2018年江苏省盐城市中考数学试卷含答案解析(Word版)

第一篇：2018年江苏省盐城市中考数学试卷含答案解析(Word版)

2018年江苏省盐城市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.-2018的相反数是（）

A.2018 B.-2018 C.D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）

A.B.C.D.4.盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（）

A.B.C.D.5.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A.B.C.D.6.一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）

A.2 B.4 C.6 D.8 7.如图，则 A.为 的直径，是 的弦，的度数为（）

B.C.D.8.已知一元二次方程 有一个根为1，则 的值为（）

A.-2 B.2 C.-4 D.4

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9.根据如图所示的车票信息，车票的价格为________元．

10.要使分式 11.分解因式： 有意义，则 的取值范围是________．

________．

12.一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为________． 13.将一个含有

________． 角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若，则

14.如图，点，交 为矩形

.若 的 边的中点，反比例函数

________。的图象经过点

边于点 的面积为1，则

15.如图，左图是由若干个相同的图形（右图）组成的美丽图案的一部分.右图中，图形的相关数据：半径 16.如图，在直角

，中，.则右图的周长为________，，、（结果保留）．分别为边、上的两个动点，若要使 ________．

是等腰三角形且 是直角三角形，则

三、解答题（本大题共有11小题，共102分）17.计算：

18.解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来..19.先化简，再求值：，其中.20.端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；

（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.21.在正方形、、中，对角线、所在的直线上有两点、满足，连接，如图所示.；的形状，并说明理由.（1）求证：（2）试判断四边形

22.“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：

.仅学生自己参与；

.仅家长自己参与；

.家长和学生一起参与；.家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；

（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算

类所对应扇形的圆心角的度数；

（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.23.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

24.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当（2）求出线段

________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；

所表示的函数表达式.25.如图，在以线段 得到.在

上；，使、.求证：

相交于点，若

为，的切线；，为直径的

上取一点，连接、.将

沿

翻折后（1）试说明点（2）在线段 的延长线上取一点

（3）在（2）的条件下，分别延长线段 求线段 的长.26.（1）【发现】如图①，已知等边 边上（点

①若 ②求证： 不与点、，将直角三角形的、角顶点 于点

任意放在、.重合），使两边分别交线段，则

.________

在

________；

（2）【思考】若将图①中的三角板的顶点 的两个交点 分、都存在，连接平分

边上移动，保持三角板与、平，如图②所示.问点 是否存在某一位置，使

且 ？若存在，求出

中，的值；若不存在，请说明理由.，点

为

边的中点，将三

、（3）【探索】如图③，在等腰 角形透明纸板的一个顶点放在点

于点 与（点、均不与、处（其中 的顶点重合），连接），使两条边分别交边.设，则 的周长之比为________（用含 的表达式表示）.27.如图①，在平面直角坐标系 两点，且与 轴交于点

.中，抛物线 经过点、（1）求抛物线的表达式；

（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于 轴，并沿 轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于 段 上方抛物线上有一动点（Ⅰ）若点、两点（点、.面积的最大值，并求此时点

的坐标；

在点 的左侧），连接，在线，连接，求 的横坐标为

（Ⅱ）直尺在平移过程中，若没有，请说明理由.面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；

答案解析部分

一、选择题

1.【答案】A

【考点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：-2018的相反数是2018。故答案为A 【分析】负数的相反数是它的绝对值；-2018只要去掉负号就是它的相反数 2.【答案】D

【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B不符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D符合题意； 故答案为：D 【分析】轴对称图形：沿着一条线折叠能够完全重合的图形；中心对称图形：绕着某一点旋转180°能够与自身重合的图形；根据定义逐个判断即可。3.【答案】C

【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用

【解析】【解答】解：A、合题意； C． D． 故答案为：C 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法则即可。4.【答案】A

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：146000=1.46

=

故答案为：A，其中1≤|a|<10，且n为正，故C符合题意；，故D不符合题意；，故A不符合题意；B、，故B不符【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，即表示为 整数． 5.【答案】B

【考点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】解：从左面看到的图形是 故答案为：B 【分析】在侧投影面上的正投影叫做左视图；观察的方法是：从左面看几何体得到的平面图形。

6.【答案】B

【考点】中位数

【解析】【解答】这组数据从小到大排列为：2,4,4,5,8，最中间的数是第3个是4,故答案为：B 【分析】中位数是一组数中最中间的一个数（数据是奇数个）或是最中间两个数的平均数（数据是偶数个）；这组数据一共有5个，是奇数个，那么把这组数据从小到大排列，第 数就是中位数。7.【答案】C

【考点】圆周角定理

【解析】【解答】解：∵ ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，-∠B=55°∴∠CAB=90°，故答案为：C 【分析】由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°-∠B即可求得。，则由∠CAB=90°8.【答案】B

【考点】一元二次方程的根

【解析】【解答】解：把x=1代入方程可得1+k-3=0，解得k=2。故答案为：B 【分析】将x=1代入原方程可得关于k的一元一次方程，解之即可得k的值。

二、填空题

9.【答案】77.5

【考点】有理数及其分类

【解析】【解答】解：车票上有“￥77.5元”，那么车票的价格是77.5元。故答案为：77.5 【分析】根据车票信息中的价格信息可知。10.【答案】2

，∠ADC与∠B所对的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，个【考点】分式有意义的条件

【解析】【解答】解：要使分式

有意义，即分母x-2≠0，则x≠2。故答案为： 【分析】分式有意义的条件是分母不为0：令分母的式子不为0，求出取值范围即可。11.【答案】

【考点】因式分解﹣运用公式法

【解析】【解答】解：根据完全平方公式可得 【分析】考查用公式法分解因式；完全平方公式： 12.【答案】 【考点】几何概率

故答案为：

【解析】【解答】解：一共有9个小方格，阴影部分的小方格有4个，则P= 故答案为：

【分析】根据概率公式P= 13.【答案】85°

【考点】平行线的性质

，找出所有结果数n，符合事件的结果数m，代入求值即可。【解析】【解答】如图，作直线c//a，则a//b//c，∴∠3=∠1=40°，-∠3=90°-40°=50°∴∠5=∠4=90°，-∠5-45°=85° ∴∠2=180° 故答案为：85°【分析】过三角形的顶点作直线c//a，根据平行线的性质即可打开思路。14.【答案】4

【考点】反比例函数系数k的几何意义

【解析】【解答】解：∵点D在反比例函数 是AB的中点，∴B（2a,），的图象上，的图象上，∴设点D（a，），∵点D∵点E与B的纵坐标相同，且点E在反比例函数 ∴点E（2a,）则BD=a,BE= ∴ 则k=4 故答案为：4 【分析】由 ,，的面积为1，构造方程的思路，可设点D（a,），在后面的计算过程中a将被消掉；所以在解反比例函数中的k时设另外的未知数时依然能解出k的值。15.【答案】

【考点】弧长的计算

【解析】【解答】解：由第一张图可知弧OA与弧OB的长度和与弧AB的长度相等，则周长为 故答案为： cm 【分析】仔细观察第一张图，可发现单个图的左右两条小弧的长度之和是弧AB的度，则根据弧长公式 16.【答案】或 即可求得。

【考点】等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：当△BPQ是直角三角形时，有两种情况：∠BPQ=90度，∠BQP=90度。在直角 中，，AC：BC：AB=3:4:5.(1)，则AB=10，当∠BPQ=90度，则△BPQ~△BCA，则PQ：BP：BQ=AC：BC：AB=3:4:5，设PQ=3x，则BP=4x，BQ=5x，AQ=AB-BQ=10-5x，此时∠AQP为钝角，则当△APQ是等腰三角形时，只有AQ=PQ，则10-5x=3x，解得x= 则AQ=10-5x= ；，（2）当∠BQP =90度，则△BQP~△BCA，则PQ：BQ：BP=AC：BC：AB=3:4:5，设PQ=3x，则BQ=4x，BP=5x，AQ=AB-BQ=10-4x，此时∠AQP为直角，则当△APQ是等腰三角形时，只有AQ=PQ，则10-4x=3x，解得x= 则AQ=10-4x= ；，故答案为： 或

是等腰三角形且

是直角三角形，要先找突破口，可先确【分析】要同时使

定当△APQ是等腰三角形时，再讨论△BPQ是直角三角形可能的情况；或者先确定△BPQ是直角三角形，再讨论△APQ是等腰三角形的情况；此题先确定△BPQ是直角三角形容易一些：△BPQ是直角三角形有两种情况，根据相似的判定和性质可得到△BQP与△BCA相似，可得到△BQP三边之比，设出未知数表示出三边的长度，再讨论△APQ是等腰三角形时，是哪两条相等，构造方程解出未知数即可，最后求出AQ。

三、解答题

17.【答案】原式=1-2+2=0

【考点】实数的运算

【解析】【分析】任何非零数的0次幂结果为1；负整数次幂法则： 18.【答案】解：解：合并同类项得，去括号得，移项得

，n为正整数。，在数轴上表示如图：【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式

【解析】【分析】按照解不等式的一般步骤解答即可，并在数轴上表示出解集。19.【答案】原式= 原式=。

=，当

时，【考点】利用分式运算化简求值

【解析】【分析】根据分式的加减乘除法则计算即可；在做分式乘除法时，分子或分母的因式能分解因式的要分解因式可帮助简便计算。

20.【答案】（1）解：如树状图，所有可能的结果是：（肉

1，肉2），（肉1，豆沙），（肉1，红枣），（肉

2，肉1），（肉2，豆沙），（肉2，红枣），（红枣，肉1），（红枣，肉2），（红枣，豆沙），（豆沙，肉1），（豆沙，肉2），（豆沙，红枣）。

（2）解：由（1）可得所有等可能的结果有12种，拿到的两个是肉棕的有2种结果，则P=。

【考点】列表法与树状图法，概率公式

【解析】【分析】（1）列树状图从开始，列出第一次所有可能拿到的棕子，再列出第二次除第一次拿到的外所有可能拿到的棕子，注意用线连好；列表格：将每次可能拿到的棕子分别写在列或行中，再列举出所有可能，注意不能重复拿同一种的；（2）由（1）可得出所有可能的结果数，再找出其中是两个都是肉的结果数，利用概率公式求得。

21.【答案】（1）解：证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABD=∠ADB=45°，则∠ABE=∠ADF=135°，又∵BE=DF，∴△ABE≅△ADF。

（2）解：解：四边形AECF是菱形。理由如下：由（1）得∴△ABE≅△ADF，∴AE=AF。在正方形ABCD中，CB=CD，∠CBD=∠CDB=45°，则∠CBE=∠CDF=135°，双∵BE=DF，∴△CBE≅△CDF。∴CE=CF。

∵BE=BE，∠CBE=∠ABE=135°，CB=AB，∴△CBE≅△ABE。∴CE=AE，∴CE=AE=AF=CF，∴四边形AECF是菱形。

【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定，正方形的性质

【解析】【分析】（1）由正方形ABCD的性质可得AB=AD，∠ABD=∠ADB=45°，由等角的补角相等可得∠ABE=∠ADF=135°，又由已知BE=DF，根据“SAS”可判定全等；（2）由（1）的全等可得AE=AF，则可猜测四边形AECF是菱形；由（1）的思路可证明△CBE≅△ABE，得到CE=AE；不难证明△CBE≅△ABE，可得CE=AE，则可根据“四条边相等的四边形是菱形”来判定即可。22.【答案】（1）400（2）解：解：B类家长和学生有：400-80-60-20=240（人），补全如图；

