初二数学知识点归纳：平行线的判定

第一篇：初二数学知识点归纳：平行线的判定

初二数学知识点归纳：平行线的判定、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

说明：也可以说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的直线平行。

2、平行线的判定：

同位角相等，两直线平行。

内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补两直线平行。

3、平行线的性质

两直线平行，同位角相等。

两直线平行，内错角相等。

两直线平行，同旁内角互补。

说明：要证明两条直线平行，用判定公理在已知条中有两条直线平行时，则应用性质定理。

4、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角_________________、如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角_____________、平行线的定义：在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线

如：AB平行于D,写作AB∥D

2、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行

∵a∥,∥b

∴a∥b

平行线的判定

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行

简单说成：同位角相等,两直线平行

2两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行

简单说成：内错角相等,两直线平行

3两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行

简单说成：同旁内角互补,两直线平行

4在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行

、平行线间的距离,处处相等

6、如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补

平行线的性质

两条平行被第三条直线所截,同位角相等

简单说成：两直线平行,同位角相等

2两条平行线被第三条直线所截,内错角相等

简单说成：两直线平行,内错角相等

3两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补

简单说成：两直线平行,同旁内角互补

梯形知识点总结,初中数学梯形知识点

第二篇：初二数学平行线的判定及性质

初二数学平行线的判定及性质

1、平行线的判定

1）判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简述为：同位角相等，两直线平行．

2）判定定理

（一）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简述为：内错角相等，两直线平行．

3）判定定理

（二）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简述为：同旁内角互补，两直线平行．

2、平行线的性质定理

1）性质定理

（一）：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等﹒

简述为：两直线平行，同位角相等﹒

2）性质定理

（二）：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等﹒

简述为：两直线平行，内错角相等﹒

3）性质定理

（三）：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补﹒

简述为：两直线平行，同旁内角互补﹒

3、解答证明题一般有以下三个步骤：

1）画出图形——根据题意画出图形，标上必要的字母； 2）写已知、求证——用字母、符号表示命题的条件和结论；

3）写证明过程——用“∵„„”、“∴„„”，再注明相应依据的方式，写出证明过程．

注意：通常文字证明题要有以上三个步骤，而在我们所接触到的证明题中，有相当一部分不是文字证明题﹒题目已经明确用字母、符号把命题表示出来，甚至也画出了示意图，对于不是文字证明的题，我们只需从第三步开始写即可． 例

1、如图所示，直线a，b被直线c所截，且∠1＋∠2＝180°． 求证：a∥b．

1、如图所示，在下列给出的条件中，不能判定AB∥EF的是（）

A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠BC．∠1＋∠3＝180° D．∠3＋∠B＝180°

2、学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）所示）．从图中可知，小敏画平行线的依据有（）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行． A．①② B．②③C．③④ D．①④

3、如图所示，若AB∥EF∥DC，EG∥BD，BD交EF于点H，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6个 B．5个C．4个 D．2个

4、如右上图所示，AB∥CD，∠A＝25°，∠C＝45°，则∠E的度数是（）A．60°

B．70°C．80°

D．65°

5、如图所示.1）如图∠1＝∠3，可推出_______//________，其理由是________________； 2）如果∠2＝∠4，可推出_______//__________，其理由是________________； 3）如果∠B＋∠BAD＝180°，那么可推出____//______，其理由是________________.6、如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，点E在CB的延长线上，E，A，F三点共线，∠C＝50°，∠FAD＝60°，则∠EAB＝__________．

7、如图所示，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2＝59°，则∠1＝__________°．

9、如图所示，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明．

①OA＝OC；②OB＝OD；③AB∥DC．

10、王师傅焊制了一种如图所示的铁架，按要求AB与CD应是平行的，王师傅在焊制完后想看一下自己所焊制的是否符合要求，于是他测量了一下∠B与∠CDF的度数，发现∠B＝∠CDF＝88°，那么王师傅焊制的铁架符合要求吗？

