第07讲全等三角形证明题基础练习

第一篇：第07讲全等三角形证明题基础练习

其利教育2013暑假M08B08

全等三角形证明题练习（2）

【知识梳理】

1、全等三角形的性质

全等三角形的对应角；全等三角形的对应边．

2、全等三角形的判定方法

⑴____________⑵_____________⑶______________⑷__________(5)_____________ 题型1——小试牛刀练一练

1．（2012•柳州）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）

A．POB．PQ

C．MOD．MQ

2.（2012中考）如图，已知点A,D,C,F在同一条直线上，AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）

A.∠BCA=∠FB.∠B=∠E

B.C.BC∥EFD.∠A=∠EDF

A3.（2011•江苏宿迁）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使

△ABD≌△ACD的条件是（）

A、AB=ACB、BD=CD

D、∠BDA=∠CDA DF

B、C、∠B=∠C

4.（2011南昌）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）

A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DC

D.∠B=∠C，BD=DC C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD

5.（2011湖北十堰）工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合。过角尺顶点C作射线OC。

由做法得△MOC≌△NOC的依据是（）

A．AASB.SASC.ASA

D.SSS

师生同心，其利断金1电话：38898300

6.如图，已知AB=AC，D是BC的中点，图中全等三角形有

题型2——全等三角形判定辨析

1．已知AD=AE，BD=CE，∠1=∠2，问⊿ABD≌⊿ACE吗？

B E CD

2．如图，AD=BC，AE=BE，问∠C=∠D吗？

B

C D

3．已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，问CE=BD吗？ B

EA D

4．已知AC＝BD，AF＝BE，AE⊥AD，FD⊥AD，问⊿EAB≌⊿FDC吗？

C

F BA E

5．已知AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点。问BE=CD吗？说明理由。

E

B

C

6．已知，点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，问∠D=∠E吗？说明理由。

7．如图 , 已知：∠ACB和∠ADB都是直角 , BC=BD , E是AB上任一点 ,求证：CE=DE．

8．已知：如图，∠A=∠D=90°，AC，BD交于O，AC=BD，求证：OB=OC．

9、如图，已知AB、CD相交于O，△ACO≌△BDO，CE∥DF，求证：CE=DF。C10、如图，已知：△ABCF B

中，BF平分∠ABC，FD⊥BC于D，FE⊥BA于E。

求证：FD=FE

【课后作业】

1．如图所示，AB=AD，AC=AE，BADCAE,证明:ACDAEB

E

2、如图，AB=AE，ABCAED，BC=ED，点F是CD的中点，求证：AFCD

第二篇：全等三角形(基础证明题)

全等三角形——基础证明

1.把下列命题改写成“如果„„”“那么„„”的形式，指出它的题设和结论,并写出他们的逆命题.（1）同位角相等，两直线平行；

解：如果_______________________，那么_____________________;

题设为:________________________,结论为:________________________;

逆命题为:____________________________________________

（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）对顶角相等；(4）全等三角形的对应边相等；（5）平行四边形对应角相等；

2.三角形全等的判定方法有:_________,___________,_____________,___________,________;

3.全等三角形用符号______来表示;其对应边_______对应角_________;

4.如图,在△ABC中,ABAC,AD平分BAC,求证:

B

D

△ABD△ABD

(第4题图)(第5题图)(第6题图)

5.如图,已知ABCD,ACBCBD,判断图中的两个三角形是否全等,并说明理由;

6.如图, △ABC是等腰三角形,AD,BE分别是BAC, △ABD和△BAE全等吗?请说明你的理由.7.如图 在ABCD中，求证ABDCDB

B

B

(第7题图)(第8题图)

8.如图,DEAB,DFAC,AEAF,你能找到一对全等的三角形吗?并证明你的结论.9.已知AB与CD相交于O，AD,COBO。求证：AODO

10.如图,在ABC中,BDCD,BEAB,DFAC,E,F为垂足,DEDF,求证:BECF

11.如图,在直线l上找出一个点P,使得点P到AOB的两边

B

第12题图)(第13题图)

12.如图,已知AECE,BDAC,求证:ABCDADBC

13.如图, 在△ABC中,ABC,ACB的平分线交于D,EF经过D,且EF∥BC,求证:EFBECF

14.如图,E是AOB平分线上一点,ECAO,EDBO,垂足分别为C,D,求证:EDCECD

ABD

E

(第14题图)(第15题图)

15.如图,AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF。求证:ABCDEF

16.如图,AEDB,BCEF,BC∥EF。求证:ABCDEF

17．已知.ABDF,ACDE,BECF,求证18.如图,ACBD,BCAD。求证:ABCA

第19题图)

