第一篇：2018考研数学解题思路分享（精选）
2018考研数学解题思路分享
考研数学中有些解题方法思路都是共通的，遇到类似题目就照着步骤来。下面中公考研为考生分享一些数学解题思路，希望对考生有所帮助。
一、高数解题的四种思维定势
第一句话：在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。
第二句话：在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。
第三句话：在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。
第四句话：对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。
二、线性代数解题的八种思维定势
第一句话：题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E。
第二句话：若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。
第三句话：若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解因子aA+bE再说。
第四句话：若要证明一组向量α1,α2,„,αS线性无关，先考虑用定义再说。第五句话：若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理
第六句话：若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。第七句话：若已知A的特征向量ξ0，则先用定义Aξ0=λ0ξ0处理一下再说。第八句话：若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。
三、概率解题的九种思维定势
第一句话：如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式;当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式
第二句话：若给出的试验可分解成(0-1)的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式
第三句话：若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键：寻找完备事件组
第四句话：若题设中给出随机变量X~N则马上联想到标准化~N(0,1)来处理有关问题。第五句话：求二维随机变量(X，Y)的边缘分布密度的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与区域边界相交的为y的下限，后者为上限，而的求法类似。
第六句话：欲求二维随机变量(X，Y)满足条件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，应该马上联想到二重积分的计算，其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的区域的公共部分。
第七句话：涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题，马上要联想到对X作(0-1)分解。即令
第八句话：凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率(或已知概率求随机变量个数)的问题，马上联想到用中心极限定理处理。
第九句话：若为总体X的一组简单随机样本，则凡是涉及到统计量的分布问题，一般联想到用卡方分布，t分布和F分布的定义进行讨论。来源：中国研究生招生信息网
第二篇：2013年考研英语解题思路
2013年考研英语解题思路
距离考研还有两周多的时间，对于英语而语，小编分析了一下解题方面的思路，希望能给大家带来一些帮助，祝大家考试顺利。
(1)完型填空寻线索：与句子、结构不同的完形填空，只能从整篇文章下手，通篇串联起来，根据全文答案，寻找线索就遵循了这一思想。有的题可以从原文句子来考虑，会发现所有选项均可以入选，但从上下文的线索入手，就能迅速找到正确的那个，所以从某种意义上来说，“找线索”除了考察考生的语言能力，还考察了对全文内容的整体把握。
(2)阅读理解读原文：做阅读理解读原文的目的是筛选出问题所查找的关键信息。
(3)新题型看关键词：选项一般都会有主题词，但不一定有关键词，所以有关键词的选项往往就是突破口。从近几年的真题去分析考研英语新题型特点，至少都有一至两个送分题。
(4)翻译词义加逻辑：翻译词义有很强的逻辑性,，词与词之间会相互制约，因此应当上下文多结合、推敲词义时搭配关系，决不能单独、片面、纯粹地理解一个词的意思，毫无灵活可言地套用。
(5)作文重点在积累：很多考生平时很少写作文，觉得多背一些作文模块就可以了。这个认知是错误的，平时就应该多练笔，如用英语写日记之类的，可以每周写一篇、两篇，且常找辅导老师批改，纠正文中语法的错误，这样就能让英语写作能力得到快速提高。
虽然新题型分值只有10分，也不应该因此而放弃，平时多做一些真题，摸索阶梯的思路和技巧。而阅读理解考验的是考生对串联性、一致性等语段特征以及文章整体架构的了解，要求考生从整体上而不是细节上把握文章的内容。在职研究生整理
文章来源：
第三篇：初三数学解题思路
三、名词解释
1.2.3.4.5.土的可松性：自然状态下的土经开挖后，其体积因松散而增加，虽经回填压实，仍不能恢复到原来的体积，这种性质成为土地基处理：是指利用物理或化学的方法对地基中的不良土层进行置换、改良、补强，形成满足建筑要求的人工地基的过程。轻型井点降水：井点降水法是在基坑开挖前，先在基坑四周埋设一定数量的井点管和滤水管，挖方前和挖方过程中利用抽水“三 一”砌砖法：一块砖、一铲灰、一揉压，并随手将挤出的砂浆刮去的砌筑方法。砼保护层厚度及保护作用：砼保护层厚度是指纵向受力钢筋外边缘至砼构件表面的距离。保护砼中钢筋不受锈蚀。的可松性。设备，通过井点管抽出地下水，使地下水位降至坑底以下，避免产生坑内涌水、塌方和坑底隆起现象，保证土方开挖正常进行。
四、简答题
1.沉管灌柱桩施工工艺？
答：场地平整、定桩位→沉管设备就位→设桩靴→吊套管对位→校垂度→沉管→检查沉管质量→浇封底混凝土→放钢筋笼→浇筑桩身混凝土。
2.量度差值？
答：钢筋弯曲后，外边缘伸长，内边缘缩短，而中心线既不伸长也不缩短。由于钢筋下料长度系指中心线长度，而标注尺寸为外包尺寸，故钢筋弯曲后存在一个量度差值。因此，在计算下料长度时必须加以扣除，否则将形成下料太长造成浪费，或弯曲成型后钢筋尺寸大于要求造成保护层不够，甚至由于钢筋尺寸大于模板尺寸而无法安装。
3.为什么要进行施工配合比换算？
答：砼实验室配合比是根据完全干燥的砂、石骨料制定的，而施工现场的砂、石均有一定的含水率，且含水率大小又会随气候、季节发生变化。为保证现场拌制砼用料准确，故应将砼实验室配合比换算成骨料在实际含水率情况下的施工配合比。
4.分件安装法？
答：分件安装法是指起重机在车间内每开行一次仅吊装一种构件，待这一类构件安装完后，再吊装另一类构件，通常分三次开行安装完全部构件。第一次开行：吊装全部柱子，并对柱子进行校正和最后固定。第二次开行：吊装吊车梁和连系梁及柱间支撑等。第三次开行：分节间吊装屋架、天窗架、屋面板及屋面支撑等。
5.什么是施工缝?施工缝留设的一般原则是什么?
