数分考研大纲五篇

第一篇：数分考研大纲

2012西安电子科技大学数学分析考研大纲

一、考试总体要求与考试要点 1．考试对象

考试对象为具有全国硕士研究生入学考试资格并报考西安电子科技大学理学院数学科学系硕士研究生的考生。

2．考试总体要求

测试考生对数学分析的基本内容的理解、掌握和熟练程度。要求考生熟悉数学分析的基本理论、掌握数学分析的基本方法，具有较强的抽象思维能力、逻辑推理能力和运算能力。3．考试内容和要点(一)实数集与函数

1、实数：实数的概念；实数的性质；绝对值不等式。

2、函数：函数的概念；函数的定义域和值域；复合函数；反函数。

3、函数的几何特性：单调性；奇偶性；周期性。

要求：理解和掌握绝对值不等式的性质，会求解绝对值不等式；掌握函数的概念和表示方法，会求函数的定义域和值域，会证明具体函数的几何特性。(二)数列极限

1、数列极限的概念（N定义）。

2、数列极限的性质：唯一性；有界性；保号性。

3、数列极限存在的条件：单调有界准则；两边夹法则。

要求：理解和掌握数列极限的概念，会使用N语言证明数列的极限；掌握数列极限的基本性质、运算法则以及数列极限的存在条件(单调有界原理和两边夹法则)，并能运用它们求数列极限；了解无穷小量和无穷大量的概念性质和运算法则，会比较无穷小量与无穷大量的阶。

(三)函数极限

1、函数极限的概念（定义、X定义）；单侧极限的概念。

2、函数极限的性质：唯一性；局部有界性；局部保号性。

3、函数极限与数列极限的联系。

4、两个重要极限。

要求：理解和掌握函数极限的概念，会使用语言以及X语言证明函数的极限；掌握函数极限的基本性质、运算法则，会使用海涅归结原理证明函数极限不存在；掌握两个重要极限并能利用它们来求极限；了解单侧极限的概念以及求法。(四)函数连续

1、函数连续的概念：一点连续的定义；区间连续的定义；单侧连续的定义；间断点的分类。

2、连续函数的性质：局部性质及运算；闭区间上连续函数的性质（最值性、有界性、介值性、一致连续性）；复合函数的连续性；反函数的连续性。

3、初等函数的连续性。

要求：理解与掌握函数连续性、一致连续性的定义以及它们的区别和联系，会证明具体函数的连续以及一致连续性；理解与掌握函数间断点的分类；能正确叙述并简单应用闭区间上连续函数的性质；了解反函数、复合函数以及初等函数的连续性。

（五）实数系六大基本定理及应用

1、实数系六大基本定理：确界存在定理；单调有界定理；闭区间套定理；致密性定理；柯西收敛准则；有限覆盖定理。

2、闭区间上连续函数性质的证明：有界性定理的证明；最值性定理的证明；介值性定理的证明；一致连续性定理的证明。

要求：理解和掌握上、下确界的定义，会求具体数集的上、下确界；理解和掌握闭区间上连续函数性质及其证明；能正确叙述实数系六大基本定理的内容及其证明思想，会使用开覆盖以及二分法构造区间套进行简单证明。

（六）导数与微分

1、导数概念：导数的定义；单侧导数；导数的几何意义。

2、求导法则：初等函数的求导；反函数的求导；复合函数的求导；隐函数的求导；参数方程的求导；导数的运算(四则运算)。

3、微分：微分的定义；微分的运算法则；微分的应用。

4、高阶导数与高阶微分。

要求：能熟练地运用导数的运算性质和求导法则求具体函数的（高阶）导数和微分；理解和掌握可导与可微、可导与连续的概念及其相互关系；掌握左、右导数的概念以及分段函数求导方法，了解导函数的介值定理。

（七）微分学基本定理

1、中值定理：罗尔中值定理；拉格朗日中值定理；柯西中值定理。

2、泰勒公式。

要求：理解和掌握中值定理的内容、证明及其应用；了解泰勒公式及在近似计算中的应用，能够把某些函数按泰勒公式展开

（八）导数的应用

1、函数的单调性与极值。

2、函数凹凸性与拐点。

3、几种特殊类型的未定式极限与洛必达法则。

要求：理解和掌握函数的单调性和凹凸性，会使用这些性质求函数的极值点以及拐点；能根据函数的单调性、凹凸性、拐点、渐近线等进行作图；能熟练地运用洛必达法则求未定式的极限。

（九）不定积分

1、不定积分概念。

2、换元积分法与分部积分法。

3、有理函数的积分。

要求：理解和掌握原函数和不定积分概念以及它们的关系；熟记不定积分基本公式，掌握换元积分法、分部积分法，会求初等函数、有理函数、三角函数的不定积分。

（十）定积分

1、定积分的概念；定积分的几何意义。

2、定积分存在的条件：可积的必要条件和充要条件；达布上和与达布下和；可积函数类(连续函数，只有有限个间断点的有界函数，单调函数)。

3、定积分的性质：四则运算；绝对值性质；区间可加性；不等式性质；积分中值定理。

4、定积分的计算：变上限积分函数；牛顿-莱布尼兹公式；换元公式；分部积分公式。

要求：理解和掌握定积分概念、可积的条件以及可积函数类；熟练掌握和运用牛顿-莱布尼兹公式，换元积分法，分部积分法求定积分。

（十一）定积分的应用

1、定积分的几何应用：微元法；求平面图形的面积；求平面曲线的弧长；求已知截面面积的立体或者旋转体的体积；求旋转曲面的面积。

2、定积分的物理应用：求质心；求功；求液体压力。

要求：理解和掌握“微元法”；掌握定积分的几何应用；了解定积分的物理应用。

（十二）数项级数

1、预备知识：上、下极限；无穷级数收敛、发散的概念；收敛级数的基本性质；柯西收敛原理。

2、正项级数：比较判别法；达朗贝尔判别法；柯西判别法；积分判别法。

3、任意项级数：绝对收敛与条件收敛的概念及其性质；交错级数与莱布尼兹判别法；阿贝尔判别法与狄利克雷判别法。

要求：理解和掌握正项级数的收敛判别法以及交错级数的莱布尼兹判别法；掌握一般项级数的阿贝尔判别法与狄利克雷判别法；了解上、下极限的概念和性质以及绝对收敛和条件收敛的概念和性质。

（十三）反常积分

1、无穷限的反常积分：无穷限的反常积分的概念；无穷限的反常积分的敛散性判别法。

2、无界函数的反常积分：无界函数的反常积分的概念；无界函数的反常积分的敛散性判别法。

要求：理解和掌握反常积分的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛的概念；掌握反常积分的柯西收敛准则，会判断某些反常积分的敛散性。

（十四）函数项级数

1、一致收敛的概念。

2、一致收敛的性质：连续性定理；可积性定理；可导性定理。

3、一致收敛的判别法；M-判别法；阿贝尔判别法；狄利克雷判别法。

要求：理解和掌握一致收敛的概念、性质及其证明；能够熟练地运用M-判别法判断一些函数项级数的一致收敛性。

（十五）幂级数

1、幂级数的概念以及幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域。

2、幂级数的性质。

3、函数展开成幂级数。

要求：理解和掌握幂级数的概念，会求幂级数的和函数以及它的收敛半径、收敛区间、收敛域；掌握幂级数的性质以及两种将函数展开成幂级数的方法，会把一些函数直接或者间接展开成幂级数。

（十六）傅里叶级数

1、傅里叶级数：三角函数系的正交性；傅里叶系数。

2、以2为周期的函数的傅里叶级数。

3、以2L为周期的傅里叶级数。

4、收敛定理的证明。

5、傅里叶变换。

要求：理解和掌握三角函数系的正交性与傅里叶级数的概念；掌握傅里叶级数收敛性判别法；能将一些函数展开成傅里叶级数；了解收敛定理的证明以及傅里叶变换的概念和性质。

（十七）多元函数极限与连续

1、平面点集与多元函数的概念。

2、二元函数的二重极限、二次极限。

3、二元函数的连续性。

要求：理解和掌握二元函数的二重极限、二次极限的概念以及它们之间的关系，会计算一些简单的二元函数的二重极限和二次极限；掌握平面点集、聚点的概念；了解平面点集的几个基本定理以及闭区域上多元连续函数的性质。

