

入涎群众黢雳要霸促进入懿垒瑟发瓣，是

一个不断发展和透步静过程，只有随着社 会财富的不断增加和社会文明的持续进

文明的持续进步，才能逐步得以实现。因

筵，我嬲必矮麸办簿翔豹辜猿激越，把以太

步，这个翻标才能愈蕊充分地得剿实现。巍这个过程孛，不毙要求过急，｛委期过褰。

我国入瑟多，底子薄，幅爨广，差异太，在领 导工作中，各地、各部门一定要结禽自己的 实际情况，因地制宜，因时制宜地把科学发 鼹筏豹要求贯穿手各方蕊戆工作，麸办攥刭的 事情骰起，袄追纫需要解决的事请舔鹣，蕾鸯

为本的耩神体现嚣我们的各项置作中去。

树崴正确的政绩ｊ昵。政绩观是发展现 在领导业绩上的具体体现，直接反映领导

手部默政的份值取淘。辩学发鬏缆翻正确 酶致绩躐既耜互医鄹，又密韬联系。褥立

ｊ斡｜壬支创掰导报ｓｃｉｅｎｃｅ

ａｎｄ Ｔ９ｃｈｎｏＩｏｇｙ

ｌｎｎｏｖａｔｉｏｎ

ＨｅｒａＩｄ ｌ ３３

万

方数据

一道数列极限证明题的应用与推广

作者： 作者单位： 刊名： 英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数： 赵建红 丽江师范高等专学校,云南丽江,674100 科技创新导报 SCIENCE AND TECHNOLOGY INNOVATION HERALD 2008，“"(9)1次

参考文献(8条)1.华东师范大学数学系 数学分析 200? 2.薛嘉庆 历届考研数学真题解析大全 2006 3.钱吉林 数学分析题解精粹 2003 4.董义琳 数学分析的范例与习作 1996 5.薛嘉庆 高等数学题库精编(理工类)2001 6.G.波利亚 数学与猜想(合情推理模式)7.范培华.李永 2006年考研数学全书 8.教育部 2006年全国研究生入学考试数学考试大纲 2005 相似文献(1条)1.期刊论文 张华珍 用定积分法巧求数列极限-安徽文学（文教研究）2006,”"(12)本文结合历届考研试题及考研系列习题介绍求极限的一种非常实用的方法--定积分法:利用定积分定义将一类极限问题转化为定积分问题.引证文献(1条)1.余宏杰 广义幂平均值函数的极限性质及其应用[期刊论文]-科技创新导报 2009(7)本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_kjzxdb200809103.aspx 授权使用：铁道学院(tdxy)，授权号：b4fc90c6-7105-4d81-a795-9da5014c81db，下载时间：2010年6月30日

第四篇：一道数列极限证明题的应用与推广

本文由叔淹贡献

pdf文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。术论坛

一道数列极限证明题的应用与推广

《嚣汪褥蔻蹇等专学校

赵建红 云鬻嚣泼

８７毒ｌ ＯＯ》

摘要：参政文献【Ｉ】的一道教列极限证明题！鳃√吖＋吼“＋„＋％”一ｍａｘ｛口ｌ，口２，„％｝引入。将她命题推广到函数极限上，用其结论将玩牛拳

一些名援乃熏奎蛋寿夔考研名麓轻松辫决，井ｌｌ八了ｌ；‘下庀令令惹；

’

