七年级下册数学《平行线的判定经典例题[精选]

第一篇：七年级下册数学《平行线的判定经典例题[精选]

平行线的判定

一、知识回顾

1、平行线概念：在同一平面内，两条不想交的直线叫做平行线。记做a∥b

2、两条直线的位置关系：平行和相交。

3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

4、平行线的判定

（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。

二、典型例题

例1：直线a、b、c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是（）

A．相交 B．平行 C．垂直

D．不确定

解答：由于直线a、b都与直线c平行，依据平行公理的推论，可推出a∥b，故选B．

例2：下列说法中可能错误的是（）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两条直线相交，有且只有一个交点

D．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直

解答： A、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；

B、应为在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，如果不在同一平面内，则可以做无数条，故本选项错误；

C、两条直线相交，有且只有一个交点，故本选项正确；

D、若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，直线垂直的定义，本选项正确． 故选B．

例3：下列说法正确的是（）

．不相交的两条直线是平行线

B．在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点 C．在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

分析：根据平行线的定义和平行公理及推论，对每个选项进行判断． 解答：A、不相交的两条直线是平行线，错误，应强调在同一平面内．

B、在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点，错误，在同一平面内，两条平行的直线没有交点．

C、正确．

D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．

故选C．

例4：（2010•桂林）如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（）

A．∠1 B．∠2

C．∠4

D．∠5

分析：解答此题的关键是理解同旁内角的定义：“同旁”指在截线的同侧；“内”指在被截两条线之间．可据此进行判断．

解答：由图知：∠3和∠2在截线EF的同侧，且都在被截直线AB、CD的内侧，所以∠3和∠2是同旁内角，故选B．

例5：（2009•桂林）如图，在所标识的角中，同位角是（）

A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3

分析：同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角． 解答：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，、∠1和∠2是邻补角，错误； B、∠1和∠3是邻补角，错误； C、∠1和∠4是同位角，正确； D、∠2和∠3是对顶角，错误．故选C．

例6：（2009•台湾）图中有直线L截两直线L1，L2后所形成的八个角．由下列哪一个选项中的条件可判断L1∥L2（）

A．∠2+∠4=180° B．∠3+∠8=180° C．∠5+∠6=180° D．∠7+∠8=180°

分析：结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断． 解答：∵∠3+∠8=180°，而∠4+∠8=180°，∴∠3=∠4，∴L1∥L2．（内错角相等，两直线平行）． 故选B．

例7：如图所示，下列推理中正确的数目有（）

①因为∠1=∠4，所以BC∥AD． ②因为∠2=∠3，所以AB∥CD．

③因为∠BCD+∠ADC=180°，所以AD∥BC． ④因为∠1+∠2+∠C=180°，所以BC∥AD． A．1个 B．2个

C．3个

D．4个

分析：根据平行线的判定方法进行分析判断．要结合图形认真观察，看两个角是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角．

解答：①因为∠1=∠4，所以AB∥CD．故此选项错误；

②因为∠2=∠3，所以BC∥AD．故此选项错误；

③因为∠BCD+∠ADC=180°，所以AD∥BC．故此选项正确； ④因为∠1+∠2+∠C=180°，所以AB∥CD．故此选项错误． 故选A．

例8：如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC．

①∠DAB+∠B=多少度？

②AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？试说明理由．

分析：（1）由已知可求得∠DAB=120°，从而可求得∠DAB+∠B=180°

（2）根据同旁内角互补两直线平行可得AD∥BC，∠ACD不能确定从而不能确定AB与CD平行．

解答：①∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，又∠1=30°，∴∠BAD=120°，∵∠B=60°，∴∠DAB+∠B=180°（7分）．

