第一篇：2018年广州市中考数学试卷(含答案)
广东省广州市2018年中考数学试题
一、选择题
1.四个数0，1，A.，中，无理数的是（）
B.1
C.D.0 2.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A.1条
B.3条
C.5条
D.无数条
3.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）
A.B.C.D.4.下列计算正确的是（）
A.B.C.D.5.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A.∠4，∠2
B.∠2，∠6
C.∠5，∠4
D.∠2，∠4 6.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数
字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A.B.C.D.7.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）
A.40°
B.50°
C.70°
D.80°
8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意得（）A.B.C.D.9.一次函数 和反比例函数 在同一直角坐标系中大致图像是（）
A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到 则△ A.504 的面积是（）
B.C.D.，第2次移动到
……，第n次移动到，二、填空题 11.已知二次函数，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）
12.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=________。13.方程 的解是________
14.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0）点D在y轴上，则点C的坐标是________。
15.如图，数轴上点A表示的数为a，化简：
=________
16.如图9，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E，连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论： 四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE AF：BE=2：3 ④
①③其中正确的结论有________。（填写所有正确结论的序号）
三、解答题
17.解不等式组
18.如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C。
19.已知（1）化简T。
（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值。
20.随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．
（1）这组数据的中位数是________，众数是________．
（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。
21.友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售，若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售，某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台。
（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
（2）若该公司采用方案二方案更合算，求x的范围。
22.设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为（1）求。
关于x的函数解析式，并画出这个函数的图像的图像与函数 的图像交于点A，且点A的横坐标为2．①求k的值（2）若反比例函数 ②结合图像，当 时，写出x的取值范围。
23.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．
（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE； ②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值。
24.已知抛物线。
（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点。
（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在圆P上。①试判断：不论m取任何正数，圆P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，说明理由；
②若点C关于直线 半径记为，求
25.如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．（1）求∠A+∠C的度数。
（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由。
（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足，求点E运动路径的长度。
的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为，圆P的的值。
答案解析部分
一、选择题
1.【答案】A
【考点】实数及其分类，无理数的认识
【解析】【解答】解：A.属于无限不循环小数，是无理数，A符合题意；
B.1是整数，属于有理数，B不符合题意； C.是分数，属于有理数，C不符合题意；
D.0是整数，属于有理数，D不符合题意； 故答案为：A.【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案.2.【答案】C
【考点】轴对称图形
【解析】【解答】解：五角星有五条对称轴.故答案为：C.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形,这条直线叫做对称轴。由此定义即可得出答案.3.【答案】B
【考点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：∵从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层最右边一个小正方形，故答案为：B.【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此即可得出答案.4.【答案】D
【考点】实数的运算
222【解析】【解答】解：A.∵（a+b）=a+2ab+b，故错误，A不符合题意；
B.∵a2+2a2=3a
2，故错误，B不符合题意； C.∵x2y÷ =x2y×y=x2y2，故错误，C不符合题意；
D.∵（-2x2）3=-8x6，故正确，D符合题意； 故答案为D：.【分析】A.根据完全平方和公式计算即可判断错误；
B.根据同类项定义：所含字母相同，相同字母指数也相同，再由合并同类项法则计算即可判断错误； C.根据单项式除以单项式法则计算，即可判断错误； D.根据幂的乘方计算即可判断正确； 5.【答案】B
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】解：∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角，故答案为：B.【分析】同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。
内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。根据此定义即可得出答案.6.【答案】C
【考点】列表法与树状图法，概率公式
【解析】【解答】解：依题可得：
∴一共有4种情况，而取出的两个小球上都写有数字2的情况只有1种，∴取出的两个小球上都写有数字2的概率为：P= 故答案为：C.【分析】根据题意画出树状图，由图可知一共有4种情况，而取出的两个小球上都写有数字2的情况只有1种，再根据概率公式即可得出答案.7.【答案】D
【考点】垂径定理，圆周角定理, 【解析】【解答】解：∵∠ABC=20°, ∴∠AOC=40°又∵OC⊥AB，∴OC平分∠AOB，.∴∠AOB=2∠AOC=80°故答案为：D.【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍得∠AOC度数，再由垂径定理得OC平分∠AOB，由角平分线定义得∠AOB=2∠AOC.8.【答案】D
.【考点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：依题可得： 故答案为：D.【分析】根据甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，由此得9x=11y；两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），由此得（10y+x）-（8x+y）=13,从而得出答案.9.【答案】A
【考点】反比例函数的图象，一次函数图像、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A.从一次函数图像可知：0 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】解：依题可得： A2（1,1），A4（2，0），A8（4,0），A12（6,0）…… ∴A4n（2n，0），∴A2016=A4×504（1008,0），∴A2018（1009,1），∴A2A2018=1009-1=1008,，∴S△ 故答案为：A.= ×1×1008=504（）.【分析】根据图中规律可得A4n（2n，0），即A2016=A4×504（1008,0），从而得A2018（1009,1），再根据坐标性质可得A2A2018=1008,由三角形面积公式即可得出答案.二、填空题 11.【答案】增大 【考点】二次函数y=ax^2的性质 【解析】【解答】解：∵a=1＞0，∴当x＞0时，y随x的增大而增大.故答案为：增大.【分析】根据二次函数性质：当a＞0时，在对称轴右边，y随x的增大而增大.由此即可得出答案.12.【答案】 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵高AB=8m，BC=16m，∴tanC= 故答案为： =.=.【分析】在Rt△ABC中，根据锐角三角函数正切定义即可得出答案.13.【答案】x=2 【考点】解分式方程 【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x+6)得： x+6=4x ∴x=2.经检验得x=2是原分式方程的解.故答案为：2.【分析】方程两边同时乘以最先公分母x（x+6)，将分式方程转化为整式方程，解之即可得出答案.14.【答案】（－5，4） 【考点】坐标与图形性质，菱形的性质，矩形的判定与性质 【解析】【解答】解：∵A（3，0），B（-2，0）, ∴AB=5，AO=3，BO=2，又∵四边形ABCD为菱形，∴AD=CD=BC=AB=5，在Rt△AOD中，∴OD=4，作CE⊥x轴，∴四边形OECD为矩形，∴CE=OD=4，OE=CD=5，∴C（-5,4）.故答案为：（-5,4）.【分析】根据A、B两点坐标可得出菱形ABCD边长为5，在Rt△AOD中，根据勾股定理可求出OD=4；作CE⊥x轴，可得四边形OECD为矩形，根据矩形性质可得C点坐标.15.