（１’璺豫积’Ｏ）＋磊’Ｏ）＋„＋无。Ｏ）芦＊ｍ缸｛口ｌ，吩，„，靠。；

（２）！臻ｐ∞Ｏ）＋∥∞Ｏ）十„＋厶’似Ｏ谚丽；ｍ戕｛口ｌ，口２，„，‟）。井婶即型的极限计算以麓慰：＠Ｏ）＋＾Ｏ）＋„＋厶Ｏ沙南印

酗（。＋∞＋„＋ｍ乒型秘城艰哥薯馋了擐译。

关键词：数列极限 考拼 应用

中图分类号ｊ０２４２

文献标识码｝Ａ

文章编謦。１６７４一０９８ｘ（２００８）０３（ｅ）一０１３２一０２１艨题垂现：（《数学分斩》（牮东师大第兰舨）ｐ３４）

溉厅ｉ丽＝一｛口１，咚，„‟｝。

２轻松解题

命题一：设ｄ１，口２，口３，„„，口。是ｍ个正数，证明：

解：南命题二有：熙瓣。｛２：：：：要ｊ芝鬈：：

穰５、竣函数，Ｏ）＝鞋瓣叠＋｜∥，„„„„２００５年全阑繇摇高 ’７㈣’’’数

一、数＝ ３．２辩推广到函数裔以下结论：

证明：设Ａ一趟ａ】【｛口１，拉２，„％｝，由于：∥≤ｑ”＋啦”＋„÷‟８≤删”烫Ｈ知；鎏厅瓦丽＝＿＝ｍ勰‟啦，„口擗｝。

究嫩入学试题。

所以；爿兰承Ｆｉ≧干面ｓ４沥而照瓶＝ｌ，敝由两边夹法

黼一∥盼壁衙骺撩：

命题三：设ＺＯ），正Ｏ），„，六Ｏ）是ｍ个函数，并且满慰条件（１）

．

ｆ倒１ｊ计算极瞬ｉｍ每ｌ＋矿（ａ＞Ｏ）－．„„?１９９８、１９９９年北京大学研Ｚ冬）≥ｏ，（２）耋氅ＺＯ）＝每≥ｏ，粪《：

热Ｕ。Ｏ）＋五„Ｏ）＋„＋厶’Ｏ骖＝瑚ｘ｛啦，口２，„，％）

ｌ黧ｏ＜牙≤ｌ时；

鬃：虫命题一有：薹口≥ｌ隧：氅《ｌ＋矿＝８

ｌｉｍ∥Ｉ＋矿＝ｌ。Ｈ—瑚

ｌ

淀秘：’？暨ＺＯ）＝吩，所以有对讹，＞ｏ’菊，》ｏ使得当

％一曩ｓｘ≤而＋６，时，有：ｑ—ｅ；《ＺＯ）≤ｑ＋￡，而平Ｏ）≥ｏ，所以： 如一￡，芗≤Ｆ◇）ｓ矗＋￡；ｙ’

【馕２】求下歹｝ｌ极限：爨冬”＋扩＋ｃ“罗◇≥魏６≥ｏ＇ｃ≥ｏ）。„„２０００第巾辩院试蘧。

Ｉ

解：由命题一有：擞０”＋扩＋矿歹＝㈣｛口，６，ｃ｝?

３鞘俸撵广 ３．＇推广到函数列上有以下结论

取口引ｎ麒｛口Ｉ，吃，鸭，„％｝，则有：∑＠一￡，ｙ≤∑ｚ。Ｏ）≤∑＠＋ｅ，ｙ 融＝蕊霸敦，￡２，￡，„￡。｝，羹《蠢：

０一￡ｙ≤（口ｆ一￡，ｙ ｇ∑Ｚ’Ｏ）曼埘（口＋￡ｙ

命题二：设ＺＯ）＇正Ｏ），„，＾Ｏ）是ｍ个函数，并麒满足条件（１）

Ｚ◇）≥ｅ，《２）熙Ｚ０）＝ｇ≥ｏ，绷：

予麓：０一￡罗茎＠一鬈罗≤∑∥Ｏ）≤癣◇＋￡罗，‘

舰以“Ｏ）＋以４０）＋„＋厶４０殄＝燃如，啦，„，‟）

证盟：设口＝懈溉，吃，„％｝，由于：

矿≤Ｚ６０）＋左”ｅ）＋„＋矗”Ｏ）≤施４，’