C类所对应扇形的圆心角的度数：360°×（3）解：解： 有100人。

【考点】扇形统计图，条形统计图

=54°。

（人）。答：该校2000名学生中“家长和学生都未参与”

20%=400（人）。【分析】（1）有【解析】【解答】解：（1）一共调查家长和学生：80÷A类学生的人数除以其所占的百分比即可得到；（2）由（1）求得的总人数，分别减去其他类的人数就是B类的人数；C类所占扇形的圆心角度数：由C类人数和总人数求出C类所占的百分比，而C类在扇形占的部分是就是这个百分比，用它乘以360°即可得答案；（3）用“家长和学生都未参与”在调查中的百分比看成占2000人的百分比计算即可。23.【答案】（1）26（2）解：解：设每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1200元，则平均每天销售数量为（20+2x）件，每件盈利为（40-x）元，且40-x≥25,即x≤15.根据题意可得（40-x）（20+2x）=1200，2整理得x-30x+200=0, 解得x1=10,x2=20（舍去），答：每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元。

【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题

【解析】【分析】（1）根据等量关系“原销售件数+2×降价数=降价后的销售件数”计算；（2）根据等量关系“每件盈利×销量=利润”，可设降价x元，则销量根据（1）的等量关系可得为（20+2x）件，而每件盈利为（40-x）元，利润为1200元，代入等量关系解答即可。24.【答案】（1）24；40

24-40=60（米/分钟），则乙一共用的时间：2400÷60=40分钟，（2）解：乙的速度：2400÷

(60+40)-2400=1600(米)，此时甲、乙两人相距y=40×则点A（40,1600），又点B（60,2400），设线段AB的表达式为：y=kt+b, 则，解得，则线段AB的表达式为：y=40t（40≤t≤60）

【考点】一次函数的实际应用

【解析】【解答】解：（1）当甲、乙两人相遇时，则他们的距离y=0，由图象可得此时t=2424=40（米/分钟）.分钟；t=60分钟时，y=2400即表示甲到达图书馆，则甲的速度为2400÷故答案为：24；40 【分析】（1）从题目中y关于t的图象出发，t表示时间，y表示甲乙两人的距离，而当y=0时的实际意义就是甲、乙两人相遇，可得此时的时间；当t=0时，y=2400米就表示甲、乙两人都还没出发，表示学校和图书馆相距2400米，由图象可得在A点时乙先到达学校（题中也提到了乙先到止的地），则甲60分钟行完2400米，可求得速度；（2）线段AB是一次函数的图象的一部分，由待定系数法可知要求点A的坐标，即需要求出点A时的时间和甲、乙两人的距离：因为点A是乙到达目的地的位置，所以可先求乙的速度，由开始到相遇，共用了24分钟，甲的速度和一共行驶的路程2400米可求得乙的速度，再求点A位置的时间和距离即可；最后要写上自变量t的取值范围。

25.【答案】（1）解：连接OC，OD，由翻折可得OD=OC，∵OC是⊙O的半径，∴点D在⊙O上。

（2）证明：∵点D在⊙O上，∴∠ADB=90°，由翻折可得AC=AD，2AE，∵AB=AC·2AE，∴AB=AD·∴，又∵∠BAE=∠DAB，∴△ABE~△ADB，∴∠ABE=∠ADB=90°，∵OB是半径，∴BE为的⊙O切线。

2AE，∴AE=5，DE=AE-AD=5-4=1，（3）解：设EF=x，∵AB=AC+BC=AC·∵∠BDF=∠C=90°，∠BFD=∠AFC，∴△BDF~△ACF，∴ 则BF= 即，222在Rt△BDF中，由勾股定理得BD+DF=BF，22则2+（1+x）=()2，解得x1= 则EF= ,x2=-1（舍去）, 【考点】点与圆的位置关系，切线的判定，相似三角形的判定与性质

【解析】【分析】（1）要证明点D在⊙O上，则需要证明点D到圆心的距离OD要等于半径，由折叠易知OD=OC；（2）证明BE为的⊙O切线，由切线判定定理可得需要证明∠ABE=90°；易知∠ADB=90°，由公共角∠BAE=∠DAB，则需要△ABE~△ADB，由AB2=AC·AE和AC=AD可证明；（3）易知∠BDF=∠ADB=90°，则△BDF是一个直角三角

222形，由勾股定理可得BD+DF=BF，而BD=BC=2，DF=DE+EF，EF就是要求的，不妨222先设EF=x，看能否求出DE或都BF，求不出的话可用x表示出来，再代入BD+DF=BF解得即可。

26.【答案】（1）解：4；证明：∵∠EDF=60°，∠B=160°∴∠CDF+∠BDE=120°，∠BED+∠BDE=120°，∴∠BED=∠CDF，又∵∠B=∠C，∴

（2）解：解：存在。如图，作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，垂足分别为M，G，N，∵平分 且平分，∴DM=DG=DN，又∵∠B=∠C=60°，∠BMD=∠CND=90°，∴△BDM≅△CDN，∴BD=CD，即点D是BC的中点，∴。

（3）1-cosα

【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=6，∠B=∠C=60°，∵AE=4，∴BE=2，则BE=BD，∴△BDE是等边三角形，∴∠BDE=60°，又∵∠EDF=60°，-∠EDF-∠B=60°∴∠CDF=180°，则∠CDF =∠C=60°，∴△CDF是等边三角形，∴CF=CD=BC-BD=6-2=4。

（3）连结AO，作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，垂足分别为G，D，H，则∠BGO=∠CHO=90°，∵AB=AC，O是BC的中点 ∴∠B=∠C，OB=OC，∴△OBG≅△OCH，∴OG=OH，GB=CH，∠BOG=∠COH=90°−α，-（∠BOG+∠COH）=2α，则∠GOH=180°∵∠EOF=∠B=α，则∠GOH=2∠EOF=2α，由（2）题可猜想应用EF=ED+DF=EG+FH（可通过半角旋转证明），则 =AE+EF+AF=AE+EG+FH+AF=AG+AH=2AG，2设AB=m，则OB=mcosα，GB=mcosα，【分析】（1）①先求出BE的长度后发现BE=BD的，又∠B=60°，可知△BDE是等边三角 形，可得∠BDE=60°，另外∠EDF=60°，可证得△CDF是等边三角形，从而CF=CD=BC-BD；②证明，这个模型可称为“一线三等角·相似模型”，根据“AA”判定相似；（2）【思考】由平分线可联系到角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”，可过D作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，则DM=DG=DN，从而通过证明△BDM≅△CDN可得BD=CD；

（3）

【

探

索

】

由

已

知

不

难

求

得

=2(m+mcos)，则需要用m和α的三角函数表示出，=AE+EF+AF；题中直接已知O是BC的中点，应用（2）题的方法和结论，=AE+EF+AF= 作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，可得EG=ED，FH=DF，则 AG+AH=2AG，而AG=AB-OB，从而可求得。27.【答案】（1）解：∵抛物线

解得

∴抛物线，当x=

时，经过点、两点，∴

（2）解：（I）∵点P的横坐标是（，），则点P∵直尺的宽度为4个单位长度，∴点Q的横坐标为 ∴点Q（，+4=），），Q（，），可得，则当x=

时，y= , 设直线PQ的表达式为：y=kx+c，由P（解得，则直线PQ的表达式为：y=-x+，)，则E如图②，过点D作直线DE垂直于x轴，交PQ于点E，设D(m，（m,-m+），则S△PQD=S

△

PDE+S

△

QDE= =

=）。），即Q（n+4, ，），= ∵

时，S△PQD=8最大，此时点D（），则Q（n+4，（II）设P P（n,）,而直线PQ的表达式为：y= 设D（∴S△PQD= =2 = ≤8），则E（t，=2

当t=n+2时，S△PQD=8.∴△PQD面积的最大值为8

【考点】二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积

【解析】【分析】（1）将两点、坐标代入，可得方程组，解之即可；（2）（I）在遇到几何或代数求最大值，可联系到二次函数求最大值的应用，即将△PQD的面积用代数式的形式表示出来，因为它的面积随着点D的位置改变而改变，所以可设点D的坐标为(m，)，过过点D作直线DE垂直于x轴，交PQ于点E，则需要用m表示出点E的坐标，而点E在线段PQ上，求出PQ的坐标及直线PQ的表达式即可解答；（II）可设P（n，），则Q（n+4，），作法与（I）一样，表示出△PQD的面积，运用二次函数求最值。

第二篇：2018年中考数学试卷江苏省宿迁市(含答案解析)

江 苏 省 宿 迁 市 2018年中考数学试卷

一、选择题

1.2的倒数是（）A.2

B.C.【答案】B 【解析】【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.【详解】∵2×=1，∴2的倒数是，故选B.【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2.下列运算正确的是（）A.【答案】C 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则逐项进行计算即可得.【详解】A.，故A选项错误；

B.C.D.D.-2

B.a2与a1不是同类项，不能合并，故B选项错误； C.D.故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项等运算，熟练掌握有关的运算法则是解题的关键.3.如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（），故C选项正确；，故D选项错误，A.24°

B.59°

C.60°

D.69° 【答案】B 【解析】【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.，∠C=24°，【详解】∵∠A=35°

+24°=59°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.4.函数 中，自变量x的取值范围是（）

A.x≠0

B.x＜1

C.x＞1

D.x≠1 【答案】D 【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，计算即可得出答案.【详解】依题可得：x-1≠0，∴x≠1，故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解本题的关键.5.若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A.a-1＜b-1

B.2a＜2b

C.【答案】D 【解析】【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A.∵a＜b，∴ a-1＜b-1，正确，故A不符合题意；

B.∵a＜b，∴ 2a＜2b，正确，故B不符合题意； C.∵a＜b，∴，正确，故C不符合题意；

D.D.当a＜b＜0时，a2>b2，故D选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.不等式性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号方向不变； 不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变； 不等式性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.6.若实数m、n满足 A.12

B.10

C.8

D.6 【答案】B 【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（），且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）

A.B.2

C.D.4

【答案】A 【解析】【分析】根据菱形的性质得菱形边长为4，AC⊥BD，由一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△ABD是等边三角形；在Rt△AOD中，根据勾股定理得AO=2，AC=2AO=4，根据三角形面积公式AC=4，根据中位线定理得OE∥AD，根据相似三角形的面积比等于相似比继而可求出得S△ACD=OD·△OCE的面积.【详解】∵菱形ABCD的周长为16，∴菱形ABCD的边长为4，∵∠BAD＝60°∴△ABD是等边三角形，又∵O是菱形对角线AC、BD的交点，∴AC⊥BD，在Rt△AOD中，∴AO=∴AC=2AO=4，AC= ×2×4=4，∴S△ACD=OD·又∵O、E分别是中点，∴OE∥AD，∴△COE∽△CAD，∴，∴，4=，∴S△COE=S△CAD=×故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，结合图形熟练应用相关性质是解题的关键.8.在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）A.5

B.4

C.3

D.2 【答案】C 【解析】【分析】设直线l解析式为：y=kx+b，由l与x轴交于点A（-，0），与y轴交于点B（0，b），依题可得关于k和b的二元一次方程组，代入消元即可得出k的值，从而得出直线条数.【详解】设直线l解析式为：y=kx+b，则l与x轴交于点A（-，0），与y轴交于点B（0，b），∴2∴（2-k）=8|k|，22∴k-12k+4=0或（k+2）=0，4或k=-2，∴k=6±∴满足条件的直线有3条，故选C.【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴交点问题，三角形的面积等，解本题的关键是确定出直线y=kx+b与x轴、y轴的交点坐标.二、填空题

