中线倍长法[范文大全]

第一篇：中线倍长法

男生住校必备用品（初中）

凉席一个，两床被子，一个枕头，床上三件套，枕巾，床单，被罩两套，洗脸盆，牙刷，洗漱杯，牙膏，毛巾，香皂，沐浴露，澡巾，拖鞋，可根据需要购买，卧室用品购齐了，就该个人用品了，水杯，有需要的话可以购买茶叶，顺便带点书，课外书也可以，住校的话，双休有可能不会去，看书打发时间，P3P4也可以，如果要学习的话，带一个可充电的小台灯，以备不时之需，还要带些非处方药品，感冒可以吃点，学校有医务室的话，就不用了，像我说的床上用品，一般情况下，学校会发，200多块钱，还有钱和衣服，学校离家远的话，钱少带，可以带张卡，少打点钱，够花就行，衣服不用太多，两套足矣，因为，你要过一段时间回一次家，可以衣服带回去洗，所以用品里没有洗衣粉，就带这么多就可以了，因为住的地方都不一样，需要别的再买，夏天蚊虫多，可以带瓶杀虫剂，哎，开玩笑啦，带瓶花露水就可以啦

1、洗漱晾晒

2、牙膏，牙刷，漱口杯

3、护肤品，洗面奶【没有黑头的青春不叫青春】

4、洗发精，沐浴乳，护发素，啫喱【我只用沙宣】

5、梳子，电吹风，发卡，发饰，发绳【女孩子用簪子的话真蛮好看，电吹风每个寝室一个就 够了】

5剃须刀，指甲钳四件套，镜子，洗澡用小篮子 6毛巾

【洗澡，洗脸，洗脚】

洗衣服，一个洗脸。

。当然三合一也可】

桶 *1 【在厕所洗澡用，用来洗衣服也不错，拿脚踩几下就行了】

肥皂 + 肥皂盒【分洗衣皂和洗澡用的】

洗衣粉（液），搓衣板【我从来不洗衣服，不知道怎么用】塑料绳 3 米，八脚衣架，衣架 *7，竹夹子 *20，S 钩【宿舍内有晾衣杆但太高，可以拿绳

子在低处牵引晾衣绳，八脚衣架是晒内衣裤袜的，S 钩可以挂桶】

洗碗布 + 洗洁精鞋刷 + 烘鞋器 + 除脚臭废报纸【烘鞋器长街有卖，夏天除湿，冬天增暖。废报纸揉成一团

放鞋里除臭味道特别好我们宿舍就这么干】

学习文具

笔袋，笔筒铅笔 *10，大块橡皮 *1，中性笔黑 *10，蓝 *4，红 *2，马克笔 *2 【学校各大活动社团，班级 都会出海报，马克笔很好用】

尺规全套【我从来是手工绘图】

4N 次贴，便签，标签纸各一打【标签纸可以用来在宿舍内注明物品所有人姓名，避免混淆】

修正液（贴）订书机 + 订书针【学校经常会有各种文件，申请，材料要交，我有一次因为没有还跑到文 印室去借】燕尾夹 + 回形针【功能与订书机相同】

剪刀小刀【裁纸，削苹果，解剖苍蝇。。】

各种胶【液体胶和胶带都需要】复读机 + 英语磁带【这是学校内唯一可以听到音乐的方法】练习本【学校会发正常大小的，如果是做笔记本建议还是要买那种大的比较好】

草稿纸 + 大白纸字典，词典，各类参考书【钟爱完全解读，个人觉得众人称赞的重难点手册太难】

15U 盘【老师会在班级电脑上存课件，可以拷回家。。

。电脑课不能上网，可以在家存几个 小游戏玩玩，推荐拳皇与合金弹头】

各类证件狗牌【每天挂脖子上，但是可以在绳子上做文章，可以买漂亮的挂件装饰】饭卡，借书证，电话卡【一般 IC 卡学校用不了，必须到文印室购买专门的卡，超难用】

校徽，团徽

学生证，团员证

衣裤铺盖床垫，垫被，盖被，枕头，各种床单被套【这个都是卷妈一手操办，不清楚】

蚊帐【学校会发】内衣裤衩袜子五天的量【我是一年有半年不穿袜子的，还有俩月穿拖鞋】日常衣物【我的穿衣经： T 恤套在校服里，T 恤天天换，校服就不洗了，一个礼拜带回家 给卷妈】备用牛仔裤【应该有一条裤子备用】鞋【日常穿的至少两双，拖鞋一双，不建议那种泡沫底的人字拖会滑，花园鞋——这种鞋 子我认为最好的地方在于你可以义正言辞的说你穿的不是拖鞋。。】

