2018年全国高中数学联合竞赛加a试试题(A卷)

第一篇：2018年全国高中数学联合竞赛加a试试题(A卷)

2018年全国高中数学联合竞赛加试试题(A卷)

一.(本题满分40分)设n是正整数，a1,a2,,an,b1,b2,,bn,A,B均为正实数，满足aibi,aiA,i1,2,,n，且

b1b2bnB.a1a2anA证明：(b11)(b21)(bn1)B1.(a11)(a21)(an1)A1二.(本题满分40分)如图，△ABC为锐角三角形，ABAC,M为BC边的中点，点D和E分别为△ABC的外接圆上弧BAC和弧BC的中点，F为△ABC内切圆在AB边上的切点，G为AE与BC的交点，N在线段EF上，满足NBAB.证明：若BNEM,则DFFG.(答题时请将图画在答卷纸上)

三.(本题满分50分)设n,k,m是正整数，满足k2，且nm2k1n.设A是1,2,,m的knn元子集.证明：区间0,中的每个整数均可表示为aa，其中a,aA.k1

四.(本题满分50分)数列an定义如下：a1是任意正整数，对整数n1，an1是与且不等于a1,a2,,an的最小正整数.证明：每个正整数均在数列an中出现.ai1ni互素，

第二篇：全国高中数学联合竞赛1996年试题

一九九六年全国高中数学联合竞赛

一、选择题（本题满分36分，每小题6分）

1.把圆x2+(y –1)2 =1与椭圆9x2+(y + 1)2 = 9的公共点, 用线段连接起来的图形是_________.(A)线段(B)不等边三角形(C)等边三角形(D)四边形

12.等比数列{an}的首项a1=1536, 公比是q= –.用Tn表示它的前n项之积, 则Tn(nN)最大的是．2

____________

(A)T9(B)T11(C)T12(D)T1

33.存在整数npnn是整数的质数p________

(A)不存在(B)只有一个(C)多于一个,但为有限个(D)有无穷多个

14设x(– , 0),以下三个数: 1=cos(sinx), 2=sin(cosx), 3=cos(x+1)的大小关系是2

__________.(A)3 < 2 < 1(B)1 < 3 < 2(C)3 < 1 < 2(D)2 < 3 < 1

15.如果在区间[1, 2 ]上, 函数f(x)= x2 + px + q与)2在同一点取相同的最小值, x

那么f(x)在该区间上的最大值是__________.1151(A)424(B)424(C)124(D)以上答案都不对 4226.高为8的圆台内有一个半径为2的球O1, 球心O1在圆台的轴上.球O1与圆台上底面、侧面都相切.圆台内可再放入一个半径为3的球O2, 使得球O2与球O1、圆台的下底面及侧面都只有一个公共点, 除球O2, 圆台内最多还能放入半径为3的球的个数是_____________.(A)1(B)2(C)3(D)

4二、填空题(本题满分54分,每小题9分)

11.集合{x| –1 log(1)10 <– , xN}的真子集的个数是_____________________ 2x

2.复平面上非零复数z1,z2在以i为圆心1为半径的圆上z1,z2的实部

1为零,z1的辐角主值为 , 则z 2 = ____________.6

3.曲线C的极坐标方程是 = 1 + cos, 点A的极坐标是(2, 0).曲线C在它所在的平面内

绕A 旋转一周, 则它扫过的图形的面积是______________.4.已知将给定的两个全等的三棱锥的底面粘在一起, 恰得到一个所有二面角都相等的六

面体, 并且该六面体的最短棱的长为2, 则最远的两个基本点顶点的距离是__________.5.从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色.将一个正方体的六个面染色, 每面恰染一种

颜色, 每两个具有公共棱的面染成不同颜色.则不同的染色方案共有_____________种.(注:如果我们对两个相同的正方体染色后,可以通过适当的翻转,使得两个正方体的上、下、左、右、前、后六个对应面的染色都相同,那么,我们就说这两个正方体的染色方案相同).6.在直角坐标平面上，以（199，0）为圆心，以199为半径的圆周上，整点（即横、纵坐标皆为整数的点）的个数为_______________.

第三篇：全国1995年初中数学联合竞赛试题(含解析)

全国1995年初中数学联合竞赛试题（含解析）

一、选择题

5544331．已知a＝3,b＝4,c＝5,则有（）

A．a＜b＜c B．c＜b＜a.C．c＜a＜b D．a＜c＜b

xyyz632.方程组的正整数解的组数是（）

xzyz23A．1 B．2.C．3 D．4

23．如果方程(x－1)(x－2x－m)＝0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是（）A.0m1 B.m333 C.m1 D.m1 444

4．如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆，那么此圆的周长为（）A．62π B．63π C．64π D．65π

5．设AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的直径，且与弦AB相交，记M＝｜S△CAB－S△DAB｜，N=2S△OAB，则（）

A．M＞N B．M=N C．M＜N D．M、N的大小关系不确定

6．设实数a、b满足不等式｜｜a｜－(a＋b)｜＜｜a－|a＋b｜｜，则（）A．a＞0且b＞0 B．a＜0且b＞0 C．a＞0且b＜0 D．a＜0且b＜0

二、填空题

22227.在1，2，3…，95这95个数中，十位数字为奇数的数共有______个.a318.已知a是方程x+x-=0的根,则5的值为___________.4aa4a3a2219.设x为正实数,则函数y=x-x+

21的最小值是__________.x210.以线段AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆周上的点，且OC=AC·BC，则∠CAB=______．

第二试

一、已知∠ACE=∠CDE=90°，点B在CE上，CA=CB=CD，经A、C、D三点的圆交AB于F（如图）.求证：F为△CDE的内心.二、在坐标平面上，纵坐标与横坐标都是整数的点称为整点,试在二次函数y的图象上找出满足yx的所有整点(x,y)并说明理由.三、试证：每个大于6的自然数n，都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和.x2x109510

一、选择题

5544331．已知a＝3,b＝4,c＝5,则有（）

A．a＜b＜c B．c＜b＜a.C．c＜a＜b D．a＜c＜b

2.方程组A．1 xyyz63的正整数解的组数是（）

xzyz23 B．2.C．3 D．4

3．如果方程(x－1)(x－2x－m)＝0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是（）

A.0m1 B.m

2333 C.m1 D.m1 444

4．如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆，那么此圆的周长为（）

A．62π B．63π C．64π D．65π

5．设AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的直径，且与弦AB相交，记M＝｜S△CAB－S△DAB｜，N=2S△OAB，则（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．M、N的大小关系不确定

6.设实数a、b满足不等式｜｜a｜－(a＋b)｜＜｜a－|a＋b｜｜，则（）A．a＞0且b＞0 B．a＜0且b＞0 C．a＞0且b＜0 D．a＜0且b＜0

二、填空题

22227.在1，2，3…，95这95个数中，十位数字为奇数的数共有______个.a318.已知a是方程x+x-=0的根,则5的值为___________.4324aaaa21

9．设x为正实数,则函数y=x-x+

21的最小值是__________.x2【解析】：这个题目是将二次函数y＝x－x与反比例函数

10.以线段AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆周上的点，且OC=AC·BC，则∠CAB=______．

2第二试

一、已知∠ACE=∠CDE=90°，点B在CE上，CA=CB=CD，经A、C、D三点的圆交AB于F（如图）.求证：F为△CDE的内心.,试在二次函数y的图

象上找出满足yx的所有整点(x,y)并说明理由.x2x101095

6的自然数n，都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和.

