2018年中考数学真题分类滚动小专题(十二)与图形变换有关的简单计算与证明(答案不全)

第一篇：2018年中考数学真题分类滚动小专题(十二)与图形变换有关的简单计算与证明(答案不全)

滚动小专题

（十二）与图形变换有关的简单计算与证明

（2018南充）

（2018仙桃）问题：如图①，在Rt△ABC中，ABAC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为 ；

探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，ABAC，ADAE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；

应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC∠ACB∠ADC45°．若BD9，CD3，求AD的长．

（2018广东）已知Rt△OAB，∠OAB=90，∠ABO=30，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60，如图25-1图，连接BC.（1）填空：∠OBC=_______；

（2）如图25-1图，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；

（3）如图25-2图，点M、N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止.已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒.设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？（结果可保留根号）o

o

o

o

（2018十堰）

（2018河南）

（2018襄阳）

（2018成都）

（2018宿迁）

（2018自贡）如图，已知AOB60,在AOB的平分线OM上有一点C,将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E.⑴.当DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OEOD与OC的数量关系，并说明理由； ⑵.当DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，⑴中的结论是否成立？并说明理由； ⑶.当DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.（2018枣庄）

（2018成都）在RtABC中，ABC90，AB7，AC2，过点B作直线m//AC，将ABC绕点C顺时针得到A′B′C（点A，B的对应点分别为A′，B′）射线CA′，CB′分别交直线m于点P，Q.（1）如图1，当P与A′重合时，求ACA′的度数；

（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长；

′B′Q的面积是否存在最小值.（3）在旋转过程时，当点P,Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由.若存在，求出四边形PA 4

（2018岳阳）

（2018永州）

（2018贵阳）

（2018邵阳）

第二篇：中考数学专题复习----图形与证明复习题

图形与证明复习题（3）

一、基础练习

1、下列图形：线段、正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有（）

A、3个B、4个C、5个D、6个

2、一个菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm,则这个菱形的面积为()

A.48cm2B.24cm2C.12cm2D.18cm23、等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长为8cm,则它的高为()

A.4cm

C.8cm4、如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线

EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为（）

A．9B．10.5C．12D．1

5５、已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为角线的长为__________．

６、如图，有一底角为350的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则

四边形中，最大角的度数是__________.二、例题精讲

例１、已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．

（1）求证：BEDG；

（2）若B60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论． D

B C E F

例２、在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB5，AC6．过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）求△BDE的周长；

（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q． 求证：BPDQ．

F C C E

例３、如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB4，BC6，∠B60.（1）求点E到BC的距离；

（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连结PN，设EPx.△PMN的形状是否发生改变？若不变，①当点N在线段AD上时（如图2），求出△PMN的周长；若改变，请说明理由； ②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.D D D

FF F B

图

1CB

M C B

图

2D F C

（备用）

B

（备用）M 图

3D F C C

B

第一章图形与证明复习题（4）

1、已知菱形的锐角是60°,边长是20cm,则较长的对角线是_____cm.2、若一个梯形的中位线长为15,一条对角线把中位线分成两条线段, 这两条线段的比是3:2,则梯形的上、下底长分别是()

A.3, 4.5B.6, 9C.12, 18D.2，33、如图6所示,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于

APDF,则PE+PF的值为()A.1251

3B.2C.D.52

5C4、四边形ABCD的对角线交于O点，能判定四边形是正方形的条件是（B）A、AC=BD，AB=CD，AB∥CDB、AD∥BC，∠A=∠C

C、AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D、AO=CO，BO=DO，AB=BC5、若菱形的周长为16cm，两相邻角的度数之比是1：2，则菱形的面积是（）

A、3 cmB、83 cmC、163 cmD、203 cm6、如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_____________．

7、矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为单位．

8、已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为则另一条对角线的长为

9、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90,∠C=45,AD=1,BC=4,E为AB中点，EF∥DC交BC于点F,求EF的长.10、如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，求△ADE的面积。





E

A

B11、如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰 ．能拼成一个矩形（非正方形）． ．．．．．

（1）画出拼成的矩形的简图；

x

（2）求的值．

y

x

y12、若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，则称该点为直角点．例如，如图的矩形ABCD中，点M在CD边上，连AM，BM，AMB90°，则点M为直角点．（1）若矩形ABCD一边CD上的直角点M为中点，问该矩形的邻边具有何种数量关系？并说明理由；

（2）若点M，N分别为矩形ABCD边CD，AB

上的直角点，且AB4，BC求MN的长．

第三篇：文科数学2010-2019高考真题分类训练专题十二 推理与证明第三十二讲 推理与证明—后附解析答案

专题十二

推理与证明

第三十二讲

推理与证明

2019年

1.（2019全国II文5）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．

甲：我的成绩比乙高．

乙：丙的成绩比我和甲的都高．

丙：我的成绩比乙高．

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为

A．甲、乙、丙

B．乙、甲、丙

C．丙、乙、甲

D．甲、丙、乙

2010-2018年

一、选择题

1．(2018浙江)已知，，成等比数列，且．若，则

A．，B．，C．，D．，2．(2018北京)设集合则

A．对任意实数，B．对任意实数，C．当且仅当时，D．当且仅当时，3．（2017新课标Ⅱ）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则

A．乙可以知道两人的成绩

B．丁可以知道四人的成绩

C．乙、丁可以知道对方的成绩

D．乙、丁可以知道自己的成绩

4．（2016年浙江）如图，点列分别在某锐角的两边上，且，．

(P≠Q表示点P与Q不重合)，若，为的面积，则

A.是等差数列

B.是等差数列

C.是等差数列

D.是等差数列

5．（2014北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”三种．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”，如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两个学生，那么这组学生最多有

