数学课堂教学中的真善美

第一篇：数学课堂教学中的真善美

数学课堂教学中的真善美

摘要：数学课堂教学中的真善美，是每一位数学教师的追求，也是数学教育教学的最高境界．本文结合“平方差公式”的课堂教学，基于对数学知识内容、对学生认知规律、对课堂教学规律的理解，探讨数学课堂教学中的“真”、“善”、“美”，以试图寻求一种充实、生动、和谐的数学课堂．

关键词：平方差公式；数学课堂教学；真善美

“真”、“善”、“美”，是人类的追求，也是数学课堂教学的最高境界．这三个字可以引申出许多不同语境的词组，如，真实、真相、真诚、真谛、真话等；善良、善意、友善、慈善、完善等；美好、美丽、美化、美感、美满等．那么，数学课堂教学中，如何使学生在获取数学知识、理解数学思想方法的同时，把握数学世界的精髓，切实感悟到“真”、“善”、“美”的无穷魅力，本文就试图结合义务教育初中学段“平方差公式”的课堂教学，谈几点粗浅的认识．

一、数学课堂教学中的“真”

真，就是要揭示事物的本来面目．数学课堂教学中，强调 “真”，主要是指数学知识的“真实性”，是指教师要通过课堂，将自己对数学知识的感受和认识，以所教授的内容为载体，对数学知识“真相”的一种自然的表达．

“平方差公式”，是继“单项式乘以单项式”、“单项式乘以多项式”和“多项式乘以多项式”之后的第一个乘法公式，其“本来面目”就是“多项式乘以多项式”的一个特例．将这样的一个“特例”作为“公式”，主要是基于三方面的考虑：第一，是为符合公式特征的整式乘法的运算带来方便；第二，是为后续的学习奠定基础，如对于学习“用公式法分解因式”、“分式的运算与化简”、“解一元二次方程”等，提供必要的知识储备；第三，是本公式的探究过程与方法，对后面学习“完全平方公式”，从方法上，起到了一定的借鉴作用．这是对“平方差公式”本身的一个“基本”的定位．

从“平方差公式”所包含的内容来看，用文字形式表达，是“两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差”，抽象为数学符号，可以概括成，同时，我们还可以借助图形面积的方法，如图，解释该公式的合理性．可见，“文字描述”、“符号概括”、“图形直观”这三种表达数学概念的基本形式，也是对“平方差公式”的一个“真实”的刻画．

另外，依附于“平方差公式”内容之上的，就是数学思想方法，这牵涉到对“平方差公式”本质的理解．

其一，是“特殊化”的想法．我们探究数学问题，一般情况下，是需要对一些“特例”进行比较深入的研究．比如对待“几何图形”，我们在研究一般三角形的基础上，重点研究了“等腰三角形”，在研究了一般的四边形的基础上，比较深入地研究了“平行四边形”、“矩形”、“菱形”、“正方形”等特殊的四边形，这主要是由于这样的一些特殊的三角形、四边形，在数学知识内部或实际问题中有着更加广泛的应用．因此，建立在“多项式乘以多项式”基础之上的“平方差公式”，承载的就不仅仅是一个数学公式本身了，它反映了从“一般”到“特殊”的研究数学问题的基本策略．

其二，是“归纳”的想法．这种方法在解决数学问题中，更是随处可见，比如，对于整式加法法则、整式乘法法则的获得，对于一次函数、反比例函数性质的获得，对于概率的统计定义中的“用频率估计概率”的方法，等等．那么，对于“平方差公式”，我们同样是通过观察一系列具有某种结构特征的“多项式乘以多项式”的结果，“归纳”出符合这种“结构特征”的共同“规律”，这就是平方差公式，其中的可以代表任何“数字”、“字母”、“式子”，或者你喜欢的任何其他的“事物”．

这样，基于上述的关于“平方差公式”的感受和理解，我们的教学设计以及课堂实施，才有可能给学生带来一些“真实”的帮助．

二、数学课堂教学中的“善”

善，针对内容，应该反映了一种价值取向，表达的是“可欲之谓善”，即“己欲立而立人；己欲达而达人；己所不欲，勿施于人”的意境．

数学课堂教学中，教师将自己理解到的“真实”的数学知识，通过设置一系列的问题，让学生也能理解数学，也能达到了解数学知识“真相”的目的，就应该是一种“善”了．

对于“平方差公式”，如果以学生的认知基础为起点，就应该从“多项式乘以多项式”开始．人民教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册（以下简称教材），为学生呈现“平方差公式”时，就是采用承接上一节“多项式相乘的运算法则”，以一个“探究”栏目开始的．

教材在“探究”栏目中，设置了三个特殊形式的“多项式相乘”的问题，对于（1），是“与“

”，这里的两个多项式“

””，均含有一个字母“”，常数项为“1”和“-1”；对

”，它的两个多项式“

”与“

”，于（2），是“含有的一个字母变为“”，常数项变为“2”和“-2”；对于（3），“”，它的两个多项式“

”与“

”，均含有字母“”，但与（1）不同的是，增加了字母的系数，常数项为“1”和“-1”．

该“探究”栏目的问题指向是“你能发现什么规律”，这就将学生的思维自然地导向了“结构特征”，与接下来的“再来计算”上下呼应，在突出结构特征的同时，揭示了“平方差公式”与“一般多项式乘法”之间的内在联系．

这样的设计，层层递进，又相互关联，使“平方差公式”的生成非常的自然、顺畅．

当学生知道了“平方差公式”，就应该以应用这个公式解决相关的问题为落点．其中，重要的是帮助学生理解公式中字母的广泛含义． 教材在例1的分析中，采用“”，比较直观地指出了公式中的字母可以代表“

”和“”，事实上，推而广之，可以向学生指明，公式中的字母可以表示任何“具体的数（正数或负数）”、任何“单项式或多项式”，只要符合公式的结构特征，都可以运用这一公式．这是一种非常“善意”的注释，是可以应用“平方差公式”进行计算的关键．

教材的例2，设置了两个问题，对于（1），“形成符合“平方差公式”结构的形式；对于（2），“差公式”，而“

”，其中的“

”可以应用“平方

”，需要变

”仍然按照“多项式相乘”的计算方法．两个问题，从不同的侧面，将“平方差公式”纳入到学生已有的知识结构之中，应用于（1）中，可以使学生确认“平方差公式”为运算所带来的方便，应用于（2）中，表明了“平方差公式”的局限性，即它只能解决具有特殊形式的多项式相乘的问题．