9.一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.【答案】3 【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间（中间两数的平均数）的数即为这组数据的中位数.10.地球上海洋总面积约为360 000 000km2，将360 000 000用科学记数法表示是________.108 【答案】3.6×

10的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】360 000 000将小数点向左移8位得到3.6，108，所以360 000 000用科学记数法表示为：3.6×108.故答案为：3.6×

10的形式，【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

11.分解因式：x2y-y=________． 【答案】y（x+1）（x-1）

n

n

故答案为：y（x+1）（x﹣1）

12.一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________.【答案】8 【解析】【分析】根据多边形的内角和公式，多边形外角和为360°，根据题意列出方程，解之即可.【详解】设这个多边形边数为n，180°=360°×3，∴（n-2）×∴n=8，故答案为：8.【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和公式、外角和为360度是解题的关键.13.已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.【答案】15π

【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，∴母线l=，∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π，故答案为：15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.14.在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________.【答案】（5,1）

【解析】【分析】根据点坐标平移特征：左减右加，上加下减，即可得出平移之后的点坐标.【详解】∵点（3，-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴所得的点的坐标为：（5，1），故答案为：（5，1）.【点睛】本题考查了点的平移，熟知点的坐标的平移特征是解题的关键.15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.【答案】120 【解析】【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，根据题意列出分式方程，解之即可.【详解】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，依题可得：解得：x=120，经检验x=120是原分式方程的根，故答案为：120.【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，弄清题意，找出等量关系是解题的关键.16.小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜.若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是________.【答案】1 【解析】【分析】要保证小明获胜是必然事件，则小明必然要取到第7根火柴，进行倒推，可以发现只要两人所取的根数之和为3就能保证小明获胜.【详解】如果小明第一次取走1根，剩下了6根，后面无论如取，只要保证每轮两人所取的根数之和为3，就能保证小明将取走最后一根火柴，而6是3的倍数，因此小明第一次应该取走1根，故答案为：1.【点睛】本题考查了随机事件，概率的意义，理解题目信息，判断出使两人所取的根数之和是3是解题的关键．

17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数

（x＞0）与正比例函数y=kx、（k＞1）的图象分别，交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________.【答案】2 【解析】【分析】作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB（如图），设A（x1，y1），B（x

2，y2），根据反比例函数k的几何意义得x1y1=x2y2=2；将反比例函数分别与y=kx，y=联立，解得x1=，x2=，从而得x1x2=2，所以y1=x2，y2=x1，根据SAS得△ACO≌△BDO，由全等三角形性质得AO=BO，∠AOC=∠BOD，由垂直定义和已知条件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，根据AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根据三角形面积公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+ x2y2= ×2+ ×2=2.【详解】如图：作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB，设A（x1，y1），B（x2，y2），∵A、B在反比例函数上，∴x1y1=x2y2=2，∵，解得：x1=，又∵，解得：x2=∴x1x2=×，=2，∴y1=x2，y2=x1，即OC=OD，AC=BD，∵BD⊥x轴，AC⊥y轴，∴∠ACO=∠BDO=90°∴△ACO≌△BDO（SAS），∴AO=BO，∠AOC=∠BOD，OH⊥AB，又∵∠AOB＝45°，∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，2+ ×2=2，∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+ x2y2= ×故答案为：2.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质等，正确添加辅助线是解题的关键.18.如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A，B分别落在x、y轴的正半轴上，点A的坐标为（1，0）∠OAB＝60°，将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.【答案】+π

【解析】【分析】在Rt△AOB中，由A点坐标得OA=1，根据锐角三角形函数可得AB=2，OB=，在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，所以点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积：S=，计算即可得出答案.【详解】在Rt△AOB中，∵A（1，0），∴OA=1，又∵∠OAB＝60°=∴cos60°，∴AB=2，OB=，∵在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，∴点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积： S=故答案为：π.=

π，【点睛】本题考查了扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，旋转的性质等，根据题意正确画出图形是解题的关键.三、解答题

19.解方程组：【答案】原方程组的解为

【解析】【分析】利用代入法进行求解即可得.【详解】，由①得：x=-2y ③

将③代入②得：3（-2y）+4y=6，解得：y=-3，将y=-3代入③得：x=6，∴原方程组的解为

.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.20.计算： 【答案】5

【详解】原式=4-1+（2-）+2×，=4-1+2-+，=5.【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算顺序、特殊角的三角函数值是解题的关键.21.某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表.请根据以上信息，解决下列问题：

（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是________；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；

（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数.【答案】（1）0.2；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图见解析；（3）全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【解析】【分析】（1）由频率之和为1，用1减去其余各组的频率即可求得c的值；（2）由频数分布表可知 60≤m＜70的频数为：38，频率为：0.38，根据总数=频数÷频率得样本容量，再由频数=总数×频率求出a、b的值，根据a、b的值补全图形即可；

（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，再用总篇数×一等奖的频率=全市一等奖征文篇数.【详解】（1）c=1-0.38-0.32-0.1=0.2，故答案为：0.2；

（2）38÷0.38=100，a=100×0.32=32，b=100×0.2=20，补全征文比赛成绩频数分布直方图如图所示：

（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，0.3=300（篇），∴全市获得一等奖征文的篇数为：1000×答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，熟知频数、频率、总数之间的关系是解本题的关键.22.如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，根据平行线的性质得∠E=∠F，再结合已知条件可得AF=CE，根据ASA得△CEH≌△AFG，根据全等三角形对应边相等得证.【详解】∵在四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，∴∠E=∠F，又∵BE＝DF，∴AD+DF=CB+BE，即AF=CE，在△CEH和△AFG中，∴△CEH≌△AFG，∴CH=AG.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.23.有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.（1）求甲选择A部电影的概率；

（2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）【答案】（1）甲选择A部电影的概率为；（2）甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为.【解析】【分析】（1）甲可选择电影A或B，根据概率公式即可得甲选择A部电影的概率.（2）用树状图表示甲、乙、丙3人选择电影的所有情况，由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，根据概率公式即可得出答案.【详解】（1）∵甲可选择电影A或B，∴甲选择A部电影的概率P=，答：甲选择A部电影的概率为；

（2）甲、乙、丙3人选择电影情况如图：

由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，∴甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率P=答：甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为.，【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

24.某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程.【答案】（1）y与x之间的函数表达式为：y=40-x（0≤x≤400）；（2）该辆汽车最多行驶的路程为300.【解析】【分析】（1）根据题意可得y与x之间的函数表达式为：y=40-x（0≤x≤400）；

（2）根据题意可得不等式：40-x≥40×，解之即可得出答案.【详解】（1）由题意得：y=40-x，即y=40-x（0≤x≤400），答：y与x之间的函数表达式为：y=40-x（0≤x≤400）；（2）解：依题可得：40-∴x≤300.答：该辆汽车最多行驶的路程为300km.【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，弄清题意，找出各个量之间的关系是解题的关键.25.如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为450，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60和30，设PQ垂直于AB，且垂足为C.0

0

x≥40×，∴-x≥-30，（1）求∠BPQ的度数；

（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m，）；（2）树PQ的高度约为15.8m.【答案】（1）∠BPQ=30°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=100m，在Rt△PBC中，【解析】【分析】(1）根据题意题可得：∠A=45°根据三角形内角和定理即可得∠BPQ度数；

（2）设CQ=x，在Rt△QBC中，根据30度所对的直角边等于斜边的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC=x；根据角的计算得∠PBQ=∠BPQ=30°，由等角对等边得PQ=BQ=2x，用含x的代数式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又∠A=45°，得出AC=PC，建立方程解之求出x，再将x值代入PQ代数式求之即可.，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m，【详解】（1）依题可得：∠A=45°在Rt△PBC中，∠PCB=90°，∵∠PBC=60°； ∴∠BPQ=30°（2）设CQ=x，在Rt△QBC中，∠QCB=90°，∵∠QBC=30°∴BQ=2x，BC=x，∠QBC=30°，又∵∠PBC=60°，∴∠PBQ=30°，由（1）知∠BPQ=30°∴PQ=BQ=2x，∴PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又∵∠A=45°∴AC=PC，即3x=10+x，解得：x=∴PQ=2x=，≈15.8（m），答：树PQ的高度约为15.8m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，涉及到三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等，准确识图是解题的关键.26.如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F.（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若∠ABC=600,AB=10,求线段CF的长.【答案】（1）证明见解析；（2）CF=5.【解析】试题分析：（1）、连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可证得；（2）、依据切线的性质定理可知OC⊥PE，然后通过解直角三角函数，求得OF的值，再减去圆的半径即可． 试题解析：（1）、连接OC，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD=CD，∴PA=PC，在△OAP和△OCP中，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP ∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=90°． ∴∠OCP=90°，即OC⊥PC ∴PC是⊙O的切线．（2）、∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∴∠COF=60°，∵PC是⊙O的切线，AB=10，∴OC⊥PF，OC=OB=AB=5，∴OF==10，∴BF=OF﹣OB=5．

考点：（1）、切线的判定与性质；（2）、解直角三角形

27.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）（0

（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；

（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由.【答案】（1）（1）A（a，0），B（3,0），D（0,3a）.（2）a的值为.（3）当a=时，D、O、C、B四点共圆.【解析】【分析】（1）根据二次函数的图象与x轴相交，则y=0，得出A（a，0），B（3，0），与y轴相交，则x=0，得出D（0，3a）.（2）根据（1）中A、B、D的坐标，得出抛物线对称轴x=C（，-），从而得PB=3-

=，PC=，AO=a，OD=3a，代入求得顶点

；再分情况讨论：①当△AOD∽△BPC时，根据相似三角形性质得，解得：a= 3（舍去）；

②△AOD∽△CPB，根据相似三角形性质得

，解得：a1=3（舍），a2=；

（3）能；连接BD，取BD中点M，根据已知得D、B、O在以BD为直径，M（，a）为圆心的圆上，若点C也在此圆上，则MC=MB，根据两点间的距离公式得一个关于a的方程，解之即可得出答案.【详解】（1）∵y=（x-a）（x-3）（0

（2）∵A（a，0），B（3，0），D（0，3a）.∴对称轴x=当x= ∴C（∴PB=3-时，y=-，-=），PC=，，AO=a，OD=3a，①当△AOD∽△BPC时，∴，即 解得：a=，3（舍去）；

②△AOD∽△CPB，∴，即，解得：a1=3（舍），a2=.综上所述：a的值为；

（3）能；连接BD，取BD中点M，∵D、B、O三点共圆，且BD为直径，圆心为M（，a），若点C也在此圆上，∴MC=MB，∴42化简得：a-14a+45=0，22∴（a-5）（a-9）=0，22∴a=5或a=9，∴a1=，a2=-，a3=3（舍），a4=-3（舍），∵0

第三篇：江苏省盐城市2018年中考数学试题(解析版)

江苏省盐城市2018年中考数学试卷

一、选择题

1.-2018的相反数是（）A.2018

B.-2018

C.【答案】A 【解析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 详解：-2018的相反数是2018． 故选：A．

点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

D.A.B.C.D.【答案】D 【解析】轴对称图形：沿着一条线折叠能够完全重合的图形；中心对称图形：绕着某一点旋转180°能够与自身重合的图形；根据定义逐个判断即可。