因憩，有：Ｑ—ｅ）ｓｆ宝ｚｚｏ汗《ｏ＋￡）搬÷‘

＼扣ｌ，■、ｏ

所以：口兰彤Ｆ石ＦＺ≦西ｉｊ了了丽《口掂，而熙蛎＝ｌ，故由

嚣逑夹法剐知：

此时，当点专％时ｊ就有：口一￡《ｌ∑ｚ１０）１４≤口＋￡，也即；

溉积。Ｏ）＋五’◇）＋．．一歹？Ｏ莎＝越ａｘ如，吼，„，‟｝

艘翌研“Ｏ）＋矗４０）＋„＋五”Ｏ涉刮岫ａｘ如，嘭，„，冁）

例３、计算憋掣ｌ＋，Ｏ芝ｏ）。

„„„„２０００年添南师范大学

命题四：设ＺＯ），以Ｏ），„，厶Ｏ）是ｍ个函数。并且满怒条件（１）

解．自命题二有：照丽＝髋：：愁１．

例４、熙可ｌ＋２”ｓｉｌｌ”善。

„小„„„„内蒙古大学

ｚ◇）≥移，ｆ２）溉ｚ∞。碑猢，ｆ３）溉妒∞＝枷魁

曼娶ｐ∽ｏ）＋∥ｏ’ｏ）＋。＋∥ｏ’（ｘ）户：ｎ嫩舀，口：，„，口卅ｌ’

１ ３２乖≥ｌ主支刨案斤导报Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ ＴｅｃｈｎｏＩｏｇｙ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈ９ｒａＩｄ

万方数据

学术论纭

一

Ｓｅｉ∞ｃ§∞ｄ下ｅｃ‟ｌｏｇｙ括弧ｏｖ毒瑕嚣甍磊；曩

’

２０鹋∞．∞、Ｉ

证明：‘？溉ｚＯ）。口』，所以有澍Ｖ￡，＞ｏ，３６。》ｏ使得当

南一鑫；ｓ石≤．岛＋鑫，鲢，考：壤一￡，≤Ｚ０）≤碡＋８，蠢争冬）≥８ 所以：（口ｆ一￡。，“’《∥“’Ｏ）ｓ“＋ｅ，“’

取口ｍｍ戡敏，口２，鸭，„％｝，则有｛。

．

例６，求极限ｂｍ厶＋矿Ｆ„„„„„１９９９年四川联合大举 Ｊ—｝撵、▲，麟：耄参邋三，舀、纛骞：

ｂ＋∥Ｔ：：————』～：！熟Ｇ＿Ｉ譬南之

Ｉｉｍ

∑＠一￡。罗“’ｓ∑∥“’Ｏ）≤∑＠＋￡，罗啪

ｌ‘ｌ ＪｏＩ ‘ｏＩ

取￡＝往曲靶Ｉ，￡２，￡，„￡。），则有＃

参考文献

【ｌ】华衰魉大数学系编。数学分辑，（篡三鹱）。Ｍ。褰教猛毽叛，２００，ｐ３４—３６。

Ｑ一￡罗铆ｓ如一￡。罗雌≤∑ｒ社’Ｏ）兰搬０＋￡罗仁’ 手惹；◇一￡罗㈣≤瓴一￡，罗∽≤∑斧鳓冬）≤辨◇＋￡罗ｍ，Ｍ

【２】薛嘉庆．历届考研数举真题解析大垒．东北大举出版社，２００６，ｐｌ—１８．

【３】钱吉橼等生编。数学分耪题艇精糌。豢文书局，２００３，ｐ２６、３３、３７．４０；５７，１０７．

【４】董义琳等．数学分析的范例与习作．瓣南稃技出版我，１９９６，ｐ２５—７０．

因她有下式：ｏ—ｅ）≤ｆ妻Ｆ∽ｏ费丽≤妇＋ｅ》南

＼酬，１５】薛嘉庆．赢等数学题麾横编。（理工类）。东北大学如版鼓，２００ １． １６】Ｇ。浚籁驻著．数学与猜想《会待援溪模式ｌ。耱攀窭籁茬。１７】范培华，李永．２００６举考研数学全韶．国家行政学院出版社． 【８】２００６年众国研究生入学考试数学考试大纲．教宵部制订．高教社

出版，２００５．。

北时，当ｊ一穗时，就骞：口一ｅ≤（娄Ｆ∞。习；丽≤口＋￡

即：

毁留∞ｏ）＋歹尹’ｏ）●．．‘＋譬∞０疹ｂ；二

《上揍ｌ ３１页》

。，和落实科学发展魂和藏确的政绩麓。都是 为了解决发展什么和怎样发展得更好的问解决自身发展审存在的突嬲矛盾和闻籁。一

定要大力弘扬求真务实精神，大兴求真务实之 风，按客观规橼办事，不盲翻攀比，不搞旄架 予，不急功逅禊，笈一切王传经霉起实践豹捡 狻，历史的捻验和群众静徐验。领导予都要