【答案】2 【考点】实数在数轴上的表示，二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：由数轴可知： 0 【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质,BC∥【解析】【解答】解：①∵CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，∴AO=BO,∠AOE=∠BOC=90°AE，AE=BE，CA=CB，∴∠OAE=∠OBC，∴△AOE≌△BOC（ASA），∴AE=BC，∴AE=BE=CA=CB，∴四边形ACBE是菱形，故①正确.②由①四边形ACBE是菱形，∴AB平分∠CAE，∴∠CAO=∠BAE，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，∴∠CAO=∠ACD，∴∠ACD=∠BAE.故②正确.③∵CE垂直平分线AB，∴O为AB中点，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，AO= ∴△AFO∽△CFD，∴ ∴AF:AC=1:3, ∵AC=BE，∴AF:BE=1:3, 故③错误.④∵ ·CD·OC, =，AB= CD，由③知AF:AC=1:3, ∴ ∵ ∴ ∴ 故④正确.故答案为：①②④.,BC∥AE，AE=BE，CA=CB，根据【分析】①根据平行四边形和垂直平分线的性质得AO=BO,∠AOE=∠BOC=90°ASA得△AOE≌△BOC，由全等三角形性质得AE=CB，根据四边相等的四边形是菱形得出①正确.= × = CD·OC= + , = = , , ②由菱形性质得∠CAO=∠BAE，根据平行四边形的性质得BA∥CD，再由平行线的性质得∠CAO=∠ACD，等量代换得∠ACD=∠BAE；故②正确.③根据平行四边形和垂直平分线的性质得BA∥CD，AO= 质得 = AB= CD，从而得△AFO∽△CFD，由相似三角形性，从而得出AF:AC=1:3,即AF:BE=1:3,故③错误.·CD·OC,从③知AF:AC=1:3,所以,从而得出 故④正确.= + ④由三角形面积公式得 = = 三、解答题 17.【答案】解： 解不等式①得：x>-1，解不等式②得：x<2, ∴不等式组的解集为：-1 【解析】【分析】分别解出每个不等式的解，再得出不等式组的解集.18.【答案】证明：在△DAE和△BCE中，, ∴△DAE≌△BCE（SAS），∴∠A=∠C，【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】根据全等三角形的判定SAS得三角形全等，再由全等三角形性质得证.19.【答案】（1） ，（2）解：∵正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，∴a= ∴T= =3 = 【考点】利用分式运算化简求值 【解析】【分析】（1）先找最简公分母，通分化成分母相同的分式，再由其法则：分母不变，分子相加；合并同类项之后再因式分解，约分即可.（2）根据正方形的面积公式即可得出边长a的值，代入上式即可得出答案.20.【答案】（1）16；17（2）解：这组数据的平均数是： 的平均次数为14.14=2800（次）.（3）解：200×答：该小区一周内使用共享单车的总次数大约是2800次.【考点】平均数及其计算，中位数，用样本估计总体，众数 【解析】【解答】解：（1）将这组数据从小到大顺序排列： 0，7，9，12，15，17，17，17，20，26。∵中间两位数是15，17，∴中位数是 =16，=14.答：这10位居民一周内使用共享单车又∵这组数据中17出现的次数最多，∴众数是17.故答案为：16,17.【分析】（1）将此组数据从小到大或者从大到小排列，正好是偶数个，所以处于中间两个数的平均数即为这组数据的中位数；根据一组数据中出现次数最多的即为众数，由此即可得出答案.（2）平均数：指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，由此即可得出答案.（3）根据（2）中的样本平均数估算总体平均数,由此即可得出答案.21.【答案】（1）解：∵x=8，8=7.2a，∴方案一的费用是：0.9ax=0.9a×方案二的费用是：5a+0.8a（x-5）=5a+0.8a（8-5）=7.4a ∵a＞0，∴7.2a＜7.4a ∴方案一费用最少，答：应选择方案一，最少费用是7.2a元.（2）解：设方案一，二的费用分别为W1，W2，由题意可得：W1=0.9ax（x为正整数），当0≤x≤5时，W2=ax（x为正整数），0.8a=0.8ax+a（x为正整数），当x＞5时，W2=5a+（x-5）×∴，其中x为正整数, 由题意可得，W1＞W2，∵当0≤x≤5时，W2=ax＞W1，不符合题意，∴0.8ax+a＜0.9ax，解得x＞10且x为正整数，即该公司采用方案二购买更合算，x的取值范围为x＞10且x为正整数。 【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用，根据实际问题列一次函数表达式 【解析】【分析】（1）根据题意，分别得出方案一的费用是：0.9ax，方案二的费用是：5a+0.8a（x-5）=a+0.8ax，再将x=8代入即可得出方案一费用最少以及最少费用.W2，根据题意，（2）设方案一，二的费用分别为W1，分别得出W1=0.9ax（x为正整数），其中x为正整数,再由W1＞W2，分情况解不等式即可得出x的取值范围.22.【答案】（1）解：∵P（x，0）与原点的距离为y1，∴当x≥0时，y1=OP=x，当x＜0时，y1=OP=-x，∴y1关于x的函数解析式为 函数图象如图所示：，即为y=|x|，（2）解：∵A的横坐标为2，2=4，∴把x=2代入y=x，可得y=2，此时A为（2，2），k=2×2=-4，把x=2代入y=-x，可得y=-2，此时A为（2，-2），k=-2×当k=4时，如图可得，y1＞y2时，x＜0或x＞2。当k=-4时，如图可得，y1＞y2时，x＜-2或x＞0。 【考点】反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，根据实际问题列一次函数表达式 【解析】【分析】（1）根据P点坐标以及题意，对x范围分情况讨论即可得出（2）将A点的横坐标分别代入 关于x的函数解析式.关于x的函数解析式，得出A（2,2）或A（2,-2），再分别代入反比例函数解析 时x的取值范围.式得出k的值；画出图像，由图像可得出当 23.【答案】（1） （2）①证明：在AD上取一点F使DF=DC，连接EF，∵DE平分∠ADC，∴∠FDE=∠CDE，在△FED和△CDE中，DF=DC，∠FDE=∠CDE，DE=DE ∴△FED≌△CDE（SAS），-∠DFE=90° ∴∠DFE=∠DCE=90°，∠AFE=180°∴∠DEF=∠DEC，∵AD=AB+CD，DF=DC，∴AF=AB，在Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）∴∠AEB=∠AEF，∴∠AED=∠AEF+∠DEF= ∴AE⊥DE ②解：过点D作DP⊥AB于点P，∠CEF+ ∠BEF= （∠CEF+∠BEF）=90°。 ∵由①可知，B，F关于AE对称，BM=FM，∴BM+MN=FM+MN，当F，M，N三点共线且FN⊥AB时，有最小值，∵DP⊥AB，AD=AB+CD=6，∴∠DPB=∠ABC=∠C=90°，∴四边形DPBC是矩形，∴BP=DC=2，AP=AB-BP=2，在Rt△APD中，DP= ∵FN⊥AB，由①可知AF=AB=4，∴FN∥DP，∴△AFN∽△ADP ∴ 即 解得FN=，，=，∴BM+MN的最小值为 【考点】全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，作图—基本作图，轴对称的应用-最短距离问题，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据角平分的做法即可画出图.（2）①在AD上取一点F使DF=DC，连接EF；角平分线定义得∠FDE=∠CDE；根据全等三角形判定SAS得△FED≌△CDE，再由全等三角形性质和补角定义得∠DFE=∠DCE=∠AFE=90°，∠DEF=∠DEC；再由直角三角形全等的判定HL得Rt△AFE≌Rt△ABE，由全等三角形性质得∠AEB=∠AEF，再由补角定义可得AE⊥DE.②过点D作DP⊥AB于点P；由①可知，B，F关于AE对称，根据对称性质知BM=FM，当F，M，N三点共线且FN⊥AB时，有最小值，即BM+MN=FM+MN=FN；在Rt△APD中，根据勾股定理得DP= = ；由相似三角形判定得△AFN∽△ADP，再由相似三角形性质得，从而求得FN，即BM+MN的最小值.24.【答案】（1）证明：当抛物线与x轴相交时，令y=0，得： x2+mx-m-4=0 222∴△=m+4（2m+4）=m+8m+16=（m+4） ∵m＞0，2∴（m+4）＞0，∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点。 2（2）解：①令y=x+mx-2m-4=（x-2）（x+m+2）=0，解得：x1=2，x2=-m-2，∵抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），∴A（2，0），B（-2-m，0），∵抛物线与y轴交于点C，∴C（0，-2m-4），设⊙P的圆心为P（x0，y0），则x0= ∴P（=，y0），22且PA=PC，则PA=PC，则 解得 ∴P（，），∴⊙P与y轴的另一交点的坐标为（0，b）则 ∴b=1，∴⊙P经过y轴上一个定点，该定点坐标为（0，1）②由①知，D（0，1）在⊙P上，∵E是点C关于直线 的对称点，且⊙P的圆心P（，），∴E（-m，-2m-4）且点E在⊙P上，即D，E，C均在⊙P上的点，且∠DCE=90°，∴DE为⊙P的直径，∴∠DBE=90°，△DBE为直角三角形，∵D（0，1），E（-m，-2m-4），B（-2-m，0），∴DB= BE= ∴BE=2DB，在Rt△DBE中，设DB=x，则BE=2x，∴DE= =，= =，= ∴△BDE的周长l=DB+BE+DE=x+2x+ ⊙P的半径r= = ∴ = = 【考点】一元二次方程根的判别式及应用，二次函数图像与坐标轴的交点问题，两点间的距离，勾股定理，圆周角定理 22【解析】【分析】（1）当抛物线与x轴相交时，即y=0，根据一元二次方程根的判别式△=b-4ac=m+4（2m+4）=m2+8m+16=（m+4）2＞0，从而得出该抛物线与x轴总有两个不同的交点.（2）①抛物线与x轴的两个交点，即y=0，因式分解得出A（2，0），B（-2-m，0）；抛物线与y轴交点，即x=0，得出C（0，-2m-4）；设⊙P的圆心为P（x0，y0），由P为AB中点，得出P点横坐标，再PA=PC，根据两点间距离公式得出P点纵坐标，即P（，）；设⊙P与y轴的另一交点的坐标为（0，b），根据中点坐标公式得b=1，即⊙P经过y轴上一个定点，该定点坐标为（0，1）.②由①知，D（0，1）在⊙P上，由）①知⊙P的圆心P（形，再根据两点间距离公式得DB= 则BE=2x，根据勾股定理得DE= △BDE的周长l=，BE=，由三角形周长公式得，从而得出 值.，），由圆周角定理得△DBE为直角三角，由BE=2DB，在Rt△DBE中，设DB=x，又⊙P的半径r= 25.【答案】（1）解：在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，-∠B-∠C=360°-60°-30°=270°∴∠A+∠C=360°。 （2）解：如图，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAQ，连接DQ，∵BD=BQ，∠DBQ=60°，∴△BDQ是等边三角形，∴BD=DQ，∵∠BAD+∠C=270°，∴∠BAD+∠BAQ=270°，-270°=90°∴∠DAQ=360°，∴△DAQ是直角三角形 222∴AD+AQ=DQ，222即AD+CD=BD （3）解：如图，将△BCE绕点B逆时针旋转60°，得到△BAF，连接EF，∵BE=BF，∠EBF=60°，∴△BEF是等边三角形，∴EF=BE，∠BFE=60°，222∵AE=BE+CE 222∴AE=EF+AF ∴∠AFE=90°+90°=150°∴∠BFA=∠BFE+∠AFE=60°，∴∠BEC=150°，则动点E在四边形ABCD内部运动，满足∠BEC=150°，以BC为边向外作等边△OBC，则点E是以O为圆心，OB为半径的圆周上运动，运动轨迹为BC，∵OB=AB=1，则BC= = 【考点】等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，多边形内角与外角，弧长的计算，旋转的性质 【解析】【分析】（1）根据四边形内角和为360度，结合已知条件即可求出答案.