第一篇：数学归纳原理和最小数原理的等价性证明
数学归纳原理和最小数原理的等价性证明
这两个原理都是自然数公理系统中最基本的原理，人们常常用最小数原理证明数学归纳原理。我发现用数学归纳原理也可以证最小数原理。所谓的最小数原理是指：自然数集合的任意非空子集必有最小元素。一：用数学归纳原理证最小数原理。当自然数的非空子集只含一个元素时，这个元素就是最小元素。设n
元集有最小元素，对于n+1 元集，新加入的元素与n元集中的最小数比较，若新加入的元素不大于该最小数，则新加入的元素为最小数，否则，原来的n元集中的最小数仍是n+1元集的最小数。由数学归纳原理，含任意个自然数数目的自
然数子集都有最小数。得证。
二：用最小数原理证数学归纳原理：p(o)成立，且p(n)成立可导出p(n+1)成立，则对于一切自然数n,p(n)成立。否则，若对于若干个（可能有限个，也可能无限个）自然数m1,……mi……(i≥1）使命题不成立，由最小数原理，这若干个自然数有最小数记为w，而且，w一定是正数，那么，就一定存在唯一的自然数b,b+1=w.b不属于这个使命题不成立的元素组成的集合，因为b比最小数还小。则p(b)是成立的，由规则，p(b+1)也成立即p(w)成立。矛盾。故对于一切自然数n,p(n)成立。证毕。
其实以上发现也没啥大不了的，很直观浅显。这两个原理的等价性得证后，两者中的任意一条都可以作为皮亚杰五条公理中的一条吗？不行！因为最小数原理中的小于最开始还是没有定义的！。
还有，该等价关系非我第一次发现，由于其十分简单，在我发现等价性后，我在华罗庚的《数学归纳法》
最后找到了同样的结论。
归纳原理和数学归纳法
1．数学归纳法的理论依据
归纳法和演绎法都是重要的数学方法．归纳法中的完全归纳法和演绎法都是逻辑方法；不完全归纳法是非逻辑方法，只适用于数学发现思维，不适用数学严格证明．
数学归纳法既不是归纳法，也不是演绎法，是一种递归推理，其理论依据是下列佩亚诺公理Ⅰ—Ⅴ中的归纳公理：
Ⅰ．存在一个自然数0∈N；
Ⅱ．每个自然数a有一个后继元素a′，如果a′是a的后继元素，则a叫做a′的生成元素；
Ⅲ．自然数0无生成元素；
Ⅳ．如果a′=b′，则a=b；
Ⅴ．(归纳公理)自然数集N的每个子集合M，如果M含有0，并且含有M内每个元素的后继元素，则M＝N
自然数就是满足上述佩亚诺公理的集合N中的元素．关于自然数的所有性质都是这些公理的直接推论．由佩亚诺公理可知，0是自然数关于“后继”的起始元素，如果记0′＝1，1′=2，2′=3，„，n′=n＋1，„，则
N=｛0，1，2，„，n，„｝
由佩亚诺公理所定义的自然数与前面由集合所定义的自然数，在本质上是一致的．90年代以前的中学数学教材中，将自然数的起始元素视作1，则自然数集即为正整数集．现在已统一采取上面的记法，将0作为第一个自然数．
定理1(最小数原理)自然数集N的任一非空子集A都有最小数．
这本是自然数集N关于序关系∈(＜)为良序集的定义．现在用归纳公理来证明．
证 设M是不大于A中任何数的所有自然数的集合，即
M=｛n｜n∈N且n≤m，对任意m∈A｝
由于A非空，至少有一自然数a∈A，而 a＋1(＞a)不在M中．所
然，就有
1° 0∈M(0不大于任一自然数)；
2° 若m∈M，则m＋1∈M．
根据归纳公理，应有M＝N．此与M≠N相矛盾．
这个自然数m0就是集合A的最小数．因为对任何a∈A，都有m0于是m0＋1∈M，这又与m0的选取相矛盾．
反之，利用最小数原理也可以证明归纳公理．因此，最小数原理与归纳公理是等价的．
定理2(数学归纳法原理)一个与自然数相关的命题T(n)，如果
1° T(n0)(n0≥0)为真；
2° 假设T(n)(n≥n0)为真，则可以推出T(n＋1)也为真．
那么，对所有大于等于n0的自然数n，命题T(n)为真．
证 用反证法．若命题T(n)不是对所有自然数n为真，则
M=｛m｜m∈N，m≥n0且T(m)不真｝
非空．根据定理1，M中有最小数m0．由1°，m0＞n0，从而m0－1≥n0且T(m0-1)为真．由2°，取n=m0-1即知T(m0)为真．此与T(m0)不真相矛盾．从而证明了定理2．
在具体运用数学归纳法进行数学证明时，有多种不同形式．运用定理2中两个步骤进行证明的，为Ⅰ型数学归纳法．经常使用的还有Ⅱ型数学归纳法，Ⅱ型数学归纳法是：
如果命题T(n)满足
1° 对某一自然数n0≥0，T(n0)为真；
2° 假设对n0≤k≤n的k，T(k)为真，则可以推出 T(n＋1)也真． 那么．对所有大于等于n0的自然数，命题T(n)都真．
意a∈A，定理3 Ⅰ型数学归纳法和Ⅱ型数学归纳法等价．
证 假设命题 T(n)对n=n0为真，于是只须证明“由T(n)(n≥n0)为真，可以推出T(n＋1)也为真”的充要条件为“由T(k)(n0≤k≤n)为真，可以推出T(n+1)也为真．”
1° 充分性