详解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B不符合题意；

C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D符合题意； 故选：D 点睛：本题考查了中心对称图形的定义：一个图形若绕某一点旋转180度后仍然和原来的图形重合，那么这个图形就是中心对称图形．也考查了轴对称图形的定义． 3.下列运算正确的是（）A.【答案】C 【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法则进行计算即可.B.C.D.哈佛北大精英创立

详解：A、B、C． D．故选：C，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C符合题意；，故D不符合题意；

点睛：本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．

4.盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（）A.【答案】A

10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变【解析】科学记数法的表示形式为a×成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

105． 详解：将146000用科学记数法表示为：1.46×故选：A．

10的形式，点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）

n

n B.C.D.A.B.C.D.【答案】B 【解析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

哈佛北大精英创立

详解：从左面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：．

故选：B．

点睛：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 6.一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】B 【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 详解：一共5个数据，从小到大排列此数据为：2，4，4，6，8，故这组数据的中位数是4． 故选：B．

点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

7.如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）

A.35° B.45° C.55° D.65°【答案】C 【解析】由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由-∠B即可求得.∠CAB=90°详解：∵∠ADC=35°，∠ADC与∠B所对的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°-∠B=55°，∴∠CAB=90°

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故答案为：C 点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.8.已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）A.-2

B.2

C.-4

D.4 【答案】B 【解析】根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．

详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=2． 故选：B．

点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

二、填空题

9.根据如图所示的车票信息，车票的价格为________元．

【答案】77.5 【解析】根据图片得出价格即可．

详解：根据如图所示的车票信息，车票的价格为77.5元，故答案为：77.5．

点睛：本题考查了数字表示事件，能正确读出信息是解此题的关键，培养了学生的观察图形的能力． 10.要使分式【答案】x≠2

【解析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解． 详解：由题意得，x−2≠0，解得x≠2.故答案为：x≠2.点睛：此题考查了分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于0，分式无意义的有意义，则x的取值范围是________．

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条件是分母等于0.11.分解因式：x2-2x+1=________．

2【答案】(x-1)

22【解析】试题解析：x-2x+1=（x-1）．

考点：因式分解-运用公式法．

12.一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为________．

【答案】

【解析】首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率． 详解：∵正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份，∴当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为，故答案为：．

点睛：此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 13.将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2=________．

【答案】85°【解析】直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案． 详解：如图，哈佛北大精英创立，∠4=45°，∵∠1=40°，∴∠3=∠1+∠4=85°∵矩形对边平行，． ∴∠2=∠3=85°． 故答案为：85°点睛：此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键． 14.如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数△BDE的面积为1，则k =________ 的图象经过点D，交BC边于点E.若

【答案】4 【解析】设D（a，），利用点D为矩形OABC的AB边的中点得到B（2a，），则E（2a，），然后利用三角形面积公式得到•a•（-）=1，最后解方程即可． 详解：设D（a，），∵点D为矩形OABC的AB边的中点，∴B（2a，），∴E（2a，），∵△BDE的面积为1，∴•a•（-）=1，解得k=4． 故答案为4．

点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．

15.如图，左图是由若干个相同的图形（右图）组成的美丽图案的一部分.右图中，图形

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.则右图的周长为________cm（结果保留π）． 的相关数据：半径 OA=2cm，∠AOB=120°

【答案】 的长，根据弧长公式可得结论． 【解析】先根据图1确定：图2的周长=2个详解：由图1得：的长+的长=的长，∵半径OA=2cm，∠AOB=120°则图2的周长为：故答案为：．

.点睛：本题考查了弧长公式的计算，根据图形特点确定各弧之间的关系是本题的关键．

16.如图，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，在直角△ABC中，∠C=90°若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ =________．

【答案】或

【解析】分两种情形分别求解：①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°时，②当AQ=PQ，∠PQB=90°时； 详解：①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°时，设AQ=PQ=x，哈佛北大精英创立

∵△BQP∽△BCA，∴∴∴y=．

或

．，综上所述，满足条件的AQ的值为点睛：本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．

三、解答题

17.计算：【答案】0 【解析】先分别计算0次幂、负整数指数幂和立方根，然后再进行加减运算即可.哈佛北大精英创立

详解：原式=1-2+2=0 点睛：任何非零数的0次幂结果为1；负整数次幂法则：18.解不等式：3x-1≥2(x-1)，并把它的解集在数轴上表示出来.【答案】x≥-1，在数轴上表示见解析.【解析】不等式去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可． 详解：3x-1≥2（x-1），3x-1≥2x-2，3x-2x≥-2+1，x≥-1；

将不等式的解集表示在数轴上如下：

点睛：此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解集．

19.先化简，再求值：【答案】原式=x-1=，其中

.（a≠0，p为正整数）.【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=x-1，然后再把x的值代入x-1计算即可． 详解：原式=

==x-1;当x=

时，原式=-1=.点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值． 20.端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中

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有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.【答案】（1）树状图见解析；（2）

【解析】（1）根据题意可以用树状图表示出所有的可能结果；

（2）根据（1）中的树状图可以得到小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率． 详解：（1）肉粽即为A、红枣粽子记为B、豆沙粽子记为C，由题意可得，（2）由（1）可得，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是：即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是．

点睛：本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率． 21.在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示.，（1）求证：△ABE≌△ADF；

（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）四边形AECF是菱形，理由见解析.【解析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；

（2）四边形AECF是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断； 详证明：（1）∵正方形ABCD，哈佛北大精英创立

∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABE=∠ADF，在△ABE与△ADF中，∴△ABE≌△ADF.（2）连接AC，四边形AECF是菱形． 理由：∵正方形ABCD，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF，∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．

点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．

22.“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A.仅学生自己参与；B.家长和学生一起参与； C.仅家长自己参与； D.家长和学生都未参与.哈佛北大精英创立

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；

（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.；（3）该校2000名【答案】（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54°学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解析】（1）根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；

（2）总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360°乘以C类别人数占被调查人数的比例可得；

（3）用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得． 20%=400人； 详解：（1）本次调查的总人数为80÷（2）B类别人数为400-（80+60+20）=240，补全条形图如下：

C类所对应扇形的圆心角的度数为360°×=54°；

=100人．（3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从

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统计图中整理出进一步解题的信息．

23.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

【答案】（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.【解析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；

（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可． 3=26件． 详解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元． 根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200，2整理，得x-30x+200=0，解得：x1=10，x2=20． ∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，解得：x=10．

答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．

点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．

24.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示.哈佛北大精英创立

（1）根据图象信息，当t=________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式.【答案】（1）24；40；（2）线段AB的表达式为：y=40t（40≤t≤60）

【解析】（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程÷时间可得甲的速度；

（2）由t=24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式． 60=40米/分钟． 详解：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇，24=100米/分钟，∴甲、乙两人的速度和为2400÷∴乙的速度为100-40=60米/分钟．

60=40分钟，乙从图书馆回学校的时间为2400÷40×40=1600，∴A点的坐标为（40，1600）．

设线段AB所表示的函数表达式为y=kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴，解得，∴线段AB所表示的函数表达式为y=40t（40≤t≤60）．

点睛：本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．

25.如图，在以线段AB为直径的⊙O上取一点，连接AC、BC.将△ABC沿AB翻折后得到△ABD.哈佛北大精英创立

（1）试说明点D在⊙O上；

（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB2=AC·AE.求证：BE为⊙O的切线；

（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EF=

【解析】（1）由翻折知△ABC≌△ABD，得∠ADB=∠C=90°，据此即可得；（2）由AB=AD知AB2=AD•AE，即从而得证；（3）由知DE=

1、BE=，证△FBE∽△FAB得，据此知FB=2FE，在Rt△ACF中根据，据此可得△ABD∽△AEB，即可得出∠ABE=∠ADB=90°，AF2=AC2+CF2可得关于EF的一元二次方程，解之可得． 详解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°∵将△ABC沿AB翻折后得到△ABD，∴△ABC≌△ABD，∴∠ADB=∠C=90°∴点D在以AB为直径的⊙O上；（2）∵△ABC≌△ABD，∴AC=AD，2∵AB=AC•AE，2∴AB=AD•AE，即，∵∠BAD=∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴∠ABE=∠ADB=90°

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∵AB为⊙O的直径，∴BE是⊙O的切线；

（3）∵AD=AC=

4、BD=BC=2，∠ADB=90°，∴AB=∵，∴，解得：DE=1，∴BE=，∵四边形ACBD内接于⊙O，∴∠FBD=∠FAC，即∠FBE+∠DBE=∠BAE+∠BAC，又∵∠DBE+∠ABD=∠BAE+∠ABD=90°∴∠DBE=∠BAE，∴∠FBE=∠BAC，又∠BAC=∠BAD，∴∠FBE=∠BAD，∴△FBE∽△FAB，∴，即，∴FB=2FE，222在Rt△ACF中，∵AF=AC+CF，222∴（5+EF）=4+（2+2EF），2整理，得：3EF-2EF-5=0，解得：EF=-1（舍）或EF=，∴EF=．

点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、翻折的性质、圆内接四边形的性质及相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．

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26.（1）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角形的60°角顶点D任意放在BC边上（点D不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F.①若AB=6，AE=4，BD=2，则CF =________； ②求证：△EBD∽△DCF.（2）【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示.问点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（3）【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB=AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON=∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF.设∠B=α，则△AEF与△ABC的周长之比为________（用含α的表达式表示）

.【答案】（1）①4；②证明见解析；（2）存在；（3）1-cosα.【解析】（1）①先求出BE的长度后发现BE=BD，又∠B=60°，可知△BDE是等边三角形，可得∠BDE=60°，另外∠EDF=60°，可证得△CDF是等边三角形，从而CF=CD=BC-BD；

②证明△EBD∽△DCF，这个模型可称为“一线三等角相似模型”，根据“AA”判定相似；

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（2）【思考】由平分线可联系到角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”，可过D作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，则DM=DG=DN，从而通过证明△BDM≅△CDN可得BD=CD；

详解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=6，∠B=∠C=60°∵AE=4，∴BE=2，则BE=BD，∴△BDE是等边三角形，∴∠BDE=60°，又∵∠EDF=60°-∠EDF-∠B=60°，∴∠CDF=180°，则∠CDF =∠C=60°∴△CDF是等边三角形，∴CF=CD=BC-BD=6-2=4；，∠B=60° ②证明：∵∠EDF=60°，∠BED+∠BDE=120°，∴∠CDF+∠BDE=120°∴∠BED=∠CDF，又∵∠B=∠C，∴△EBD∽△DCF

（2）存在.如图，作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，垂足分别为M，G，N，哈佛北大精英创立

∵ED平分∠BEF且FD平分∠CFE，∴DM=DG=DN，∠BMD=∠CND=90°，又∵∠B=∠C=60°∴△BDM≅△CDN，∴BD=CD，即点D是BC的中点，∴;（3）连结AO，作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，垂足分别为G，D，H，则∠BGO=∠CHO=90°∵AB=AC，O是BC的中点 ∴∠B=∠C，OB=OC，∴△OBG≅△OCH，∴OG=OH，GB=CH，∠BOG=∠COH=90°−α，-（∠BOG+∠COH）=2α，则∠GOH=180°∵∠EOF=∠B=α，则∠GOH=2∠EOF=2α，由（2）题可猜想应用EF=ED+DF=EG+FH，哈佛北大精英创立