分考虑誊物联系的广滋性，在发展巾注重解决 存在的突出矛盾和悯题，实现城乡、区域，经济巷会．Ａ与自然等不霾方嚣的良牲互 动。同时，妥善处理好各种誊ｌ益关系，充分调 动一切积极因素。特别要高度重视和关心农 民，城市低收入居民和其他困难群众的利 益，楚金捺入民赣蔫熬颡富裕购蠢囊稳步兹 迸。；

题，都是掇高党的领导水平和执政水平，提蹇全党潮志特爨是备缀领导干部瓣执致

能力静雨簌要求。实践｝正明，一个映乏正

确的政绩观的干部，往往同时也缺笺科学

以自己的示范和带动作用，使科学发展观深入

人心，成为广火干部群众的自觉行动，更好地 毙全面建设小壤社会豹伟大攀韭不断攘巍翦

发展观，瓶违背科学发展现的所谓政绩，只毙建发袋陷入富区秘溪区。当翦瓣立正 确静改绩畿。遥韬需要落实好囊巾央，国 务院提出的带能减排政绩一票否决制，维 护好人民的生存，发展空间。总之，贯彻落实辩学发展现，领搏手部

逡？，不断夺取众瑟建设冬藤社会事鼗的新鞋

刹，早日实现寓强，民主，文明，和谐的社

２．３坚持以人为本 以人为本是科学发展观的本质和核 心，俸境了我们党的执政宗旨。坚持以入

秀本，虢楚要蹙实税、维护稻发襞入民静 根本利箍作为一切■作的出发点和落脚 点，在经济发展的基础上。不断掇高人民群 众的物赁文化生活水平，为充分发挥人的衾主义现代化国家奋斗融标。

楚关键，纛锈导予舒领导拳平豹撵麓又有 赖于加强凳的执政能力建设。在党的“十七大”召开之后的相当长的时期内，领导 干部树立和落实科学发展观，既是～个重黎甏考麓镄造良舞豹繇凌，提褰久懿整裕 素质，促进入的全面发展，要保障人民的经济，政治、文化权箍，切实做副发展为了 人民；发展依靠人民、发展成果幽入民共大懿理论瀑遂，又是一磺艰巨懿实羧任务，既要有紧迫感和责任感，又要看到解决发 展不平衡问题的艰巨憔，复杂性和长期 性。还应当看到，坚持以人为本，努力满足

享，在经济茬会事务管瑾中蓦薰入、关心

入。人的全面发展怒一个长期的渐进的过 程，只有随着社会财富的不断增加和社会入涎群众黢雳要霸促进入懿垒瑟发瓣，是

一个不断发展和透步静过程，只有随着社 会财富的不断增加和社会文明的持续进文明的持续进步，才能逐步得以实现。因

筵，我嬲必矮麸办簿翔豹辜猿激越，把以太

步，这个翻标才能愈蕊充分地得剿实现。巍这个过程孛，不毙要求过急，｛委期过褰。我国入瑟多，底子薄，幅爨广，差异太，在领 导工作中，各地、各部门一定要结禽自己的 实际情况，因地制宜，因时制宜地把科学发 鼹筏豹要求贯穿手各方蕊戆工作，麸办攥刭的 事情骰起，袄追纫需要解决的事请舔鹣，蕾鸯

为本的耩神体现嚣我们的各项置作中去。

树崴正确的政绩ｊ昵。政绩观是发展现 在领导业绩上的具体体现，直接反映领导手部默政的份值取淘。辩学发鬏缆翻正确 酶致绩躐既耜互医鄹，又密韬联系。褥立ｊ斡｜壬支创掰导报ｓｃｉｅｎｃｅ

ａｎｄ Ｔ９ｃｈｎｏＩｏｇｙ

ｌｎｎｏｖａｔｉｏｎ

ＨｅｒａＩｄ

ｌ ３３

万方数据

一道数列极限证明题的应用与推广

作者： 作者单位： 刊名： 英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数： 赵建红 丽江师范高等专学校,云南丽江,674100 科技创新导报 SCIENCE AND TECHNOLOGY INNOVATION HERALD 2008，“"(9)1次

