宿迁市2018年中考数学试卷含答案解析(Word版)[五篇范例]

第一篇：宿迁市2018年中考数学试卷含答案解析(Word版)

江苏省宿迁市2018年中考数学试卷

一、选择题

1.2的倒数是（）。

A.2 B.C.2.下列运算正确的是（）。

A.B.C.D.D.-2 3.如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（）。

A.24° B.59° C.60° D.69° 4.函数 中，自变量x的取值范围是（）。

A.x≠0 B.x＜1 C.x＞1 D.x≠1 5.若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）。

A.a-1＜b-1 B.2a＜2b C.6.若实数m、n满足 △ABC的周长是（）。

A.12 B.10 C.8 D.6 7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD,则△OCE的面积是（）。的周长为16，∠BAD＝60°

D.，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则

A.B.2 C.D.4 8.在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）。A.5 B.4 C.3 D.2

二、填空题

9.一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.10.地球上海洋总面积约为360 000 000km

2，将360 000 000用科学计数法表示是________.11.分解因式：x2y-y=________．

12.一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________.13.已知圆锥的底面圆半价为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.14.在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________.15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.16.小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜。若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次取走火柴棒的根数是________.17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数

（x＞0）与正比例函数y=kx、,则△AOB的面积是________.（k＞1）的图像分别交于点A、B，若∠AOB＝45°

18.如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点AB分别落在x、y轴,点A的坐标为（1,0），将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动的正半轴上，∠OAB＝60°（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.三、解答题

19.解方程组： 20.计算：

21.某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表。

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是________；

（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；

（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数。22.如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.23.有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看

（1）求甲选择A部电影的概率；

（2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）

24.某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L。设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）。（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程.25.如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角0为4

5，然后他沿着正对树PQ的方向前进100m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q00的仰角分别是60和30，设PQ垂直于AB，且垂足为C.（1）求∠BPQ的度数；

（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m，）

26.如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F.（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若∠ABC=600,AB=10,求线段CF的长，27.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）的图像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC.（1）求点A、B、D的坐标；

（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；

（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由.28.如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE=x，（1）当AM= 时，求x的值；

（2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；

（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值.答案解析部分

一、选择题

1.【答案】B

【考点】有理数的倒数

【解析】【解答】解：∵2的倒数为，故答案为：B.【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.2.【答案】C

【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用

【解析】【解答】解：A.∵a.a =a ,故错误，A不符合题意； B.a2与a1不是同类项，不能合并，故错误，B不符合题意； C.∵（a2）3=a6,故正确，C符合题意； D.∵a8÷a4=a4,故错误，D不符合题意； 故答案为：C.【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；

B.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项； C.根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断对错； D.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可判断对错； 3.【答案】B

【考点】平行线的性质，三角形的外角性质

+24°=59°【解析】【解答】解：∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°，又∵DE∥BC，.∴∠D=∠DBC=59°故答案为：B.【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.4.【答案】D

【考点】分式有意义的条件

【解析】【解答】解：依题可得：x-1≠0，∴x≠1.故答案为：D.【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，计算即可得出答案.5.【答案】D

【考点】不等式及其性质

【解析】【解答】解：A.∵a＜b，∴ a-1＜b-1，故正确，A不符合题意；B.∵a＜b，∴ 2a＜2b，故正确，B不符合题意； C.∵a＜b，∴ ＜，故正确，C不符合题意；

D.当a＜b＜0时，a2>b

2，故错误，D符合题意； 故答案为：D.【分析】A.不等式性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等式任然成立；由此即可判断对错；

B.不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式任然成立；由此即可判断对错；

C.不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式任然成立；由此即可判断对错；

D.题中只有a＜b，当当a＜b＜0时，a2>b2，故错误 6.【答案】B

【考点】等腰三角形的性质，非负数之和为0

【解析】【解答】解：依题可得：，∴

.又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去.②若腰为4，底为2，∴C△ABC=4+4+2=10.故答案为：B.【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.7.【答案】A 【考点】三角形的面积，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为16，∴菱形ABCD的边长为4，, ∵∠BAD＝60°∴△ABD是等边三角形，又∵O是菱形对角线AC、BD的交点，∴AC⊥BD，在Rt△AOD中，∴AO= ∴AC=2A0=4 ∴S△ACD=，×2×4

=4，·OD·AC= 又∵O、E分别是中点，∴OE∥AD，∴△COE∽△CAD，∴ ∴ ∴S△COE= , , S△CAD= ×4

=

.故答案为：A.【分析】根据菱形的性质得菱形边长为4，AC⊥BD，由一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△ABD是等边三角形；在Rt△AOD中，根据勾股定理得AO=，根据三角形面积公式得S△ACD= 似三角形性质得 8.【答案】C

【考点】三角形的面积，一次函数图像与坐标轴交点问题

【解析】【解答】解：设直线l解析式为：y=kx+b，设l与x轴交于点A（-轴交于点B（0，b）,，0），与y

·OD·AC=4，AC=2A0=4，根据中位线定理得OE∥AD，由相,从而求出△OCE的面积.∴

2∴（2-k）=8，22∴k-12k+4=0或（k+2）=0，∴k= 或k=-2.∴满足条件的直线有3条.故答案为：C.【分析】设直线l解析式为：y=kx+b，设l与x轴交于点A（-，0），与y轴交于点B（0，b）,依题可得关于k和b的二元一次方程组，代入消元即可得出k的值，从而得出直线条数.二、填空题

9.【答案】3

【考点】中位数

【解析】【解答】解：将数据从小到大排列：1,2,3,5,6，∴中位数为：3.故答案为：3.【分析】将此组数据从小到大或从大到小排列，正好是奇数个，处于中间的那个数即为这组数据的中位数；由此即可得出答案.10.【答案】3.6×108

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

108，故答案为：3.6×108.【解析】【解答】解：∵360 000 000=3.6×

10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数。【分析】学计数法：将一个数字表示成 a×11.【答案】y（x+1）（x-1）

【考点】提公因式法与公式法的综合运用

2【解析】【解答】xy-y，=y（x2-1），=y（x+1）（x-1）.【分析】先用提公因式法分解因式，再用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止。12.【答案】8

【考点】多边形内角与外角

180°=360°×3，【解析】【解答】解：设这个多边形边数为n，∴（n-2）×∴n=8.故答案为：8.【分析】根据多边形的内角和公式，多边形外角和为360°，根据题意列出方程，解之即可.13.【答案】15π

【考点】圆锥的计算

【解析】【解答】解：设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，, ∴母线l= ∴S侧= ·2πr×5= =5，×2π×3×5=15π.故答案为：15π.【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.14.【答案】（5,1）

【考点】平移的性质

【解析】【解答】解：∵点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴所得的点的坐标为：（5,1）.故答案为：（5,1）.【分析】根据点坐标平移特征：右加上加，从而得出平移之后的点坐标.15.【答案】120

【考点】分式方程的实际应用

【解析】【解答】解：设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，依题可得：，解得：x=120.经检验x=120是原分式方程的根.故答案为：120.【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，根据题意列出分式方程，解之即可.16.【答案】1

【考点】随机事件

【解析】【解答】解：如果小明第一次取走1根，剩下了6根，6既是1的倍数又是2的倍数，不管后面怎么取，小明都将取走最后一根火柴.故答案为：1.【分析】要保证小明获胜是必然事件，则小明必然要取到第7根火柴，进行倒推，就能找到保证小明获胜的方法.17.【答案】2

【考点】反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：如图：作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB，设A（x1,y1），B（x

2，y2），∵A、B在反比例函数上，∴x1y1=x2y2=2，∵，解得：x1= , 又∵，解得：x2=，∴x1x2= × =2，∴y1=x

2，y2=x

1，即OC=OD，AC=BD，∵BD⊥x轴，AC⊥y轴，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴△ACO≌△BDO（SAS），∴AO=BO,∠AOC=∠BOD，又∵∠AOB＝45°,OH⊥AB，∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO= 故答案为：2.【分析】作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB（如图），设A（x1,y1），B（x2，y2），根据反比例函数k的几何意义得x1y1=x2y2=2；将反比例函数分别与y=kx，y= x1= x2=，联立，解得

x1y1+

x2y2=

×2+

×2=2.y2=x1，根据SAS得△ACO≌△BDO，从而得x1x2=2，所以y1=x2，由全等三角形性质得AO=BO,∠AOC=∠BOD，由垂直定义和已知条件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，根据AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根据三角形面积公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO= 18.【答案】+ π

x1y1+

x2y2=

×2+

×2=2.【考点】三角形的面积，扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，旋转的性质

【解析】【解答】解：在Rt△AOB中，∵A（1,0），∴OA=1, 又∵∠OAB＝60°，= ∴cos60°∴AB=2,OB= , , ∵在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，∴点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积为： = = + π.+ π.,故答案为: 【分析】在Rt△AOB中，由A点坐标得OA=1,根据锐角三角形函数可得AB=2，OB= 在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，所以点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积为：=

三、解答题，计算即可得出答案.19.【答案】解：,由①得：x=-2y ③

将③代入②得：3（-2y）+4y=6，解得：y=-3, 将y=-3代入③得：x=6，∴原方程组的解为：

【考点】解二元一次方程组

【解析】【分析】根据二元一次方程组代入消元解方程即可.20.【答案】解：原式=4-1+2-=4-1+2-=5.【考点】实数的运算

【解析】【分析】根据零指数幂，绝对值的非负性，特殊角的三角函数值，化简计算即可.21.【答案】（1）0.2 0.1=100，100×0.32=32,100×0.2=20（2）解：10÷补全征文比赛成绩频数分布直方图如图： +，+2×，（3）解：由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，∴全市获得一等奖征文的0.3=300（篇）.篇数为：1000×答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图

【解析】【解答】（1）解：（1）由频数分布表可知 60≤m＜70的频数为：38，频率为：0.38∴抽取的篇数为：38÷0.38=100（篇），0.32=32（篇），∴a=100×∴b=100-38-32-10=20（篇），100=0.2.∴c=20÷故答案为：0.2.【分析】（1）由频数分布表可知 60≤m＜70的频数为：38，频率为：0.38，根据总数=频数÷频率得样本容量，再由频数=总数×频率求出a，再根据频率=频数÷总数求出c.（2）由（1）中数据可补全征文比赛成绩频数分布直方图.（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，再用总篇数×一等奖的频率=全市一等奖征文篇数.22.【答案】证明：∵在□ABCD中,∴AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C, ∴∠E=∠F, 又∵BE＝DF，∴AD+DF=CB+BE，即AF=CE, 在△CEH和△AFG中，, ∴△CEH≌△AFG，∴CH=AG.【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质

【解析】【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,根据平行线的性质得∠E=∠F,再结合已知条件可得AF=CE,根据ASA得△CEH≌△AFG，根据全等三角形对应边相等得证.23.【答案】（1）解：（1）∵甲可选择电影A或B，∴甲选择A部电影的概率P= 答：甲选择A部电影的概率为（2）甲、乙、.丙

3人

选

择

电

影

情

况

如

图

：.由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，∴甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率P= 答：甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为： 【考点】列表法与树状图法，概率公式

【解析】【分析】（1）甲可选择电影A或B，根据概率公式即可得甲选择A部电影的概率.（2）用树状图表示甲、乙、丙3人选择电影的所有情况，由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，根据概率公式即可得出答案.24.【答案】（1）解：依题可得：y=40-的函数表达式为：y=40-（2）解：依题可得：40-∴x≤300.答：该辆汽车最多行驶的路程为300.【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用，根据实际问题列一次函数表达式