则 C△AEF=AE+EF+AF=AE+EG+FH+AF=AG+AH=2AG，2设AB=m，则OB=mcosα，GB=mcosα，.点睛：本题考查了角平分线的定义，等边三角形的性质，全等三角形以及相似三角形的判定和性质等知识点．难度较大.27.如图①，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax2+bx+3经过点A(-1，0)、B(3，0)两点，且与y轴交于点C.（1）求抛物线的表达式；

（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、Q两点（点P在点Q的左侧），连接PQ，在线段PQ上方抛物线上有一动点D，连接DP、DQ.①若点P的横坐标为，求△DPQ面积的最大值，并求此时点D 的坐标；

②直尺在平移过程中，△DPQ面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由.2【答案】（1）抛物线y=-x+2x+3；（2）①点D（）；②△PQD面积的最大值为8 【解析】（1）根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；

（2）（I）由点P的横坐标可得出点P、Q的坐标，利用待定系数法可求出直线PQ的表达式，过点D作DE∥y轴交直线PQ于点E，设点D的坐标为（x，-x2+2x+3），则点E的坐标为（x，-x+），进而即可得

2出DE的长度，利用三角形的面积公式可得出S△DPQ=-2x+6x+，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；

（II）假设存在，设点P的横坐标为t，则点Q的横坐标为4+t，进而可得出点P、Q的坐

2标，利用待定系数法可求出直线PQ的表达式，设点D的坐标为（x，-x+2x+3），则点E

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2的坐标为（x，-2（t+1）x+t+4t+3），进而即可得出DE的长度，利用三角形的面积公式可得出S△DPQ=-2x2+4（t+2）x-2t2-8t，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．

2详解：（1）将A（-1，0）、B（3，0）代入y=ax+bx+3，得：，解得：，2∴抛物线的表达式为y=-x+2x+3．

（2）（I）当点P的横坐标为-时，点Q的横坐标为，∴此时点P的坐标为（-，），点Q的坐标为（，-）． 设直线PQ的表达式为y=mx+n，将P（-，）、Q（，-）代入y=mx+n，得：，解得：，∴直线PQ的表达式为y=-x+．

如图②，过点D作DE∥y轴交直线PQ于点E，2设点D的坐标为（x，-x+2x+3），则点E的坐标为（x，-x+），22∴DE=-x+2x+3-（-x+）=-x+3x+，22∴S△DPQ=DE•（xQ-xP）=-2x+6x+=-2（x-）+8．

∵-2＜0，∴当x=时，△DPQ的面积取最大值，最大值为8，此时点D的坐标为（，（II）假设存在，设点P的横坐标为t，则点Q的横坐标为4+t，）．

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22∴点P的坐标为（t，-t+2t+3），点Q的坐标为（4+t，-（4+t）+2（4+t）+3），2利用待定系数法易知，直线PQ的表达式为y=-2（t+1）x+t+4t+3．

22设点D的坐标为（x，-x+2x+3），则点E的坐标为（x，-2（t+1）x+t+4t+3），2222∴DE=-x+2x+3-[-2（t+1）x+t+4t+3]=-x+2（t+2）x-t-4t，222∴S△DPQ=DE•（xQ-xP）=-2x+4（t+2）x-2t-8t=-2[x-（t+2）]+8．

∵-2＜0，∴当x=t+2时，△DPQ的面积取最大值，最大值为8．

∴假设成立，即直尺在平移过程中，△DPQ面积有最大值，面积的最大值为8．

点睛：本题考查了待定系数法求二次（一次）函数解析式、二次（一次）函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；

2（2）（I）利用三角形的面积公式找出S△DPQ=-2x+6x+；（II）利用三角形的面积公式找出S△DPQ=-2x2+4（t+2）x-2t2-8t．

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第四篇：江苏省宿迁市2018年中考数学试卷(解析版)

江苏省宿迁市2018年中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1.(2分)2的倒数是（）。

A.2 B.C.D.-2 【答案】B

【考点】有理数的倒数

【解析】【解答】解：∵2的倒数为，故答案为：B.【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.2.(2分)下列运算正确的是（）。

A.B.C.D.【答案】C

【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用

【解析】【解答】解：A.∵a.a =a ,故错误，A不符合题意； B.a2与a1不是同类项，不能合并，故错误，B不符合题意； C.∵（a2）3=a6,故正确，C符合题意； D.∵a8÷a4=a4,故错误，D不符合题意； 故答案为：C.【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；

B.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项； C.根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断对错； D.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可判断对错；

3.(2分)如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（A.24° B.59° C.60° D.69° 【答案】B

【考点】平行线的性质，三角形的外角性质

【解析】【解答】解：∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°.。）

故答案为：B.【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.4.(2分)函数 中，自变量x的取值范围是（）。

A.x≠0 B.x＜1 C.x＞1 D.x≠1 【答案】D

【考点】分式有意义的条件

【解析】【解答】解：依题可得：x-1≠0，∴x≠1.故答案为：D.【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，计算即可得出答案.5.(2分)若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）。

A.a-1＜b-1 B.2a＜2b C.【答案】D

【考点】不等式及其性质

【解析】【解答】解：A.∵a＜b，∴ a-1＜b-1，故正确，A不符合题意；B.∵a＜b，∴ 2a＜2b，故正确，B不符合题意； C.∵a＜b，∴ ＜，故正确，C不符合题意；

D.D.当a＜b＜0时，a2>b

2，故错误，D符合题意； 故答案为：D.【分析】A.不等式性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等式任然成立；由此即可判断对错；

B.不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式任然成立；由此即可判断对错； C.不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式任然成立；由此即可判断对错； D.题中只有a＜b，当当a＜b＜0时，a2>b2，故错误 6.(2分)若实数m、n满足 的周长是（）。

A.12 B.10 C.8 D.6 【答案】B

【考点】等腰三角形的性质，非负数之和为0

【解析】【解答】解：依题可得：，∴

.，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去.②若腰为4，底为2，∴C△ABC=4+4+2=10.故答案为：B.【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.7.(2分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（）。

A.B.2 C.D.4 【答案】A

【考点】三角形的面积，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为16，∴菱形ABCD的边长为4，∵∠BAD＝60°, ∴△ABD是等边三角形，又∵O是菱形对角线AC、BD的交点，∴AC⊥BD，在Rt△AOD中，∴AO= ∴AC=2A0=4 ∴S△ACD=，×2×4

=4，·OD·AC= 又∵O、E分别是中点，∴OE∥AD，∴△COE∽△CAD，∴ ∴ ∴S△COE= , , S△CAD= ×4 =

.故答案为：A.【分析】根据菱形的性质得菱形边长为4，AC⊥BD，由一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△ABD是等边三角形；在Rt△AOD中，根据勾股定理得AO= ·OD·AC=4，AC=2A0=4，根据三角形面积公式得S△ACD= ,从而求出△OCE的面积.，根据中位线定理得OE∥AD，由相似三角形性质得

8.(2分)在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）。

A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】C

【考点】三角形的面积，一次函数图像与坐标轴交点问题

【解析】【解答】解：设直线l解析式为：y=kx+b，设l与x轴交于点A（-b）, ∴

2∴（2-k）=8，22∴k-12k+4=0或（k+2）=0，0），与y轴交于点B（0，∴k= 或k=-2.∴满足条件的直线有3条.故答案为：C.【分析】设直线l解析式为：y=kx+b，设l与x轴交于点A（-，0），与y轴交于点B（0，b）,依题可得关于k和b的二元一次方程组，代入消元即可得出k的值，从而得出直线条数.二、填空题

9.(1分)一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.【答案】3

【考点】中位数

【解析】【解答】解：将数据从小到大排列：1,2,3,5,6，∴中位数为：3.故答案为：3.【分析】将此组数据从小到大或从大到小排列，正好是奇数个，处于中间的那个数即为这组数据的中位数；由此即可得出答案.10.(1分)地球上海洋总面积约为360 000 000km

2，将360 000 000用科学计数法表示是________.8【答案】3.6×10

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

88【解析】【解答】解：∵360 000 000=3.6×10，故答案为：3.6×10.【分析】学计数法：将一个数字表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数。11.(1分)分解因式：x2y-y=________．

【答案】y（x+1）（x-1）

【考点】提公因式法与公式法的综合运用

2【解析】【解答】xy-y，=y（x2-1），=y（x+1）（x-1）.【分析】先用提公因式法分解因式，再用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止。12.(1分)一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________.【答案】8

【考点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：设这个多边形边数为n，∴（n-2）×180°=360°×3，∴n=8.故答案为：8.【分析】根据多边形的内角和公式，多边形外角和为360°，根据题意列出方程，解之即可.13.(1分)已知圆锥的底面圆半价为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.【答案】15π

【考点】圆锥的计算

【解析】【解答】解：设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，, ∴母线l= ∴S侧= ·2πr×5= =5，×2π×3×5=15π.故答案为：15π.【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.14.(1分)在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________.【答案】（5,1）

【考点】平移的性质

【解析】【解答】解：∵点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴所得的点的坐标为：（5,1）.故答案为：（5,1）.【分析】根据点坐标平移特征：右加上加，从而得出平移之后的点坐标.15.(1分)为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.【答案】120

【考点】分式方程的实际应用

【解析】【解答】解：设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，依题可得：解得：x=120.经检验x=120是原分式方程的根.故答案为：120.【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，根据题意列出分式方程，解之即可.16.(1分)小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜。若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次取走火柴棒的根数是________.【答案】1，【考点】随机事件

【解析】【解答】解：如果小明第一次取走1根，剩下了6根，6既是1的倍数又是2的倍数，不管后面怎么取，小明都将取走最后一根火柴.故答案为：1.【分析】要保证小明获胜是必然事件，则小明必然要取到第7根火柴，进行倒推，就能找到保证小明获胜的方法.17.(1分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数

（x＞0）与正比例函数y=kx、（k＞1）的图像分别交于点A、B，若∠AOB＝45°,则△AOB的面积是________.【答案】2

【考点】反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：如图：作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB，设A（x1,y1），B（x

2，y2），∵A、B在反比例函数上，∴x1y1=x2y2=2，∵，解得：x1= , 又∵，解得：x2= ∴x1x2= ×，=2，∴y1=x

2，y2=x

1，即OC=OD，AC=BD，∵BD⊥x轴，AC⊥y轴，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴△ACO≌△BDO（SAS），∴AO=BO,∠AOC=∠BOD，又∵∠AOB＝45°,OH⊥AB，∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO= 故答案为：2.【分析】作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB（如图），设A（x1,y1），B（x2，y2），根据反比例函数k的几何意义得x1y1=x2y2=2；将反比例函数分别与y=kx，y=

联立，解得x1=，x2=，从而得

x1y1+

x2y2=

×2+

×2=2.x1x2=2，所以y1=x2，y2=x1，根据SAS得△ACO≌△BDO，由全等三角形性质得AO=BO,∠AOC=∠BOD，由垂直定义和已知条件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，根据AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根据三角形面积公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=

x1y1+

x2y2=

×2+

×2=2.18.(1分)如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°,点A的坐标为（1,0），将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.【答案】+ π

【考点】三角形的面积，扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，旋转的性质

【解析】【解答】解：在Rt△AOB中，∵A（1,0），∴OA=1, 又∵∠OAB＝60°，∴cos60°= ∴AB=2,OB= , , ∵在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，∴点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积为： = = + π.+ π.故答案为:

【分析】在Rt△AOB中，由A点坐标得OA=1,根据锐角三角形函数可得AB=2，OB= 角板的角度和边的长度不变，所以点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积为：=，计算即可得出答案.,在旋转过程中，三

三、解答题

19.(5分)解方程组：

【答案】解：,由①得：x=-2y ③

将③代入②得：3（-2y）+4y=6，解得：y=-3, 将y=-3代入③得：x=6，∴原方程组的解为：

【考点】解二元一次方程组

【解析】【分析】根据二元一次方程组代入消元解方程即可.20.(5分)计算： 【答案】解：原式=4-1+2-=4-1+2-=5.【考点】实数的运算

【解析】【分析】根据零指数幂，绝对值的非负性，特殊角的三角函数值，化简计算即可.21.(11分)某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表。+，+2×，请根据以上信息，解决下列问题：

（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是________；

（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；

（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数。

【答案】（1）0.2（2）解：10÷0.1=100，100×0.32=32,100×0.2=20 补全征文比赛成绩频数分布直方图如图：

（3）解：由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，∴全市获得一等奖征文的篇数为：1000×0.3=300（篇）.答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图

【解析】【解答】（1）解：（1）由频数分布表可知 60≤m＜70的频数为：38，频率为：0.38∴抽取的篇数为：38÷0.38=100（篇），∴a=100×0.32=32（篇），∴b=100-38-32-10=20（篇），∴c=20÷100=0.2.故答案为：0.2.【分析】（1）由频数分布表可知 60≤m＜70的频数为：38，频率为：0.38，根据总数=频数÷频率得样本容量，再由频数=总数×频率求出a，再根据频率=频数÷总数求出c.（2）由（1）中数据可补全征文比赛成绩频数分布直方图.（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，再用总篇数×一等奖的频率=全市一等奖征文篇数.22.(5分)如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.【答案】证明：∵在□ABCD中,∴AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C, ∴∠E=∠F, 又∵BE＝DF，∴AD+DF=CB+BE，即AF=CE, 在△CEH和△AFG中，, ∴△CEH≌△AFG，∴CH=AG.【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质

【解析】【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,根据平行线的性质得∠E=∠F,再结合已知条件可得AF=CE,根据ASA得△CEH≌△AFG，根据全等三角形对应边相等得证.23.(10分)有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看

（1）求甲选择A部电影的概率；

（2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）

【答案】（1）解：（1）∵甲可选择电影A或B，∴甲选择A部电影的概率P= 答：甲选择A部电影的概率为

..（2）甲、乙、丙3人选择电影情况如图：

由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，∴甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率P= 答：甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为： 【考点】列表法与树状图法，概率公式

..【解析】【分析】（1）甲可选择电影A或B，根据概率公式即可得甲选择A部电影的概率.（2）用树状图表示甲、乙、丙3人选择电影的所有情况，由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，根据概率公式即可得出答案.24.(10分)某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L。设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）。

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程.【答案】（1）解：依题可得：y=40-y=40-x（0≤x≤400）.x≥40×，∴-

x≥-30，x，即y=40-

x（0≤x≤400）.答：y与x之间的函数表达式为：（2）解：依题可得：40-∴x≤300.答：该辆汽车最多行驶的路程为300.【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用，根据实际问题列一次函数表达式

【解析】【分析】（1）根据题意可得y与x之间的函数表达式为：y=40-（2）根据题意可得不等式：40-

x≥40×，解之即可得出答案.x（0≤x≤400）.025.(10分)如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为4

5，00

然后他沿着正对树PQ的方向前进100m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60和30，设PQ垂直于AB，且垂足为C.（1）求∠BPQ的度数；

（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m，）

【答案】（1）解：依题可得：∠A=45°,∠PBC=60°,∠QBC=30°,AB=100m，在Rt△PBC中，∵∠PBC=60°,∠PCB=90°，∴∠BPQ=30°,（2）解：设CQ=x，在Rt△QBC中，∵∠QBC=30°,∠QCB=90°, ∴BQ=2x，BC= x，又∵∠PBC=60°,∠QBC=30°，∴∠PBQ=30°, 由（1）知∠BPQ=30°, ∴PQ=BQ=2x，∴PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+ 又∵∠A=45°，∴AC=PC，即3x=10+ 解得：x= ∴PQ=2x= x，, ≈15.8（m）.x，答：树PQ的高度约为15.8m.【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形

【解析】【分析】(1）根据题意题可得：∠A=45°,∠PBC=60°,∠QBC=30°,AB=100m，在Rt△PBC中，根据三角形内角和定理即可得∠BPQ度数.（2）设CQ=x，在Rt△QBC中，根据30度所对的直角边等于斜边的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC= 根据角的计算得∠PBQ=∠BPQ=30°,由等角对等边得PQ=BQ=2x，用含x的代数式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+ x，又∠A=45°，得出AC=PC，建立方程解之求出x，再将x值代入PQ代数式求之即可.x；26.(10分)如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F.（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若∠ABC=600,AB=10,求线段CF的长，【答案】（1）证明：连接OC，∵OA=OC,OD⊥AC，∴OD是AC的垂直平分线，∴PA=PC, 在△PAO和△PCO中，, ∴△PAO≌△PCO（SSS），∴∠PAO=∠PCO=90°, ∴PC是⊙O的切线.（2）解：∵PC是⊙O的切线.∴∠FCO=∠PCO=90°, ∵∠ABC=60°,OB=OC，∴△OCB是等边三角形，又∵AB=10, ∴OB=OC=5, 在Rt△FCO中，∴tan60°= ∴CF=5.= , 【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，切线的判定与性质，锐角三角函数的定义，线段垂直平分线的判定

【解析】【分析】（1）连接OC，根据垂直平分线的判定得OD是AC的垂直平分线，再由垂直平分线的性质得PA=PC,根据SSS得△PAO≌△PCO（SSS），由全等三角形性质得∠PAO=∠PCO=90°,即PC是⊙O的切线.（2）由切线性质得∠FCO=∠PCO=90°,根据有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△OCB是等边三角形，在Rt△FCO中，根据正切的三角函数定义即可求出CF值.27.(15分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）的图像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC.（1）求点A、B、D的坐标；

（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；

（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由.【答案】（1）解：∵y=（x-a）（x-3）（0

②△AOD∽△CPB，∴ 即 ,，.解得：a1=3（舍），a2= 综上所述：a的值为.（3）解：能；连接BD，取BD中点M，∵D、B、O三点共圆，且BD为直径，圆心为M（若点C也在此圆上，∴MC=MB，∴

42化简得：a-14a+45=0，22∴（a-5）（a-9）=0, 22∴a=5或a=9,，a），∴a1= ∵0

【解析】【分析】（1）根据二次函数的图像与x轴相交，则y=0,得出A（a，0），B（3,0），与y轴相交，则x=0,得出D（0,3a）.（2）根据（1）中A、B、D的坐标，得出抛物线对称轴x=-），从而得PB=3-

=，PC= ,AO=a，OD=3a，代入求得顶点C（，；再分情况讨论：①当△AOD∽△BPC时，根据相似三角形性质得，解得：a= 3（舍去）；，解得：a1=3（舍），a2=

.，a）的圆上，②△AOD∽△CPB，根据相似三角形性质得

（3）能；连接BD，取BD中点M，根据已知得D、B、O在以BD为直径，M为圆心（若点C也在此圆上，则MC=MB，根据两点间的距离公式得一个关于a的方程，解之即可得出答案.28.(15分)如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD

交于点P，设BE=x，（1）当AM= 时，求x的值；

（2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；

（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值.【答案】（1）解：由折叠性质可知：BE=ME=x，∵正方形ABCD边长为1 ∴AE=1-x，在Rt△AME中，222∴AE+AM=ME，2即（1-x）+ =x

2，.解得：x=（2）解：△PDM的周长不会发生变化，且为定值2.连接BM、BP，过点B作BH⊥MN，∵BE=ME，∴∠EBM=∠EMB，又∵∠EBC=∠EMN=90°，即∠EBM+∠MBC=∠EMB+∠BMN=90°，∴∠MBC=∠BMN，又∵正方形ABCD，∴AD∥BC，AB=BC，∴∠AMB=∠MBC=∠BMN，在Rt△ABM和Rt△HBM中，∵ , ∴Rt△ABM≌Rt△HBM（AAS），∴AM=HM，AB=HB=BC，在Rt△BHP和Rt△BCP中，∵ , ∴Rt△BHP≌Rt△BCP（HL），∴HP=CP，又∵C△PDM=MD+DP+MP，=MD+DP+MH+HP，=MD+DP+AM+PC, =AD+DC, =2.∴△PDM的周长不会发生变化，且为定值2.（3）解：过F作FQ⊥AB，连接BM，由折叠性质可知：∠BEF=∠MEF,BM⊥EF，∴∠EBM+∠BEF=∠EMB+∠MEF=∠QFE+∠BEF=90°, ∴∠EBM=∠EMB=∠QFE，在Rt△ABM和Rt△QFE中，∵ , ∴Rt△ABM≌Rt△QFE（ASA），∴AM=QE，设AM长为a，在Rt△AEM中，222∴AE+AM=EM, 222即（1-x）+a=x, ∴AM=QE= ，∴BQ=CF=x-∴S= = =，（CF+BE）×BC，（x-（2x-+x）×1，）, 222又∵（1-x）+a=x, ∴x= ∴S= = =（=AM=BE，BQ=CF=-a+）×1，-a，2（a-a+1）, 2）+（a-，∵0

【解析】【分析】（1）由折叠性质可知BE=ME=x，结合已知条件知AE=1-x，在Rt△AME中，根据勾股定2理得（1-x）+ =x

2，解得：x=

.BP，（2）△PDM的周长不会发生变化，且为定值2.连接BM、过点B作BH⊥MN，根据折叠性质知BE=ME，由等边对等角得∠EBM=∠EMB，由等角的余角相等得∠MBC=∠BMN，由全等三角形的判定AAS得Rt△ABM≌Rt△HBM，根据全等三角形的性质得AM=HM，AB=HB=BC，又根据全等三角形的判定HL得Rt△BHP≌Rt△BCP，根据全等三角形的性质得HP=CP，由三角形周长和等量代换即可得出△PDM周长为定值2.（3）过F作FQ⊥AB，连接BM，由折叠性质可知：∠BEF=∠MEF,BM⊥EF，由等角的余角相等得∠EBM=∠EMB=∠QFE，由全等三角形的判定ASA得Rt△ABM≌Rt△QFE，据全等三角形的性质得AM=QE；设AM

222长为a，在Rt△AEM中，根据勾股定理得（1-x）+a=x,从而得AM=QE= , BQ=CF=x-

222，根据梯形得面积公式代入即可得出S与x的函数关系式；又由（1-x）+a=x,得x= =AM=BE，BQ=CF= S的最小值.-a（0

第五篇：2018年浙江省舟山市中考数学试卷含答案解析

浙江省舟山市2018年中考数学试卷

一、选择题

1.下列几何体中，俯视图为三角形的是（）

A.B.C.D.2.2018年5月25日，中国探月工程的“桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000km．数1500000用科学记数法表示为（）

A.15×105 B.1.5×106 C.0.15×107 D.1.5×105 3.2018年1－4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（）

A.1月份销量为2.2万辆 B.从2月到3月的月销量增长最快 C.4月份销量比3月份增加了1万辆 D.1－4月新能源乘用车销量逐月增加 4.不等式1－x≥2的解在数轴上表示正确的是（）