（2）将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAQ，连接DQ（如图），由旋转性质和等边三角形判定得△BDQ 222是等边三角形，由旋转性质根据角的计算可得△DAQ是直角三角形，根据勾股定理得AD+AQ=DQ，即AD2+CD2=BD2.（3）将△BCE绕点B逆时针旋转60°，得到△BAF，连接EF(如图)，由等边三角形判定得△BEF是等边三角形，222结合已知条件和等边三角形性质可得AE=EF+AF，即∠AFE=90°，从而得出∠BFA=∠BEC=150°，从而得出点E是在以O为圆心，OB为半径的圆周上运动，运动轨迹为BC，根据弧长公式即可得出答案. 参考答案 10、DCBBC ACADC11、40° 12、（2，7） 13、1 14、15、书16、5×1019、1 10 17、（3，2） 18、25 20、解：∵直线l1∥l2，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底边AB上的高相等，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这3个三角形同底，等高，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这些三角形的面积相等． 即S1=S2=S3． 21、解：（1）A套餐的收费方式：y1=0.1x+15； B套餐的收费方式：y2=0.15x； （2）由0.1x+15=0.15x，得到x=300，答：当月通话时间是300分钟时，A、B两种套餐收费一样；（3）当月通话时间多于300分钟时，A套餐更省钱 22、解：∵前三层三角形的几何点数分别是1、2、3，∴第六层的几何点数是6，第n层的几何点数是n； ∵前三层正方形的几何点数分别是：1=2×1﹣ 1、3=2×2﹣ 1、5=2×3﹣1，∴第六层的几何点数是：2×6﹣1=11，第n层的几何点数是2n﹣1； ∵前三层五边形的几何点数分别是：1=3×1﹣ 2、2=3×2﹣ 2、3=3×3﹣2，∴第六层的几何点数是：3×6﹣2=16，第n层的几何点数是3n﹣2； 前三层六边形的几何点数分别是：1=4×1﹣ 3、5=4×2﹣ 3、9=4×3﹣3，∴第六层的几何点数是：4×6﹣3=21，第n层的几何点数是4n﹣3． 23、解：（1）该班学生的总人数是： =50（人）； （2）徒步的人数是：50×8%=4（人），自驾游的人数是：50﹣12﹣8﹣4﹣6=20（人）； 补图如下： （3）扇形统计图中∠α的度数是：360°× =144°； （4）最喜欢的方式是自驾游，它比较自由，比较方便． 24、（1）证明：∵AB是⊙O的切线，∴OD⊥AB，∴∠C=∠ADO=90°，∵∠A=∠A，∴△ADO∽△ACB； （2）解：由（1）知：△ADO∽△ACB． ∴，∴AD•BC=AC•OD，∵OD=1，∴AC=AD•BC． 25、解：（1）如图，（2）∵AD=AB，∴∠ADB=∠ABD，而∠BAC=∠ADB+∠ABD，∴∠ADB=∠BAC=×45°=22.5°，即∠BDC的度数为22.5°；（3）设AC=x，∵∠C=90°，∠BAC=45°，∴△ACB为等腰直角三角形，∴BC=AC=x，AB=AC=x，∴AD=AB=x，∴CD=x+x=（+1）x，在Rt△BCD中，cot∠BDC= = = +1，即cot22.5°=+1． 26、解：（1）将D、C、E的坐标代入函数解析式，得，解得． 图①中抛物线的函数表达式y=x﹣1； 2（2）将抛物线的函数表达式y=x﹣1向上平移1个单位，得 2y=x，2该抛物线的函数表达式y=x； 22（3）将抛物线的函数表达式y=x绕原点O顺时针旋转90°，得x=y，2图③中抛物线的函数表达式x=y； 2（4）将图③中抛物线的函数表达式x=y绕原点O顺时针旋转90°，得 2y=﹣x，联立，2解得，． A（AB= ，），B（，）． = ． 浙江省舟山市2018年中考数学试卷 一、选择题 1.下列几何体中，俯视图为三角形的是（） A.B.C.D.2.2018年5月25日，中国探月工程的“桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000km．数1500000用科学记数法表示为（） A.15×105 B.1.5×106 C.0.15×107 D.1.5×105 3.2018年1－4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（） A.1月份销量为2.2万辆 B.从2月到3月的月销量增长最快 C.4月份销量比3月份增加了1万辆 D.1－4月新能源乘用车销量逐月增加 4.不等式1－x≥2的解在数轴上表示正确的是（） A.B.C.D.5.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去浙江省舟山市2018年中考数学试卷 一个角，展开铺平后的图形是（） A.B.C.D.6.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（） A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆心上 D.点在圆上或圆内 227.欧几里得的《原本》记载，形如x＋ax=b的方程的图解法是；画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=。则该方程的一个正根是（） A.AC的长 B.AD的长 C.BC的长 D.CD的长 8.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（） A.B.C.D.9.如图，点C在反比例函数（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交浙江省舟山市2018年中考数学试卷 于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（） A.1 B.2 C.3 D.4 10.某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（） A.甲 B.甲与丁 C.丙 D.丙与丁 二、填空题 11.分解因式m2-3m=________。 12.如图，直线l1∥l2∥l 3，直线AC交l 1，l 2，l3，于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知，则 =________。 13.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果”小红赢的概率是________，据此判断该游戏________（填“公平”两次是一正一反，则我赢，或“不公平”）。 14.如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数浙江省舟山市2018年中考数学试卷 为60°，则该直尺的宽度为________ cm。 15.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10％，若设甲每小时检x个，则根据题意，可列处方程：________。 16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是________。 三、解答题 17.（1）计算：2（（2）化简并求值 －1）＋|-3|-（-1）0；，其中a=1，b=2。 18.用消元法解方程组 时，两位同学的解法如下： （1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”。 （2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答。 19.如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45°。浙江省舟山市2018年中考数学试卷 求证：矩形ABCD是正方形 20.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm-185mm的产品为合格），随机各轴取了20个样品进行测，过程如下：收集数据（单位：mm）： 甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180。 乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183。整理数据： 分析数据： 应用数据： （1）计算甲车间样品的合格率。 （2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？ （3）结合上述数据信息，请判断个车间生产的新产品更好，并说明理由，21.小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与动时间t（s）之间的关系如浙江省舟山市2018年中考数学试卷 图2所示。 （1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？ （2）结合图象回答：①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义，②秋千摆动第一个来回需多少时间？ 22.如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，∠DPE=20°。当点P位于初始位置P0时，点D与C重合（图2），根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳。 （1）上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°（图3），为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离？（结果精确到0.1m） （2）中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）（参考数：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，浙江省舟山市2018年中考数学试卷 tan70°≈2.75，≈1.41，≈1.73） 23.已知，点M为二次函数y=-（x-b）2＋4b＋1图象的顶点，直线y=mx＋5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B。 （1）判断顶点M是否在直线y=4x＋1上，并说明理由。 2（2）如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx＋5＞-（x-b）＋4b＋1，根据图象，写出x的取值范围。 （3）如图2，点A坐标为（5，0），点M在△AOB内，若点C（都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小。 24.已知，△ABC中，∠B=∠C，P是BC边上一点，作∠CPE=∠BPF，分别交边AC，AB于点E，F。，y1），D（，y2）（1）若∠CPE=∠C（如图1），求证：PE＋PF=AB。 （2）若∠CPE≠∠C，过点B作∠CBD=∠CPE，交CA（或CA的延长线）于点D．试猜想：线段PE，PF和BD之间的数量关系，并就∠CPE＞∠C情形（如图2）说明理由。 （3）若点F与A重合（如图3），∠C=27°，且PA=AE。浙江省舟山市2018年中考数学试卷 ①求∠CPE的度数； ②设PB=a，PA=b，AB=c，试证明： 浙江省舟山市2018年中考数学试卷 答案解析部分 一、选择题 1.