【解析】【分析】（1）根据题意可得y与x之间的函数表达式为：y=40-（2）根据题意可得不等式：40-

x≥40×，解之即可得出答案.x（0≤x≤400）.x（0≤x≤400）.x≥40×，∴-

x≥-30，x，即y=40-

x（0≤x≤400）.答：y与x之间

..25.【答案】（1）解：依题可得：∠A=45°,∠PBC=60°,∠QBC=30°,AB=100m，在Rt△PBC中，,∠PCB=90°, ∵∠PBC=60°, ∴∠BPQ=30°（2）解：设CQ=x，在Rt△QBC中，,∠QCB=90°, ∵∠QBC=30°∴BQ=2x，BC= x，,∠QBC=30°又∵∠PBC=60°，, ∴∠PBQ=30°, 由（1）知∠BPQ=30°∴PQ=BQ=2x，∴PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+ 又∵∠A=45°，∴AC=PC，即3x=10+ 解得：x= ∴PQ=2x= x，, ≈15.8（m）.x，答：树PQ的高度约为15.8m.【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形,∠PBC=60°,∠QBC=30°,AB=100m，在Rt【解析】【分析】(1）根据题意题可得：∠A=45°△PBC中，根据三角形内角和定理即可得∠BPQ度数.（2）设CQ=x，在Rt△QBC中，根据30度所对的直角边等于斜边的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC= x；根据角的计算得∠PBQ=∠BPQ=30°,由等角对等边得PQ=BQ=2x，用

x，又∠A=45°，得出AC=PC，建含x的代数式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+ 立方程解之求出x，再将x值代入PQ代数式求之即可.26.【答案】（1）证明：连接OC，∵OA=OC,OD⊥AC，∴OD是AC的垂直平分线，∴PA=PC, 在△PAO和△PCO中，, ∴△PAO≌△PCO（SSS），, ∴∠PAO=∠PCO=90°∴PC是⊙O的切线.,（2）解：∵PC是⊙O的切线.∴∠FCO=∠PCO=90°,OB=OC，∵∠ABC=60°∴△OCB是等边三角形，又∵AB=10, ∴OB=OC=5, 在Rt△FCO中，= ∴tan60°∴CF=5.= , 【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，切线的判定与性质，锐角三角函数的定义，线段垂直平分线的判定

【解析】【分析】（1）连接OC，根据垂直平分线的判定得OD是AC的垂直平分线，再由垂直平分线的性质得PA=PC,根据SSS得△PAO≌△PCO（SSS），由全等三角形性质得∠PAO=∠PCO=90°,即PC是⊙O的切线.,根据有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得（2）由切线性质得∠FCO=∠PCO=90°△OCB是等边三角形，在Rt△FCO中，根据正切的三角函数定义即可求出CF值.27.【答案】（1）解：∵y=（x-a）（x-3）（0

②△AOD∽△CPB，∴ 即 ,，.解得：a1=3（舍），a2= 综上所述：a的值为.（3）解：能；连接BD，取BD中点M，∵D、B、O三点共圆，且BD为直径，圆心为M（若点C也在此圆上，∴MC=MB，∴

42化简得：a-14a+45=0，22∴（a-5）（a-9）=0, 22∴a=5或a=9,，a），∴a1=，a2=-，a3=3（舍），a4=-3（舍），∵0

【解析】【分析】（1）根据二次函数的图像与x轴相交，则y=0,得出A（a，0），B（3,0），与y轴相交，则x=0,得出D（0,3a）.（2）根据（1）中A、B、D的坐标，得出抛物线对称轴x= 得顶点C（，-），从而得PB=3-

=，PC= ,AO=a，OD=3a，代入求

；再分情况讨论：

3（舍去）；

.，①当△AOD∽△BPC时，根据相似三角形性质得 ②△AOD∽△CPB，根据相似三角形性质得，解得：a=，解得：a1=3（舍），a2=（3）能；连接BD，取BD中点M，根据已知得D、B、O在以BD为直径，M为圆心（a）的圆上，若点C也在此圆上，则MC=MB，根据两点间的距离公式得一个关于a的方程，解之即可得出答案.28.【答案】（1）解：由折叠性质可知：BE=ME=x，∵正方形ABCD边长为1 ∴AE=1-x，在Rt△AME中，222∴AE+AM=ME，2即（1-x）+ =x

2，解得：x=.（2）解：△PDM的周长不会发生变化，且为定值2.连接BM、BP，过点B作BH⊥MN，∵BE=ME，∴∠EBM=∠EMB，又∵∠EBC=∠EMN=90°，即∠EBM+∠MBC=∠EMB+∠BMN=90°，∴∠MBC=∠BMN，又∵正方形ABCD，∴AD∥BC，AB=BC，∴∠AMB=∠MBC=∠BMN，在Rt△ABM和Rt△HBM中，∵ , ∴Rt△ABM≌Rt△HBM（AAS），∴AM=HM，AB=HB=BC，在Rt△BHP和Rt△BCP中，∵ , ∴Rt△BHP≌Rt△BCP（HL），∴HP=CP，又∵C△PDM=MD+DP+MP，=MD+DP+MH+HP，=MD+DP+AM+PC, =AD+DC, =2.∴△PDM的周长不会发生变化，且为定值2.（3）解：过F作FQ⊥AB，连接BM，由折叠性质可知：∠BEF=∠MEF,BM⊥EF，, ∴∠EBM+∠BEF=∠EMB+∠MEF=∠QFE+∠BEF=90°∴∠EBM=∠EMB=∠QFE，在Rt△ABM和Rt△QFE中，∵ , ∴Rt△ABM≌Rt△QFE（ASA），∴AM=QE，设AM长为a，在Rt△AEM中，222∴AE+AM=EM, 222即（1-x）+a=x, ∴AM=QE= ∴BQ=CF=x-∴S= = = ,，BC，（CF+BE）×（x-（2x-+x）×1，）, 222又∵（1-x）+a=x, ∴x= ∴S= =（=AM=BE，BQ=CF=-a+

1，）×

-a，2（a-a+1）, =（a-2）+，∵0

.【考点】二次函数的最值，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，翻折变换（折叠问题）

【解析】【分析】（1）由折叠性质可知BE=ME=x，结合已知条件知AE=1-x，在Rt△AME

2中，根据勾股定理得（1-x）+

=x

2，解得：x=

.（2）△PDM的周长不会发生变化，且为定值2.连接BM、BP，过点B作BH⊥MN，根据折叠性质知BE=ME，由等边对等角得∠EBM=∠EMB，由等角的余角相等得∠MBC=∠BMN，由全等三角形的判定AAS得Rt△ABM≌Rt△HBM，根据全等三角形的性质得AM=HM，AB=HB=BC，又根据全等三角形的判定HL得Rt△BHP≌Rt△BCP，根据全等三角形的性质得HP=CP，由三角形周长和等量代换即可得出△PDM周长为定值2.（3）过F作FQ⊥AB，连接BM，由折叠性质可知：∠BEF=∠MEF,BM⊥EF，由等角的余角相等得∠EBM=∠EMB=∠QFE，由全等三角形的判定ASA得Rt△ABM≌Rt△QFE，据

222全等三角形的性质得AM=QE；设AM长为a，在Rt△AEM中，根据勾股定理得（1-x）+a=x,从而得AM=QE= BQ=CF=x-2,，根据梯形得面积公式代入即可得出S与x的函数关系式；又由（1-x）=AM=BE，BQ=CF=

-a（0

第二篇：2018年中考数学试卷江苏省宿迁市(含答案解析)

江 苏 省 宿 迁 市 2018年中考数学试卷

一、选择题

1.2的倒数是（）A.2

B.C.【答案】B 【解析】【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.【详解】∵2×=1，∴2的倒数是，故选B.【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2.下列运算正确的是（）A.【答案】C 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则逐项进行计算即可得.【详解】A.，故A选项错误；

B.C.D.D.-2

B.a2与a1不是同类项，不能合并，故B选项错误； C.D.故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项等运算，熟练掌握有关的运算法则是解题的关键.3.如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（），故C选项正确；，故D选项错误，A.24°

B.59°

C.60°

D.69° 【答案】B 【解析】【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.，∠C=24°，【详解】∵∠A=35°

+24°=59°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.4.函数 中，自变量x的取值范围是（）

A.x≠0

B.x＜1

C.x＞1

D.x≠1 【答案】D 【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，计算即可得出答案.【详解】依题可得：x-1≠0，∴x≠1，故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解本题的关键.5.若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A.a-1＜b-1

B.2a＜2b

C.【答案】D 【解析】【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A.∵a＜b，∴ a-1＜b-1，正确，故A不符合题意；

B.∵a＜b，∴ 2a＜2b，正确，故B不符合题意； C.∵a＜b，∴，正确，故C不符合题意；

D.D.当a＜b＜0时，a2>b2，故D选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.不等式性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号方向不变； 不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变； 不等式性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.6.若实数m、n满足 A.12

B.10

C.8

D.6 【答案】B 【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（），且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）

A.B.2

C.D.4

【答案】A 【解析】【分析】根据菱形的性质得菱形边长为4，AC⊥BD，由一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△ABD是等边三角形；在Rt△AOD中，根据勾股定理得AO=2，AC=2AO=4，根据三角形面积公式AC=4，根据中位线定理得OE∥AD，根据相似三角形的面积比等于相似比继而可求出得S△ACD=OD·△OCE的面积.【详解】∵菱形ABCD的周长为16，∴菱形ABCD的边长为4，∵∠BAD＝60°∴△ABD是等边三角形，又∵O是菱形对角线AC、BD的交点，∴AC⊥BD，在Rt△AOD中，∴AO=∴AC=2AO=4，AC= ×2×4=4，∴S△ACD=OD·又∵O、E分别是中点，∴OE∥AD，∴△COE∽△CAD，∴，∴，4=，∴S△COE=S△CAD=×故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，结合图形熟练应用相关性质是解题的关键.8.在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）A.5

B.4

C.3

D.2 【答案】C 【解析】【分析】设直线l解析式为：y=kx+b，由l与x轴交于点A（-，0），与y轴交于点B（0，b），依题可得关于k和b的二元一次方程组，代入消元即可得出k的值，从而得出直线条数.【详解】设直线l解析式为：y=kx+b，则l与x轴交于点A（-，0），与y轴交于点B（0，b），∴2∴（2-k）=8|k|，22∴k-12k+4=0或（k+2）=0，4或k=-2，∴k=6±∴满足条件的直线有3条，故选C.【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴交点问题，三角形的面积等，解本题的关键是确定出直线y=kx+b与x轴、y轴的交点坐标.二、填空题

9.一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.【答案】3 【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间（中间两数的平均数）的数即为这组数据的中位数.10.地球上海洋总面积约为360 000 000km2，将360 000 000用科学记数法表示是________.108 【答案】3.6×

10的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】360 000 000将小数点向左移8位得到3.6，108，所以360 000 000用科学记数法表示为：3.6×108.故答案为：3.6×

10的形式，【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

11.分解因式：x2y-y=________． 【答案】y（x+1）（x-1）

n

n

故答案为：y（x+1）（x﹣1）

12.一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________.【答案】8 【解析】【分析】根据多边形的内角和公式，多边形外角和为360°，根据题意列出方程，解之即可.【详解】设这个多边形边数为n，180°=360°×3，∴（n-2）×∴n=8，故答案为：8.【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和公式、外角和为360度是解题的关键.13.已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.【答案】15π