A．人

B．人

C．人

D．人

6．（2014山东）用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是

A．方程没有实根

B．方程至多有一个实根

C．方程至多有两个实根

D．方程恰好有两个实根

7．（2011江西）观察下列各式:，，则的末四位数字为

A．3125

B．5625

C．0625

D．8125

8．（2010山东）观察，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=

A．

B．

C．

D．

二、填空题

9．(2018江苏)已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前项和，则使得成立的的最小值为

．

10．（2017北京）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：

（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；

（ⅱ）女学生人数多于教师人数；

（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．

①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________．

②该小组人数的最小值为__________．

11．（2016年山东）观察下列等式：；

；；

；

……

照此规律，_______．

12．（2016年四川）在平面直角坐标系中，当不是原点时，定义的“伴随点”为，当是原点时，定义的“伴随点”为它自身，现有下列命题：

①若点的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点；

②单元圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上；

③若两点关于轴对称，则它们的“伴随点”关于轴对称；

④若三点在同一条直线上，则它们的“伴随点”一定共线；

其中的真命题是

．

13．（2016年全国II卷）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.14．（2015陕西）观察下列等式：

1－

1－

1－

……

据此规律，第个等式可为______________________．

15．（2014安徽）如图，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为；过点

作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；…，依此类推，设，，…，则_____．

16．（2014福建）若集合且下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是____．

17．（2014北京）顾客请一位工艺师把、两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：

工序

时间

原料

粗加工

精加工

原料

原料

则最短交货期为

个工作日．

18．（2014陕西）已知，若，则的表达式为________．

19．（2014陕西）观察分析下表中的数据：

多面体

面数（）

顶点数（）

棱数（）

三棱锥

五棱锥

立方体

猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_________．

20．（2013陕西）观察下列等式:

…

照此规律,第n个等式可为

．

21．（2013湖北）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1，3，6，10，…，第个三角形数为。记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：

三角形数

正方形数

五边形数

六边形数

……

可以推测的表达式，由此计算。

22．（2012陕西）观察下列不等式，……

照此规律，第五个不等式为

．

23．（2012湖南）设，将个数依次放入编号为1,2，…，的个位置，得到排列．将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列，将此操作称为C变换，将分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到；当时，将分成段，每段个数，并对每段C变换，得到，例如，当=8时，此时位于中的第4个位置.（1）当=16时，位于中的第___个位置；

（2）当（）时，位于中的第___个位置.24．（2011陕西）观察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

……

照此规律，第个等式为

．

25．（2010浙江）设，将的最小值记为，则，其中=_______．

26．（2010福建）观察下列等式：K^S*5U.C#O

①

cos2=21;

②

cos4=88+

1;

③

cos6=3248+

181;

④

cos8=128256+

16032+

1;

⑤

cos10=1280+

1120++1．

可以推测，=

．

三、解答题

27．(2018江苏)设，对1，2，···，n的一个排列，如果当时，有，则称是排列的一个逆序，排列的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序(2，1)，(3，1)，则排列231的逆序数为2．记为1，2，···，n的所有排列中逆序数为的全部排列的个数．

(1)求的值；

(2)求的表达式(用表示)．

28*．（2017江苏）对于给定的正整数，若数列满足

对任意正整数总成立，则称数列是“数列”．

（1）证明：等差数列是“数列”；

（2）若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列．

29*．（2017浙江）已知数列满足：，．

证明：当时

（Ⅰ）；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）．

*根据亲们所在地区选作，新课标地区（文科）不要求．

专题十二

推理与证明

第三十二讲

推理与证明

答案部分

2019年

1.解析：由题意，可把三人的预测简写如下：

甲：甲乙．

乙：丙乙且丙甲．

丙：丙乙．

因为只有一个人预测正确，如果乙预测正确，则丙预测正确，不符合题意．

如果丙预测正确，假设甲、乙预测不正确，则有丙乙，乙甲，因为乙预测不正确，而丙乙正确，所以只有丙甲不正确，所以甲丙，这与丙乙，乙甲矛盾．不符合题意．

所以只有甲预测正确，乙、丙预测不正确，甲乙，乙丙．

故选A．

2010-2018年

1．B【解析】解法一

因为()，所以，所以，又，所以等比数列的公比．

若，则，而，所以，与矛盾，所以，所以，所以，故选B．

解法二

因为，所以，则，又，所以等比数列的公比．

若，则，而，所以

与矛盾，所以，所以，所以，故选B．

2．D【解析】解法一

点在直线上，表示过定点，斜率为的直线，当时，表示过定点，斜率为的直线，不等式表示的区域包含原点，不等式表示的区域不包含原点．直线与直线互相垂直，显然当直线的斜率时，不等式表示的区域不包含点，故排除A；点与点连线的斜率为，当，即时，表示的区域包含点，此时表示的区域也包含点，故排除B；当直线的斜率，即时，表示的区域不包含点，故排除C，故选D．

解法二

若，则，解得，所以当且仅当时，．故选D．

3．D【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D．

4．A【解析】表示点到对面直线的距离（设为）乘以长度一半，即，由题目中条件可知的长度为定值，那么我们需要知道的关系式，过作垂直得到初始距离，那么和两个垂足构成了等腰梯形，那么，其中为两条线的夹角，即为定值，那么，作差后：，都为定值，所以为定值．故选A．

5．B【解析】学生甲比学生乙成绩好，即学生甲两门成绩中一门高过学生乙，另一门不低于学生乙，一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且没有相同的成绩，则存在的情况是，最多有3人，其中一个语文最好，数学最差；另一个语文最差，数学最好；第三个人成绩均为中等．故选B．

6．A【解析】“至少有一个实根”的反面为“没有实根”，故选A．

7．D【解析】∵，，，，∴(,且)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，记(,且)的末四位数字为，则，∴与的末位数字相同，均为8

125，选D．

8．D【解析】由给出的例子可以归纳推理得出：若函数是偶函数，则它的导函数是奇函数，因为定义在上的函数满足，即函数是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有=，故选D。