若“由T(n)(n≥n0)为真，可以推出 T(n＋1)也为真”，则对n0≤k≤n，T(k)为真，特别 T(n)为真，因此 T(n＋1)也为真．
2° 必要性
用反证法．若“由 T(k)(n0≤k≤n)为真，可以推出 T(n＋1)也为真”，但并非对所有大于等于n0的自然数n，由T(n)为真，可以推出 T(n＋1)也为真，则 M=｛m｜m∈N，m≥n0且由T(n)为真推不出T(n＋1)也为真｝非空．由定理1，M中有最小数m0，且对n0≤k＜m0的k，由T(k)为真，可以推出T(k＋1)也为真．特别由 T(n0)为真可知 T(n0+1)为真，由T(n0＋1)为真可知 T(n0＋2)为真，„„，由T(m0－1)为真可知 T(m0)为真．现已知T(n0)为真，所以T(n0)，T(n0+1)，„，T(m0)都为真，由此可知 T(m0＋1)也为真，所以由 T(m0)为真推出了T(m0＋1)也为真．这与m0的选取矛盾．
由定理3可知，Ⅱ型数学归纳法也是合理的推理方法．
2．数学归纳法在应用中要注意的问题
第一，证明的两个步骤缺一不可第一步是归纳的基础，第二步是归纳的传递．尤其是不可忽视第一步的验证．
例1试证
1＋3＋5＋„＋(2n＋1)＝(n＋1)2＋1
证 假设当n=k时公式成立，则
1＋3＋5＋„＋(2n-1)＋(2n+1)
＝［1＋3＋5＋„＋(2n-1)］＋(2n＋1)
＝n2＋1＋2n＋1＝(n＋1)2＋1
完成了数学归纳法的第二步，但结论显然是错误的．为什么？因为缺少第一步．事实上，当n=0时，公式不成立．
如果缺了第二步，则不论对多少个自然数来验证命题T(n)的正确性，都不能肯定命题对所有自然数都正确．例如，哥德巴赫猜想“任何不小于6的偶数都可以表成两个奇素数之和”，虽然对大量偶数进行了具体验证，但因缺少第二步归纳传递，所以仍只停留在归纳的第一步上．它至今仍只是个猜想而已．
第二，第二步在证明T(n＋1)为真时，一定要用到归纳假设，即要把“T(n)为真推出 T(n＋1)为真”或“T(n0)，T(n0＋1)，„，T(k-1)为真推出T(k)为真”的实质蕴含真正体现出来．否则不是数学归纳法证明．
例2 设a1，„，an为n个正数，b1，„，bn是它的一个排列．试证
证1°当n=1时，命题显然成立．
2°假设(*)式对n=k成立，则当n=k＋1时
根据数学归纳法原理，(*)式对所有大于等于1的自然数n都成立．
这里虽然形式上完成了数学归纳法的两个步骤，但第二步在证(*)式对n＋1成立的过程中，并没用到(*)对n成立的归纳假设．因此，不能说上述证法是采用了数学归纳法．事实上，在上述证明中无须用数学归纳法，用平均值不等式证明就行了．
第三，并不是凡与自然数相关的命题T(n)，都要用数学归纳法来证明；而且也不是所有这类命题都能用数学归纳法给以证明的．
这一命题是与自然数相关的命题，尽管可以对n＝0，1，2，„进行验证，但无法实现数学归纳法的第二步，因此不能用数学归纳法进行证明．
事实上，数学归纳法只适用于具有递归性的命题T(n)．
3．递归函数
一个定义在自然数集N上的函数f(n)，如果它对于每个自然数n的值可以用如下方式确定：
(1)f(0)=a(a为已知数)；
(2)存在递推关系组S，当已知/f(0)，f(1)，„，f(n-1)值以后，由S唯一地确定出f(n)的值：
f(n)=S［f(0)，f(1)，„，f(n-1)］
那么，就把这个函数f(n)，称作归纳定义的函数．简称递归函数．
在具体的递归函数例子中，关系组S可能有几个表达式，或者没有明确的解析表达式，也可能需要给出f(n)的开头若干个值．
这样定义函数是合理的，因为我们有：
定理4 当递推关系组S给定后，定义在N上的满足上述条件(1)、(2)的函数f(n)是存在而且唯一的．
证 首先指出：对任一自然数k，总可以在片断｜0，k｜上定义一个函数fk(n)，使fk(0)=a，对于片断上其他自然数 n，f(n)=S［f(0)，„，f(n-1)］．这个函数fk(n)是在｜0，k｜上唯一确定的．
现对k进行归纳证明：
1° 当k＝0时，f0(0)＝a是唯一确定的；
2°假定在｜0，k｜上已经由(1)、(2)定义了一个唯一确定的函数fk(n)，令
则fk+1(n)在片断｜0，k＋1｜上有定义，且
(1)fk+1(0)=fk(0)=a；
(2)fk+1(n)=S［fk(0)，„，fk(n－1)］
=S［fk+1(0)，„，fk+1(n－1)］，n=1，2，„，k．
因此，函数人fk+1(n)满足条件(1)、(2)．由数学归纳法知，对任何自然数k，函数fk(n)在片断｜0，k｜上唯一确定，且满足(1)、(2)．又若k1＜k2，则 fk1(n)与fk2(n)在片断｜0，k1｜上完全一致．
现作一新的函数：f(n)=fn(n)，n∈N．
首先，函数f(n)对任一n∈N都有定义，且
f(n)=fn(n)=S［fn－1(0)，„，fn-1(n－1)］
=S［f0(0)，„，fn-1(n-1)］
=S［f(0)，„，f(n-1)］