【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，∴母线l=，∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π，故答案为：15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.14.在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________.【答案】（5,1）

【解析】【分析】根据点坐标平移特征：左减右加，上加下减，即可得出平移之后的点坐标.【详解】∵点（3，-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴所得的点的坐标为：（5，1），故答案为：（5，1）.【点睛】本题考查了点的平移，熟知点的坐标的平移特征是解题的关键.15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.【答案】120 【解析】【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，根据题意列出分式方程，解之即可.【详解】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，依题可得：解得：x=120，经检验x=120是原分式方程的根，故答案为：120.【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，弄清题意，找出等量关系是解题的关键.16.小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜.若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是________.【答案】1 【解析】【分析】要保证小明获胜是必然事件，则小明必然要取到第7根火柴，进行倒推，可以发现只要两人所取的根数之和为3就能保证小明获胜.【详解】如果小明第一次取走1根，剩下了6根，后面无论如取，只要保证每轮两人所取的根数之和为3，就能保证小明将取走最后一根火柴，而6是3的倍数，因此小明第一次应该取走1根，故答案为：1.【点睛】本题考查了随机事件，概率的意义，理解题目信息，判断出使两人所取的根数之和是3是解题的关键．

17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数

（x＞0）与正比例函数y=kx、（k＞1）的图象分别，交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________.【答案】2 【解析】【分析】作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB（如图），设A（x1，y1），B（x

2，y2），根据反比例函数k的几何意义得x1y1=x2y2=2；将反比例函数分别与y=kx，y=联立，解得x1=，x2=，从而得x1x2=2，所以y1=x2，y2=x1，根据SAS得△ACO≌△BDO，由全等三角形性质得AO=BO，∠AOC=∠BOD，由垂直定义和已知条件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，根据AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根据三角形面积公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+ x2y2= ×2+ ×2=2.【详解】如图：作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB，设A（x1，y1），B（x2，y2），∵A、B在反比例函数上，∴x1y1=x2y2=2，∵，解得：x1=，又∵，解得：x2=∴x1x2=×，=2，∴y1=x2，y2=x1，即OC=OD，AC=BD，∵BD⊥x轴，AC⊥y轴，∴∠ACO=∠BDO=90°∴△ACO≌△BDO（SAS），∴AO=BO，∠AOC=∠BOD，OH⊥AB，又∵∠AOB＝45°，∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，2+ ×2=2，∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+ x2y2= ×故答案为：2.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质等，正确添加辅助线是解题的关键.18.如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A，B分别落在x、y轴的正半轴上，点A的坐标为（1，0）∠OAB＝60°，将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.【答案】+π

【解析】【分析】在Rt△AOB中，由A点坐标得OA=1，根据锐角三角形函数可得AB=2，OB=，在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，所以点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积：S=，计算即可得出答案.【详解】在Rt△AOB中，∵A（1，0），∴OA=1，又∵∠OAB＝60°=∴cos60°，∴AB=2，OB=，∵在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，∴点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积： S=故答案为：π.=

π，【点睛】本题考查了扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，旋转的性质等，根据题意正确画出图形是解题的关键.三、解答题

19.解方程组：【答案】原方程组的解为

【解析】【分析】利用代入法进行求解即可得.【详解】，由①得：x=-2y ③

将③代入②得：3（-2y）+4y=6，解得：y=-3，将y=-3代入③得：x=6，∴原方程组的解为

.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.20.计算： 【答案】5

【详解】原式=4-1+（2-）+2×，=4-1+2-+，=5.【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算顺序、特殊角的三角函数值是解题的关键.21.某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表.请根据以上信息，解决下列问题：

（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是________；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；

（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数.【答案】（1）0.2；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图见解析；（3）全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【解析】【分析】（1）由频率之和为1，用1减去其余各组的频率即可求得c的值；（2）由频数分布表可知 60≤m＜70的频数为：38，频率为：0.38，根据总数=频数÷频率得样本容量，再由频数=总数×频率求出a、b的值，根据a、b的值补全图形即可；

（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，再用总篇数×一等奖的频率=全市一等奖征文篇数.【详解】（1）c=1-0.38-0.32-0.1=0.2，故答案为：0.2；

（2）38÷0.38=100，a=100×0.32=32，b=100×0.2=20，补全征文比赛成绩频数分布直方图如图所示：

（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，0.3=300（篇），∴全市获得一等奖征文的篇数为：1000×答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，熟知频数、频率、总数之间的关系是解本题的关键.22.如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，根据平行线的性质得∠E=∠F，再结合已知条件可得AF=CE，根据ASA得△CEH≌△AFG，根据全等三角形对应边相等得证.【详解】∵在四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，∴∠E=∠F，又∵BE＝DF，∴AD+DF=CB+BE，即AF=CE，在△CEH和△AFG中，∴△CEH≌△AFG，∴CH=AG.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.23.有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.（1）求甲选择A部电影的概率；

（2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）【答案】（1）甲选择A部电影的概率为；（2）甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为.【解析】【分析】（1）甲可选择电影A或B，根据概率公式即可得甲选择A部电影的概率.（2）用树状图表示甲、乙、丙3人选择电影的所有情况，由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，根据概率公式即可得出答案.【详解】（1）∵甲可选择电影A或B，∴甲选择A部电影的概率P=，答：甲选择A部电影的概率为；

（2）甲、乙、丙3人选择电影情况如图：

由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，∴甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率P=答：甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为.，【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

24.某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程.【答案】（1）y与x之间的函数表达式为：y=40-x（0≤x≤400）；（2）该辆汽车最多行驶的路程为300.【解析】【分析】（1）根据题意可得y与x之间的函数表达式为：y=40-x（0≤x≤400）；

（2）根据题意可得不等式：40-x≥40×，解之即可得出答案.【详解】（1）由题意得：y=40-x，即y=40-x（0≤x≤400），答：y与x之间的函数表达式为：y=40-x（0≤x≤400）；（2）解：依题可得：40-∴x≤300.答：该辆汽车最多行驶的路程为300km.【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，弄清题意，找出各个量之间的关系是解题的关键.25.如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为450，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60和30，设PQ垂直于AB，且垂足为C.0

0

x≥40×，∴-x≥-30，（1）求∠BPQ的度数；

（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m，）；（2）树PQ的高度约为15.8m.【答案】（1）∠BPQ=30°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=100m，在Rt△PBC中，【解析】【分析】(1）根据题意题可得：∠A=45°根据三角形内角和定理即可得∠BPQ度数；

（2）设CQ=x，在Rt△QBC中，根据30度所对的直角边等于斜边的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC=x；根据角的计算得∠PBQ=∠BPQ=30°，由等角对等边得PQ=BQ=2x，用含x的代数式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又∠A=45°，得出AC=PC，建立方程解之求出x，再将x值代入PQ代数式求之即可.，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m，【详解】（1）依题可得：∠A=45°在Rt△PBC中，∠PCB=90°，∵∠PBC=60°； ∴∠BPQ=30°（2）设CQ=x，在Rt△QBC中，∠QCB=90°，∵∠QBC=30°∴BQ=2x，BC=x，∠QBC=30°，又∵∠PBC=60°，∴∠PBQ=30°，由（1）知∠BPQ=30°∴PQ=BQ=2x，∴PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又∵∠A=45°∴AC=PC，即3x=10+x，解得：x=∴PQ=2x=，≈15.8（m），答：树PQ的高度约为15.8m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，涉及到三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等，准确识图是解题的关键.26.如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F.（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若∠ABC=600,AB=10,求线段CF的长.【答案】（1）证明见解析；（2）CF=5.【解析】试题分析：（1）、连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可证得；（2）、依据切线的性质定理可知OC⊥PE，然后通过解直角三角函数，求得OF的值，再减去圆的半径即可． 试题解析：（1）、连接OC，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD=CD，∴PA=PC，在△OAP和△OCP中，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP ∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=90°． ∴∠OCP=90°，即OC⊥PC ∴PC是⊙O的切线．（2）、∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∴∠COF=60°，∵PC是⊙O的切线，AB=10，∴OC⊥PF，OC=OB=AB=5，∴OF==10，∴BF=OF﹣OB=5．

考点：（1）、切线的判定与性质；（2）、解直角三角形

27.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）（0

（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；

（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由.【答案】（1）（1）A（a，0），B（3,0），D（0,3a）.（2）a的值为.（3）当a=时，D、O、C、B四点共圆.【解析】【分析】（1）根据二次函数的图象与x轴相交，则y=0，得出A（a，0），B（3，0），与y轴相交，则x=0，得出D（0，3a）.（2）根据（1）中A、B、D的坐标，得出抛物线对称轴x=C（，-），从而得PB=3-

=，PC=，AO=a，OD=3a，代入求得顶点

；再分情况讨论：①当△AOD∽△BPC时，根据相似三角形性质得，解得：a= 3（舍去）；

②△AOD∽△CPB，根据相似三角形性质得

，解得：a1=3（舍），a2=；

（3）能；连接BD，取BD中点M，根据已知得D、B、O在以BD为直径，M（，a）为圆心的圆上，若点C也在此圆上，则MC=MB，根据两点间的距离公式得一个关于a的方程，解之即可得出答案.【详解】（1）∵y=（x-a）（x-3）（0

（2）∵A（a，0），B（3，0），D（0，3a）.∴对称轴x=当x= ∴C（∴PB=3-时，y=-，-=），PC=，，AO=a，OD=3a，①当△AOD∽△BPC时，∴，即 解得：a=，3（舍去）；

②△AOD∽△CPB，∴，即，解得：a1=3（舍），a2=.综上所述：a的值为；

（3）能；连接BD，取BD中点M，∵D、B、O三点共圆，且BD为直径，圆心为M（，a），若点C也在此圆上，∴MC=MB，∴42化简得：a-14a+45=0，22∴（a-5）（a-9）=0，22∴a=5或a=9，∴a1=，a2=-，a3=3（舍），a4=-3（舍），∵0

第三篇：江苏省宿迁市2018年中考数学试卷(解析版)

江苏省宿迁市2018年中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1.(2分)2的倒数是（）。

A.2 B.C.D.-2 【答案】B

【考点】有理数的倒数

【解析】【解答】解：∵2的倒数为，故答案为：B.【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.2.(2分)下列运算正确的是（）。

A.B.C.D.【答案】C

【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用

【解析】【解答】解：A.∵a.a =a ,故错误，A不符合题意； B.a2与a1不是同类项，不能合并，故错误，B不符合题意； C.∵（a2）3=a6,故正确，C符合题意； D.∵a8÷a4=a4,故错误，D不符合题意； 故答案为：C.【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；

B.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项； C.根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断对错； D.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可判断对错；

3.(2分)如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（A.24° B.59° C.60° D.69° 【答案】B

【考点】平行线的性质，三角形的外角性质

【解析】【解答】解：∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°.。）

故答案为：B.【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.4.(2分)函数 中，自变量x的取值范围是（）。

A.x≠0 B.x＜1 C.x＞1 D.x≠1 【答案】D

【考点】分式有意义的条件

【解析】【解答】解：依题可得：x-1≠0，∴x≠1.故答案为：D.【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，计算即可得出答案.5.(2分)若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）。

A.a-1＜b-1 B.2a＜2b C.【答案】D

【考点】不等式及其性质

【解析】【解答】解：A.∵a＜b，∴ a-1＜b-1，故正确，A不符合题意；B.∵a＜b，∴ 2a＜2b，故正确，B不符合题意； C.∵a＜b，∴ ＜，故正确，C不符合题意；

