2018年北师大九年级基础证明题

第一篇：2018年北师大九年级基础证明题

基础证明题

1．如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE．

2．如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．

3．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；

（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．

4．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．

（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．

5．已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别为边AB、AC的中点，求证：BE=CD．

6．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．

7．已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF．

8．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BF=ED，求证：AE∥CF．

9．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．

（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

10．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．

11．如图，在矩形ABCD，AD=AE，DF⊥AE于点F．求证：AB=DF．

12．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF． 求证：∠ABF=∠CBE．

13．如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF． 求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF=∠BFE．

14．如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB、AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：AF=BE．

15．如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在AD，DC上，且AE=DF． 求证：BE=AF．

16．已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．

17．如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）求∠AED的度数．

18．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F． 求证：BE=CF．

19．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．（1）求证：BE=CE．（2）求∠BEC的度数．

20．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．求证：AE=EF．

21．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD=∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，CD=4，求BD的长．

22．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=20°，求∠BAD的度数．

23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F．

（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=10，AE=8，求BF的长．

24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．

（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．

25．如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作⊙O的切线且EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，（1）求证： ∠ABG=2∠C．

（2）若sin∠EGC=，⊙O的半径是3，求AF的长．

26．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上且直线CE是⊙O的切线，AE⊥CD，垂足为点E．

（1）求证：，AD平分∠CAE

（2）若BC=3，CD=3，求弦AD的长．

27．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长．

28．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE=CB；（2）若AC=

229．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．（1）求证：△ADC∽△CDB；

（2）若AC=2，AB=CD，求⊙O半径．

30．如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P．（1）求证：AP=AB；

（2）若OB=4，AB=3，求线段BP的长．，CE=，求AE的长．

31．如图，已知AB是⊙O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，PA=PC，∠C=30°．

（1）求证：CP是⊙O的切线．

（2）若⊙O的直径为8，求阴影部分的面积．

32．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．

（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．

33．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．

（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；

（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

2018年04月04日十二中数学2的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．解答题（共37小题）

1．如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE．

【解答】解：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，∴AF=BE，在△ADF与△BCE中，∴△ADF≌△BCE（SAS）

2．如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．

【解答】证明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴∠A=∠D．，3．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；

（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．

【解答】证明：（1）∵BE=FC，∴BC=EF，在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SSS）；（2）解：如图所示： 由（1）知△ABC≌△DFE，∴∠ABC=∠DFE，∴AB∥DF，∵AB=DF，∴四边形ABDF是平行四边形．

4．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；，（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．

【解答】解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AC=CD；

（2）∵∠ACD=90°，AC=CD，∴∠2=∠D=45°，∵AE=AC，∴∠4=∠6=67.5°，∴∠DEC=180°﹣∠6=112.5°．，5．已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别为边AB、AC的中点，求证：BE=CD．

【解答】证明：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵点D、E分别是AB、AC的中点． ∴AD=AE，在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD，∴BE=CD．

6．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．

【解答】解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE． 在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．

又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED． 在△AEC和△BED中，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE． 在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=69°，∴∠BDE=∠C=69°．

7．已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O． 求证：OE=OF．

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵BE=DF，∴AB+BE=CD+DF，即AE=CF，∵AB∥CD，∴AE∥CF，∴∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．

8．如图，在▱ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF．，【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAC=∠DCA，∴180°﹣∠BAC=180°﹣∠DCA，∴∠EAB=∠FCD，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA=∠DFC=90°，在△BEA和△DFC中，∴△BEA≌△DFC（AAS），∴AE=CF．

9．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BF=ED，求证：AE∥CF．，【解答】证明：连接AC，交BD于点O，如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BF=ED，∴OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF．

10．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

【解答】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF ∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），∴AC=EF；

（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90° 又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．

11．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．

【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADF=CDE=90°，AD=CD．

∵AE=CF，∴DE=DF，在△ADF和△CDE中∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠DAF=∠DCE，在△AGE和△CGF中，∴△AGE≌△CGF（AAS），∴AG=CG．

12．如图，在矩形ABCD，AD=AE，DF⊥AE于点F．求证：AB=DF．，【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°，∴∠AEB=∠DAE，∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°，在△ABE和△DFA中 ∵

∴△ABE≌△DFA，∴AB=DF．

13．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF． 求证：∠ABF=∠CBE．

【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴∠ABF=∠CBE．

14．如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF． 求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF=∠BFE．，【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠A=∠C，∵DE⊥BA，DF⊥CB，∴∠AED=∠CFD=90°，在△ADE和△CDF，∵，∴△ADE≌△CDF；

（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB，∵△ADE≌△CDF，∴AE=CF，∴BE=BF，∴∠BEF=∠BFE．

15．如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB、AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：AF=BE．