9．27【解析】所有的正奇数和()按照从小到大的顺序排列构成，在数列

中，前面有16个正奇数，即，．当时，不符合题意；当时，不符合题意；当时，不符合题意；当时，不符合题意；……；当时，=

441

+62=

503<，不符合题意；当时，=484

+62=546>=540，符合题意．故使得成立的的最小值为27．

10．6

12【解析】设男生数，女生数，教师数为，则

①，所以，②当时，，，不存在，不符合题意；

当时，，，不存在，不符合题意；

当时，此时，满足题意．

所以．

11．【解析】通过归纳可得结果为．

12．②③【解析】对于①，令，则其“伴随点”为，而的“伴随点”为，而不是，故错误；对于②设是单位圆上的点，其“伴随点”为，则有，所以，所以②正确；对于③设的“伴随点”为，的“伴随点”

为，易知与关于轴对称，所以③正确；对于④，设原直线的解析式为，其中不同时为0，且为该直线上一点，的“伴随点”为，其中都不是原点，且，则，将代入原直线方程，得，则，由于的值不确定，所以“伴随点”不一定共线，所以④错误．

13．1和3【解析】为方便说明，不妨将分别写有1和2，1和3，2和3的卡片记为A，B，C从丙出发，由于丙的卡片上的数字之和不是5，则丙只可能是卡片A或B，无论是哪一张，均含有数字1，再由乙与丙的卡片上相同的数字不是1可知，乙所拿的卡片必然是C，最后由甲与乙的卡片上相同的数字不是2，知甲所拿的卡片为B，此时丙所拿的卡片为A．

14．．

【解析】观察等式知：第n个等式的左边有个数相加减，奇数项为正，偶数项为负，且分子为1，分母是1到的连续正整数，等式的右边是．

15．【解析】解法一

直接递推归纳；等腰直角三角形中，斜边，所以，，．

解法二

求通向：等腰直角三角形中，斜边，所以，，故=

16．6【解析】因为①正确，②也正确，所以只有①正确是不可能的；若只有②正确，①③④都不正确，则符合条件的有序数组为，；若只有③正确，①②④都不正确，则符合条件的有序数组为；若只有④正确，①②③都不正确，则符合条件的有序数组为，．综上符合条件的有序数组的个数是6．

17．42【解析】先由徒弟粗加一工原料，6天后，师傅开始精加工原料，徒弟同时开始粗加工原料，再9天后（15天后），徒弟粗加工原料完成，此时师傅还在精加工原料，27天后，师傅精加工原料完成，然后接着精加工原料，再15天后，师傅精加工原料完成，整个工作完成，一共需要6

+21+15=

42个工作日．

18．【解析】由，得，可得，故可归纳得．

19．【解析】三棱柱中5

+6-9

=2；五棱锥中6+6

=2；立方体中6+8

=2，由此归纳可得．

20．12－22+32－42+…+n2=·（n∈）

【解析】观察上式等号左边的规律发现，左边的项数一次加1，故第个等式左边有

项，每项所含的底数的绝对值也增加1，一次为1，2，3，…，指数都是2，符号成正负交替出现可以用表示，等式的右边数的绝对值是左边项的底数的和，故等式的右边可以表示为·，所以第个式子可为12－22+32－42+…+=·（∈）．

21．1000【解析】观察和前面的系数，可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等差数列，故，22．【解析】观察不等式的左边发现，第个不等式的左边=，右边=，所以第五个不等式为

．

23．（1）6；（2）

【解析】（1）当=16时，可设为，即为，即，位于中的第6个位置；

（2）在中位于两段中第一段的第87个位置，位于奇数位置上，此时在中位于四段中第一段的第44个位置上，再作变换得时，位于八段中第二段的第22个位置上，再作变换时，位于十六段中的第四段的第11个位置上．也就是位于中的第个位置上．

24．【解析】把已知等式与行数对应起来，则每一个等式的左边的式子的第一个数是行数，加数的个数是；等式右边都是完全平方数，行数

等号左边的项数

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

……

……

……

所以，即

25．【解析】根据合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，可得=

26．962【解析】观察等式可知，的最高次的系数2,8,32,128构成了公比为4的等比数列，故．取，则，代入等式⑤得，即（1）

取，则，代入等式⑤得

即（2）

联立（1）（2）得，所以=．

27．【解析】(1)记为排列的逆序数，对1，2，3的所有排列，有，所以．

对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置．

因此，．

(2)对一般的的情形，逆序数为0的排列只有一个：，所以．

逆序数为1的排列只能是将排列中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，所以．

为计算，当1，2，…，n的排列及其逆序数确定后，将添加进原排列，在新排列中的位置只能是最后三个位置．

因此，．

当时，因此，时，．

28．【解析】证明:（1）因为是等差数列，设其公差为，则，从而，当时，所以，因此等差数列是“数列”.（2）数列既是“数列”，又是“数列”，因此，当时，①

当时，.②

由①知，③，④

将③④代入②，得，其中，所以是等差数列，设其公差为.在①中，取，则，所以，在①中，取，则，所以，所以数列是等差数列．

29．【解析】（Ⅰ）用数学归纳法证明：

当时，假设时，那么时，若，则，矛盾，故．

因此

所以

因此

（Ⅱ）由得

记函数

函数在上单调递增，所以=0，因此

故

（Ⅲ）因为

所以得

由得

所以

故

综上，．

第四篇：2021年全国中考数学真题分类-四边形：多边形与平行四边形（答案版 ）

2021全国中考真题分类汇编（四边形）

----多边形与平行四边形

一、选择题

1.（2021•湖南省常德市）一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（）边形．

A.9

B.10

C.11

D.12

【答案】D

【解析】

【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）×180，根据多边形的内角和为1800，就得到一个关于n的方程，从而求出边数．