第四篇：2021全国高中数学竞赛专题-三角函数

全国高中数学竞赛专题-三角函数

三角恒等式与三角不等式

一、基础知识

定义1

角：一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。角的大小是任意的。

若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。

定义2

角度制：把一周角360等分，每一等分为一度。

弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。

若圆心角的弧长为L，则其弧度数的绝对值|α|=

r

L,其中r

是圆的半径。

定义3

三角函数：在直角坐标平面内，把角α的顶点放在原点，始边与x

轴的正半轴重合，在角的终边上任意取

一个不同于原点的点P，设它的坐标为（x,y），到原点的距离为r,则正弦函数s

in

α=r

y,余弦函数co

s

α=r

x,正切函数tan

α=

x

y，余切函数cot

α=y

x，正割函数se

c

α=x

r,余割函数c

s

c

α=.y

r

定理1

同角三角函数的基本关系式，倒数关系：tan

α=αcot

1,s

in

α=αcsc

1，co

s

α=αsec

1；

商数关系：tan

α=α

α

αααsin

cos

cot,cos

sin

=；

乘积关系：tan

α×co

s

α=s

in

α,cot

α×s

in

α=co

s

α；

平方关系：s

in

2α+co

s

2α=1,tan

2α+1=se

c

2α,cot

2α+1=c

s

c

2α.定理2

诱导公式（Ⅰ）s

in

(α+π)=-s

in

α,co

s(π+α)=-co

s

α,tan

(π+α)=tan

α,cot

(π+α)=cot

α;

（Ⅱ）s

in

(-α)=-s

in

α,co

s(-α)=co

s

α,tan

(-α)=-tan

α,cot

(-α)=cot

α;

（Ⅲ）s

in

(π-α)=s

in

α,co

s(π-α)=-co

s

α,tan

=(π-α)=-tan

α,cot

(π-α)=-cot

α;

（Ⅳ）s

in

???

??-απ2=co

s

α,co

s

???

??-απ2=s

in

α,tan

???

??-απ2=cot

α（奇变偶不变，符号看象限）。

定理3

正弦函数的性质，根据图象可得y

=s

inx

（x

∈R）的性质如下。

单调区间：在区间??

?

??

?+

22,2

2πππ

πk

k

上为增函数，在区间??

?

??

?++

πππ

π232,22k

k

上为减函数，最小正周期：2π.奇偶性：奇函数

有界性：当且仅当x

=2kx

+2π时，y

取最大值1，当且仅当x

=3k

π-2

π

时,y

取最小值-1，值域为[-1，1]。

对称性：直线x

=k

π+

π

均为其对称轴，点（k

π,0）均为其对称中心。这里k

∈Z

.定理4

余弦函数的性质，根据图象可得y

=co

s

x

(x

∈R)的性质。

单调区间：在区间[2k

π,2k

π+π]上单调递减，在区间[2k

π-π,2k

π]上单调递增。

最小正周期：2π。

奇偶性：偶函数。

有界性：当且仅当x

=2k

π时，y

取最大值1；当且仅当x

=2k

π-π时，y

取最小值-1。值域为[-1，1]。

对称性：直线x

=k

π均为其对称轴，点??

?

?

?+

0,2π

πk

均为其对称中心。这里k

∈Z

.定理5

正切函数的性质：由图象知奇函数y

=tanx

(x

≠k

π+

2π)在开区间(k

π-2π,k

π+2

π)上为增函数,最小正周期为π，值域为（-∞，+∞），点（k

π，0），（k

π+2

π，0）均为其对称中心。

定理6

两角和与差的基本关系式：co

s(α±β)=co

s

αco

s

β

s

in

αs

in

β,s

in

(α±β)=s

in

αco

s

β±co

s

αs

in

β;

tan

(α±β)=

.)

tan

tan

1()

tan

(tan

βαβα

±

两角和与差的变式：2222

sin

sin

cos

cos

sin()sin()αββααβαβ-=-=+-

2222

cos

sin

cos

sin

cos()cos()αββααβαβ-=-=+-

三角和的正切公式：tan

tan

tan

tan

tan

tan

tan()1tan

tan

tan

tan

tan

tan

αβγαβγ

αβγαββγγα

++-++=

---

定理7

和差化积与积化和差公式:

s

in

α+s

in

β=2s

in

???

??+2βαco

s

???

??-2βα,s

in

α-s

in

β=2s

in

???

??+2βαco

s

???

??-2βα,co

s

α+co

s

β=2co

s

???

??+2βαco

s

???

??-2βα,co

s

α-co

s

β=-2s

in

???

??+2βαs

in

???

??-2βα,s

in

αco

s

β=21[s

in

(α+β)+s

in

(α-β)],co

s

αs

in

β=21

[s

in

(α+β)-s

in

(α-β)],co

s

αco

s

β=21[co

s(α+β)+co

s(α-β)],s

in

αs

in

β=-2

[co

s(α+β)-co

s(α-β)].定理8

二倍角公式：s

in

2α=2s

in

αco

s

α,co

s2α=co

s

2α-s

in

2α=2co

s

2α-1=1-2s

in

2α,tan

2α=

.)

tan

1(tan

22αα

三倍角公式及变式：3

sin

33sin

4sin

ααα=-，3

cos34cos

3cos

ααα=-

1s

i

n

(60)s

i

n

s

i

n

(60)s

i

n

34α

ααα-+=，1

cos(60)cos

cos(60)cos34

αααα-+=

定理9

半角公式:

s

in

2α=2)cos

1(α-±,co

s

α

=2)cos

1(α+±,tan

2α=)cos

1()

cos

1(αα+-±=

.sin)cos

1()

cos

1(sin

αααα-=+

定理10

万能公式:

?

?

?

??+?

??

??=

2tan

12tan

2sin

2ααα,???

??+???

??-=2tan

12tan

1cos

22ααα,.2tan

12tan

2tan

2???

??-???