参考文献(8条)1.华东师范大学数学系 数学分析 200? 2.薛嘉庆 历届考研数学真题解析大全 2006 3.钱吉林 数学分析题解精粹 2003 4.董义琳 数学分析的范例与习作 1996 5.薛嘉庆 高等数学题库精编(理工类)2001 6.G.波利亚 数学与猜想(合情推理模式)7.范培华.李永 2006年考研数学全书 8.教育部 2006年全国研究生入学考试数学考试大纲 2005

相似文献(1条)1.期刊论文 张华珍 用定积分法巧求数列极限-安徽文学（文教研究）2006,”"(12)

本文结合历届考研试题及考研系列习题介绍求极限的一种非常实用的方法--定积分法:利用定积分定义将一类极限问题转化为定积分问题.引证文献(1条)1.余宏杰 广义幂平均值函数的极限性质及其应用[期刊论文]-科技创新导报 2009(7)

本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_kjzxdb200809103.aspx 授权使用：铁道学院(tdxy)，授权号：b4fc90c6-7105-4d81-a795-9da5014c81db，下载时间：2010年6月30日

第五篇：一道数列极限证明题的应用与推广

一道数列极限证明题的应用与推广.txt都是一个山的狐狸，你跟我讲什么聊斋，站在离你最近的地方，眺望你对别人的微笑，即使心是百般的疼痛 只为把你的一举一动尽收眼底．刺眼的白色，让我明白什么是纯粹的伤害。本文由叔淹贡献

pdf文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。术论坛

一道数列极限证明题的应用与推广

《嚣汪褥蔻蹇等专学校

赵建红 云鬻嚣泼

８７毒ｌ ＯＯ》

摘要：参政文献【Ｉ】的一道教列极限证明题！鳃√吖＋吼“＋„＋％”一ｍａｘ｛口ｌ，口２，„％｝引入。将她命题推广到函数极限上，用其结论将玩牛拳

一些名援乃熏奎蛋寿夔考研名麓轻松辫决，井ｌｌ八了ｌ；‘下庀令令惹；

’