【详解】根据题意得：（n﹣2）×180=1800，解得：n=12．

故选：D．

2.（2021•株洲市）如图所示，在正六边形内，以为边作正五边形，则（）

A.B.C.D.【答案】B

3.（2021•江苏省连云港）正五边形的内角和是（）

A.B.C.D.【答案】D

【解析】

【分析】n边形的内角和是，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．

详解】（7﹣2）×180°=900°．

故选D．

4.（2021•江苏省南京市）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）

A.1，1，1

B.1，1，8

C.1，2，2

D.2，2，2

【答案】D

【解析】

【分析】若四条线段能组成四边形，则三条较短边的和必大于最长边，由此即可完成．

【详解】A、1+1+1<5，即这三条线段的和小于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；

B、1+1+5<8，即这三条线段的和小于8，根据两点间距离最短即知，此选项错误；

C、1+2+2=5，即这三条线段的和等于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；

D、2+2+2>5，即这三条线段的和大于5，根据两点间距离最短即知，此选项正确；

故选：D．

5.（2021•江苏省扬州）

如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（）

A.B.C.D.【答案】D

【解析】

【分析】连接BD，根据三角形内角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四边形内角和减去∠CBD和∠CDB的和，即可得到结果．

【详解】解：连接BD，∵∠BCD=100°，∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°，∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°，故选D．

6.（2021•四川省眉山市）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（）

A．1：3

B．1：2

C．2：1

D．3：1

【分析】此题要结合多边形的内角与外角的关系来寻求等量关系，构建方程求出每个外角．多边形外角和是固定的360°．

【解答】解：这个八边形的内角和为：

（8﹣2）×180°＝1080°；

这个八边形的每个内角的度数为：

1080°÷8＝135°；

这个八边形的每个外角的度数为：

360°÷8＝45°；

∴这个八边形每个内角与每个外角的度数之比为：

135:45＝3:1．

故选：D．

7.(2021•四川省自贡市)

如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，的度数是（）

A.72°

B.36°

C.74°

D.88°

【答案】A

【解析】

【分析】根据正五边形的性质可得，根据等腰三角形的性质可得，利用角的和差即可求解．

【详解】解：∵ABCDE是正五边形，∴，∴,∴，故选：A．

8.（2021•北京市）下列多边形中，内角和最大的是（）D

A.B．

C．

D．

9.（2021•福建省）如图，点F在正ABCDE五边形的内部，△ABF为等边三角形，则∠AFC等于（）C

A．108°

B．120°

C．126°

D．132°

10.（2021•云南省）一个10边形的内角和等于（）C

A．1800°

B．1660°

C．1440°

D．1200°

11.（2021•山东省济宁市）如图，正五边形ABCDE中，∠CAD的度数为（）

A．72°

B．45°

C．36°

D．35°

【分析】首先可根据五边形内角和公式求出每个内角的度数，然后求出∠CAB和∠DAE，即可求出∠CAD．

【解答】解：根据正多边形内角和公式可得，正五边形ABCDE的内角和＝180°×（5﹣2）＝540°，则∠BAE＝∠B＝∠E＝＝108°，根据正五边形的性质，△ABC≌△AED，∴∠CAB＝∠DAE＝（180°﹣108°）＝36°，∴∠CAD＝108°﹣36°﹣36°＝36°，故选：C．

12.（2021•贵州省铜仁市）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（）

A.等边三角形

B.正方形

C.正五边形

D.正六边形

【答案】C

13.（2021•襄阳市）正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（）

A.3

B.6

C.9

D.12

【答案】B

14.（2021•绥化市）已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）

A.八边形

B.九边形

C.十边形

D.十二边形

【答案】C

【解析】

【分析】设这个多边形的边数为n，然后根据内角和与外角和公式列方程求解即可.【详解】设这个多边形的边数为n，则（n－2）×180°＝4×360°，解得：n＝10，故选C.15.（2021•河北省）如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，S△AFO＝8，S△CDO＝2，则S正六边边ABCDEF的值是（）

A．20

B．30

C．40

D．随点O位置而变化

【分析】正六边形ABCDEF的面积＝S矩形AFDC+S△EFD+S△ABC，由正六边形每个边相等，每个角相等可得FD＝AF，过E作FD垂线，垂足为M，利用解直角三角形可得△FED的高，即可求出正六边形的面积．

【解答】解：设正六边形ABCDEF的边长为x，过E作FD的垂线，垂足为M，连接AC，∵∠FED＝120°，FE＝ED，∴∠EFD＝∠FDE，∴∠EDF＝（180°﹣∠FED）

＝30°，∵正六边形ABCDEF的每个角为120°．

∴∠CDF＝120°﹣∠EDF＝90°．

同理∠AFD＝∠FAC＝∠ACD＝90°，∴四边形AFDC为矩形，∵S△AFO＝FO×AF，S△CDO＝OD×CD，在正六边形ABCDEF中，AF＝CD，∴S△AFO+S△CDO＝FO×AF+OD×CD

＝（FO+OD）×AF

＝FD×AF

＝10，∴FD×AF＝20，DM＝cos30°DE＝x，DF＝2DM＝x，EM＝sin30°DE＝，∴S正六边形ABCDEF＝S矩形AFDC+S△EFD+S△ABC