D.D.当a＜b＜0时，a2>b

2，故错误，D符合题意； 故答案为：D.【分析】A.不等式性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等式任然成立；由此即可判断对错；

B.不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式任然成立；由此即可判断对错； C.不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式任然成立；由此即可判断对错； D.题中只有a＜b，当当a＜b＜0时，a2>b2，故错误 6.(2分)若实数m、n满足 的周长是（）。

A.12 B.10 C.8 D.6 【答案】B

【考点】等腰三角形的性质，非负数之和为0

【解析】【解答】解：依题可得：，∴

.，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去.②若腰为4，底为2，∴C△ABC=4+4+2=10.故答案为：B.【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.7.(2分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（）。

A.B.2 C.D.4 【答案】A

【考点】三角形的面积，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为16，∴菱形ABCD的边长为4，∵∠BAD＝60°, ∴△ABD是等边三角形，又∵O是菱形对角线AC、BD的交点，∴AC⊥BD，在Rt△AOD中，∴AO= ∴AC=2A0=4 ∴S△ACD=，×2×4

=4，·OD·AC= 又∵O、E分别是中点，∴OE∥AD，∴△COE∽△CAD，∴ ∴ ∴S△COE= , , S△CAD= ×4 =

.故答案为：A.【分析】根据菱形的性质得菱形边长为4，AC⊥BD，由一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△ABD是等边三角形；在Rt△AOD中，根据勾股定理得AO= ·OD·AC=4，AC=2A0=4，根据三角形面积公式得S△ACD= ,从而求出△OCE的面积.，根据中位线定理得OE∥AD，由相似三角形性质得

8.(2分)在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）。

A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】C

【考点】三角形的面积，一次函数图像与坐标轴交点问题

【解析】【解答】解：设直线l解析式为：y=kx+b，设l与x轴交于点A（-b）, ∴

2∴（2-k）=8，22∴k-12k+4=0或（k+2）=0，0），与y轴交于点B（0，∴k= 或k=-2.∴满足条件的直线有3条.故答案为：C.【分析】设直线l解析式为：y=kx+b，设l与x轴交于点A（-，0），与y轴交于点B（0，b）,依题可得关于k和b的二元一次方程组，代入消元即可得出k的值，从而得出直线条数.二、填空题

9.(1分)一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.【答案】3

【考点】中位数

【解析】【解答】解：将数据从小到大排列：1,2,3,5,6，∴中位数为：3.故答案为：3.【分析】将此组数据从小到大或从大到小排列，正好是奇数个，处于中间的那个数即为这组数据的中位数；由此即可得出答案.10.(1分)地球上海洋总面积约为360 000 000km

2，将360 000 000用科学计数法表示是________.8【答案】3.6×10

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

88【解析】【解答】解：∵360 000 000=3.6×10，故答案为：3.6×10.【分析】学计数法：将一个数字表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数。11.(1分)分解因式：x2y-y=________．

【答案】y（x+1）（x-1）

【考点】提公因式法与公式法的综合运用

2【解析】【解答】xy-y，=y（x2-1），=y（x+1）（x-1）.【分析】先用提公因式法分解因式，再用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止。12.(1分)一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________.【答案】8

【考点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：设这个多边形边数为n，∴（n-2）×180°=360°×3，∴n=8.故答案为：8.【分析】根据多边形的内角和公式，多边形外角和为360°，根据题意列出方程，解之即可.13.(1分)已知圆锥的底面圆半价为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.【答案】15π

【考点】圆锥的计算

【解析】【解答】解：设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，, ∴母线l= ∴S侧= ·2πr×5= =5，×2π×3×5=15π.故答案为：15π.【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.14.(1分)在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________.【答案】（5,1）

【考点】平移的性质

【解析】【解答】解：∵点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴所得的点的坐标为：（5,1）.故答案为：（5,1）.【分析】根据点坐标平移特征：右加上加，从而得出平移之后的点坐标.15.(1分)为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.【答案】120

【考点】分式方程的实际应用

【解析】【解答】解：设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，依题可得：解得：x=120.经检验x=120是原分式方程的根.故答案为：120.【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，根据题意列出分式方程，解之即可.16.(1分)小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜。若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次取走火柴棒的根数是________.【答案】1，【考点】随机事件

【解析】【解答】解：如果小明第一次取走1根，剩下了6根，6既是1的倍数又是2的倍数，不管后面怎么取，小明都将取走最后一根火柴.故答案为：1.【分析】要保证小明获胜是必然事件，则小明必然要取到第7根火柴，进行倒推，就能找到保证小明获胜的方法.17.(1分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数

（x＞0）与正比例函数y=kx、（k＞1）的图像分别交于点A、B，若∠AOB＝45°,则△AOB的面积是________.【答案】2

【考点】反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：如图：作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB，设A（x1,y1），B（x

2，y2），∵A、B在反比例函数上，∴x1y1=x2y2=2，∵，解得：x1= , 又∵，解得：x2= ∴x1x2= ×，=2，∴y1=x

2，y2=x

1，即OC=OD，AC=BD，∵BD⊥x轴，AC⊥y轴，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴△ACO≌△BDO（SAS），∴AO=BO,∠AOC=∠BOD，又∵∠AOB＝45°,OH⊥AB，∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO= 故答案为：2.【分析】作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB（如图），设A（x1,y1），B（x2，y2），根据反比例函数k的几何意义得x1y1=x2y2=2；将反比例函数分别与y=kx，y=

联立，解得x1=，x2=，从而得

x1y1+

x2y2=

×2+

×2=2.x1x2=2，所以y1=x2，y2=x1，根据SAS得△ACO≌△BDO，由全等三角形性质得AO=BO,∠AOC=∠BOD，由垂直定义和已知条件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，根据AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根据三角形面积公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=

x1y1+

x2y2=

×2+

×2=2.18.(1分)如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°,点A的坐标为（1,0），将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.【答案】+ π

【考点】三角形的面积，扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，旋转的性质

【解析】【解答】解：在Rt△AOB中，∵A（1,0），∴OA=1, 又∵∠OAB＝60°，∴cos60°= ∴AB=2,OB= , , ∵在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，∴点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积为： = = + π.+ π.故答案为:

【分析】在Rt△AOB中，由A点坐标得OA=1,根据锐角三角形函数可得AB=2，OB= 角板的角度和边的长度不变，所以点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积为：=，计算即可得出答案.,在旋转过程中，三

三、解答题

19.(5分)解方程组：

【答案】解：,由①得：x=-2y ③

将③代入②得：3（-2y）+4y=6，解得：y=-3, 将y=-3代入③得：x=6，∴原方程组的解为：

【考点】解二元一次方程组

【解析】【分析】根据二元一次方程组代入消元解方程即可.20.(5分)计算： 【答案】解：原式=4-1+2-=4-1+2-=5.【考点】实数的运算

【解析】【分析】根据零指数幂，绝对值的非负性，特殊角的三角函数值，化简计算即可.21.(11分)某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表。+，+2×，请根据以上信息，解决下列问题：

（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是________；

（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；

（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数。

【答案】（1）0.2（2）解：10÷0.1=100，100×0.32=32,100×0.2=20 补全征文比赛成绩频数分布直方图如图：

（3）解：由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，∴全市获得一等奖征文的篇数为：1000×0.3=300（篇）.答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图

【解析】【解答】（1）解：（1）由频数分布表可知 60≤m＜70的频数为：38，频率为：0.38∴抽取的篇数为：38÷0.38=100（篇），∴a=100×0.32=32（篇），∴b=100-38-32-10=20（篇），∴c=20÷100=0.2.故答案为：0.2.【分析】（1）由频数分布表可知 60≤m＜70的频数为：38，频率为：0.38，根据总数=频数÷频率得样本容量，再由频数=总数×频率求出a，再根据频率=频数÷总数求出c.（2）由（1）中数据可补全征文比赛成绩频数分布直方图.（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，再用总篇数×一等奖的频率=全市一等奖征文篇数.22.(5分)如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.【答案】证明：∵在□ABCD中,∴AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C, ∴∠E=∠F, 又∵BE＝DF，∴AD+DF=CB+BE，即AF=CE, 在△CEH和△AFG中，, ∴△CEH≌△AFG，∴CH=AG.【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质

【解析】【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,根据平行线的性质得∠E=∠F,再结合已知条件可得AF=CE,根据ASA得△CEH≌△AFG，根据全等三角形对应边相等得证.23.(10分)有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看

（1）求甲选择A部电影的概率；

（2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）

【答案】（1）解：（1）∵甲可选择电影A或B，∴甲选择A部电影的概率P= 答：甲选择A部电影的概率为

..（2）甲、乙、丙3人选择电影情况如图：

由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，∴甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率P= 答：甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为： 【考点】列表法与树状图法，概率公式

..【解析】【分析】（1）甲可选择电影A或B，根据概率公式即可得甲选择A部电影的概率.（2）用树状图表示甲、乙、丙3人选择电影的所有情况，由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，根据概率公式即可得出答案.24.(10分)某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L。设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）。

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程.【答案】（1）解：依题可得：y=40-y=40-x（0≤x≤400）.x≥40×，∴-

x≥-30，x，即y=40-

x（0≤x≤400）.答：y与x之间的函数表达式为：（2）解：依题可得：40-∴x≤300.答：该辆汽车最多行驶的路程为300.【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用，根据实际问题列一次函数表达式

【解析】【分析】（1）根据题意可得y与x之间的函数表达式为：y=40-（2）根据题意可得不等式：40-

x≥40×，解之即可得出答案.x（0≤x≤400）.025.(10分)如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为4

5，00

然后他沿着正对树PQ的方向前进100m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60和30，设PQ垂直于AB，且垂足为C.（1）求∠BPQ的度数；

（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m，）

【答案】（1）解：依题可得：∠A=45°,∠PBC=60°,∠QBC=30°,AB=100m，在Rt△PBC中，∵∠PBC=60°,∠PCB=90°，∴∠BPQ=30°,（2）解：设CQ=x，在Rt△QBC中，∵∠QBC=30°,∠QCB=90°, ∴BQ=2x，BC= x，又∵∠PBC=60°,∠QBC=30°，∴∠PBQ=30°, 由（1）知∠BPQ=30°, ∴PQ=BQ=2x，∴PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+ 又∵∠A=45°，∴AC=PC，即3x=10+ 解得：x= ∴PQ=2x= x，, ≈15.8（m）.x，答：树PQ的高度约为15.8m.【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形

【解析】【分析】(1）根据题意题可得：∠A=45°,∠PBC=60°,∠QBC=30°,AB=100m，在Rt△PBC中，根据三角形内角和定理即可得∠BPQ度数.（2）设CQ=x，在Rt△QBC中，根据30度所对的直角边等于斜边的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC= 根据角的计算得∠PBQ=∠BPQ=30°,由等角对等边得PQ=BQ=2x，用含x的代数式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+ x，又∠A=45°，得出AC=PC，建立方程解之求出x，再将x值代入PQ代数式求之即可.x；26.(10分)如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F.（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若∠ABC=600,AB=10,求线段CF的长，【答案】（1）证明：连接OC，∵OA=OC,OD⊥AC，∴OD是AC的垂直平分线，∴PA=PC, 在△PAO和△PCO中，, ∴△PAO≌△PCO（SSS），∴∠PAO=∠PCO=90°, ∴PC是⊙O的切线.（2）解：∵PC是⊙O的切线.∴∠FCO=∠PCO=90°, ∵∠ABC=60°,OB=OC，∴△OCB是等边三角形，又∵AB=10, ∴OB=OC=5, 在Rt△FCO中，∴tan60°= ∴CF=5.= , 【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，切线的判定与性质，锐角三角函数的定义，线段垂直平分线的判定

