2018考研数学线性代数三大规律归纳

第一篇：2018考研数学线性代数三大规律归纳

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2018考研数学线性代数三大规律归纳

70%以上的学生认为线性代数试题难度低，容易取得高分，线性代数的得分率总体比高等数学和概率论高5%左右，而且线性代数侧重的是方法的考查，考点比较明确，系统性更强。下面就和大家分享一下线代的复习小技巧。

2018考研数学线性代数三大规律探究

▶考研数学线性代数相比较高等数学和概率论而言，呈现明显不同的学科特点——概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容纵横交错以及知识点前后紧密联系。

如果说高等数学的知识点算“条”的话，那么概率论就应该算“块”，而线性代数就是“网”!具体来看，线性代数这整张网，又是由行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量以及二次型这6张小网相互交叉联结而成。而其中向量和线性方程组这两张网又在其中起着承前启后、上下衔接的关键作用。

通过上面的分析，大家是不是发现——向量和线性方程组是线性代数的重难点内容，也是考研的重点和难点之一?这一点也可以从历年真题的出题规律上得到验证。

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组的线性相关性(无关性)的一些重要性质和定理结合反证法来做。同时会考虑用向量组的线性相关性(无关性)与齐次线性方程组有非零解(只有零解)之间的联系和用矩阵的秩与向量组的秩之间的联系来做。

▶线性方程组——解的结构和(不)含参量线性方程组的求解

要解决线性方程组解的结构和求法的问题，首先应考虑线性方程组的基础解系，然后再利用基础解系的线性无关性、与矩阵的秩之间的联系等一些重要性质来解决线性方程组解的结构和含参量的线性方程组解的讨论问题，同时用线性方程组解结构的几个重要性质求解(不)含参量线性方程组的解。

即使是多么令童鞋闻风丧胆的数学，其实都有一定的规律可循。通过考试来分析整体情况，这样有重点复习，相信同学们一定会抓住数学，决胜数学!2 页 共 2 页

第二篇：2014福州大学线性代数考研命题规律

2014福州大学线性代数考研命题规律

2014考研数学复习的时间越来越短了，如何能够在短时间内把知识点复习好，需要系统的安排复习计划和复习时间，当然针对考研数学来讲，线性代数也是一门重点，如何在短时间内做最后一次复习，需要从一些知识点考察题型来分析，下面是思远福大考研网分享的线性代数每年每种知识点对应的考察题型。

第一章 行列式

【考点关键词】重点是行列式的计算，主要有数值型和抽象型两类行列式的计算。

历年考查情况：2006、2008、2010、2012年的真题中均有抽象行列式的计算问题，而且均是以填空题的形式出现的，个别的还出现在了大题的第一问中。

第二章 矩阵

【考点关键词】重点在矩阵的秩、逆、伴随、初等变换以及初等矩阵、分块矩阵。

历年考查情况：这一章概念和运算较多，考点也较多，而且考点以填空和选择为主，当然也会结合其他章节的知识考大题。2006、2009、2011、2012年均考了一个小题是有关初等变换与矩阵乘法之间的关系，2010年考了一个小题关于矩阵的秩，2008年考了一道抽象矩阵求逆的问题。

第三章 向量

【考点关键词】可以分为三个重点，第一个是向量组的线性表示，第二个是向量组的线性相关性，第三个是向量组的秩及极大线性无关组。

历年考查情况：这一章无论是大题还是小题都特别容易出考题，2006年以来每年都有一道考题，不是向量组的线性表示就是向量组的线性相关性的判断，2010年还考了一道向量组秩的问题。

第四章 线性方程组

【考点关键词】有三个重点。第一个是线性方程组解的判定问题，第二个是解的性质问题，第三个是解的结构问题。

历年考查情况：2006年以来只有2011年没有出大题，其他几年的考题均是含参方程的求解或者是解的判定问题。

第五章 矩阵的特征值与特征向量

【考点关键词】分三个重点。第一个是特征值与特征向量的定义、性质以及求法。第二个为矩阵的相似对角化问题，第三是实对称矩阵的性质以及正交相似对角化的问题。

历年考查情况：实对称矩阵的性质与正交相似对角化问题可以说每年必考，2012年、2011年、2010年2009年都考了。

第六章 二次型

【考点关键词】有两个重点。第一个是化二次型为标准形，同学们必须掌握两种方法，第一个是配方法，第二个是正交变换法;第二个重点是正定二次型的判定。

历年考查情况：2011年考的一个小题，用通过正交变换法将二次型化为标准形，2012年、2011年、2010年均以大题的形式出现，但主要用的是正交变换化二次型为标准形。