可见，教材对“平方差公式”内容的安排，简捷流畅，在传达数学知识“真相”的过程中，又不失深刻的“数学味道”，为我们的教学设计以及课堂实施提供了很好的“示范性”．如果运用得当，将这种“友善”的呈现方式，在课堂教学中得以实现，才有可能对学生的数学思维产生积极的影响．

三、数学课堂教学中的“美”

美，是使人愉悦，使人感动，使人升华，使人奋进的东西．数学课堂教学中的“美”，应包括数学教师的亲和力、数学内容的感染力以及师生共同营造的和谐状态等．

“亲其师，才能信其道”，数学教师的亲和力，是教师的数学专业素养、自身人格魅力的综合体现．首先，还是要求教师对数学知识“真实”的理解，比如，对“用面积说明平方差公式”，教材的用意是用它来说明“平方差公式”具有直观的几何意义，如果在这里“大做文章”，甚至将其作为推导“平方差公式”的依据，实为不妥，而且势必会人为地造成学生对“平方差公式”的误解，那么，再“美好”的创意，也是徒劳的，“亲和力”也只能是徒有其表；其次，基于学生对教师数学专业素养的信服（这需要一个长期的过程），教师课堂上的“一招一式”，也应从学生的接受能力出发，循序渐进，娓娓道来，使数学知识的建构可以在一种轻松愉悦的状态下“达成”．

数学内容的感染力，主要呈现的是一种数学知识内在的逻辑性、系统性，以及数学思维方式的“可迁移性”．应该说，“平方差公式”并不难，没有“平方差公式”，按照“多项式相乘”的计算方法，同样可以解决问题．那么，学习“平方差公式”的意义何在呢？笔者以为，本课要关注的一个重要方面，应该是它的“思想性”．如从“多项式乘以多项式”的一般到“平方差公式”的特殊，从观察一系列特殊的“多项式相乘”的结果到得到一般的“平方差公式”；再如，公式的“结构特征”所表现的“模式化”的思想，以及分析解决数学问题的“基本套路”等等．这样的提炼，学生从中获取的就不仅仅是简单的“平方差公式”了，其“感染力”可以融合到数学内部或者数学之外的任何方面．

课堂教学的和谐状态，应该是“真”、“善”、“美”的和谐统一．如果说，学生在数学课堂中，经历了发现美、认识美、追求美、创造美的过程，也一定是基于了教师对数学知识“真诚”的表达，基于了教师对数学内容“友善”的呈现，有了“真”和“善”，才会有“美”．同样，学生如果通过我们的课堂，感知到了数学所带给他们的“美感”，获得了“善学”的方法，也一定会形成“真知”，奠定赋有创造力的丰厚的数学知识底蕴．

有人认为“真是指认识符合客观实际；善是指善行，是指人的行为对群体的价值；美是客体作用于主体，使主体产生一种精神上愉悦的体验”．也有人认为“真者智力之理想，善者意志之理想，美者感情之理想”．我们的追求，是可以看到充实、生动、和谐的数学课堂，纵然不能完全做到，然心向往之，教师尽力为之，数学课堂也才有可能真正成为促进学生发展的“真善美”的源泉．

第二篇：数学教学中的真善美

伊宁市达达木图乡联片教研活动

数

学

知

识

讲

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王巧玲

2013.3.21数学教学中的真善美

怀特海曾经指出:数学是真善美的统一.“真善美”是人类的天性,也是人们接受事物的先导.因此,我们的数学教学绝不能仅仅定位在满足让学生掌握知识、形成技能并发展思维上,更应该通过教学的自觉引导和着意的渗透,使学生初步领会数学学科内在的优美、和谐、严密和广泛的应用性,挖掘数学文本内在的真善美和其独特的价值魅力,从而使学生的内心深处形成对数学这门学科真挚的喜爱,激发他们以一种积极主动的心态全身心地投入到数学学习活动中来.“数学,如果真正正确看它,不仅拥有真理而且也有至高的美,正像雕刻的美是一种冷而严格的美,这种美不是投合我们的天性的微弱方面,这种美没有绘画或音乐那些华丽的装饰,它可以纯净到崇高的地步,能达到只有伟大的艺术才能显示的那种完美境地”.而长期以来的数学教育和数学学习,人们只注重数学学科的知识习得和技能的训练,忽视了对数学本身所拥有的真善美的感悟、体验,和对数学真善美之间的逻辑关系的认识,形成了对数学学科片面的认识,认为数学是枯燥乏味的,事实果真如此吗?实际上作为学科的数学不在是纯粹的数学事实,它是真善美的统一.事实上,正如数学家普洛克拉斯所说: “哪里有数,哪里就有美.”.数学美比比皆是,它常常会令人陶醉,神往.教育家夸美纽斯认为“把感觉的知美教育放在第一位,放在主要课程中,是符合人们认识过程的程序的,美育的重要性就在这里.让学生觉得当今世界信息瞬息万变,应该用发展的眼光去看待数学,去指导生活.1、数学真对数学教学的作用

返璞归真——数学是自然界的产物.你瞧,远古的结绳记事、现代的二进制记数,无不彰显了“现实世界是数学的丰富源泉,也是数学应用的归宿.”让学生学有用的数学,学能指导生活实践的数学,已成为当今数学教育的重要内容.如:学习“三角形的稳定性”后,可让学生观察生活中哪些地方运用了三角形的稳定性;还可让学生思考:为什么学校大门的门栓是平行四边形的,而不做成三角形的?又如:学习“圆的知识”时,我让学生说说:在我们身边哪些是圆形物体?你能从数学的角度说明为什么车轮的形状是圆的,三角形的行不行?为什么?并让学生想办法找出脸盆底、锅盖等的圆心在哪里.这样在学习中融入了鲜活的生活知识,生活中的一些谜团得以解决,让学生真切地感受到数学就在我们身边,渐渐体会到数学学习是有价值的.再如:学“利息”的知识时,我先让学生通过课前调查,了解现在银行的利率,改进书本提供的数据,学完新课后,再让学生设计一个最佳方案,把自己的压岁钱存入银行.这样的学习,又让学生觉得当今世界信息瞬息万变,应该用发展的眼光去看待数学,去指导生活.数学家华罗庚曾经说过:宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学.他精辟地道出了数学的用处之大.我们应善于把生活中的问题提炼成数学问题,引进课堂,让学生体会学习数学的本质意义——通过数学问题的解决来解决生活中的问题,这也是“真意”所在.2、数学的善对数学教学的作用