11、如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，过点D作DE∥AB交AC于点E．求证：∠C＝∠CDE．

12、如图所示，A，C两地之间要修一条公路，在A地测得公路走向是北偏东50°，如果A，C两地同时开工，那么在C地应按什么方向开始施工，才能使公路准确接通？

第三篇：八年级数学：平行线的判定

平行线的判定

一、素质教育目标

(一)、知识教学点

1、了解：推理、证明的格式

2、理解：平行线判定公理的形成，第一个判定定理的证法

3、掌握：平行线判定公理和第一个判定定理

4、应用：会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理证

(二)、能力训练点

1、通过模型演示，即“运动——变化”的教学思想方法的运用，培养学生的“观察——

分析”和“归纳——总结”的能力。

2、通过判定公理的得出，培养学生善于从实践中总结规律，认识事物的能力。

3、通过判定定理的推导，培养学生的逻辑推理能力。

(三)、德育渗透点

通过“转化”及“运动——变化”的数学思想方法的运用，让学生认识事物之间是普遍联系相互转化的辩证唯物主义思想。

二、教学重点与难点

重点：在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导

难点：判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式

三、教学方法

启发示引导发现法

四、教具

多媒体计算机、实物投影仪

五、教学步骤

(一)创设情境，复习引入

利用上节课所学的平行线的定义及垂直的定义，让学生对下列语句做出判断，并说明道理：

1、两条直线不相交，就叫做平行线；（错）

2、如果测得两条直线相交，所成角中的一个角是直角，能判定这两条直线垂直吗？根据什么？（能，根据垂直的定义）

接着让学生思考：垂直的定义可以作为判断两条相交直线是否垂直的方法，那么平行线的定义能否作为判断两条直线是否平行的方法呢？如果能的话，我们用平行线的定义来判断两条直线平行要满足什么条件？（①、在同一个平面内；②、不相交）

给出下面两种两条直线的位置情况，引导学生观察发现，当我们不能用定义来判断两条直线平行时，就要寻找另外一些判定两直线平行的方法。由此引出课题：平行线的判定。

下面我们将以两条直线被第三条直线所截的图形为基础研究判定两直线平行的方法。

(二)探索新知，讲授新课

1、平行线判定公理

（1）动画演示：给出像课本第79页图2-22的两条直线被第三条直线所截的模型，转动直线b，让学生观察，当直线b转动到不同的位置时，从1的大小变化说出这两条直线的位置关系。

在这个过程中，存在着一个平行的位置关系，那么1多大时，这两条线平行呢？也就是说我们若判定两条直线平行，需要寻找角的关系。

（2）进行观察比较，得出初步结论

进一步启发学生，能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件，并让学生回忆平行线的画法，而后用计算机演示作图的过程：（过已知直线a外一点p画a的平行线b）

由刚才的动画演示发现：画平行线仍借助了第三条直线，但是要用与a、b都相交的第三线，根据“三线八角”的名称，在画平行线的过程中，实际上是保证了同位的两个角都是450，从而得出“平行线的判定公理”：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。可以简单说成：同位角相等，两直线平行。

（3）及时巩固，及时反馈。

用变式图形，让学生完成如下两个练习题：

练习1：如图，∠1=150°，∠2=150°，a//b吗？

练习2：如图，∠C=31°，当∠ABE=度时，就能使BE//CD？

2、平行线判定定理

（1）首先以简单的实例表明需要，引出新问题（“内错角相等，两直线平行”的判定）：

如图1，如何判断这块玻璃板的上、下两边平行？添加出截线后（图2），比照判定公理图，发现无法定出∠1的同位角，再结合图3，让学生思考、试答。直至发现内错角相等的条件后，让学生说明道理，而后师生共同修改。