＝AF×FD+2S△EFD

＝x•x+2×x•x

＝x2+x2

＝20+10

＝30，故选：B．

16.（2021•株洲市）

如图所示，四边形是平行四边形，点在线段的延长线上，若，则（）

A.B.C.D.【答案】B

17.（2021•山东省泰安市）如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论：

①AM＝CN；

②若MD＝AM，∠A＝90°，则BM＝CM；

③若MD＝2AM，则S△MNC＝S△BNE；

④若AB＝MN，则△MFN与△DFC全等．

其中正确结论的个数为（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【分析】根据平行四边形的性质，证明△MDB≌△NBD，从而判断①正确；若MD＝AM，∠A＝90°，则平行四边形ABCD为矩形，通过证明△BAM≌△CDM可以判断②；过点M作MG⊥BC，交BC于G，过点E作EH⊥BC，交BC于H，通过三角形面积公式可以判断③；若AB＝MN则四边形MNCD是等腰梯形，通过证明△MNC≌△DCN和△MFN≌△DFC即可判断④．

【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵E是BD的中点，∴BE＝DE，在△MDB和△NBD中，∴△MDB≌△NBD（ASA），∴DM＝BN，∴AM＝CN，故①正确；

②若MD＝AM，∠A＝90°，则平行四边形ABCD为矩形，∴∠D＝∠A＝90°，在△BAM和△CDM中，∴△BAM≌△CDM（SAS），∴BM＝CM，故②正确；

③过点M作MG⊥BC，交BC于G，过点E作EH⊥BC，交BC于H，由①可知四边形MBCD是平行四边形，E为BD中点，∴MG＝2EH，又∵MD＝2AM，BN＝MD，AM＝NC，∴S△ANC＝NC•MG＝•BN•2EH＝BN•EH＝S△BNE，故③正确；

④∵AB＝MN，AB＝DC，∴MN＝DC，∴四边形MNCD是等腰梯形，∴∠MNC＝∠DCN，在△MNC和△DCN中，∴△MNC≌△DCN（SAS），∴∠NMC＝∠CDN，在△MFN和△DFC中，∴△MFN≌△DFC（AAS），故④正确．

∴正确的个数是4个，故选：D．

18.（2021•陕西省）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC、BD，则（）

A．

B．

C．

D．

【分析】由菱形的性质可得AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，∠ABD＝∠ABC＝30°，由锐角三角函数可求解．

【解答】解：设AC与BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，BO＝DO，∠ABD＝，∵tan∠ABD＝，∴，故选：D．

19.（2021•河北省）如图1，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）

A．甲、乙、丙都是

B．只有甲、乙才是

C．只有甲、丙才是

D．只有乙、丙才是

【分析】方案甲，连接AC，由平行四边形的性质得OB＝OD，OA＝OC，则NO＝OM，得四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确；

方案乙：证△ABN≌△CDM（AAS），得AN＝CM，再由AN∥CM，得四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确；

方案丙：证△ABN≌△CDM（ASA），得AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，则∠ANM＝∠CMN，证出AN∥CM，得四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确．

【解答】解：方案甲中，连接AC，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点，∴OB＝OD，OA＝OC，∵BN＝NO，OM＝MD，∴NO＝OM，∴四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确；

方案乙中：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABN＝∠CDM，∵AN⊥B，CM⊥BD，∴AN∥CM，∠ANB＝∠CMD，在△ABN和△CDM中，∴△ABN≌△CDM（AAS），∴AN＝CM，又∵AN∥CM，∴四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确；

方案丙中：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABN＝∠CDM，∵AN平分∠BAD，CM平分∠BCD，∴∠BAN＝∠DCM，在△ABN和△CDM中，∴△ABN≌△CDM（ASA），∴AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，∴∠ANM＝∠CMN，∴AN∥CM，∴四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确；

故选：A．

20.（2021•泸州市）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的大小是（）

A.61°

B.109°

C.119°

D.122°

【答案】C

【解析】

【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，得到对边平行，再利用平行的性质求出，根据角平分线的性质得：AE平分∠BAD求，再根据平行线的性质得，即可得到答案．

【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴，∴

∵AE平分∠BAD

∴

∵

∴

故选C．

21.（2021•四川省南充市）如图，点O是▱ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F，下列结论成立的是（）

A．OE＝OF

B．AE＝BF

C．∠DOC＝∠OCD

D．∠CFE＝∠DEF

【分析】证△AOE≌△COF（ASA），得OE＝OF，AE＝CF，∠CFE＝∠AEF，进而得出结论．

【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO＝CO，BO＝DO，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，AE＝CF，∠CFE＝∠AEF，又∵∠DOC＝∠BOA，∴选项A正确，选项B、C、D不正确，故选：A．

22.（2021•天津市）如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（）

A.B.C.D.【答案】C

【解析】

【分析】根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可．

【详解】解：∵四边形ABCD平行四边形，点B的坐标为(-2，-2)，点C的坐标为(2，-2)，∴点B到点C为水平向右移动4个单位长度，∴A到D也应向右移动4个单位长度，∵点A的坐标为(0，1)，则点D的坐标为(4，1)，故选:C．

23.（2021•湖北省恩施州）如图，在▱ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC⊥BC，则▱ABCD的面积为（）

A．30

B．60

C．65

D．

【分析】根据平行四边形的性质以及勾股定理求出四边形ABCD的底边BC和其对角线AC的值，然后根据平行四边形的面积计算公式求解．

【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC＝AD＝5．

∵AC⊥BC，∴△ACB是直角三角形．

∴AC＝＝＝12．

∴S▱ABCD＝BC•AC＝5×12＝60．

故选：B．

24.（2021•湖北省荆门市）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设

∠1＝30°，那么∠2＝（）

A．55°

B．65°

C．75°

D．85°

【分析】根据等腰直角三角形的性质求出∠FHE＝45°，求出∠NHB＝∠FHE＝45°，根据三角形内角和定理求出∠HNB＝105°，根据平行四边形的性质得出CD∥AB，根据平行线的性质得出∠2+∠HNB＝180°，带哦求出答案即可．

【解答】解：延长EH交AB于N，∵△EFH是等腰直角三角形，∴∠FHE＝45°，∴∠NHB＝∠FHE＝45°，∵∠1＝30°，∴∠HNB＝180°﹣∠1﹣∠NHB＝105°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠2+∠HNB＝180°，∴∠2＝75°，故选：C．