我们现行的教材,呈现于学生面前的无非是一些现成的概念、公式、规律、法则等.学生的认知过程,大多是在教师指导下,以接受这些间接经验来实现的.然而,一味的“灌输”, 虽然做到了“高效省时”,却也埋没了“披荆斩棘,找到真理”的一些“勇士”,它使数学变得“涩而无味”、“不通情理”.要想使学生更多地获得数学知识的文化底蕴,更深层次地理解数学知识的产生过程,我觉得应带领学生“追根究底”.如:我在教学“圆周率”时,没有直截了当地告诉学生圆周率是多少多少,以期快速结束新课教学.而是让学生通过一系列实验和演算,找到周长与直径的近似比值,在学生充分展示了自己的研究方式与成果之后,我赞赏地说: “这就是著名的圆周率！你们探求圆周率的过程跟我国伟大的数学家祖冲之有着惊人的相似!”紧接着介绍祖冲之及圆周率的发现过程,让成功的体验伴随伟人的发现得到升华!同时也激发了学生强烈的民族自豪感.比较两种教学方式,从知识的获得来看,似乎没有太大差别.但后者更多的是对知识的理解、阐释与再创造,它使学生得到的不仅仅是一点知识,还有的是再学习知识的能动力.俗话说:小水珠只有汇入大海,才会有长久不衰的生命动力.同样,教材中的某些知识点（当然,不是全部）只有回归到厚实的数学文化背景中,让学生再次探寻数学知识的产生过程,数学这门学科才会被赋予更深刻的内涵,才会被更多的人所钟爱.3、数学美对数学教学的作用

“数学是这个世界之美的原型.”它可以说是以思维为旋律,用数字、数学术语、符号、公式和图形谱成的一曲悠扬动听的交响乐.用美育的观点指导数学教学,可以激发学生晶莹的情感,陶冶他们美好的心灵,感染他们如饥似渴的求知欲,点燃起五彩缤纷的智慧火花.庞卡莱也曾说过:所有的数学家时时体验着数学的美感.的确,数学与文化体现了数学文化的一个重要功能是在美学方面,这种功能是鼓舞学生对数学的追求化为一种对美的追求.苏霍姆林斯基说过: “没有审美教育,就没有任何教育.”

（1）、借助表象,感受数字的美

人类与数学第一次亲密接触,可以说是十个阿拉伯数字的认识.如何给学生上好生动的第一堂数学课,使“多美的数字!”这样的感受深深地植根于孩子的幼小心灵

中?有的老师是这样做的:给数字罩上一层美丽的面纱,赋予它赖以记忆的外形.如“1”像铅笔细长条, “2”像鸭子水里游, “3”像耳朵听声音, “4”像小旗随风飘„„

数学中处处存在美,数学美是其文化内涵的具体表现形式之一.在数学中只要认真挖掘就可以发现相当可观的美育资源.因此课堂教学中如能通过精辟的分析、形象的比喻、巧妙的启发、严密的推理以及生动的语言、精心的板书诸多方面的尽量体现数学中美的神韵,让学生得到美的熏陶和享受.如解析几何中的“设而不求”、互为反函数的图像、对称轮换多项式、三角函数中的对偶式„„其中呈现出的数学美让人心旷神怡.因此教学时要及时抓住时机针对性地点拨引导,让学生也能学会对数学美的鉴赏.从某种意义上讲任何一个数学问题的解决过程都可以看成是一个审美赏美的过程,主体在其中也得到了愉悦,完善了品德.（2）、融入算式,感受计算的美

很多学生认为数学是枯燥的,其恐惧之源大多来自繁琐的、程序化的、无意义的计算.然而特级教师朱乐平却将一堂“多位数加法练习”的计算课演绎成了一次感受美、寻找美、发现美的完美历程.从“朱乐平,平乐朱”让学生哗然大笑——“上海自来水来自海上,„„”,让学生领略回文的奇妙——引入回文数的概念,举例强化概念——“回文数+回文数=回文数?”的验证、拓展.从学生们那张张绽开鲜花般的笑脸中,热情高涨、积极主动的氛围中,我似乎明白了:当学生迈进了浩瀚的数学世界的长廊时,一定会被奇特的问题、深邃的逻辑、对称的符号所迷恋,引发出主动探究的心向,这样的计算还可能是枯燥的吗？

（3）、通过操作,感受图形的美

瑞士心理学家皮亚杰说过: “智慧自动作发端.”我觉得,操作活动不仅可以使学生在“亲自创造事物”中快快乐乐地获得“真正的理解”,还可以使学生真真切切地感受图形的美.如:一位老师在教“轴对称图形”时,先让学生准备一些不同颜色的彩色纸,在课堂上先引导学生剪出课本上的轴对称图案——杉树,练习时启发学生思考:在我们的日常学习和生活中,哪些是轴对称图形?学生纷纷举例,数字:0、1、3、8,字母:M、H、K、B„„,汉字:日、林、一、个„„,事物:眼镜、裤子、五角星„„为了进一步启发学生的创造力和想象力,她鼓励学生:应用这些美丽的图形,创造出一幅有意义的图画!学生通过想一想、剪一剪、贴一贴,不久,一幅幅美丽的图画跃然纸上.有:数字王国、森林世界、童话故事、山水美景„„这样的学习过程,既能加深学生对知识的理解和运用,又能使学生在合作中感受到数学简洁和谐的对称美,培养学生表现美、创造美的能力.数学对于学生的文化素质的影响，有利于培养严谨的思维方式。前苏联教育家加里宁说过,“数学是思想的体操”说的就是数学对培养严格的逻辑思维有非常重要的作用.尽管大多数学生将来不会成为数学家,但是条理性、逻辑性作为一种文化素质对他们将来从事任何一种职业都是需要的.有利于培养学生的创新精神。

数学是人类理性文明高度发展的结晶,体现出人的巨大的创造力.同时,数学又是人类创新的锐利工具.无论数学知识的应用或是数学知识的发展,都需要研究新问题,根据实际情况做出恰如其分的分析,并由此找到解决问题的途径.这里没有现成的答案可循,需要某种程度上的创新.而这种创新能力的培养,正是我们的教育目的之一.学习数学知识,应用数学知识,正是一种培养学生创新精神的有效途径.有利于培养科学的审美观。

