全等三角形证明题练习(提高题)(共五则范文)

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第一篇:全等三角形证明题练习(提高题)

全等三角形提高练习

1.如图所示,△ABC≌△ADE,BC的延长线过点E,∠ACB=∠AED=105°,∠CAD= 10°,∠B=50°,求∠DEF的度数。

O

2.如图,△AOB中,∠B=30°,将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′边 A′B′与边OB交于点C(A′不在OB上),则∠A′CO的度数为。

3.如图所示,在△ABC中,∠A=90°,D,E分别是AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数是。

4.如图所示,把△ABC绕点C顺时针旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D,若∠A′DC=90°,则∠A=。

A

D C C B B D A E5.已知,如图所示,AB=AC,AD⊥BC于D,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm,则AD=.6.如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C,作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足为D,E,若BD=3,CE=2,则DE=.7.如图所示,在△ABC中,AD为∠BAC的角平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F, △ABC的面积是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求DE 的长。

B D C

8.如图所示,已知,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F ,且有BF=AC,FD=CD.求证:BE⊥AC

B

D

E

C

9.△DAC, △EBC均是等边三角形,AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,求证:(1)AE=BD(2)CM=CN(3)△CMN为等边三角形(4)MN∥BC

C

B

10.已知:如图1,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交

MC于点E,BM交CN于点F.(1)求证:AN=BM;(2)求证:△CEF为等边三角形;

(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90 O,其他条件不变,在图2中补出符合要求的图形,并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明).

11.如图所示,已知△ABC和△BDE都是等边三角形。下列结论:① AE=CD;②BF=BG;③BH平分∠AHD;

④∠AHC=600,⑤△BFG是等边三角形;⑥ FG∥AD。其中正确的有()A 3个B 4个C 5个

D 6个

A

B

D

12.已知:BD,CE是△ABC的高,点F在BD上,BF=AC,点G在CE的延长线上,CG=AB.求证:AG⊥AF

C

13.如图:在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连结AD、AG。求证:(1)AD=AG,(2)AD与AG的位置关系如何。

G

F

EA

B

14.如图,已知E是正方形ABCD的边CD 的中点,点F在BC上,且∠DAE=∠FAE.求证:AF=AD+CF

C

A D

E

B

F

C

15.如图所示,已知△ABC中,AB=AC,D是CB延长线上一点,∠ADB=60°,E是AD上一点,且DE=DB,求证:AC=BE+BC

E D

B

C

16.如图所示,已知在△AEC中,∠E=90°,AD平分∠EAC,DF⊥AC,垂足为F,DB=DC.求证:BE=CF.C

F

17.已知:如图3-50,AB=DE,直线AE,BD相交于C,∠B+∠D=180°,AF∥DE,交BD于F.求证:CF=CD.

18.已知:如图,BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E,且

BD=CD求证:⑴△BDE≌△CDF⑵点D在∠A的平分线上

E

D

B

AC

F

19.正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF=90o,已知AE=3,CF=4,则S△BEF为___.20.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=450,∠BAC=900,AB=AC,点D是AB的中点,AF⊥CD于H交BC于F,BE∥AC交AF的延长线于E,求证:BC垂直且平分DE.

第二篇:全等三角形证明题专项练习

全等三角形证明题专项练习1

姓名:

1、(1)全等三角形有哪些性质:____________________________________;

(2)两个三角形全等的判定方法有哪几种:_______________________________;

而直角三角形除了可以用上述方法判定全等之外,还可以使用__________;

(3)如图1,已知AC=DF,∠C=∠F,若要使△ABC≌△DEF,那么还要需要一个条件,这个条件可以是:_____________,理由是:_____________;

这个条件也可以是:_____________,理由是:_____________;

这个条件还可以是:_____________,理由是:_____________;

D

B

B

F

C

(1)(2)

(4)如右图,已知AB=AD,若要使△ABC≌△ABD,那么还要需要一个条件,这个条件可以是:_____________,理由是:_____________;

这个条件也可以是:_____________,理由是:_____________;

2、如图,已知AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D.

B

C

3.已知:如图,AB、CD相交于点O,AO=BO,CO=DO.求证:△AOC≌△BOD.

4.已知:如图,∠CAB=∠DBA,AC=BD.求证:①△CAB≌△DBA;②△AOC≌△BOD.5.已知:如图,AD=AE,点D、E在BC上,∠1=∠2,BD=CE.求证:△ABD≌△ACE.

A

2B

6.已知:如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,DC∥AB,求证:OB=OD.

DC

A.cn

B

7.已知:M是AB的中点,MC=MD,∠1=∠2.求证:AC=BD.