【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠CBE=90°，∵BF⊥CE，∴∠BCE+∠CBG=90°，∵∠ABF+∠CBG=90°，∴∠BCE=∠ABF，在△BCE和△ABF中，∴△BCE≌△ABF（ASA），∴BE=AF．

16．如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在AD，DC上，且AE=DF． 求证：BE=AF．

【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠BAE=∠ADF=90°，在△BAE和△ADF中，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴BE=AF．

17．如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）求∠AED的度数．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，△ABC是等边三角形，∴BA=BC=CD=BE=CE，∠ABC=∠BCD=90°，∠EBC=∠ECB=60°，∴∠ABE=∠ECD=30°，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE（SAS）．

（2）∵BA=BE，∠ABE=30°，∴∠BAE=（180°﹣30°）=75°，∵∠BAD=90°，∴∠EAD=90°﹣75°=15°，同理可得∠ADE=15°，∴∠AED=180°﹣15°﹣15°=150°．

18．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．求证：AE=EF．

【解答】证明：取AB的中点H，连接EH； ∵∠AEF=90°，∴∠2+∠AEB=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠1+∠AEB=90°，∴∠1=∠2，∵E是BC的中点，H是AB的中点，∴BH=BE，AH=CE，∴∠BHE=45°，∵CF是∠DCG的角平分线，∴∠FCG=45°，∴∠AHE=∠ECF=135°，在△AHE和△ECF中，∴△AHE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．

19．已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．

【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠DAB=∠C=90°，∴∠FAD=180°﹣∠DAB=90°． 在△DCE和△DAF中，∴△DCE≌△DAF（SAS），∴DE=DF．

20．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F． 求证：BE=CF．

【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，则BO=CO． ∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°． 又∵∠BOE=∠COF，∴△BOE≌△COF． ∴BE=CF．

21．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．（1）求证：BE=CE．（2）求∠BEC的度数．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形

∴AB=AD=CD，∠BAD=∠ADC=90° ∵三角形ADE为正三角形 ∴AE=AD=DE，∠EAD=∠EDA=60° ∴∠BAE=∠CDE=150° 在△BAE和△CDE中∴△BAE≌△CDE ∴BE=CE；

（2）∵AB=AD，AD=AE，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，又∵∠BAE=150°，∴∠ABE=∠AEB=15°，同理：∠CED=15°

∴∠BEC=60°﹣15°×2=30°．

22．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD=∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，CD=4，求BD的长．，【解答】（1）证明：如图，连接OC． ∵AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°． ∵OA=OC，∠BCD=∠A，∴∠ACO=∠A=∠BCD，∴∠BCD+∠OCB=90°，即∠OCD=90°，∴CD是⊙O的切线．

（2）解：在Rt△OCD中，∠OCD=90°，OC=3，CD=4，∴OD==5，∴BD=OD﹣OB=5﹣3=2．

23．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数．

【解答】解：∵AB为⊙O直径 ∴∠ADB=90°

∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25° ∴∠B=25°

∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．

24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F．（1）求证：DE⊥AC；

（2）若AB=10，AE=8，求BF的长．

【解答】解：（1）连接OD、AD，∵DE切⊙O于点D，∴OD⊥DE，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴D是BC的中点，又∵O是AB中点，∴OD∥AC，∴DE⊥AC；

（2）∵AB=10，∴OB=OD=5，由（1）得OD∥AC，∴△ODF∽△AEF，∴==，设BF=x，AE=8，∴=解得：x=经检验x=∴BF=

25．如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG=2∠C．（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若sin∠EGC=，⊙O的半径是3，求AF的长． ．，是原分式方程的根，且符合题意，【解答】解：（1）如图，连接EO，则OE=OC，∴∠EOG=2∠C，∵∠ABG=2∠C，∴∠EOG=∠ABG，∴AB∥EO，∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，又∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；

（2）∵∠ABG=2∠C，∠ABG=∠C+∠A，∴∠A=∠C，∴BA=BC=6，在Rt△OEG中，∵sin∠EGO=∴OG===5，∴BG=OG﹣OB=2，在Rt△FGB中，∵sin∠EGO=∴BF=BGsin∠EGO=2×=，则AF=AB﹣BF=6﹣=

26．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．

（1）求证：∠A=∠ADE；

（2）若AD=16，DE=10，求BC的长． ．，【解答】（1）证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A．

（2）连接CD． ∵∠ADE=∠A，∴AE=DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED=EC，∴AE=EC，∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC==12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，∴BC==15．

27．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．

（1）求证：直线CE是⊙O的切线．（2）若BC=3，CD=3，求弦AD的长．

【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AD平分∠EAC，∴∠1=∠3，∵OA=OD，∴∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴OD∥AE，∵AE⊥DC，∴OD⊥CE，∴CE是⊙O的切线；