数学教育有利于美育教育和科学教育相结合,培养科学的审美观.人们对美的理解各不相同,但总之美和完善、完美、和谐、秩序„„等相联系.而数学本身体现出的简洁美(抽象美、符号美、统一美等)、和谐美(对称美、形式美等)、奇异美(有限美、神秘美等)会给学生以美的熏陶,数学所揭示的规律会加深学生对美的理解,而学习数学的过程也会使学生体验数学作为人类智慧的结晶所洋溢出的精神美.“数学中有许多巧妙而又神奇的东西吸引人们,这就是数学的魅力和趣味所在,”“数学的思维理论与任何学科都不一样,是一种振奋人心的高深微妙的思辨,它是一种经验者的理论,因此,只要未表明不是假设,它就永远具有猜测性.”数学中的“谜”层出不穷,而且颇具魅力,另人赞叹不已.数学作为探索真理的事业,还造成一种人文化的独特的人格气质,一种极负责的人文精神—不懈地探索真理、勇于坚持真理、为真理而献身.它包含尊重事实、实事求是的求实精神,勇于怀疑、自我否定的批判精神,勇于创新、超越现状的创造精神等,所有这些如果通过数学教育活动内化为青少年一代的个性品格,成为他们今后的行为规范与价值取向的话,这才真正达到了数学教育的目的.数学的真善美,既是数学研究中的重要领域,也是数学探索中追求的一个目标,还是数学待以发展的重要原动力.总之,只有知美、求真、发善,方能更好的理解数学、应用数学和发展数学.

第三篇：《红楼梦》中真善美

《红楼梦》中真善美

《红楼梦》是中国文学史上一颗璀璨明珠，具有深刻的文学价值和社会价值。它集生活的三要素真、善、美于一炉，是现实、理想、象征的结合体。本文试从典型、意境、意象三个方面浅谈《红楼梦》的精华。

个性人物，绝妙典型

《红楼梦》中人物众多，但每个角色都有自己独特的人物性格，都是一个个“最熟悉的陌生人”。他们身上既具有某一类人所共有的性格，同时也具有自己独一无二的个性。他们是共性与个性的统一。对于那些性格复杂的人物来说，他们带着“人格面具”生活，但那种真诚的东西却没有被那扇“面具”所遮掩，反而让那种真诚更显得自然。

《红楼梦》中的林黛玉是一类女性的典型代表。这种女性在国内有，在国外有，在中国的古代有，在中国的现代也有。这类女性，才华横溢，性格孤傲；追求自由恋爱，渴望婚姻自主；叛逆礼教，反抗旧制度。最终走向生命的尽头。“可叹停机德，堪怜咏絮才，玉带林中挂，金簪雪里埋”是林黛玉的真实写照。她自小失去双亲而寄居荣国府，由于她清高自尊的个性，常常有“寄人篱下”的伤感。这种遭遇在现实生活中也可见，是作品“求真”的体现。她多愁善感，常常为别人不注意得小事而悲伤流泪，她的内心世界似难捉摸，但也常常将其显露于外。林黛玉这一典型形象，是长期封建社会妇女们的才华与苦痛的总结。她是封建社会的叛逆者，追求着美好生活的理想，要求个性发展与封建势力之间形成矛盾，最终造成她的悲剧命运。她是秉具诗人气质的孤傲少女，纵有极好的才华，也不轻易展现。她的叛逆性的性格与不敢叛逆的心理形成了鲜明的反差，纵使她追求个性解放，追求自由爱情，纵使有“质本洁来还洁去，强于污淖陷渠沟”的誓言，但她，又不敢公开。林黛玉这一典型的特点就在于她的总特征是“多愁善感”，她留给世人最大的印象是“临风陨泪”，她的眼泪似乎是永远流不完的，永远有那么多的是让她伤感、感怀。这种多愁善感的总特征是“用最小的面积惊人的集中了最大量的思想”那个“木石前盟”的深化涵盖了多少精彩的故事。林黛玉是美的化身，她美丽、纯洁、善良、胸无城府、才华横溢，淡泊名利、对爱情忠贞不二，追求真善美，她要求人格尊严，自由，是一个具有贵族情调和诗人气质的知书达理的贵族小姐，但就是这样一个冰清玉洁的女子，却不为当时的封建统治阶级所不容。千方百计的破坏了她的唯一所能依靠的爱情，剥夺了她的幸福。中国古代史上也有很多像林黛玉一样敢于向封建礼教反抗的女性。有敢于追求自己的幸福，与封建统治阶级作斗争最终石沉水底的杜十娘；有敢于违抗父兄娘亲无理撮合的婚姻，最终与董仲卿双双殉情的刘兰芝；还有当众拒绝君王示爱而不怕受封建统治者戕害，敢于公然反抗君王的罗敷。这些伟大的女性，她们具有现代女性所谓的追求自由爱情的共性，同时又具有个人本身所具有的无可替代的，独一无二的个性。而她们身上的性格瑕疵，更是让人感到这些典型人物形象的真实性，可信性。以为“金无足赤，人无完人”。而今，越来越多的研究者将林黛玉与简爱，安娜，克拉里莎等进行比较，探讨与这些作为世界性而又处于中西不同文化传统女性形象的异同。林黛玉作为典型的“圆型人物”，显示出生命的斑斓色彩和复杂性格。当然，林黛玉这一典型人物离不开特殊的典型环境。正所谓“近朱者赤，近墨者黑”，“孟母三迁，环境造就人”，“一方山水养一方人”。都说明了环境的重要性。林黛玉“多愁善感”的性格，就是环绕着她典型环境的产物。他自小失去双亲，寄人篱下才得以生存，由于缺乏母爱，封建礼教的约束对于他来说灌输的比较少，使她个性自由滋生的空间扩大。他自幼喜读诗书，才思聪慧，使她善于思考。而在那个被封建礼教充溢的荣国府里，需要的是像宝钗那样的懂礼教，知礼节的女性。客观环境与她自由的个性形成强烈的冲突，造成她与环境的格格不入，最终被封建礼教毒害。