答：(1)混凝土不能连续浇筑完成,停歇时间又超过混凝土运输和浇筑允许的延续时间, 先、后浇筑的混凝土接合面称为施工缝.(2)施工缝的留设位置应在结构受剪力较小且便于施工的部位。
6.自行式起重机的工作参数？
答：在选择自行式起重机时，主要考虑起重量Q、起重半径R、起重高度H这三个工作参数。起重量是指起重机在一定起重半径范围内起重的最大能力；起重半径是指起重机回转中心到吊钩中心的水平距离；起重高度是指起重机吊钩中心到停机面的垂直距离。
7.孔道灌浆的作用？
答：一是保护预应力筋免遭锈蚀；二是使预应力筋与构件砼有效的粘结，以控制超载时裂缝的间距与宽度，并减轻两端锚具的负荷。
8.单层排架工业厂房柱子安装的施工工序？
答：单层砼排架结构工业厂房构件的安装施工包括绑扎、吊升、对位、临时固定、校正、最后固定等工序。
9.什么是先张法施工？其适用范围?
答：先张法施工，是在砼浇筑之前张拉预应力筋并将预应力筋用夹具临时固定在台座或钢模板上，待砼达到一定强度（一般不低于砼设计强度标准值的75%）时，放松或切断预应力筋，使预应力筋弹性回缩，借助预应力筋与砼间的粘结力传递预应力，使构件受拉区的砼获得预压应力。
适用于生产定型的中小型构件，如空心板、屋面板、吊车梁、檩条等。
10.什么是后张法施工？其适用范围？
答：后张法是先制作构件，并在构件中按设计规定的位置预留孔道，待砼强度达到设计规定的数值后，在孔道内穿入预应力筋进行张拉，使构件产生预应力，并用锚具将预应力筋锚固在构件的端部，最后进行孔道灌浆。预应力筋的张拉力主要是靠构件端部的锚具传递给砼，使砼产生预压应力。
适用于在现场生产大型构件，特别是大跨度构件，如薄腹梁、吊车梁和屋架等。
11什么是后张法? 答:后张法是在混凝土硬化至一定强度后,再张拉预应力筋的预应力混凝土生产方
法。它是在构件设置预应力筋的部位,预先留有孔道,然后灌筑混凝土,待达到规定强度后,将钢筋(丝)
穿入预留孔道中,按设计要求的张拉控制应力进行张拉,并且专门的锚具将钢筋(丝)锚固在构件的两
端,同样由于钢筋的弹性回缩,对混凝土施加压力,再在孔道中灌入沙浆,以保护钢筋,减缓锈蚀。
第四篇：考研英语解题思路在哪里
考研英语解题思路在哪里
有一位读者在看到我们与其他读者的交流时提出了一个很重要的问题：关键是怎么才能找到解题思路？
相信着也是很多同学的困扰，可能看到真题或阅读书时发现题目解析很详细，自己也能看懂，但是到自己做题时却还是无从下手，这就是没有真正掌握利用起题目解析中的内容，其实这里的每一个环节设置都尤其作用功效，就看大家是否能将其效用最大化。所以在此为大家详细分析下解题思路的部分，帮助大家能够有效地利用起手边的参考书。（详细内容参见《考研真相》或《阅读基础90篇》）
【选项表析】：选项出处和选项特征是对各选项的定位和性质界定，帮助读者快速寻找出选项出处，并理解选项的正确或错误原因，大家可以据此总结选项的一般特征及其规律，从而学会自行对选项进行大致的判断。
【大纲规定的阅读考点】：说明对题目考查的类型，考研大纲一共规定了八种阅读考点，而每种考点都有不同的特征和相应的解决方法，在《阅读基础90篇》的增值服务中对各考点的基本特点和应对方法都有详细的说明，大家可以了解一下。
【定位与解析】：将正确选项从文章的逻辑角度和题目线索相结合进行的详细解析，读者在了解选项之所以正确的同时也要学会利用解析的思路方法，并将自己的思路与之对比，看看自己与解析的思路区别在哪里。
【干扰项分析】：对错误选项特征的进一步解释说明，尤其是遇到强干扰项时，读者要结合解析中这一模块的思路方法学会怎样排除掉自己之前无法辨识真伪的选项。
【篇章分析】：在题目涉及的文章内容跨度比较大时，对相关的文章部分进行逻辑衔接的梳理，使大家从更宽广更清晰的角度理解题目的设置和对应的思路，同学们在对文章进行解读时也可以尝试这种整体框架和前后关系的辨析，这样更有利于理解文章的中心思想，从而在做题时避免脱离文章中心内容。
【要点总结】：当题目解析涉及到一些便捷巧妙的方法时，我们对其进行点拨概括，帮助读者以快捷有效的方法透析题目。
总之，书中每个环节的设置，包括这里说到的试题解析以及词汇难句的详细讲解，都不只是让读者被动地浏览使用，而是要让大家在接受之余学会主动地利用这些方法举一反三，将其运用到每篇文章、每道题目中，掌握了方法，才能实现更好的复习效果。
第五篇：小学数学解题思路技巧
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小学数学解题思路技巧
神奇的1和0 ［知识要点］
1．我们用字母α表示除0以外的任何数，则有
⑴ α×1=1×α=α；
α÷1=α。
⑵ α＋0=0＋α=α；
α－0=α；
α×0=0×α=0；
0÷α=0。
⑶ α÷0无意义。
2．掌握含0的数的读法，规定末尾的0不读；中间有一个0或几个0连在一起都只读一个0。［范例解析］
例1 计算下面由数字1组成的“金字塔”，把所有的1都加起来，看谁算得快。
解
“金字塔”每层的和分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。
它们的总和是：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 例2 请回答：数字3最少是几个数字相乘的积？最多呢？
解
由于3×1=3，所以3最少是两个数字的积，最多可看成是一个数3和无穷多个数1的积。
例3 我们做一个数字计算游戏。任取一个不是1的数，如果是双数就除以2（如取18，就18÷2）；如果是单数就乘以3加上1后再除
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以2[如取7，就（7×3＋1）÷2]。现在我们取数3，反复用这两种方法计算，最后的结果怎样？任取数7呢？
解
将数3按这两种方法计算有：
3×3＋1=10
10÷2=5
5×3＋1=16
16÷2=8
8÷2=4
4÷2=2
2÷2=1
简记为：3→10→5→16→8→4→2→1
同样，对于数7有：
7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1 数3和数7经过用规定的两种方法反复计算，最后的结果都是1。这种计算方法称“角谷猜想”。例4 2÷0得几？说明理由。
解
假定2÷0=α，根据除法的意义，应有α×0=2。但α×0=0，所以α×0不能等于2。这说明，找不到一个数与0的积等于2，故2÷0无意义。
例5 把两个“9”和两个“0”拿来组成四位数，那么：
⑴ 两个0都不读出来的数是什么数？
⑵ 只读出一个0的数是什么数？
⑶ 四位数中最大的一个数是什么数？
⑷ 四位数中最小的一个数是什么数？
解
⑴ 9900
⑵ 9090
⑶ 9009
⑷ 9900 例6 计算：⑴ 1300×3
⑵ 1600×5
⑶ 470×3
⑷ 5008
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×5 解
［思路技巧］
任何一个数中间或末尾的0，都占一个数位。因此，用乘数去乘被乘数时，不管乘数中间有几个0，都要一个一个地同乘数相乘；遇到被乘数末尾有0的时候，可以先用乘数去乘0前面的数，然后在乘得的数的末尾填写0，填写0的个数要与被乘数末尾的0的个数相同。