腰带

鞋带绳别针，针线【校裤这种东西我们班至少五个人的都在体育课是裂了。

。我一般在里面都会 穿一条中裤】

帽子【遮阳，装 X 用】睡衣，浴衣【只要宽松的就可以了】

生活必需品眼睛 + 眼镜盒 + 眼镜布手电 + 台灯 + 充电式小台灯【我用的是那种矿灯，夜游地下车库，你懂得】

闹钟 + 电池电转化器【主要将三孔插座转为两孔的】伞【防湿身防日防各种不明物体袭击还能在下雨天勾搭没伞的少女】

扇子【团扇卖萌之类的】锁 *3 【如果你的柜子里有可口的食物，那么锁对于你的室友来说根本不构成威胁】

热水瓶 *2 饭缸 + 筷子 + 勺子【为了不洗碗，我一般都到食堂顺筷子调羹碗】保鲜袋若干【这招是一个前辈教我的，拿碗泡方便面只要拿保鲜袋一套，吃完一扔，就 可以不洗碗了——反正相对于食堂的饭菜，塑化剂算得了什么】

防漏随身杯【带水到班级喝】搪瓷茶缸 + 小茶壶 + 茶盘【凉冷开水喝】

小桌垫零钱盒（袋）

【最好在桌上放个小盒子，烟灰缸也好，酸奶盒也好放些一角一元硬币，文

印室复印时候经常遇到没零钱的事情，并且在学校三天两头就要复印文件答案卷子】卫生纸两卷【不喜欢草纸】盒装抽纸一抽【如果你放外面，就会被抽光】

小包餐巾纸 10 包

湿巾两包【擦汗蛮舒服，体育课必带】

女生的一些东西【我不是很懂。。】

书包一个环保袋 *4 【洗澡时候装衣服】塑料袋 *10 【是用来装东西的，垃圾袋的话宿管那里免费不限量供应】

收纳箱【装衣服】饼干筒【装零食，最好放两包干燥剂】

粘钩 *3 证件照要备一点【各类申请很烦的】

美化宿舍 + 娱乐海报【不可以贴柜子上，但可以贴墙上，我见过有人用车贴的。

。学习好的同学会从以前 的化学书上把周期表剪下来贴】

骰子【见楼下图，爱乐人买的】

各类棋牌收音机 + 扬声器【扬声器这个你可以说是为了配合复读机使用，收音机可以带】

花盆 + 葱白 + 种子【我们曾经妄想种一些葱吃方便面时候用。。】

仙人球等各类绿植【死了】对讲机【我们班上同学买了一个代手机用。。】磁铁【可以吸在门上，挂一些海报，通知，课程表，规章制度之类的】

水枪【打水战是我们班夏日宿舍走廊保留节目，每周一次。】

布娃娃【据传女宿人手一个大抱熊。。】篮球或足球【每个班至少要带一个，体育保管室有时候借不到。。】

卡贴【全校 90% 的饭卡都拥有卡贴。】各类首饰挂件【手链的话最好选择软一点的，女孩子可以戴在手上说是发绳——这是一 个女性朋友告诉我的】

食品咖啡【这个不推荐那种纯咖啡，建议是三合一的不苦。

。主要提神用】

面包【最爱红豆包与手撕包。

。学校超市卖的超难吃】

方便面【我以前很喜欢吃，住校以后我就没在家吃过了。。】

牛奶【在很长一段时间里，牛奶可以作为流通货币使用】

水果【学校超市里卖的水果黄瓜超 YD 】真空包装的肉类【这个我是一直收在柜子底下舍不得吃。

。那真是美味】

旺旺仙贝【作为流通货币在宿舍内使用】各类小包装调味品【从 KFC，Mc，汤包店顺的醋，糖，番茄酱，奶精。

。有一次感冒去

食堂要了一些盐冲开水漱口。。

我们宿舍有此某家长送小笼包来忘了醋，宿舍集体到食堂馄 饨窗口偷醋。。】

药品风油精，清凉油，薄荷膏【一中的蚊子超级狠。】

青霉素眼膏【一般疮口用，比创可贴好】

云南白药喷雾【男寝必备】 眼药水【不是很喜欢用】阿莫西林【一般小感冒吃点这个就可以了】

钙片【个矮男生必备。

。其实你直接说你自己必备就可以了。】

PS 如果真的不舒服可以到医务室拿药，那里的药不要钱。。

。医生会根据你的情况开药。。

但是那个医生水平实在不敢恭维。

。病重的话回家才是王道。。

宿舍合伙购买使用的一些东西

洗洁精

洗手液空气清新剂【这个很重要，一个是固体一般放在汽车里面的那种，放在厕所水表上；再一 个就是喷雾式的。。我们寝室发明了一种方法，把花露水淋在餐巾纸上用打火机点燃，驱 蚊又除臭。。】杀虫剂或电蚊拍【蚊子好狠】叉叉棍【每个寝室在开学时会领到一个，但是男生寝室经常打架什么的，你懂得。。然后 就要再买】垃圾桶【每个寝室开学初会分发两个，一个放厕所做便纸篓，一个放寝室。

。我们寝室没

有便纸篓，便纸直接冲掉。

。四个垃圾桶才能满足我们寝室每日所需】

抹布【擦洗脸台】浴室里定在墙上的置物架【这个是个麻烦事我们寝室没弄。

。洗澡时候那就会很好用】

鞋架或脚垫【有些寝室进去是需要换鞋的。

。可以打赤脚。

。这个根据每个寝室需要】

钟【我看过有的寝室买那种挂钟，钉钉子这个事可以联系宿管，宿管联系物业来做。这

个根据每个寝室需要】