总之，《红楼梦》中林黛玉是一类女性的代表，是绝妙的典型人物。在特殊的典型环境中塑造了她这位“心如比干多一窍”的典型人物，具有生活的真实性。

奇特意象，丰富意境

《红楼梦》中的意境的形成有两个来源。一是通过人物之间的相互关系而形成深刻的意境。贾雨村陪同林黛玉来到荣国府，鉴于林如海的推荐，见了贾政。此时他说出的话就带有一些官场色彩和功利色彩。为了谋官，为了成为有钱人，他有时不惜忍辱受气。从这里可以看出作品中表现出些许的功利境界。为满足物质需要而形成的功利境界。还可以通过对黛钗二人的人际关系来分析这种功利境界。黛玉的多愁善感，事事计较，不断拌嘴，使荣国府上下都觉得厌恶，就连最疼爱她的老祖宗最后也失去了对她的欢心。在这里，可以说明黛玉性格的真实性，不做作。而宝钗却截然相反。她事事顺着老祖宗的意思，和荣国府老老少少的关系都处的好。虽说其开朗大方的性格是一个有利因素，更重要的还有她善于做人，善于迎合人，善于圆滑世故。从而使她拥有了很多人的认可。最终顺利的和宝玉成了婚。这其中，可以看出宝钗为了取得荣国府所有人的喜欢，在一定程度上出卖了自己最本真的一面。可谓和现代大多数人有着相同的面孔。其中就夹杂了多多少少的功利性因素。所以从这一层面可以看出作品中的功利境界。宝、黛、钗三者之间的恋爱关系以及贾母对宝玉的过分宠爱，以及各个姑娘和宝玉相处，并隐含爱意的这些人与人之间的关系，因人群共存爱的需要，而具有了伦理境界的痕迹。

另一个形成丰富意境的来源是《红楼梦》的诗词中通过借助意象展现的优美画面。而且在诗词之外也有。借助“绛珠仙草”和“补天顽石”而构成“木石前盟”的神话故事。由此展开一系列的精彩情节。就是借用这两个典型特别的意象，推动了故事情节的发展。另外，诗词中借助那种具有言外之意，象外之象，能给人以审美享受的审美风貌而形成的情景交融、虚实相生、韵味无穷的场景，更是耐人寻味。红楼梦》中的语言是如此有意境，并且这种意境是多样的。同是咏柳，多愁善感的林黛玉的《唐多令·咏柳》中的“草木也知愁，韶华竟白头，叹今生，谁舍谁收？凭尔去，忍淹留”与自傲世故的薛宝钗的“韶华休笑本无根，好风凭借力，送我上青云”，两种绝然不同的境界。一为婉约，一为豪放，一以悲情惆怅胜，一以自负不羁胜。《红楼梦》的高明之处就在于此，即将人物与诗词的意境紧密结合，同时也赋予普通事物以更广阔更深的内涵，而第一点尤引人注目。借助很普通的意象“柳”就能营造出效果不同的两幅图画。可谓诗中有画。还有题《金陵十二钗》一绝

满纸荒唐言，一把辛酸泪。

都云作者痴，谁解其中味？

这里作者运用的烟云模糊法。营造了一种朦胧美和模糊美。借用生活中的书纸所载的文字，人流的眼泪这些贴近生活的意象写出了作者的心酸。作者是把自己一生“历尽离合悲欢炎凉世态”的经历，加以艺术的概括和提炼。塑造了众多类型的人物，来表明他对人生社会的认识，寄托他难以言喻的感慨，既是赞歌，又是悲歌和挽歌。更妙的是黛玉的《葬花吟》借花开花落这一自然之景描绘了凄凉悲伤的气氛。表现出了黛玉的无可奈何和多愁善感。还有黛玉的《咏白海棠》中借“梅花”、“梨蕊”、“西风”、“黄昏之景”都创造了一种悲凉之景。还有史湘云的《如梦令》“岂是绣绒残吐？卷起半帘香雾。纤手自拈来，空使鹃啼燕妒。且住，且住！莫放春光别去！”其中，“绣绒”——喻柳花。残吐——因残而离。词写春光尚在，柳花乃手自拈来，所以说“岂是残吐”。“香雾”—喻飞絮蒙蒙。词中从占春一转而为惜春、留春，而且情绪上是那样地无可奈何，这正预示着她的所谓美满婚姻也是好景不长的。这样的例子还有很多，在此就不一一列举了。

《红楼梦》就是这样一部优秀的小说。它做到了追求生活中的真善美，摒弃假丑恶这一精神文明的高度。它抓取了现实中的典型，选取了象征中的意象，形成了理想中的意境。具有高度的审美价值和研究价值。还具有鲜明的文学价值和社会教育价值。真可谓是名副其实的千古名著！

第四篇：小学数学课堂教学中

小学数学课堂教学中，教师的困惑与对策

课堂教学是小学数学教学的最基本形式。只有搞好课堂教学，才能充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，也才能有效提高教学质量，发展学生能力。基础教育课程改革在全国启动之后，小学数学课堂教学呈现出了崭新的面貌。课堂上打破了以教师为中心、以教材为中心的教学方式，教师正由单纯的知识传授者转变为教学活动的组织者、学生探索知识的引导者和合作者；教学内容的选取更加密切联系社会实际和学生生活实际；学生的学习普遍采用自主、合作、探究的方式；师生之间关系和谐、民主、平等。然而在这教育改革的明媚春光下，由于受传统教育观念的影响，有的教师在小学数学课堂教学中产生了一些困惑，导致了行为上的偏差，这不利于教育改革的顺利进行。

困惑一：观念陈旧，方式封闭

对策：发散思维，实行开放式教学 在实际教学中，我们发现有的教师的教学方式名义上是开放式的，教师主动让学生回答问题、动手操作等，学生与教师的合作使教师很满意。如一些教师在教义务教育课程标准实验教科书一年级数学第一册第“#页“$以内的加法”时，先让学生看图片回答：%&'左边的小朋友手里拿着几个纸鹤!%”'右边的小朋友手里拿着几个纸鹤!%#'一共有几个纸鹤!接着教师在黑板上写出算式后，再用同样方法教学#(&)$。最后教师指挥学生完成书上的做一做，教师说一学生动手做一，教师说二学生动手做二„„这些老师的教法看上去是放手让学生自己解决问题，其实学生还是在老师的框子内转动，这种过于统一、注重封闭的教学都是不利于他们的发展的，不但桎梏了学生思维的发散，而且在心理上依赖或习惯于跟着老师走。

小学生发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已形成的思维定势。从认知心理学的角度来看，小学生在进行抽象的思维活动过程中，由于身心的特征等原因，往往难以摆脱已有的思维方向，也就是说学生个体乃至于群体）的思维定势往往影响了对新问题的解决，从而产生错觉。所以要培养与发展小学生的抽象思维能力，必须十分注意培养他们思维的发散性。如，进行语言叙述的变式训练，即让学生依据一句话改变叙述形式为几句话。这将有利于学生不囿于已有的思维定势，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。

新课程教学体现的是开放的文化，只有开放才有空间，才有选择，才有合作。因此，在教学中教师一定要转变教学观念，大胆放手让学生自主求知，学生能想的让他们想，能说的让他们说，能做的让他们做，真正实行开放式教学，以充分满足不同学生的不同需求，最大限度地促进他们的发展。