【答案】C 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】Ａ、圆锥的俯视图是一个圆并用圆心，故Ａ不符合题意； Ｂ、长方体的俯视图是一个长方形，故Ｂ不符合题意； Ｃ、直三棱柱的俯视图是三角形，故Ｃ符合题意； Ｄ、四棱锥的俯视图是一个四边形，故Ｄ不符合题意； 故答案为C。 【分析】俯视图指的是在水平投影面上的正投影，通俗的讲是从上面往下面看到的图形． 2.【答案】B 【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 1000000=1.5×106 【解析】【解答】解：1500000=1.5×故答案为B。 10n，其中1≤|a|<10，n是【分析】考查用科学记数表示绝对值较大的数，将数表示形a×正整数． 3.【答案】D 【考点】折线统计图 【解析】【解答】解：A、显然正确，故A不符合题意； B、2月份到3月份的线段最陡，所以2月到3月的月销量增长最快，说法正确，故B不符合题意； C、4月份销量为4.3万辆，3月份销量为3.3万量，4.3-3.3=1（万辆），说法正确，故不符合题意； D、1月到2月是减少的，说法错误，故D符合题意； 故答案为D 【分析】A、正确读取1月份的数据，即可知；B、根据折线统计图看增长快慢，只需要看各线段的陡的程度，线段越陡，则越快；C、正确读取4月、3月的数据，即可知；D、观察折线的趋势，逐月增加的应该是上升的折线，而图中有下降。浙江省舟山市2018年中考数学试卷 4.【答案】A 【考点】解一元一次不等式 【解析】【解答】解：因为1－x≥2，3≥x，所以不等式的解为x≤3，故答案为A。 【分析】解在不等式的解，并在数轴上表示，不等号是“≥”或“≤”的时候，点要打实心 5.【答案】A 【考点】剪纸问题 【解析】【解答】解：沿虚线剪开以后，剩下的图形先向右上方展开，缺失的部分是一个等腰直角三角形，用直角边与正方形的边是分别平行的，再沿着对角线展开，得到图形A。故答案为A。 【分析】根据对称的性质，用倒推法去展开这个折纸。6.【答案】D 【考点】点与圆的位置关系，反证法 【解析】【解答】解：点与圆的位置关系只有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外，如果点不在圆外，那么点就有可能在圆上或圆内 故答案为D 【分析】运用反证法证明，第一步就要假设结论不成立，即结论的反面，要考虑到反面所有的情况。7.【答案】B 【考点】一元二次方程的根，勾股定理 2222【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC+BC=AB=（AD+BD），因为AC=b，BD=BC=，2所以b+=，2222整理可得AD+aAD=b，与方程x＋ax=b相同，22因为AD的长度是正数，所以AD是x＋ax=b的一个正根 故答案为B。 2222【分析】由勾股定理不难得到AC+BC=AB=（AD+BD），代入b和a即可得到答案 8.【答案】C 浙江省舟山市2018年中考数学试卷 【考点】平行四边形的性质，菱形的判定，作图—尺规作图的定义 【解析】【解答】解：A、作的辅助线AC是BD的垂直平分线，由平行四边形中心对称图形的性质可得AC与BD互相平分且垂直，则四边形ABCD是菱形，故A不符合题意； B、由辅助线可得AD=AB=BC，由平行四边形的性质可得AD//BC，则四边形ABCD是菱形，故B不符合题意； C、辅助线AB、CD分别是原平行四边形一组对角的角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故C符合题意； D、此题的作法是：连接AC，分别作两个角与已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，由AD//BC，得∠BAD+∠ABC=180°，∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD，则AB=BC，AD =CD,∠BAD=∠BCD，则∠BCD+∠ABC=180°，则AB//CD，则四边形ABCD是菱形 故D不符合题意； 故答案为C 【分析】首先要理解每个图的作法，作的辅助线所具有的性质，再根据平行四边形的性质和菱形的判定定理判定 9.【答案】D 【考点】反比例函数系数k的几何意义 【解析】【解答】解：过点C作CD垂直于y轴，垂足为D，作CE垂直于x轴，垂足为E，则∠AOB=∠CDB=∠CEA=90°又因为AB=BC，∠ABO=∠CBD，所以△ABO≅△CBD，所以S△CBD=S△ABO=1，因为∠CDB=∠CEA=90°，∠BAO=∠CAE, 所以△ABO~△ACE，所以，则S△ACE=4，浙江省舟山市2018年中考数学试卷 所以S矩形ODCE=S△CBD+S四边形OBCE=S△ACE=4，则k=4，故答案为D 【分析】根据反比例函数k的几何意义，可过C点作CD垂直于y轴，垂足为D，作CE垂直于x轴，垂足为E，即求矩形ODCE的面积 10.【答案】B 【考点】推理与论证 【解析】【解答】解：小组赛一共需要比赛由分析可知甲是最高分，且可能是9或7分，当甲是9分时，乙、丙、丁分别是7分、5分、3分，因为比赛一场最高得分3分，3=18分，所以4个队的总分最多是6×而9+7+5+3>18，故不符合； 当甲是7分时，乙、丙、丁分别是5分、3分、1分，7+5+3+1<18，符合题意，因为每人要参加3场比赛，所以甲是2胜一平，乙是1胜2平，丁是1平2负，则甲胜丁1次，胜丙1次，与乙打平1次，因为丙是3分，所以丙只能是1胜2负，乙另外一次打平是与丁，则与乙打平的是甲、丁 故答案是B。 【分析】需要推理出甲、乙、丙、丁四人的分数：每个人都要比赛3场，要是3场全胜得最高9分，根据已知“甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名”和“各队的总得分恰好是四个连续奇数”，可推理出四人的分数各是多少，再根据胜、平、负一场的分数去讨论打平的场数。 二、填空题 11.【答案】m（m-3） 【考点】提公因式法因式分解 2m-3·m=m(m-3)【解析】【解答】解：原式=m-3m=m· 场，浙江省舟山市2018年中考数学试卷 故答案为m（m-3）【分析】提取公因式m即可 12.【答案】2 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：由则，和BC=AC-AB，因为直线l1∥l2∥l 3，所以故答案为2 【分析】由 13.【答案】；不公平 【考点】游戏公平性，概率公式 【解析】【解答】解：抛硬币连续抛两次可能的情况：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），一共有4种，而两次都是正面的只有一次，则P（两次都是正面）=< 所以该游戏是不公平的。故答案为；不公平 【分析】可列举抛硬币连续抛两次可能的情况，得出两次都是正面的情况数，可求得小红赢的概率；游戏的公平是双方赢的概率都是 14.【答案】 和BC=AC-AB，可得的值；由平行线间所夹线段对应成比例可得=2 【考点】垂径定理，切线的性质 【解析】【解答】解：如图，连结OD，OC，OC与AD交于点G,设直尺另一边为EF，浙江省舟山市2018年中考数学试卷 因为点D在量角器上的读数为60°，所以∠AOD=120°，因为直尺一边EF与量角器相切于点C，所以OC⊥EF，因为EF//AD，所以OC⊥AD，由垂径定理得AG=DG=AD=5 cm，∠AOG=∠AOD=60°，在Rt△AOG中，AG=5 cm，∠AOG=60°，则OG=则CG=OC-OG=cm,OC=OA= cm.cm 【分析】因为直尺另一边EF与圆O相切于点C，连接OC，可知求直尺的宽度就是求CG=OC-OG，而OC=OA；OG和OA都在Rt△AOG中，即根据解直角三角形的思路去做：由垂定理可知AG=DG=AD=5cm，∠AOG=∠AOD=60°，从而可求答案。15.【答案】【考点】列分式方程 【解析】【解答】解：设甲每小时检x个，则乙每小时检测（x-20）个，甲检测300个的时间为乙检测200个所用的时间为由等量关系可得故答案为，【分析】根据实际问题列方程，找出列方程的等量关系式：甲检测300个的时间=乙检测200浙江省舟山市2018年中考数学试卷 个所用的时间×（1-10%），分别用未知数x表示出各自的时间即可 16.【答案】0或1＜AF＜ 或4 【考点】矩形的性质，圆周角定理，切线的性质，直角三角形的性质 【解析】【解答】解：以EF为斜边的直角三角形的直角顶点P是以EF为直径的圆与矩形边的交点，取EF的中点O，（1）如图1，当圆O与AD相切于点G时，连结OG，此时点G与点P重合，只有一个点，此时AF=OG=DE=1； （2）如图2，当圆O与BC相切于点G，连结OG，EG，FG，此时有三个点P可以构成Rt△EFP，∵OG是圆O的切线，∴OG⊥BC ∴OG//AB//CD ∵OE=OF，∴BG=CG，∴OG=（BF+CE），设AF=x，则BF=4-x，OG=(4-x+4-1)=(7-x)，2222222则EF=2OG=7-x，EG=EC+CG=9+1=10,FG=BG+BF=1+(4-x)浙江省舟山市2018年中考数学试卷 22222在Rt△EFG中，由勾股定理得EF=EG+FG，得（7-x）=10+1+（4-x）,解得x= 所以当1＜AF＜ 时，以EF为直径的圆与矩形ABCD的交点（除了点E和F）只有两个；（3）因为点F是边AB上一动点： 当点F与A点重合时，AF=0，此时Rt△EFP正好有两个符合题意； 当点F与B点重合时，AF=4，此时Rt△EFP正好有两个符合题意； 故答案为0或1＜AF＜ 或4 【分析】学习了圆周角的推论：直径所对的圆周角是直角，可提供解题思路，不妨以EF为直径作圆，以边界值去讨论该圆与矩形ABCD交点的个数 三、解答题 17.【答案】（1）原式=4（2）原式= -2+3-1=4 =a-b 当a=1，b=2时，原式=1-2=-1 【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值 【解析】【分析】（1）按照实数的运算法则计算即可； （2）分式的化简当中，可先运算括号里的，或都运用乘法分配律计算都可 18.【答案】（1）解法一中的计算有误（标记略）（2）由①-②，得-3x=3，解得x=-1，把x=-1代入①，得-1-3y=5，解得y=-2，所以原方程组的解是 【考点】解二元一次方程组 【解析】【分析】（1）解法一运用的是加减消元法，要注意用①-②，即用方程①左边和右边的式子分别减去方程②左边和右边的式子；（2）解法二运用整体代入的方法达到消元的目的 19.【答案】∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=∠C=90°∵△AEF是等边三角形 ∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=60°，又∠CEF=45°，浙江省舟山市2018年中考数学试卷 ∴∠CFE=∠CEF=45°，-45°-60°=75°∴∠AFD=∠AEB=180°，∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AB=AD, ∴矩形ABCD是正方形。 【考点】三角形全等的判定，矩形的性质，正方形的判定 【解析】【分析】证明矩形ABCD是正方形，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，则可证一组邻边相等 20.【答案】（1）甲车间样品的合格率为 ×100％=55％ （2）∵乙车间样品的合格产品数为20-（1＋2＋2）=15（个），∴乙车间样品的合格率为 ×100％=75％。 75％=750（个）． ∴乙车间的合格产品数为1000×（3）①从样品合格率看，乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好。②从样品的方差看，甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好． 【考点】数据分析 【解析】【分析】（1）由题意可知，合格的产品的条件为尺寸范围为176mm-185mm的产品，所以甲车间合格的产品数是（5+6），再除总个数即可； （2）需要先求出乙车间的产品的合格率；而合格产品数（a+b）的值除了可以样品数据中里数出来，也可以由20-（1＋2＋2）得到； （3）分析数据中的表格提供了甲、乙车间的平均数、众数、中位数和方差数据，根据它们的特点结合数据的大小进行比较及评价即可 21.