（2）连接BD． ∵∠CDO=∠ADB=90°，∴∠2=∠CDB=∠1，∵∠C=∠C，∴△CDB∽△CAD，∴==，∴CD2=CB•CA，∴（3）2=3CA，∴CA=6，∴AB=CA﹣BC=3，==，设BD=

K，AD=2K，在Rt△ADB中，2k2+4k2=9，∴k=∴AD=，．

28．如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求证：BC是∠ABE的平分线；

（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．

【解答】（1）证明：∵DE是切线，∴OC⊥DE，∵BE∥CO，∴∠OCB=∠CBE，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBE=∠CBO，∴BC平分∠ABE．

（2）在Rt△CDO中，∵DC=8，OC=0A=6，∴OD=∵OC∥BE，∴∴==，=10，∴EC=4.8．

29．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长．

【解答】解：连接OD，作OF⊥BE于点F． ∴BF=BE，∵AC是圆的切线，∴OD⊥AC，∴∠ODC=∠C=∠OFC=90°，∴四边形ODCF是矩形，∵OD=OB=FC=2，BC=3，∴BF=BC﹣FC=BC﹣OD=3﹣2=1，∴BE=2BF=2．

30．如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30° ①求∠OCE的度数； ②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．

【解答】解：（1）∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠DAO；

（2）①∵AD∥OC，∴∠EOC=∠DAO=105°，∵∠E=30°，∴∠OCE=45°； ②作OG⊥CE于点G，则CG=FG=OG，∵OC=2，∠OCE=45°，∴CG=OG=2，∴FG=2，在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=2∴

31．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE=CB；（2）若AC=2，CE=，求AE的长．，．

【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD． ∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1=∠3． 又OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴CE=CB；

（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AC=2，CB=CE=，∴AB===5．

∵∠ADC=∠ACB=90°，∠1=∠2，∴△ADC∽△ACB，∴==，即==，∴AD=4，DC=2． 在直角△DCE中，DE=∴AE=AD﹣ED=4﹣1=3．

=1，32．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．（1）求证：△ADC∽△CDB；

（2）若AC=2，AB=CD，求⊙O半径．

【解答】（1）证明：如图，连接CO，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD=90°，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO=∠BCD，∵∠ACO=∠CAD，∴∠CAD=∠BCD，在△ADC和△CDB中，∴△ADC∽△CDB．

（2）解：设CD为x，则AB=x，OC=OB=x，∵∠OCD=90°，∴OD===x，∴BD=OD﹣OB=x﹣x=x，由（1）知，△ADC∽△CDB，∴即=，解得CB=1，∴AB=∴⊙O半径是

33．如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA=∠ABC． =．，（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠P=60°，PC=2，求PE的长．

【解答】解：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCO+∠ACO=90°，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO，∵∠PCA=∠ABC，∴∠BCO=∠ACP，∴∠ACP+∠OCA=90°，∴∠OCP=90°，∴PC是⊙O的切线；

（2）∵∠P=60°，PC=2，∠PCO=90°，∴OC=2，OP=2PC=4，． ∴PE=OP﹣OE=OP﹣OC=4﹣2

34．如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P．（1）求证：AP=AB；

（2）若OB=4，AB=3，求线段BP的长．

【解答】（1）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，∴∠OBA=90°，∴∠ABP+∠OBC=90°，∵OC⊥AO，∴∠AOC=90°，∴∠OCB+∠CPO=90°，∵∠APB=∠CPO，∴∠APB=∠ABP，∴AP=AB．

（2）解：作OH⊥BC于H． 在Rt△OAB中，∵OB=4，AB=3，∴OA=∵AP=AB=3，∴PO=2． =5，在Rt△POC中，PC=∵•PC•OH=•OC•OP，∴OH=∴CH=∵OH⊥BC，∴CH=BH，∴BC=2CH=∴PB=BC﹣PC=，﹣2===，=2，．

35．如图，已知AB是⊙O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，PA=PC，∠C=30°．

（1）求证：CP是⊙O的切线．

（2）若⊙O的直径为8，求阴影部分的面积．

【解答】（1）证明：连接OP，如图所示： ∵PA=PC，∠C=30°，∴∠A=∠C=30°，∴∠APC=120°，∵OA=OP，∴∠OPA=∠A=30°，∴∠OPC=120°﹣30°=90°，即OP⊥CP，∴CP是⊙O的切线．

（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°，∴∠OBP=90°﹣∠A=60°，∵OP=OB=4，∴△OBP是等边三角形，∴∠POC=60°，∵OP⊥CP，∴∠C=30°，∴OC=2OP=2OB=8，∴PC===

4，﹣××4×4

=

﹣∴阴影部分的面积=扇形OBP的面积﹣△OBP的面积=4．

36．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．

（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；

（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．

【解答】解：（1）由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD•tan∠DAM=3×tan30°=3×