（十八）多元函数的微分学

1、偏导数与全微分：偏导数与全微分的概念；可微与可偏导、可微与连续、可偏导与连续的关系。

2、复合函数求偏导数以及隐函数求偏导数。

3、空间曲线的切线与法平面以及空间曲面的切平面和法线。

4、方向导数与梯度。

5、多元函数的泰勒公式。

6、极值和条件极值

要求：理解和掌握偏导数、全微分、方向导数、梯度的概念及其计算；掌握多元函数可微、可偏导和连续之间的关系；会求空间曲线的切线与法平面以及空间曲面的切平面和法线；会求函数的极值、最值；了解多元泰勒公式。

（十九）隐函数存在定理、函数相关

1、隐函数：隐函数存在定理；反函数存在定理；雅克比行列式。

2、函数相关。

要求：了解隐函数的概念及隐函数存在定理，会求隐函数的导数；了解函数行列式的性质以及函数相关。

（二十）含参变量积分以及反常积分

1、含参变量积分：积分与极限交换次序；积分与求导交换次序；两个积分号交换次序。

2、含参变量反常积分：含参变量反常积分的一致收敛性；一致收敛的判别法；欧拉积分、函数、函数。

要求：理解和掌握积分号下求导的方法；掌握函数、函数的性质及其相互关系；了解含参变量反常积分的一致收敛性以及一致收敛的判别法。

（二十一）重积分

1、重积分概念：重积分的概念；重积分的性质。

2、二重积分的计算：用直角坐标计算二重积分；用极坐标计算二重积分；用一般变换计算二重积分。

3、三重积分计算：用直角坐标计算三重积分；用柱面坐标计算三重积分；用球面坐标计算三重积分。

4、重积分应用：求物体的质心、转动惯量；求立体体积，曲面的面积；求引力。

要求：理解和掌握二重、三重积分的各种积分方法和特点，会选择最合适的方法进行积分；掌握并合理运用重积分的对称性简化计算；了解柱面坐标和球面坐标积分元素的推导。

（二十二）曲线积分与曲面积分

1、第一类曲线积分：第一类曲线积分的概念、性质与计算；第一类曲线积分的对称性。

2、第二类曲线积分：第二类曲线积分的概念、性质与计算；两类曲线积分的联系。

3、第一类曲面积分：第一类曲面积分的概念、性质与计算；第一类曲面积分的对称性。

4、第二类曲面积分：曲面的侧；第二类曲面积分的概念、性质与计算；两类曲面积分的联系。

5、格林公式：曲线积分与路径的无关的四种等价叙述。

6、高斯公式。

7、斯托克斯公式。

8、场论初步：梯度；散度；旋度。

要求：理解和掌握两类曲线积分与曲面积分的概念、性质与计算，会使用对称性简化第一类曲线以及曲面积分；熟练掌握格林公式、高斯公式的证明并能利用它们求一些曲线积分和曲面积分；了解两类曲线积分及曲面积分的区别和联系；了解斯托克斯公式和场论初步。

二、考试形式与试卷结构 1.考试时间 180分钟。2．试卷分值 150分。3．考试方式 闭卷考试。4．题型结构

类型包括：选择题、填空题、计算题、证明题、应用题。

三、推荐教材参考书目

【1】 欧阳光中等主编 《数学分析》（第三版）高等教育出版社 【2】 华东师范大学数学系主编 《数学分析》（第三版）高等教育出版社 【3】 陈纪修等主编《数学分析》（第二版）高等教育出版社