19.如图12,BD。求证:ABCADC

20.如图AB,CE ∥DA,CE交AB于E。求证:C

D

(第20题图)(第21题图)

21.如图,在△ABC中,ABAC,D是BC的中点,DEAB,DFAC,E,F是垂足,求证:DEDF

22.如图,BDACEA,AEAD。求证:ABAC

B

(第23题图)(第24题图)23.如图,CD,CEDE。求证:BADABC

第三篇：全等三角形基础证明题

全等三角形——基础证明

1.把下列命题改写成“如果„„”“那么„„”的形式，指出它的题设和结论,并写出他们的逆命题.（1）同位角相等，两直线平行；

解：如果_______________________，那么_____________________;

题设为:________________________,结论为:________________________;

逆命题为:____________________________________________

（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）对顶角相等；(4）全等三角形的对应边相等；（5）平行四边形对应角相等；

2.三角形全等的判定方法有:_________,___________,_____________,___________,________;

3.全等三角形用符号______来表示;其对应边_______对应角_________;

4.如图,在△

B

ABC中,ABAC,AD平分BAC,求证: △ABD△ABD

(第4题图)(第5题图)(第6题图)

5.如图,已知ABCD,ACBCBD,判断图中的两个三角形是否全等,并说明理由;

6.如图, △ABC是等腰三角形,△

AD,BE分别是BAC,ABD和△BAE全等吗?请说明你的理由.7.如图 在ABCD中，求证ABDCDB

B

B

(第7题图)(第8题图)

8.如图,DEAB,DFAC,AEAF,你能找到一对全等的三角形吗?并证明你的结论.(第9题图)(第10题图)

9.已知

AB与CD相交于O，AD,COBO。求证：AODO

10.如图,在ABC中,BD证:BE

CD,BEAB,DFAC,E,F为垂足,DEDF,求

CF

11.如图,在直线l上找出一个点P,使得点P到AOB的两边

B

第12题图)(第13题图)

12.如图,已知AE

CE,BDAC,求证:ABCDADBC

13.如图, 在△ABC中,ABC,ACB的平分线交于D,EF经过D,且EF∥BC,求证:EF

BECF

14.如图,E是AOB平分线上一点,EC证:EDCAO,EDBO,垂足分别为C,D,求

ECD

ABD(第14题图)(第15题图)

15.如图,AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF。求证:ABCDEF

(第16题图)(第17题图)16.如图,AEDB,BCEF,BC∥EF。求证:ABCDEF ABDF,ACDE,BECF,求证 17．已知.18.如图,ACBD,BCAD。求证:ABCA

第19题图)

19.如图12,BD。求证:ABC20.如图AB,CE ∥DA,CE交ADC

AB于E。求证:D

E

(第20题图)(第21题图)

21.如图,在△ABC中,AB求证:DE

AC,D是BC的中点,DEAB,DFAC,E,F是垂足,DF

22.如图,BDACEA,AEAD。求证:ABAC

B

(第23题图)(第24题图)23.如图,C

D,CEDE。求证:BADABC

全等三角形证明题

1、如图1：AB=BC，AD=DC。求证：∠A=∠C。

2、如图2：已知AD=BC，AC=BD。求证：∠A=∠B。

B

A

D

C

AB

图

1A

B

DC

图

2图

3C

D

E3、如图3：D是CE的中点，AC=BD，AD=BE。求证：△ACD≌△BDE。

4、如图4：D是BC的中点，AB=AC。求证：∠BAD=∠CAD。

E

A

C

A

B

D

BDC

图

45、如图5：AE=DF，EC=FB，AB=CD。求证：△AEC≌△DFB。

6、如图6：AD垂直平分BC。求证：AB=AC。

7、如图7：AD=CB，∠1=∠2。求证：△ADC≌△CBA。

A

图

5A

D

B

D

C

图6

E

F

BC

图7

A

BCD

图88、如图8：A、B、C、D在一条直线上，AE∥BF且AE=BF，AB=CD。求证：△AEC≌△BFD。

9、如图9：A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，DE∥AF且DE=AF。求证：BE=CF。