D

A.cnM8、如图,AB=DF,AC=DE,BE=FC,求证:①ΔABC≌ΔDEF;②AB∥DF.C BEF9、如图,已知AD∥CB,AD=CB,AE=BF,求证:(1)△AFD≌△BEC;(2)DF∥CE.D

A

E

CB10、如图,∠BAD=∠EAC,AC=AD,AB=AE,求证:(1)△ABC≌△AED;(2)BD=EC.11、如图,AB=AC,AD=AE.AB、DC相交于点M,AC、BE相交于点N,∠DAB=∠EAC.

求证:DC=BE.12、如图,已知AB=AC,AD=AE,BE与CD相交于O,ΔABE与ΔACD全等吗?说明你的理由。

13、要测量河两岸相对的两点A、B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再定

出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上,这时测得的DE的长就是AB的长.请说明理由

AF

全等三角形证明题专项练习

21、如图,AB⊥BC,AD⊥DC,且AD=AB,求证:BC=DC.B

C

2.已知:点 A、C、B、D在同一条直线,AC=BD,AM∥CN,BM∥DN. 求证:AM=CN,MB=ND。

M

N

.cn

3、如图、AB=AC、∠BAD=∠CAE、AC=AE,求证:BC=DEA

E

B

D

4.已知:D是△ABC的边AB上一点,DE交AC于点E,DE=FE,FC∥AB.求证:AE=CE.

5.已知:△ABC中,∠A是锐角,AB=AC,AC、AB边上的高分别为BE、CF.

求证:BE=CF.(画出图形并证明)

6、如图,AD是△ABC中BC边上的中线,BF⊥AF,CE⊥AD,求证:BF=CE.AE

B

C

.cn7、已知:如图,AB=CD,AD=BC.求证:AB∥DC,AD∥BC.D

.cn

8.已知:△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁,AB=DC,AC=DB,AC和DB相交于点O. 求证:(1)∠ABC=∠DCB;(2)OB=OC.

A

D

B

.cn

9.已知:如图,AB=AC,FB=FC.F是AD的延长线上一点.求证:DB=DC.

A

B

C.cn

10.已知:如图,AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D.求证:BD=CD.

11.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上

分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合.过角尺顶点P的射线

OP便是∠AOB的平分线.请说明理由。

12、已知:如图,在AB、AC上各取一点E、D,使AE=AD.连结BD、CE相交于点O,连结AO,∠1=∠2.求

证:① △AOE≌△AOD;②∠B=∠C.-2-

13、如图,已知AB⊥AC,BD⊥DC,且AB=DC,求证:①AC=DB;②AO=DO.A

D

.cn

14、已知AB⊥BC,AD⊥DC,且BC=DC,求证:∠ABD=∠ADB.A

B

15、如图,AD∥BC 且AD=BC,AE=CF,求证:①AB=DC;②EB=DF.E

D

全等三角形证明题综合练习

1.如图,∠B=∠C,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证:BE=CF.

2.已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE=BD,试猜想线段CE与DE的大小与位置关系,并证明你的结论.C

D

A E

B

3.如图,已知:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,C,D是垂足,连接CD,求证:(1)

∠ECD=∠EDC;(2)OD=OC;(3)OE是CD的中垂线.D

A

O

EC

B

4.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC面积是28cm

2,AB=20cm,AC=8cm,求DE的长。

D

5.如图,AB=AC,∠BAC=900,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,且BD>CE,求证:BD=EC+ED.6.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AC上一点,延长BC到E,使得CE=CD.求证BD⊥AE

7.在△ABC中,∠ACB=90o,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D, BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证: DE=AD+BE(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证: DE=AD-BE;

(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量 关系?请直接写出这个等量关系.9、(1)、如图4,已知:∠EAB=∠CAB,AE=AC,求证:∠E=∠C

(2)、如图5,已知:AE=AC,AD=AB,求证:∠E=∠C

(3)、如图4,已知:∠EAB=∠CAD,AE=AC,AD=AB,求证:∠E=∠C8、(1)、已知:如图1,DE∥AB,DE=AB,求证:△ADE≌△EBA,(2)、已知:如图2,DE∥AB,DE=AB,点C、F 在线段EA上,且EC=AF,求证:△FDE≌△CBA,(3)、已知:如图3,DE∥AB,DE=AB,点C、F 在线段EA上,且EC=AF,求证:△ADF≌△EBC

(图1)(图2)(图3)

(图4)

(图5)

(图6)

第三篇:全等三角形证明题

全等三角形证明题

1在直角坐标系中,有两个点A(2,4)B(-2,-4),(即A.B两点是

关于圆点对称的),将直角坐标系关于Y轴翻折,得A1,B1,然后分别

连接A,A1和B,B1后,证AA1O和BB1O两三角行全等!

