第十章
相交线、平行线和平移
10.2
平行线的判定
第2课时 平行线的判定方法
一、教学目标
1．理解和掌握平行线的判定定理；
2．经历观察、操作、推理、交流等活动，发展空间概念、推理能力和条理表述能力；
3．让学生在活动中体验探索、交流、成功的喜悦，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于实践、乐于推理的学习态度．
二、教学重点及难点
重点：判定定理推理过程中的步骤和格式；
难点：推理过程中和定理运用时规范的表达.三、教学用具
多媒体课件．
四、相关资料
微课，图片．
五、教学过程
【情景引入】
复习画两条平行线的方法：
提问：
（1）怎样用语言叙述上面的图形？（直线L1、L2被AB所截）
（2）画图过程中，什么角始终保持相等？（同位角相等，即∠1＝∠2）
（3）直线L1，L2位置关系如何？（L1∥L2）
（4）可以叙述为：
∵∠1＝∠2
∴L1∥L2
（？）
学生讨论回答.设计意图：从一个简单的小问题来引出今天的知识点，激发兴趣，增强学生的学习热情．
【探究新知】
平行线的判定方法
第1种方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
第2种方法：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
第3种方法：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
【合作探究】
教师将学生分成组布置任务，小组讨论得出结果再向全班汇报，并根据实际情况分别给各组打分．
如图，直线AB、CD分别与EF相交于点G、H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，试说明：AB∥CD.学生交流，回答.解析：要说明AB∥CD，可转化为说明∠1与其同位角相等，这由∠2的对顶角容易证出．
答案：因为∠2＝∠EHD(对顶角相等)，又因为∠2＝70°，所以∠EHD＝70°.因为∠1＝70°，所以∠EHD＝∠1.所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
方法总结：要说明两条直线平行，到目前为止我们学过的主要有两种方法：①同位角相等；②平行线的基本事实或推论．
【典型例题】
如图所示，若∠ACE＝∠BDF，那么CE∥DF吗？
解析：要判定CE∥DF，需满足∠ECB＝∠FDA，利用内错角相等，两直线平行即可判定．
答案：CE∥DF.因为∠ACE＝∠BDF，又因为∠ACE＋∠ECB＝180°，∠BDF＋∠FDA＝180°，所以∠ECB＝∠FDA(等角的补角相等)，所以CE∥DF(内错角相等，两直线平行)．
方法总结：综合运用补角的性质及等量代换，将已知条件转换为内错角相等来判定两条直线平行，充分运用转化思想．
【新知应用】
如图，已知点E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，且∠DEC＝90°，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
解析：先根据三角形内角和定理得出∠EDC＋∠ECD＋∠DEC＝180°，再由∠DEC＝90°得出∠EDC＋∠ECD＝90°，由CE平分∠BCD，DE平分∠ADC可知∠ADC＋∠BCD＝2(∠EDC＋∠ECD)＝180°，由此可得出结论．
答案：AD∥BC，理由如下：∵∠EDC＋∠ECD＋∠DEC＝180°，∠DEC＝90°，∴∠EDC＋∠ECD＝90°.∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∴∠ADC＋∠BCD＝2(∠EDC＋∠ECD)＝180°，∴AD∥BC.方法总结：本题考查的是平行线的判定，熟知同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．
【随堂检测】
1.如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的条件的有()
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解析：根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD.∴能得到AB∥CD的条件是①③④.故选C.方法总结：要判定两直线是否平行，首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角是否满足平行线的判定方法．
2.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为()
A．第一次右拐60°，第二次右拐120°
B．第一次右拐60°，第二次右拐60°
C．第一次右拐60°，第二次左拐120°
D．第一次右拐60°，第二次左拐60°
解析：汽车两次拐弯后，行驶的路线与原路线一定不在同一直线上，但方向相同，说明这前后路线应该是平行的．如图，如果第一次向右拐，那么第二次应左拐，两次拐的方向是相反且角度相等的，两次拐的角度是同位角，所以前后路线平行且行驶方向不变．故选D.方法总结：利用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题正确地转化为数学问题，即画出示意图或列式表示等，然后再解决数学问题，最后回归实际．
设计意图：通过学生练习，使教师及时了解学生对知识点的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．
【课堂小结】
同位角相等，那么这两条直线平行
内错角相等，那么这两条直线平行
同旁内角互补，那么这两条直线平行
设计意图：将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的重点知识．
【板书设计】
10.2
平行线的判定
第2课时 平行线的判定方法
一、平行线的判定方法
点击咨询