第二篇：08年数分考试大纲

《数学分析》研究生考试大纲

适用专业：基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论、系统理论

一、复习要求：

要求考生掌握数学分析课程的基本概念、基本定理和基本方法，能够运用数学分析的理论求解和证明相关命题。

二、主要复习内容

本课程考核内容包括实数理论和连续函数、一元微积分学、级数、多元微积分学：

1、实数理论和连续函数

（1）了解实数域及性质.（2）掌握几种不等式及应用。

（3）熟练掌握邻域，上确界，下确界的概念和确界原理。

（4）熟练掌握函数复合、基本初等函数、初等函数及常用特性（单调性、周期性、奇偶性、有界性等）。

（5）熟练掌握数列极限的“ε-N”定义。

（6）掌握收敛数列的常用性质。

（7）熟练掌握数列收敛的判别条件（单调有界原理、迫敛性定理、柯西准则等）。

（8）熟练掌握“ε-δ”等语言，且能用它叙述各类型的函数极限。

（9）掌握函数极限的常用性质。

（10）熟练掌握函数极限存在的条件，（归结原则，柯西准则，左、右极限、单调有界等）。

（11）熟练应用两个重要极限。

（12）掌握无穷小量、无穷大量的定义和性质，熟悉等价无穷小、同阶无穷小、高阶无穷小及其性质。

（13）熟练掌握函数在某点连续的定义和等价定义。

（14）掌握间断点及类型。

（15）熟练掌握区间上连续函数和一致连续函数的性质。

（16）知道初等函数的连续性。

2、一元微积分学

（1）熟练掌握导数的定义、几何意义，知道导数的物理意义。

（2）熟练掌握求导法则和求导公式。

（3）掌握微分的概念，并会用微分进行近似计算。

（4）熟练掌握理解连续、可导、可微之间的关系。

（5）熟练掌握微分中值定理及其应用。

（6）熟练运用洛必达法则求极限。

（7）熟练掌握单调区间、极值、最值的求法。并能证明相关命题。

（8）熟练掌握曲线的凹凸性及拐点的求法，并掌握凸函数及性质。

（9）会求曲线各种类型的渐近性。

（10）掌握区间套、覆盖、有限覆盖、聚点、予列的含义。

（11）掌握实数完备性的七个定理的等阶性，并且知道每个定理的条件与结论。

（12）会用七个定理证明其它问题，如连续函数性质定理等。

（13）掌握原函数与不定积分的概念。

（14）记住基本积分公式，熟练掌握换元法、分部积分法。

（15）知道有理函数的积分步骤，会求可化为有理函数的积分。

（16）掌握定积分定义和性质，知道可积条件和可积类。

（17）深刻理解微积分基本定理，并会熟练应用。

（18）熟练计算定积分，掌握广义积分收敛定义及判别法，会计算广义积分。

（19）熟练掌握平面图形面积的计算，会求旋转体或已知截面面积的体积。

（20）会利用定积分求孤长、旋转体的侧面积。

（21）会用微元法求解某些物理问题（压力、变力功、静力矩、重心等）。

3、级数

（1）熟练掌握级数收敛和发散的定义、性质和判别法。

（2）熟练掌握条件收敛、绝对收敛及莱布尼兹定理。

（3）熟练掌握函数列、函数项级数一致收敛的判别法，知道函数列的极限函数和函数项级数的和函数的性质。

（4）熟练掌握幂级数收敛域、收敛半径以及和函数的求法，知道幂级数的若干性质。

（5）熟练掌握函数的幂级数展开的方法，会用间接法求函数的幂级数展开式。

（6）熟记付里叶系数公式，会求付里叶展式。掌握余弦级数，正弦级数的求法。

（3）理解收敛性定理，掌握贝塞尔不等式、勒贝格引理等几个重要定理。

4、多元微积分学

（1）了解平面点集的若干概念，掌握二元函数、二重极限的定义、性质。

（2）熟练掌握二次极限、二重极限与二次极限的关系。

（3）熟练掌握二元连续函数的定义、性质

（4）掌握全微分和偏导数的几何意义

（5）熟练掌握二元函数连续、偏导数连续、可微、可导之间的关系。

（6）会计算偏导数和全微分，会求空间曲面的切平面、法线。

（7）会求函数的方向导数与梯度，会求二元函数的泰勒展式、无条件极值、条件极值。

（8）熟练掌握一个方程确定的隐函数的条件，隐函数性质，隐函数的导数和微分公式。

（9）掌握由m个方程n个变元组成方程组，确定n-m个隐函数组的条件，并会求这n-m个隐函数对各个变元的偏导数。

（10）会求空间曲线的切线与法平面，会求空间曲面的切平面与法线。

（11）知道二重积分、三重积分定义与性质。

（12）熟练掌握二重积分的换序和变量代换。

（13）了解三重积分的换序，熟练运用球、柱、广义球坐标变换计算三重积分。

（14）掌握含参量正常积分的定义及性质。

（15）知道重积分应用，会求曲面面积，转动惯量，重心坐标等。

（16）掌握含参量非正常积分一致收敛定义、性质和判别法。

（17）掌握用积分号下求导数、积分号下求积分方法计算一些定积分（广义积分）。

（18）了解欧拉积分，递推公式及性质。

（19）熟练掌握第一、二型曲线、曲面积分的计算。

（20）知道曲线积分，两种曲面积分的关系。

（21）熟练掌握格林公式、高斯公式、斯托克斯公式，掌握积分与路径无关的条件。

（22）了解场论初步知识，知道梯度，散度和旋度的慨念。

三、重点内容：

1、求极限的方法与类型。

2、掌握实数完备性定理，如数列的单调有界定理、柯西收敛准则、确界原理、有限覆盖定理、魏尔斯特拉斯聚点原则。

3、海涅归结原则、函数的一致连续性。

4、微分中值定理，微积分基本定理、导数及其应用。

5、积分法则、广义积分敛散性判别法、定积分的可积性及可积类的讨论、含参量广义积分的一致收敛判别法。

6、级数、函数列的各种收敛性判别法、幂级数的收敛域、和函数、幂级数展式。

7、多元函数极限和连续性、偏导数、全微分、一个方程确定的隐函数的导数、偏导数。

8、多元函数的极值。

9、二重积分换序、重积分及其几何意义。

10、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式、积分与路径无关性。

四、参考书目：

1、《数学分析》（上、下册），华东师大编，（任意版本），高等教育出版社。

第三篇：数分

1.2.2 I[0,];sin(xy)dxdy,I2 I[0,2];(xy)dxdy,I3．计算积分Ixdyydx22，其中C为椭圆2x3y1，沿逆时针方向。22C3x4y4．已知 zf(xz,zy), 其中f(u,v)存在着关于两个变元的二阶连续偏导数，求z关于x,y的二阶偏导数。

x2y2z25．求椭球体2221的体积。

abc6．若l为右半单位圆周，求|y|ds。

l7．计算含参变量积分I(a)0 ln(12acosxa2)dx(a1)的值。

8.若积分在参数的已知值的某邻域内一致收敛，则称此积分对参数的已知值一致收敛。试讨论积分

I10adx

1a2x2 在每一个固定的a处的一致收敛性。

9.讨论函数F(y)0 yf(x)dx的连续性，其中f(x)在[0,1]上是正的连续函数。

x2y222210．求球面xyz50与锥面xyz所截出的曲线的点(3, 4, 5)处的切线与法平面方程。

2211．求平面z0，圆柱面xy2x，锥面z222x2y2所围成的曲顶柱体的体积。

12．计算三重积分

I(xyz)dxdydz。其中 V:0x1, 0y1,0z1。

V13.利用含参变量积分的方法计算下列积分

14.计算333M ex2dx。

xdydzydzdxzdxdy, 其中M为上半椭球面

x2y2z2221,z0(a,b,c0), 2abc定向取上侧.15．求I(xy)ds，此处l为联结三点O(0,0), A(1,0), B(1,1)的直线段。

l

16．计算二重积分

I(x2y2)dxdy。

其中 是以yx,yxa,ya和y3a(a0)为边的平行四边形。

17．计算三重积分

IVx2y2z2(222)dxdydz。abcx2y2z2其中V是椭球体2221。

abc18．计算含参变量积分0eaxebx dx(ba0)的值。

xx2u2u19.已 知uarccos，试确定二阶偏导数与的关系。

yxyyx20.讨论积分xcosxdx的敛散性。pqxxxy2.求limlimf(x,y)和limlimf(x,y).极限limf(x,y)是否 21． f(x,y)x0y0y0x0x0xyy0存在 ? 为什么 ？

xy22 , xy0 ,2222.f(x,y)xy 验证函数f(x,y)在点(0 , 0)处连续 ,偏22 0 , xy0.导数存在 , 但不可微

2z2z23.设函数f(u,v)可微 , zf(x , xy).求 2 和 2

yx , 1 , 2)的方向..24.f(x,y,z)xxyyz, l为从点P0(2 , 1 , 2)到点P1(1求fl(P0).25.设为单位球面x222y2z21，证明：

1f(axbycz)d2f(a2b2c2t)dt.126． 求 xydxdy, 其中 D: yD1x , y2x , xy1 , xy3.2x8x2 dx.27.求积分I lnx028.求 yedxdy，其中D是以点(0 , 0)、(1 , 1)和(0 , 1)为顶点的三角形域.D2129.计算积分(2xsinLy2)dxx2cosy2dy.其中L为沿曲线yex1从

点(0 , 0)到点(ln2 , 1)的路径.30.V :xy2x , xyz2(xy).为V的表面外侧.计算积分 3223(xyz)dydz(xycosz)dzdx(xy22222232z)dxdy.231.已知 f(x,y)y.证明极限limf(x,y)不存在.2x0xyy032． 设函数u(x,y)和v(x,y)可微.证明 grad(uv)u gradvv gradu.33.设函数f在有界闭区域D上连续.试证明: 若在D内任一子区域DD上都有

f(x,y)dxdy0, 则在D上f(x,y)0.D34.求极限

(x,y)(0,0)limsin(x2y2)1xy122.1222(x2y)sin , xy0 ,22xy35.f(x,y)

0 , x2y20.求fx(0 , 0)和fy(0 , 0).36.设函数f(u,v)有连续的二阶偏导数 , zf(xy , xy).求

22zz、xy2z和.xy37.f(x,y,z)xyz , 点P0(1 , 1 , 1), 方向l:(2 , 2 , 1).求

23gradf(P0)和f沿l的方向导数fl(P0).39.曲线L由方程组

222 2x3yz9 , 2 22 z3xy 确定.求曲线L上点P0(1 , 1 , 2)处的切线和法平面方程 40.求函数f(x,y)xy在约束条件满足极值充分条件)

111之下的条件极值.(无须验证驻点 xyx2y41.f(x,y)4.试证明在点(0 , 0)处f(x,y)的两个累次极限均存在 , 但

xy2二重极限却不存在.xy , x2y20 ,22 42． f(x,y)xy 证明函数f(x,y)在点(0 , 0)处连续,偏导22 0 , xy0.数存在 , 但却不可微 43． 设 zlnx2y2, 验证该函数满足Laplace方程

2z2z0.22xy44.设函数f(x,y)在点(0 , 0)的某邻域有定义 , 且满足条件|f(x,y)|  xy.试证明 f(x,y)在点(0 , 0)可微。

222fxff45.设f(x,y)xy，求，；

xyyxy46.设zsin(xcosy)，求全微分dz；

x2yz2xyz0所确定的隐函数的偏导数47.求由方程

z，xz。y48.求函数 zxe2y在点P(1,1)处从P(1,1)到Q(2,1)方向的方向导数。49.求2ydxdy, D由旋轮线 Dxa(tsint), 0t2 与y0围成； ya(1cost)，50.求0exdx

limx2y2x2y211251.求二重极限 x0y0.2zz52.zz(x,y)由zexy确定，求xy.zz1yy3.53．设zln(xy)，证明：x1313xyf(xy,)x2y2x54.设，则

f(x,y)_____________.15()()55.已2知，则2＝___________.2256.设函数f(x,y)2xaxxy2y在点(1,1)取得极值，则常数 a________

57.已知f(x,y)xy(x4arctany)2,则fx(1,0)________.2z2zt220z2cos(x)xt2,证明:t58．设

33f(x,y)x12xy8y59．求函数的极值

zz,z60.求由exyzxy所确定的隐函数zz(x,y)的偏导数xy.