又显然f(0)＝f0(0)=a．故函数f(n)是定义在N上且满足(1)、(2)的唯一确定的函数．
例4 设函数f∶N→N，且
(1)f(0)=2，f(1)=3；
(2)f(n＋1)＝3f(n)－2f(n－1)，n≥1． 证明： f(n)＝2n＋1．
这里给出的递归函数由f(0)、f(1)两个值和一个关系式给定的关系组S确定．但有的递归函数f(0)的值隐含于关系组S之中而未直接给出．
例5(IMO－19试题)设f：N+→N＋，且
(S)
f(n＋1)＞ f(f(n))，n∈N+ 求证：对于任意n∈N＋，f(n)＝n．
证 先用数学归纳法证明命题An：任意正整数n，若m≥n，则f(m)≥ n．
显然 A1真．假设An-1真，则对任意m≥n，f(m－1)≥n-1，故f(m)＞f(f(m－1))≥2n－1，于是f(m)≥n，从而 An真．
由此可知，f(n)≥n，f(n＋1)＞f(f(n))≥f(n)．于是f单调增加．又如果有一个n使f(n)＞n，则f(n)≥n+1，f(f(n))≥f(n+1)，与已知条件(S)矛盾．故只能有 f(n)=n．
本题给出的递归函数，f(1)的值没有明显给出，但实际上隐含于关系组(S)中．
4．递归命题
一个与自然数相关的命题T(n)，一般来说，它未必是一个函数问题．现在采取如下方式来构造命题T(n)的真值函数f∶N→｛1，0｝．
如果命题T(n)的真值函数f(n)是递归函数，即
1° f(0)=1；
2° f(n＋1)= S［f(0)，„，f(n)］，且当f(0)=„=f(n)=1时，f(n＋1)=1．
那么就称T(n)是具有递归性质的命题，或简称递归命题．
实际上，所谓递归命题，就是一个与自然数相关的命题T(n)，开头(如n=0时)为真，且真值可传递并不是所有与自然数相关的命题都是递归命题．例如本节例3中的命题
是与自然数相关的命题，而且对任何n∈N，它都为真，但却不具有递归性，它的真值是不可传递的．一般而言，大多数数论问题，如哥德巴赫猜想、费马问题、孪生素数问题等，都不是递归命题．
只有递归命题才能用数学归纳法来证明．因此判别一个与自然数相关的命题T(n)是不是递归命题，是运用数学归纳法的前提．判别的关键在于，探究和发现T(n)的真值对于T(0)，„，T(n-1)真值的依赖性．而这种探究本身对于数学归纳法第二步证明，也有直接帮助．
例6(1963年北京市竞赛题)2n(n∈N＋)个球分成若干堆，从中任选两堆：甲堆p个球，乙堆q个球；若p≥q，则从甲堆取出q个加于乙堆；这作为一次挪动(变换)．证明：总可以经过有限次挪动，使所有球都归为一堆．
这是一个与自然数相关的命题，记为T(n)．当n=1时，只有两个球，或已是一堆；或两堆，每堆一个球．若后者，只须挪动一次，就变为一堆．所以T(1)为真．
T(n)真值是否有传递性呢？考察2n+1与2n，前者比后者多了一倍．如果设想每堆都是偶数个球，把每两个球用一个小袋装在一起，2n+1个球就变成了2n袋球．假设2n袋球都挪到一堆，那么2n+1个球也就挪到了一堆．这样就使T(n)的真值传递给了T(n＋1)．
现在设法先将分球的情况变为每堆球数为偶数．
假设不是每堆球数都是偶数，则球数为奇数的堆数一定为偶数(为什么？)．现将这2r堆奇数个球的堆两两配对，每对从较多的一堆向较少的一堆挪动一次．那么这2r堆每堆球数均为偶数(也可能出现空堆，如果一对中两堆球数相等的话)．这样便可以实施数学归纳法的第二步证明了．
第二篇：等价与蕴含证明的一般方法
等价与蕴含证明的一般方法
A B
A B
真值表技术 命题演算(等价变换)
· 列出 A、B 的真值表 · 列出 A B 的真值表 · A B · A B T 分两步: 1.证 A B 具体方法见右 2.证 B A 具体方法见右
列出 A B 的真值表 · A B · A B T 有两种方法: 1.考虑任何使 A 为 T 的真值指派 I，在 I 下 ,(引用联词 定义逐步 推 演)B 为 T 2.考虑任何使 B 为 F 的真值指派 I，在 I 下 ,(引用联词 定义逐步 推 演)A 为 F 两种技巧 1.附加前提法 2.反证法
逻辑推证
注: A 与 B 为具体公式。
第三篇：基于补码等价定义的Booth算法证明
龙源期刊网 http://.cn
基于补码等价定义的Booth算法证明
作者：王顺利
来源：《现代电子技术》2012年第12期
摘要：Booth算法是定点补码乘法的基本运算方法。一般文献中，Booth算法都是通过校正法演变过度而来的，但校正法的运算规律不统一，硬件控制复杂，实用价值不大。在此给出了一种补码的等价定义，统一了补码定义的分段表示形式，把数字化的机器数符号纳入统一的表达式中，并在此基础上，消除了校正法作为中间环节的影响，直接给出了Booth算法完整的理论证明。结果表明，引入补码等价定义，可以完全避开校正法，直接推证出Booth算法，比传统方法更简明、严谨、实用。