=

；

（2）延长MN交AB延长线于点Q，如图1所示： ∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，∵∠ANM=90°，∴∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，∴（x+1）2=32+x2，解得：x=4，∴NQ=4，AQ=5，∵AB=4，AQ=5，∴S△NAB=S△NAQ=×AN•NQ=××3×4=（3）过点A作AH⊥BF于点H，如图2所示： ∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠HBA=∠BFC，∵∠AHB=∠BCF=90°，∴△ABH∽△BFC，∴=，；

∵AH≤AN=3，AB=4，∴当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，如图3所示： 由折叠性质得：AD=AH，∵AD=BC，∴AH=BC，在△ABH和△BFC中，∴△ABH≌△BFC（AAS），∴CF=BH，由勾股定理得：BH=∴CF=，． =

=，∴DF的最大值=DC﹣CF=4﹣

37．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；

（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；

（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；

（3）在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，在△ABP和△CBP中，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC，∴∠DAP=∠AEP，∴∠DCP=∠AEP

∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠AEP，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE．

第二篇：全等三角形(基础证明题)

全等三角形——基础证明

1.把下列命题改写成“如果„„”“那么„„”的形式，指出它的题设和结论,并写出他们的逆命题.（1）同位角相等，两直线平行；

解：如果_______________________，那么_____________________;

题设为:________________________,结论为:________________________;

逆命题为:____________________________________________

（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）对顶角相等；(4）全等三角形的对应边相等；（5）平行四边形对应角相等；

2.三角形全等的判定方法有:_________,___________,_____________,___________,________;

3.全等三角形用符号______来表示;其对应边_______对应角_________;

4.如图,在△ABC中,ABAC,AD平分BAC,求证:

B

D

△ABD△ABD

(第4题图)(第5题图)(第6题图)

5.如图,已知ABCD,ACBCBD,判断图中的两个三角形是否全等,并说明理由;

6.如图, △ABC是等腰三角形,AD,BE分别是BAC, △ABD和△BAE全等吗?请说明你的理由.7.如图 在ABCD中，求证ABDCDB

B

B

(第7题图)(第8题图)

8.如图,DEAB,DFAC,AEAF,你能找到一对全等的三角形吗?并证明你的结论.9.已知AB与CD相交于O，AD,COBO。求证：AODO

10.如图,在ABC中,BDCD,BEAB,DFAC,E,F为垂足,DEDF,求证:BECF

11.如图,在直线l上找出一个点P,使得点P到AOB的两边

B

第12题图)(第13题图)

12.如图,已知AECE,BDAC,求证:ABCDADBC

13.如图, 在△ABC中,ABC,ACB的平分线交于D,EF经过D,且EF∥BC,求证:EFBECF

14.如图,E是AOB平分线上一点,ECAO,EDBO,垂足分别为C,D,求证:EDCECD

ABD

E

(第14题图)(第15题图)

15.如图,AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF。求证:ABCDEF

16.如图,AEDB,BCEF,BC∥EF。求证:ABCDEF

17．已知.ABDF,ACDE,BECF,求证18.如图,ACBD,BCAD。求证:ABCA

第19题图)

19.如图12,BD。求证:ABCADC

20.如图AB,CE ∥DA,CE交AB于E。求证:C

D

(第20题图)(第21题图)

21.如图,在△ABC中,ABAC,D是BC的中点,DEAB,DFAC,E,F是垂足,求证:DEDF

22.如图,BDACEA,AEAD。求证:ABAC

B

(第23题图)(第24题图)23.如图,CD,CEDE。求证:BADABC

第三篇：全等三角形基础证明题

全等三角形——基础证明

1.把下列命题改写成“如果„„”“那么„„”的形式，指出它的题设和结论,并写出他们的逆命题.（1）同位角相等，两直线平行；

解：如果_______________________，那么_____________________;

题设为:________________________,结论为:________________________;

逆命题为:____________________________________________

（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）对顶角相等；(4）全等三角形的对应边相等；（5）平行四边形对应角相等；

2.三角形全等的判定方法有:_________,___________,_____________,___________,________;

3.全等三角形用符号______来表示;其对应边_______对应角_________;

4.如图,在△

B

ABC中,ABAC,AD平分BAC,求证: △ABD△ABD

(第4题图)(第5题图)(第6题图)

5.如图,已知ABCD,ACBCBD,判断图中的两个三角形是否全等,并说明理由;

6.如图, △ABC是等腰三角形,△

AD,BE分别是BAC,ABD和△BAE全等吗?请说明你的理由.7.如图 在ABCD中，求证ABDCDB

B

B

(第7题图)(第8题图)

8.如图,DEAB,DFAC,AEAF,你能找到一对全等的三角形吗?并证明你的结论.(第9题图)(第10题图)

9.已知

AB与CD相交于O，AD,COBO。求证：AODO

10.如图,在ABC中,BD证:BE

CD,BEAB,DFAC,E,F为垂足,DEDF,求

CF

11.如图,在直线l上找出一个点P,使得点P到AOB的两边

B

第12题图)(第13题图)