第四篇：数分题库11

（三十四）数学分析试题（二年级第一学期）

一 叙述题（每小题10分，共30分）叙述第二类曲线积分的定义。2 叙述Parseval等式的内容。叙述以2为周期且在[,]上可积函数f(x)的Fourier系数﹑Fourier级数及其收敛定理。

二 计算题（每小题10分，共50分）

1．求I(xy)ds，此处l为联结三点O(0,0), A(1,0), B(1,1)的直线段。

l2．计算二重积分

I(x2y2)dxdy。

其中 是以yx,yxa,ya和y3a(a0)为边的平行四边形。

3．一页长方形白纸，要求印刷面积占A cm2，并使所留叶边空白为：上部与下部宽度之和为h cm，左部与右部之和为r cm，试确定该页纸的长(y)和宽(x)，使得它的总面积为最小。

4．计算三重积分

IVx2y2z2(222)dxdydz。abcx2y2z2其中V是椭球体2221。

abceaxebx dx(ba0)的值。5．计算含参变量积分0x三 讨论题（每小题10分，共20分）

2u2ux1 已 知uarccos，试确定二阶偏导数与的关系。

xyyxy2 讨论积分

数学分析试题（二年级第一学期）答案

一 叙述题（每小题10分，共30分）设L为定向的可求长连续曲线，起点为A，终点为B。在曲线上每一点取单位切向量(cos,cos,cos)，使它与L的定向相一致。设 xcosxdx的敛散性。

xpxqf(x,y,z)=P(x,y,z)i+Q(x,y,z)j+R(x,y,z)k

是定义在L上的向量值函数，则称

fdsP(x,y,z)cosQ(x,y,z)cosR(x,y,z)cosds

LL为f定义在L上的第二类曲线积分（如果右面的第一类曲线积分存在）。

2．函数f(x)在[,]可积且平方可积，则成立等式

2a01222 anbnf(x)dx。

2n13 若f(x)是以2为周期且在[,]上可积的函数，则 an bn11f(x)cosnxdx(n0,1,2,)

f(x)sinnxdx(n1,2,)

称为函数f(x)的Fourier系数，以f(x)的Fourier系数为系数的三角级数

a0 (ancosnxbnsinnx)

2n1称为函数f(x)的Fourier级数，记为

a0 f(x)~(ancosnxbnsinnx)。

2n1收敛定理：设函数f(x)在[,]上可积且绝对可积，且满足下列两个条件之一，则f(x)的Fourier级数在x收敛于

f(x)f(x)。

2（1）f(x)在某个区间[x,x](0)上是分段单调函数或若干个分段单调函数之和。

（2）f(x)在x处满足指数为(0,1]的Holder条件。二 计算题（每小题10分，共50分）

1。解 I(xy)dslOAABBO(xy)ds。

在直线段OA上y0, dsdx得

OA(xy)dsxdx011 2在直线段AB上x1, dsdy得

AB(xy)ds(1y)dy013 2在直线段BO上yx, ds2dx得

10BO(xy)ds2x2dx2

所以 I22。

2．解 22(xy)dxdydya3ayya(x2y2)dx14a4.3．解 由题意，目标函数与约束条件分别为Sxy与xr, yh,(xr)(yh)A.作Lagrange函数Lxy[(xr)(yh)A],则有

Lxy(yh)0, Lyx(xr)0, L(xr)(yh)A0.由此解得

rhAh.x, y, 111r于是有

x并且易知它是极小值点.4．解 由于 I其中

Arr, yhAhh.rVx2dxdydz2aVy2dxdydz2bVz2dxdydz，2cVx2dxdydz2ax2dxdydz，aa2Da这里D表示椭球面

y2z2x22122bcay2z2x22c(12)a

或

x22b(12)a1。

它的面积为

x2x2x2 (b12)(c12)bc(12)。

aaa于是 Vx2dxdydza2abcax24x(1)dxabc。

15a2a22同理可得

Vy24dxdydzabc，215bz24dxdydzabc。

15c2

V所以 I3(44abc)abc。155eaxebxdx(ba0)的值。5．计算含参变量积分 0xbeaxebxbeaxebxxyedy，dx dxexydy。解 因为所以 注意到exya00axx在域：x0, ayb上连续。又积分

0exydx对ayb是一致收敛的。事实上，当x0, ayb时，0exyeax，但积分

0eaxdx收敛。故积分

0exydx是一致收敛的。于是，利用对参数的积分公式，即得 从而得

0dxexydydybaab0exydx。

0eaxebx dx xabdy0exydxbadybln。ya三 讨论题（每小题10分，共20分）当0xy时，uarccosxarccosyxy。

ux11xy12xy12x(yx)，uyx3x12y2y1x，22y(yx) 4 2uxy14x(yx)32，2u1yx4xy2(yx)2u2u于是，当0xy时。xyyx当0xy时，uarccos2．首先注意到

x4y(yx)3214x(yx)32，xarccosyxy。

x(1p)xp(1q)xq p。qpq2xxxxxx0若max(p,q)1，则当x充分大时p，从而当充分大时函数是递xqpqxxxx减的，且这时

xlimx0。

xpxq又因AcosxdxsinA1（对任何A），故xcosxdx收敛。pqxxxx0若max(p,q)1，则恒有p，故函数在x上是递增的。于是，qpqxxxx正整数n，有

42n2nxcosxdx

xpxq42 2 2n2nxdx pqxx2p q422常数0，pq8 

故不满足Cauchy收敛准则，因此

xcosxdx发散。

xpxq（三十五）数学系二年级《数学分析》期末考试题

一（满分 1 2 分，每小题 6 分）解答题：叙述以下概念的定义: 1 二元函数f(x,y)在区域D上一致连续.2 二重积分.二．（满分 1 6 分，每小题 8 分）验证或讨论题：

xy21 f(x,y).求limlimf(x,y)和limlimf(x,y).极限limf(x,y)是否

x0x0y0y0x0xyy0存在 ? 为什么 ? xy22 , xy0 ,222 f(x,y)xy 验证函数f(x,y)在点(0 , 0)处连续 ,22 0 , xy0.偏导数存在 , 但不可微.三．（满分 4 8 分，每小题 6 分）计算题：

2z2z1 设函数f(u,v)可微 , zf(x , xy).求 2 和 2.xy2 f(x,y,z)xxyyz, l为从点P0(2 , 1 , 2)到点P , 1 , 2)的方向.1(1求fl(P0).3 设计一个容积为4m的长方体形无盖水箱 , 使用料最省.4

322xydxdy, D: yD11x , y2x , xy1 , xy3.2x8x25 求积分I dx.lnx06 eDy2dxdy，其中D是以点(0 , 0)、(1 , 1)和(0 , 1)为顶点的三角形域.7 计算积分(2xsinLy2)dxx2cosy2dy.其中L为沿曲线yex1从

点(0 , 0)到点(ln2 , 1)的路径.8 V :xy2x , xyz2(xy).为V的表面外侧.计算积分 3223(xyz)dydz(xycosz)dzdx(xy22222232z)dxdy.2四．（满分 2 4 分，每小题 8 分）证明题：

1 f(x,y)y.证明极限limf(x,y)不存在.2x0xyy02 设函数u(x,y)和v(x,y)可微.证明 grad(uv)u gradvv gradu.3 设函数f在有界闭区域D上连续.试证明: 若在D内任一子区域DD上 都有

（三十六）二年级 《数学分析》考试题

一 计算题 : 1 求极限 f(x,y)dxdy0, 则在D上f(x,y)0.D(x,y)(0,0)limsin(x2y2)1xy122.1222(x2y)sin , xy0 ,22xy2 f(x,y)

0 , x2y20.求fx(0 , 0)和fy(0 , 0).3.设函数f(u,v)有连续的二阶偏导数 , zf(xy , x2y2).求

zz、xy2z和.xy4 f(x,y,z)xyz , 点P0(1 , 1 , 1), 方向l:(2 , 2 , 1).求gradf(P0)和f沿l的方向导数fl(P0).5 曲线L由方程组

222 2x3yz9 , 2 22 z3xy 23确定.求曲线L上点P0(1 , 1 , 2)处的切线和法平面方程.6 求函数f(x,y)xy在约束条件满足极值充分条件)二.证明题 :

111之下的条件极值.(无须验证驻点 xyx2y1 f(x,y)4.试证明在点(0 , 0)处f(x,y)的两个累次极限均存在 , 但 2xy 二重极限却不存在.xy22 , xy0 ,222 f(x,y)xy 证明函数f(x,y)在点(0 , 0)处连续,  x2y20. 0 , 偏导数存在 , 但却不可微.223 设 zlnxy, 验证该函数满足Laplace方程

2z2z 220.xy4 设函数f(x,y)在点(0 , 0)的某邻域有定义 , 且满足条件|f(x,y)|  x2y2.试证明 f(x,y)在点(0 , 0)可微.（三十七）数学系二年级《数学分析》考试题

一（满分 1 2 分，每小题 6 分）解答题：叙述以下概念的定义: 1 二元函数f(x,y)在区域D上一致连续.2 二重积分.二．（满分 1 6 分，每小题 8 分）验证或讨论题：

xy21 f(x,y).求limlimf(x,y)和limlimf(x,y).极限limf(x,y)是否

x0x0y0y0x0xyy0存在 ? 为什么 ?