（１’璺豫积’Ｏ）＋磊’Ｏ）＋„＋无。Ｏ）芦＊ｍ缸｛口ｌ，吩，„，靠。；

（２）！臻ｐ∞Ｏ）＋∥∞Ｏ）十„＋厶’似Ｏ谚丽；ｍ戕｛口ｌ，口２，„，‟）。井婶即型的极限计算以麓慰：＠Ｏ）＋＾Ｏ）＋„＋厶Ｏ沙南印

酗（。＋∞＋„＋ｍ乒型秘城艰哥薯馋了擐译。

关键词：数列极限 考拼 应用

中图分类号ｊ０２４２

文献标识码｝Ａ

文章编謦。１６７４一０９８ｘ（２００８）０３（ｅ）一０１３２一０２

１艨题垂现：（《数学分斩》（牮东师大第兰舨）ｐ３４）

溉厅ｉ丽＝一｛口１，咚，„‟｝。

２轻松解题

命题一：设ｄ１，口２，口３，„„，口。是ｍ个正数，证明：

解：南命题二有：熙瓣。｛２：：：：要ｊ芝鬈：：

穰５、竣函数，Ｏ）＝鞋瓣叠＋｜∥，„„„„２００５年全阑繇摇高 ’７㈣’’’数

一、数＝ ３．２辩推广到函数裔以下结论：

证明：设Ａ一趟ａ】【｛口１，拉２，„％｝，由于：∥≤ｑ”＋啦”＋„÷‟８≤删”烫Ｈ知；鎏厅瓦丽＝＿＝ｍ勰‟啦，„口擗｝。

究嫩入学试题。

所以；爿兰承Ｆｉ≧干面ｓ４沥而照瓶＝ｌ，敝由两边夹法

黼一∥盼壁衙骺撩：

命题三：设ＺＯ），正Ｏ），„，六Ｏ）是ｍ个函数，并且满慰条件（１）

．

ｆ倒１ｊ计算极瞬ｉｍ每ｌ＋矿（ａ＞Ｏ）－．„„?１９９８、１９９９年北京大学研Ｚ冬）≥ｏ，（２）耋氅ＺＯ）＝每≥ｏ，粪《：

热Ｕ。Ｏ）＋五„Ｏ）＋„＋厶’Ｏ骖＝瑚ｘ｛啦，口２，„，％）

ｌ黧ｏ＜牙≤ｌ时；

鬃：虫命题一有：薹口≥ｌ隧：氅《ｌ＋矿＝８

ｌｉｍ∥Ｉ＋矿＝ｌ。Ｈ—瑚

ｌ

淀秘：’？暨ＺＯ）＝吩，所以有对讹，＞ｏ’菊，》ｏ使得当

％一曩ｓｘ≤而＋６，时，有：ｑ—ｅ；《ＺＯ）≤ｑ＋￡，而平Ｏ）≥ｏ，所以： 如一￡，芗≤Ｆ◇）ｓ矗＋￡；ｙ’

【馕２】求下歹｝ｌ极限：爨冬”＋扩＋ｃ“罗◇≥魏６≥ｏ＇ｃ≥ｏ）。„„２０００第巾辩院试蘧。

Ｉ

解：由命题一有：擞０”＋扩＋矿歹＝㈣｛口，６，ｃ｝?

３鞘俸撵广 ３．＇推广到函数列上有以下结论

取口引ｎ麒｛口Ｉ，吃，鸭，„％｝，则有：∑＠一￡，ｙ≤∑ｚ。Ｏ）≤∑＠＋ｅ，ｙ 融＝蕊霸敦，￡２，￡，„￡。｝，羹《蠢：

０一￡ｙ≤（口ｆ一￡，ｙ ｇ∑Ｚ’Ｏ）曼埘（口＋￡ｙ

命题二：设ＺＯ）＇正Ｏ），„，＾Ｏ）是ｍ个函数，并麒满足条件（１）

Ｚ◇）≥ｅ，《２）熙Ｚ０）＝ｇ≥ｏ，绷：

予麓：０一￡罗茎＠一鬈罗≤∑∥Ｏ）≤癣◇＋￡罗，‘

舰以“Ｏ）＋以４０）＋„＋厶４０殄＝燃如，啦，„，‟）

证盟：设口＝懈溉，吃，„％｝，由于：

矿≤Ｚ６０）＋左”ｅ）＋„＋矗”Ｏ）≤施４，’

因憩，有：Ｑ—ｅ）ｓｆ宝ｚｚｏ汗《ｏ＋￡）搬÷‘

＼扣ｌ，■、ｏ

所以：口兰彤Ｆ石ＦＺ≦西ｉｊ了了丽《口掂，而熙蛎＝ｌ，故由

嚣逑夹法剐知：

此时，当点专％时ｊ就有：口一￡《ｌ∑ｚ１０）１４≤口＋￡，也即；

溉积。Ｏ）＋五’◇）＋．．一歹？Ｏ莎＝越ａｘ如，吼，„，‟｝

艘翌研“Ｏ）＋矗４０）＋„＋五”Ｏ涉刮岫ａｘ如，嘭，„，冁）

例３、计算憋掣ｌ＋，Ｏ芝ｏ）。

„„„„２０００年添南师范大学

命题四：设ＺＯ），以Ｏ），„，厶Ｏ）是ｍ个函数。并且满怒条件（１）

解．自命题二有：照丽＝髋：：愁１．

例４、熙可ｌ＋２”ｓｉｌｌ”善。

„小„„„„内蒙古大学

ｚ◇）≥移，ｆ２）溉ｚ∞。碑猢，ｆ３）溉妒∞＝枷魁

曼娶ｐ∽ｏ）＋∥ｏ’ｏ）＋。＋∥ｏ’（ｘ）户：ｎ嫩舀，口：，„，口卅ｌ’１ ３２乖≥ｌ主支刨案斤导报Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ ＴｅｃｈｎｏＩｏｇｙｏｖａｔｉｏｎ Ｈ９ｒａＩｄ

万方数据

学术论纭

一

Ｓｅｉ∞ｃ§∞ｄ下ｅｃ‟ｌｏｇｙ括弧ｏｖ毒瑕嚣甍磊；曩

’