12.如图,已知AE

CE,BDAC,求证:ABCDADBC

13.如图, 在△ABC中,ABC,ACB的平分线交于D,EF经过D,且EF∥BC,求证:EF

BECF

14.如图,E是AOB平分线上一点,EC证:EDCAO,EDBO,垂足分别为C,D,求

ECD

ABD(第14题图)(第15题图)

15.如图,AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF。求证:ABCDEF

(第16题图)(第17题图)16.如图,AEDB,BCEF,BC∥EF。求证:ABCDEF ABDF,ACDE,BECF,求证 17．已知.18.如图,ACBD,BCAD。求证:ABCA

第19题图)

19.如图12,BD。求证:ABC20.如图AB,CE ∥DA,CE交ADC

AB于E。求证:D

E

(第20题图)(第21题图)

21.如图,在△ABC中,AB求证:DE

AC,D是BC的中点,DEAB,DFAC,E,F是垂足,DF

22.如图,BDACEA,AEAD。求证:ABAC

B

(第23题图)(第24题图)23.如图,C

D,CEDE。求证:BADABC

全等三角形证明题

1、如图1：AB=BC，AD=DC。求证：∠A=∠C。

2、如图2：已知AD=BC，AC=BD。求证：∠A=∠B。

B

A

D

C

AB

图

1A

B

DC

图

2图

3C

D

E3、如图3：D是CE的中点，AC=BD，AD=BE。求证：△ACD≌△BDE。

4、如图4：D是BC的中点，AB=AC。求证：∠BAD=∠CAD。

E

A

C

A

B

D

BDC

图

45、如图5：AE=DF，EC=FB，AB=CD。求证：△AEC≌△DFB。

6、如图6：AD垂直平分BC。求证：AB=AC。

7、如图7：AD=CB，∠1=∠2。求证：△ADC≌△CBA。

A

图

5A

D

B

D

C

图6

E

F

BC

图7

A

BCD

图88、如图8：A、B、C、D在一条直线上，AE∥BF且AE=BF，AB=CD。求证：△AEC≌△BFD。

9、如图9：A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，DE∥AF且DE=AF。求证：BE=CF。

10、如图10：A、B、C、D在一条直线上，AF∥CE且AF=CE，AC=BD。求证：BF=DE。

A

B

C

D

F

E

A

B

图10

CD

图1111、如图11：∠ACD=∠BDC，AC=BD。求证：∠A=∠B。

12、如图12：AB与CD交与点O，AD∥BC且AD=BC。求证：OA=OB，OC=OD。

F

A

O

C

BD

E

A

BCD

图1

3图1413、如图13：A、B、C、D在一条直线上，AF∥BE，CF∥DE，AB=CD。求证：AF=BE。

14、如图14：∠1=∠2，∠A=∠B，AE=BE。求证：CE=DE。

15、如图15：C、D、E、F在一条直线上，AC⊥CF，BE⊥CF，AD∥BF且AD=BF。求证：AC=BE。

AB

A

B

E

CD

CDEF

F

图1616、如图16：A、B、C、D在一条直线上，FB⊥AD，EC⊥AD，AF∥DE且AF=DE。求证：AB=CD。

17、如图17：AC与DE交与点B，B是DE的中点，AE⊥AC，DC⊥AC。求证：B也是AC的中点。

18、如图18：A、B、C、D在一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，BE=CF，AC=BD。求证△ABE≌△DCF。

EC

A

BF

D

BA

图19

图20

C

E

D19、如图19：A、B、C、D在一条直线上，FB⊥AD，EC⊥AD，AE=DF，AB=DC。求证：FB=EC。

20、如图20：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA。求证：AE=CE。

第四篇：九年级数学证明题

九年级数学证明(二)单元测试

（时间：120分钟满分：100分）

一．选择题。(2分*16=32分)

1.已知等腰三角形的两边长分别为6cm,3cm，则该等腰三角的周长是（D）

A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD 15cm

2.如图所示，∠AOP =∠BOP=15º，PC//OA, PD⊥OA,若PC=4，则PD等于（）

A.4B.3C.2D.13.如果直角三角形的三条边长为2，4，a，那么a的取值可以有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.在Rt△ABC中，已知∠C = 90º，∠A =30º，BD是∠B的平分线，AC＝18，则BD的值为（）