困惑二：定理背诵，缺乏理解

对策：自主构建，促进学生的主动发展

小学生的思维处于形象思维逐步向抽象思维过渡的时期。一些教师为了让孩子们更快地掌握知识，就要求他们背公式、背定理，这一拔苗助长的做法不但不能帮助孩子们由形象思维过渡到抽象思维，而且使他们对数学产生了恐惧甚至是厌恶。建构主义理论认为：不同的人对同一客观对象的理解各不相同。正如奥苏伯尔所说：“任何有意义的学习都是旧知识对新知识的同化和顺应。”不同的认知结构导致新知识的固着点、同化和顺应的途径、方式、方法、习惯自然各不相同。因此，课程标准多次指出不同的人学习不同的数学这一思想。只有这样获得的数学才是学生自己的数学，活的知识，有用的知识。

在实践中我们看到，有的学生擅长于用形象思维立体地理解数学；有的学生更趋向于用逻辑思维抽象地理解数学。因此，我们的教学就是要在适应学生思维特点的基础上，理解数学并促进学生思维能力的提高。如《时间》一课中，有学生对1时——1时半这一过程是这样理解地：长长瘦瘦的是分针是叔叔，他跑步跑得快；而那个矮矮胖胖的时针是老公公，他跑得慢。叔叔已经跑半圈了，老公公还只有跑了一小格里的一半。显然，孩子是用自己的方式来理解数学的，所以很容易掌握。

因此，只有自主建构过的才是学生自己的，教师教给学生的东西对学生来说存在着距离感，不管教师在教学过程中教得有多深刻和透彻。对于学生来讲，他们需要的是经过重组后在头脑中留下的真正属于自己的那些东西。由此可见，学生需要的是用自己的方式理解数学，而不是单纯地死记硬背。

困惑三：方法单一，效率低下 对策：贴近生活，增强实用性

为什么学生越学越没有了灵气和活力？为什么学生在数学学习过程中不能体验到快乐？我们发现有的教师不善于选择行之有效的教学方法，往往习惯于自己的教学思路和方法，认为只要学生在做题时都能做对，那就是好的教学。把本应活泼的课堂变成了传授知识、灌输知识的课堂。

据香港的一项针对当地学生的调查表明，学生以数字、符号、公式等来形容数学，将数学简化成运算． 亦有一些响应带有“课堂数学”的强烈影子，例如认为数学是“用公式计算”和“背方法”的学科，以及“很多计算方法都能得到相同答案”和“答案准确”等，这大概是由于他们的数学观多来自于课堂教学，而“课堂数学”大多是教导学生如何去运用定理和公式，题目答案唯一。而谈到数学具有实用性的功能只有30%的学生。

因此，我们在选择教学材料时应尽量从学生实际生活中直接去提炼数学问题，这就是我们平时所说的数学问题生活化！如在教学《20以内的进位加法》时，我联系品德与生活课中的超市购物这一情境，规定每个小朋友只能带20元，又罗列了一些孩子们喜欢的商品，然后要求他们去购买。孩子们提出了各种各样的购买方案。紧接着又问，如果只能买三样东西，并且不能超过15元，你会选择哪三样？最后再问，如果要用最少的钱买数量最多的东西又该怎么买？这一系列问题的设计，激起了孩子们去解决日常生活中必备的、常见问题的兴趣。正如古罗马教育家鲁塔克指出：儿童的心灵“不是一个需要填满的罐子，而是一颗需要点燃的火种。”这就是说，只有点燃学生心灵的火种，才能感动学生学习科学；在数学课程中只有超越“科学世界”，关注生活世界，才能感动学生学习数学。

困惑四：处理教材，舍本逐末 对策：根据实际，恰当处理

传统教学强调“教师应当紧扣教材”，而新课标强调必要时适当地突破教材。后者对教师提出了更高的要求。如结合学生实际和当地环境，小则更换一些简便易行的题目，大则适当地改变教科书中某些课时的编排次序等，这确实能提高教学效率，促进学生的发展。然而，有的教师认为新课程标准提倡创造性处理教材，不但把教科书上的教学内容搞得支离破碎、无重点，并且将教科书上很好的内容也处理掉了。

如有位老师在教学《长方体和正方体》的认识时，不利用课本上的题目，不按照教材编排意图，而是先出示一个长方体实物，让学生观察并掌握特征，然后出示一个正方体实物用同样的方法教给学生。最后教师问学生：“正方体是一种怎样的长方体!”学生都答不上来，教师只能自己说出“特殊的”三个字。这样的教学表面上看起来是教师把教材处理后进行教学，是新观念下的教学行为，但实际上是把长方体和正方体对立起来让学生学，把课本上有关长方体和正方体之间密切联系的“长、宽、高都相等的长方体叫做正方体”等重要句子都给“处理”掉了，造成了不良后果。因此，笔者认为，教学中教师不能盲目追求处理教材“热”，以致舍本逐末，而要根据实际的需要恰当地处理教材，以求高效率。

实施新课程过程中，需要教师按新的理念和新的要求设计教学方法。教师首先应当反思一下，以往我是怎样教学的，通常的教学方法是怎样的？这样的教学方法的特征是什么？是否有助于学生发展，是否符合新课程的理念。再看一些教学改革的案例，就会发现，原来教学还可以这样组织，学生还可以这样学习。思考一下，以往教学中学生是什么角色，教师是什么角色，是不是可以尝试改变教师和学生在教学过程中的角色。并想一想，如果教师和学生的角色转变之后会发生什么。把思考付诸于行动之后，迎刃而解地不单单只是困惑„„

困惑一：课堂上一定要让学生畅所欲言吗？

《数学新课程标准》提出：“学生是数学学习的主体。教师是学生学习的组织者、引导者与合作者”。此我在教学时，总是试图使每一个人学生都能参与到课堂教学中。每当提出一个问题，我会尽量让学生说出自己的见解。学生们参与的积极性很高，都想把自己的想法介绍给大家，你一言，我一语，有的即使别人已经说过了，自己也要说，课堂上虽然很热闹，好像人人参与，但实际能提炼出来的内容并不多，层次也不深。为了尊重学生、维护学生回答问题的积极性，我又不能中途截断，造成了课堂时间的浪费，有时也不能按计划完成预定教学内容。