关键词：定点乘法运算；补码等价定义；校正法；Booth算法
第四篇：小数的性教案2
《小数的性质》教学设计
努日木镇中心校：沈 春
一、教学内容
人教版小学数学第八册第58页、59页的例
1、例
2、例
3、，练习十第1-----3题。
二、教学目标
1、使学生初步理解小数的性质，会应用小数的性质把末尾有0的小数化简，把一个数改写成含有指定位数的小数；
2、加深对小数意义的理解；
3、培养学生运用知识进行判断的能力。
4、培养学生的学习兴趣和运用数学知识到生活的能力。三 重点：理解和掌握小数的性质
难点：运用小数的性质化简和改写小数
四、教学方法
演示法、直观教学法、愉快教学法
五、教学过程
（一）、复习（电脑演示）
1、填空
1米=（）分米 =（）毫米 1元=（）角
=（）分
3米=（）分米 =（）厘米
2、我们学了几种数？
3、说出0.6、3.45、0.105 各数位上是几？
（二）新课
1、激情导入
你想了解更多有关小数的知识不，今天我们继续探索小数。有没有信心学好！请同们学说说米、分米、厘米、毫米之间的进率。
出示例题1：（课件演示）
2、填空：（小黑板）
（1）
1分米
用米作单位1分米=（—）米=（0.）米
（2）
1厘米
用米作单位1厘米=（—）米=（0.）米（3）
1毫米 用米作单位1毫米=（—）米=（0.）米
3、比较大小（课件演示）（小黑板）
0.1 米、0.1 0米、0.1 00米的大小。
4、请学生说出结果，并说一说是怎样想的。（课件演示）（小黑板）
0.1米 = 1分米 0.10米 = 10厘米 0.100米 = 100毫米
因为
1分米 = 10厘米 = 100毫米
所以
0.1米 = 0.10米 = 0.100米
5、引导学生观察三个等式的小数，让学生自己去发现有什么特点。（课件演示）
0.1米 = 0.10米 = 0.100米
教师归纳：在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。（小黑板）
6、出示课题 《小数的性质》
7、思考探索（课件演示）（1）出示方格图，教师操作电脑。
问：谁能把这张图表示的意义讲一讲。用小数表示是（）。（2）把上图投影中的横等分线掀掉得下图：
问：谁能把这张图表示的意义讲一讲。用小数表示是（）。比较
0.3 0和0.3的大小。（电脑演示）
（3）启发学生讨论： 什么变了？ 什么没变？
8、引导观察、概括说明： 小数的性质
9、合作探究12.5和12.05为什么不等。
10、强调数与小数的区分。
问：3和3.0、3.00一样不？相等不？
11、思考：能把小数简写吗？ 说明：为书写方便要化简小数
把
0.70 和 105.0900 化简（小黑板）
0.70=0.7 105.0900=105.09
12、游戏找朋友（课件演示）
13、思考：（课件演示）（小黑板）
不改变数的大小，把0.2、4.08、3改写成小数部分是三位的小数
0.2=0.200 4.08=4.080 3=3.000
14、扩展练习（课件演示）（1）把下面的数改成三位小数。
3.5= 5.1000 = 13= 0.3020= 4.08= 2.04500=（2）判断：
A、4.6=4.60（）B、12.5=12.05（）C、在小数点的后面添上0或去掉0，小数的大小不变。（）D、在一个数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。（）（3）思考：怎样才能使200=20=2这个式子成立！
15、总结
（1）今天我们学习了什么知识？什么叫做小数的性质？（2）在小数的末尾去掉零或添上零，什么变了？什么不变？（3）上面进行的化简和改写都是根据什么？要注意些什么？
六、作业
练习十1———3题
七、板书设计
小数的性质
0.6
3.45
0.105 12.5
12.05
第五篇：性能与飞行原理总结
1、爬升限制的起飞重量的影响因素有：气压高度、襟翼位置、机场气温
2、下列有关爬升限制的起飞重量的影响正确的是襟翼越小，爬升限制的起飞重量越大
3、增大V1速度的因素有：机场气温增加
4、EPR随外界条件变化的关系是：当机场温度超过某一值后，温度增加，EPR降低
5、炫酷儿确定推理的参数中，经常采用的是EPR
6、在下列哪种条件下可使用灵活推力起飞：湿跑道
7、确定EPR是需要的参数是：跑道长度、起飞重量、爬升梯度
8、当襟翼偏度较小时，除了场地长度、爬升梯度的限制外，还需要考虑灵活温度的限制是：越障限制
9、灵活推力起飞与正常推力起飞相比，下列哪种起飞限制的安全水平是相同的：爬升限制
10、使用灵活推力是推力减小量不得超过正常起飞推力的：1/4
11、下列关于改进爬升叙述正确的是：改进爬升是通过增大爬升速度来完成的
12、下列正大爬升梯度正确的做法是：增大爬升速度
13、已知机场气温24℃，机场风味13805MPS，查出飞机的最大起飞重量为：50600公斤