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第二篇：证明(二)中线倍长法和截长补短法[A.B]

周应坤数学（A.B班共用）电话：***

几何证明-常用辅助线姓名：

(一)中线倍长法:

例1、求证：三角形一边上的中线小于其他两边和的一半。

已知：如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，求证：AD ﹤

分析：要证明AD ﹤1(AB+AC)21(AB+AC)，就是证明AB+AC>2AD，也就是证明两条线段之和大于第三条线段，而我们只能用“三

2角形两边之和大于第三边”，但题中的三条线段共点，没有构成一个三角形，不能用三角形三边关系定理，因此应该进行转化。待证结论AB+AC>2AD中，出现了2AD，即中线AD应该加倍。

证明：延长AD至E，使DE=AD，连CE，则AE=2AD。

在△ADB和△EDC中，AD=DE

∠ADB=∠EDC

BD=DCC∴△ADB≌△EDC(SAS)∴AB=CE

又在△ACE中，AC+CE＞AE∴AC+AB＞2AD，即AD ﹤1(AB+AC)2

小结：(1)涉及三角形中线问题时，常采用延长中线一倍的办法，即中线倍长法。它可以将分居中线两旁的两条边AB、AC和两个角∠BAD和∠CAD集中于同一个三角形中，以利于问题的获解。

课题练习:ABC中，AD是BAC的平分线，且BD=CD，求证AB=AC

例2: 中线一倍辅助线作法

ABC中

方式1： 延长AD到E，是BC边中线使DE=AD，连接BE方式2：间接倍长

作CF⊥AD于F，延长MD到N，作BE⊥AD的延长线于使DN=MD，连接连接CD例3：△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围

例4：已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE

课堂练习：已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF

B

例5：已知：如图，在ABC中，ABAC，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF//BA交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分BAC

A

F

CBE

D

第 1 题图

课堂练习：已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C=∠BAE

作业：

1、在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论

2、已知：如图，ABC中，C=90，CMAB于M，AT平分BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE//AB交BC于E，求证：CT=BE.A

M

B

E

T

C

3：已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF

4：已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C=∠BAE5、在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论

（二）截长补短法 例1.已知，如图1-1，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC.A

D

求证：∠BAD+∠BCD=180°.分析：因为平角等于180°，因而应考虑把两个不在一起的通过全等转

化成为平角，图中缺少全等的三角形，因而解题的关键在于构造直角三角形，B可通过“截长补短法”来实现.证明：过点D作DE垂直BA的延长线于点E，作DF⊥BC于点F，如1-2 ∵BD平分∠ABC，∴DE=DF，AE

图1-

1C

在Rt△ADE与Rt△CDF中，

DEDF

ADCD

B

F

D

∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL),∴∠DAE=∠DCF.又∠BAD+∠DAE=180°，∴∠BAD+∠DCF=180°，即∠BAD+∠BCD=180° 例2.如图2-1，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB.图1-