A.4.9B.9C.12D.1

55.一个三角形三边的长分别为15、20和25，那么它的最大边上的高是（）

A.12.5B.12C.15∕2*√2D.9

6.下列各组数分别为三角形的三边长：①2，3，4；②5，12，13；，2；④m2-n2，m2+n2，2 mn.其中是直角三角形的有（）

A.①②B.③④C.①③D.②④

7．如图所示，等腰三角形ABC中，BC是底，BD ⊥ AC于D，则∠DBC等于（）

A.1/2*∠A，B.1/2*∠BC.1/2*(90º一∠B)D.以上结果都不对

8.已知△ABC中．∠B＝∠C＝2∠A，那么△ABC是（）

A.顶角为锐角的等腰三角形B.等腰直角三角形

C.顶角为钝角的等腰三角形D.以上答案都不对

9.如图所示，在△ABC中，∠ACB = 90º，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

10.已知ΔABC中．AB = AC．∠A=50º，P为ΔABC内一点，且∠PBC=∠PCA，那么∠BPC等于（），A.100ºB.115ºC.130ºD.65º

11.若△ABC的边BC的垂直平分线经过顶点A，与BC相交于点D,且AB＝2AD，则△ABC中必有一个内角的度数为（）

A.45ºB.60ºC.90ºD.120º

12.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E, F.则下列四个结论：

①AD上任意一点到点C，B的距离相等；、②AD上任意一点到边AB ．AC的距离相等：

③ BD＝CD ．AD⊥BC：④∠BDE＝∠CDF.其中，正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

13.逆命题“两直线平行，同旁内角互补”的原命题是（）

A.两直线平行，同位角相等B.两直线平行，内错角相等

C.同旁内角互补，两直线平行D.同位角相等，两直线平行

14.若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形

15.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120º，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若AB=20cm，则DE的长为（）

A.10cmB.5cmC.10D.516.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么ab的值为（）．

2（A）13（B）19（C）25（D）169

第15题图

二、填空题(3分*8=24分)

1.如图所示，正六边形DEFGHI的顶点都在边长为6cm的正三角形ABC的边上，则这个正六边形的边长是_________cm.2.如果等腰三角形的一个底角是80º，那么顶角是__________度．

3.三角形的三个角的度数之比为1:2:3，最小边长是5cm，则最长边长为___________．

4.在方格纸上有一个ΔABC，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是__________三角形．

5.如图所示，已知∠ABD＝∠C=90º，AD=12，AC=BC，∠DAB = 30º，则BC＝___________.6.ΔABC中，∠C=90º，∠B=15º，AB的中垂线交BC于D，若BD=4cm，则AC=___________.7.若等边三角形的高为2cm，则其边长为_________.8.如图：已知AD=DB=BC，∠C=250，则∠ADE=＿＿＿＿＿度.三、作图题(5分+4分=9分)

1.已知：线段m和∠α如图所示．求作：等腰△ABC，使∠BAC＝∠α，高线AD＝m。

第16题图

2.如图，求作一点P使PC=PD，并且使点P到∠AOB的两边的距离相等.四、解答题

1.如图，D是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线交点，过D作与BC平行的直线，分别交AB、AC于E、F，求证：EB＋FC＝EF.（5分）

A

E D C

2.如图，已知AD为ΔABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC．（6分）

3.如图，在三角形ABC中，AB=AC=9cm，∠BAC=120º，AD是ΔABC的中线，AE是∠BAD的平分线，DF∥AB，交AE的延长线于F，求DF的长。（6分）

4．如图，△DEF中，DE=DF，过EF上一点A作直线分别与DE、DF的延长线交于点B, C,且BE=CF，求证：

AB＝AC．（8分）

证明：过B作BG∥CD交EF于G．

∴∠EGB=∠EFD

∵DE＝DF

∴_______________

∴_______________

∴BE=BG

∵BE=CF

∴BG=CF

∵BG∥CD

∴∠GBA=∠ACF

∠AGB=∠AFC

∴△AGB≌△

AFC

∴AB=AC

阅读后回答问题

(1)试在上述过程的横线上填写恰当的步骤．

(2)上述证明过程还有别的辅助线作法吗？若有，试说出一种__________________________________

(3)如图,若DE＝DF，AB=AC，则BE、CF之间有何关系？___________________________________

(4)如图,若AB＝AC，BE＝CF，DF=8cm，则DE的长为________________．

附加题（10分）（注：

1、2班学生必做）

5.如图(1)所示，BD, CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD, AG⊥CE,垂足分别为；F，G，连结FG，延长AF, AG，与直线BC相交，易证FG＝1/2（AB＋BC+AC）

若（1）BD，CE分别是△ABC的内角平分线（如图（2））；（2）BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线（如图(3)），则在图（2）、图(3)两种情况下，线段FG与ΔABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明．