25.（2021•山东省威海市）

如图，在平行四边形ABCD中，AD-3，CD=2．连接AC，过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E，连接AE，交BC于点F．若∠AFC=2∠D，则四边形ABEC的面积为（）

A.B.C.6

D.【答案】B

【解析】

【分析】先证明四边形ABEC为矩形，再求出AC，即可求出四边形ABEC的面积．

【详解】解：∵四边形ABCD平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=∠ABC，∵，∴四边形ABEC为平行四边形，∵，∴，∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，∴∠ABF=∠BAF，∴AF=BF，∴2AF=2BF，即BC=AE，∴平行四边形ABEC是矩形，∴∠BAC=90°，∴,∴矩形ABEC的面积为．

故选：B

26.（2021•浙江省衢州卷）如图，在中，，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（）

A.6

B.9

C.12

D.15

【答案】B

27.（2021•贵州省贵阳市）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝3，AD＝4，则EF的长是（）

A．1

B．2

C．2.5

D．3

【分析】根据平行四边形的性质证明DF＝CD，AE＝AB，进而可得AF和ED的长，然后可得答案．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB＝CD＝3，AD＝BC＝5，∴∠DFC＝∠FCB，又∵CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠FCB，∴∠DFC＝∠DCF，∴DF＝DC＝3，同理可证：AE＝AB＝3，∵AD＝4，∴AF＝5﹣4＝1，DE＝4﹣3＝1，∴EF＝4﹣1﹣1＝2．

故选：B．

28.（2021•湖南省娄底市）如图，点在矩形的对角线所在的直线上，则四边形是（）

A.平行四边形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

【答案】A

【解析】

【分析】利用三角形全等的性质得，对应边相等及对应角相等，得出一组对边平行且相等，即可判断出形状．

【详解】解：由题意：，又，，四边形为平行四边形，故选：A．

二．填空题

1.（2021•湖北省黄冈市）正五边形的一个内角是

108　度．

【分析】因为n边形的内角和是（n﹣2）•180°，因而代入公式就可以求出内角和，再用内角和除以内角的个数就是一个内角的度数．

【解答】解：（5﹣2）•180＝540°，540÷4＝108°．

2.（2021•陕西省）正九边形一个内角的度数为

140°　．

【分析】先根据多边形内角和定理：180°•（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．

【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，则每个内角的度数＝＝140°．

故答案为：140°．

3.（2021•上海市）六个带角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积_________．

【答案】．

【解析】

【分析】由六个带角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，可以得到中间正六边形的边长为1，做辅助线以后，得到△ABC、△CDE、△AEF为以1为边长的等腰三角形，△ACE为等边三角形，再根据等腰三角形与等边三角形的性质求出边长，求出面积之和即可．

【详解】解：如图所示，连接AC、AE、CE，作BG⊥AC、DI⊥CE、FH⊥AE，AI⊥CE，在正六边形ABCDEF中，∵直角三角板的最短边为1，∴正六边形ABCDEF为1，∴△ABC、△CDE、△AEF为以1为边长的等腰三角形，△ACE为等边三角形，∵∠ABC=∠CDE

=∠EFA

=120︒，AB=BC=

CD=DE=

EF=FA=1，∴∠BAG=∠BCG

=∠DCE=∠DEC=∠FAE

=∠FEA=30︒，∴BG=DI=

FH=，∴由勾股定理得：AG

=CG

=

CI

=

EI

=

EH

=

AH

=，∴AC

=AE

=

CE

=，∴由勾股定理得：AI=，∴S=，故答案为：．

4.（2021•新疆）

四边形的外角和等于_______.【答案】360°．

5.（2021•浙江省湖州市）为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五边形的五个顶点），则图中∠A的度数是

度．

【答案】36

【解析】首先根据正五边形的内角和计算公式，求出每个内角的度数为108°，即∠ABC＝∠BAE＝108°，那么等腰△ABC的底角∠BAC＝36°，同理可求得∠DAE＝36°，故∠CAD＝∠BAE﹣∠BAC﹣∠EAD＝108°﹣36°﹣36°＝36°．其实正五角星的五个角是36°，可以作为一个常识直接记住．

6.（2021•江苏省盐城市）若一个多边形的每个外角均为40°，则这个多边形的边数为

9　．

【分析】一个多边形的外角和为360°，而每个外角为40°，进而求出外角的个数，即为多边形的边数．

【解答】解：360°÷40°＝9，故答案为：9．

7.（2021•广西玉林市）如图、在正六边形中，连接线，，，与交于点，与交于点为，与交于点，分别延长，于点，设．有以下结论：①；②；③重心、内心及外心均是点；④四边形绕点逆时针旋转与四边形重合．则所有正确结论的序号是______．

【答案】①②③

8.（2021•浙江省衢州卷）如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，BD交于点F，则的度数为________．

【答案】

9.（2021•江苏省扬州）如图，在中，点E在上，且平分，若，则的面积为________．

【答案】50

【解析】

【分析】过点E作EF⊥BC，垂足为F，利用直角三角形的性质求出EF，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠BCE=∠BEC，可得BE=BC=10，最后利用平行四边形的面积公式计算即可．

【详解】解：过点E作EF⊥BC，垂足为F，∵∠EBC=30°，BE=10，∴EF=BE=5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，又EC平分∠BED，即∠BEC=∠DEC，∴∠BCE=∠BEC，∴BE=BC=10，∴四边形ABCD的面积===50，故答案为：50．

10.（2021•山东省临沂市）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是（﹣1，1）、（2，1），将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是

（4，﹣1）．

【分析】由题意A,C关于原点对称，求出点C的坐标，再利用平移的性质求出点C1的坐标可得结论．

【解答】解：∵平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，∴点A,点C关于原点对称，∵A(﹣1,1),∴C(1,﹣1),∴将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是(4,﹣1),故答案为：（4，﹣1）．