２０鹋∞．∞、Ｉ

证明：‘？溉ｚＯ）。口』，所以有澍Ｖ￡，＞ｏ，３６。》ｏ使得当Ｉｎｎ

南一鑫；ｓ石≤．岛＋鑫，鲢，考：壤一￡，≤Ｚ０）≤碡＋８，蠢争冬）≥８ 所以：（口ｆ一￡。，“’《∥“’Ｏ）ｓ“＋ｅ，“’

取口ｍｍ戡敏，口２，鸭，„％｝，则有｛。

．

例６，求极限ｂｍ厶＋矿Ｆ„„„„„１９９９年四川联合大举 Ｊ—｝撵、▲，麟：耄参邋三，舀、纛骞：

ｂ＋∥Ｔ：：————』～：！熟Ｇ＿Ｉ譬南之

Ｉｉｍ

∑＠一￡。罗“’ｓ∑∥“’Ｏ）≤∑＠＋￡，罗啪

ｌ‘ｌ ＪｏＩ ‘ｏＩ

取￡＝往曲靶Ｉ，￡２，￡，„￡。），则有＃

参考文献

【ｌ】华衰魉大数学系编。数学分辑，（篡三鹱）。Ｍ。褰教猛毽叛，２００，ｐ３４—３６。

Ｑ一￡罗铆ｓ如一￡。罗雌≤∑ｒ社’Ｏ）兰搬０＋￡罗仁’ 手惹；◇一￡罗㈣≤瓴一￡，罗∽≤∑斧鳓冬）≤辨◇＋￡罗ｍ，Ｍ

【２】薛嘉庆．历届考研数举真题解析大垒．东北大举出版社，２００６，ｐｌ—１８．

【３】钱吉橼等生编。数学分耪题艇精糌。豢文书局，２００３，ｐ２６、３３、３７．４０；５７，１０７．

【４】董义琳等．数学分析的范例与习作．瓣南稃技出版我，１９９６，ｐ２５—７０．

因她有下式：ｏ—ｅ）≤ｆ妻Ｆ∽ｏ费丽≤妇＋ｅ》南

＼酬，１５】薛嘉庆．赢等数学题麾横编。（理工类）。东北大学如版鼓，２００ １． １６】Ｇ。浚籁驻著．数学与猜想《会待援溪模式ｌ。耱攀窭籁茬。１７】范培华，李永．２００６举考研数学全韶．国家行政学院出版社． 【８】２００６年众国研究生入学考试数学考试大纲．教宵部制订．高教社

出版，２００５．。

北时，当ｊ一穗时，就骞：口一ｅ≤（娄Ｆ∞。习；丽≤口＋￡

即：

毁留∞ｏ）＋歹尹’ｏ）●．．‘＋譬∞０疹ｂ；二

《上揍ｌ ３１页》

。，和落实科学发展魂和藏确的政绩麓。都是 为了解决发展什么和怎样发展得更好的问解决自身发展审存在的突嬲矛盾和闻籁。一

定要大力弘扬求真务实精神，大兴求真务实之 风，按客观规橼办事，不盲翻攀比，不搞旄架 予，不急功逅禊，笈一切王传经霉起实践豹捡 狻，历史的捻验和群众静徐验。领导予都要

分考虑誊物联系的广滋性，在发展巾注重解决 存在的突出矛盾和悯题，实现城乡、区域，经济巷会．Ａ与自然等不霾方嚣的良牲互 动。同时，妥善处理好各种誊ｌ益关系，充分调 动

一切积极因素。特别要高度重视和关心农 民，城市低收入居民和其他困难群众的利 益，楚金捺入民赣蔫熬颡富裕购蠢囊稳步兹 迸。；

题，都是掇高党的领导水平和执政水平，提蹇全党潮志特爨是备缀领导干部瓣执致

能力静雨簌要求。实践｝正明，一个映乏正

确的政绩观的干部，往往同时也缺笺科学

以自己的示范和带动作用，使科学发展观深入

人心，成为广火干部群众的自觉行动，更好地 毙全面建设小壤社会豹伟大攀韭不断攘巍翦

发展观，瓶违背科学发展现的所谓政绩，只毙建发袋陷入富区秘溪区。当翦瓣立正 确静改绩畿。遥韬需要落实好囊巾央，国 务院提出的带能减排政绩一票否决制，维 护好人民的生存，发展空间。总之，贯彻落实辩学发展现，领搏手部