第五篇：九年级基础

1.责任的含义：责任是一个人应当做的事或不应该做的某些事。P5 2.责任产生于：社会关系之中的相互承诺。P6 3.我们在社会生活中扮演不同的角色，每一种角色往往都意味着一种：责任。P7 4.谁对我负责？回答首先是：自己对自己负责。P9 5.社会责任感的集中表现 ：不言代价与回报的奉献精神。P16 6.国家处在困难时刻，更能考验公民的：责任意识。P23 7.我们负责任的表现：慎重许诺、坚决履行诺言。P27 8.自觉承担责任就是：我愿意承担责任、我主动承担责任，而不是被动地承担责任。P28 9.中国的国际影响力日益提高，在国际舞台上发挥着越来越重要的作用，一个什么样的新的社会主义中国巍然屹立在世界东方：面向现代化、面向世界、面向未来。P32 10.当今世界，国际局势正在发生的深刻复杂的变化：世界多极化和经济全球化。P33 11.我国社会主义现代化事业取得了举世瞩目的巨大成就，彰显了中国特色社会主义：巨大优越性和强大生命力。P33

12.社会主义初级阶段的主要矛盾：人民日益增长的物质文化需要同落后的社会生产之间的矛盾。P35 13.立足基本国情，面对主要矛盾，国家的总任务是：实现社会主义现代化和中华民族伟大复兴。P3514.改革开放以来，我们取得一切成绩与进步的根本原因，归结起来就是：开辟了中国特色社会主义道路，形成了中国特色社会主义理论体系,确立了中国特色社会主义制度。P35 15.面对前所未有的发展机遇和风险挑战，我们要实现社会主义现代化和中华民族伟大复兴，就要：始终高举中国特色社会主义伟大旗帜，坚定不移地走中国特色社会主义道理。P36 16.制定党的基本路线的依据：我国正处于并将长期处于社会主义初级阶段这一基本国情。P37 17.制定党的基本路线的根本出发点：全国各族人民的根本利益。P37 18.党的基本路线的核心内容：以经济建设为中心，坚持四项基本原则，坚持改革开放。即“一个中心、两个基本点”。P37 19.是兴国之要，是我们党、我们国家兴旺发达和长治久安的根本要求：以经济建设为中心。P38 20.是立国之本，是我们党、我们国家生存发展的政治基石：四项基本原则。P38 21.是强国之路，是我们党、我们国家发展进步的活力源泉：改革开放。P38 22.我国的基本国策：A对外开放、B计划生育、C节约资源、D保护环境等。/ 4

仪陇县观紫初级中学校 九年级《思想品德》基础知识记熟训练

23.改革开放以来我们取得举世瞩目的辉煌成就，最根本的一条就是因为：毫不动摇地坚持党在社会主义初级阶段的基本路线。P39 24.我国的一项基本政治制度：民族区域自治制度。P42 25.我国的社会主义新型民族关系：平等、团结、互助、和谐。P42 26.我国处理民族关系的原则：民族平等、团结和共同繁荣。P42 27.海内外中华儿女的共同心愿是：实现祖国的完全统一。P44 28.为了最终完成祖国统一大业，党和政府制定了一项基本方针：“一个国家、两种制度”，简称“一国两制”。P44 29.发展两岸关系和实现和平统一的基础：坚持一个中国的原则。P45 30.实行对外开放自己发展的根本基点：独立自主、自力更生。P49 31.我国人口现状的基本特点：人口基数大、新增人口多、人口素质偏低。P51 32.直接影响我国经济的发展和人民生活水平的提高：人口过多和过快增长。P52 33.从本质上讲，人口问题就是：发展问题。P52 34.实行计划生育的目的：控制人口数量、提高人口素质。P53 35.实行计划生育的具体要求：晚婚、晚育、少生、优生。P53 36.我国的资源现状（重要的国情）：自然资源总量大，种类多，但人均资源占有量少，开发难度大。长期以来，我国资源开放利用不尽合理、不够科学，由此造成的浪费、损失十分严重。P55 37.人类社会发展到今天，一系列的世界性问题已经直接威胁到我们和子孙后代的生存：人口剧增、资源短缺、环境恶化、生态危机。P56

38.可持续发展的含义：就是既满足当代人的需求，而又不损害后代人满足其需求的能力的发展。P57 39.可持续发展的要求：人类与自然和谐共处，认识到自己对自然、社会和子孙后代应尽的责任。P57 40.我国的发展战略：A科教兴国战略、B可持续发展战略、C西部大开发战略、D人才强国战略、E三步走战略等。41.面对世界人口、资源和环境问题，人类的共识：谋求可持续发展。P57 42.科学技术成为生产力中最活跃的因素，因此它是：第一生产力。P61 43.各国之间的经济和科技竞争归根到底是：教育和人才的竞争。P62 44.实现社会主义现代化具有决定意义的一条，就是：把经济建设转移到依靠科技进步和提高劳动者素质的轨道上来。P63 45.在整个社会主义现代化建设过程中，必须始终坚持：教育优先发展的战略地位。P63 46.要进一步推进科教兴国，就必须加强：科技创新和教育创新。P64 47.综合国力竞争的决定性因素是：科技创新能力。P64 48.实现经济振兴和社会主义现代化的根本大计是：发展科技、教育。P64 49.中华文化能源远流长的原因是：文化的力量深深熔铸在中华民族的生命力、创造力和凝聚力之中。P68 50.中华传统美德具有的品质：生生不息、历久弥新。P69