??=ααα

定理11

辅助角公式：如果a,b

是实数且a

2+b

2≠0，则取始边在x

轴正半轴，终边经过点(a,b)的一个角为β，则s

in

β=22b

a

b

+,co

s

β=2

2b

a

a

+，对任意的角α.a

s

in

α+bco

s

α=)(22b

a

+s

in

(α+β).定理12

正弦定理：在任意△ABC

中有R

C

c

B

b

A

a

2sin

sin

sin

===，其中a,b,c

分别是角A，B，C的对边，R

为△ABC

外接圆半径。

定理13

余弦定理：在任意△ABC

中有a

2=b

2+c

2-2bco

s

A，其中a,b,c

分别是角A，B，C的对边。

定理14

射影定理：在任意△ABC

中有cos

cos

a

b

C

c

B

=+，cos

cos

b

a

C

c

A

=+，cos

cos

c

a

B

b

A

=+

定理15

欧拉定理：在任意△ABC

中，2

2OI

R

Rr

=-，其中O,I

分别为△ABC的外心和内心。

定理16

面积公式：在任意△ABC

中，外接圆半径为R,内切圆半径为r，半周长2

a

b

c

p

++=

则211sin

2sin

sin

sin

(sin

sin

sin)224a

abc

S

ah

ab

C

rp

R

A

B

C

rR

A

B

C

R

=

=====++

222

1)(c

o

t

c

o

t

c

o

t)4

c

a

A

b

B

c

C

==++

定理17

与△ABC

三个内角有关的公式：

（1）sin

sin

sin

4cos

cos

cos

;222

A

B

C

A

B

C

++=

（2）cos

cos

cos

14sin

sin

sin

;222

A

B

C

A

B

C

++=+

（3）tan

tan

tan

tan

tan

tan

;A

B

C

A

B

C

++=

（4）tan

tan

tan

tan

tan

tan

1;222222

A

B

B

C

C

A

++=

（5）cot

cot

cot

cot

cot

cot

1;A

B

B

C

C

A

++=

（6）sin

2sin

2sin

24sin

sin

sin

.A

B

C

A

B

C

++=

定理18

图象之间的关系：y

=s

inx的图象经上下平移得y

=s

inx

+k的图象；经左右平移得y

=s

in

(x

+?)的图象（相位

变换）；纵坐标不变，横坐标变为原来的ω

1，得到y

=s

in

x

ω(0>ω)的图象（周期变换）；横坐标不变，纵坐标变为原来的A

倍，得到y

=A

s

inx的图象（振幅变换）；y

=A

s

in

(ωx

+?)(ω>0)的图象（周期变换）；横坐标不变，纵坐标变为原来的A

倍，得到y

=A

s

inx的图象（振幅变换）；y

=A

s

in

(ωx

+?)(ω,?>0)(|A

|

叫作振幅)的图象向右平移ω

?

个单位得到y

=A

s

in

ωx的图象。

定义4

函数y

=s

inx

?

?

???-∈2,2ππx的反函数叫反正弦函数，记作y

=a

r

c

s

inx

(x

∈[-1,1])，函数y

=co

s

x

(x

∈[0,π])的反函数叫反余弦函数，记作y

=a

r

cco

s

x

(x

∈[-1,1]).函数y

=tanx

?

??

?

?-

∈2,2ππx的反函数叫反正切函数。记作y

=a

r

ctanx

(x

∈[-∞,+∞]).函数y

=co

t

x

(x

∈[0,π])的反函数称为反余切函数，记作y

=a

r

ccotx

(x

∈[-∞,+∞]).定理19

三角方程的解集，如果a

∈(-1,1)，方程s

inx

=a的解集是{x

|x

=n

π+(-1)n

a

r

c

s

ina,n

∈Z

}。

方程co

s

x

=a的解集是{x

|x

=2kx

±a

r

cco

s

a,k

∈Z

}.如果a

∈R，方程tanx

=a的解集是{x

|x

=k

π+a

r

ctana,k

∈Z

}。

恒等式：a

r

c

s

ina

+a

r

cco

s

a

=

2π；a

r

ctana

+a

r

ccota

=2

π.定理20

若干有用的不等式：

（1）若???

?

?∈2,0πx，则s

inx

（2）函数sin

x

y

x

=在(0,)π上为减函数；函数tan

x

y

x

=在(0,)2

π

上为增函数。

（3）嵌入不等式：设A+B+C=π，则对任意的x,y,z

∈R，有2

2cos

2cos

2cos

x

y

z

yz

A

xz

B

xy

C

++≥++

等号成立当且仅当yzsinA=zxsinB=xysinC.二、方法与例题

1．结合图象解题。

例1

求方程s

inx

=lg

|x

|的解的个数。

【解】在同一坐标系内画出函数y

=s

inx

与y

=lg

|x

|的图象，由图象可知两者有6个交点，故方程有6个解。

2．三角函数性质的应用。

例2

设x

∈(0,π),试比较co

s(s

inx)与s

in

(co

s

x)的大小。

【解】

若??

?

?

??∈ππ,2x，则-1所以s

in

(co

s

x)

≤0,又02x

π?

?

∈

??

?，则因为s

inx

+co

s

x

=2s

in

(x

+

4π)≤2π，所以co

s(s

inx)>co

s（2

π

-co

s

x)=s

in

(co

s

x).综上，当x

∈(0,π)时，总有co

s(s

inx)3．最小正周期的确定。

例3

求函数y

=s

in

(2co

s|x

|)的最小正周期。

【解】

因为co

s(-x)=co

s

x，所以cos

|x

|=co

s

x,所以T

=2π是函数的周期；

4．三角最值问题。

例4

已知函数y

=s

inx

+x

2cos

1+，求函数的最大值与最小值。

【解法一】

令s

inx

=???

??≤≤=

+ππ

θθ4304

sin

2cos

1,cos

x,则有y

=).4

sin(2sin

2cos

2π

θθθ+

=+

因为

ππ

4304≤≤，所以ππθπ≤+≤42，所以)4

sin(0π

θ+≤≤1，所以当πθ43=，即x

=2k

π-2π(k

∈Z)时，y

m

in

=0，当4πθ=，即x

=2k

π+2

π

(k

∈Z)时，y

m

ax

=2.【解法二】

因为y

=s

inx

+)cos

1(sin

2cos

1222

x

x

x

++≤

+=2（因为(a

+b)2≤2(a

2+b

2)），且|s

inx|≤1≤x

2cos

1+，所以0≤s

inx

+x

2cos

1+≤2，所以当x

2cos

1+=s

inx，即x

=2k

π+2

π

(k

∈Z)时,y

m

ax

=2，当x

2cos

1+=-s

inx，即x

=2k

π-2

π

(k

∈Z)时,y

m

in

=0。

5．换元法的使用。

例5

求x

x

x

x

y

cos

sin

1cos

sin

++=的值域。

【解】

设t

=s

inx

+co

s

x

=).4sin(2cos

22sin

222π+=???

?

??+x

x

x

因为,1)4

sin(1≤+

≤-π

x

所以.22≤≤-t

又因为t

=1+2s

inxco

s

x,所以s

inxco

s

x

=212-t，所以2

1121

2-=+-=t

t

x

y，所以

.212212-≤≤--y

因为t

≠-1，所以121-≠-t，所以y

≠-1.所以函数值域为.212,11,212??

?

??--???-+-∈

y

6．图象变换：y

=s

inx

(x

∈R)与y

=A

s

in

(ωx

+?)(A,ω,?>0).例6

已知f

(x)=s

in

(ωx

+?)(ω>0,0≤?≤π)是R

上的偶函数，其图象关于点???

??0,43πM

对称，且在区间??

?