A.B.C.D.5.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去浙江省舟山市2018年中考数学试卷

一个角，展开铺平后的图形是（）

A.B.C.D.6.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）

A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆心上 D.点在圆上或圆内

227.欧几里得的《原本》记载，形如x＋ax=b的方程的图解法是；画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=。则该方程的一个正根是（）

A.AC的长 B.AD的长 C.BC的长 D.CD的长

8.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）

A.B.C.D.9.如图，点C在反比例函数（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交浙江省舟山市2018年中考数学试卷

于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4 10.某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）

A.甲 B.甲与丁 C.丙 D.丙与丁

二、填空题

11.分解因式m2-3m=________。

12.如图，直线l1∥l2∥l

3，直线AC交l

1，l

2，l3，于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知，则 =________。

13.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果”小红赢的概率是________，据此判断该游戏________（填“公平”两次是一正一反，则我赢，或“不公平”）。

14.如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数浙江省舟山市2018年中考数学试卷

为60°，则该直尺的宽度为________ cm。

15.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10％，若设甲每小时检x个，则根据题意，可列处方程：________。

16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是________。

三、解答题

17.（1）计算：2（（2）化简并求值 －1）＋|-3|-（-1）0；，其中a=1，b=2。

18.用消元法解方程组 时，两位同学的解法如下：

（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”。

（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答。

19.如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45°。浙江省舟山市2018年中考数学试卷

求证：矩形ABCD是正方形

20.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm-185mm的产品为合格），随机各轴取了20个样品进行测，过程如下：收集数据（单位：mm）： 甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180。

乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183。整理数据：

分析数据：

应用数据：

（1）计算甲车间样品的合格率。

（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？

（3）结合上述数据信息，请判断个车间生产的新产品更好，并说明理由，21.小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与动时间t（s）之间的关系如浙江省舟山市2018年中考数学试卷

图2所示。

（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？

（2）结合图象回答：①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义，②秋千摆动第一个来回需多少时间？

22.如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，∠DPE=20°。当点P位于初始位置P0时，点D与C重合（图2），根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳。

（1）上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°（图3），为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离？（结果精确到0.1m）

（2）中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）（参考数：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，浙江省舟山市2018年中考数学试卷

tan70°≈2.75，≈1.41，≈1.73）

23.已知，点M为二次函数y=-（x-b）2＋4b＋1图象的顶点，直线y=mx＋5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B。

（1）判断顶点M是否在直线y=4x＋1上，并说明理由。

2（2）如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx＋5＞-（x-b）＋4b＋1，根据图象，写出x的取值范围。

（3）如图2，点A坐标为（5，0），点M在△AOB内，若点C（都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小。

24.已知，△ABC中，∠B=∠C，P是BC边上一点，作∠CPE=∠BPF，分别交边AC，AB于点E，F。，y1），D（，y2）（1）若∠CPE=∠C（如图1），求证：PE＋PF=AB。

（2）若∠CPE≠∠C，过点B作∠CBD=∠CPE，交CA（或CA的延长线）于点D．试猜想：线段PE，PF和BD之间的数量关系，并就∠CPE＞∠C情形（如图2）说明理由。

（3）若点F与A重合（如图3），∠C=27°，且PA=AE。浙江省舟山市2018年中考数学试卷

①求∠CPE的度数；

②设PB=a，PA=b，AB=c，试证明：

浙江省舟山市2018年中考数学试卷

答案解析部分

一、选择题

1.【答案】C

【考点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】Ａ、圆锥的俯视图是一个圆并用圆心，故Ａ不符合题意； Ｂ、长方体的俯视图是一个长方形，故Ｂ不符合题意； Ｃ、直三棱柱的俯视图是三角形，故Ｃ符合题意； Ｄ、四棱锥的俯视图是一个四边形，故Ｄ不符合题意； 故答案为C。

【分析】俯视图指的是在水平投影面上的正投影，通俗的讲是从上面往下面看到的图形． 2.【答案】B

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

1000000=1.5×106 【解析】【解答】解：1500000=1.5×故答案为B。

10n，其中1≤|a|<10，n是【分析】考查用科学记数表示绝对值较大的数，将数表示形a×正整数． 3.【答案】D

【考点】折线统计图

【解析】【解答】解：A、显然正确，故A不符合题意；

B、2月份到3月份的线段最陡，所以2月到3月的月销量增长最快，说法正确，故B不符合题意；

C、4月份销量为4.3万辆，3月份销量为3.3万量，4.3-3.3=1（万辆），说法正确，故不符合题意；

D、1月到2月是减少的，说法错误，故D符合题意； 故答案为D 【分析】A、正确读取1月份的数据，即可知；B、根据折线统计图看增长快慢，只需要看各线段的陡的程度，线段越陡，则越快；C、正确读取4月、3月的数据，即可知；D、观察折线的趋势，逐月增加的应该是上升的折线，而图中有下降。浙江省舟山市2018年中考数学试卷

4.【答案】A

【考点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：因为1－x≥2，3≥x，所以不等式的解为x≤3，故答案为A。

【分析】解在不等式的解，并在数轴上表示，不等号是“≥”或“≤”的时候，点要打实心 5.【答案】A

【考点】剪纸问题

【解析】【解答】解：沿虚线剪开以后，剩下的图形先向右上方展开，缺失的部分是一个等腰直角三角形，用直角边与正方形的边是分别平行的，再沿着对角线展开，得到图形A。故答案为A。

【分析】根据对称的性质，用倒推法去展开这个折纸。6.【答案】D

【考点】点与圆的位置关系，反证法

【解析】【解答】解：点与圆的位置关系只有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外，如果点不在圆外，那么点就有可能在圆上或圆内 故答案为D 【分析】运用反证法证明，第一步就要假设结论不成立，即结论的反面，要考虑到反面所有的情况。7.【答案】B

【考点】一元二次方程的根，勾股定理

2222【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC+BC=AB=（AD+BD），因为AC=b，BD=BC=，2所以b+=，2222整理可得AD+aAD=b，与方程x＋ax=b相同，22因为AD的长度是正数，所以AD是x＋ax=b的一个正根

故答案为B。

2222【分析】由勾股定理不难得到AC+BC=AB=（AD+BD），代入b和a即可得到答案

8.【答案】C 浙江省舟山市2018年中考数学试卷

【考点】平行四边形的性质，菱形的判定，作图—尺规作图的定义

【解析】【解答】解：A、作的辅助线AC是BD的垂直平分线，由平行四边形中心对称图形的性质可得AC与BD互相平分且垂直，则四边形ABCD是菱形，故A不符合题意； B、由辅助线可得AD=AB=BC，由平行四边形的性质可得AD//BC，则四边形ABCD是菱形，故B不符合题意；

C、辅助线AB、CD分别是原平行四边形一组对角的角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故C符合题意；

D、此题的作法是：连接AC，分别作两个角与已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，由AD//BC，得∠BAD+∠ABC=180°，∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD，则AB=BC，AD =CD,∠BAD=∠BCD，则∠BCD+∠ABC=180°，则AB//CD，则四边形ABCD是菱形 故D不符合题意； 故答案为C 【分析】首先要理解每个图的作法，作的辅助线所具有的性质，再根据平行四边形的性质和菱形的判定定理判定 9.【答案】D

【考点】反比例函数系数k的几何意义

【解析】【解答】解：过点C作CD垂直于y轴，垂足为D，作CE垂直于x轴，垂足为E，则∠AOB=∠CDB=∠CEA=90°又因为AB=BC，∠ABO=∠CBD，所以△ABO≅△CBD，所以S△CBD=S△ABO=1，因为∠CDB=∠CEA=90°，∠BAO=∠CAE, 所以△ABO~△ACE，所以，则S△ACE=4，浙江省舟山市2018年中考数学试卷

所以S矩形ODCE=S△CBD+S四边形OBCE=S△ACE=4，则k=4，故答案为D 【分析】根据反比例函数k的几何意义，可过C点作CD垂直于y轴，垂足为D，作CE垂直于x轴，垂足为E，即求矩形ODCE的面积 10.【答案】B

【考点】推理与论证

【解析】【解答】解：小组赛一共需要比赛由分析可知甲是最高分，且可能是9或7分，当甲是9分时，乙、丙、丁分别是7分、5分、3分，因为比赛一场最高得分3分，3=18分，所以4个队的总分最多是6×而9+7+5+3>18，故不符合；

当甲是7分时，乙、丙、丁分别是5分、3分、1分，7+5+3+1<18，符合题意，因为每人要参加3场比赛，所以甲是2胜一平，乙是1胜2平，丁是1平2负，则甲胜丁1次，胜丙1次，与乙打平1次，因为丙是3分，所以丙只能是1胜2负，乙另外一次打平是与丁，则与乙打平的是甲、丁 故答案是B。

【分析】需要推理出甲、乙、丙、丁四人的分数：每个人都要比赛3场，要是3场全胜得最高9分，根据已知“甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名”和“各队的总得分恰好是四个连续奇数”，可推理出四人的分数各是多少，再根据胜、平、负一场的分数去讨论打平的场数。

二、填空题

11.【答案】m（m-3）

【考点】提公因式法因式分解

2m-3·m=m(m-3)【解析】【解答】解：原式=m-3m=m·

场，浙江省舟山市2018年中考数学试卷

故答案为m（m-3）【分析】提取公因式m即可 12.【答案】2

【考点】平行线分线段成比例

【解析】【解答】解：由则，和BC=AC-AB，因为直线l1∥l2∥l

3，所以故答案为2 【分析】由

13.【答案】；不公平

【考点】游戏公平性，概率公式

【解析】【解答】解：抛硬币连续抛两次可能的情况：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），一共有4种，而两次都是正面的只有一次，则P（两次都是正面）=< 所以该游戏是不公平的。故答案为；不公平

【分析】可列举抛硬币连续抛两次可能的情况，得出两次都是正面的情况数，可求得小红赢的概率；游戏的公平是双方赢的概率都是 14.【答案】 和BC=AC-AB，可得的值；由平行线间所夹线段对应成比例可得=2 【考点】垂径定理，切线的性质

【解析】【解答】解：如图，连结OD，OC，OC与AD交于点G,设直尺另一边为EF，浙江省舟山市2018年中考数学试卷

因为点D在量角器上的读数为60°，所以∠AOD=120°，因为直尺一边EF与量角器相切于点C，所以OC⊥EF，因为EF//AD，所以OC⊥AD，由垂径定理得AG=DG=AD=5 cm，∠AOG=∠AOD=60°，在Rt△AOG中，AG=5 cm，∠AOG=60°，则OG=则CG=OC-OG=cm,OC=OA=

cm.cm 【分析】因为直尺另一边EF与圆O相切于点C，连接OC，可知求直尺的宽度就是求CG=OC-OG，而OC=OA；OG和OA都在Rt△AOG中，即根据解直角三角形的思路去做：由垂定理可知AG=DG=AD=5cm，∠AOG=∠AOD=60°，从而可求答案。15.【答案】【考点】列分式方程

【解析】【解答】解：设甲每小时检x个，则乙每小时检测（x-20）个，甲检测300个的时间为乙检测200个所用的时间为由等量关系可得故答案为，【分析】根据实际问题列方程，找出列方程的等量关系式：甲检测300个的时间=乙检测200浙江省舟山市2018年中考数学试卷