逡？，不断夺取众瑟建设冬藤社会事鼗的新鞋

刹，早日实现寓强，民主，文明，和谐的社

２．３坚持以人为本 以人为本是科学发展观的本质和核 心，俸境了我们党的执政宗旨。坚持以入

秀本，虢楚要蹙实税、维护稻发襞入民静 根本利箍作为一切■作的出发点和落脚 点，在经济发展的基础上。不断掇高人民群 众的物赁文化生活水平，为充分发挥人的衾主义现代化国家奋斗融标。

楚关键，纛锈导予舒领导拳平豹撵麓又有 赖于加强凳的执政能力建设。在党的“十七大”召开之后的相当长的时期内，领导 干部树立和落实科学发展观，既是～个重黎甏考麓镄造良舞豹繇凌，提褰久懿整裕 素质，促进入的全面发展，要保障人民的经济，政治、文化权箍，切实做副发展为了 人民；发展依靠人民、发展成果幽入民共大懿理论瀑遂，又是一磺艰巨懿实羧任务，既要有紧迫感和责任感，又要看到解决发 展不平衡问题的艰巨憔，复杂性和长期 性。还应当看到，坚持以人为本，努力满足

享，在经济茬会事务管瑾中蓦薰入、关心

入。人的全面发展怒一个长期的渐进的过 程，只有随着社会财富的不断增加和社会入涎群众黢雳要霸促进入懿垒瑟发瓣，是

一个不断发展和透步静过程，只有随着社 会财富的不断增加和社会文明的持续进文明的持续进步，才能逐步得以实现。因

筵，我嬲必矮麸办簿翔豹辜猿激越，把以太

步，这个翻标才能愈蕊充分地得剿实现。巍这个过程孛，不毙要求过急，｛委期过褰。我国入瑟多，底子薄，幅爨广，差异太，在领 导工作中，各地、各部门一定要结禽自己的 实际情况，因地制宜，因时制宜地把科学发 鼹筏豹要求贯穿手各方蕊戆工作，麸办攥刭的 事情骰起，袄追纫需要解决的事请舔鹣，蕾鸯

为本的耩神体现嚣我们的各项置作中去。

树崴正确的政绩ｊ昵。政绩观是发展现 在领导业绩上的具体体现，直接反映领导手部默政的份值取淘。辩学发鬏缆翻正确 酶致绩躐既耜互医鄹，又密韬联系。褥立ｊ斡｜壬支创掰导报ｓｃｉｅｎｃｅ

ａｎｄ Ｔ９ｃｈｎｏＩｏｇｙ

ｌｎｎｏｖａｔｉｏｎ

ＨｅｒａＩｄ

ｌ ３３

万方数据

一道数列极限证明题的应用与推广

作者： 作者单位： 刊名： 英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数： 赵建红 丽江师范高等专学校,云南丽江,674100 科技创新导报 SCIENCE AND TECHNOLOGY INNOVATION HERALD 2008，“"(9)1次

参考文献(8条)1.华东师范大学数学系 数学分析 200? 2.薛嘉庆 历届考研数学真题解析大全 2006 3.钱吉林 数学分析题解精粹 2003 4.董义琳 数学分析的范例与习作 1996 5.薛嘉庆 高等数学题库精编(理工类)2001 6.G.波利亚 数学与猜想(合情推理模式)7.范培华.李永 2006年考研数学全书 8.教育部 2006年全国研究生入学考试数学考试大纲 2005

相似文献(1条)1.期刊论文 张华珍 用定积分法巧求数列极限-安徽文学（文教研究）2006,”"(12)

本文结合历届考研试题及考研系列习题介绍求极限的一种非常实用的方法--定积分法:利用定积分定义将一类极限问题转化为定积分问题.引证文献(1条)1.余宏杰 广义幂平均值函数的极限性质及其应用[期刊论文]-科技创新导报 2009(7)

本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_kjzxdb200809103.aspx 授权使用：铁道学院(tdxy)，授权号：b4fc90c6-7105-4d81-a795-9da5014c81db，下载时间：2010年6月30日