???2,0π上是单调函数，求?和ω的值。

【解】

由f

(x)是偶函数，所以f

(-x)=f

(x)，所以s

in

(ωx+?)=s

in

(-ωx

+?)，所以co

s

?s

inx

=0，对任意x

∈R

成立。又0≤?≤π，解得?=2

π，因为f

(x)图象关于??

?

??0,43πM

对称，所以)43()43(x

f

x

f

++-ππ=0。

取x

=0，得)4

3(πf

=0，所以sin

.024

3=???

??+πωπ

所以243ππωπ+=k

(k

∈Z)，即ω=32(2k

+1)

(k

∈Z).又ω>0，取k

=0时，此时f

(x)=sin

(2x

+

2π)在[0，2

π

]上是减函数；

取k

=1时，ω=2，此时f

(x)=sin

(2x

+2π)在[0，2

π

]上是减函数；

取k

=2时，ω≥310，此时f

(x)=sin

(ωx

+2π)在[0，2

π

]上不是单调函数，综上，ω=3

或2。

7．三角公式的应用。

例7

已知sin

(α-β)=

135，sin

(α+β)=-

135，且α-β∈???

??ππ,2，α+β∈??

?

??ππ2,23，求sin

2α,cos

2β的值。

【解】

因为α-β∈??

?

??ππ,2，所以cos

(α-β)=-.1312)(sin

-=--βα

又因为α+β∈??

?

??ππ2,23，所以cos

(α+β)=.1312)(sin

12=+-βα

所以sin

2α=sin

[(α+β)+(α-β)]=sin

(α+β)cos

(α-β)+cos

(α+β)sin

(α-β)=169

120,cos

2β=cos

[(α+β)-(α-β)]=cos

(α+β)cos

(α-β)+sin

(α+β)sin

(α-β)=-1.例8

已知△ABC的三个内角A，B，C

成等差数列，且B

C

A

cos

2cos

1cos

1-=+，试求2

cos

C

A

-的值。

【解】

因为A

=1200-C，所以cos

C

A

-=cos

(600-C)，又由于)

120cos(cos

cos)120cos(cos

1)120cos(1cos

1cos

00C

C

C

C

C

C

C

A

-+-=+-=+

=

222

1)2120cos()

60cos(2)]2120cos(120[cos

21)60cos(60cos

2000000-=---=-+-C

C

C

C，所以232

cos

22cos

242--+-C

A

C

A

=0。解得222cos

=-C

A

或8232cos

-=-C

A。

又2

cos

C

A

->0，所以222cos

=-C

A。

例9

求证：tan

20?+4cos

70?

【解】

tan

20?+4cos

70?=??20cos

20sin

+4sin

20?

?

??+=+=20cos

40sin

220sin

20cos

20cos

20sin

420sin

?

???+=++=20

cos

40sin

10cos

30sin

220cos

40sin

40sin

20sin

.320cos

20cos

60sin

220cos

40sin

80sin

==+=?

?

例10

证明：7

cos77cos521cos335cos

64cos

x

x

x

x

x

+++=

分析：等号左边涉及角7x、5x、3x、x

右边仅涉及角x，可将左边各项逐步转化为x

sin、x

cos的表达式，但相对较繁.观察到右边的次数较高，可尝试降次.证明：因为,cos

33cos

cos

4,cos

3cos

43cos

x

x

x

x

x

x

+=-=所以

从而有x

x

x

x

x

226cos

9cos

3cos

63cos

cos

16++=

=)2cos

1(2

9)2cos

4(cos

326cos

1x

x

x

x

+++++

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

cos

20cos

2cos

30cos

4cos

12cos

6cos

2cos

64,2cos

992cos

64cos

66cos

1cos

327

6+++=+++++=

.cos

353cos

215cos

77cos

cos

20cos

153cos

153cos

65cos

65cos

7cos

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

+++=++++++=

评述：本题看似“化简为繁”，实质上抓住了降次这一关键，很是简捷.另本题也可利用复数求解.令

77)1

(cos

128，1cos

2,sin

cos

z

z

z

z

i

z

+=+=+=αααα从而则，展开即可.例11

已知.20012tan

2sec

:,2001tan

1tan

1=+=-+αααα求证

证明：)4tan()22

sin()22cos(12cos

2sin

12tan

2sec

απαπαπ

αααα+=++-=+=+.2001tan

1tan

1=-+=αα.2001tan

1tan

1=-+=

αα

例12

证明：对任一自然数n

及任意实数m

n

k

m

x

k，,2,1,0(2

=≠

π为任一整数），有

.2cot

cot

2sin

14sin

12sin

1x

x

x

x

x

n

n

-=+++

思路分析：本题左边为n

项的和，右边为2项之差，故尝试将左边各项“裂”成两项之差，并希冀能消去其中许多

中间项.证明：,2cot

cot

2sin

2cos

cos

sin

2cos

22sin

2cos

cos

22sin

122x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

-=-=-=

同理

x

x

x

4cot

2cot

4sin

1-=

……

x

x

x

n

n

n

2cot

2cot

2sin

11-=-

评述：①本题裂项技巧也可通过数学归纳法获得.②“裂项相消”在解题中具有一定的普遍性，类似可证下列各题：

n

n

n

n

-=

-+++α

α

ααααααtan

tan

tan)1tan(3tan

2tan

2tan

tan

.1cot

1cos

cos

88cos

12cos

1cos

11cos

0cos

1.2cot

2cot

2tan

22tan

22tan

2tan

1122=+++-=++++++ααααααn

n

n

n

例13

设ABC

?的内角A

B

C，所对的边，a

b

c

成等比数列，则

sin

cot

cos

sin

cot

cos

A

C

A

B

C

B

++的取值范围是（）

A.(0,)+∞

B.C.D.)+∞

[解]

设，a

b

c的公比为q，则2,b

aq

c

aq

==，而sin

cot

cos

sin

cos

cos

sin

sin

cot

cos

sin

cos

cos

sin

A

C

A

A

C

A

C

B

C

B

B

C

B

C

++=

++

sin()sin()sin

sin()sin()sin

A

C

B

B

b

q

B

C

A

A

a

ππ+-=

====+-．

因此，只需求q的取值范围．

因，a

b

c

成等比数列，最大边只能是a

或c，因此，a

b

c

要构成三角形的三边，必需且只需a

b

c

+>且

b

c

a

+>．即有不等式组

22,a

aq

aq

aq

aq

a

?+>??+>??即22

10,10.q

q

q

q

?--解得q

q

q

q，因此所求的取值范围是．故选C

例14

△ABC

内接于单位圆，三个内角A、B、C的平分线延长后分别交此圆于A1、B1、C

1，则C

B

A

C

CC

B

BB

A

AA

sin

sin

sin

2cos

2cos

2cos

111++?+?+?的值为（）

A

．2

B

．4

C

．6

D

．8

解：如图，连BA

1，则AA

1=2sin(B+)2

2cos(2)222sin(2)2C

B

C

B

C

B

A

A

-=-+++=)2

cos(2cos

2cos

2cos)22cos(22cos

1C

B

C

A

C

B

A

A

C

B

A

AA

-=-++-+=-=∴π,sin

sin)2cos(B

C

B

+=-+π

同理,sin

sin

2cos

1C

A

B

BB

+=,sin

sin

cos

1B

A

C

CC

+=),sin

sin

(sin

22cos

2cos

2cos

111C

B

A

C

CC

B

BB

A

AA

++=++∴原式=.2sin

sin

sin)

sin

sin

(sin

2=++++C

B

A

C

B

A

选A.例15

若对所有实数x，均有sin

sin

cos

cos

cos

2k

k

k

x

kx

x

kx

x

?+?=，则k

=（）.A、6；

B、5；

C、4；

D、3．

解：记()s

i

n

s

i

n

c

o

s

c

o

s

c

o

s

k

k

k

f

x

x

k

x

x

k

x

x

=?+?