14、已知机场气温24℃，机场风味13805MPS，查出机场的决断速度为130节
15、已知机场气温24℃，机场风为13805MPS，查出飞机的抬前轮速度为132节
16、已知机场气温24℃，机场风为13805MPS，查出飞机的安全速度问140节
17、已知机场气温问24℃。机场风为13805MPS，查出飞机的最大起飞重量的限制因素为：越障限制
18、已知机场气温24℃，机场风为13805MPS，使用改进爬升，查出飞机的最大起飞重量为：51200公斤
19、已知机场气温为30℃，机场风为13805MPS，使用改进爬升，查出飞机的起飞安全速度为：146 20、已知机场气温30℃，机场风为13805MPS，使用改进爬升，查出飞机的决断速度的增量为：5节
21、从起飞分析表中科得知，该机场的可用起飞距离为：2000米
22、从起飞分析表中可得知，该机场的可用加速停止距离为：2060米
23、某飞机所选巡航高度为FL331，所选航路的高空平均气温为—41℃，则该飞机的爬升性能参数对应的大气状态为ISA+10
24、已知某飞机的爬升梯度为5%，速度400节，则爬升率为：10米/秒
25、已知某飞机爬升率为5.4米/秒，速度为350公里/小时，则爬上梯度为：5.6%
26、以最大爬升率爬升时：爬升燃油最省
27、对最佳爬升速度影响最大的因素为：起飞重量
28、螺旋桨式飞机在最大升阻比飞行时的性能特征是什么：最大航程和下滑距离
29、对于喷气式飞机，最大航程所对应的速度是什么：大于最大升阻比对应的速度 30、在相同重量下，巡航高度与燃油流量的关系是：在最佳巡航高度的燃油流量最小
31、下列关于燃油里程叙述正确的是：燃油流量越大，燃油里程越小
32、采用M数和飞行高度固定不变的巡航方式的特点是：飞行时间缩短
33、下列关于远程(LRC)叙述正确的是：该巡航速度是损失1%最大燃油里程对应的速度
34、燃油里程的大小与什么有关？温度飞机失速速度的正确代表符号（VS）
35、飞机在着陆机型下的最小稳定操纵速度或失速度或失速速度的正确代表符号是（VSO）
36、气温、风、飞机重量相同的条件下，在高海拔机场着陆对地速度有何影响：低俗较大
37、影响飞机失速速度的大小因素是：飞机构型、飞机重量、迎角
38、飞机参考速度的正确代表符号是：VREF
39、飞机参考速度指的是：1.3VSO 40、地速的变化不正确的是：逆风增加，地速增大
41、飞机接地后，释放扰流板的作用是：减小升力何增加阻力
42、下列关于影响最大着陆重量的因素叙述不正确的是：襟翼角度增加，最大着陆重量减小
43、下列哪种减速措施主要在告诉时有效：反推
44、下列关于对最大着陆重量影响最不利的因素是：刹车防滞不工作
45、飞机在着陆构型下的失速速度为120节，参考速度是156节
46、海拔高、风、飞机重量相同的条件下，在高温机场着陆对地速有何影响：地速较大
47、进场构型的失速速度与着陆构型的失速速度相比，其大小的关系是：着陆构型的失速速度较小
48、FAR规定干跑到着陆距离的计算中不能计入下列哪一项减速措施的作用：反推
49、参考速度的大小与机场气温无关 50、对于短跑道机场，选在下列哪一襟翼位置有利于着陆性能：40
51、着陆性能图表的使用：场长限制的最大着陆重量
52、已知某机场跑到长度2300米，机场标高，静风，襟翼40，飞机刹车防滞不工作，最大着陆重量为102000
53、已知某机场跑道长度2000米，机场标高4米，逆风20节，襟翼40，飞机刹车防滞不工作，最大着陆重量为96000
54、已知某机场跑道长度3000米，机场标高4000英尺，顺风5节，襟翼40，飞机刹车防滞不工作，最大着陆重量为115000
55、已知某机场跑道长度为3000米，跑道入口内移300米，机场标高2000英尺，逆风10节，襟翼30，飞机刹车防滞不工作，最大着陆重量为112500
56、已知某机场跑道长度2000米，机场标高4000英尺，静风，襟翼30，湿跑道，最大着陆重量为112500
57、已知某机场跑道长度2300，机场标高8000英尺，静风，襟翼30，湿跑道，最大着陆重量为12500058、410等待性能
59、某飞机在TOC处重量为11500LB，耗油10000LB后1500英尺等待30分钟，等待时的燃油消耗量大约为2950LB 60、某飞机的重量为80000LB，按要求在1500米等待20分钟，等待时的燃油消耗率大约为2350LB 61、如果在高于单发升限时出现一发失效，需要保持什么速度，VYSE 62、当双发飞机的一发失效时导致的性能损失是：爬升减小50%或更多 63、在什么条件时VMC最大：重心在重心后限 64、当航空运输承运人将大型的三发涡轮动力飞机从一个基地运往其他地方维修失效的发动机时必须遵守的运行要求是哪一条：不允许装在旅客 