10、如图10：A、B、C、D在一条直线上，AF∥CE且AF=CE，AC=BD。求证：BF=DE。

A

B

C

D

F

E

A

B

图10

CD

图1111、如图11：∠ACD=∠BDC，AC=BD。求证：∠A=∠B。

12、如图12：AB与CD交与点O，AD∥BC且AD=BC。求证：OA=OB，OC=OD。

F

A

O

C

BD

E

A

BCD

图1

3图1413、如图13：A、B、C、D在一条直线上，AF∥BE，CF∥DE，AB=CD。求证：AF=BE。

14、如图14：∠1=∠2，∠A=∠B，AE=BE。求证：CE=DE。

15、如图15：C、D、E、F在一条直线上，AC⊥CF，BE⊥CF，AD∥BF且AD=BF。求证：AC=BE。

AB

A

B

E

CD

CDEF

F

图1616、如图16：A、B、C、D在一条直线上，FB⊥AD，EC⊥AD，AF∥DE且AF=DE。求证：AB=CD。

17、如图17：AC与DE交与点B，B是DE的中点，AE⊥AC，DC⊥AC。求证：B也是AC的中点。

18、如图18：A、B、C、D在一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，BE=CF，AC=BD。求证△ABE≌△DCF。

EC

A

BF

D

BA

图19

图20

C

E

D19、如图19：A、B、C、D在一条直线上，FB⊥AD，EC⊥AD，AE=DF，AB=DC。求证：FB=EC。

20、如图20：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA。求证：AE=CE。

第四篇：全等三角形证明题专项练习

全等三角形证明题专项练习１

姓名：

1、(1)全等三角形有哪些性质：____________________________________；

(2)两个三角形全等的判定方法有哪几种:_______________________________；

而直角三角形除了可以用上述方法判定全等之外，还可以使用__________；

(3)如图1，已知AC=DF，∠C=∠F，若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：_____________，理由是：_____________；

这个条件也可以是：_____________，理由是：_____________；

这个条件还可以是：_____________，理由是：_____________；

D

B

B

F

C

(1)(2)

(4)如右图，已知AB=AD，若要使△ABC≌△ABD，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：_____________，理由是：_____________；

这个条件也可以是：_____________，理由是：_____________；

2、如图，已知AB=AD，BC=DC，求证：∠B=∠D．

B

C

3．已知：如图，AB、CD相交于点O，AO=BO，CO=DO．求证：△AOC≌△BOD．

4．已知：如图，∠CAB=∠DBA，AC=BD．求证：①△CAB≌△DBA;②△AOC≌△BOD.5．已知：如图，AD=AE，点D、E在BC上，∠1=∠2，BD=CE.求证：△ABD≌△ACE．

A

2B

6．已知：如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，DC∥AB,求证：OB=OD．

DC

A.cn

B

7．已知：M是AB的中点，MC=MD，∠1=∠2．求证：AC=BD．

D

A.cnM8、如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，求证：①ΔABC≌ΔDEF;②AB∥DF.C BEF9、如图，已知AD∥CB，AD=CB，AE=BF，求证：（1）△AFD≌△BEC;（2）DF∥CE.D

A

E

CB10、如图，∠BAD=∠EAC，AC=AD,AB=AE，求证：（1）△ABC≌△AED;（2）BD=EC.11、如图，AB=AC，AD=AE．AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠DAB=∠EAC．

求证：DC=BE.12、如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，ΔABE与ΔACD全等吗？说明你的理由。

13、要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定

出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长．请说明理由

AF

全等三角形证明题专项练习

21、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，且AD=AB，求证：BC=DC.B

C

2．已知：点 A、C、B、D在同一条直线，AC=BD，AM∥CN，BM∥DN． 求证：AM=CN,MB=ND。

M

N

.cn

３、如图、ＡＢ＝ＡＣ、∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ、ＡC=AE，求证：ＢＣ＝ＤＥA

E

B

D

4．已知：D是△ABC的边AB上一点，DE交AC于点E，DE=FE，FC∥AB．求证：AE=CE．

5．已知：△ABC中，∠A是锐角，AB=AC，AC、AB边上的高分别为BE、CF．

求证：BE=CF．(画出图形并证明)

6、如图，AD是△ABC中BC边上的中线，BF⊥AF，CE⊥AD,求证：BF=CE.AE

B

C

.cn7、已知：如图，AB＝CD，AD＝BC．求证：AB∥DC，AD∥BC.D

.cn

8．已知：△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于点O． 求证：(1)∠ABC＝∠DCB;(2)OＢ=OＣ．

A

D

B

.cn

9．已知：如图，AB=AC，FB=FC．F是AD的延长线上一点．求证：DB=DC．

A

B

C.cn

10．已知：如图，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D．求证：BD=CD．

1１．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上

分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合．过角尺顶点P的射线

OP便是∠AOB的平分线．请说明理由。

1２、已知：如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD．连结BD、CE相交于点O，连结AO，∠1=∠2．求