11.（2021•山东省菏泽市）如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，D、E分别为AC、BC的中点，DE＝2，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，则四边形ABFD的面积为

8　．

【分析】由三角形的中位线定理证得DE∥AB，AB＝2DE＝4，进而证得四边形ABFD是平行四边形，在Rt△ABC中，根据勾股定理求出BC＝4，得到BE＝2，根据平行四边形的面积公式即可求出四边形ABFD的面积．

【解答】解：∵D、E分别为AC、BC的中点，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE＝AB，∴AB＝2DE，DF∥AB，又∵BF∥AC，∴BF∥AD，∴四边形ABFD是平行四边形，∵AB⊥BE，∴S平行四边形ABFD＝AB•BE，∵DE＝2，∴AB＝2×2＝4，在Rt△ABC中，∵∠C＝30°，∴AC＝2AB＝2×4＝8，∴BC＝＝＝4，∴BE＝BC＝2，∴S平行四边形ABFD＝4×2＝8，故答案为8．

12.6.（2021•浙江省丽水市）

一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是__________．

【答案】6或7

【解析】

【分析】求出新的多边形为6边形，则可推断原来的多边形可以是6边形，可以是7边形．

【详解】解：由多边形内角和，可得

（n-2）×180°=720°，∴n=6，∴新的多边形为6边形，∵过顶点剪去一个角，∴原来的多边形可以是6边形，也可以是7边形，故答案为6或7．

13.（2021•青海省）如图，在▱ABCD中，对角线BD＝8cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE＝3cm，BC＝4cm，则AD与BC之间的距离为　6cm　．

【分析】设AB与CD之间的距离为h，由条件可知▱ABCD的面积是△ABD的面积的2倍，可求得▱ABCD的面积，再S四边形ABCD＝BC•h，可求得h的长．

【解答】解：

∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，在△ABD和△BCD中

∴△ABD≌△BCD（SSS），∵AE⊥BD，AE＝3cm，BD＝8cm，∴S△ABD＝BD•AE＝×8×3＝12（cm2），∴S四边形ABCD＝2S△ABD＝24cm2，设AD与BC之间的距离为h，∵BC＝4cm，∴S四边形ABCD＝AD•h＝4h，∴4h＝24，解得h＝6cm，故答案为：6cm．

14.（2021•浙江省嘉兴市）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H，若AB＝2，BC＝2，则AH的长为

．

【分析】在Rt△ABC和Rt△OAB中，分别利用勾股定理可求出BC和OB的长，又AH⊥OB，可利用等面积法求出AH的长．

【解答】解：如图，∵AB⊥AC，AB＝2，BC＝2，∴AC＝＝2，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OC＝，在Rt△OAB中，OB＝＝，又AH⊥BD，∴OB•AH＝OA•AB，即＝，解得AH＝．

故答案为：．

15.（2021•黑龙江省龙东地区）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______________，使平行四边形是矩形．．

【答案】

【解析】

【分析】根据矩形的判定方法即可得出答案．

【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴当时，四边形ABCD为矩形．

故答案为：．

三、解答题

1.（2021•湖北省武汉市）如图，AB∥CD，∠B＝∠D，BC的延长线分别交于点E，F，求证：∠DEF＝∠F．

【分析】由平行线的性质得到∠DCF＝∠B，进而推出∠DCF＝∠D，根据平行线的判定得到AD∥BC，根据平行线的性质即可得到结论．

【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠DCF＝∠D，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠F．

2.（2021•怀化市）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E、A、C、F在同一直线上，AE＝CF．

求证：（1）△ADE≌△CBF；

（2）ED∥BF．

【分析】（1）根据平行四边形的性质，可以得到DA＝BC，DA∥BC，然后即可得到∠EAD＝∠FCB，再根据SAS即可证明△ADE≌△CBF；

（2）根据（1）中的结论和全等三角形的性质，可以得到∠E＝∠F，从而可以得到ED∥BF．

【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴DA＝BC，DA∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵∠DAC+∠EAD＝180°，∠BCA+∠FCB＝180°，∴∠EAD＝∠FCB，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS）；

（2）由（1）知，△ADE≌△CBF，∴∠E＝∠F，∴ED∥BF．

3.如（2021•岳阳市）图，在四边形中，，垂足分别为点，．

（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形，你添加的条件是________；

（2）添加了条件后，证明四边形为平行四边形．

【答案】（1）（答案不唯一，符合题意即可）；（2）见解析

4.（2021•宿迁市）在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．

已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，(填写序号)．

求证：BE=DF．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【答案】见解析

【解析】

【分析】若选②，即OE=OF；根据平行四边形的性质可得BO=DO，然后即可根据SAS证明△BOE≌△DOF，进而可得结论；若选①，即AE=CF；根据平行四边形的性质得出OE=OF后，同上面的思路解答即可；若选③，即BE∥DF，则∠BEO=∠DFO，再根据平行四边形的性质可证△BOE≌△DOF，于是可得结论．

【详解】解：若选②，即OE=OF；

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，∵OE=OF，∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（SAS），∴BE=DF；

若选①，即AE=CF；

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，AO=CO，∵AE=CF，∴OE=OF，又∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（SAS），∴BE=DF；