【答案】（1）∵对于每一个摆动时间t，都有一个唯一的h的值与其对应，∴变量h是关于t的函数。 （2）①h=0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度为0.5m ②2.8s． 【考点】函数的概念，函数值 【解析】【分析】（1）从函数的定义出发：一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x，y，y都有唯一确定的值，x是自变量。如果对于x的每个确定的值，那么就说y是x的函数，浙江省舟山市2018年中考数学试卷 h是否为关于t的函数：即表示t为自变量时，每一个t的值是否只对应唯一一个h的值，从函数的图象中即可得到答案； （2）①结合实际我们知道在t=0的时刻，秋千离地面最高；t=0.7的时刻，观察该点的纵坐标h的值即可；结合h表示高度的实际意义说明即可； ②结合荡秋千的经验，秋千先从一端的最高点下落到最低点，再荡到另一端的最高点，再返回到最低点，最后回到开始的一端，符合这一过程的即是0~2.8s。22.【答案】（1）如图2，当点P位于初始位置P0时，CP0=2m。 如图3，10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°，点P上调至P1处，∠1=90°，∠CAB=90°，∴∠AP1E=115°，∴∠CPE=65°． ∵∠DP1E=20°，∴∠CP1F=45°∵CF=P1F=1m，∴∠C=∠CP1F=45°，∴△CP1F为等腰直角三角形，浙江省舟山市2018年中考数学试卷 ∴CP1= m，≈0.6m，P0P1=CP0-CP1=2-即点P需从P0上调0.6m（2）如图4，中午12：00时，太阳光线与PE，地面都垂直，点P上调至P2处，∴P2E∥AB ∵∠CAB=90°，∴∠CP2E=90°∵∠DP2E=20°，∴∠CP2F=∠CP2E-∠DP2E=70°∵CF=P2F=1m，得△CP2F为等腰三角形，∴∠C=∠CP2F=70 过点F作FG⊥CP2于点G，cos70°=1×0.34=0.34m ∴GP2=P2F·∴CP2=2GP2=0.68m，∴P1P2=CP1-CP2=-0.68≈0.7 即点P在（1）的基础上还需上调0.7m。 【考点】等腰三角形的判定与性质，解直角三角形 【解析】【分析】（1）求P上升的高度，设上升后的点P为P1，即求P0P1=CP0-CP1的值，其中CP0=2，即求CP1的长度，由已知可得P1F=CF=1，且可已知求出∠C=45°，从而可得△CP1F为等腰直角三角形，由勾股定理求出CP1即可； （2）与（1）同理即求CP2的长度，因为△CP1F为等腰三角形，由三线合一定理，作底中的垂线，根据解直角三角形的方法求出底边的长即可 浙江省舟山市2018年中考数学试卷 23.【答案】（1）∵点M坐标是（b，4b＋1），∴把x=b代入y=4x＋1，得y=4b＋1，∴点M在直线y=4x＋1上。 （2）如图1，∵直线y=mx＋5与y轴交于点为B，∴点B坐标为（0，5）又∵B（0，5）在抛物线上，2∴5=-（0-b）＋4b＋1，解得b=2 2∴二次函数的表达式为y=-（x-2）＋9 ∴当y=0时，得x1=5，x2=-1，∴A（5，0）． 观察图象可得，当mx＋5＞-（x-b）＋4b＋1时，x的取值范围为x＜0或x＞5． （3）如图2，∵直线y=4x＋1与直线AB交于点E，与y轴交于点F，而直线AB表达式为y=-x＋5，2 解方程组，得 ∴点E（，），F（0，1）浙江省舟山市2018年中考数学试卷 ∵点M在△AOB内，∴0 -b 当点C，D关于抛物线对称轴（直线x=b）对称时，b-∴b= 且二次函数图象的开口向下，顶点M在直线y=4x＋1上，综上：①当0＜b＜ ②当b= ③当 时，y1＞y2； 时，y1=y2； 时，y1＜y2。 ＜b＜ 【考点】二次函数与一次函数的综合应用 【解析】【分析】（1）验证一个点的坐标是否在一个函数图象：即把该点的横坐标代入该函数表达式，求出纵坐标与该点的纵坐标比较是否一样； 2（2）求不等式mx＋5＞-（x-b）＋4b＋1的解集，不能直接解不等式，需要结合函数图象解答，因为次函数y=-（x-b）＋4b＋1，一次函数y=mx＋5，这个不等式即表示一次函数的值要大于二次函数的值，结合图象，即一次函数的图象在二次函数图的上方时x的取值范围，此时x的范围是在点B的左边，点A的右边，则需要分别求出点B和点A的横从标；因为点B是在直线直线y=mx＋5与y轴的交点，令x=0，可求得B（0,5）；因为二次函数y=-22（x-b）＋4b＋1图象经过点B，将B（0,5）代入可求得b，然后令二次函数y=-（x-b）＋ 24b＋1=0，求出点A的横坐标的值即可 2（3）二次函数y=-（x-b）＋4b＋1的图象是开口向下的，所以有最大值，当点离对称轴越近时，也就越大，因为C（，y1），D（，y2）的横坐标是确定的，则需要确定对称轴x=b的位置，先由顶点M在△AOB内，得出b的取值范围；一般先确定y1=y2时对称轴位置，再结合“点离对称轴越近时，也就越大”分三类讨论，当y1>y2，当y1=y2，当y1 24.【答案】（1）证明：∵∠B=∠C，∠CPE=∠BPF，∠CPE=∠C，∴∠B=∠BPF=∠CPE，∠BPF=∠C，∴PF=BF，PE∥AF，PF∥AE，∴四边形AEPF是平行四边形，浙江省舟山市2018年中考数学试卷 ∴PE=AF ∴PE+PF=AF+BF=AB（2）猜想：BD=PE＋PF，理由如下： 过点B作DC的平行线交EP的延长线于点G，则∠ABC=∠C=∠CBG，∵∠CPE=∠BPF，∴∠BPF=∠CPE=∠BPG，又BP=BP，∴△FBP≌△GBP（ASA），∴PF=PG。∵∠CBD=∠CPE，∴PE∥BD，∴四边形BGED是平行四边形，∴BD=EG=PG+PE=PE+PF。（3）①设∠CPE=∠BPF=x ∵∠C=27°，PA=AE，∴∠APE=∠PEA=∠C＋∠CPE=27°＋x，又∠BPA＋∠APE＋∠CPE=180°，即x＋x＋27°＋x=180°，∴x=51°，即∠CPE=51°，②延长BA至M，使AM=AP，连结MP ∵∠C=27°，∠BPA=∠CPE=51°，浙江省舟山市2018年中考数学试卷 -∠B-∠BPA=102°=∠M＋∠MPA，∴∠BAP=180°∵AM=AP，∴∠M=∠MPA= ∴∠M=∠BPA，而∠B=∠B，∴△ABP∽△PBM ∴ ∠BAP=51°，2∴BP=AB・BM ∵PB=a，PA=AM=b，AB=c，2∴a=c（b＋c），∴ 【考点】等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）要证明PE+PF=AB，则需要将PE和PF能移到线段AB上，而AB=AF+BF，则证明PE=AF，BF=PF；由∠B=∠C，∠CPE=∠BPF，∠CPE=∠C，这几组相等，可证明BF=PF，PE=PC，以及四边形AEPF是平行四边形； （2）由（1）的结论可猜想BD=PF+PE；此题证明方法不唯一，参加（1）中的作法，构造平行四边形BDEG； （3）①题根据平角的定义∠BPA＋∠APE＋∠CPE=180°，列方程解答即可； ②要证明 22，就要证明a=c（b＋c），即要证明PB=AB·（PA+AB），将BA延长 BM，即要证明 到M，使得AM=PA，则就要证明PB=AB·（AM+AB）=AB· ，就要证明△ABP∽△PBM，这两个三角形有一对公共角，根据①中得到的角度，再证明其中有一对角相等即可。 浙江省杭州市2018年中考数学试题 一、选择题 1.=（） A.3 B.-3 C.D.2.数据1800000用科学计数法表示为（） A.1.86 B.1.8×106 C.18×105 D.18×106 3.下列计算正确的是（） A.B.C.D.4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。计算结果不受影响的是（） A.方差 B.标准差 C.中位数 D.平均数 5.若线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，则（） A.B.C.D.6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了 道题，答错了 道题，则（） A.B.C.D.7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1—6）朝上一面的数字。任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（） A.B.C.D.8.如图，已知点P矩形ABCD内一点（不含边界），设，若，，则（） A.C.B.D.浙江省杭州市2018年中考数学试题 9.四位同学在研究函数 小值；乙发现 时，是方程 （b，c是常数）时，甲发现当 时，函数有最的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当 ．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 10.如图，DE∥BC，在△ABC中，点D在AB边上，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S 1，S 2，（） A.若 C.若，则，则 B.若 D.若，则，则 二、填空题 11.计算：a-3a=________。 12.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B，若∠1=45°，则∠2=________。 13.因式分解： ________ 14.如图，AB是⊙的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交O于点D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DEA=________。 15.某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间v单位：（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度（千米/小时）的范围是________。浙江省杭州市2018年中考数学试题 16.折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=________。 三、简答题 17.已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）。 （1）求v关于t的函数表达式 （2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ 18.某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收的垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量频数和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。浙江省杭州市2018年中考数学试题 （1）求a的值。 （2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得的金额能否达到50元。 19.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线DE⊥AB于点E。 （1）求证：△BDE∽△CAD。 （2）若AB=13，BC=10，求线段DE的长 20.设一次函数 （ 是常数，）的图象过A（1，3），B（-1，-1） （1）求该一次函数的表达式； 2（2）若点（2a+2，a）在该一次函数图象上，求a的值； （3）已知点C（x 1，y1），D（x 2，y2）在该一次函数图象上，设m=（x1-x2）（y1-y2），判断反比例函数 的图象所在的象限，说明理由。 21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD。 浙江省杭州市2018年中考数学试题 （1）若∠A=28°，求∠ACD的度数； AC=b；（2）设BC=a，①线段AD的长度是方程 ②若线段AD=EC，求 22.设二次函数 的值． （a，b是常数，a≠0） 的一个根吗？