2C

D

A

求证：CD=AD+BC.BE

C

图2-1

例3.已知，如图3-1，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，AB+BC=2BD.求证：∠BAP+∠BCP=180°.B例4.已知：如图4-1，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2.求证：AB=AC+CD.B

A

P

N

D

C

图3-1

A2

D

C

作业：

1、已知：如图，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE.求证：BE+DF=AE.2、五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°，求证：AD平分∠CDE

A

图4-

1AD

F

B

C

E

BE

C

D

A

（三）其它几种常见的形式：

1、有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形。例：如图1：已知AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2,∠3＝∠4,求证：BE＋CF＞EF。EF

C

BD

图

12、有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。

例：如图2：AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BE＋CF＞EF

A

EF

C

BD

图

2M

练习：已知△ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向形外作等腰直角三角形，如图4，求证EF＝2AD。

E

F

A

BDC

图

43、延长已知边构造三角形：

E

例如：如图6：已知AC＝BD，AD⊥AC于A，BC⊥BD于B，求证：AD＝BC

B A

DC

图64、连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。

AD

例如：如图7：AB∥CD，AD∥BC求证：AB=CD。

CB

图75、有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。

例如：如图8：在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD的延长于E。求证：BD＝2CE

6连接已知点，构造全等三角形。

DA例如：已知：如图9；AC、BD相交于O点，且AB＝DC，AC＝BD，求证：∠A＝∠D。

BC

图10

1九、取线段中点构造全等三有形。

例如：如图10：AB＝DC，∠A＝∠D 求证：∠ABC＝∠DCB。DA

B MC

图10

第三篇：和倍问题

和倍问题

1、图书馆买回来60本文艺书和科普书，其中文艺书是科普书的3倍，文艺书有多少本？

2、一个果园种有荔枝、龙眼和芒果这三种果树108棵，其中荔枝的棵数是龙眼的3倍，芒果的棵数是龙眼的2倍，这三种果树各有多少棵？

3、一个水池装有甲、乙两排水管，甲管每小时的排水量是乙管的3倍，水池有16吨水，打开两管5小时能把水排完，甲管每小时排水多少吨？

4、某粮店全天卖出大米、面粉和玉米面11520千克，卖出大米的千克数是面粉的6倍，面粉的千克数是玉米面的5倍，卖出的大米比玉米面多多少千克？

5、学校买回来96盒白粉笔和红粉笔，白粉笔的盒数是红粉笔的3倍，买回来的白粉笔有多少盒？

6、文具店卖出方格簿和练习簿1570本，卖出的练习簿的本数比方格簿的3倍多34本，卖出方格簿多少本？

7、一个长方形周长150cm，长是宽的1.5倍，求它的面积。

8、东村和西村相距24千米，甲骑自行车从东村到西村，乙从西村步行到东村，甲的速度

是乙的3倍，两人同时相向而行，1.5小时相遇，甲骑自行车每小时行多少千米？

9、体育室买来81个篮球、排球、和足球，足球的个数是篮球的6倍，排球个数是篮球的2

倍，排球比足球少了多少个？

10、水果店卖出864千克橙、柑和桔，卖出柑的千克数是橙的2倍，桔的千克数是柑的3倍，卖出多少千克柑？

11、在一片坡地上种了809棵松树和杉树，其中松树的棵数比杉树的3倍还要多5棵，种松树和杉树各多少棵？

12、建筑工地运进沙和碎石111吨，其中沙的吨数比碎石的5倍少3吨，运进沙和碎石各多少吨？

13、甲粮仓有510吨大米，乙粮仓有1170吨大米，每天从乙粮仓调30吨大米到甲粮仓，多少天以后甲粮仓大米的吨数是乙粮仓的6倍？

14、图书馆买回来故事书、科普书和连环画236本，如果故事书增加10本，就是科普书本数的2倍，科普书减少12本，就是连环画本数的一半，买回来的故事书有多少本？

15、甲数和乙数的和是30甲数的3倍和乙数8倍的和是160，甲数、乙数两数各是多少？

16、甲站和乙站相距299千米，一辆客车从甲站开往乙站，1.5小时后一辆小轿车从乙站开往甲站，行驶速度是客车的3倍，小轿车行驶2.5小时遇见大客车，小轿车每小时行多少千米？