总之，0和1有许多奇妙的性质，用途很广，例如，电子计算机所采用的二进制数，就只用1和0来表示。随着数学知识的增长，你会越来越感到它们重要。［习题精选］ 1．填空。
1×（）=1
1＋（）=1
1－（）=1
2－（）=1
1÷（）=1
7÷（）=1 2．计算。
⑴ 617×0×4
⑵ 5783×9×0
⑶ 80×3×1 ⑷ 2030×3×4
⑸ 3020×2×3
⑹ 7010×1×2 3．用“角谷猜想”计算方法填数。
⑴ 6→□→□→□→□→□→□→□→
⑵ 18→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→1
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4．在6的后面添上一个0，这个数是原来的几倍？比原来的数多多少？
5．1400末尾的两个0可以不读，也可以不写，对吗？为什么？ 6．1005中间的两个零只读一个，也可以只写一个，对吗？为什么？ 7．0、2、4、6、8五个数字的和与2、4、6、8、0五个数字的积相比，不用计算，你说是和大？还是积大？ 8．比比看，谁做得又对又快？
1＋0
0＋1
1×1
1×0
1－1
0＋0
1÷1
0×0
1－0
0÷1 1＋1
6×1
6÷1
7＋0
0＋7
7－0
0÷7
7－7
7×7（6－6）×4
（8－8）×0
0÷（8－4）
1×1＋1÷1＋0×1＋0÷1 9．用四个
3、三个0写成七位数，按下面的要求写出各多位数：
一个零都不读出来
（）
只读出一个零
（）
读出两个零
（）
读出三个零
（）10．数字迷。
下面每个题里都有一组数，请你从中找出一个适合各问条件的数：
⑴ 7 6 25 53 19
这个数被3除余1；
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这个数比最小的两位数大；
这个数加上1，再乘以5正好是最小的三位数；
这个数的几？
⑵ 30500 53010
400200 7003000
这个数只读出一个零；
这个数的最高位在二节中；
这个数各个数位上的数的和为8；
这个数是几？
11．用1、0、0、4四个数字写出两个四位数，要使它们是差是99，这两个四位数分别是（）和（）。余数的妙用 ［知识要点］
1．被除数=除数×商＋余数；
2．余数要比除数小；
3．会解有余数除法的应用题。［范例解析］
例1 如图1-1。把14个乒乓球平均分给三个班，每班分得几个？还余下几个？
解
14÷3 = 4余2
每班分得4个还余2个。
例2 下面三个竖式，哪个对？哪个不对？为什么不对？
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解
第一个竖式不对，它的余数8比除数5还大，还可商1，即商应为8；
第二个竖式也不对，因商和除数的积不能大于被除数；
第三个竖式是对的，余数3小于除数5。
说明
计算有余数的除法，余数一定要比除数小。这时被除数、除数、商和余数的关系是：
被除数 = 除数×商＋余数
被除数－余数 = 除数×商
例3 把11、12、13、14、15、16、17分别除以3时，各得哪些余数？
解
11÷3 = 3余2；
12÷3 = 4余0；
13÷3 = 4余1；
14÷3 = 4余2；
15÷3 = 5余0；
16÷3 = 5余1；
17÷3 = 5余2。说明
一串连续数除以同一个数，因为它们的余数小于除数，所以余数重复出现。
“余数”在我们生活中还有不少的用处呢！
例4 国庆节挂彩灯，用六种颜色的灯泡，按红、黄、蓝、白、绿、紫的次序装配，总共要装50只灯，每种颜色的灯泡各需要多少只？
解
可以这样想，六种颜色的灯泡作为一组，50只灯泡可以分成50÷6 = 8（组）余2（只）
于是，其中有四种颜色的灯泡各配8只，另两种颜色的灯泡
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各配9只。
例5 今天是星期三，再过20天是星期几？
解
今天是星期三，因为一个星期有7天，以星期一为星期的第一天计算，因已经过了3天。所以有
（20＋3）÷7 = 3余2
即再过20天是星期二。
例6 把4、7、18、2四个数填入下式的括号中。
（）÷（）=（）余（）
分析
第一个括号是被除数，它必须填最大的一个数18。其次，除数比余数要大，因此，第二个括号中的数必须比最后一个括号中的数要大，但是7×4大于18，所以最后一个括号中只能填数4。即题中式子填数如下：
（18）÷（7）=（2）余（4）［思路技巧］
１．正确理解余数的性质，是正确解决有关余数问题的关键。
２．计算有余数的除法，余数一定要比除数小。［习题精选］ １． 看图填数。
⑴
11÷3 = ______(根)......______（根）
⑵
14÷4 = ______(份)......______（个）
14÷3 = ______(个)......______（个）
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２． 下面各题的计算对吗？把不对的改过来。
⑴ 38÷5 = 6......8
49÷6 = 7......7
49÷8 = 5......9
33÷4 = 8......1
2÷1 = 1......1
17÷3 = 5......2
３．（）里最大能填几？
（）×8＜55
（）×5＜19
（）×7＜33
（）×9＜62
（）×6＜50
（）×4＜14 ４．55除以7，商几余几？除以8呢？除以9呢？ ５．
被4除没有余数的：________________
被9除没有余数的：________________ ６．⑴ 用下面各数除以2时，得到哪些余数？除以4时，得到哪些余数？11、13、14、15、17、19
⑵ 用下面各数分别除以5、6时，各得到哪些余数？11、12、13、14、15、16、17 ７．把23、7、3、2填入两个式子中，使它们的余数相同。
（）÷（）=（）......（）
（）÷（）=（）......（）８．下面三个算式的被除数相同，你能填出来吗？
（）÷7 =（）......1
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（）÷6 =（）......5
（）÷5 =（）......4 ９．在□里填上适当的数。
１０．在机场上停着20架飞机，准备每3架编为一组起飞，可以编成几组？还声几架？
１１．⑴ 把16张风景画片平均分给5个同学，每人分得几张？还剩几张？
⑵ 把16张风景画片分给同学，每人分得5张，可以分给几个同学？还剩几张？
１２．⑴ 一件衬衣前面要钉5个纽扣，袖口要钉2个纽扣，一共要钉几个纽扣？
⑵ 现有45个纽扣，每件钉7个，够钉几件衬衣？还剩几个纽扣？
１３．有30千克水果糖，每盒装4千克，剩下的装在纸袋里，纸袋里装多少千克糖？
１４．一个星期有7天，十月份有31天，十月份里有几个星期零几天？
１５．⑴ 学校开会庆“六一”，有9面彩旗，平均插在会场两边，每边插几面？还剩几面？