【解析】【分析】（1）连接OC，根据垂直平分线的判定得OD是AC的垂直平分线，再由垂直平分线的性质得PA=PC,根据SSS得△PAO≌△PCO（SSS），由全等三角形性质得∠PAO=∠PCO=90°,即PC是⊙O的切线.（2）由切线性质得∠FCO=∠PCO=90°,根据有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△OCB是等边三角形，在Rt△FCO中，根据正切的三角函数定义即可求出CF值.27.(15分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）的图像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC.（1）求点A、B、D的坐标；

（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；

（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由.【答案】（1）解：∵y=（x-a）（x-3）（0

②△AOD∽△CPB，∴ 即 ,，.解得：a1=3（舍），a2= 综上所述：a的值为.（3）解：能；连接BD，取BD中点M，∵D、B、O三点共圆，且BD为直径，圆心为M（若点C也在此圆上，∴MC=MB，∴

42化简得：a-14a+45=0，22∴（a-5）（a-9）=0, 22∴a=5或a=9,，a），∴a1= ∵0

【解析】【分析】（1）根据二次函数的图像与x轴相交，则y=0,得出A（a，0），B（3,0），与y轴相交，则x=0,得出D（0,3a）.（2）根据（1）中A、B、D的坐标，得出抛物线对称轴x=-），从而得PB=3-

=，PC= ,AO=a，OD=3a，代入求得顶点C（，；再分情况讨论：①当△AOD∽△BPC时，根据相似三角形性质得，解得：a= 3（舍去）；，解得：a1=3（舍），a2=

.，a）的圆上，②△AOD∽△CPB，根据相似三角形性质得

（3）能；连接BD，取BD中点M，根据已知得D、B、O在以BD为直径，M为圆心（若点C也在此圆上，则MC=MB，根据两点间的距离公式得一个关于a的方程，解之即可得出答案.28.(15分)如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD

交于点P，设BE=x，（1）当AM= 时，求x的值；

（2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；

（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值.【答案】（1）解：由折叠性质可知：BE=ME=x，∵正方形ABCD边长为1 ∴AE=1-x，在Rt△AME中，222∴AE+AM=ME，2即（1-x）+ =x

2，.解得：x=（2）解：△PDM的周长不会发生变化，且为定值2.连接BM、BP，过点B作BH⊥MN，∵BE=ME，∴∠EBM=∠EMB，又∵∠EBC=∠EMN=90°，即∠EBM+∠MBC=∠EMB+∠BMN=90°，∴∠MBC=∠BMN，又∵正方形ABCD，∴AD∥BC，AB=BC，∴∠AMB=∠MBC=∠BMN，在Rt△ABM和Rt△HBM中，∵ , ∴Rt△ABM≌Rt△HBM（AAS），∴AM=HM，AB=HB=BC，在Rt△BHP和Rt△BCP中，∵ , ∴Rt△BHP≌Rt△BCP（HL），∴HP=CP，又∵C△PDM=MD+DP+MP，=MD+DP+MH+HP，=MD+DP+AM+PC, =AD+DC, =2.∴△PDM的周长不会发生变化，且为定值2.（3）解：过F作FQ⊥AB，连接BM，由折叠性质可知：∠BEF=∠MEF,BM⊥EF，∴∠EBM+∠BEF=∠EMB+∠MEF=∠QFE+∠BEF=90°, ∴∠EBM=∠EMB=∠QFE，在Rt△ABM和Rt△QFE中，∵ , ∴Rt△ABM≌Rt△QFE（ASA），∴AM=QE，设AM长为a，在Rt△AEM中，222∴AE+AM=EM, 222即（1-x）+a=x, ∴AM=QE= ，∴BQ=CF=x-∴S= = =，（CF+BE）×BC，（x-（2x-+x）×1，）, 222又∵（1-x）+a=x, ∴x= ∴S= = =（=AM=BE，BQ=CF=-a+）×1，-a，2（a-a+1）, 2）+（a-，∵0

【解析】【分析】（1）由折叠性质可知BE=ME=x，结合已知条件知AE=1-x，在Rt△AME中，根据勾股定2理得（1-x）+ =x

2，解得：x=

.BP，（2）△PDM的周长不会发生变化，且为定值2.连接BM、过点B作BH⊥MN，根据折叠性质知BE=ME，由等边对等角得∠EBM=∠EMB，由等角的余角相等得∠MBC=∠BMN，由全等三角形的判定AAS得Rt△ABM≌Rt△HBM，根据全等三角形的性质得AM=HM，AB=HB=BC，又根据全等三角形的判定HL得Rt△BHP≌Rt△BCP，根据全等三角形的性质得HP=CP，由三角形周长和等量代换即可得出△PDM周长为定值2.（3）过F作FQ⊥AB，连接BM，由折叠性质可知：∠BEF=∠MEF,BM⊥EF，由等角的余角相等得∠EBM=∠EMB=∠QFE，由全等三角形的判定ASA得Rt△ABM≌Rt△QFE，据全等三角形的性质得AM=QE；设AM

222长为a，在Rt△AEM中，根据勾股定理得（1-x）+a=x,从而得AM=QE= , BQ=CF=x-

222，根据梯形得面积公式代入即可得出S与x的函数关系式；又由（1-x）+a=x,得x= =AM=BE，BQ=CF= S的最小值.-a（0

第四篇：2018年浙江省舟山市中考数学试卷含答案解析

浙江省舟山市2018年中考数学试卷

一、选择题

1.下列几何体中，俯视图为三角形的是（）

A.B.C.D.2.2018年5月25日，中国探月工程的“桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000km．数1500000用科学记数法表示为（）

A.15×105 B.1.5×106 C.0.15×107 D.1.5×105 3.2018年1－4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（）

A.1月份销量为2.2万辆 B.从2月到3月的月销量增长最快 C.4月份销量比3月份增加了1万辆 D.1－4月新能源乘用车销量逐月增加 4.不等式1－x≥2的解在数轴上表示正确的是（）

A.B.C.D.5.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去浙江省舟山市2018年中考数学试卷

一个角，展开铺平后的图形是（）

A.B.C.D.6.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）

A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆心上 D.点在圆上或圆内

227.欧几里得的《原本》记载，形如x＋ax=b的方程的图解法是；画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=。则该方程的一个正根是（）

A.AC的长 B.AD的长 C.BC的长 D.CD的长

8.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）

A.B.C.D.9.如图，点C在反比例函数（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交浙江省舟山市2018年中考数学试卷

于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4 10.某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）

A.甲 B.甲与丁 C.丙 D.丙与丁

二、填空题

11.分解因式m2-3m=________。

12.如图，直线l1∥l2∥l

3，直线AC交l

1，l

2，l3，于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知，则 =________。

13.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果”小红赢的概率是________，据此判断该游戏________（填“公平”两次是一正一反，则我赢，或“不公平”）。

14.如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数浙江省舟山市2018年中考数学试卷

为60°，则该直尺的宽度为________ cm。

15.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10％，若设甲每小时检x个，则根据题意，可列处方程：________。

16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是________。

三、解答题

17.（1）计算：2（（2）化简并求值 －1）＋|-3|-（-1）0；，其中a=1，b=2。

18.用消元法解方程组 时，两位同学的解法如下：

（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”。

（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答。

19.如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45°。浙江省舟山市2018年中考数学试卷

求证：矩形ABCD是正方形

20.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm-185mm的产品为合格），随机各轴取了20个样品进行测，过程如下：收集数据（单位：mm）： 甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180。

乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183。整理数据：

分析数据：

应用数据：

（1）计算甲车间样品的合格率。

（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？

（3）结合上述数据信息，请判断个车间生产的新产品更好，并说明理由，21.小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与动时间t（s）之间的关系如浙江省舟山市2018年中考数学试卷

图2所示。

（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？

（2）结合图象回答：①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义，②秋千摆动第一个来回需多少时间？

22.如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，∠DPE=20°。当点P位于初始位置P0时，点D与C重合（图2），根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳。

（1）上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°（图3），为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离？（结果精确到0.1m）

（2）中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）（参考数：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，浙江省舟山市2018年中考数学试卷

tan70°≈2.75，≈1.41，≈1.73）

23.已知，点M为二次函数y=-（x-b）2＋4b＋1图象的顶点，直线y=mx＋5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B。

（1）判断顶点M是否在直线y=4x＋1上，并说明理由。

2（2）如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx＋5＞-（x-b）＋4b＋1，根据图象，写出x的取值范围。

（3）如图2，点A坐标为（5，0），点M在△AOB内，若点C（都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小。

24.已知，△ABC中，∠B=∠C，P是BC边上一点，作∠CPE=∠BPF，分别交边AC，AB于点E，F。，y1），D（，y2）（1）若∠CPE=∠C（如图1），求证：PE＋PF=AB。

（2）若∠CPE≠∠C，过点B作∠CBD=∠CPE，交CA（或CA的延长线）于点D．试猜想：线段PE，PF和BD之间的数量关系，并就∠CPE＞∠C情形（如图2）说明理由。

（3）若点F与A重合（如图3），∠C=27°，且PA=AE。浙江省舟山市2018年中考数学试卷

①求∠CPE的度数；

②设PB=a，PA=b，AB=c，试证明：

浙江省舟山市2018年中考数学试卷

答案解析部分

一、选择题

1.【答案】C

【考点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】Ａ、圆锥的俯视图是一个圆并用圆心，故Ａ不符合题意； Ｂ、长方体的俯视图是一个长方形，故Ｂ不符合题意； Ｃ、直三棱柱的俯视图是三角形，故Ｃ符合题意； Ｄ、四棱锥的俯视图是一个四边形，故Ｄ不符合题意； 故答案为C。

【分析】俯视图指的是在水平投影面上的正投影，通俗的讲是从上面往下面看到的图形． 2.【答案】B

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

1000000=1.5×106 【解析】【解答】解：1500000=1.5×故答案为B。

10n，其中1≤|a|<10，n是【分析】考查用科学记数表示绝对值较大的数，将数表示形a×正整数． 3.【答案】D

【考点】折线统计图

【解析】【解答】解：A、显然正确，故A不符合题意；

B、2月份到3月份的线段最陡，所以2月到3月的月销量增长最快，说法正确，故B不符合题意；

C、4月份销量为4.3万辆，3月份销量为3.3万量，4.3-3.3=1（万辆），说法正确，故不符合题意；

D、1月到2月是减少的，说法错误，故D符合题意； 故答案为D 【分析】A、正确读取1月份的数据，即可知；B、根据折线统计图看增长快慢，只需要看各线段的陡的程度，线段越陡，则越快；C、正确读取4月、3月的数据，即可知；D、观察折线的趋势，逐月增加的应该是上升的折线，而图中有下降。浙江省舟山市2018年中考数学试卷

4.【答案】A

【考点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：因为1－x≥2，3≥x，所以不等式的解为x≤3，故答案为A。

【分析】解在不等式的解，并在数轴上表示，不等号是“≥”或“≤”的时候，点要打实心 5.【答案】A

【考点】剪纸问题

【解析】【解答】解：沿虚线剪开以后，剩下的图形先向右上方展开，缺失的部分是一个等腰直角三角形，用直角边与正方形的边是分别平行的，再沿着对角线展开，得到图形A。故答案为A。