-，则由条件，()f

x

恒为0，取2

x

π

=，得

()s

i

n

12k

k

π=-，则k

为奇数，设21k

n

=-，上式成为sin

12n

ππ?

?-=-

???，因此n

为偶数，令2n

m

=，则

41k

m

=-，故选择支中只有3k

=满足题意．故选D

例16

已知()()

2222212f

x

x

a

b

x

a

ab

b

=++-++-是偶函数，则函数图象与y

轴交点的纵坐标的最大值是

A

B.2

C.解：由已知条件可知，2

10a

b

+-=，函数图象与y

轴交点的纵坐标为2

2a

ab

b

+-。令,s

cos

in

b

a

θθ==，则2222

2sin

cos

sin

cos

2sin

2c

s

2o

a

ab

b

θθθθθθ+=+=--+≤

选

A。

例17

已知,R

αβ∈，直线

1sin

sin

sin

cos

x

y

αβαβ+=++与1cos

sin

cos

cos

x

y

αβαβ

+=++的交点在直线y

x

=-上，则cos

sin

c

in

s

s

o

ααββ+++=。

解：由已知可知，可设两直线的交点为00(,)x

x

-，且,in

s

s

co

αα为方程

00

1sin

cos

x

x

t

t

ββ

-+=++，的两个根，即为方程2

0sin

c

(cos)sin

os

(cos)i

0s

n

t

t

x

ββββββ-++-=+的两个根。

因此cos

(sin

sin

cos)ααββ+=-+，即cos

sin

c

in

s

s

o

ααββ+++=0。

1、＝。

2、已知函数)45

41(2)cos()sin()(≤≤+-=

x

x

πx

πx

x

f，则f

(x)的最小值为_____。

3、已知

3sin)2sin(=+αβα，且),(2,21Z

k

n

n

k

∈+≠+≠π

πβαπβ。则

ββαtan)tan(+的值是_

__.4、设函数f

(x)=3sin

x

+2cos

x

+1。若实数a、b、c

使得af

(x)+bf

(x

?c)=1对任意实数x

恒成立，则a

c

b

cos

=

5、设0)cos

1(2

θθ

+的最大值。

6、求证：.112tan

312tan

18tan

18tan

3=++

7、已知a

0=1,a

n

n

-(n

∈N

+)，求证：a

n

2+n

π

.8、已知.cos

sin)tan(:,1||),sin(sin

A

A

A

-=+>+=ββ

βαβαα求证

9、若A，B，C

为△ABC

三个内角，试求s

inA

+s

inB

+s

inC的最大值。

10、证明：.2

sin

21sin)2sin()sin()2sin()sin(sin

β

ββαβαβαβαα++

=

+++++++n

n

n11、已知α，β为锐角，且x

·（α+β-2π）>0，求证：.2sin

cos

sin

cos

?

??+?

??x

x

αββα

12、求证：①16

78cos

66cos

42cos

6cos

=

②sin1°sin2°sin3°…sin89°=.10641(45?

全国高中数学竞赛专题-三角恒等式与三角不等式

实战演练答案

1、解：根据题意要求，2

605x

x

+≥+，2

0571x

x

+≤+≤。于是有2

715x

x

+=+。因此

cos01==。因此答案为

1。

2、解：实际上)4541(2)4sin(2)(≤≤+-=x

x

π

πx

x

f，设)4541)(4sin(2)(≤≤-=x

ππx

x

g，则g

(x)≥0，g

(x)在]43,41[上是增函数，在]4

5,43[上是减函数，且y

=g

(x)的图像关于直线43=x

对称，则对任意]43,41[1∈x，存在]45,43[2∈x，使g

(x

2)=g

(x

1)。于是)(2)(2)(2)()(22

212111x

f

x

x

g

x

x

g

x

x

g

x

f

=+≥+=+=，而f

(x)在]45,43[上是减

函数，所以554)4

()(=

≥f

x

f，即f

(x)在]4

5,41[上的最小值是554。

3、解：

.213131sin)2sin(1sin)2sin(]sin)2[sin(21]

sin)2[sin(21

sin)cos(cos)sin(tan)tan(=-+=-+++=-+++=?+?+=+α

βααβααβααβαβββαββαb

a4、解：令c=π，则对任意的x

∈R，都有f

(x)+f

(x

?c)=2，于是取2

==b

a，c=π，则对任意的x

∈R，af

(x)+bf

(x

?c)=1，由此得1cos

-=a

c

b。

一般地，由题设可得1)sin(13)(++=?x

x

f，1)sin(13)(+-+=-c

x

c

x

f

?，其中20π2

tan

=?，于是af

(x)+bf

(x

?c)=1可化为1)sin(13)sin(13=++-+++b

a

c

x

b

x

a

??，即

0)1()cos(sin

13cos)sin(13)sin(13=-+++-+++b

a

x

c

b

c

x

b

x

a

???，所以0)1()cos(sin

13)sin()cos

(13=-+++-++b

a

x

c

b

x

c

b

a

??。

由已知条件，上式对任意x

∈R

恒成立，故必有??

?

??=-+==+)3(01)2(0

sin)1(0cos

b

a

c

b

c

b

a，若b

=0，则由(1)知a

=0，显然不满足(3)式，故b

≠0。所以，由(2)知sin

c

=0，故c=2k

π+π或c=2k

π(k

∈Z)。当

c=2k

π时，cos

c

=1，则(1)、(3)两式矛盾。故c=2k

π+π(k

∈Z)，cos

c

=?1。由(1)、(3)知21

=

=b

a，所以1cos

-=a

c

b。

5、【解】因为020π

θ，所以s

in

2θ>0,co

s

θ>0.所以s

in

2θ（1+co

s

θ）=2s

in

2θ·co

s

θ

=2cos

2cos

2sin

22222θθ

θ???

≤3

22232cos

2cos

2sin

22??

???

?