困惑

二、课堂上应怎样设置小组合作学习？

《数学新课程标准》强调：有效的数学学习活动不能单纯地模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。很多公开课中也充分体现出小组合作学习的优势。但我在教学实践中发现：.在小组合作学习的过程中，学生间应形成的那种良好的互助、互动的关系，可是小组活动中却经常会出现不友好、不倾听、不分享、不听取他人见解，固执己见的现象。还有一些性格内向的，成绩不太好的学生，只作为一个旁观者，而不是参与者。在小组汇报中好学生发言的机会多，能得到更多的锻炼。困难的学生基本没有发言的时间，而且他也不想发言。久而久之，困难的学生学习越来越困难，优秀生越来越好。两级差距越来越大。另外，小组合作的学习方式看似简单易学，但稍有不慎就会使课堂气氛得不到较好的调控，达不到预期的目的，特别是低年级的学生年龄小，自我管理能力差，还没有形成合作学习的意识和能力。如果教师不及时提醒和指导，他们不知道该怎样相互讨论和交流，每个人都争先发言，表面上看起来很热闹，但没有学会真正倾听、理解并吸收他人意见，缺乏实质性的合作。同时，小组活动中还出现一些放任自流的现象，教师不易发现学生开小差。最后，小组.合作学习的时间不好把握。由于年龄特点，知识水平，合作学习能力不同，在小组讨论、合作学习时，有的小组很快完成任务，有的小组还在激烈交流，各抒己见，完成的组开始说一些与课堂无关的话，甚至出现打闹现象。课堂纪律非常松散。怎样解决小组合作学习中出现的这些问题问题呢

第五篇：小学数学课堂教学中

小课题阶段性总结

----小学数学课堂教学中“问题解决”初探

小学数学课堂教学中“问题解决”初探 内容提要： 在数学课堂教学中，围绕“数学问题”这一主题，寻求切实可行的解题策略，有效地进行教学活动，引导学生结合学习、生活实践，初步学会从数学的角度提出问题，灵活的理解问题，创造性的解决问题，并能合理地应用问题。从问题提出——解决及应用的过程中提高学生的数学素质，提高学生的创新意识及实践能力。关键词：小学数学 问题解决正 文： 全日制义务教育《数学课程标准》（实验稿）中课程具体目标明确提出：要让学生“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。”“形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。”基于这一基本要求，在数学课堂教学中，我们可以围绕“问题”这一主题，寻求切实可行的方法，有效地进行教学活动，引导学生结合学习、生活实践，初步学会从数学的角度提出问题，灵活的理解问题，创造性的解决问题，并能合理地应用。从问题提出——解决的过程中提高学生的数学素质，提高学生的创新意识及实践能力。基于以上认识，我们在数学课堂教学中进行了初步探索，获得了一些粗浅的认识。

一、引导学生从数学的角度提出问题。爱因斯坦认为“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也仅仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看待旧的问题，却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”在小学数学教学中，培养学生的提问能力，对于开发学生智力，发展学生思维，变被动学习为主动地探究，对于真正提高学生的全面素质有积极的作用。那么，怎样才能使学生从数学的角度提出问题呢？

1、创设问题情境，激发学生提问。生活蕴涵着大量的数学知识，数学问题多在具体的生活情境中产生。教师要抓住学生思维活动的热点和焦点，根据学生认知的“最近发展区”，为学生提供丰富多彩的背景材料，从学生熟悉的事物、事件等入手，采用现实再现、猜迷、讲故事、游戏、竞赛等手段，创设生动有趣的、具有挑战性的问题情境，使学生自主产生问题，激发探究的欲望。如：在教学《连乘应用题》时，教师创设这样一个问题情境：星期天，你妈妈让你去买两箱牛奶，那时你会思考那些问题？学生根据自己的生活经验，纷纷发言：每箱牛奶多少钱，至少该带多少钱？；也可以是每瓶牛奶多少钱？每箱牛奶有几瓶？至少带多少钱？······这样，学生提出了许多切题的有价值的问题。教师及时提问，“你准备怎样解决以上问题？”通过讨论得出两个方法：看标价说明；问售货员。这时可呈现两种情境： ①通过调查知，每箱牛奶48元，买2箱。②通过调查知，每箱牛奶24瓶，每瓶2元，买2箱。并提问：“你能根据以上两条信息，解决哪些数学问题？学生马上提出：根据调查①可解决买两箱牛奶共需多少钱？；根据调查②可解决一共买了多少瓶牛奶、买一箱需多少钱、买两箱需多少钱？等数学问题。接着教师组织学生通过独立思考、合作交流等形式解决了以上问题•……这样，教师通过创设学生熟知的生活中的购物情境，给学生提供一个广阔的思维空间，让他们自主的、全方位的、多角度的思考问题。

2、发扬民主意识，培养学生敢于提问、善于提问的能力。“好学多问”是孩子的一种天性，学生提出问题标志着其思维的萌发，小学生数学问题的提出直接体现他们对生活中数学的思考能力。但是，由于小学生没有掌握好提问的方法和技巧，课堂表现为“怕提问”。要学生提问，就要培养学生敢于提问的勇气和胆量。教师应尊重每一位学生，通过自己的言行、态度，给学生一个个安全、信任、尊重的情感信息，激发学生的情感共鸣，实现自主提出问题的学习行为。曾有这样一个课例：一位语文教师在教学中，一位学生对“四万万同胞”的“四万万”提出了疑问，许多学生发出哄笑。这位教师不但没有责怪学生愚昧无知，反而鼓励了他，同时在解决“四万万”就是“四亿”概念的基础上，进行“为什么用四万万而不用四亿“的研究，加深了学生对文章的理解。不但获得良好的教学效果，而且使提问学生增强了学习的信心，培养了学生敢于提问的决心。可见，只有当学生能积极思考，大胆表述时，教师才知道学生“疑”在哪里，“惑”于何处。才能对所教知识进行有效的指导、点拨和调整。反之，如果教师把学生的一些发自内心却又异想天开的问题，看作是旁门左道，是“有意捣乱”采取压制的方法，那么，久而久之，学生思考问题、提出问题的积极性、主动性将会大大降低，甚至被扼杀，成为真正接受知识的“容器”。所以，发扬民主意识是学生敢于提问的前提，是开启思维之门器官的钥匙。

3、引导学生积极反思，进一步掌握提出数学问题的针对性。学生在学习活动中的反思是学生以自己的学习活动过程作为思考对象来对自己的行为、决策以及所产生的结果进行审视和分析的过程，是一种通过提高参与者的自我觉察水平来促进能力发展的途径。在数学教学过程中，经常引导学生对本堂课所涉及的数学问题进行自觉反思，逐渐明确哪些问题是有价值的，哪些问题是无关紧要的，使以后提问更贴近所学数学内容，从而提高学生善于提出数学问题的能力。