说明理由。（1）判断该二次函数图象与x轴交点的个数，说明理由． （2）若该二次函数的图象经过A（-1，4），B（0，-1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式； （3）若a+b＞0，点P（2，m）（m>0）在该二次函数图象上，求证：a＞0． 23.如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG，于点E，BF⊥AG于点F，设。 （1）求证：AE=BF； （2）连接BE，DF，设∠EDF=，∠EBF= 求证： （3）设线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG的面积分别为S1和S2，求 的最大值． 浙江省杭州市2018年中考数学试题 答案解析部分 一、选择题 1.【答案】A 【考点】绝对值及有理数的绝对值 【解析】【解答】解：|-3|=3【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解。2.【答案】B 【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：1800000=1.8× 10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，【分析】根据科学计数法的表示形式为：a×因此n=整数数位-1，即可求解。3.【答案】A 【考点】二次根式的性质与化简 AB、【解析】【解答】解：∵ 因此C、D不符合题意； 故答案为：A 【分析】根据二次根式的性质，对各选项逐一判断即可。4.【答案】C 【考点】中位数 【解析】【解答】解：∵五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了∴中位数不会受影响 故答案为：C 【分析】抓住题中关键的已知条件：五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，可知最高成绩提高，中位数不会变化。5.【答案】D 【考点】垂线段最短 【解析】【解答】解：∵线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，当BC边上的中线和高重合时，则AM=AN B不符合题意；CD、，因此A符合题意；∵，浙江省杭州市2018年中考数学试题 当BC边上的中线和高不重合时，则AM＜AN ∴AM≤AN 故答案为：D 【分析】根据垂线段最短，可得出答案。6.【答案】C 【考点】二元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题 【解析】【解答】根据题意得：5x-2y+0（20-x-y）=60,即5x-2y=60故答案为：C 【分析】根据圆圆这次竞赛得分为60分，建立方程即可。7.【答案】B 【考点】概率公式，复合事件概率的计算 【解析】【解答】解：根据题意可知，这个两位数可能是：31、32、33、34、35、36，一共有6种可能得到的两位数是3的倍数的有： 33、36两种可能 ∴P（两位数是3的倍数）= 【分析】利用列举法求出所有可能的结果数及得到的两位数是3的倍数的可能数，利用概率公式求解即可。8.【答案】A 【考点】三角形内角和定理，矩形的性质 -∠PAB 【解析】【解答】解：∵矩形ABCD∴∠PAB+∠PAD=90°即∠PAB=90° ∵∠PAB=80°-80°=100° ∴∠PAB+∠PBA=180°-∠PAB+∠PBA=100°① ∴90°即∠PBA-∠PAB=10°-50°-90°=40°② 同理可得：∠PDC-∠PCB=180° 由②-①得：∠PDC-∠PCB-（∠PBA-∠PAB）=30°∴ 故答案为：A -∠PAB，再根据三角形内角和定理可得出∠【分析】根据矩形的性质，可得出∠PAB=90°PAB+∠PBA=100°①；同理可证得∠PDC-∠PCB=40°②，从而可得出∠PBA-∠PAB=10°再将②-①，可得出答案。 浙江省杭州市2018年中考数学试题 9.【答案】B 【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的最值 【解析】【解答】解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为:（1,3）且图像经过（2，4）设抛 2物线的解析式为：y=a（x-1）+3 ∴a+3=4 解之：a=1 22∴抛物线的解析式为：y=（x-1）+3=x-2x+4 当x=-1时，y=7，∴乙说法错误 故答案为：B 【分析】根据甲和丙的说法，可知抛物线的顶点坐标，再根据丁的说法，可知抛物线经过点（2,4），因此设函数解析式为顶点式，就可求出函数解析式，再对乙的说法作出判断，即可得出答案。10.【答案】D 【考点】三角形的面积，平行线分线段成比例 【解析】【解答】解:如图，过点D作DF⊥AC于点F，过点B作BM⊥AC于点M ∴DF∥BM，设DF=h 1，BM=h2 ∴ ∵DE∥BC ∴ ∴ ∵若 ∴设 =k＜0.5（0＜k＜0.5） ∴AE=AC∙k，CE=AC-AE=AC（1-k)，h1=h2k 浙江省杭州市2018年中考数学试题 ∵S1= ∴3S1= AE∙h1= AC∙k∙h1，S2= CE∙h2= AC（1-k）h2 k2ACh 2，2S2=（1-K）∙ACh2 ∵0＜k＜0.5 ∴ k2＜（1-K） ∴3S1＜2S2 故答案为：D 【分析】过点D作DF⊥AC于点F，过点B作BM⊥AC于点M，可得出DF∥BM，设DF=h1，BM=h2，再根据DE∥BC，可证得，若，设 =k＜0.5（0＜k＜0.5），再分别求出3S1和2S2，根据k的取值范围，即可得出答案。 二、填空题 11.【答案】-2a 【考点】合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：a-3a=-2a故答案为：-2a 【分析】利用合并同类项的法则计算即可。12.【答案】135° 【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质 【解析】【解答】解：∵a∥b∴∠1=∠3=45° ∵∠2+∠3=180°-45°=135° ∴∠2=180° 故答案为：135°【分析】根据平行线的性质，可求出∠3的度数，再根据邻补角的定义，得出∠2+∠3=180°，从而可求出结果。13.【答案】 【考点】提公因式法因式分解 【解析】【解答】解：原式=（b-a）（b-a）-（b-a）=（b-a）（b-a-1）【分析】观察此多项式的特点，有公因式（b-a）,因此提取公因式，即可求解。浙江省杭州市2018年中考数学试题 14.【答案】30° 【考点】垂径定理，圆周角定理 【解析】【解答】解：∵DE⊥AB∴∠DCO=90°∵点C时半径OA的中点 ∴OC= OA= OD ∴∠CDO=30° ∴∠AOD=60°∵弧AD=弧AD ∴∠DEA= ∠AOD=30° 故答案为：30°【分析】根据垂直的定义可证得△COD是直角三角形，再根据中点的定义及特殊角的三角函数值，可求出∠AOD的度数，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求出结果。15.【答案】60≤v≤80 【考点】一次函数的图象，一次函数的实际应用，一次函数的性质 3=40千米/小时2≤t≤3 【解析】【解答】解：根据题意得:甲车的速度为120÷40=80千米/小时 若10点追上，则v=2×若11点追上，则2v=120，即v=60千米/小时 ∴60≤v≤80 故答案为：60≤v≤80 【分析】根据函数图像可得出甲车的速度，再根据乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，可得出t的取值范围，从而可求出v的取值范围。16.【答案】或3 【考点】勾股定理，矩形的性质，正方形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】∵当点H在线段AE上时把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上 ∴四边形ADFE是正方形 浙江省杭州市2018年中考数学试题 ∴AD=AE ∵AH=AE-EH=AD-1 ∵把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上 ∴DC=DH=AB=AD+2 222在Rt△ADH中，AD+AH=DH 222∴AD+（AD-1）=（AD+2） 解之：AD=3+2 ∴AD=3+2，AD=3-2（舍去） 当点H在线段BE上时 则AH=AE-EH=AD+1 222在Rt△ADH中，AD+AH=DH 222∴AD+（AD+1）=（AD+2） 解之：AD=3，AD=-1（舍去）故答案为： 或3 【分析】分两种情况：当点H在线段AE上；当点H在线段BE上。根据①的折叠，可得出四边形ADFE是正方形，根据正方形的性质可得出AD=AE，从而可得出AH=AD-1（或AH=AD+1），再根据②的折叠可得出DH=AD+2，然后根据勾股定理求出AD的长。 三、简答题 17.【答案】（1）有题意可得：100=vt，则 （2）∵不超过5小时卸完船上的这批货物，∴t≦5，则v≧ =20 答：平均每小时至少要卸货20吨。 【考点】一元一次不等式的应用，反比例函数的性质，根据实际问题列反比例函数关系式 【解析】【分析】（1）根据已知易求出函数解析式。 （2）根据要求不超过5小时卸完船上的这批货物，可得出t的取值范围，再求出t=5时的函数值，就可得出答案。 18.【答案】（1）观察频数分布直方图可得出a=4 浙江省杭州市2018年中考数学试题 （2）设收集的可回收垃圾总质量为W，总金额为Q∵每组含前一个边界值，不含后一个边界 W＜2×4.5+4×5+3×5.5+1×6=51.5kg Q＜515×0.8=41.2元 ∵41.2＜50 ∴该年级这周的可回收垃圾被回收后所得全额不能达到50元。 【考点】频数（率）分布表，频数（率）分布直方图 【解析】【分析】（1）观察频数分布直方图，可得出a的值。 （2）设收集的可回收垃圾总质量为W，总金额为Q，根据每组含前一个边界值，不含后一个边界，求出w和Q的取值范围，比较大小，即可求解。 19.【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，△ABC为等腰三角形 ∵AD是BC边上中线 ∴BD=CD，AD⊥BC 又∵DE⊥AB ∴∠DEB=∠ADC 又∵∠ABC=∠ACB ∴△BDE∽△CAD（2）∵AB=13，BC=10BD=CD= AD=12 ∵△BDE∽△CAD ∴ ∴DE=，即 BC=5，AD2+BD2=AB2 【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据已知易证△ABC为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质及垂直的定义证明∠DEB=∠ADC，根据两组角对应相等的两三角形是相似三角形，即可证得结论。 (2）根据等腰三角形的性质求出BD的长，再根据勾股定理求出AD的长，再根据相似三角浙江省杭州市2018年中考数学试题 形的性质，得出对应边成比例，就可求出DE的长。20.【答案】（1）根据题意，得所以y=2x+1 22（2）因为点（2a+2，a）在函数y=2x+1的图像上，所以a=4a+5，解得k=2，b=1 解得a=5或a=-1（3）由题意，得y1-y2=（2x1+1）-（2x2+1）=2（x1-x2）所以m=（x1-x2）（y1-y2）=2（x1-x2）2≥0，所以m+1＞0 所以反比例函数 的图像位于第一、第三象限 【考点】因式分解法解一元二次方程，待定系数法求一次函数解析式，反比例函数的性质 【解析】【分析】（1）根据已知点的坐标，利用待定系数法，就可求出一次函数的解析式。（2）将已知点的坐标代入所求函数解析式，建立关于a的方程，解方程求解即可。 2（3）先求出y1-y2=2（x1-x2），根据m=（x1-x2）（y1-y2），得出m=2（x1-x2）≥0，从而可判断m+1的取值范围，即可求解。 21.【答案】（1）因为∠A=28°，所以∠B=62°又因为BC=BD，所以∠BCD= =59° -59°=31° ∴∠ACD=90°（2）因为BC=a，AC=b，所以AB= ①因为 =0 22所以线段AD的长是方程x+2ax-b=0的一个根。 ×-62°（180°） 所以AD=AB-BD= = ②因为AD=EC=AE= 所以 所以 因为b≠0，所以 = 22是方程x+2ax-b=0的根，即4ab=3b 浙江省杭州市2018年中考数学试题 【考点】一元二次方程的根，等腰三角形的性质，勾股定理，圆的认识 【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可求出∠B的度数，再根据已知可得出△BCD是等腰三角形，可求出∠BCD的度数，从而可求得∠ACD的度数。 （2）根据已知①BC=a，AC=b，利用勾股定理可求出AB的值，①再求出AD的长，再根据AD是原方程的一个根，将AD的长代入方程，可得出方程左右两边相等，即可得出结论；②根据已知条件可得出AD=EC=AE= 与b之比。 22.【答案】（1）当y=0时，2 2（a≠0）因为△=b+4a（a+b）=（2a+b），将 代入方程化简可得出4ab=3b，就可求出a 所以，当2a+b=0，即△=0时，二次函数图像与x轴有1个交点； 当2a+b≠0，即△＞0时，二次函数图像与x轴有2个交点。（2）当x=1时，y=0，所以函数图象不可能经过点C（1，1）所以函数图象经过A（-1，4），B（0，-1）两点，所以 解得a=3，b=-2所以二次函数的表达式为 （3）因为P（2，m）在该二次函数的图像上，所以m=4a+2b-（a+b）=3a+b 因为m＞0，所以3a+b＞0，又因为a+b＞0，所以2a=3a+b-（a+b）＞0，所以a＞0 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与坐标轴的交点问题 2【解析】【分析】（1）根据题意求出△=b-4ac的值，再分情况讨论，即可得出答案。 （2）根据已知点的坐标，可排除点C不在抛物线上，因此将A、B两点代入函数解析式，建立方程组求出a、b的值，就可得出函数解析式。 （3）抓住已知条件点P（2，m）（m>0）在该二次函数图象上，得出m=3a+b,结合已知条件m的取值范围，可得出3a+b＞0，再根据a+b＞0，可证得结论。 23.【答案】（1）因为四边形ABCD是正方形，所以∠BAF+∠EAD=90°，又因为DE⊥AG，浙江省杭州市2018年中考数学试题 所以∠EAD+∠ADE=90°，所以∠ADE=∠BAF，又因为BF⊥AG，所以∠DEA=∠AFB=90°，又因为AD=AB 所以Rt△DAE≌Rt△ABF，所以AE=BF（2）易知Rt△BFG∽Rt△DEA，所以 tanβ= = k因为△ABD的= = =tanα 在Rt△DEF和Rt△BEF中，tanα=，所以ktanβ= 所以 （3）设正方形ABCD的边长为1，则BG=k，所以△ABG的面积等于 面积等于 又因为 所以S2=1-所以 k- =k，所以S1= = ≤ 有最大值 =-k2+k+1= 因为0＜k＜1，所以当k=，即点G为BC中点时，【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形 【解析】【分析】（1）根据正方形的性质及垂直的定义，可证得∠ADE=∠BAF，∠ADE= ∠BAF及AD=AB，利用全等三角形的判定，可证得Rt△DAE≌Rt△ABF，从而可证得结论。（2）根据已知易证Rt△BFG∽Rt△DEA，得出对应边成比例，再在Rt△DEF和Rt△BEF中，根据锐角三角函数的定义，分别表示出tanα、tanβ，从而可推出tanα=tanβ。 （3）设正方形ABCD的边长为1，则BG=k，分别表示出△ABG、△ABD的面积，再根据 =k,求出S1及S2，再求出S1与S2之比与k的函数解析式，求出顶点坐标，浙江省杭州市2018年中考数学试题 然后根据k的取值范围，即可求解。 浙江省杭州市2018年中考数学试题 一、选择题 1.=（） A.3 B.-3 C.D.2.数据1800000用科学计数法表示为（） A.1.86 B.1.8×106 C.18×105 D.18×106 3.下列计算正确的是（） A.B.C.D.4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。计算结果不受影响的是（） A.方差 B.标准差 C.中位数 D.平均数 5.若线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，则（） A.B.C.D.6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了 道题，答错了 道题，则（） A.B.C.D.7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1—6）朝上一面的数字。任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（） A.B.C.D.8.如图，已知点P矩形ABCD内一点（不含边界），设，若，，则（） A.B.C.9.四位同学在研究函数 小值；乙发现 时，是方程 D.（b，c是常数）时，甲发现当 时，函数有最的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当 ．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 10.如图，DE∥BC，在△ABC中，点D在AB边上，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S 1，S 2，（） A.若 C.若，则，则 B.若 D.若，则，则 二、填空题 11.计算：a-3a=________。 12.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B，若∠1=45°，则∠2=________。 13.因式分解： ________ 14.如图，AB是⊙的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交O于点D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DEA=________。 15.某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间v单位：（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度（千米/小时）的范围是________。 16.折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=________。 三、简答题 17.已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）。 （1）求v关于t的函数表达式 （2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ 18.某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收的垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量频数和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。 （1）求a的值。 （2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得的金额能否达到50元。 19.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线DE⊥AB于点E。 （1）求证：△BDE∽△CAD。 （2）若AB=13，BC=10，求线段DE的长 20.设一次函数 （ 是常数，）的图象过A（1，3），B（-1，-1） （1）求该一次函数的表达式； 2（2）若点（2a+2，a）在该一次函数图象上，求a的值； （3）已知点C（x 1，y1），D（x 2，y2）在该一次函数图象上，设m=（x1-x2）（y1-y2），判断反比例函数 的图象所在的象限，说明理由。 21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD。 （1）若∠A=28°，求∠ACD的度数； AC=b；（2）设BC=a，①线段AD的长度是方程 ②若线段AD=EC，求 22.设二次函数 的值． （a，b是常数，a≠0） 的一个根吗？说明理由。（1）判断该二次函数图象与x轴交点的个数，说明理由． （2）若该二次函数的图象经过A（-1，4），B（0，-1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式； （3）若a+b＞0，点P（2，m）（m>0）在该二次函数图象上，求证：a＞0． 23.如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG，于点E，BF⊥AG于点F，设。 （1）求证：AE=BF； （2）连接BE，DF，设∠EDF=，∠EBF= 求证： （3）设线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG的面积分别为S1和S2 求 的最大值．，答案解析部分 一、选择题 1.【答案】A 【考点】绝对值及有理数的绝对值 【解析】【解答】解：|-3|=3【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解。2.【答案】B 【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：1800000=1.8× 10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，【分析】根据科学计数法的表示形式为：a×因此n=整数数位-1，即可求解。3.【答案】A 【考点】二次根式的性质与化简 AB、【解析】【解答】解：∵ 因此C、D不符合题意； 故答案为：A 【分析】根据二次根式的性质，对各选项逐一判断即可。4.【答案】C 【考点】中位数 【解析】【解答】解：∵五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了∴中位数不会受影响 故答案为：C 【分析】抓住题中关键的已知条件：五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，可知最高成绩提高，中位数不会变化。5.【答案】D 【考点】垂线段最短 【解析】【解答】解：∵线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，当BC边上的中线和高重合时，则AM=AN 当BC边上的中线和高不重合时，则AM＜AN B不符合题意；CD、，因此A符合题意；∵，∴AM≤AN 故答案为：D 【分析】根据垂线段最短，可得出答案。6.【答案】C 【考点】二元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题 【解析】【解答】根据题意得：5x-2y+0（20-x-y）=60,即5x-2y=60故答案为：C 【分析】根据圆圆这次竞赛得分为60分，建立方程即可。7.【答案】B 【考点】概率公式，复合事件概率的计算 【解析】【解答】解：根据题意可知，这个两位数可能是：31、32、33、34、35、36，一共有6种可能得到的两位数是3的倍数的有： 33、36两种可能 ∴P（两位数是3的倍数）= 【分析】利用列举法求出所有可能的结果数及得到的两位数是3的倍数的可能数，利用概率公式求解即可。8.【答案】A 【考点】三角形内角和定理，矩形的性质 -∠PAB 【解析】【解答】解：∵矩形ABCD∴∠PAB+∠PAD=90°即∠PAB=90° ∵∠PAB=80°-80°=100° ∴∠PAB+∠PBA=180°-∠PAB+∠PBA=100°① ∴90°即∠PBA-∠PAB=10°-50°-90°=40°② 同理可得：∠PDC-∠PCB=180° 由②-①得：∠PDC-∠PCB-（∠PBA-∠PAB）=30°∴ 故答案为：A -∠PAB，再根据三角形内角和定理可得出∠【分析】根据矩形的性质，可得出∠PAB=90°PAB+∠PBA=100°①；同理可证得∠PDC-∠PCB=40°②，从而可得出∠PBA-∠PAB=10°再将②-①，可得出答案。