?θθθ=.9342716=

当且仅当2s

in

2θ=co

s

22θ,即tan

2θ=22,θ=2a

r

ctan

22时，s

in

θ

(1+co

s

θ)取得最大值934。

6、思路分析：等式左边同时出现

12tan

18tan、12tan

18tan

+，联想到公式β

αβ

αβαtan

tan

1tan

tan)tan(-+=+.证明：

12tan

312tan

18tan

18tan

3++

112tan

18tan)12tan

18tan

1)(1218tan(312tan

18tan)12tan

18(tan

3=+-+?=++=

112tan

18tan)12tan

18tan

1)(1218tan(312tan

18tan)12tan

18(tan

3=+-+?=++=

18tan(3

t

18(tan

3=+?=+=

评述：本题方法具有一定的普遍性.仿此可证)43tan

1()2tan

1)(1tan

1（+++22

2)44tan

1(=+

等.7、【证明】

由题设知a

n

>0，令a

n

=tana

n,a

n

∈??

?

??2,0π，则a

n

=

.tan

2tan

sin

cos

1tan

1sec

tan

1tan

1111

12n

n

n

n

n

n

n

n

a

a

a

a

a

a

a

a

==-=-=

-+-------

因为21-n

a，a

n

∈???

??2,0π，所以a

n

=121-n

a，所以a

n

=.210a

n

??

?

??

又因为a

0=tana

1=1，所以a

0=4π，所以n

n

a

??

?

??=21·4π。

又因为当0时，tanx

>x，所以.2

2tan

22++>=n

n

n

a

ππ

注：换元法的关键是保持换元前后变量取值范围的一致性。另外当x

∈??

?

??2,0π时，有tanx

>x

>s

inx，这是个熟知的结论，暂时不证明，学完导数后，证明是很容易的。

8、分析：条件涉及到角α、βα+，而结论涉及到角βα+，β.故可利用αβαβββαα-+=-+=)()(或消除条件与结论间角的差异，当然亦可从式中的“A

”入手.证法1：),sin(sin

βαα+=A),sin()sin(βαββα+=-+∴A),cos(sin))(cos

sin(),sin(sin)cos(cos)sin(βαβββαβαββαββα+=-++=+-+A

A

cos

sin)tan(,0)cos(,0cos,1||A

A

A

-=+≠+≠-∴>βββαβαβ从而

cos

sin)tan(,0)cos(,0cos,1||A

A

A

-=+≠+≠-∴>βββαβαβ从而

cos

sin)tan(,0)cos(,0cos,1||A

A

A

-=+≠+≠-∴>βββαβαβ从而

.cos

sin)tan(,0)cos(,0cos,1||A

A

A

-=+≠+≠-∴>βββαβαβ从而

证法2：αβαβββαβααββββsin)sin(cos

sin)sin()sin(sin

cos

sin

sin

sin

-++=+-=-A).tan(sin)cos(sin)sin(])sin[()sin(cos

sin)sin(βαββαββαββαβαβββα+=++=-+-++=).tan(sin)cos(sin)sin(])sin[()sin(cos

sin)sin(βαββαβ

βαββαβαβββα+=++=-+-++=).tan(sin)cos(sin)sin(])sin[()sin(cos

sin)sin(βαββαββαββαβαβββα+=++=-+-++=

9、【解】

因为s

inA

+s

inB

=2s

in

2B

A

+co

s

2sin

22B

A

B

A

+≤-,①

s

inC

+s

in

3sin

3cos

3sin

π

π

π

π

+≤-+=C

C

C,②

又因为3

sin

3cos

43sin

3sin

sin

ππ

π

π

≤-

-++

++=+++C

B

A

C

B

A

C

B

A，③

由①，②，③得s

inA

+s

inB

+s

inC

+s

in

3π≤4s

in

π,所以s

inA

+s

inB

+s

inC

≤3s

in

3π=233,当A

=B

=C

=3

π

时，（s

inA

+s

inB

+s

inC）m

ax

=233.注：三角函数的有界性、|s

inx

|≤1、|co

s

x

|≤1、和差化积与积化和差公式、均值不等式、柯西不等式、函数的单调

性等是解三角最值的常用手段。

10、证明：)],2

cos()2[cos(212sin

sin

βαβαβ

α--+-=)]sin()2sin()sin([sin

sin，)]2

2cos()212[cos(212sin)sin(,)]2

cos()25[cos(212sin)2sin()],2cos()23[cos(212sin)sin(βαβαβααβ

βαβαββαβαβαββαβ

αβαβ

βαn

n

n

n

+++++++-+-++-=++-+-=++-+-=+

各项相加得类似地

.2

sin)2sin()]2cos()212[cos(21ββαβαβα++=--++-=n

n

n

.2

1sin)2sin()]

2cos()212[cos(21ββαβαβα++=--+

+-=n

n

n

所以，.2

sin

sin)2sin()sin()sin(sin

βββαβαβαα++=+++++n

n

n

评述：①类似地，有.2

sin)2cos(21sin)cos()cos(cos

β

βαββαβααn

n

n

++=

+++++

②利用上述公式可快速证明下列各式：2sin

cos

2sin

cos

3cos

2cos

cos

θ

θθθθθθ+=++++n

n

n

.21

97cos

95cos

93cos

9cos

.2

75cos

73cos

9cos

等=+++=++ππ

πππππ.2197cos

95cos

93cos

9cos

.2

175cos

73cos

cos

等=+++=++πππππππ

11、【证明】

若α+β>2π，则x

>0，由α>2π-β>0得co

s

απ-β)=s

in

β,所以0又s

in

α>s

in

(2π-β)=co

s

β,所以0β

sin

cos

0,所以βαsin

cos

>1。

又0β

sin

cos

>1，所以2sin

cos

sin

cos

sin

cos

sin

cos

0

=???

?

?+?

??x，得证。

注：以上两例用到了三角函数的单调性和有界性及辅助角公式，值得注意的是角的讨论。

12、证明：①cos6°cos42°cos66°cos78°=cos6°cos54°cos66°

54cos

78cos

42cos

?

.16154cos

4)183cos(4154cos

478cos

42cos

18cos

=?==

.16154cos

4)183cos(4154cos

478cos

42cos

18cos

=?==

.16

154cos

4)

183cos(4154cos

478cos

42cos

18cos

=?=

=

②sin1°sin2°sin3°…sin89°

=(sin1°sin59°sin61°)(sin2°sin58°sin62°)…(sin29°sin31°sin89°)sin30°sin60°

=4

387sin

6sin

3sin)41(29?