65、当航空运输承运人将大型的四发往复式发动机提供动力的飞机从一个基地运往其他地方维修失效的发动机时必须遵守的运行要求是哪一条：起飞和目的地机场的天气条件必须是牧师气象条件（VFR）66、当航空运输承运人将大型的三发涡轮动力飞机从一个基地运往其他地方维修失效的发动机时必须遵守的运行要求是哪一条：起飞和目的地机场的天气条件必须是目视气象条件 67、当航空运输承运人将大型三发涡轮动力飞机从一个基地运往其他地方维修失效的发动机时必须遵守的运行要求是哪一项：飞机上只装载所需的飞机机场成员 68、当航空运输承运人将大型三发涡轮动力飞机从一个基地运往其他地方维修失效的发动机时必须遵守的运行要求是哪一项：起飞和目的地机场的天气条件必须是目视气象条件 69、飞机在干跑道起飞直线离场时，飞行净航迹至少要高出障碍物顶点：35英尺 70、双发喷气式飞机第二爬升段需要达到的爬升总梯度式2.4% 71、四发喷气式飞机第二爬升段需要达到的爬升总梯度减去0.8% 72、四发喷气式飞机起飞净航迹的梯度式总航迹的梯度减去1.0% 73、在其他条件一定时，减去飞机的襟翼偏度，会使场地长度限重：减少 74、B737-800飞机以FLAP5起飞时，最大起飞重量受到爬升梯度限制，而不受场地长度和其它限制，为进一步提高起飞限重，可以将襟翼偏度调为：FLAP1 75、决断速度V1越大，一发停车继续起飞距离减小 76、决断速度V1越大，一发停车中断起飞距离：越大 77、平衡场地是指：TODA=ASDA 78、下面哪种情况可能出现非平衡场地长度起飞：飞机重量轻，增大V1使之满足V1=VMCG 79、可用加速停止距离ASDA是指：跑道长度加停止到长度 80、可用起飞滑跑距离TORA是指：跑道长度 81、TODA:跑道长度加净空道长度或跑道长度的50%，两者中取小指 82、使用净空道时，CCAR规定跑道长度必须大于等于：起飞地面滑跑距离加上一半的拉起爬升段距离 83、CCAR规定的干跑道全发起飞距离为全发起飞到离地35英尺处所经水平距离的115% 84、湿跑道上的起飞距离，时干跑道起飞距离与下面哪个距离两者中取大值：飞机起飞始点到距离起飞表面15FT 85、关于飞机起飞爬升总梯度和净梯度的说法中，错误的一项是：净梯度是飞机飞行中真实的爬升梯度 86、飞机起飞过程中逆风越大，下面说法错误的是：爬升梯度限重越大 87、飞机沿下坡跑道起飞，当实际起飞重量小于场长限重时：障碍物的有效高度减小 88、飞机上坡起飞时，如果起飞重量小于场长限重，则障碍物的：有效距离增大，有效高度增大 89、飞机最大起飞重量的限制因素不包括：ATC限制 90、对飞机最大起飞重量的限制要考虑全发工作情况的是：场长限制 91、在没有障碍物的情况下，飞机起飞爬升过程中最低改平高度是：400FT 92、采用改进爬升的应用条件是：爬升限重小于场长限重和其它限重 93、下面哪种情况不允许使用改进爬升：防滞系统不工作 94、下面哪种情况下不允许使用改进爬升：污染跑道起飞 95、使用减推力起飞的主要目的是：延长发动机使用寿命 96、采用假象温度发减推力起飞，实际起飞情况与假定起飞情况相比，哪个因素不相同：起飞温度 97、使用减推力起飞的前提条件是：实际起飞重量小于最大允许起飞重量 98、采用灵活温度法减推力起飞，选择的灵活温度必须满足：灵活温度高于发动机平台温度 99、下面哪种情况不允许使用灵活温度法减推力起飞：污染跑道起飞 100、下面哪种减推力起飞情况在必要时可以恢复全推力：灵活温度法
101、在哪种情况下，采用降低额定功率法减推力起飞可能增加起飞重量：短跑道起飞 102、在哪种情况下，采用降低额定功率法减推力起飞可能增加起飞重量：污染跑到起飞 103、飞机在污染跑道上起飞，与敢跑到上起飞性能参数相比较：决断速度V1减小 104、为改善飞机的越障能力，可以采取的措施中不包括哪一项：减小起飞速度 105、飞机的最大允许起飞重量是指：飞机的松刹车重量 106、飞机使用刹车将吸收大量动能并将其转换为热能，在运行过程中，下面哪种情况刹车吸收的能力最严峻：中断起飞
107、飞机在起飞加速滑跑的过程中，轮胎与道面间的摩擦力将：越来越小 108、在确定起飞速度时，根据飞机的实际起飞重量和可用一发失效中断起飞距离可以确定：V1MAX 109、下列关于轮胎速度的说法中，错误的是：轮胎速度以校正空速表示
110、飞机采用改进爬升方式起飞时，无需检查的速度限制是：地面操纵速度VMCG限制
111、对于涡轮喷气式飞机，决断速度V1必须满足下面哪个条件：V1≤VR V1≤VMBE V1≥VMCG
112、VR时飞行员开始抬前轮的速度，以校准空速CAS表示，要求VR：VR≥ VR≥105%VMCA 113、CAAC-25中规定离地速度VLOF必须大于最小离地速度VMU以保证飞机在此速度：安全离地并继续起飞
114、全发工作最小离地速度和一发不工作最小离地速度之间的关系是：全发工作最小离地速度小于一发不工作最小离地速度