【分析】根据对称的性质，用倒推法去展开这个折纸。6.【答案】D

【考点】点与圆的位置关系，反证法

【解析】【解答】解：点与圆的位置关系只有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外，如果点不在圆外，那么点就有可能在圆上或圆内 故答案为D 【分析】运用反证法证明，第一步就要假设结论不成立，即结论的反面，要考虑到反面所有的情况。7.【答案】B

【考点】一元二次方程的根，勾股定理

2222【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC+BC=AB=（AD+BD），因为AC=b，BD=BC=，2所以b+=，2222整理可得AD+aAD=b，与方程x＋ax=b相同，22因为AD的长度是正数，所以AD是x＋ax=b的一个正根

故答案为B。

2222【分析】由勾股定理不难得到AC+BC=AB=（AD+BD），代入b和a即可得到答案

8.【答案】C 浙江省舟山市2018年中考数学试卷

【考点】平行四边形的性质，菱形的判定，作图—尺规作图的定义

【解析】【解答】解：A、作的辅助线AC是BD的垂直平分线，由平行四边形中心对称图形的性质可得AC与BD互相平分且垂直，则四边形ABCD是菱形，故A不符合题意； B、由辅助线可得AD=AB=BC，由平行四边形的性质可得AD//BC，则四边形ABCD是菱形，故B不符合题意；

C、辅助线AB、CD分别是原平行四边形一组对角的角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故C符合题意；

D、此题的作法是：连接AC，分别作两个角与已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，由AD//BC，得∠BAD+∠ABC=180°，∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD，则AB=BC，AD =CD,∠BAD=∠BCD，则∠BCD+∠ABC=180°，则AB//CD，则四边形ABCD是菱形 故D不符合题意； 故答案为C 【分析】首先要理解每个图的作法，作的辅助线所具有的性质，再根据平行四边形的性质和菱形的判定定理判定 9.【答案】D

【考点】反比例函数系数k的几何意义

【解析】【解答】解：过点C作CD垂直于y轴，垂足为D，作CE垂直于x轴，垂足为E，则∠AOB=∠CDB=∠CEA=90°又因为AB=BC，∠ABO=∠CBD，所以△ABO≅△CBD，所以S△CBD=S△ABO=1，因为∠CDB=∠CEA=90°，∠BAO=∠CAE, 所以△ABO~△ACE，所以，则S△ACE=4，浙江省舟山市2018年中考数学试卷

所以S矩形ODCE=S△CBD+S四边形OBCE=S△ACE=4，则k=4，故答案为D 【分析】根据反比例函数k的几何意义，可过C点作CD垂直于y轴，垂足为D，作CE垂直于x轴，垂足为E，即求矩形ODCE的面积 10.【答案】B

【考点】推理与论证

【解析】【解答】解：小组赛一共需要比赛由分析可知甲是最高分，且可能是9或7分，当甲是9分时，乙、丙、丁分别是7分、5分、3分，因为比赛一场最高得分3分，3=18分，所以4个队的总分最多是6×而9+7+5+3>18，故不符合；

当甲是7分时，乙、丙、丁分别是5分、3分、1分，7+5+3+1<18，符合题意，因为每人要参加3场比赛，所以甲是2胜一平，乙是1胜2平，丁是1平2负，则甲胜丁1次，胜丙1次，与乙打平1次，因为丙是3分，所以丙只能是1胜2负，乙另外一次打平是与丁，则与乙打平的是甲、丁 故答案是B。

【分析】需要推理出甲、乙、丙、丁四人的分数：每个人都要比赛3场，要是3场全胜得最高9分，根据已知“甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名”和“各队的总得分恰好是四个连续奇数”，可推理出四人的分数各是多少，再根据胜、平、负一场的分数去讨论打平的场数。

二、填空题

11.【答案】m（m-3）

【考点】提公因式法因式分解

2m-3·m=m(m-3)【解析】【解答】解：原式=m-3m=m·

场，浙江省舟山市2018年中考数学试卷

故答案为m（m-3）【分析】提取公因式m即可 12.【答案】2

【考点】平行线分线段成比例

【解析】【解答】解：由则，和BC=AC-AB，因为直线l1∥l2∥l

3，所以故答案为2 【分析】由

13.【答案】；不公平

【考点】游戏公平性，概率公式

【解析】【解答】解：抛硬币连续抛两次可能的情况：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），一共有4种，而两次都是正面的只有一次，则P（两次都是正面）=< 所以该游戏是不公平的。故答案为；不公平

【分析】可列举抛硬币连续抛两次可能的情况，得出两次都是正面的情况数，可求得小红赢的概率；游戏的公平是双方赢的概率都是 14.【答案】 和BC=AC-AB，可得的值；由平行线间所夹线段对应成比例可得=2 【考点】垂径定理，切线的性质

【解析】【解答】解：如图，连结OD，OC，OC与AD交于点G,设直尺另一边为EF，浙江省舟山市2018年中考数学试卷

因为点D在量角器上的读数为60°，所以∠AOD=120°，因为直尺一边EF与量角器相切于点C，所以OC⊥EF，因为EF//AD，所以OC⊥AD，由垂径定理得AG=DG=AD=5 cm，∠AOG=∠AOD=60°，在Rt△AOG中，AG=5 cm，∠AOG=60°，则OG=则CG=OC-OG=cm,OC=OA=

cm.cm 【分析】因为直尺另一边EF与圆O相切于点C，连接OC，可知求直尺的宽度就是求CG=OC-OG，而OC=OA；OG和OA都在Rt△AOG中，即根据解直角三角形的思路去做：由垂定理可知AG=DG=AD=5cm，∠AOG=∠AOD=60°，从而可求答案。15.【答案】【考点】列分式方程

【解析】【解答】解：设甲每小时检x个，则乙每小时检测（x-20）个，甲检测300个的时间为乙检测200个所用的时间为由等量关系可得故答案为，【分析】根据实际问题列方程，找出列方程的等量关系式：甲检测300个的时间=乙检测200浙江省舟山市2018年中考数学试卷

个所用的时间×（1-10%），分别用未知数x表示出各自的时间即可 16.【答案】0或1＜AF＜

或4

【考点】矩形的性质，圆周角定理，切线的性质，直角三角形的性质

【解析】【解答】解：以EF为斜边的直角三角形的直角顶点P是以EF为直径的圆与矩形边的交点，取EF的中点O，（1）如图1，当圆O与AD相切于点G时，连结OG，此时点G与点P重合，只有一个点，此时AF=OG=DE=1；

（2）如图2，当圆O与BC相切于点G，连结OG，EG，FG，此时有三个点P可以构成Rt△EFP，∵OG是圆O的切线，∴OG⊥BC ∴OG//AB//CD ∵OE=OF，∴BG=CG，∴OG=（BF+CE），设AF=x，则BF=4-x，OG=(4-x+4-1)=(7-x)，2222222则EF=2OG=7-x，EG=EC+CG=9+1=10,FG=BG+BF=1+(4-x)浙江省舟山市2018年中考数学试卷

22222在Rt△EFG中，由勾股定理得EF=EG+FG，得（7-x）=10+1+（4-x）,解得x=

所以当1＜AF＜ 时，以EF为直径的圆与矩形ABCD的交点（除了点E和F）只有两个；（3）因为点F是边AB上一动点：

当点F与A点重合时，AF=0，此时Rt△EFP正好有两个符合题意； 当点F与B点重合时，AF=4，此时Rt△EFP正好有两个符合题意； 故答案为0或1＜AF＜

或4 【分析】学习了圆周角的推论：直径所对的圆周角是直角，可提供解题思路，不妨以EF为直径作圆，以边界值去讨论该圆与矩形ABCD交点的个数

三、解答题

17.【答案】（1）原式=4（2）原式=

-2+3-1=4

=a-b 当a=1，b=2时，原式=1-2=-1

【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值

【解析】【分析】（1）按照实数的运算法则计算即可；

（2）分式的化简当中，可先运算括号里的，或都运用乘法分配律计算都可 18.【答案】（1）解法一中的计算有误（标记略）（2）由①-②，得-3x=3，解得x=-1，把x=-1代入①，得-1-3y=5，解得y=-2，所以原方程组的解是

【考点】解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）解法一运用的是加减消元法，要注意用①-②，即用方程①左边和右边的式子分别减去方程②左边和右边的式子；（2）解法二运用整体代入的方法达到消元的目的 19.【答案】∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=∠C=90°∵△AEF是等边三角形

∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=60°，又∠CEF=45°，浙江省舟山市2018年中考数学试卷

∴∠CFE=∠CEF=45°，-45°-60°=75°∴∠AFD=∠AEB=180°，∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AB=AD, ∴矩形ABCD是正方形。

【考点】三角形全等的判定，矩形的性质，正方形的判定

【解析】【分析】证明矩形ABCD是正方形，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，则可证一组邻边相等

20.【答案】（1）甲车间样品的合格率为

×100％=55％

（2）∵乙车间样品的合格产品数为20-（1＋2＋2）=15（个），∴乙车间样品的合格率为

×100％=75％。

75％=750（个）． ∴乙车间的合格产品数为1000×（3）①从样品合格率看，乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好。②从样品的方差看，甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好．

【考点】数据分析

【解析】【分析】（1）由题意可知，合格的产品的条件为尺寸范围为176mm-185mm的产品，所以甲车间合格的产品数是（5+6），再除总个数即可；

（2）需要先求出乙车间的产品的合格率；而合格产品数（a+b）的值除了可以样品数据中里数出来，也可以由20-（1＋2＋2）得到；

（3）分析数据中的表格提供了甲、乙车间的平均数、众数、中位数和方差数据，根据它们的特点结合数据的大小进行比较及评价即可

21.【答案】（1）∵对于每一个摆动时间t，都有一个唯一的h的值与其对应，∴变量h是关于t的函数。

（2）①h=0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度为0.5m ②2.8s．

【考点】函数的概念，函数值

【解析】【分析】（1）从函数的定义出发：一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x，y，y都有唯一确定的值，x是自变量。如果对于x的每个确定的值，那么就说y是x的函数，浙江省舟山市2018年中考数学试卷

h是否为关于t的函数：即表示t为自变量时，每一个t的值是否只对应唯一一个h的值，从函数的图象中即可得到答案；

（2）①结合实际我们知道在t=0的时刻，秋千离地面最高；t=0.7的时刻，观察该点的纵坐标h的值即可；结合h表示高度的实际意义说明即可；

②结合荡秋千的经验，秋千先从一端的最高点下落到最低点，再荡到另一端的最高点，再返回到最低点，最后回到开始的一端，符合这一过程的即是0~2.8s。22.【答案】（1）如图2，当点P位于初始位置P0时，CP0=2m。

如图3，10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°，点P上调至P1处，∠1=90°，∠CAB=90°，∴∠AP1E=115°，∴∠CPE=65°． ∵∠DP1E=20°，∴∠CP1F=45°∵CF=P1F=1m，∴∠C=∠CP1F=45°，∴△CP1F为等腰直角三角形，浙江省舟山市2018年中考数学试卷

∴CP1= m，≈0.6m，P0P1=CP0-CP1=2-即点P需从P0上调0.6m（2）如图4，中午12：00时，太阳光线与PE，地面都垂直，点P上调至P2处，∴P2E∥AB ∵∠CAB=90°，∴∠CP2E=90°∵∠DP2E=20°，∴∠CP2F=∠CP2E-∠DP2E=70°∵CF=P2F=1m，得△CP2F为等腰三角形，∴∠C=∠CP2F=70 过点F作FG⊥CP2于点G，cos70°=1×0.34=0.34m ∴GP2=P2F·∴CP2=2GP2=0.68m，∴P1P2=CP1-CP2=-0.68≈0.7