⑵ 学校开会庆“六一”，有9面彩旗，会场两边各插4面旗，中间插1面旗，共插了几面旗？
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周期现象 ［知识要点］
自然界里有许多现象，如春、夏、秋、冬年复一年地交替；白天与黑夜反复出现；我国民间流传着“初
三、初四娥眉月，十五、十六月团圆”的说法；七天一个星期，等等，都是周期现象。
算术中也有一些有趣的周期问题。例如，一串连续的自然数被3除的余数是： 1、2、0、1、2、0、1、2、0、......它是1、2、0重复出现的一列数，即周期是3。
本节就是要让学生初步了解周期现象，并会用周期解某些较简单的问题。［范例解析］
例1 有一串黑白珠子排列如图1-4所示。
○●○○○●○○○●○○○●○○○●○......图1-4
其中黑珠与白珠共有70个，那么最后一个是黑珠还是白珠？共有几个白珠？
解
我们由图1-4可知○●○○四个珠子是一个周期，又70÷4=17余2，即这一串珠子经过17次重复后还余2个珠子○●，因此，最后一个是黑珠子。
一个周期的4个主张中有3个白珠，最后2个主张中有一个白珠，白珠一共应有：
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3×17＋1 = 51＋1 = 52（个）
说明
对于周期问题，关键是要抓住周期规律这一重要环节，问题才好解决。
例2 1994年4月10日是星期六，那么这一年的7月5日是星期几？ 解
从4月10日至7月5日的天数是：
（30－9）＋31＋30＋5 = 87（天）
又一个周期的周期是7，所以
87÷7 = 12余3
即87天经过12个星期又3天，这3天应是星期
六、星期日、星期一。
我们推算出7月5日是星期一。
例3 1、2、0、1、2、0、1、2、0......第1995个数字是多少？ 解
这一列数中，它的一个周期是：1、2、0，即周期是3。又
1995÷3 = 665
故这一列数按12、0重复665次，所以第1995个数字是0。例4 1＋2＋3＋4＋...＋1992＋1993被5除的余数是多少？ 分析
这个问题如果先求和，就比较麻烦。我们知道，这1993个数被5除的余数周期性的出现，组成下面一列数： 1、2、3、4、0、1、2、3、4、0、1、2、3、4、0......我们知道，1、2、3、4、0是一个周期，周期是5。并且一个周期的5个余数的和是：
1＋2＋3＋4＋0 = 10
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又10÷5 = 2，即是一个周期中5个数字之和可被5 除尽。这就是说，前5个数字的和能被5整除，接着的5个数字的和同样也能被5整除，等等。这样，有多少个5个数字的和可以被5整除呢？ 我们知道，1993÷5 = 398余3。
即应有398个5个数字的和可以被5整除。只考虑最后三个数的余数是1、2、3。
又1＋2＋3 = 6，6÷5 = 1余1 所以，它们的和被5除的余数是1。
［思路技巧］
１．对于周期问题，解决的关键是要正确观察出周期的规律。２．有些问题，虽然不是周期问题，我们可以巧妙地将它转化为周期问题来解决。［习题精选］
１．2、1、1、3、5、2、1、1、3、5......，第273个数字是多少？ ２．某年3月5日是星期四，那么这一年的10月1日是星期几？ ３．某年的9月15 日是星期五，那么这一年的5月5日是星期几？ ４．同样大小的红、白、黑三色球共193个，它们按如图1-5规则排列，其中红球有多少个？最后一个球是什么颜色？
５．1＋2＋3＋4＋......＋1993＋1994的和被9除的余数是多少？ ６．有14个数排成一横排，每个数写在一个方格子里，它们具有这样的性质：任何三个相邻的数加起来都是10；另外从左边算起的第4精心收集
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个数等于5，第12个数等于4，问第8和数“？”等于多少？
？
７．1＋2＋3＋......＋9999＋10000被7除的余数是多少？
８．1994年的1月5日是星期三，问这一年的7月1日是星期几？ ９．1、2、0、3、1、2、0、3、1、2、0、3......这一列数的第186个数字是多少？这186个数的和是多少？
１０．拼音字母A、B、C按下面的规律排列：A、B、A、A、C、A、B、A、A、C......共有178个字母。请填下列空格：
⑴ 一个周期A、B、A、A、C它有（）个字母；
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⑵ 一个周期中A有（）个，余数中A有（）；
⑶ 共有（）×（）＋（）=（）个A；
⑷ 最后一个字母是（）。加减巧算 ［知识要点］
１．加法的交换律与结合律，用字母表示则有：
α＋b = b ＋α，α＋(b＋c)=(α＋b)＋c
２．减法的性质，用字母表示则有：
α－(b＋c)= α－b－c
反之，α－b－c = α－(b＋c)［范例解析］
例1 简便计算下列各题。
⑴ 129＋84＋71
⑵ 83＋135＋65
⑶ 34＋75＋66
128＋73＋27＋17 解
⑴
129＋84＋71 =（129＋71）＋84 = 200＋84 = 284
⑵
83＋135＋65
= 83＋（135＋65）= 83＋200
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⑷
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= 283
⑶
34＋75＋66 =（34＋66）＋75 = 100＋75 = 175
⑷
128＋73＋27＋17 =（128＋17）＋（73＋27）= 145＋100 = 245
例2 你能巧算297＋65的和吗？
分析
我们发现，第一个加数只要加上数3就凑成整数300，这样计算就方便多了。
解法一
297＋65 = 297＋65＋3－3 =（297＋3）＋（65－3）= 300＋62 = 362
解法二
297＋65 = 297＋62＋3 =（297＋3）＋62
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= 300＋62 = 362 说明
“凑整”是速算中最常见、简单易行的方法，计算时，若凑成10、100、1000、......计算自然方便。但“凑整”不是任意凑，而是有目的地进行，才能起到速算的效果。再看例3。例3 速算下面两题。
⑴ 3471＋5899
⑵ 3891－1992 解
⑴
3471＋5899 = 3471＋（5899＋101）－101 = 3471＋6000－101 = 9471－101 = 9370 ⑵
3891－1992 =（3891－2000）＋8 = 1891＋8 = 1899
例4 速算下面两题。
⑴ 280－（80＋92）
⑵ 297－173－27 解
⑴
280－（80＋92）= 280－80－92 = 200－92