115、对于涡轮喷气式飞机，起飞安全速度V2必须满足：V2≥1.13VS1g或1.2VSFar V2≥110%VMCA 116、当飞机决断速度V1大于由平衡场长条件确定的决断速度时：一发失效继续起飞距离小于一发失效中断起飞距离 117、在其它条件相同的情况下，飞机上坡起飞时的最大刹车能量速度和下坡起飞时的最大刹车能量速度比较而言：上坡VMBE较大
118、轮胎速度限制的起飞重量主要受限于：离地速度
119、在给定高度上，随环境温度的增加，飞机发动机的推力：开始时基本保持不变，若温度继续增加，则推力下降
120、对于大多数型号的飞机，发动机用起飞推力连续工作的最长时间不能超过：5分钟 121、减推力起飞时EPR的选择除了要满足25%推力减小量的限制，还不得小于：最大爬升EPR 122、飞机在等表速/等马赫数爬升时，在转换高度以下，随着气压高度的增加：真空速降不断增加，是一个加速爬升的过程
123、飞机在等表速/等马赫数爬升时，在转换高度和对流层顶之间，随着气压高度的增加：真空速降不断减小，时一个减速爬升的过程
124、飞机以等表速爬升转变为等M数爬升时的飞行高度称为转换高度，环境温度越高：转换高度不变 125、126、飞机在作航路爬升时，随着气压高度的增加，发动机的推力会下降：飞机的爬升梯度不断减小
127、飞机在航陆爬升过程中用等表速/等M数的爬升方式来代替爬升时间最短的爬升方式，其原因不包括下列哪一项：前者更为省油 128、飞机重量越大，其最佳爬升速度：越大
129、飞机爬升过程中如果逆风较大，则对应的最佳爬升速度与无风情况相比：变大 130、某飞机以290KIAS/0.78M爬升到FL370，依次是：加速爬升、减速爬升、等速爬升 131、飞机作定常爬升时，剩余推力越大：爬升梯度越大 132、陡升速度和快升速度的关系是：陡升速度小于快升速度
133、下面关于爬升率的说法正确的是：爬升率即飞机的垂直速度分量 134、下面关于爬升梯度的说法正确的是：爬升梯度最大时飞机升阻比最大
飞行原理
1、如果迎角和其他因素保持不变，空速是原来的2倍，则升力将是原来的4倍
2、当高度增加，真空速和迎角如果变化才能产生相同的升力：对于任意给定的迎角，真空速需增大
3、指示失速速度的影响因素有哪些：重量、载荷因子、功率
4、当飞机在平飞过程中将速度减小至最大升阻比对应的速度之下，总阻力将如何变化：不变
5、当飞机重量增加时，诱导阻力和寄生阻力之间的关系如何变化：诱导阻力的增加要比寄生阻力多
6、飞行员通过改变记忆的迎角可以控制飞机的升力，空速、阻力
7、在什么速度时增加俯仰姿态将引起飞机爬升：高速
8、一个螺旋桨的叶片的集合螺距（桨叶角）各不相同的原因是什么：当巡航时沿着其长度能保持一个相对稳定的迎角
9、当地面效应存在时，飞机如何产生与没有地面效应 相同的升力：较小的迎角
10、当飞机脱离地面效应后，飞行条件是如何变化的：诱导阻力的增加需要更大的迎角
11、升阻比越大。飞机的空气动力性能越好，对飞行约有力
12、诱导阻力最小的机翼平面形状是：椭圆形
13、当升力增加时，诱导阻力如何变化：增加
14、升阻比的大小主要取决于：迎角
15、寄生阻力的大小主要取决于：指示空速
16、当高度增加，指示空速如何变化：减小
17、当发动机失效时进近和着陆的推荐程序是：飞行航迹和程序应与正常进近和着陆几乎一致
18、对于双发飞机而言，决定哪一台发动机为“关键”发动机的标准是：推力中心最靠近机身中心线的那台发动机
19、对于一架具有非超动力发动机的飞机来说，高度最小操纵速度VMC的影响是什么：随着高度增加而减小 20、双发飞机在什么条件下不允许练习失速：诱导阻力的增加需要更大迎角
21、对于一发失效的轻型双发飞机，什么时候能允许侧滑仪的显示球偏离到参考线之外：当以任何大于最小操作速度的速度飞行时
22、对于轻型双发飞机而言，最安全有效的起飞和起始爬上程序是什么：加速至稍大于VMC的速度，并以最大爬升率速度离地和爬升
23、轻型双发飞机的飞行员在VMC时能保持的性能指标有哪些：航向
24、轻型双发飞机的空速指示器上的蓝色光线：最大单发爬升率
25、一发失效后平飞最小速度的变化是：增大
26、一发失效后，上升率的变化是：减小
27、一发失效后，最大允许坡度的变化是：减小
28、一发失效后平飞最大速度的变化是：增大
29、当坡度角增加时，如果飞行员没有采取任何修正措施，则将如何影响升力的垂直分量和下降率：升力减小和下降率增加 30、为什么在转弯中为保持高度必须增加迎角：弥补升力的垂直分量的损失
31、什么是载荷因素：升力除以总重量
32、如果一架飞机的总重量为2000LB，承受的总载荷为6000LB，则载荷因素为3Gs
33、在净风中平飞转弯时，机翼载荷与哪些因素有关：坡度角
34、对于给定的坡度角，飞机以及在同样高度上转弯的飞行员的载荷因素：不变
35、飞行员如何能同时增加转弯率和降低转弯半径：增加坡度和减小坡度
36、坡度一定，转弯速度增加时转弯率和转弯半径的关系如何：转弯半径降低，转弯半径增加
37、在保持同样的坡度和高度时，空速的增加带来的影响是： 转弯率减小，载荷因素不变