第四篇：南水北调中线工程相关数据

南水北调中线工程相关数据汇编

一、中线工程建设相关数据

1、丹江口大坝加高后，坝长由2.5公里增至3.45公里；

2、坝顶高层由162米增至176.6米；

3、正常蓄水位由157米增至170米；

4、正常库容由174.5亿立方米增至290.5亿立方米（增加了116亿立方米）；

5、库岸线由3524.8公里增至4610.6公里（十堰3524.8公里，占76.4%）；

6、水域面积由745平方公里增至1050平方公里（十堰620平方公里，占60%）；

7、十堰水源区面积20868平方公里占全市总面积2.368万平方公里的88.1%；

8、汇入丹江口水库的12条主要支流中，有10条在十堰境内，其中汉江年均汇入水库水量328亿立方米，占全库年均汇入总量的90%；

9、中线一期工程多年平均调水量95亿立方米，其中河南37亿立方米、河北35亿立方米、北京11亿立方米、天津12亿立方米；

10、总干渠全长约1277公里，天津干渠154公里；

18.2万人，占总数31.2万人的58.4%。

3、丹江口大坝加高后，将淹没涉及我市5个县（市、区）、29个乡镇街办、257个村居委会、1096个村民小组，淹没房屋362.8万平方米。共淹没公路827公里、桥梁25座、码头72座；淹没影响城(集)镇13个、单位443个、工业企业125家。需动迁18.2万人（农村移民15.56万人），其中外迁7.7万人、后靠10.5万人。4、2010年，全市1.8万户7.7万外迁移民搬迁到位。全市共组织动员7100名干部、119批次，共转运货物12万吨，累计行程超过850万km，平均每天出动车辆32车次、外迁237人。

5、继2011年完成9.2万农村移民内安之后，2012年又完成了1.3万人的集镇移民内安，共内安移民10.5万人。规划生产安置农业用地83806亩，已完成80697亩，占96.3％。共迁复建城集镇13个，新建移民安置点249个，迁复建单位443家，补偿迁建企业125家。公路、桥梁、电力、通信等基础设施同步复建到位。6、2012年9月底，整个南水北调18.2万人移民搬迁任务全面完成，圆满实现了“四年任务、两年基本完成，三年彻底扫尾”的庄严承诺，创造了移民工作史上的奇迹。库区移民的生产生活条件明显改善，人均居住面积由搬迁前的18.8平方米，提高到现在的38.7平方米，增加19.9平方米。

第五篇：速写中线的运用

速写中线的运用

美术组沈红

一、教学目标

知识与技能：理解并掌握线条在速写中的各种表现方式和表现效果

过程与方法：范画分析，了解速写分类及线的表现效果，通过示范感受并实践练习，掌握用线方法。

情感态度与价值观：感受线条美及其在速写中的魅力。

二、教学重难点

教学重点：掌握线条在速写中的表现方法。

教学难点：掌握线条在速写中的表现效果。

三、教学过程

（一）导入

1、学生作业展示，评出作业中哪一张最优秀？说说它的优缺点。

2、跟原作比较，它用线时的层次、流畅力度等线条魅力。

导入本课课题——速写中线的运用

(二)新授

1、通过图片欣赏，说说速写按照线条不同可分为哪几类？

以线为主、以明暗为主、线面结合2、线的表现方式和表现效果

①ppt图片展示：说说图中速写作品体现出线是如何表现的？

直线、曲线、弧线、长线、短线、疏密、单复

效果：浓淡、深浅、硬柔、实虚等

②思考：想一想，还有什么因素会影响用线的效果？（结合图片观察）

工具材料的不同：

铅笔（细腻柔和、容易深入）

炭笔（颜色凝重、效果强烈、不易修改）

炭精条（效果大气、有泼墨之感）

色粉笔（手法多样、质地松柔、颜色多样、不宜深入细节）

钢笔（干脆、行笔流畅）

水笔（软笔、有粗细变化、行笔流畅）

③分析画面，作品中线的用笔方法有何区别？

中锋（中锋效果肯定、细）

侧锋（侧锋效果粗、虚、成面状）

3、思考与观察，速写作业中用线问题。

①用线存在的问题？

问题一：板、僵、平

问题二：碎、散

问题三：形体不准确

②作业对比分析，说说画面中有何问题？如何改善？

改善方法：

问题一：仔细观察范画，注意用线对比强烈，如疏密、虚实等对比。

问题二：用笔不流畅，细节结构不到位

问题三：找准实线位置，形体线、动态线到位。

4、课堂小结

线是绘画中最基本的表现语言，不同线条的表现体现出不同效果，用笔的不同会形成不同画面，只有不断观察练习，才能达到效果。