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= 108 ⑵
297－173－27 = 297－（173＋27）= 297－200 = 97 ［思路技巧］
“凑整”是速算中最常见的方法，有目的地把数凑成10、100、1000、......，可以使问题简化。［习题精选］
１．简便计算下面各题。
⑴ 74＋29＋26
⑵ 153＋29＋171
⑶ 58＋47＋42＋13
⑷ 149＋32＋151＋68
⑸ 2608＋529＋392＋27 ２．看谁算的快。
⑴ 36－12－6
⑵ 75－36－19
⑶ 129－（29＋40）
⑷ 1995－（1001＋895）３．速算。
⑴ 5789＋2011
⑵ 1832－997
⑶ 6801＋345＋3199
⑷ 362＋345＋638＋655 ４．看谁算的快。
⑴ 57＋78＋43＋42
⑵ 249＋132＋151＋68
⑶ 405＋997
⑷ 298＋87 ５． 下面有这样几排数。
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⑴ 第一竖行各个数的和是15，请你很快算出其余四个竖行各个数的和；
⑵ 第一横行各个数的和是55，请你很快算出其余四个竖行各个数的和。乘法巧算
［知识要点］
１．用乘法口诀计算减法；
２．乘法的交换律、结合律。用字母表示为：
α×b = b×α，α×(b×c)=(α×b)×c；
３．乘法对加法的分配律，用字母表示为：
α×(b＋c)= α×b＋α×c；
α×b＋α×c = α×(b＋c)［范例解析］
例1 下面有一组减法计算题，想一想，能找出它们的计算规律吗？
21－12 = 9
31－13 = 18
41－14 = 27
51－15 = 36
61－16 = 45
71－17 = 54
81－18 = 63
91－19 = 72 分析
首先看被减数和减数的关系，它们正好是被减数的十位数字与
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个位数字的位置交换了一下就得到减数；其次，它们的差正好是9的倍数。即9的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍、6倍、7倍、8倍，也即是9的乘法口诀的得数。这是说明道理？
因为十位上的数变成个位上的数，就要相差几个9，如10→1，差1个9；20→2，差2个9；30→3，差3个9；......反过来也一样，1→10，差1个9；2→20，差2个9；3→30，差3个9；......所以，一个两位数交换它的个位与十位上的数字的位置后，得一新的两位数，然后将大数减去小数，它们的差就是这两个数字的差与9的乘积。即可用的乘法口诀计算。例2 下面一组减法题，看谁算得快。
⑴ 72－27 =（）
⑵ 43－34 =（）
⑶ 83－38 =（）
⑷ 53－35 =（）
⑸ 94－49 =（）⑹ 63－36 =（）
⑺ 87－78 =（）
⑻ 73－37 =（）
解
⑴ 五九四十五
⑵ 一九得九
⑶ 五九四十五
⑷ 二九一十八
⑸ 五九四十五
⑹ 三九二十七
⑺ 五九四十五
⑻ 四九三十六
例3 简便计算下列各题。
⑴ 214×5×8
⑵ 6×586×5
⑶ 1607×4×5
⑷ 25×8×125×4 解
⑴ 214×5×8
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= 214×（5×8）= 214×40 = 8560 ⑵ 6×586×5 =（6×5）×586 = 30×58 = 17580 ⑶ 1607×4×5 = 1607×（4×5）= 1607×20 = 32140 ⑷ 25×8×125×4 =（25×4）×（125×8）= 100×1000 = 100000 例4 下面有一组乘法算式，看谁算得快。
1×99 =
2×99 =
3×99 =
4×99 =
5×99 =
6×99 =
7×99 =
8×99 =
9×99 = 分析
我们首先找规律。从2×99看起，它可以靠成是：
2×99 = 2×（100－1）
= 2×100－2×1
= 200－2
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=198
照这样计算，3×99 = 300－3 = 297，即几乘以99可看成是几百减去几就得结果，因此，我们可很快算出各式的结果。
解
1×99 = 99
2×99 = 200－2 = 198
3×99 = 300－3 = 297
4×99 = 400－4 = 396
5×99 = 500－5 = 495
6×99 = 600－6 = 594
7×99 = 700－7 = 693
8×99 = 800－5 = 792
9×99 = 900－9 = 891 ［思路技巧］
有目的地把数凑成整
十、整百、......，可使计算简便。［习题精选］
１．请你用乘法口诀来计算下面各题，看谁算得快。
53－35 =（）
94－49 =（）
73－37 =（）
82－28 =（）
63－36 =（）
40－4 =（）
32－23 =（）
80－8 =（）
96－69 =（）
70－7 =（）
42－24 =（）
71－17 =（）２．速算下面各题。
⑴ 2×729×5
⑵ 4×83×25
⑶ 17×125×8 ⑷ 132×5×4
⑸ 222×5×8
⑹ 828×25×2
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３．简便计算。
⑴ 42×3＋42×2
⑵ 17×19＋181×17
⑶ 125×（8－1）
⑷ 5×（24＋38）４．下面有三个算式：
142×2 = 284
142×3 = 426
142×4 = 568 你能利用这三个算式计算下面两道乘法题的得数吗？
142×5 =（）
142×6 =（）
５．我们知道：37×3 = 111，你能利用它快速算出下面各式结果吗？
37×6 =
37×9 =
37×12 =
37×15 =
37×18 =
37×21 = 连续自然数求和 ［知识要点］
１．连续自然数求和的方法：
头尾两数相加的和×加数的个数÷2 ２．连续自然数逢单时求和的方法：
中间的加数×加数的个数。［范例解析］
例1 比一比，看谁算得快。
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9 = ？ 解法1 如图2-2所示。
4个10加上5等于45。
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解法2 如图2-3所示。5个9等于45。解法3
得到9个10，即90，它是和数的2倍，即90÷2 = 45。说明
解法1是利用“凑整”技巧进行简算； 解法2是利用“0”的神奇性配对进行速算； 解法3是常说的高斯求和法速算。
你听说过数学家高斯小时候的故事吗？有一次老师出了一道数学题： “求1＋2＋3＋4＋......＋100的和”。老师的话音刚落，高斯就举手说：等于5050。