xy , x2y20 ,222 f(x,y)xy 验证函数f(x,y)在点(0 , 0)处连续 , x2y20. 0 , 偏导数存在 , 但不可微.三．（满分 4 8 分，每小题 6 分）计算题：

2z2z1 设函数f(u,v)可微 , zf(x , xy).求 2 和 2.xy , 1 , 2)的方向.2 f(x,y,z)xxyyz, l为从点P0(2 , 1 , 2)到点P1(1求fl(P0).3 设计一个容积为4m的长方体形无盖水箱 , 使用料最省.4

322xydxdy, D: yD1x , y2x , xy1 , xy3.28 x8x25 求积分I dx.lnx06 yedxdy，其中D是以点(0 , 0)、(1 , 1)和(0 , 1)为顶点的三角形域.D217 计算积分(2xsinLy2)dxx2cosy2dy.其中L为沿曲线yex1从

点(0 , 0)到点(ln2 , 1)的路径.8 V :x2y22x , x2y2z2(x2y2).为V的表面外侧.计算积分

3223(xyz)dydz(xycosz)dzdx(xy32z)dxdy.2四．（满分 2 4 分，每小题 8 分）证明题： 1 f(x,y)y.证明极限limf(x,y)不存在.2x0xyy02 设函数u(x,y)和v(x,y)可微.证明

grad(uv)u gradvv gradu.3 设函数f在有界闭区域D上连续.试证明: 若在D内任一子区域DD上 都有

（三十八）二年级《数学分析Ⅱ》考试题

一 计算下列偏导数或全微分（共18分，每题6分）： f(x,y)dxdy0, 则在D上f(x,y)0.Dxff2f1 设f(x,y)xy，求，；

xyyxy2 设zsin(xcosy)，求全微分dz；

z3 求由方程x2yz2xyz0所确定的隐函数的偏导数，xz。y二 求函数分）zxe2y在点P(1,1)处从P(1,1)到Q(2,1)方向的方向导数。（12 9 三（14分）设

1,xysin2f(x,y)xy20,1 求

x2y20;x2y20.fx(0,0)，fy(0,0)；

f(x,y)在点（0，0）处可微。2 证明：四 求曲面3x22y22z10在点P(1,1,2)处的切平面和法线方程。（16分）

五 证明：半径为R的圆的内接三角形面积最大者为正三角形。（14分）

六（14分）计算下列重积分 ： 1、22xydxdyx1,x1,x2yx其中D为直线及曲线围成的区D域。

2、xdxdydz其中为由曲面zx2y2，三个坐标平面及平面xy1围成的区域。

七（12分）求函数

f(x,y,z)xyz2 在约束条件

xyz0及x2y2z21下的最大值和最小值。

（三十九）二年级《数学分析Ⅱ》考试题

一（15分）设x,y为欧氏空间中的任意两个向量，证明“平行四边形定理”：

||xy||2||xy||22(||x||2||y||2)

二 计算下列极限：（10分）(x,y)(1,0)limlog(xey)xy22 ；(x,y)(0,0)lim(x2y2)x2y4；

二（10分）设隐函数

y(x)由方程

y(x0)y2xarctanx定义，求 y' 及 y''。三 计算下列偏导数：（10分）

xyzue（1）；

（2）zarcsin(x1x2xn)；

222

四 计算下列积分（20分）：（1）（2）I[0,];sin(xy)dxdy,I2 I[0,2];(xy)dxdy,Ixa(tsint),（3）ydxdy, D由旋轮线 0t2 与y0围成；

ya(1cost),D2（4）0exdx。2

五 计算下列曲线积分（10分）：

（1）(x2y2)nds, :xacost,yasint,0t2,其中nN;（2）(xy)ds, :顶点为（0，0），（1，0），（0，1）的三角形边界;

六（10分）设为单位球面x2y2z21，证明：

1f(axbycz)d2f(a2b2c2t)dt.1七（15分）利用Gaus公式计算曲面积分：

xdydzydzdxzdxdy，2222为球面xyza的外侧。

（四十）二年级《数学分析Ⅱ》考试题

一（16分）： 设zxexy3z,求； 2xy2222 设向量场xiyjzk，求 div及rot。二（15分）： 0exdx； x2(e1)11 2 21dx。3x(lnx)三 求下列二元函数的极限（16分）： limx0y0sin[(y1)x2y2]xy22；

xy22 lim2。2x0xyy0四 判断下列级数的敛散性（15分）： n1n； n22 (1)nn1n；

n13 cos2n。nn1五 试求幂级数n1(1)n1xn1的收敛

n(n1)半径、收敛域以及和函数（14分）。六 证明：函数项级数(1x)n02xn在[0，1] 上一致收敛（14分）。七 设an1n收敛，数列{nan}收敛，证明：

n(an2nan1)收敛（10分）。

（四十一）二年级《数学分析Ⅱ》考试题

一（10分）设x,y为欧氏空间中的任意两个向量，证明“平行四边形定理”：

||xy||2||xy||22(||x||2||y||2)

二 证明：欧氏空间的收敛点列必是有界的。（10分）三 证明：Rn 中任意有界的点列中必有收敛的子点列。（10分）四 计算下列极限：（9分）

sin(xy)lim1(x,y)(0,0)x2(x,y)(0,0)；

x2y4lim(xy)22；(x,y)(1,0)limlog(xex)x2y2；

五 计算下列偏导数：（10分）

（1）u（2）ex(x2y2z2)；

zlog(x1x2xn)；

六（10分）计算下列函数 f 的Jacobian Jf：（1）（2）f(x,y,z)x2ysin(yz)；

2221/2f(x1,x2,,xn)(x1x2xn)；

七（10分）设隐函数 八（11分）在椭球 y(x)由方程 y2xarctg(y/x),x0 定义，求 y' 及 y''。

x2y2z22212abc内嵌入有最大体积的长方体，问长方体的尺寸如何？

九、（10分）求椭球面

x2y2z22212abc过其上的点p(x0,y0,z0)处的切平面的方程。

十、（10分）设函数f(x,y),g(x,y)是定义在平面开区域G内的两个函数，在G内均有连续的一阶偏导数，且在G内任意点处，均有

fgfgxyyx又设有界闭D0G，试证：在 D 中满足方程组 f(x,y)0

g(x,y)0的点至多有有限个。

（四十二）二年级《数学分析Ⅱ》考试题

一（10分）设x,y为欧氏空间中的任意两个向量，θ是这两个向量之间是夹角，证明“余弦定理”：

||xy||2||x||2||y||22||x||||y||cos).二 计算下列偏导数：（10分）

xyzue（1）；

（2）zarcsin(x1x2xn)；

AxByCz0

222三（10分）求用平面

x2y2与圆柱相交所成椭圆的面积。221

ab四 计算下列积分（16分）：

（1）（2）（3）sin(xy)dxdy, I[0,];

I2 I[0,2];(xy)dxdy,2I2ydxdy, D由旋轮线 Dxa(tsint), 0t2 与y0围成； ya(1cost),（4）0exdx。2五 计算下列曲线积分（14分）：

（1）(x2y2)nds, :xacost,yasint,0t2,其中nN;（2）(xy)ds, :顶点为（0，0），（1，0），（0，1）的三角形边界;六（10分）设常数a,b,c满足acb0, 计算积分：

2xdyydx, 22ax2bxycy 其中为反时针方向的单位圆周。七（10分）设为单位球面x2y2z21，证明：

1f(axbycz)d21f(a2b2c2t)dt.八（10分）利用Gaus公式计算曲面积分：

xdydzydzdxzdxdy， 为球面x2y2z2a2的外侧。

九（10分）设曲面有法向量n,a是一个常向量，求证：

apdp2and. 15

第五篇：政治考研大纲范文

2019考研政治大纲原文

来源：中大考研网 发布时间：2018-09-16 20:40:48

考试性质

思想政治理论考试是为高等院校和科研院所招收硕士研究生而设置的具有选拔性质的全国招生考试科目，其目的是科学、公平、有效地测试考生掌握大学本科阶段思想政治理论课的基本知识、基本理论，以及运用马克思主义的立场、观点和方法分析和解决问题的能力，评价的标准是高等学校本科毕业生能达到的及格或及格以上水平，以保证被录取者具有基本的思想政治理论素质，并有利于各高等院校和科研院所在专业上择优选拔。如果考生有其他疑问，可以联系鸿儒中大考研网右侧的咨询老师。