60sin

30sin)87sin

33sin

27(sin)66sin

54sin

6)(sin

63sin

57sin

3(sin

3)4

(30=

45)54sin

36)(sin

63sin

27)(sin

72sin

18)(sin

18sin

9(sin

3)41(81sin

18sin

9sin

3)41(4040???=??=

45sin)54sin

36)(sin

63sin

27)(sin

72sin

18)(sin

18sin

9(sin

3)41(81

sin

18sin

9sin

3)41(4040???=??=

又)72cos

1)(36cos

1(41)36sin

18(cos

-+=

165)72cos

36cos

1(4

1)72cos

36cos

72cos

36cos

1(41=+=--+=

165)72cos

36cos

1(4

1)72cos

36cos

72cos

36cos

1(41=+=--+=

165)72cos

36cos

1(4136cos

72cos

36cos

1(41=+=--+=

即

.45

36sin

18cos

=

所以

.106)4

(89sin

2sin

1sin

45?=

36sin

18cos

3)41(54cos

72sin

223)41(54cos

18sin

36cos

18cos

223)41(54cos

72cos

36cos

18cos

223)41(18cos

36cos

54cos

72cos

223)41(72sin

54sin

36sin

18sin

223)41(434342424242?=?=?=?=?=?=

36sin

18cos

223)41(54cos

72sin

223)41(54cos

18sin

36cos

18cos

223)41(54cos

72cos

36cos

18cos

223)41(18cos

36cos

54cos

72cos

223)41(72sin

54sin

36sin

18sin

223)41(434342424242?=?=?=?=?=?=

36sin

18cos

223)41(54cos

72sin

223)41(54cos

18sin

36cos

18cos

223)41(54cos

72cos

36cos

18cos

223)41(18cos

36cos

54cos

72cos

223)41(72sin

54sin

36sin

18sin

223)41(434342424242?=?=?=?=?=?=

36sin

18cos

223)41(54cos

72sin

223)41(54cos

18sin

36cos

18cos

223)41(54cos

72cos

36cos

18cos

223)41(18cos

36cos

54cos

72cos

223)41(72sin

54sin

36sin

18sin

223)41(434342424242?=?=?=?=?=?=

36sin

18cos

223)41(54cos

72sin

223)41(54cos

18sin

36cos

18cos

223)41(54cos

72cos

36cos

18cos

223)41(18cos

36cos

54cos

72cos

223)41(72sin

54sin

36sin

18sin

223)4(434342424242?=?=?=?=?=?=

36sin

18cos

223)41(54cos

72sin

223)41(54cos

18sin

36cos

18cos

223)41(54cos

72cos

36cos

18cos

223)41(18cos

36cos

54cos

72cos

223)41(72sin

54sin

36sin

18sin

3)41(434342424242?=?=?=?=?=?=

第五篇：知识竞赛试题卷

知识竞赛

选择题

1、标志着中国新民主主义革命开端的历史事件是(B)。

A、新文化运动B、五四运动

C、中国共产党成立D、五卅运动

2、我们要构建的社会主义和谐社会的总要求是：民主法治、___D____、诚信友爱、充满活力、安定有序、人与自然和谐相处。

A．自由平等

B．实现公平

C．崇尚正义

D．公平正义

3、党的（B）上诞生了我们党历史上的第一部党章。

A、中共一大B、中共二大C、中共三大 D、中共四大

4、我国现任人大常务委员会会长是(A)

A吴邦国B李长春C习近平D贾庆林

5、党的基本路线可以总结为？(B)

A、“一个中心，一个基本点”B、“一个中心，两个基本点”

C、“两个中心，一个基本点”D、”两个中心，两个基本点”

6、两会中代表建议房产权满几年应无偿续期？(C)

A 60年B 65年C 70年D 80年7、1921年7月23日至31日，中国共产党第一次全国代表大会顺利召开。请问这次会议是在哪里召开的?（D）

A.北京B.武汉C.天津D.上海

8、中共六大是党史上唯一一次在境外召开的党代会。召开会议的地点是(C)。

A.墨尔本B．圣彼得堡C．莫斯科D．东京

9、党中央，国务院为加强农业及粮食生产采取，在2004年“一号文件”中提出

实行的一项重大措施是（C）

Ａ．切实加强对粮食生产区的支持Ｂ．建立稳定增长的支农资金渠道

Ｃ．两减免，三补贴Ｄ．认真落实农村土地承包政策

10、下面关于我国人民代表大会制度的性质的表述正确的是（B）A共和制B议行合一制

C民主集中制D委员会制

11.党的建设的四项基本要求是：坚持党的基本路线；坚持解放思想，实事求是；坚持＿＿C＿＿；坚持民主集中制。

A、廉政建设B、群众路线

C、全心全意为人民服务D、以人为本

12、继续实施更加积极的就业政策.今年中央财政拟投入（A）亿元,用于扶助和

促进就业。

A、423B、523C、623D、72313、中华人民共和国的最高权力机关是（B）。

A、国务院

B、全国人民代表大会

C、全国政治协商会议

D、全国人民代表大会常务委员会

14、抗日战争时期，被中共中央誉为“敌后模范的抗日根据地及统一战线的模范

区”的是(C)。

A、晋冀豫抗日根据地B、晋西南抗日根据地

C、晋察冀抗日根据地D、山东抗日根据地

15、全国人大常委员会是全国人大的常设机关，根据宪法规定，全国人大常委员

会行使多项职权，但下列哪一职权不由全国人大常委员会行使？(B)

A解释宪法，监督宪法的实施

B批准省•自治区•直辖市的设置

C废除同外国缔结的条约和重要协定

D审批国民经济和社会发展计划及国家预算部分调整方案

16、《为人民服务》是毛泽东同志在纪念______追悼会上的讲话。(B)