个所用的时间×（1-10%），分别用未知数x表示出各自的时间即可 16.【答案】0或1＜AF＜

或4

【考点】矩形的性质，圆周角定理，切线的性质，直角三角形的性质

【解析】【解答】解：以EF为斜边的直角三角形的直角顶点P是以EF为直径的圆与矩形边的交点，取EF的中点O，（1）如图1，当圆O与AD相切于点G时，连结OG，此时点G与点P重合，只有一个点，此时AF=OG=DE=1；

（2）如图2，当圆O与BC相切于点G，连结OG，EG，FG，此时有三个点P可以构成Rt△EFP，∵OG是圆O的切线，∴OG⊥BC ∴OG//AB//CD ∵OE=OF，∴BG=CG，∴OG=（BF+CE），设AF=x，则BF=4-x，OG=(4-x+4-1)=(7-x)，2222222则EF=2OG=7-x，EG=EC+CG=9+1=10,FG=BG+BF=1+(4-x)浙江省舟山市2018年中考数学试卷

22222在Rt△EFG中，由勾股定理得EF=EG+FG，得（7-x）=10+1+（4-x）,解得x=

所以当1＜AF＜ 时，以EF为直径的圆与矩形ABCD的交点（除了点E和F）只有两个；（3）因为点F是边AB上一动点：

当点F与A点重合时，AF=0，此时Rt△EFP正好有两个符合题意； 当点F与B点重合时，AF=4，此时Rt△EFP正好有两个符合题意； 故答案为0或1＜AF＜

或4 【分析】学习了圆周角的推论：直径所对的圆周角是直角，可提供解题思路，不妨以EF为直径作圆，以边界值去讨论该圆与矩形ABCD交点的个数

三、解答题

17.【答案】（1）原式=4（2）原式=

-2+3-1=4

=a-b 当a=1，b=2时，原式=1-2=-1

【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值

【解析】【分析】（1）按照实数的运算法则计算即可；

（2）分式的化简当中，可先运算括号里的，或都运用乘法分配律计算都可 18.【答案】（1）解法一中的计算有误（标记略）（2）由①-②，得-3x=3，解得x=-1，把x=-1代入①，得-1-3y=5，解得y=-2，所以原方程组的解是

【考点】解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）解法一运用的是加减消元法，要注意用①-②，即用方程①左边和右边的式子分别减去方程②左边和右边的式子；（2）解法二运用整体代入的方法达到消元的目的 19.【答案】∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=∠C=90°∵△AEF是等边三角形

∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=60°，又∠CEF=45°，浙江省舟山市2018年中考数学试卷

∴∠CFE=∠CEF=45°，-45°-60°=75°∴∠AFD=∠AEB=180°，∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AB=AD, ∴矩形ABCD是正方形。

【考点】三角形全等的判定，矩形的性质，正方形的判定

【解析】【分析】证明矩形ABCD是正方形，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，则可证一组邻边相等

20.【答案】（1）甲车间样品的合格率为

×100％=55％

（2）∵乙车间样品的合格产品数为20-（1＋2＋2）=15（个），∴乙车间样品的合格率为

×100％=75％。

75％=750（个）． ∴乙车间的合格产品数为1000×（3）①从样品合格率看，乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好。②从样品的方差看，甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好．

【考点】数据分析

【解析】【分析】（1）由题意可知，合格的产品的条件为尺寸范围为176mm-185mm的产品，所以甲车间合格的产品数是（5+6），再除总个数即可；

（2）需要先求出乙车间的产品的合格率；而合格产品数（a+b）的值除了可以样品数据中里数出来，也可以由20-（1＋2＋2）得到；

（3）分析数据中的表格提供了甲、乙车间的平均数、众数、中位数和方差数据，根据它们的特点结合数据的大小进行比较及评价即可

21.【答案】（1）∵对于每一个摆动时间t，都有一个唯一的h的值与其对应，∴变量h是关于t的函数。

（2）①h=0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度为0.5m ②2.8s．

【考点】函数的概念，函数值

【解析】【分析】（1）从函数的定义出发：一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x，y，y都有唯一确定的值，x是自变量。如果对于x的每个确定的值，那么就说y是x的函数，浙江省舟山市2018年中考数学试卷

h是否为关于t的函数：即表示t为自变量时，每一个t的值是否只对应唯一一个h的值，从函数的图象中即可得到答案；

（2）①结合实际我们知道在t=0的时刻，秋千离地面最高；t=0.7的时刻，观察该点的纵坐标h的值即可；结合h表示高度的实际意义说明即可；

②结合荡秋千的经验，秋千先从一端的最高点下落到最低点，再荡到另一端的最高点，再返回到最低点，最后回到开始的一端，符合这一过程的即是0~2.8s。22.【答案】（1）如图2，当点P位于初始位置P0时，CP0=2m。

如图3，10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°，点P上调至P1处，∠1=90°，∠CAB=90°，∴∠AP1E=115°，∴∠CPE=65°． ∵∠DP1E=20°，∴∠CP1F=45°∵CF=P1F=1m，∴∠C=∠CP1F=45°，∴△CP1F为等腰直角三角形，浙江省舟山市2018年中考数学试卷

∴CP1= m，≈0.6m，P0P1=CP0-CP1=2-即点P需从P0上调0.6m（2）如图4，中午12：00时，太阳光线与PE，地面都垂直，点P上调至P2处，∴P2E∥AB ∵∠CAB=90°，∴∠CP2E=90°∵∠DP2E=20°，∴∠CP2F=∠CP2E-∠DP2E=70°∵CF=P2F=1m，得△CP2F为等腰三角形，∴∠C=∠CP2F=70 过点F作FG⊥CP2于点G，cos70°=1×0.34=0.34m ∴GP2=P2F·∴CP2=2GP2=0.68m，∴P1P2=CP1-CP2=-0.68≈0.7

即点P在（1）的基础上还需上调0.7m。

【考点】等腰三角形的判定与性质，解直角三角形

【解析】【分析】（1）求P上升的高度，设上升后的点P为P1，即求P0P1=CP0-CP1的值，其中CP0=2，即求CP1的长度，由已知可得P1F=CF=1，且可已知求出∠C=45°，从而可得△CP1F为等腰直角三角形，由勾股定理求出CP1即可；

（2）与（1）同理即求CP2的长度，因为△CP1F为等腰三角形，由三线合一定理，作底中的垂线，根据解直角三角形的方法求出底边的长即可 浙江省舟山市2018年中考数学试卷

23.【答案】（1）∵点M坐标是（b，4b＋1），∴把x=b代入y=4x＋1，得y=4b＋1，∴点M在直线y=4x＋1上。

（2）如图1，∵直线y=mx＋5与y轴交于点为B，∴点B坐标为（0，5）又∵B（0，5）在抛物线上，2∴5=-（0-b）＋4b＋1，解得b=2 2∴二次函数的表达式为y=-（x-2）＋9 ∴当y=0时，得x1=5，x2=-1，∴A（5，0）．

观察图象可得，当mx＋5＞-（x-b）＋4b＋1时，x的取值范围为x＜0或x＞5．

（3）如图2，∵直线y=4x＋1与直线AB交于点E，与y轴交于点F，而直线AB表达式为y=-x＋5，2

解方程组，得

∴点E（，），F（0，1）浙江省舟山市2018年中考数学试卷

∵点M在△AOB内，∴0

-b 当点C，D关于抛物线对称轴（直线x=b）对称时，b-∴b=

且二次函数图象的开口向下，顶点M在直线y=4x＋1上，综上：①当0＜b＜ ②当b= ③当 时，y1＞y2；

时，y1=y2；

时，y1＜y2。

＜b＜

【考点】二次函数与一次函数的综合应用

【解析】【分析】（1）验证一个点的坐标是否在一个函数图象：即把该点的横坐标代入该函数表达式，求出纵坐标与该点的纵坐标比较是否一样；

2（2）求不等式mx＋5＞-（x-b）＋4b＋1的解集，不能直接解不等式，需要结合函数图象解答，因为次函数y=-（x-b）＋4b＋1，一次函数y=mx＋5，这个不等式即表示一次函数的值要大于二次函数的值，结合图象，即一次函数的图象在二次函数图的上方时x的取值范围，此时x的范围是在点B的左边，点A的右边，则需要分别求出点B和点A的横从标；因为点B是在直线直线y=mx＋5与y轴的交点，令x=0，可求得B（0,5）；因为二次函数y=-22（x-b）＋4b＋1图象经过点B，将B（0,5）代入可求得b，然后令二次函数y=-（x-b）＋

24b＋1=0，求出点A的横坐标的值即可

2（3）二次函数y=-（x-b）＋4b＋1的图象是开口向下的，所以有最大值，当点离对称轴越近时，也就越大，因为C（，y1），D（，y2）的横坐标是确定的，则需要确定对称轴x=b的位置，先由顶点M在△AOB内，得出b的取值范围；一般先确定y1=y2时对称轴位置，再结合“点离对称轴越近时，也就越大”分三类讨论，当y1>y2，当y1=y2，当y1

24.【答案】（1）证明：∵∠B=∠C，∠CPE=∠BPF，∠CPE=∠C，∴∠B=∠BPF=∠CPE，∠BPF=∠C，∴PF=BF，PE∥AF，PF∥AE，∴四边形AEPF是平行四边形，浙江省舟山市2018年中考数学试卷

∴PE=AF ∴PE+PF=AF+BF=AB（2）猜想：BD=PE＋PF，理由如下： 过点B作DC的平行线交EP的延长线于点G，则∠ABC=∠C=∠CBG，∵∠CPE=∠BPF，∴∠BPF=∠CPE=∠BPG，又BP=BP，∴△FBP≌△GBP（ASA），∴PF=PG。∵∠CBD=∠CPE，∴PE∥BD，∴四边形BGED是平行四边形，∴BD=EG=PG+PE=PE+PF。（3）①设∠CPE=∠BPF=x ∵∠C=27°，PA=AE，∴∠APE=∠PEA=∠C＋∠CPE=27°＋x，又∠BPA＋∠APE＋∠CPE=180°，即x＋x＋27°＋x=180°，∴x=51°，即∠CPE=51°，②延长BA至M，使AM=AP，连结MP

∵∠C=27°，∠BPA=∠CPE=51°，浙江省舟山市2018年中考数学试卷

-∠B-∠BPA=102°=∠M＋∠MPA，∴∠BAP=180°∵AM=AP，∴∠M=∠MPA= ∴∠M=∠BPA，而∠B=∠B，∴△ABP∽△PBM ∴ ∠BAP=51°，2∴BP=AB・BM ∵PB=a，PA=AM=b，AB=c，2∴a=c（b＋c），∴

【考点】等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质

【解析】【分析】（1）要证明PE+PF=AB，则需要将PE和PF能移到线段AB上，而AB=AF+BF，则证明PE=AF，BF=PF；由∠B=∠C，∠CPE=∠BPF，∠CPE=∠C，这几组相等，可证明BF=PF，PE=PC，以及四边形AEPF是平行四边形；

（2）由（1）的结论可猜想BD=PF+PE；此题证明方法不唯一，参加（1）中的作法，构造平行四边形BDEG；

（3）①题根据平角的定义∠BPA＋∠APE＋∠CPE=180°，列方程解答即可； ②要证明

22，就要证明a=c（b＋c），即要证明PB=AB·（PA+AB），将BA延长

BM，即要证明 到M，使得AM=PA，则就要证明PB=AB·（AM+AB）=AB·

，就要证明△ABP∽△PBM，这两个三角形有一对公共角，根据①中得到的角度，再证明其中有一对角相等即可。