9.【答案】B 【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的最值 【解析】【解答】解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为:（1,3）且图像经过（2，4）设抛 2物线的解析式为：y=a（x-1）+3 ∴a+3=4 解之：a=1 22∴抛物线的解析式为：y=（x-1）+3=x-2x+4 当x=-1时，y=7，∴乙说法错误 故答案为：B 【分析】根据甲和丙的说法，可知抛物线的顶点坐标，再根据丁的说法，可知抛物线经过点（2,4），因此设函数解析式为顶点式，就可求出函数解析式，再对乙的说法作出判断，即可得出答案。10.【答案】D 【考点】三角形的面积，平行线分线段成比例 【解析】【解答】解:如图，过点D作DF⊥AC于点F，过点B作BM⊥AC于点M ∴DF∥BM，设DF=h 1，BM=h2 ∴ ∵DE∥BC ∴ ∴ ∵若 ∴设 =k＜0.5（0＜k＜0.5） ∴AE=AC∙k，CE=AC-AE=AC（1-k)，h1=h2k ∵S1= ∴3S1= AE∙h1= AC∙k∙h1，S2= CE∙h2= AC（1-k）h2 k2ACh 2，2S2=（1-K）∙ACh2 ∵0＜k＜0.5 ∴ k2＜（1-K） ∴3S1＜2S2 故答案为：D 【分析】过点D作DF⊥AC于点F，过点B作BM⊥AC于点M，可得出DF∥BM，设DF=h1，BM=h2，再根据DE∥BC，可证得，若，设 =k＜0.5（0＜k＜0.5），再分别求出3S1和2S2，根据k的取值范围，即可得出答案。 二、填空题 11.【答案】-2a 【考点】合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：a-3a=-2a故答案为：-2a 【分析】利用合并同类项的法则计算即可。12.【答案】135° 【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质 【解析】【解答】解：∵a∥b∴∠1=∠3=45° ∵∠2+∠3=180°-45°=135° ∴∠2=180° 故答案为：135°【分析】根据平行线的性质，可求出∠3的度数，再根据邻补角的定义，得出∠2+∠3=180°，从而可求出结果。13.【答案】 【考点】提公因式法因式分解 【解析】【解答】解：原式=（b-a）（b-a）-（b-a）=（b-a）（b-a-1）【分析】观察此多项式的特点，有公因式（b-a）,因此提取公因式，即可求解。14.【答案】30° 【考点】垂径定理，圆周角定理 【解析】【解答】解：∵DE⊥AB∴∠DCO=90°∵点C时半径OA的中点 ∴OC= OA= OD ∴∠CDO=30° ∴∠AOD=60°∵弧AD=弧AD ∴∠DEA= ∠AOD=30° 故答案为：30°【分析】根据垂直的定义可证得△COD是直角三角形，再根据中点的定义及特殊角的三角函数值，可求出∠AOD的度数，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求出结果。15.【答案】60≤v≤80 【考点】一次函数的图象，一次函数的实际应用，一次函数的性质 3=40千米/小时2≤t≤3 【解析】【解答】解：根据题意得:甲车的速度为120÷40=80千米/小时 若10点追上，则v=2×若11点追上，则2v=120，即v=60千米/小时 ∴60≤v≤80 故答案为：60≤v≤80 【分析】根据函数图像可得出甲车的速度，再根据乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，可得出t的取值范围，从而可求出v的取值范围。16.【答案】或3 【考点】勾股定理，矩形的性质，正方形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】∵当点H在线段AE上时把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上 ∴四边形ADFE是正方形 ∴AD=AE ∵AH=AE-EH=AD-1 ∵把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上 ∴DC=DH=AB=AD+2 222在Rt△ADH中，AD+AH=DH 222∴AD+（AD-1）=（AD+2）解之：AD=3+2 ∴AD=3+2，AD=3-2（舍去） 当点H在线段BE上时 则AH=AE-EH=AD+1 222在Rt△ADH中，AD+AH=DH 222∴AD+（AD+1）=（AD+2） 解之：AD=3，AD=-1（舍去）故答案为： 或3 【分析】分两种情况：当点H在线段AE上；当点H在线段BE上。根据①的折叠，可得出四边形ADFE是正方形，根据正方形的性质可得出AD=AE，从而可得出AH=AD-1（或AH=AD+1），再根据②的折叠可得出DH=AD+2，然后根据勾股定理求出AD的长。 三、简答题 17.【答案】（1）有题意可得：100=vt，则 （2）∵不超过5小时卸完船上的这批货物，∴t≦5，则v≧ =20 答：平均每小时至少要卸货20吨。 【考点】一元一次不等式的应用，反比例函数的性质，根据实际问题列反比例函数关系式 【解析】【分析】（1）根据已知易求出函数解析式。 （2）根据要求不超过5小时卸完船上的这批货物，可得出t的取值范围，再求出t=5时的函数值，就可得出答案。 18.【答案】（1）观察频数分布直方图可得出a=4（2）设收集的可回收垃圾总质量为W，总金额为Q∵每组含前一个边界值，不含后一个边界 W＜2×4.5+4×5+3×5.5+1×6=51.5kg Q＜515×0.8=41.2元 ∵41.2＜50 ∴该年级这周的可回收垃圾被回收后所得全额不能达到50元。 【考点】频数（率）分布表，频数（率）分布直方图 【解析】【分析】（1）观察频数分布直方图，可得出a的值。 （2）设收集的可回收垃圾总质量为W，总金额为Q，根据每组含前一个边界值，不含后一个边界，求出w和Q的取值范围，比较大小，即可求解。 19.【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，△ABC为等腰三角形 ∵AD是BC边上中线 ∴BD=CD，AD⊥BC 又∵DE⊥AB ∴∠DEB=∠ADC 又∵∠ABC=∠ACB ∴△BDE∽△CAD（2）∵AB=13，BC=10BD=CD= AD=12 ∵△BDE∽△CAD ∴ ∴DE=，即 BC=5，AD2+BD2=AB2 【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据已知易证△ABC为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质及垂直的定义证明∠DEB=∠ADC，根据两组角对应相等的两三角形是相似三角形，即可证得结论。 (2）根据等腰三角形的性质求出BD的长，再根据勾股定理求出AD的长，再根据相似三角形的性质，得出对应边成比例，就可求出DE的长。20.【答案】（1）根据题意，得所以y=2x+1 22（2）因为点（2a+2，a）在函数y=2x+1的图像上，所以a=4a+5，解得k=2，b=1 解得a=5或a=-1（3）由题意，得y1-y2=（2x1+1）-（2x2+1）=2（x1-x2）所以m=（x1-x2）（y1-y2）=2（x1-x2）2≥0，所以m+1＞0 所以反比例函数 的图像位于第一、第三象限 【考点】因式分解法解一元二次方程，待定系数法求一次函数解析式，反比例函数的性质 【解析】【分析】（1）根据已知点的坐标，利用待定系数法，就可求出一次函数的解析式。（2）将已知点的坐标代入所求函数解析式，建立关于a的方程，解方程求解即可。 2（3）先求出y1-y2=2（x1-x2），根据m=（x1-x2）（y1-y2），得出m=2（x1-x2）≥0，从而可判断m+1的取值范围，即可求解。 21.【答案】（1）因为∠A=28°，所以∠B=62°又因为BC=BD，所以∠BCD= =59° -59°=31° ∴∠ACD=90°（2）因为BC=a，AC=b，所以AB= ①因为 =0 22所以线段AD的长是方程x+2ax-b=0的一个根。 ×-62°（180°） 所以AD=AB-BD= = ②因为AD=EC=AE= 所以 所以 因为b≠0，所以 = 22是方程x+2ax-b=0的根，即4ab=3b 【考点】一元二次方程的根，等腰三角形的性质，勾股定理，圆的认识 【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可求出∠B的度数，再根据已知可得出△BCD是等腰三角形，可求出∠BCD的度数，从而可求得∠ACD的度数。 （2）根据已知①BC=a，AC=b，利用勾股定理可求出AB的值，①再求出AD的长，再根据AD是原方程的一个根，将AD的长代入方程，可得出方程左右两边相等，即可得出结论；②根据已知条件可得出AD=EC=AE= 与b之比。 22.【答案】（1）当y=0时，2 2（a≠0）因为△=b+4a（a+b）=（2a+b），将 代入方程化简可得出4ab=3b，就可求出a 所以，当2a+b=0，即△=0时，二次函数图像与x轴有1个交点； 当2a+b≠0，即△＞0时，二次函数图像与x轴有2个交点。（2）当x=1时，y=0，所以函数图象不可能经过点C（1，1）所以函数图象经过A（-1，4），B（0，-1）两点，所以 解得a=3，b=-2所以二次函数的表达式为 （3）因为P（2，m）在该二次函数的图像上，所以m=4a+2b-（a+b）=3a+b 因为m＞0，所以3a+b＞0，又因为a+b＞0，所以2a=3a+b-（a+b）＞0，所以a＞0 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与坐标轴的交点问题 2【解析】【分析】（1）根据题意求出△=b-4ac的值，再分情况讨论，即可得出答案。 （2）根据已知点的坐标，可排除点C不在抛物线上，因此将A、B两点代入函数解析式，建立方程组求出a、b的值，就可得出函数解析式。 （3）抓住已知条件点P（2，m）（m>0）在该二次函数图象上，得出m=3a+b,结合已知条件m的取值范围，可得出3a+b＞0，再根据a+b＞0，可证得结论。 23.【答案】（1）因为四边形ABCD是正方形，所以∠BAF+∠EAD=90°，又因为DE⊥AG，所以∠EAD+∠ADE=90°，所以∠ADE=∠BAF，又因为BF⊥AG，所以∠DEA=∠AFB=90°，又因为AD=AB 所以Rt△DAE≌Rt△ABF，所以AE=BF（2）易知Rt△BFG∽Rt△DEA，所以 tanβ= = = = =tanα 在Rt△DEF和Rt△BEF中，tanα=，所以ktanβ= 所以 k因为△ABD的（3）设正方形ABCD的边长为1，则BG=k，所以△ABG的面积等于 面积等于 又因为 所以S2=1-所以 k- =k，所以S1= = ≤ 有最大值 =-k2+k+1= 因为0＜k＜1，所以当k=，即点G为BC中点时，【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形 【解析】【分析】（1）根据正方形的性质及垂直的定义，可证得∠ADE=∠BAF，∠ADE= ∠BAF及AD=AB，利用全等三角形的判定，可证得Rt△DAE≌Rt△ABF，从而可证得结论。（2）根据已知易证Rt△BFG∽Rt△DEA，得出对应边成比例，再在Rt△DEF和Rt△BEF中，根据锐角三角函数的定义，分别表示出tanα、tanβ，从而可推出tanα=tanβ。 （3）设正方形ABCD的边长为1，则BG=k，分别表示出△ABG、△ABD的面积，再根据 =k,求出S1及S2，再求出S1与S2之比与k的函数解析式，求出顶点坐标，然后根据k的取值范围，即可求解。第二篇：2015贵州六盘水中考数学试卷(扫描版,含答案)
第三篇：2018年浙江省舟山市中考数学试卷含答案解析
第四篇：2018年浙江省杭州市中考数学试卷含答案解析
第五篇：2018年杭州市中考数学试卷含答案解析(Word版)（本站推荐）
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