高斯是怎样算的？他将这100个数倒过来，每相对两数的和等于101，共有100个101，将101乘以100后再除以2，结果等于5050。我们由此得到启发，一组连续自然数相加时，可用下面的公式求和。
头尾两数相加的和×加数的个数÷2 例2 计算下面两题。
⑴ 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13 = ？
⑵ 21＋22＋23＋24＋25＋26＋27＋28 =？ 解
⑴ 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13
=（4＋13）×10÷2
= 17×10÷2
= 170÷2
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= 85
⑵ 21＋22＋23＋24＋25＋26＋27＋28
=（21＋28）×8÷2
= 49×8÷2
= 392÷2
= 196 说明
只要的连续自然数求和，不一定要从1开始，均可用此法计算。例3 求和：53＋54＋55＋56＋57＋58＋59 解法1
53＋54＋55＋56＋57＋58＋59
=（53＋59）×7÷2
= 112×7÷2
= 784÷2
= 392 解法2
53＋54＋55＋56＋57＋58＋59
= 56×7
= 392 说明
如果相加的连续自然数的个数逢单时，也可用下式计算和：
中间的加数×加数的个数。例4 求和。
⑴ 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
⑵ 24＋26＋8＋30＋32 解
⑴ 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
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= 9×9 = 81 ⑵ 24＋26＋8＋30＋32 = 28×5 = 140 说明
此两题虽然不是连续自然数相加，但是每相邻的两个加数直接都相差同一个数，同样可用公式计算。［思路技巧］
计算连续自然数相加时，可用头尾两数相加的和×加数的个数÷2计算；如果相加的连续自然数是单数时，可用中间的加数×加数的个数求和；如果不是连续自然数相加，但每相邻两个加数之间都相差同一个数，也可用以上两种方法计算。［习题精选］ １．求和。
⑴ 12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19 ⑵ 28＋29＋30＋31＋32＋33 ⑶ 101＋104＋107＋110＋113＋116 ２．求和。
⑴ 41＋42＋43＋44＋45 ⑵ 12＋14＋16＋18＋20＋22＋24 ３．求和。
⑴ 77＋78＋79＋80＋81＋82
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⑵ 1006＋1005＋1004＋1003＋1002＋1001 用运算符号连算式 ［知识要点］
１．添运算符号＋、－、×、÷和括号（），使等式成立；
２．逆推法；
３．凑数放。［范例解析］
例１
用运算符号把下面式子中的４个３连起来，使等式成立。
３ ３ ３ ３= 9
①
分析
我们从最后一个3向前考虑添运算符号，如果添×号，①变为：× 3 = 9 两边除以3，即为= 3
②
将②中左边最后一个3前再添×号，②变为：× 3 = 3，两边再除以3，即为：= 1。显然再添÷号。解÷ 3 × 3 × 3 = 9 例２
在下列5个5之间，添上适当的运算符号--＋、－、×、÷和（），使得下面等式成立。
5 5 5 5 = 10
①
分析
我们从①的后边逐步向前边考虑，最后一个5前面如果要添运算符号的话，只可能是＋、－、×、÷运算符号中的一个。如果是加号，①式变为
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演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 5 5 5 ＋ 5 = 10
②
两边减5，即变为 5 5 5 5 = 5
③
再重复上面的想法，如果③左边最后一个5前面又是加号，则③式变为5 5 5=0。这等式很容易得出：
（5－5）×5 = 0或（5－5）÷5 = 0或5×（5－5）= 0 如果③式左边最后一个5前面是减号，③式变为5 5 5 = 10，这式子没有解。
如果③式左边最后一个5前面是乘号或除号，也没有解。
如果①式最后一个5前面是减号、乘号或除号，可采用上面的方法进行同样的分析。
解
（5－5）×5＋5＋5 = 10（5－5）÷5＋5＋5 = 10
5×（5－5）＋5＋5 = 10
（5×5＋5×5）÷5 = 10
（5÷5＋5÷5）×5 = 10
等等。
说明
上面的分析方法，是从最后一个数字开始向前推想，所以我们可以把这种方法叫逆推法，使用时一定要考虑全面、周到。例３
在下列六个数的中间添上适当的运算符号，使得下面的算式成立：965 2 7 8 314 0 = 1986。
分析
这题如果采用逆推法，那肯定会相当的麻烦，我们必须另行考
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虑，先找一个与1986比较接近的数，如965×2 = 1930，这个数比1986小56，这样原问题就转化为：能否用剩下的六个数经过适当的四则运算得出一个等于56的算式呢？然后作适当的增加或减少，使算式成立，增加或减小的部分也采用上述的方法，我们也给它取个名，叫凑数法。
解
965×2＋7×8＋314×0 = 1986 例４
在下列数码的某些相邻地方，只添运算符号＋和－，使得等式成立： 8 7 6 5 4 3 2 1 = 20 分析
我们从头开始想，98＋7 = 105
105－65 = 40 这一来问题转化我用4 3 2 1凑出个20来，而21－3＋3 = 20。解
98＋7－65＋4－3－21 = 20 例５
有2、3、4、6四个数字，请你选择合适的运算符号，最少组成五个算式，使它们都等于24。
解
2×6＋3×4 = 24； 4×6÷（3－2）= 24； 3×6＋4＋2 = 24； 4×2×（6－3）= 24； 3×（6－2＋4）= 24 ［思路技巧］
在数字之间添加运算符号使，可采用逆推法或凑数法解答。
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［习题精选］
１．在3个7中间的□里添入适当的运算符号和括号，使等式成立。
7□7□7 = 2
7□7□7 = 6
7□7□7 = 8 7□7□7 = 7
7□7□7 = 42
7□7□7 = 56 ２．在下面各数之间填上“＋”、“－”、“×”、“÷”、“（）”使等式成立。
⑴ 快乐的1989年：
4 4 4 4 = 1
4 4 4 4 = 9
4 4 4 4 = 8
4 4 4 4 = 9 ⑵ 庆祝国庆四十周年：
2 3 4 5 6 = 40
3 4 5 6 1 = 40
4 5 6 1 2 = 40
5 6 1 2 3 = 40
6 1 2 3 4 = 40