A．张思德

B．白求恩

C．刘胡兰

D．雷锋

17、党的十七届四中全会提出的“四个大兴”是：大兴密切联系群众之风，大兴

（D）之风，大兴艰苦奋斗之风，大兴批评与自我批评之风。

A、开拓创新B、解放思想 C、理论联系实际D、求真务实

18、如果全国人民代表大会常务委员会认为必要，或者有多少以上的全国人民代

表大会代表提议，可以临时召集全国人民代表大会会议？（D）

A、二分之一B、三分之一

C、四分之一D、五分之一

19、红军长征是哪年哪月胜利结束的？。

A ． 1934年10月B．1936年10月

C．1935年10月D、1937年10月

20、入党誓词如下：我志愿加入中国共产党，拥护党的纲领，遵守党的章程，履

行党员义务，（），严守党的纪律，保守党的秘密，对党忠诚，积极工作，为

共产主义奋斗终身，随时准备为党和人民牺牲一切，永不叛党。

A、执行党的决定B、执行党的路线C、执行党的政策 D、执行党的方阵

21、发展党员的“十六字”方针是（C）。

A、坚持原则、保证数量、改善结构、严格发展

B、坚持标准、保证质量、调整结构、慎重发展

C、坚持标准、保证质量、改善结构、慎重发展

D、坚持标准、保证质量、调整结构、严格考察

22、五年来，政府不断深化行政管理体制改革，加快转变政府职能，全面完成了

新一轮政府机构改革，深入推进依法行政，建设(C)和()。

A、法治政府，建设型政府B、民主政府，服务型政府

C、法治政府，服务型政府D、法治政府，民主型政府

23、马克思列宁主义揭示了（C）,它的基本原理是正确的,具有强大的生命

力。

A、人类改造客观世界的规律B、社会主义和共产主义运动规律

C、人类社会历史发展的规律D、人类改造自然界的规律

24、以下没有参加中国共产党第一次全国代表大会的是__A__。

A.陈独秀

B.毛泽东

C.马林

D.李达

25.党的(A)，把毛泽东思想确立为党的指导思想。

A、七大B、八大C、九大D、十大26、2011年更要坚持优先发展教育。推动教育事业科学发展，为人们提供更加

多样、更加公平、更高质量的教育。2012年财政性教育经费支出占国内生

产总值比重达到（A）

A、4%B、4.3%C、4.8%D、5%

27．中国共产党领导的多党合作和政治协商制度是中国的一项（D）制度。

A、基本经济B、根本政治C、根本经济D、基本政治

28．党以全面建设小康社会，开创中国特色社会主义事业新局面的全局出发提出的一项重大任务是（A）

Ａ．构建社会主义和谐社会Ｂ．加强党的执政能力建设

Ｃ．大力开展反腐倡廉工作Ｄ．增强社会主义综合国力

29、据不完全统计，北京市人大代表在人代会期间共提出议案5500多条，其中

立案560多件；提出建议3800多条，充分发挥了人大代表的作用。这体现了

人民代表具有（D）

A、质询权B、监督权C、发言、表决免责权D提案权

30、（B）是发展中国特色社会主义的强大动力。

A.解放思想B.改革开放C.科学发展D.社会和谐

31．一名党员（C）

A、可以参加多个党组织的活动；

B、可以隶属于多个党支部但只参加其中一个党支部的活动；

C、只能参加组织关系所在支部的活动并接受监督；

D、只服从组织关系所在支部的领导；

32、安倍热烈欢迎温家宝正式访问日本,表示希望年内再次访华.日方将在今年两

国实现邦交正常化(C)周年之际组织2万人的代表团访华,也欢迎中方代表团

访日.A.25B.30C.35D.4033、从（C）起，我国开始执行国家建设的第一个五年计划。

A 1949年B 1952年C 1953年D、1954年

34、新华网、新浪网等联合组织的2011年“两会调查”结果显示，网民最为关

注的“五大热点话题”，分别是：惩治腐败、收入分配、稳定物价、(C)和

就业公平。

A、环境保护B、教育改革C、保障住房D、生育调整

35、请问被国际友人称为资格最老的“国会议员”申纪兰连任多少届人大代

表？（C）

A.9B.10C.11D.1

236.我们党处理党内矛盾和斗争的最基本的方法是(C)

A民主与集中B批评与自我批评

C团结—批评—团结D理论联系实际

37.中国共产党在建国初期所面临的主要任务是B__。

A.对资本主义工商业进行社会主义改造

B．恢复国民经济

C.进行现代化建设

D.镇压反革命

改错题

1．地方每年召开的人大会议和政协会议也称为两会，通常召开的时间比全国“两

会”时间要早。（）

对。

2.在2010年的两会中以高票通过《物权法》，这部法律是对共有和私有财产进行

保护。（）

错。在2007年。

3.中国共产党第十七次全国代表大会报告指出：新时期最鲜明的特点是改革开

放。（）

对。

4.社会主义的本质是发展社会主义市场经济。（）

错。本质是解放和发展生产力

5.发展中国特色社会主义的基本要求是科学发展、社会和谐、人民富裕。（）

错。科学发展，社会和谐

6.党的中央军事委员会组成人员由中央政治局决定。（）

错。由中央委员会决定。

7.“十二五”规划纲要把推进素质教育提高作为中国教育改革和发展的战略主

线。（）

对。

8.中国共产党领导的第一次工人运动高潮中，出现了三次大罢工，即香港海员大

罢工、长沙泥木工人大罢工和京汉铁路工人大罢工。（）

错。香港海员大罢工、安源路矿工人罢工和京汉铁路工人大罢工。

9.党的十七大报告指出，深入贯彻落实科学发展观，要求我们切实加强和改进

组织建设。（）

错。党的建设。

10.在关于“三农”问题上，党的十七大中指出，我们要以促进农民增收为核心，发展农村经济，壮大县域经济，多渠道转移农民就业。

答案：错误。发展乡镇企业。

11.党的全国代表会议调整和增选中央委员会及候补中央委员的数额，不得超过

党的全国代表大会选举的中央委员及候补中央委员各自总数的五分之一。（）

对。

12.流动党员管理的三条主要原则是双向管理、共同教育的原则，分类指导、动

态管理的原则，以人为本、强化服务的原则。（）

对。

13.十一届三中全会以来，实现了全党工作重心向民主建设的转移。（）

错。移向经济建设。

14.贯彻“三个代表”重要思想，关键在于坚持与时俱进、坚持党的领导。（）

错。关键在于坚持与时俱进，核心在于保持党的先进性，本质在于坚持执政为民。

15.“三个代表”是我们党加强新时期党的建设的基本方针。（）

对。

16.在对外关系上，我国主张树立互信、互利、平等和协作的新安全观，通过对

话和合作解决争端，而不应诉诸武力或以武力相威胁.（）

对。

17.坚持人民利益高于一切是被实践证明了的关于中国

革命和建设的正确的理论原则和经验总结。（）

错。毛泽东思想。

18.中国共产党和各民主党派之间实行的是“独立自主、完全平等、互相尊重、互不干涉内部事务”的方针。（）

错。十六字方针“长期共存、互相监督、肝胆相照、荣辱与共”。

19.坚持民主集中制是我们的立国之本。（）

错。四项基本原则。

20.中国共产党对党员的纪律处分有五种，即警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看、开除党籍。（）对。

21.加快健全覆盖城乡居民的社会保障体系，将新型农村社会养老保险试点范围

扩大到全国60%的县。（）

错。40%。

22.中国共产党的三大作风是艰苦朴素、理论联系实际、密切联系群众。（）

错。理论和实践相结合的作风、密切联系群众的作风、批评和自我批评的作风。

23.中国共产党的最大政治优势是密切联系群众（）

对。

24.1927年10月，毛泽东率领秋收起义部队到达湘赣边界山区，开辟了湘赣革

命根据地。（）

错。井冈山革命根据地。

25.2011年5月4日，我校为纪念“五四”运动90周年，弘扬毅行精神，举行

了壮观的和山毅行活动。（）

错。纪念“五四”运动92周年。

填空题

1．党内监督的专门机关是 __________。

2．2001年5月20日，小张同学被支部大会吸收为中共预备党员，并报上级党

委批准。那么小张同学的预备期从 2001 年 5 月 20 日算起，到 2004年 5 月日止。截止到2010年5月20日，小张的党龄是年。

3．党的建设包括政治建设、、组织建设、、制度建设、纪律

建设等。

4．发展社会主义民主政治的根本，在于把坚持党的领导、人民当家作主和有机统一起来

5．“中部崛起”是两会热点议题，所谓中部包括：山西、、江西、河南、＿＿＿和＿＿＿六省。

答案：

1、党的各级纪律检查委员会2、6年

3、思想建设，作风建设

4、依法治国

5、安徽,湖南，湖北

简答题

1、我们党的三大历史任务是什么？

参考答案：继续推进现代化建设，完成祖国统一，维护世界和平与促进共同发展。

2.中国共产党的性质和最终目标是什么？

参考答案：中国共产党是中国工人阶级的先锋队，同时是中国人民和中华民族的先锋队，是中国特色社会主义事业的领导核心，代表中国先进生产力的发展要求，代表中国先进文化的前进方向，代表中国最广大人民的根本利益。党的最高理想和最终目标是实现共产主义。