51.民族文化的精髓：民族精神。P70 52.中华民族的伟大民族精神的核心：爱国主义。P71 53.中华民族的伟大民族精神：在五千多年的发展历程中，形成了以爱国主义为核心的团结统一、爱好和平、勤劳勇敢、自强不息的伟大民族精神。P71 54.鼓舞我们的民族迎难而上、团结互助、战胜强敌与困难的不竭动力：伟大民族精神。P71 55.新民主主义革命时期中华民族精神的体现：井冈山精神、长征精神、延安精神等。P72 56.新中国成立后中华民族精神的体现：大庆精神、“两弹一星”精神、载人航天精神、劳模精神等。P72 57.以改革创新为核心的时代精神既使中华民族精神的内涵更加丰富，又使民族精神在保持优秀传统的同时更具：现代气息和时代风貌。P72 58.民族文化是民族的：根，民族精神是民族的：魂。P73 59.人民行使当家作主权力的机关：全国人民代表大会和地方各级人民代表大会。P76 60.我国的根本政治制度：人民代表大会制度。P76 61.我国的最高国家权力机关：全国人民代表大会。P77 62.依法治国的含义：依照宪法和法律的规定管理国家。P78 63.依法治国，就要坚持法律面前人人平等，保证：有法可依，有法必依，执法必严，违法必究。P78 64.依法治国的重要环节：依法行政。P79 65.国家的根本大法：宪法。P80 66.依法治国，首先是：依宪治国。P80 67.宪法规定国家生活中的：根本问题。P81 68.中华人民共和国的根本制度：社会主义制度。P81 69.其他法律的立法基础和立法依据：宪法。P83 70.宪法具有最高的：法律效力。P83 71.公民政治权利的含义：宪法和法律规定的公民参加国家管理、参政议政的民主权利。P84 72.发现危害国家安全的行为及时向：国家安全机关或公安机关报告。P88 73.公有制经济包括：A国有经济B集体经济C混合所有制经济中的国有成分和集体成分。P92 74.国民经济的主导力量：国有经济。P92 75.集体经济是公有制经济的：重要组成部分。P93 76.非公有制经济是社会主义市场经济的：重要组成部分。P93 77.我国社会主义经济制度的基础：公有制。P93 78.我国社会主义初级阶段基本经济制度：公有制为主体，多种所有制经济共同发展。P93 79.我国社会主义初级阶段基本经济制度确立的原因：是由我国社会主义性质和初级阶段国情决定的。P9

380.我国社会主义初级阶段的分配制度：按劳分配为主体，多种分配方式并存。P95 81.社会主义的根本原则：共同富裕。P96 82.在满足基本的物质消费需求后，我们更应该注重自己精神上的需求，在消费的过程中提升自己的：精神境界。P101

83.在当代中国，发展先进文化，就是发展：面向现代化、面向世界、面向未来的民族的科学的大众的社会主义文化。P104 84.我们发展社会主义文化首要的和根本的要求，也是繁荣社会主义文化的根本保证是：牢牢把握先进文化的前进方向。P104 85.牢牢把握先进文化的前进方向，最根本的就是：必须坚持马克思列宁主义、毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系在意识形态领域的指导地位。P104 86.社会主义精神文明建设的内容包括：思想道德建设和教育、科学、文化建设。P105 87.发展先进文化的重要内容和中心环节：思想道德建设。P105 88.社会主义道德的核心：为人民服务。P105 89.社会主义道德的原则：集体主义。P105 90.社会主义道德的重点：增强诚信意识。P105 91.公民的基本道德规范：爱国守法、明礼诚信、团结友善、勤俭自强、敬业奉献。P105 92.先进文化建设的基础工程：发展教育和科学。P106 93.加强先进文化建设的有效形式：精神文明创建活动。P107 94.我们的最高理想：实现共产主义。P112 95.我国各族人民的共同理想：把我国建设成为富强、民主、文明、和谐的社会主义现代化国家。P113 96.实现共同理想，是实现共产主义理想的：必要准备和必经阶段。实现最高理想，是实现共同理想的：必然趋势和最终目的。P113 97.我国现在达到的小康还是：低水平的、不全面的、发展很不平衡的小康。P116 98.艰苦奋斗集中表现为：创业精神。P123 99.理想总是指向未来，表现为：奋斗目标，对人的行为有导向、驱动和调控的作用。P128 100.理想可以有很多，但通向理想的道路只有一条，那就是：脚踏实地、全力以赴。P131 101.终身学习要求我们珍惜：在学校学习的机会。P146

观紫中学九年级政治备课组

2013年11月20日（初稿）