然后，用计算机显示出完整的“推理”过程，并作详细的解释，（如图3）如果13，那么a//b吗？

13已知

12等量代换23对顶角相等

a//b同位角相等,两直线平行

得到平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。可以简单说成：内错角相等，两直线平行。

（三）知识的应用

练习：课本第80页的1、2、3题

补充习题：

1、错例分析：

已知已知：如图12

AB//CD内错角相等,两直线平行

2、如图，说出下列各对角是哪两条直线被哪一条直线截得的什么角？并指出这些角具有怎样的数量关系时，可以判定哪两条直线平行。

(1)A和ACG

(2)ACF和CED

(3)AED和ACB3、如图，已知AEMDGN，12，试问EF是否平行GH，并说明理由。

（四）归纳总结

1、概括判定两条直线平行方法：，两直线平等判定公理：同位角相等，两直线平等判定定理：内错角相等

2、结合判定定理的证明过程熟悉表达推理证明的要求，初步了解推理证明的格式。

六、布置作业

习题2.2A组第4、5题。

第四篇：七年级数学平行线及其判定典型例题

七年级数学平行线及其判定典型例题

例1.已知直线

由.分析：这一例题是平行公理的直接应用，但题干部分的几何语句与平行线的传递性的几何语句又相一致，所以学生容易犯不认真读懂题，丢掉“过点P”的前提要求，只看后面部分就做出平行的错误判断，解决办法就是提醒学生逐字读懂题，并画图，先形成直观感知（即与先前的平行判断形成对立矛盾的感知）再联系所学的知识“经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行”加以解释,所以正确结论是l和l12均过点P,且l∥l，l∥l，则l与l132312的关系是什么？说明理l与l12重合.技巧：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.例2.如图,直线AB和CD与直线MN分别相交于点E、F，∠1=∠2,能否判定直线AB与CD平行？若能，请说明理由；若不能，请增加适当的条件使得AB∥CD.M

BA E 1

G

DC F 2

H

N

例图

分析：本题是对平行线的判定定理的应用，具体地说，应是对三线八角概念教学的考察.学生极易将∠1和∠2理解为同位角,从而直接应用判定定理说“AB∥CD”,而实际上，∠1和∠2是四条线形成的角，不属于三线八角，不可以作为判定平行的依据.应引导学生观察“直线AB和CD被哪一条直线所截，形成同位角？”此时，自然产生可以补充条件“∠FEG=∠NFH”,由于∠1=∠2，所以∠FEG+∠1=∠NFH+∠2，即∠FEB=∠NFD,从而利用“同位角相等，两直线平行”证明出AB∥CD.规律：认清图形中的角是否为三线八角中的角.本文由：361学习网搜集整理；小学数学教案

第五篇：初一数学平行线的判定测试题

初一数学平行线的判定测试题

一、选择题:(每小题3分,共24分)

1、下列说法正确的有〔〕

①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,不相交的两条线段平行

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个

2、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是〔〕

A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交

3.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是()

A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD

(1)(2)(3)

4.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么()

A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF

5.如图3所示,能判断AB∥CE的条件是()

A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE

6.下列说法错误的是()

A.同位角不一定相等B.内错角都相等

C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行

7.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互()

A.平行B.垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交

8、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是〔

A、0个B、1个C、2个D、3个〕

二、填空题:(每小题4分,共28分)

1.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______.2.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.3、如图，光线AB、CD被一个平面镜反射，此时∠1=∠3，∠2=∠4，那么AB和CD的位置关系是，BE和DF的位置关系是.4、如图,AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下:

5.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______.6.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.7.如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.三、训练平台:(每小题15分,共30分)

1、如图所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,试说明DC∥AB.2、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=•¬30°,试说明AB∥CD.四、解答题:(共23分)

1、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?•为¬什么?（11分）

2、如图所示,请写出能够得到直线AB∥CD的所有直接条件.（12分)

五、根据下列要求画图.（15分）

1、如图(1)所示,过点A画MN∥BC;

2、如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;

3、如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB•的延长线交¬于点F.（1）（2）（3）