②答：AD∥BC，AB与CD不一定平行．（3分）理由是：

∵∠DAB+∠B=180° ∴AD∥BC（4分）∵∠ACD不能确定（5分）∴AB与CD不一定平行．（6分）

第二篇：七年级下册数学《平行线的判定经典例题（本站推荐）

平行线的判定

一、知识回顾

1、平行线概念：在同一平面内，两条不想交的直线叫做平行线。记做a∥b

2、两条直线的位置关系：平行和相交。

3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

4、平行线的判定

（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。

二、典型例题

例1：直线a、b、c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是（）

A．相交 B．平行 C．垂直

D．不确定

解答：由于直线a、b都与直线c平行，依据平行公理的推论，可推出a∥b，故选B．

例2：下列说法中可能错误的是（）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两条直线相交，有且只有一个交点

D．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直

解答： A、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；

B、应为在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，如果不在同一平面内，则可以做无数条，故本选项错误；

C、两条直线相交，有且只有一个交点，故本选项正确；

D、若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，直线垂直的定义，本选项正确． 故选B．

例3：下列说法正确的是（）

．不相交的两条直线是平行线

B．在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点 C．在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

分析：根据平行线的定义和平行公理及推论，对每个选项进行判断． 解答：A、不相交的两条直线是平行线，错误，应强调在同一平面内．

B、在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点，错误，在同一平面内，两条平行的直线没有交点．

C、正确．

D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．

故选C．

例4：（2010•桂林）如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（）

A．∠1 B．∠2

C．∠4

D．∠5

分析：解答此题的关键是理解同旁内角的定义：“同旁”指在截线的同侧；“内”指在被截两条线之间．可据此进行判断．

解答：由图知：∠3和∠2在截线EF的同侧，且都在被截直线AB、CD的内侧，所以∠3和∠2是同旁内角，故选B．

例5：（2009•桂林）如图，在所标识的角中，同位角是（）

A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3

分析：同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角． 解答：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，、∠1和∠2是邻补角，错误； B、∠1和∠3是邻补角，错误； C、∠1和∠4是同位角，正确； D、∠2和∠3是对顶角，错误．故选C．

例6：（2009•台湾）图中有直线L截两直线L1，L2后所形成的八个角．由下列哪一个选项中的条件可判断L1∥L2（）

A．∠2+∠4=180° B．∠3+∠8=180° C．∠5+∠6=180° D．∠7+∠8=180°

分析：结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断． 解答：∵∠3+∠8=180°，而∠4+∠8=180°，∴∠3=∠4，∴L1∥L2．（内错角相等，两直线平行）． 故选B．

例7：如图所示，下列推理中正确的数目有（）

①因为∠1=∠4，所以BC∥AD． ②因为∠2=∠3，所以AB∥CD．

③因为∠BCD+∠ADC=180°，所以AD∥BC． ④因为∠1+∠2+∠C=180°，所以BC∥AD． A．1个 B．2个

C．3个

D．4个

分析：根据平行线的判定方法进行分析判断．要结合图形认真观察，看两个角是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角．

解答：①因为∠1=∠4，所以AB∥CD．故此选项错误；

②因为∠2=∠3，所以BC∥AD．故此选项错误；

③因为∠BCD+∠ADC=180°，所以AD∥BC．故此选项正确； ④因为∠1+∠2+∠C=180°，所以AB∥CD．故此选项错误． 故选A．

例8：如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC．

DAB+∠B=多少度？

②AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？试说明理由．

分析：（1）由已知可求得∠DAB=120°，从而可求得∠DAB+∠B=180°

（2）根据同旁内角互补两直线平行可得AD∥BC，∠ACD不能确定从而不能确定AB与CD平行．

解答：①∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，又∠1=30°，∴∠BAD=120°，∵∠B=60°，∴∠DAB+∠B=180°（7分）．