若选③，即BE∥DF；

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，∵BE∥DF；

∴∠BEO=∠DFO，又∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（AAS），∴BE=DF；

5.（2021•山东省聊城市）

如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．

（1）求证：四边形AECD是平行四边形；

（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．

【答案】（1）见解析；（2）24

【解析】

【分析】（1）根据题意可证明，得到OD＝OE，从而根据“对角线互相平分的四边形为平行四边形”证明即可；

（2）根据AB=BC，AO=CO，可证明BD为AC的中垂线，从而推出四边形AECD为菱形，然后根据条件求出DE的长度，即可利用菱形的面积公式求解即可．

【详解】（1）证明：在△AOE

和△COD中，∴．

∴OD＝OE．

又∵AO＝CO，∴四边形AECD

是平行四边形．

（2）∵AB＝BC，AO＝CO，∴BO为AC的垂直平分线，．

∴平行四边形

AECD是菱形．

∵AC＝8，．

在Rt△COD

中，CD＝5，∴，∴四边形

AECD的面积为24．

6.（2021•湖南省永州市）如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，AE∥BF．

（1）求证：△AEC≌△BFD．

（2）判断四边形DECF的形状，并证明．

7.（2021•四川省广元市）如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，连接AE，若AE的延长线和BC的延长线相交于点F．

（1）求证：BC=CF；

（2）连接AC和相交于点为G，若△GEC的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．

【答案】（1）证明见解析；（2）24．

【解析】

【分析】（1）根据E是边DC的中点，可以得到，再根据四边形ABCD是平行四边形，可以得到，再根据，即可得到，则答案可证；

（2）先证明，根据相似三角形的性质得出，进而得出，由得，则答案可解．

【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，∵点E为DC的中点，∴，在和中

∴，∴，∴；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，点E为DC的中点，∴，∴，∴，∵的面积为2，∴，即，∵

∴，∴，∴，∴．

8.（2021•新疆）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且．

求证：（1）；

（2）四边形AEFD是平行四边形．

【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析．

9.（2021•浙江省绍兴市）问题：如图，在▱ABCD中，AB＝8，∠DAB，∠ABC的平分线AE，F，求EF的长．

答案：EF＝2．

探究：（1）把“问题”中的条件“AB＝8”去掉，其余条件不变．

①当点E与点F重合时，求AB的长；

②当点E与点C重合时，求EF的长．

（2）把“问题”中的条件“AB＝8，AD＝5”去掉，其余条件不变，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求的值．

【分析】（1）①证∠DEA＝∠DAE，得DE＝AD＝5，同理BC＝CF＝5，即可求解；

②由题意得DE＝DC＝5，再由CF＝BC＝5，即可求解；

（2）分三种情况，由（1）的结果结合点C，D，E，F相邻两点间的距离相等，分别求解即可．

【解答】解：（1）①如图1所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝8，BC＝AD＝5，∴∠DEA＝∠BAE，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠DEA＝∠DAE，∴DE＝AD＝5，同理：BC＝CF＝5，∵点E与点F重合，∴AB＝CD＝DE+CF＝10；

②如图3所示：

∵点E与点C重合，∴DE＝DC＝5，∵CF＝BC＝5，∴点F与点D重合，∴EF＝DC＝5；

（2）分三种情况：

①如图3所示：

同（1）得：AD＝DE，∵点C，D，E，F相邻两点间的距离相等，∴AD＝DE＝EF＝CF，∴＝；

②如图4所示：

同（1）得：AD＝DE＝CF，∵DF＝FE＝CE，∴＝；

③如图5所示：

同（1）得：AD＝DE＝CF，∵DF＝DC＝CE，∴＝2；

综上所述，的值为或．

第五篇：中考数学专题复习几何证明与计算分析

中考数学专题复习：几何图形证明与计算题分析

【2011中考真题回顾与思考】

如图9，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE。

（1）求证：AE是⊙O的直径；

（2）如图10，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和。（结果保留π与根号）

A A

图图9

（2011深圳中考21题）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G。

（1）求证：AG＝C′G；

（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长。

D [来源学科网]D

B C 图1

1图1

2【典型例题分析】

1.已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE＝3，连接BE与对角线AC相交于点M，则

.2.（2011重庆江津区）如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B（8，0），D（0，4），若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处．则E点的坐标是错误！未找到引用源。．

MC的值是AM1

3.如图，在边长为8的正方形ABCD中，P为AD上一点，且AP5,BP的垂直平分线分别交正方形的边于点E，F，Q为垂足，则EQ：EF的值是（）A、5:8B、5:13 C、5:16D、3:8

C

E

B

4.（2011•泰安）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）

A、B、C、D、6

5.（2011•潍坊）已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为．

6.如图，在RtABC中，ACB90，ACBC1。将ABC绕点C逆时针旋转30°得到A1B1C1，CB1与AB相交于点D。求BD的长。

7.如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结CE，若AFCE于点F，且AF平分

DAE,CD

2,求sinCAF的值。AE

5E

8.如图，把一副三角板如图（1）放置，其中ACBDEC90，A45,D30，斜边AB6cm,DC7cm,把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到D'CE'如图（2），这时AB与CD'相交于点O，D'E'与AB相交于点F。（1）求OFE'的度数；（2）求线段AD'的长；

（3）若把三角形D'CE'绕着点C顺时针再旋转30°得到D''CE''，这时点B在D''CE''的内部，外部，还是边上？证明你的判断。

9.（2009年清远）如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连结AC．（1）求证：△ABC∽△POA；（2）若OB2，OP

10．（2010河南）（1）操作发现 ：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求

7，求BC的长． 2

AD的值； AB

AD的值． AB

F

（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求

11.如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.（1）求证：点F是BD中点；（2）求证：CG是⊙O的切线；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．

O为圆心的半圆交AC于点F，12..如图，已知△ABC，以BC为直径，点E为弧CF的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角平分线，且ADBE，垂足为点H.（1）求证：AB是半圆O的切线；（2）若AB3，BC4，求BE的长.A

B

A A

13．（2011成都）已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB．⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．

（1）求证：AE＝CK；

（2）如果AB＝a，AD＝错误！未找到引用源。（a为大于零的常数），求BK的长：

（3）若F

是EG的中点，且DE＝6，求⊙O的半径和GH的长．