即点P在（1）的基础上还需上调0.7m。

【考点】等腰三角形的判定与性质，解直角三角形

【解析】【分析】（1）求P上升的高度，设上升后的点P为P1，即求P0P1=CP0-CP1的值，其中CP0=2，即求CP1的长度，由已知可得P1F=CF=1，且可已知求出∠C=45°，从而可得△CP1F为等腰直角三角形，由勾股定理求出CP1即可；

（2）与（1）同理即求CP2的长度，因为△CP1F为等腰三角形，由三线合一定理，作底中的垂线，根据解直角三角形的方法求出底边的长即可 浙江省舟山市2018年中考数学试卷

23.【答案】（1）∵点M坐标是（b，4b＋1），∴把x=b代入y=4x＋1，得y=4b＋1，∴点M在直线y=4x＋1上。

（2）如图1，∵直线y=mx＋5与y轴交于点为B，∴点B坐标为（0，5）又∵B（0，5）在抛物线上，2∴5=-（0-b）＋4b＋1，解得b=2 2∴二次函数的表达式为y=-（x-2）＋9 ∴当y=0时，得x1=5，x2=-1，∴A（5，0）．

观察图象可得，当mx＋5＞-（x-b）＋4b＋1时，x的取值范围为x＜0或x＞5．

（3）如图2，∵直线y=4x＋1与直线AB交于点E，与y轴交于点F，而直线AB表达式为y=-x＋5，2

解方程组，得

∴点E（，），F（0，1）浙江省舟山市2018年中考数学试卷

∵点M在△AOB内，∴0

-b 当点C，D关于抛物线对称轴（直线x=b）对称时，b-∴b=

且二次函数图象的开口向下，顶点M在直线y=4x＋1上，综上：①当0＜b＜ ②当b= ③当 时，y1＞y2；

时，y1=y2；

时，y1＜y2。

＜b＜

【考点】二次函数与一次函数的综合应用

【解析】【分析】（1）验证一个点的坐标是否在一个函数图象：即把该点的横坐标代入该函数表达式，求出纵坐标与该点的纵坐标比较是否一样；

2（2）求不等式mx＋5＞-（x-b）＋4b＋1的解集，不能直接解不等式，需要结合函数图象解答，因为次函数y=-（x-b）＋4b＋1，一次函数y=mx＋5，这个不等式即表示一次函数的值要大于二次函数的值，结合图象，即一次函数的图象在二次函数图的上方时x的取值范围，此时x的范围是在点B的左边，点A的右边，则需要分别求出点B和点A的横从标；因为点B是在直线直线y=mx＋5与y轴的交点，令x=0，可求得B（0,5）；因为二次函数y=-22（x-b）＋4b＋1图象经过点B，将B（0,5）代入可求得b，然后令二次函数y=-（x-b）＋

24b＋1=0，求出点A的横坐标的值即可

2（3）二次函数y=-（x-b）＋4b＋1的图象是开口向下的，所以有最大值，当点离对称轴越近时，也就越大，因为C（，y1），D（，y2）的横坐标是确定的，则需要确定对称轴x=b的位置，先由顶点M在△AOB内，得出b的取值范围；一般先确定y1=y2时对称轴位置，再结合“点离对称轴越近时，也就越大”分三类讨论，当y1>y2，当y1=y2，当y1

24.【答案】（1）证明：∵∠B=∠C，∠CPE=∠BPF，∠CPE=∠C，∴∠B=∠BPF=∠CPE，∠BPF=∠C，∴PF=BF，PE∥AF，PF∥AE，∴四边形AEPF是平行四边形，浙江省舟山市2018年中考数学试卷

∴PE=AF ∴PE+PF=AF+BF=AB（2）猜想：BD=PE＋PF，理由如下： 过点B作DC的平行线交EP的延长线于点G，则∠ABC=∠C=∠CBG，∵∠CPE=∠BPF，∴∠BPF=∠CPE=∠BPG，又BP=BP，∴△FBP≌△GBP（ASA），∴PF=PG。∵∠CBD=∠CPE，∴PE∥BD，∴四边形BGED是平行四边形，∴BD=EG=PG+PE=PE+PF。（3）①设∠CPE=∠BPF=x ∵∠C=27°，PA=AE，∴∠APE=∠PEA=∠C＋∠CPE=27°＋x，又∠BPA＋∠APE＋∠CPE=180°，即x＋x＋27°＋x=180°，∴x=51°，即∠CPE=51°，②延长BA至M，使AM=AP，连结MP

∵∠C=27°，∠BPA=∠CPE=51°，浙江省舟山市2018年中考数学试卷

-∠B-∠BPA=102°=∠M＋∠MPA，∴∠BAP=180°∵AM=AP，∴∠M=∠MPA= ∴∠M=∠BPA，而∠B=∠B，∴△ABP∽△PBM ∴ ∠BAP=51°，2∴BP=AB・BM ∵PB=a，PA=AM=b，AB=c，2∴a=c（b＋c），∴

【考点】等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质

【解析】【分析】（1）要证明PE+PF=AB，则需要将PE和PF能移到线段AB上，而AB=AF+BF，则证明PE=AF，BF=PF；由∠B=∠C，∠CPE=∠BPF，∠CPE=∠C，这几组相等，可证明BF=PF，PE=PC，以及四边形AEPF是平行四边形；

（2）由（1）的结论可猜想BD=PF+PE；此题证明方法不唯一，参加（1）中的作法，构造平行四边形BDEG；

（3）①题根据平角的定义∠BPA＋∠APE＋∠CPE=180°，列方程解答即可； ②要证明

22，就要证明a=c（b＋c），即要证明PB=AB·（PA+AB），将BA延长

BM，即要证明 到M，使得AM=PA，则就要证明PB=AB·（AM+AB）=AB·

，就要证明△ABP∽△PBM，这两个三角形有一对公共角，根据①中得到的角度，再证明其中有一对角相等即可。

第五篇：2018年浙江省杭州市中考数学试卷含答案解析

浙江省杭州市2018年中考数学试题

一、选择题

1.=（）

A.3 B.-3 C.D.2.数据1800000用科学计数法表示为（）

A.1.86 B.1.8×106 C.18×105 D.18×106 3.下列计算正确的是（）

A.B.C.D.4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。计算结果不受影响的是（）

A.方差 B.标准差 C.中位数 D.平均数 5.若线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，则（）

A.B.C.D.6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了 道题，答错了 道题，则（）

A.B.C.D.7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1—6）朝上一面的数字。任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）

A.B.C.D.8.如图，已知点P矩形ABCD内一点（不含边界），设，若，，则（）

A.C.B.D.浙江省杭州市2018年中考数学试题

9.四位同学在研究函数 小值；乙发现

时，是方程

（b，c是常数）时，甲发现当 时，函数有最的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当

．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

10.如图，DE∥BC，在△ABC中，点D在AB边上，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S

1，S

2，（）

A.若 C.若，则，则

B.若 D.若，则，则

二、填空题

11.计算：a-3a=________。

12.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B，若∠1=45°，则∠2=________。

13.因式分解： ________

14.如图，AB是⊙的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交O于点D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DEA=________。

15.某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间v单位：（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度（千米/小时）的范围是________。浙江省杭州市2018年中考数学试题

16.折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=________。

三、简答题

17.已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）。

（1）求v关于t的函数表达式

（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？

18.某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收的垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量频数和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。浙江省杭州市2018年中考数学试题

（1）求a的值。

（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得的金额能否达到50元。

19.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线DE⊥AB于点E。

（1）求证：△BDE∽△CAD。

（2）若AB=13，BC=10，求线段DE的长

20.设一次函数

（

是常数，）的图象过A（1，3），B（-1，-1）

（1）求该一次函数的表达式；

2（2）若点（2a+2，a）在该一次函数图象上，求a的值；

（3）已知点C（x

1，y1），D（x

2，y2）在该一次函数图象上，设m=（x1-x2）（y1-y2），判断反比例函数 的图象所在的象限，说明理由。

21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD。

浙江省杭州市2018年中考数学试题

（1）若∠A=28°，求∠ACD的度数；

AC=b；（2）设BC=a，①线段AD的长度是方程 ②若线段AD=EC，求 22.设二次函数 的值．

（a，b是常数，a≠0）

的一个根吗？说明理由。（1）判断该二次函数图象与x轴交点的个数，说明理由．

（2）若该二次函数的图象经过A（-1，4），B（0，-1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；

（3）若a+b＞0，点P（2，m）（m>0）在该二次函数图象上，求证：a＞0．

23.如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG，于点E，BF⊥AG于点F，设。

（1）求证：AE=BF；

（2）连接BE，DF，设∠EDF=，∠EBF= 求证：

（3）设线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG的面积分别为S1和S2，求 的最大值．

浙江省杭州市2018年中考数学试题

答案解析部分

一、选择题

1.【答案】A

【考点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：|-3|=3【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解。2.【答案】B

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：1800000=1.8×

10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，【分析】根据科学计数法的表示形式为：a×因此n=整数数位-1，即可求解。3.【答案】A

【考点】二次根式的性质与化简

AB、【解析】【解答】解：∵ 因此C、D不符合题意； 故答案为：A 【分析】根据二次根式的性质，对各选项逐一判断即可。4.【答案】C

【考点】中位数

【解析】【解答】解：∵五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了∴中位数不会受影响 故答案为：C 【分析】抓住题中关键的已知条件：五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，可知最高成绩提高，中位数不会变化。5.【答案】D

【考点】垂线段最短

【解析】【解答】解：∵线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，当BC边上的中线和高重合时，则AM=AN

B不符合题意；CD、，因此A符合题意；∵，浙江省杭州市2018年中考数学试题

当BC边上的中线和高不重合时，则AM＜AN ∴AM≤AN 故答案为：D 【分析】根据垂线段最短，可得出答案。6.【答案】C

【考点】二元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题

【解析】【解答】根据题意得：5x-2y+0（20-x-y）=60,即5x-2y=60故答案为：C 【分析】根据圆圆这次竞赛得分为60分，建立方程即可。7.【答案】B

【考点】概率公式，复合事件概率的计算

【解析】【解答】解：根据题意可知，这个两位数可能是：31、32、33、34、35、36，一共有6种可能得到的两位数是3的倍数的有：

33、36两种可能 ∴P（两位数是3的倍数）=

【分析】利用列举法求出所有可能的结果数及得到的两位数是3的倍数的可能数，利用概率公式求解即可。8.【答案】A

【考点】三角形内角和定理，矩形的性质

-∠PAB 【解析】【解答】解：∵矩形ABCD∴∠PAB+∠PAD=90°即∠PAB=90° ∵∠PAB=80°-80°=100° ∴∠PAB+∠PBA=180°-∠PAB+∠PBA=100°① ∴90°即∠PBA-∠PAB=10°-50°-90°=40°② 同理可得：∠PDC-∠PCB=180°

由②-①得：∠PDC-∠PCB-（∠PBA-∠PAB）=30°∴

故答案为：A

-∠PAB，再根据三角形内角和定理可得出∠【分析】根据矩形的性质，可得出∠PAB=90°PAB+∠PBA=100°①；同理可证得∠PDC-∠PCB=40°②，从而可得出∠PBA-∠PAB=10°再将②-①，可得出答案。