1 2 3 4 5 = 40 ⑶ 在下面○里填上和左边对应地方不同的运算符号，使两边的计算结果相等。
6＋2＋4 = 6○2○4
8＋2＋3 = 8○2○3
12－2－2 = 12○2○2
18－9－3 = 18○9○3
1×3＋2×4 = 1○3○2○4 ⑷ 下面每一道小题的□里都要填同一个数字。
□＋□＜□×□
□＋□＞□×□
□＋□＝□×□
□＋□＞□÷□
３．在（）中填上＋、－、×、÷符号使等式成立。
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1（）2（）3 = 1
1（）2（）3（）4 = 9
1（）2（）3（）4（）5 = 8
1（）2（）3（）4（）5（）6 = 9 ４．○内应填上什么运算符号？□内应填上什么数？
５．只填一个加号和两个减号于下列某些数码间，使等式成立。2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 ６．只填两个加号和两个减号于下列某些数码间，使等式成立。2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 ７．只填一个乘号和七个加号于下列9个数之间，使等式成立。2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 ８． 下面是几组数码，逆能不能将它们分别拼成数，并用运算符号排成一道算式题，使各题的得数均等于1995？
例如，“5、5、7、7”这组数得：5×5×57 = 1995 ⑴ 3、3、6、6、6 ⑵ 3、3、3、3、3、3、3、3 找规律填数 ［知识要点］
１．数列填数；
２．阵图填数。［范例解析］
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例1 找规律填出后面三个数：
⑴ 3，4，6，9，13，18，______，______，______； ⑵ 56，61，47，44，______，______，______； ⑶ 3，9，27，______，______，______； ⑷ 7，14，21，28，______，______，______； ⑸ 0，1，1，2，3，5，8，______，______，______。
解
⑴ 这一列数，从第二个数开始，逐渐增大，那它是按什么规律变化的呢？我们仔细观察，第二个数4比第一个数3大1；第三个数比第二个数大2；第四个数比第三个数大3；第五个数比第四个数大4；第六个数比第五个数大5。如图3-1所示。
即是按照加
1、加
2、加
3、加
4、......的规律加下去。因此，应填24，31，39。
⑵ 这一列数正好⑴相反，它们是逐渐减少。其中，第二个数51比第一个数56少5；第三个数又比第二个数少4；第四个数比第三个数少3。如图3-2所示。
即是按照减
5、减
4、减
3、......的规律减下去。因此，应填42，41，40。
⑶ 这一列数中，第二个数是第一个数的3倍；第三个数又是第二个数的3倍，如图3-3所示。
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图3-3
即是按照前一个数扩大3倍，得后一个数的规律算下去。因此，应填81，243，729。
⑷ 我们观察发现，这一列数中的第二个数是第一个数的2倍，第三个数又是第一个数的3倍，第四个数是第一个数的4倍，如图3-4所示。
即是按照把第一个数扩大2倍、3倍、4倍......的规律酸下去因此，应填35，42，49。
⑸ 这一列数的变化规律较复杂一点，要仔细地观察。我们改变一下观察研究的顺序，即从8起往左看，可看出：8是3＋5的和，5又是它的前两个数2＋3的和，3则是1＋2的和，2是1＋1的和，1是0＋1的和。如图3-5所示。
即是按照后一个数是前两个数的和的规律算下去。因此，应填13，21，34。
说明
在一列数中填数，关键是要找出这列数中各数之间的变化规律，按规律酸下去，才能正确填才其中的缺数。例2 你能把空缺的数填出来吗？ 2 8 3
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演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 4 4 2 分析
我们发现，这已知的7个数字之间找不出它们的变化规律。因此，我们应该变换观察的角度，即分单双位上的数考虑，这就将一列数分才人下的两列数： 2 3 4 ？
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前一列数是按照后一个数是前一个数加1的规律算下去，因此，空缺数应填5。
说明
有时一列数是由两个有规律的数串混合组成的。在填空缺数时，应注意这一点。
例3 找规律，很快把图3-6中小圆圈里的数填出来。
分析
首先观察第一横行和第二横行，发现第二横行的第二、第三、第四个数都是它的第一个数3与第一横行的第二、第三、第四个数的乘积。即3×2 = 6，3×3 = 9，3×5 = 15。又第三横行的第四个数35正好是7×5的积。这就是图中数字之间的规律，按照这一规律，如图3-7所示，缺数应填8，20，14，21。
例4 图3-8中是一个数字金字塔，青你先根据上下数字间的联系找出它们的规律，然后填出塔中的方框的数字。
分析
从上往下看，第一行是一个数2；第二行是两个数2、2；第三行是三个数2、4、2；则4应看作是第二行的2×2的积，这是因为第四行的8正好是第三行的2×4的积。这就是它的变化规律，如图3-9所示。图中画上“ /”表示尖端所指的数字是上一行两个数的积。
因此，方框中应填8、16、64（见图3-9）。
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［思路技巧］
找规律填数是一类有趣的问题，解决这类问题常常要考虑运用观察、试探、枚举、归纳等研究问题的手段，寻找已知的数上下、左右及前后之间的相互联系和规律，推导出未知的数。［习题精选］
１．先观察下面每一行数的排列有什么规律，然后在（个适当的数：
⑴ 1，4，7，10，（），16，19； 1 2 3 4 5 2 2 3 4 5 3 3 3 4
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如需请下载！）里填上一
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5 5 5 5
⑵ 1，1，2，3，5，8，（），21，34；
⑶ 1，4，9，16，25，36，（），64，81；
⑷ 12，15，18，（），24，27，（），33；
⑸ 6，12，（），24，（），（），42，48；
⑹ 95，90，（），80，75，（），（），60；
⑺21，24，27，（），（）；
⑻50，48，46，（），（）。
图3-10 ２．按照图3-10中数字排列规律，在空格里填上适当的数。３．在图3-11中，依照第一个三角形里三个数之间的关系，在其他三角形的空格里填上适当的数。