38、坡度增加，转弯率和转弯半径如何变化： 转弯率增加，转弯半径降低
39、判断下列情形的稳定性的种类：如果飞机在控制操作后将姿态保持在新的位置中立的静稳定性 40、判断下列情形的稳定性的种类：如果飞机在控制操作后将原来的位置移动的更远副静稳定性
41、判断下列情形的稳定性的种类：如果飞机在控制操作后将继续回到原来的位置正静稳定性
42、判断下列情形的稳定性的种类：如果飞机在控制操作后将原来的位置移动的更远副静稳定性
43、纵向不稳定性的特性是什么：俯仰振动变的逐步更大
44、描述纵向稳定性以横轴为中心的运动
45、如果飞机的装载在后重心，其特征如何：围绕横轴方向不稳定
46、飞机在装载在重心后限的一些特征是：更小的失速速度，更大的巡航速度，更小的稳定性
47、飞机的俯仰安定性与飞机焦点、重心的相互位置关系是：飞机焦点位于飞机重心之后，飞机具有俯仰安定性
48、飞机的方向安定力矩主要由垂直尾翼产生
49、飞机的横测安定力矩主要由机翼后掠角产生 50、跨音速飞行通常发生在什么马赫数范围内.75M至1.20M
51、亚音速飞行通常发生在.75M之下
52、在机翼上没有超音速气流的最大速度为：关键马赫数
53、最先产生当地音速气流的自由气流的马赫数是： 关键马赫数
54、对称地发生在后掠飞机机翼根附近出的由激波引起气流的分离结果是什么： 剧烈的力矩或“自动俯仰趋势”
55、当后掠翼飞机的翼尖小翼首先发生激波失速时，压力中心是如何移动的：向内和向前
56、相对平直机翼而言，后掠翼的主要优点是：关键马赫数显著提高
57、后掠翼的缺点之一是什么： 翼尖小翼失速早于翼根部分
58、当阵风使得后掠翼飞机在朝着一个方向偏航时向另一个方向滚转，被定义为：荷兰滚
59、马赫数的大小不取决于迎角 60、告诉气流变快引起的变化是：压力、密度、温度同时降低 61、低俗气流变快引起的变化是：压力、密度、温度同时升高 62、在超音速阶段，升力系数随M数的变化是：升力系数随M数的增加而不断降低 63、在亚音速阶段，升力系数随M数的变化是：随M数的增加，升力系数先基本保持不变，在接近临界M时逐渐提高 64、后掠翼和临界马赫数的关系是：后掠翼越大。临界马赫数越大 65、下列哪一项属于主飞行操作：升降舵 66、下列哪一项属于辅助飞行操作：前缘襟翼 67、下列哪一项属于主飞行操作：外侧副翼 68、内侧副翼通常在什么时候使用：在低速和高速飞行 69、外侧副翼通常在什么时候使用：只在低速 70、为什么有些装有内侧/外侧副翼的飞机在低速飞行时只用到外侧副翼：在高速时外侧副翼上的启动载荷将扭曲翼尖小翼 71、飞行扰流板的作用是：不需增加速度以减小升力 72、出于下列哪种目的，可以使用飞行扰流板：着陆时减小机翼的升力 73、地面扰流板的作用：着陆时减小机翼的升力 74、涡流发生器的作用是什么： 减小由于超音速气流通过机翼部分引起的阻力 75、机翼的气流分离可以通过使用涡流发生器得到延缓将翼尖或襟翼上的高压气流通过缝翼，并使得翼面粗糙 76、飞机的俯仰操纵性与那一项主飞行操纵密切相关：升降舵 77、飞机的方向操纵性与那一项主飞行操纵密切相关：方向舵 78、飞机的横测操纵性与那一项主飞行操纵密切相关： 副翼 79、伺服片的作用：通过正确的偏转来移动主飞行操纵减小操纵力 80、伺服片移动的方向是主操纵面的哪一项：在相反方向 81、当操纵面运动时，升降舵调整配平片移动的方向是主操纵面的哪一方向： 对所有位置保持固定方向 82、升降舵配平片的作用： 对于在飞行中不同的速度改变下洗载荷，减小飞行操纵压力 83、反伺服片的作用是：防止操纵面由于气动力移动到完全偏转位置 84、反伺服片移动的方向是主操纵面的哪一个方向：相同方向 85、操纵片的作用是：当人工反转时实施飞行操纵 86、增生装置的主要作用是用来增加： 低速时的升力 87、前缘襟翼的作用是什么： 增加机翼的弧度 88、在接地前的拉平阶段，前缘襟翼的主要作用是： 防止气流分离 89、高性能的机翼的前缘缝翼的作用之一是：引导气流前缘下的高压区域至翼尖 90、91、92、93、94、95、96、97、98、99、高性能的机翼的前缘缝翼的作用之一是：以相对小的速度增加升力 高性能的机翼的前缘缝翼的作用之一是：改变失速迎角至大一些的迎角 放下襟翼后引起的变化是：升力系数增加，阻力系数增加，升阻比降低 广泛用于超音速飞机的增升装置是：前缘襟翼
下列不能达到增升目的的是：减小机翼切面的弯曲度
下列哪一项不是克鲁格襟翼达到增升目的的原因：提高临界迎角
下列哪一项不是由于增加机翼面积达到增升目的增升装置是：前缘缝翼 前缘缝翼达到增升目的的原因是：延缓机翼的气流分离，提高临界迎角 简单前缘襟翼达到增升目的的原因是：增大机翼切面的弯曲度 下列哪一项不是后退襟翼达到增升目的的原因：提高临界迎角
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