浙江省杭州市2018年中考数学试题

9.【答案】B

【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的最值

【解析】【解答】解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为:（1,3）且图像经过（2，4）设抛

2物线的解析式为：y=a（x-1）+3 ∴a+3=4 解之：a=1

22∴抛物线的解析式为：y=（x-1）+3=x-2x+4 当x=-1时，y=7，∴乙说法错误 故答案为：B 【分析】根据甲和丙的说法，可知抛物线的顶点坐标，再根据丁的说法，可知抛物线经过点（2,4），因此设函数解析式为顶点式，就可求出函数解析式，再对乙的说法作出判断，即可得出答案。10.【答案】D

【考点】三角形的面积，平行线分线段成比例

【解析】【解答】解:如图，过点D作DF⊥AC于点F，过点B作BM⊥AC于点M

∴DF∥BM，设DF=h

1，BM=h2 ∴ ∵DE∥BC ∴ ∴ ∵若 ∴设

=k＜0.5（0＜k＜0.5）

∴AE=AC∙k，CE=AC-AE=AC（1-k)，h1=h2k 浙江省杭州市2018年中考数学试题

∵S1= ∴3S1= AE∙h1= AC∙k∙h1，S2= CE∙h2= AC（1-k）h2

k2ACh

2，2S2=（1-K）∙ACh2

∵0＜k＜0.5 ∴ k2＜（1-K）

∴3S1＜2S2 故答案为：D

【分析】过点D作DF⊥AC于点F，过点B作BM⊥AC于点M，可得出DF∥BM，设DF=h1，BM=h2，再根据DE∥BC，可证得，若，设

=k＜0.5（0＜k＜0.5），再分别求出3S1和2S2，根据k的取值范围，即可得出答案。

二、填空题

11.【答案】-2a

【考点】合并同类项法则及应用

【解析】【解答】解：a-3a=-2a故答案为：-2a 【分析】利用合并同类项的法则计算即可。12.【答案】135°

【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质

【解析】【解答】解：∵a∥b∴∠1=∠3=45° ∵∠2+∠3=180°-45°=135° ∴∠2=180° 故答案为：135°【分析】根据平行线的性质，可求出∠3的度数，再根据邻补角的定义，得出∠2+∠3=180°，从而可求出结果。13.【答案】

【考点】提公因式法因式分解

【解析】【解答】解：原式=（b-a）（b-a）-（b-a）=（b-a）（b-a-1）【分析】观察此多项式的特点，有公因式（b-a）,因此提取公因式，即可求解。浙江省杭州市2018年中考数学试题

14.【答案】30°

【考点】垂径定理，圆周角定理

【解析】【解答】解：∵DE⊥AB∴∠DCO=90°∵点C时半径OA的中点 ∴OC= OA= OD ∴∠CDO=30° ∴∠AOD=60°∵弧AD=弧AD ∴∠DEA=

∠AOD=30° 故答案为：30°【分析】根据垂直的定义可证得△COD是直角三角形，再根据中点的定义及特殊角的三角函数值，可求出∠AOD的度数，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求出结果。15.【答案】60≤v≤80

【考点】一次函数的图象，一次函数的实际应用，一次函数的性质

3=40千米/小时2≤t≤3 【解析】【解答】解：根据题意得:甲车的速度为120÷40=80千米/小时 若10点追上，则v=2×若11点追上，则2v=120，即v=60千米/小时 ∴60≤v≤80 故答案为：60≤v≤80

【分析】根据函数图像可得出甲车的速度，再根据乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，可得出t的取值范围，从而可求出v的取值范围。16.【答案】或3

【考点】勾股定理，矩形的性质，正方形的性质，翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】∵当点H在线段AE上时把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上 ∴四边形ADFE是正方形 浙江省杭州市2018年中考数学试题

∴AD=AE ∵AH=AE-EH=AD-1 ∵把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上 ∴DC=DH=AB=AD+2 222在Rt△ADH中，AD+AH=DH 222∴AD+（AD-1）=（AD+2）

解之：AD=3+2 ∴AD=3+2，AD=3-2（舍去）

当点H在线段BE上时 则AH=AE-EH=AD+1 222在Rt△ADH中，AD+AH=DH 222∴AD+（AD+1）=（AD+2）

解之：AD=3，AD=-1（舍去）故答案为： 或3 【分析】分两种情况：当点H在线段AE上；当点H在线段BE上。根据①的折叠，可得出四边形ADFE是正方形，根据正方形的性质可得出AD=AE，从而可得出AH=AD-1（或AH=AD+1），再根据②的折叠可得出DH=AD+2，然后根据勾股定理求出AD的长。

三、简答题

17.【答案】（1）有题意可得：100=vt，则

（2）∵不超过5小时卸完船上的这批货物，∴t≦5，则v≧ =20 答：平均每小时至少要卸货20吨。

【考点】一元一次不等式的应用，反比例函数的性质，根据实际问题列反比例函数关系式

【解析】【分析】（1）根据已知易求出函数解析式。

（2）根据要求不超过5小时卸完船上的这批货物，可得出t的取值范围，再求出t=5时的函数值，就可得出答案。

18.【答案】（1）观察频数分布直方图可得出a=4 浙江省杭州市2018年中考数学试题

（2）设收集的可回收垃圾总质量为W，总金额为Q∵每组含前一个边界值，不含后一个边界

W＜2×4.5+4×5+3×5.5+1×6=51.5kg Q＜515×0.8=41.2元 ∵41.2＜50 ∴该年级这周的可回收垃圾被回收后所得全额不能达到50元。

【考点】频数（率）分布表，频数（率）分布直方图

【解析】【分析】（1）观察频数分布直方图，可得出a的值。

（2）设收集的可回收垃圾总质量为W，总金额为Q，根据每组含前一个边界值，不含后一个边界，求出w和Q的取值范围，比较大小，即可求解。

19.【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，△ABC为等腰三角形 ∵AD是BC边上中线 ∴BD=CD，AD⊥BC 又∵DE⊥AB ∴∠DEB=∠ADC 又∵∠ABC=∠ACB ∴△BDE∽△CAD（2）∵AB=13，BC=10BD=CD= AD=12 ∵△BDE∽△CAD ∴ ∴DE=，即

BC=5，AD2+BD2=AB2

【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质

【解析】【分析】（1）根据已知易证△ABC为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质及垂直的定义证明∠DEB=∠ADC，根据两组角对应相等的两三角形是相似三角形，即可证得结论。

(2）根据等腰三角形的性质求出BD的长，再根据勾股定理求出AD的长，再根据相似三角浙江省杭州市2018年中考数学试题

形的性质，得出对应边成比例，就可求出DE的长。20.【答案】（1）根据题意，得所以y=2x+1 22（2）因为点（2a+2，a）在函数y=2x+1的图像上，所以a=4a+5，解得k=2，b=1 解得a=5或a=-1（3）由题意，得y1-y2=（2x1+1）-（2x2+1）=2（x1-x2）所以m=（x1-x2）（y1-y2）=2（x1-x2）2≥0，所以m+1＞0 所以反比例函数 的图像位于第一、第三象限

【考点】因式分解法解一元二次方程，待定系数法求一次函数解析式，反比例函数的性质

【解析】【分析】（1）根据已知点的坐标，利用待定系数法，就可求出一次函数的解析式。（2）将已知点的坐标代入所求函数解析式，建立关于a的方程，解方程求解即可。

2（3）先求出y1-y2=2（x1-x2），根据m=（x1-x2）（y1-y2），得出m=2（x1-x2）≥0，从而可判断m+1的取值范围，即可求解。

21.【答案】（1）因为∠A=28°，所以∠B=62°又因为BC=BD，所以∠BCD= =59°

-59°=31° ∴∠ACD=90°（2）因为BC=a，AC=b，所以AB= ①因为

=0

22所以线段AD的长是方程x+2ax-b=0的一个根。

×-62°（180°）

所以AD=AB-BD=

= ②因为AD=EC=AE= 所以 所以

因为b≠0，所以 =

22是方程x+2ax-b=0的根，即4ab=3b 浙江省杭州市2018年中考数学试题

【考点】一元二次方程的根，等腰三角形的性质，勾股定理，圆的认识

【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可求出∠B的度数，再根据已知可得出△BCD是等腰三角形，可求出∠BCD的度数，从而可求得∠ACD的度数。

（2）根据已知①BC=a，AC=b，利用勾股定理可求出AB的值，①再求出AD的长，再根据AD是原方程的一个根，将AD的长代入方程，可得出方程左右两边相等，即可得出结论；②根据已知条件可得出AD=EC=AE= 与b之比。

22.【答案】（1）当y=0时，2

2（a≠0）因为△=b+4a（a+b）=（2a+b），将 代入方程化简可得出4ab=3b，就可求出a

所以，当2a+b=0，即△=0时，二次函数图像与x轴有1个交点； 当2a+b≠0，即△＞0时，二次函数图像与x轴有2个交点。（2）当x=1时，y=0，所以函数图象不可能经过点C（1，1）所以函数图象经过A（-1，4），B（0，-1）两点，所以

解得a=3，b=-2所以二次函数的表达式为

（3）因为P（2，m）在该二次函数的图像上，所以m=4a+2b-（a+b）=3a+b 因为m＞0，所以3a+b＞0，又因为a+b＞0，所以2a=3a+b-（a+b）＞0，所以a＞0

【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与坐标轴的交点问题

2【解析】【分析】（1）根据题意求出△=b-4ac的值，再分情况讨论，即可得出答案。

（2）根据已知点的坐标，可排除点C不在抛物线上，因此将A、B两点代入函数解析式，建立方程组求出a、b的值，就可得出函数解析式。

（3）抓住已知条件点P（2，m）（m>0）在该二次函数图象上，得出m=3a+b,结合已知条件m的取值范围，可得出3a+b＞0，再根据a+b＞0，可证得结论。

23.【答案】（1）因为四边形ABCD是正方形，所以∠BAF+∠EAD=90°，又因为DE⊥AG，浙江省杭州市2018年中考数学试题

所以∠EAD+∠ADE=90°，所以∠ADE=∠BAF，又因为BF⊥AG，所以∠DEA=∠AFB=90°，又因为AD=AB 所以Rt△DAE≌Rt△ABF，所以AE=BF（2）易知Rt△BFG∽Rt△DEA，所以 tanβ=

=

k因为△ABD的=

=

=tanα

在Rt△DEF和Rt△BEF中，tanα=，所以ktanβ= 所以

（3）设正方形ABCD的边长为1，则BG=k，所以△ABG的面积等于 面积等于 又因为 所以S2=1-所以 k-

=k，所以S1= =

≤

有最大值

=-k2+k+1= 因为0＜k＜1，所以当k=，即点G为BC中点时，【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形

【解析】【分析】（1）根据正方形的性质及垂直的定义，可证得∠ADE=∠BAF，∠ADE= ∠BAF及AD=AB，利用全等三角形的判定，可证得Rt△DAE≌Rt△ABF，从而可证得结论。（2）根据已知易证Rt△BFG∽Rt△DEA，得出对应边成比例，再在Rt△DEF和Rt△BEF中，根据锐角三角函数的定义，分别表示出tanα、tanβ，从而可推出tanα=tanβ。

（3）设正方形ABCD的边长为1，则BG=k，分别表示出△ABG、△ABD的面积，再根据

=k,求出S1及S2，再求出S1与S2之比与k的函数解析式，求出顶点坐标，浙江省杭州市2018年中考数学试题

然后根据k的取值范围，即可求解。