考查目标

思想政治理论考试涵盖马克思主义基本原理概论、毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论、中国近现代史纲要、思想道德修养与法律基础、形势与政策、当代世界经济与政治等高等学校思想政治理论课课程。要求考生： 1.准确地再认或再现学科的有关知识。

2.准确、恰当地使用本学科的专业术语，正确理解和掌握学科的有关范、规律和论断。3.运用有关原理，解释和论证某种观点，辨明理论是非。

4.运用马克思主义的立场、观点和方法，比较和分析有关社会现象或实际问题。

5.结合特定的历史条件或国际、国内政治经济和社会生活背景认识和评价有关理论问题和实际问题。

考试形式和试卷结构

（一）试卷满分及考试时间：本试卷满分为100分，考试时间为180分钟。

（二）答题方式：答题方式为闭卷、笔试。

（三）试卷内容结构 科目 所占比例

马克思主义基本原理概论 约24% 毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 约30% 中国近现代史纲要 约14% 思想道德修养与法律基础 约16% 形势与政策以及当代世界经济与政治 约16%

（四）试卷题型结构 题型 分值

单项选择题

16分（16小题，每小题1分）多项选择题

34分（17小题，每小题2分）材料分析题 50分

大纲内容

马克思主义基本原理概论

（一）马克思主义是关于无产阶级和人类解放的科学 1.马克思主义的创立和发展

马克思主义和马克思主义基本原理。马克思主义产生的社会根源、阶级基础和思想渊源。马克思主义的发展。2.马克思主义的鲜明特征和当代价值

马克思主义具有鲜明的科学性、革命性、实践性、人民性和发展性。观察当代世界变化的认识工具。指引当代中国发展的行动指南。引领人类社会进步的科学真理。新时代仍然要学习和实践马克思主义。

（二）世界的物质性及发展规律 1.世界多样性与物质统一性

哲学基本问题及其内容。唯物主义和唯心主义，可知论和不可知论，辩证法和形而上学。马克思主义的物质范畴及其理论意义。物质的根本属性和基本存在形式。实践是自然存在与社会存在区分和统一的基础。人与自然的关系。物质与意识的辩证关系。主观能动性和客观规律性的统一。世界的物质统一性原理及其意义。2.事物的联系和发展

联系的内涵和特点。事物普遍联系原理的方法论意义。联系与运动、变化、发展。发展的实质。事物发展的过程性。联系和发展的基本环节。唯物辩证法的实质和核心。矛盾的同一性和斗争性及其在事物发展中的作用。矛盾的普遍性和特殊性及相互关系。量变质变规律和否定之否定规律。

3.唯物辩证法是认识世界和改造世界的根本方法

客观辩证法与主观辩证法的统一。唯物辩证法是伟大的认识工具。矛盾分析法是根本的认识方法。辨证思维方法与现代科学思维方法。学习唯物辩证法，不断増强思维能力。习近平新时代中国特色社会主义思想对唯物辩证法的创造性运用和发展。

（三）实践与认识及其发展规律 1.认识与实践

实践的本质与基本结构。实践在认识活动中的决定作用。唯物主义和唯心主义对认识本质的不同回答。辩证唯物主义和旧唯物主义对认识本质的不同回答。辩证唯物主义认识论的基本特点。从实践到认识。从认识到实践。实践与认识的辩证运动及其规律。2.真理与价值

真理的客观性。真理的绝对性和相对性及其辩证关系。真理与谬误。实践是检验真理的唯一标准。实践标准的确定性与不确定性。价值及其特征。价值评价及其特点。价值观与核心价值观。真理和价值在实践中的辩证统一。3.认识世界和改造世界

认识世界和改造世界及其辩证关系。改造客观世界和改造主观世界及其辩证关系。从必然走向自由。一切从实际出发，实事求是。实现理论创新和实践创新的良性互动。

（四）人类社会及其发展规律 1.社会基本矛盾及其运动规律

两种根本对立的历史观。社会存在和社会意识及其辩证关系。物质生产方式是社会历史发展的决定力量。社会存在与社会意识辩证关系原理的重要意义。

生产力的含义和基本要素。科学技术是生产力中的重要因素。生产关系的含义和内容。生产关系一定要适合生产力状况的规律及其资本论和现实意义。经济基础和上层建筑的内涵。国家的起源和实质。上层建筑一定要适合经济基础状况的规律及其理论和现实意义。社会形态的内涵。社会形态更替的统一性和多样性。社会形态更替的必然性与人们的历史选择性。社会形态更替的前进性与曲折性。2.社会历史发展的动力

社会基本矛盾的内容。社会基本矛盾在历史发展中的作用。社会主要矛盾在历史发展中的作用。阶级和阶级斗争的产生和本质。

阶级斗争在阶级社会发展中的作用。阶级分析方法。社会革命的实质和作用。改革在社会发展中的作用。

科学技术在社会发展中的作用。正确把握科学技术的社会作用。3.人民群众在历史发展中的作用

两种历史观在历史创造者问题上的对立。唯物史观考察历史创造者的原则。人民群众在创造历史过程中的决定作用。群众观点与群众路线。

杰出人物的历史作用。辩证地理解和评价个人的历史作用。正确评价无产阶级领神。

（五）资本主义的本质及规律 1.商品经济和价值规律

商品经济产生的历史条件。商品的二因素和生产商品的劳动的二重性。商品价值量的决定。价值形式的发展与货币的产生。货币的本质和职能。价值规律及其作用。以私有制为基础的商品经济的基本矛盾。马克思劳动价值论的理论和实践意义。深化对马克思劳动价值论的认识。2.资本主义经济制度的本质

前资本主义社会形态的演进和更替。资本主义生产关系的产生。资本的原始积累。资本主义生产方式的确立。劳动力成为商品的基本条件。劳动力商品的特点与货币转化为资本。资本主义所有制的含义和本质。资本主义生产过程的两重性。剩余价值的实质。资本的本质。不变资本和可变资本的区分及其意义。剩余价值率。绝对剩余价值和相对剩余价值。超额剩余价值。生产自动化条件下剩余价值的源泉。

资本主义简单再生产和扩大再生产。资本积累的本质、源泉和后果。资本有机构成。相对过剩人口。资本积累的历史趋势。

资本循环及其职能形式。产业资本运动的基本前提条件。资本周转及其速度。社会再生产的核心问题及实现条件。资本主义工资的本质和形式。平均利润的形成和剩余价值的分割。马克思剩余价值理论的意义。

资本主义基本矛盾。资本主义经济危机。3.资本主义政治制度和意识形态

资本主义国家的职能和本质。资本主义的民主制度及其本质。资本主义政治制度的进步作用和局限性。资本主义意识形态的形成及其本质。辩证地分析资本主义意识形态。

（六）资本主义的发展及其趋势 1.垄断资本主义的形成与发展

资本主义发展的两个阶段。生产集中与资本集中。垄断的形成、本质及垄断组织。垄断与竞争。金融资本与金融寡头。垄断利润和垄断价格。

国家垄断资本主义的形成、主要形式和作用。金融垄断资本的发展。垄断资本在世界范固的扩展及其后果。垄断资本国际化条件下的垄断组织。垄断资本主义的基本特征和实质。经济全球化及其表现。经济全球化的动因和影响。2.正确认识当代资本主义的新变化

第二次世界大战后资本主义经济政治新变化的表现和特点。第二次世界大战后资本主义新变化的原因和实质。2008年国际金融危机以来资本主义的矛盾与冲突。3.资本主义的历史地位和发展趋势 资本主义的历史地位。资本主义为社会主义所代替的历史必然性。社会主义代替资本主义是一个长期的历史过程。

（七）社会主义的发展及其规律 1.社会主义五百年的历史进程 空想社会主义的产生、发展和局限性。科学社会主义的创立。第一国际和巴黎公社。十月革命胜利与第一个社会主义国家的建立。社会主义在苏联一国的实践。社会主义发展到多个国家。社会主义在中国焕发出强大生机活力。2.科学社会主义一般原则