证：① △AOE≌△AOD;②∠B=∠C.-2-

1３、如图，已知AB⊥AC，BD⊥DC，且AB=DC，求证：①AC=DB;②AO=DO.A

D

.cn

１４、已知AB⊥BC，AD⊥DC，且BC=DC，求证：∠ABD＝∠ADB.A

B

1５、如图，AD∥BC 且AD＝BC，AE=CF，求证：①AB=DC;②EB=DF.E

D

全等三角形证明题综合练习

1.如图，∠B=∠C，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：BE=CF．

2.已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.C

D

A E

B

3.如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD，求证:（1）

∠ECD=∠EDC；（2）OD=OC；（3）OE是CD的中垂线.D

A

O

EC

B

4.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm

2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长。

D

5.如图，AB=AC,∠BAC=900,BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE，求证:BD=EC+ED.6.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为AC上一点，延长BC到E,使得CE=CD.求证BD⊥AE

7.在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D, BE⊥MN于E.（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证: DE＝AD＋BE（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证: DE＝AD－BE;

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量 关系？请直接写出这个等量关系.9、（1）、如图4，已知：∠EAB＝∠CAB，AE=AC，求证：∠E＝∠C

(2)、如图5，已知：AE=AC，AD=AB，求证：∠E＝∠C

(3)、如图4，已知：∠EAB＝∠CAD，AE=AC，AD=AB，求证：∠E＝∠C8、（1）、已知：如图1，DE∥AB，DE＝AB，求证：△ADE≌△EBA，（2）、已知：如图2，DE∥AB，DE＝AB，点C、F 在线段EA上，且EC=AF，求证：△FDE≌△CBA，（3）、已知：如图3，DE∥AB，DE＝AB，点C、F 在线段EA上，且EC=AF，求证：△ADF≌△EBC

（图1）（图2）（图3）

（图4）

（图5）

（图6）

第五篇：全等三角形证明题

全等三角形证明题

1在直角坐标系中,有两个点A(2,4)B(-2,-4),(即A.B两点是

关于圆点对称的),将直角坐标系关于Y轴翻折,得A1,B1,然后分别

连接A,A1和B,B1后,证AA1O和BB1O两三角行全等!

2有一个正方形,分别连接它的对角,求其中的全等三角形?

3一个等腰三角形,做这个三角形的高线后,求其中的全等三角形?

4在直角坐标系中,有一个直角三角形,将此三角形向左平移6格,求平移后的三角形和原料的三角形是否全等?

5有两个直三角形,其一个三角形三边的长为3,4,5,另一个三角形的直角边长为3和4.求证两三角形全等.(注:SAS)

6一个等边三角形的边长为5cm,另一个等边三角形边长也是5cm,求两个等边三角形全等.(注:SAS或SSS)

7.已知平行四边形ABCD，连接点AC，求三角形ABC和三

角形CDA全等.8等腰梯形ABCD对角相连求全等的三角形?

9在一个圆上，在圆内做两个三角形，圆心是公共的两个三角形的端点，且这两个角度数都为30度，求两三角形全等.(由

于圆半径相等，且两边夹角相等，所以SAS)

10.已知：三角形中AB=AC，求证：(1)∠B=∠C

11三角形ABC和三角形FDE,AB=FD,AC=FE,BC=DE,求全等(SSS)

12三角形ABC和三角形FDE,∠C=∠E,AC=FE,∠A=∠F,求全等

(ASA)

三角形ADF是直角三角形

所以角EAD=90度-角BDA

三角形ADB是直角三角形

所以角BAD=90度-角BDA

所以角EAD=角BAD

CE平行AB

所以同旁内角互补

所以角BAD+角ACE=180度

角BAD=90度

所以角ACE=90度

所以角BAD=角ACE

所以三角形BAD和三角形ACE中

角EAD=角BAD

角BAD=角ACE

AB=AC

由ASA

三角形BAD≌三角形ACE

所以AD=CE

因为D是AC中点，且AB=AC

所以AB=2AD

所以AB=2CE

只要证明直角三角形BAD全等ACE就可以了

AE垂直BD，所以角EAC=角DBA(为什么?因为角EAC+角BAE=90度，而角BAE+角DBA=90度，所以角EAC=角DBA)

然后因为CE平行AB，所以角ACE=90度

看三角形BAD和ACE

角EAC=角DBA

角BAD=角ACE=90

又因为AB=AC

所以两个直角三角形全等

所以AD=CE

又因为BD是中线，所以AC=2AD

所以AB=2CE

∵∠DEC=∠AEB(对顶角相等)

∠A=∠D

AE=ED

∴△ABE全等于△DEC(ASA)

∴EB=EC

∵∠DEC=50°

∴∠BEC=180°—∠EDC=180°—50°=130°

∵BE=EC

∴△BEC是等腰三角形

∴∠EBC=∠ECB=(180°—∠BEC)×(1/2)=25°