②答：AD∥BC，AB与CD不一定平行．（3分）理由是：

∵∠DAB+∠B=180° ∴AD∥BC（4分）∵∠ACD不能确定（5分）∴AB与CD不一定平行．（6分）

典型课例

平行线的判定

谯城区城父中心中学：张名

第三篇：七年级数学平行线及其判定典型例题

七年级数学平行线及其判定典型例题

例1.已知直线

由.分析：这一例题是平行公理的直接应用，但题干部分的几何语句与平行线的传递性的几何语句又相一致，所以学生容易犯不认真读懂题，丢掉“过点P”的前提要求，只看后面部分就做出平行的错误判断，解决办法就是提醒学生逐字读懂题，并画图，先形成直观感知（即与先前的平行判断形成对立矛盾的感知）再联系所学的知识“经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行”加以解释,所以正确结论是l和l12均过点P,且l∥l，l∥l，则l与l132312的关系是什么？说明理l与l12重合.技巧：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.例2.如图,直线AB和CD与直线MN分别相交于点E、F，∠1=∠2,能否判定直线AB与CD平行？若能，请说明理由；若不能，请增加适当的条件使得AB∥CD.M

BA E 1

G

DC F 2

H

N

例图

分析：本题是对平行线的判定定理的应用，具体地说，应是对三线八角概念教学的考察.学生极易将∠1和∠2理解为同位角,从而直接应用判定定理说“AB∥CD”,而实际上，∠1和∠2是四条线形成的角，不属于三线八角，不可以作为判定平行的依据.应引导学生观察“直线AB和CD被哪一条直线所截，形成同位角？”此时，自然产生可以补充条件“∠FEG=∠NFH”,由于∠1=∠2，所以∠FEG+∠1=∠NFH+∠2，即∠FEB=∠NFD,从而利用“同位角相等，两直线平行”证明出AB∥CD.规律：认清图形中的角是否为三线八角中的角.本文由：361学习网搜集整理；小学数学教案

第四篇：浙教版七年级数学下册1.3平行线的判定

1.3平行线的判定（2）

【教学目标】

1、使学生掌握平行线的第二、三个判定方法．

2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算．

【重点】本节教学的重点是第二、三个判定方法的发现、说理和应用．

【难点】问题的思考和推理过程是难点．

【教学过程】

一、从学生原有认知结构提出问题 l

1如图，问l1与l2平行的条件是什么?

l2 在学生回答的基础上再问：三线八角分为三类角，当同位角相等时，两直线平行，那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢?这就是我们今天要学习的问题．(板书课题)

学生会跃跃欲试，动脑思考．

教师引导学生：将内错角或同旁内角设法转化为利用同位角相等．

二、运用特殊和一般的关系，发现新的判定方法

1．通过合作学习，提出猜想．

①若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若∠3=∠4，则AB与CD平行吗？你可以从以下几个方面考虑：⑴我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？

⑵有∠3=∠4，能得出有一对同位角相等吗？ 由此你又获得怎样的判定平行线的方法？

要求学生板书说理过程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方法二： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行．

教师并强调几何语言的表述方法∵∠3=∠4 B ∴AB∥CD（内错角相等，两条直线平行）然后，完成“做一做”D

∠1=121°，∠2＝120°，∠3＝120°。

说出其中的平行线，并说明理由。

②若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若∠2+∠4=180°，则AB与CD平行

吗？你可以由类似的方法得到正确的结论吗？

由此你又获得怎样的判定平行线的方法？ 要求学生板书说理过程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方法三：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行．

教师并强调几何语言的表述方法

∵∠2+∠4=180°

∴AB∥CD（同旁内角互补，两条直线平行）

当学生都得到正确的结论后，引导学生猜想：同旁内角互补，两条直线平行． B D B D

三、例题教学，体验新知

例2．如图，∠C+∠A=∠AEC。判断AB与CD是否平行，并说明理由。分析：延长CE，交AB于点F，则直线CD，AB被直线CF所截。这样，我们可以通过判断内错角∠C和∠AFC是否相等，来判定AB与CD是否平行。C C