科学社会主义一般原则及其主要内容。正确把握科学社会主义一般原则。3.在实践中探索现实社会主义的发展规律

经济文化相对落后国家建设社会主义的长期性。社会主义发展道路多样性的原因。探索适合本国国情的社会主义发展道路。社会主义在实践探索中开拓前进。

（八）共产主义崇高理想及其最终实现 1.展望未来共产主义新社会

预见未来社会的方法论原则。共产主义社会的基本特征。

2.实现共产主义是历史发展的必然趋势实现共产主义是历史发展的必然。实现共产主义是长期的历史过程。共产主义远大理想与中国特色社会主义共同理想。

毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论

（一）毛泽东思想及其历史地位 1.毛泽东思想的形成和发展

毛泽东思想形成发展的历史条件。毛泽东思想形成发展的过程。2.毛泽东思想的主要内容和活的灵魂

毛泽东思想的主要内容。毛泽东思想活的灵魂。3.毛泽东思想的历史地位

马克思主义中国化的第一个重大理论成果。中国革命和建设的科学指南。中国共产党和中国人民宝贵的精神财富。

（二）新民主主义革命理论

1.新民主主义革命理论形成的依据

近代中国国情和中国革命的时代特征。新民主主义革命理论的实践基础。2.新民主主义革命的总路线和基本纲领

新民主主义革命的总路线。新民主主义的基本纲领。3.新民主主义革命的道路和基本经验

新民主主义革命的道路。新民主主义革命的三大法宝。新民主主义革命理论的意义。

（三）社会主义改造理论

1.从新民主主义到社会主义的转变

新民主主义社会的性质和特点。党在过渡时期的总路线及其理论依据。2.社会主义改造道路和历史经验

适合中国特点的社会主义改造道路。社会主义改造的历史经验。3.社会主义制度在中国的确立

社会主义基本制度的确立及其理论依据。确立社会主义基本制度的重大意义。

（四）社会主义建设道路初步探索的理论成果 1.社会主义建设道路初步探索的重要思想成果 调动一切积极因素为社会主义事业服务的思想。正确认识和处理社会主义社会矛盾的思想。走中国工业化道路的思想。

2.社会主义建设道路初步探索的意义和经验教训

社会主义建设道路初步探索的意义。社会主义建设道路初步探索的经验教训。

（五）邓小平理论 1.邓小平理论的形成

邓小平理论的形成条件。邓小平理论的形成过程。2.邓小平理论的基本问题和主要内容

邓小平理论回答的基本问题。邓小平理论的主要内容。3.邓小平理论的历史地位

马克思列宁主义、毛泽东思想的继承和发展。中国特色社会主义理论体系的开篇之作。改革开放和社会主义现代化建设的科学指南。

（六）“三个代表”重要思想 1.“三个代表”重要思想的形成

“三个代表”重要思想的形成条件。“三个代表”重要思想的形成过程。2.“三个代表”重要思想的核心观点和主要内容

“三个代表”重要思想的核心观点。“三个代表”重要思想的主要内容。3.“三个代表”重要思想的历史地位

中国特色社会主义理论体系的接续发展。加强和改进党的建设，推进中国特色社会主义事业的强大理论武器。

（七）科学发展观 1.科学发展观的形成

科学发展观的形成条件。科学发展观的形成过程。2.科学发展观的科学内涵和主要内容

科学发展观的科学内涵。科学发展观的主要内容。3.科学发展观的历史地位

中国特色社会主义理论体系的接续发展。发展中国特色社会主义必须长期坚持的指导思想。

（八）习近平新时代中国特色社会主义思想及其历史地位 1.中国特色社会主义进入新时代

党的十八大以来的历史性成就和历史性变革。社会主要矛盾的变化。新时代的内涵和意义。2.习近平新时代中国特色社会主义思想的主要内容

习近平新时代中国特色社会主义思想的核心要义和丰富内涵。坚持和发展中国特色社会主义的基本方略。3.习近平新时代中国特色社会主义思想的历史地位

马克思主义中国化最新成果。新时代的精神旗帜。实现中华民族伟大复兴的行动指南。

（九）坚持和发展中国特色社会主义的总任务 1.实现中华民族伟大复兴的中国梦

中华民族近代以来最伟大的梦想。中国梦的科学内通。奋力实现中国梦。2.建成社会主义现代化强国的战略安排

开启全面建设社会主义现代化强国的新征程。实现社会主义现代化强国“两步走”战略的具体安排。

（十）“五位一体”总体布局 1.建设现代化经济体系

贯彻新发展理念。深化供给侧结构性改革。建设现代化经济体系的主要任务。2.发展社会主义民主政治

坚持中国特色社会主义政治发展道路。健全人民当家作主制度体系。巩固和发展爱国统一战线。坚持“一国两制”，推进祖国统一。

3.推动社会主义文化繁荣兴盛

牢牢掌握意识形态工作领导权。培育和践行社会主义核心价值观。坚定文化自信，建设社会主义文化强国。4.坚持在发展中保障和改善民生

提高保障和改善民生水平。加强和创新社会治理。坚持总体国家安全观。5.建设美丽中国

坚持人与自然和谐共生。形成人与自然和谐发展新格局。加快生态文明体制改革。

（十一）“四个全面”战略布局 1.全面建成小康社会

全面建成小康社会的内涵。全面建成小康社会的目标要求。决胜全面建成小康社会。2.全面深化改革

坚定不移地全面深化改革。全面深化改革的总目标和主要内容。正确处理全面深化改革中的重大关系。3.全面依法治国

全面依法治国方略的形成发展。中国特色社会主义法治道路。深化依法治国实践的重点任务。4全面从严治党

新时代党的建设总体要求。把党的政治建设摆在首位。全面从严治党永远在路上。

（十二）全面推进国防和军队现代化 1.坚持走中国特色强军之路

习近平强军思想。坚持党对人民军队的绝对领导。建设世界一流军队。2.推动军民融合深度发展

坚持富国和强军相统一。加快形成军民融合深度发展格局。

（十三）中国特色大国外交 1.坚持和平发展道路

世界正处于大发展大变革大调整时期。坚持独立自主和平外交政策。推动建立新型国际关系。2.推动构建人类命运共同体

构建人类命运共同体思想的内涵。促进“一带一路”国际合作。共商共建人类命运共同体。

（十四）坚持和加强党的领导 1.实现中华民族伟大复兴关键在党

中国共产党的领导地位是历史和人民的选择。中国特色社会主义最本质的特征。新时代中国共产党的历史使命。2.坚持党对一切工作的领导

党是最高政治领导力量。确保党始终总揽全局协调各方。全面增强党的执政本领。

中国近现代史纲要

（一）反对外国侵略的斗争

1.资本一帝国主义对中国的侵略及近代中国社会性质的演变

鸦片战争前的中国与世界。资本一帝国主义对中国的侵略。近代中国社会的半殖民地封半建性质。近代中国的主要矛盾和历史任务。

2.抵御外国武装侵略，争取民族独立的斗争

反抗外来侵略的斗争。粉碎列强瓜分中国的图谋。3.反侵略战争的失败与民族意识的觉醒

反侵略战争的失败及其原因。民族意识的觉醒。

（二）对国家出路的早期探索 1.农民群众斗争风暴的起落

太平天国农民战争。农民斗争的意义和局限。2.洋务运动的兴衰

洋务事业的兴办。洋务运动的历史作用及其失败。3.维新运动的兴起和夭折 戊戌维新运动。戊戌维新运动的意义和教训。

（三）辛亥革命与君主专制制度的终结 1.举起近代民族民主革命的旗朝

辛亥革命爆发的历史条件。资产阶级革命派的活动。三民主义学说和资产阶级共和国方案。关于革命与改良的辩论。

2.辛亥革命与建立民国

武昌起义与封建帝制的覆灭。中华民国的建立。辛亥革命的历史意义。3.辛亥革命的失败

封建军阀专制统治的形成。辛亥革命失败的原因和教训。

（四）开天辟地的大事变 1.新文化运动和五四运动

新文化运动与思想解放的潮流。十月革命对中国的影响。五四运动与中国新民主主义革命的开端。2.马克思主义进一步传播与中国共产党诞生

中国早期马克思主义思想运动。马克思主义与中国工人运动的结合。中国共产党的创建及其意义。3.中国革命的新局面

制定革命纲领，发动工农运动。国共合作的形成与大革命的兴起。大革命的意义、失败原因和教训。

（五）中国革命的新道路 1.对革命新道路的艰苦探索

国民党在全国统治的建立。土地革命战争的兴起。农村包围城市、武装夺取政权的道路。2.中国革命在探索中曲折前进

土地革命战争的发展及其挫折。遵义会议与中国革命的历史性转折。红军长征的胜利。

（六）中华民族的抗日战争 1.日本发动灭亡中国的侵略战争

日本灭亡中国的计划及其实施。残暴的殖民统治和中华民族的深重灾难。2.中国人民奋起抗击日本侵略者

中国共产党举起武装抗日的旗帜。抗日数亡运动和共产党人与部分国民党人合作抗日。西安事变。抗日民族统一战线的形成。全民族抗战开始。3.国民党与抗日的正面战场

战略防御阶段和战略相持阶段的正面战场。4.中国共产党成为抗日战争的中流砥柱

全面抗战的路线和持久战的方针。敌后战场的开降与游击战争的发展及其战略地位。坚持抗战、团结、进步的方针。抗日民主根据地的建设。大后方的抗日民主运动和进步文化工作。马克思主义中国化命题的提出。新民主主义理论的系统阐明。延安整风运动。中共七大。5.抗日战争的胜利及其意义