二、引导学生灵活地、创造性地解决问题。引导学生从数学的角度提出问题仅仅是教学的开始，“问题解决”的核心内容就是要让学生灵活地解决问题。同时，在解决问题过程中，其活动的价值不只是获得具体的结论，更多的是使学生在解决问题的过程中经历、体验知识产生的原始状态，体会到解决问题的不同策略，每一个人都应当有自己对问题的理解，并在此基础上形成自己解决问题的基本策略。这样，在鼓励个性发挥的意义之下，学生的创新精神的培养才成为可能。怎样丰富学生“问题解决”的实践过程，在灵活多样的问题解决过程中，尽量使每位学生发挥其思维的最大潜能，使他们感到脑力劳动中取得成功的喜悦，已成为我们数学课堂教学中思考的重要课题。首先，要激励学生自主探究，寻求方法。数学学习活动中，学生是学习的主体，在学生进入角色以后，教师应留出足够的时间让学生探究交流，寻求解决问题的方法，并发表自己的独特见解和感受。有一位教师在叫“两位数加一位数（进位）”时，一改往常教材中的“讲解式”（摆小棒）的呈现方式为学生自主探究的“问题发现式”，这位教师是这样设计的： “爸爸让明明计算18+7，明明冥思苦想了一会儿，向同学们求助，谁有妙法帮我吗？”一石激起千层浪，同学们顿时情绪高涨，积极思考，此刻教师及时组织学生讨论，通过小组讨论、同桌互说等形式，充分发挥集体的作用，体现团结合作的精神，让每个学生都有主动参与的机会，加强了学生间多向交流。最后，学生想出了多种方法：有把18看成20（20+7-2）的；有把18分成13和5（13+7+5）的；有把7分成2和5（18+2+5）的；有数手指的；也有用竖式计算的，等等。学生通过自主探究后，用语言表达出自己的思维过程，这正是学生自主创新的一种体现。问题一旦经过一番努力后被解决，学生就会有紧张愉快的体验，有成就感、自豪感、价值感，这些心理倾向是激励学生进一步探究的源动力。其次，可建立学习小组。学生的发展存在者不平衡性，无论哪个班的学生，他们的智力发展水平、所具有的能力以及他们对生活、对数学问题的认识是各不相同的。在课堂上，面临着要解决的一个个数学问题，学生的解决方法是各不相同的。为了使不同发展水平的学生都能解决问题，我们可采用小组学习的方法，建立学习小组，小组中学习水平上、中、下的学生进行合理搭配，推荐一个学习水平较高的学生担任组长，让不同水平的层次的学生的信息联系和反馈信息在多层次、多方位上展开。这样，小组成员对所要解决的数学问题进行适时的合作交流，互相探讨解决问题的最佳策略与方法，互相取长补短，共同达到圆满解决问题的目的。在经常性的合作交流中，提升理解问题、解决问题的能力。再次，要鼓励学生动手实践，在操作探索中解决数学问题。皮亚杰认为：“认识一个客体，必须动之与手”、“一切真知都应由学生自己获得，或由他重新„发明‟，至少由他重新构建，而不是草率地传递给他。”因此，教师在教学中因突破教材的局限，变传递结论为鼓励发现新知。事实证明，学生提出的问题，有很多可以让学生自己通过操作探究而获得。如针对学生所提问题“圆柱上下两个底面的面积相等吗？”教师可以不直接告诉学生，而引导学生动手操作，让他们对自己的圆柱模型进行自主操作，讨论“有什么方法验证圆柱两个底面是否相等？”这样学生通过剪、量、叠等多种方法，进行积极地讨论、探索，得出“把上下两个底面剪下叠起来，是否完全重合”；“量上下两个底面的直径、半径、周长，是否相等”；“上下两个底面的对称轴是否相等”等多种检验方法，并从中得出“圆柱上下两个底面面积相等”这一结论。学生通过这样的学习过程，自己动手、动脑、动口、动眼，解决了问题，使其即知其然，又知其所以然。又如，在学习“平行四边形”这一内容时，一位教师设计了这样一题：“请在下面平行四边形上画一直线，使分成的两部分面积相等。”于是学生纷纷投入“如何分”的学习活动中，热烈地讨论、大胆地尝试、独立地操作、积极地思考……结果找到了不同的解题方法。（如图）……得出，这样的线可画无数条。但教师并不到此为止，而是接着提问：这些平分线有什么共同的特点吗？再次激起了学生的探究热情，学生通过讨论明白了只要是通过平行四边形中心点的直线，都能平分这个平行四边形，同时孕伏了平行四边形是中心对称图形这一知识。这样的处理使学生获取知识、拓展思路、培养能力有机的结合起来了。

三、引导学生合理地应用知识，发展学生的应用意识。学生的应用意识主要表现在“认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其现实背景，并探索其应用价值。”（数学课程标准）学生学习数学不但要弄清课堂所提的问题，掌握现成的数学知识和技能，而且要知道如何运用课堂上所解决问题的方法自觉地、有意识地认识周围的事物，理解并处理有关问题，使所学知识成为与生活和社会有密切联系的内容，真正做到数学“从生活中来，再用之于生活”。在这方面，教师要自觉做到学生“用数学”的引导者。例如，学了“统计知识、价格与购物计算、长度、面积、体积、容积等测定”后，我们要尽可能提供给学生实际操作的机会，引导学生把数学用之于生活，我们可以让学生量一量教室的长、宽；量一量黑板、课桌、书本的长和宽；量一量家中家具的长和宽、爸爸妈妈的身高；测一测爸爸妈妈的体重；算一算逛街所购货物的价格等，在“用数学”中，体验所学知识的作用，更大地调动学生学习的积极性，激发学生解决问题的兴趣，又使学生从中品尝到学以致用的乐趣。又如，在学习了“利率、利息”等概念后，一位教师创设情景，引导学生沟通数学与现实的联系，他编制了这样的题目：“今天，爸爸把这月领到的工资1850元存入银行，所存定期三年，那么三年后的今天，爸爸取钱时，可取回多少元？” 这样的问题，与生活非常贴近，容易激起学生的兴趣，他们通过调查，了解银行利率，并应用自己刚学的百分数知识，通过实际计算，学生不仅巩固学习知识，了解了金融知识，从而增长了见识，培养了实际应用数学的能力。学生的数学知识就是在不断地发现问题、不断地探究问题、不断地解决问题、不断地应用问题的过程中不断地提高、和谐地发展。

2012年5月