F

板书解答过程。

提问：能否用不一样的方法来判定AB与CD是否平行？

提示：连结AC。

例3如图∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C，∠B=∠D，那么AB∥CD，AD∥BC．请说明理由。

先让学生思考，以小组为单位进行讨论，然后派出代表发言，学生基本上都能想

到，用同旁内角互补，两条直线平行的判定，但书写难度较大，教师要加以引导说理过程

四、应用举例，变式练习(讲与练结合方式进行教学)

1、课内练习1、2

2、如图 ⑴∠

1=∠A，则GC∥AB，依据是； F ⑵∠3=∠B，则EF∥AB，依据是；

⑶∠2+∠A=180°，则DC∥AB，依据是； B ⑷∠1=∠4，则GC∥EF，依据是；

⑸∠C+∠B=180°，则GC∥AB，依据是；

⑹∠4=∠A，则EF∥AB，依据是；

3、探究活动：有一条纸带如图所示，如果工具只有圆规，请说出你的方法和依据。

提示：可尝试用折叠的方法，与你的同伴交流。

五、小结

1方法时应注意什么问题?

2．在学生回答的基础上，教师总结指出：

(1)学习了3种判定方法．

(2)学习了由特殊到一般，又由一般到特殊的认识客观事物的基本方法．

(3)在平行线的判定问题中，要“有的放矢”，根据不同情况作出选择．

六、作业见作业本

第五篇：七年级数学下册平行线的判定教案人教版

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平行线的判定(1)

教学目标：

1、了解推理、证明的基本格式，掌握平行线判定方法的推理过程。

2、学习简单的推理论证说理的方法。

3、通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法，同时培养提高学生“观察－分析－推理－论证”的能力。

教学重点：平行线判定方法1的推理过程及几何解题的基本格式 教学难点：判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式。教学过程：

一、复习引入

1、叙述平行线的性质定理1－3，借助图形用数学语言表达。

2、对顶角相等是成立的，反过来“相等的角是对顶角”也成立吗？

那么我们知道了“两直线平行，同位角相等”是成立的，反过来“同位角相等，两直线平行”是否还成立呢？这就是我们今天所要学习的内容。

二、探究新知

1、观察。P64教材的观察 学生动手量一量，再回答提出的问题。

2、探究

“两直线平行，同位角相等”是成立的，反过来“同位角相等，两直线平行”是否还成立呢？

如下图，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，有一对同位角相等，即

∠END＝∠EMB，那么AB与CD平行吗？

过N作直线m平行于AB，则

∠ENG＝∠EMB，由于∠END＝∠EMB

m G

因此，∠ENG＝∠END，从而

直线m与CD重合，因此CD∥AB。

图a

图b 判定方法1 两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行。

3、新知应用

P64的例1 如图，已知∠1＋∠2＝180°，AB与CD平行吗？为什么？

分析：如果要得到平行，只要证明∠2＝∠3就可以了。

解：因为∠2与∠1的补角，而∠3是∠1的补角，所以

∠2＝∠3，从而AB∥CD（有一对同位角相等，两直线平行）

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P64例2如图，已知∠1＝∠2，说明为什么∠4＝∠5。

分析：如果∠4＝∠5，那么要证明直线a与直线b平行，而要证明直线a与直线b平行，就要证明∠1＝∠3 而∠2＝∠3，∠1＝∠2，所以∠1＝∠3。解：因为∠1＝∠2（已知条件），∠2＝∠3（对顶角相等），所以 ∠1＝∠3。

从而，a∥b（同位角相等，两直线平行）因此，∠4＝∠5（两直线平行，同位角相等）。

三、小结和练习

1、练习P65的练习1、2小题

2、小结：今天讲的内容是平行线的判定方法，而上节课学习的是平行线的性质定理，它们的条件和结论正好相反，也可以说是互逆的命题。注意它们各自的使用方法，不要用反了这两条定理。

四、布置作业

P68 A组题 第4小题 后记：

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