抗日战争的胜利。中国人民抗日战争在世界反法西斯战争中的地位。抗日战争胜利的原因和意义。

（七）为新中国而奋斗

1.从争取和平民主到进行自卫战争

抗战胜利后的国际国内局势。中国共产党争取和平民主的斗争。国民党发动内战和解放区军民的自卫战争。两个中国之命运。

2.国民党政府处在全民的包围中

全国解放战争的胜利发展。土地改革与农民的广泛发动。第二条战线的形成和发展。

中国共产党与民主党派的团结合作。第三条道路的幻灭。中国共产党领导的多党合作、政治协商格局的形成。南京国民党政权的覆灭。人民政协与《共同纲领》。中国革命胜利的原因和基本经验。

（八）社会主义基本制度在中国的确立 1.从新民主主义向社会主义过渡的开始

中华人民共和国的成立及其伟大意义。完成民主革命遗留任务和恢复国民经济。抗美援朝战争。开始向社会主义过渡。

2.选择社会主义道路

工业化的任务和发展道路。过渡时期总路线的提出。实行社会主义改造的必要性和条件。3.有中国特点的向社会主义过渡的道路

社会主义工业化与社会主义改造同时并举。农业、手工业合作化运动的发展。对资本主义工商业赎买政策的实施。社会主义基本制度在中国的全面确立及其意义。中国进入社会主义初级阶段。

（九）社会主义建设在探索中曲折发展 1.良好的开局

全面建设社会主义的开端。中共八大路线的制定。《论十大关系》和《关于正确处理人民内部矛盾的问题》的发表。

2.探索中的严重曲折

“大跃进”及其纠正。“文化大革命”及其结束。严重的曲折和深刻的教训。3.建设的成就和探索的成果

独立的、比较完整的工业体系和国民经济体系的建立。人民生活水平的提高与文化、教育、医疗、科技事业的发展。国际地位的提高与国际环境的改善。探索中形成的建设社会主义的若干重要原则。

（十）中国特色社会主义的开创与接续发展 1.历史性的伟大转折和改革开放的起步 关于真理标准问题的讨论。中共十一届三中全会的伟大转折。农村改革的突破性进展。拨乱反正任务的胜利完成。2.改革开放和现代化建设新局面的展开

改革开放的全面展开。中共十三大提出社会主义初级阶段理论和党的基本路线。“三步走”发展战略的制定和实施。

3.中国特色社会主义事业的跨世纪发展

邓小平南方谈话。中共十四大确立社会主义市场经济体制的改革目标。中共十五大高举邓小平理论伟大旗帜，提出跨世纪发展战略。“三个代表”重要思想的提出。4.在新的历史起点上推进中国特色社会主义 全面建设小康社会战略目标的确定。不断推动经济社会的科学发展。奋力把中国特色社会主义推进到新的发展阶段。改革开放和现代化建设的巨大进展。

（十一）中国特色社会主义进入新时代

1.开拓中国特色社会主义更为广周的发展前景

全面建成小康社会目标的确定。实现民族复兴中国梦的提出。统筹推进“五位一体”总体布局。协调推进”四个全面”战略布局。

2.党和国家事业的历史性成就和历史性变革

开创和发展中国特色社会主义。中共十八大以来五年的成就。中国特色社会主义进入新时代。中国与世界关系的历史性变化。

3.夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利 中共十九大的举行。确立习近平新时代中国特色社会主义思想的历史地位。更好发挥宪法在新时代坚持和发展中国特色社会主义中的重大作用。推进国家治理体系和治理能力的现代化。齐心协力走向中华民族伟大复兴的光明前景。新中国发展的两个历史时期及其相互关系。

思想道德修养与法律基础

绪论

1.我们处在中国特色社会主义新时代 2.时代新人要以民族复兴为己任

做有理想有本领有担当的时代新人。提升思想道德素质与法治素养。

（一）人生的青春之问 1.人生观是对人生的总看法

人生与人生观。个人与社会的辨证关系。2.正确的人生观

科学高尚的人生追求。积极进取的人生态度。人生价值的评价与实现。3.创造有意义的人生

辩证对待人生矛盾。反对错误人生观。成就出彩人生。

（二）坚定理想信念

1.理想信念的内涵及重要性

理想信念的内涵、特征。理想信念是精神之“钙”。2.崇高的理想信念

信仰马克思主义。树立共产主义远大理想和中国特色社会主义共同理想。3.在实现中国梦的实践中放飞青春梦想

正确理解理想与现实的关系。坚持个人理想与社会理想的统为实现中国梦注入青春能量。

（三）弘扬中国精神

1.中国精神是兴国强国之魂

重精神是中华民族的优秀传统。中国精神是民族精神和时代精神的统一。实现中国梦必须弘扬中国精神。2.爱国主义及其时代要求

爱国主义的基本内涵。新时代的爱国主义。做忠诚爱国者。3.让改革创新成为青春远航的动力

创新创造是中华民族最深沉的民族禀赋。改革创新是时代要求。做改革创新生力军。

（四）践行社会主义核心价值观 1.全体人民共同的价值追求

社会主义核心价值观的基本内容。当代中国发展进步的精神指引。2.坚定价值观自信

社会主义核心价值观的历史底蕴。社会主义核心价值观的现实基础。社会主义核心价值观的道义力量。3.做社会主义核心价值观的积极践行者 扣好人生的扣子。勤学修德明辨笃实。

（五）明大德守公德严私德 1.道德及其变化发展

道德的含义、起源、本质、功能、作用、变化发展。2.吸收借鉴优秀道德成果

传承中华传统美德。发扬中国革命道德。借鉴人类文明优秀道德成果。3.遵守公民道德准则

社会主义道德的核心和原则。社会公德。职业道德。家庭美德。个人品德。4.向上向善、知行合一

向道德模范学习。参与志愿服务活动。引领社会风尚。

（六）尊法学法守法用法 1.社会主义法律的特征和运行

法律的含义。我国社会主义法律的本质特征。我国社会主义法律的运行。2.以宪法为核心的中国特色社会主义法律体系

宪法是国家的根本法。我国的实体法律部门。我国的程序法律部门。3.建设中国特色社会主义法治体系

建设中国特色社会主义法治体系的主要内容。全面依法治国的基本格局。4.坚持走中国特色社会主义法治道路

坚持中国共产党的领导。坚持人民主体地位。坚持法律面前人人平等。坚持依法治国和以德治国相结合。坚持从中国实际出发。5.培养法治思维

法治思维及其内涵。尊重和维护法律权威。培养法治思维。6.依法行使权利与履行义务

法律权利与法律义务。依法行使法律权利。依法履行法律义务。

形势与政策以及当代世界经济与政治

（一）形势与政策

中国共产党和中国政府在现阶段的重大方针政策。

间（2018年1月－2018年12月）国际、国内的重大时事。

（二）当代世界经济与政治

两极格局解体。世界多极化。经济全球化。社会信息化。文化多样化。区域经济一体化。综合国力竞争。大国关系。传统安全与非传统安全。地区局势与热点问题。西方干涉主义的新特点。联合国等主要国际组织的地位、作用和面临的挑战。发展中国家的地位和作用。南北关系。南南合作。中国的和平发展道路。推动建设和谐世界。十八大以来中国对外工作新思想、新论断。推动构建人类命运共同体。