第三篇：2015考研政治马原 三大规律总结

http://www.xiexiebang.com/ 2015考研政治马原 三大规律总结

1.质变量变规律

顾名思义，质变量变规律中有两个很重要的概念，“质变”和“量变”，要准确理解，还得把握好“质”与“量”这两个概念。

任何事物都是质和量的统一体。质是一事物成为自身并区别于它事物的规定性。事物质的规定性是由事物内部矛盾的特殊性所决定的。认识质是认识和实践的起点和基础。量是可以用数量表示的规定性。认识事物的量是认识的深化和精确化，只有正确的认识事物的量，才能正确估计事物在实践中的地位和作用。

举例来讲，一根粉笔有它的质即粉笔，有它的量即重量、长度和体积等。所以认识到这是一根粉笔自然就是认识和实践的起点，而认识到粉笔的量，就是对粉笔的认识的深化。但问题在于事物的量可以从两个角度理解，一是单个事物的量，一是同类事物的量，后者就涉及到度的问题，因为很显然同质的事物因为量的不同作用千差万别。

度是事物保持自己质的数量界限，及事物的范围、幅度和限度。它的极限叫关节点，超出了关节点，事物就形成了新的质量统一。度不是关节点，在这点上很多同学会出错，度是一个范围，关节点是一个点，是度的极限。认识度才能确切地把握事物的质，不致混淆不同的事物；认识度才能为实践活动提供正确的准则即适度原则，防止“过”或“不及”。

度不仅是质和量的统一，同时也区分量变和质变。量变和质变的根本标志是事物的变化是否超出度，在度的范围内的变化是量变，超出度的变化即是质变。

量变和质变的辩证关系是：①量变是质变的必要准备，②质变是量变的必然结果，③量变和质变是相互渗透的。质量互变规律揭示了事物发展过程是连续性和阶段性的统一。

2.否定之否定规律

事物的否定之否定的过程，即为“扬弃”的过程。这告诉我们一点，否定不是全盘否定，而是事物客观运动的一环。否定之否定规律从内容上看，是事物自我发展和自我完善的过程；从形式上看，是螺旋式上升或波浪式前进。这说明事物发展方向是前进上升的，道路是迂回曲折的，是前进性和曲折性的统一。否定之否定规律揭示的是事物发展的方向和道路。

由于事物发展是前进性和曲折性的统一，我们就不能奢望什么事情都是径情直遂、一帆风顺的，要善于洞察事物发展中的各种可能性，充分估计其困难和曲折，经得起困难和挫折的考验，坚定信心，知难而上，开辟前进的道路。

3.客观规律性与主观能动性

规律是事物的内部联系和发展的必然趋势，是事物运动发展中本质的、必然的、稳定的联系。从这个角度讲，规律属于本质层次，是不可能通过感官感知的。客观性是规律的根

http://www.xiexiebang.com/ 本特点，人们不能藐视规律，不能创造和消灭规律，不能改变、改善和完善规律，但可以在实践中认识和利用规律，改变规律发生作用的条件、形式和范围。

世界发展是有规律可循的，而客观世界二分为自然界和人类社会。自然规律和社会规律既有联系又有区别，他们都有客观性，也都有重复性。但二者的区别也非常明显：①自然规律作为盲目无意识的力量起作用，社会规律则通过人类有意识的实践活动实现作用；②社会规律中存在着主观和客观的相互制约，自然规律中则不存在；③自然规律可以以完全相同的形式反复出现，社会规律则是历史的，有不同的表现形式。

面对客观规律，作为特有意识的人并不是无法施展拳脚，恰相反，我们可以目的性、计划性和创造性的认识，积极去认识世界获得正确认识，以便合理指导实践取得预期的效果。

第四篇：2013考研数学线性代数冲刺复习怎么做好

2013考研数学线性代数冲刺复习怎么做好

来源：文都考研命题研究中心 考研复习已经进入冲刺阶段，相信同学们已经系统地复习了一遍考研数学的内容，那接下来该如何复习，文都考研数学的辅导老师们在这以如何做好线性代数冲刺复习给同学们几点建议，供同学们分享：

一、理解透彻线性代数中的基本概念、性质和定理。

基本概念、性质和定理一直是考研数学的重中之重，线性代数更是如此，且线性代数的概念比较多、比较抽象，所以同学们在冲刺复习时，不仅要每天坚持看这些基本概念、性质和定理，文都考研命题研究中心编的《迷你掌中宝—考研数学必备手册》小巧方便携带，同学们可以带在身上，方便轻松记忆公式、概念、图表等。同时同学们尽量能会用基本概念推导出重要性质和定理，这样就会理解地比较透彻，不会用错。