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４．不用乘法，找出规律后，就可以按规律把积填上去。
1×99 = 99
2×99 = 198
3×99 = 297
4×99 = 396
5×99 = 495
6×99 =
7×99 =
8×99 =
9×99 = ５．找规律填空缺的数。0 1 3 6 10 15 ？ ？
６．如图3-12，在金字塔图中每一块砖上都有一个数字，请你根据上下数字之间的联系，找出它们的规律，然后填在空砖上。７．根据叶子中数字的计算规律，填出花中所空的数。
８．下面两题中的数去掉其中的一个数，其余的都是按规律排列的，请你去掉这个数。
⑴ 5，10，15，17，20；
⑵ 72，70，68，66，36。９．请按图3-14中的规律在空白处填上数。
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奇怪的算式 ［知识要点］
根据推理的方法来确定算式中的数字，分加法算式谜、减法算式谜、乘法算式谜几种。［范例解析］
例1 填出方框里的数。
分析
9加几个位上是3？十位上哪两个数相加得8。
解
等。
例2 填出右边算式方框里的数。
分析
18减几得9？十位上2＋4 = 6，6＋1 = 7。解
例3 右面的算式中，只有五个数字已些出，补上其他的数字：
分析
先填哪一个呢？做这一类题目要善于发现问题的突破口。从百位进位来看，和的千位数只能是1，从十位相加来看，进位到百位，也只能进1。因此□2□的百位是9，和的百位是0。通过上面的分析，就找到了这道题目的突破口。
再从15－7－6 = 2，11－2－1 = 8，得出算式：
例4 在下面的加法算式中，每个汉字代表一个数字，相同的汉字代表的数字相同，求这个算式：
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分析
千位上的“边”是进位得来，所以“边”= 1，其次，从个位知道，“看”＋“看”的末位数字还是“看”，所以“看”= 0，因此推出：
想想看 = 想×110
算算看 = 算×110
所以和数“边算边看”是11的倍数，因而“算”=2。进而推出：想想 = 121-22 = 99。
所求的算式是990＋220 = 1210。
例5 下面的算式由0，1，......，9十个数字组成，已写出三个数字，补上其他数字。
分析
这一算式有十个数字，分别是0，1，......，9这十个数字，因此这个算式中所有数字各不相同，解题时要充分利用着一点，为了说明的方便，用英文字母A、B、C、D、E、F来表示要填的数字，很明显，A = 1。
解题的突破口是确定B，B可以是7或9，因为F至少是3，所以十位相加后一定要进位，如果B是9，C将是2，就出现数字的重复，因此，B只能是7，C是0。
现在还没有用上的数字是9，6，5，3，其中只有6是双数，因此，个位上D和E必定是单数，只能是D = 9，E = 3，因此也确定了F = 6，这个算式如右所示。
例6 如图是一个动物式子，不同的动物代表不同的数字，请你想一想，算一算，这些动物各代表哪些数字？
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图3-15 分析
这个式子从哪里下手解答呢？根据两个一位数相加和只能满十的特点，首先，推出公鸡等于“1”。然后，又根据两熊猫相加，和仍然是熊猫，推出熊猫只能等于“0”。讲熊猫等于0，代入式中，又根据公鸡等于“1”推出白兔等于“5”。将白兔等于5代入式中，推出松鼠等于2。
这个算式是：
说明
奇怪的算式，实际上就是“算式之谜：”，也称“趣味算式问题”。它是一种猜谜游戏，故有较强的趣味性，可以锻炼思维能力。
既然趣味算式问题是一种猜谜游戏，“凑”就成了它的当然方法之一，而且在某些情况下，“凑”还是一种有效的方法。例7 填出右边算式方框里的数。
分析
因为积的个位数字是5，所以被乘数的个位数字只能是5；又积是千位数，且最高位是数字1，所以被乘数百位上的数字只能是2。解
［思路技巧］
解算式谜这类题，要认真观察算式，抓住问题的突破口。［习题精选］
１．在方框里填上适当的数，使下列各式成立。
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２．在圆圈和方框里填上适当的数，使下列等式成立（圆圈和方框分别代表两个不同的数）。
３．算一算，下列图形各表示什么数。
⑴ □＋△ = 26
△ =（）
△－5 = 3
□=（）
⑵
⑶ ○－□ = 4
○ = 3
○＋□ = 14
□ =（）
⑷
４．在方框里填上适当的数。
５．下面三个算式的被除数相同，你能填出来吗？
□÷7 = □......1
□÷6 = □......5
□÷5 = □......4 ６．写算式（能写几道就写几道）。
□÷□ = 2
□÷□ = 5
□÷□ = 7
□÷□ = 9 ７．在下面算式的圆圈里填上合适的运算符号，方框里填上合适的数。你能写出几种填法？（每次填的运算符号不要完全相同）
8○□○□ = 21。８．数字还原。
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下面的竖式，是用△、○、□、★、◎这样的图形表示0至9中的数字。想一想，这五个图形各代表几呢？ ⑴
⑵
⑶ ◎＋◎ = ◎×◎
◎ =（）９．在下面竖式中的方格里填上适当的数。
10．请将下面竖式里的字换成数字，使竖式成立。
11．巧填竖式。
12．题中每一个字母或字都代表一个数，请想一想它们各代表什么数字，算式才能成立？
调整法趣谈
［知识要点］
１．调整法的意义。
我们看下面的点子图：
●●●●●
●●
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图3-16 它一共有二组，一组有5个点子，另一组有两个点子，图中一共有多少个点子？
算式：5＋2 = 7（个）。现在问：怎样改变点子图，来表示算式2＋5呢？我们可用交换点子位置或移动点子位置来改变。如图所示：
这种通过交换点子位置或移动点子位置的操作过程，我们较做调整法。
２．调整法的用途，我们通过举例来说明。［范例解析］
例1 右面正方形方格中的数字，怎样移动才能使横行和竖行三个数相加的和相等？
分析
我们可从图中观察到：竖行三数的和都是6，它们相等，打上“√”号，而横行三数的和都不相等，因此，要调整位置的是横行的数字。我们只要按照下面图3-19箭头所示进行交换调整，问题就得到解决。
说明
凡是符合条件的横行或竖行打上“√”，可使问题一目了然，方便调整。
例2 图中有“＋”、“－”、“×”、“÷”四种运算符号。移动这些符号，使每行每列的四种符号不相同。
分析
通过观察，发现3-20中只有从左数第二列符号与题目要求不
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同，因此我们先考虑列的情况，第一列多“＋”号，缺“÷”号，而第三列多“÷”号缺“＋”，如下图交换后，把符合条件的行与列打上“√”。
经过
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