二、多做综合性题并总结做各类综合题的方法技巧。

线性代数这门课程各章联系相当紧密，考试题目大部分是综合题，所以同学们在冲刺复习时，多注重分析这些重要内容的联系和区别，例如行列式性质和矩阵性质之间的联系和区别、向量的线性表示和非齐次线性方程组解之间的联系、实对称阵的对角化和实二次型化标准形之间的联系等。掌握好这些联系和区别，多做一些综合性题，把各个知识点融会贯通起来，同时多总结做各类综合题的方法技巧，以便得心应手地对付各种考研题。

三、养成做题仔细的习惯。

大部分学生都认为线性代数是考研数学中最简单的，最容易得分的，但考试下来成绩却不理想。好多同学都说：“太粗心了，做错了一步，答案就错了。”的确线性代数考题的灵活性比较大，有些同学就跨度比较大的做几步，结果就出错了，所以同学们在复习做题中就要养成仔细的好习惯，不能说不是考试，就敷衍做几步。

最后祝同学们复习愉快、考试成功！

第五篇：2018考研数学线性代数六大必考知识点

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2018考研数学线性代数六大必考知识点

一、行列式部分，强化概念性质，熟练行列式的求法

行列式对应的是一个数值，是一个实数，明确这一点可以帮助我们检查一些疏漏的低级错误;行列式的计算方法中常用的是定义法，比较重要的是加边法，数学归纳法，降阶法，利用行列式的性质对行列式进行恒等变形，化简之后再按行或列展开。另外范德蒙行列式也是需要掌握的;行列式的考查方式分为低阶的数字型矩阵和高阶抽象行列式的计算、含参数的行列式的计算等。

二、矩阵部分，重视矩阵运算，掌握矩阵秩的应用

通过历年真题分类统计与考点分布，矩阵部分的重点考点集中在逆矩阵、伴随矩阵及矩阵方程，其内容包括伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩，在课堂辅导的时候会重点强调.此外，伴随矩阵的矩阵方程以及矩阵与行列式的结合也是需要同学们熟练掌握的细节。涉及秩的应用，包含矩阵的秩与向量组的秩之间的关系，矩阵等价与向量组等价，对矩阵的秩与方程组的解之间关系的分析，备考需要在理解概念的基础上，系统地进行归纳总结，并做习题加以巩固。

三、向量部分，理解相关无关概念，灵活进行判定

向量组的线性相关问题是向量部分的重中之重，也是考研线性代数每年必出的考点。如何掌握这部分内容呢?首先在于对定义概念的理解，然后就是分析判定的重点，即：看是否存在一组全为零的或者有非零解的实数对。基础线性相关问题也会涉及类似的题型：判定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题。

四、线性方程组部分，判断解的个数，明确通解的求解思路

线性方程组解的情况，主要涵盖了齐次线性方程组有非零解、非齐次线性方程组解的判定及解的结构、齐次线性方程组基础解系的求解与证明以及带参数的线性方程组的解的情况。为了使考生牢固掌握线性方程组的求解问题，博研堂专家对含参数的方程通解的求解思路进行了整理，希望对考研同学有所帮助。通解的求法有两种，若为齐次线性方程组，首先求解方程组的矩阵对应的行列式的值，在特征值为零和不为零的情况下分别进行讨论，为零说明有解，带入增广矩阵化简整理;不为零则有唯一解直接求出即可。若为非齐次方程组，则按照对增广矩阵的讨论进行求解。

五、矩阵的特征值与特征向量部分，理解概念方法，掌握矩阵对角化的求解

矩阵的特征值、特征向量部分可划分为三给我板块：特征值和特征向量的概念及计算、凯程考研辅导班，中国最权威的考研辅导机构

方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化。相关题型有：数值矩阵的特征值和特征向量的求法、抽象矩阵特征值和特征向量的求法、判定矩阵的相似对角化、有关实对称矩阵的问题。六、二次型部分，熟悉正定矩阵的判别，了解规范性和惯性定理

二次型矩阵是二次型问题的一个基础，且大部分都可以转化为它的实对称矩阵的问题来处理。另外二次型及其矩阵表示，二次型的秩和标准形等概念、二次型的规范形和惯性定理也是填空选择题中的不可或缺的部分，二次型的标准化与矩阵对角化紧密相连，要会用配方法、正交变换化二次型为标准形;掌握二次型正定性的判别方法等等。

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