2有一个正方形,分别连接它的对角,求其中的全等三角形?

3一个等腰三角形,做这个三角形的高线后,求其中的全等三角形?

4在直角坐标系中,有一个直角三角形,将此三角形向左平移6格,求平移后的三角形和原料的三角形是否全等?

5有两个直三角形,其一个三角形三边的长为3,4,5,另一个三角形的直角边长为3和4.求证两三角形全等.(注:SAS)

6一个等边三角形的边长为5cm,另一个等边三角形边长也是5cm,求两个等边三角形全等.(注:SAS或SSS)

7.已知平行四边形ABCD,连接点AC,求三角形ABC和三

角形CDA全等.8等腰梯形ABCD对角相连求全等的三角形?

9在一个圆上,在圆内做两个三角形,圆心是公共的两个三角形的端点,且这两个角度数都为30度,求两三角形全等.(由

于圆半径相等,且两边夹角相等,所以SAS)

10.已知:三角形中AB=AC,求证:(1)∠B=∠C

11三角形ABC和三角形FDE,AB=FD,AC=FE,BC=DE,求全等(SSS)

12三角形ABC和三角形FDE,∠C=∠E,AC=FE,∠A=∠F,求全等

(ASA)

三角形ADF是直角三角形

所以角EAD=90度-角BDA

三角形ADB是直角三角形

所以角BAD=90度-角BDA

所以角EAD=角BAD

CE平行AB

所以同旁内角互补

所以角BAD+角ACE=180度

角BAD=90度

所以角ACE=90度

所以角BAD=角ACE

所以三角形BAD和三角形ACE中

角EAD=角BAD

角BAD=角ACE

AB=AC

由ASA

三角形BAD≌三角形ACE

所以AD=CE

因为D是AC中点,且AB=AC

所以AB=2AD

所以AB=2CE

只要证明直角三角形BAD全等ACE就可以了

AE垂直BD,所以角EAC=角DBA(为什么?因为角EAC+角BAE=90度,而角BAE+角DBA=90度,所以角EAC=角DBA)

然后因为CE平行AB,所以角ACE=90度

看三角形BAD和ACE

角EAC=角DBA

角BAD=角ACE=90

又因为AB=AC

所以两个直角三角形全等

所以AD=CE

又因为BD是中线,所以AC=2AD

所以AB=2CE

∵∠DEC=∠AEB(对顶角相等)

∠A=∠D

AE=ED

∴△ABE全等于△DEC(ASA)

∴EB=EC

∵∠DEC=50°

∴∠BEC=180°—∠EDC=180°—50°=130°

∵BE=EC

∴△BEC是等腰三角形

∴∠EBC=∠ECB=(180°—∠BEC)×(1/2)=25°

第四篇:全等三角形证明题

全等三角形证明题

1B

E

5.如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接BE,DG.

求证:BEDG.

A B

G F

AB∥ED,ABCE,BCED.C为BE上一点,1.已知:如图,点A,D分别在BE两侧.求

证:ACCD.

2.如图,在正方形ABCD中,CEDF.求证:△CBE≌△DCF.E B

F

C

A

D

C

6.如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E.D

(1)求证:△ADE≌△CB′E;(2)若AB=8,DE=3,试求BC的长.AD

E

C

B

3.如图,ABCD是正方形.G是 BC 上的一点,DE⊥AG于 E,BF⊥AG 于 F.(1)求证:△ABF≌△DAE;(2)DEEFFB.

A

B

D

全等三角形证明题

21.如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,AEEC,CF∥AB. 求证:ADCF.

A

E

C

2.已知:如图,在矩形ABCD中,AF=BE.求证:DE=CF.

4.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE,CE.求证:△ABE≌△ACE.F G

C

B

E

A

C

B

C,AD,AD的延长线交3.把两个含有45°角的直角三角板如图放置,点D在BC上,连结 BE

BE于点F.(1)求证:△BEC≌△ADC;(2)说明:AF⊥BE.

全等三角形证明题

31.如图,AB∥DE,AC∥DF,BE=CF. 求证:AB=DE.

D

C

B E C

F

4.已知:如图,E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.求证:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF.2.如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB∠DCE90,D为AB边上一点.求证:(1)△ACE≌△BCD;(2)ADAEDE.

D

E

B

5.如图,将一等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上,且过A、B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为D、E.请你仔细观察后,在图中找出一对全等三角形,并写出证明它们全

A

等的过程.

C

3.如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线

BC上,且PE=PB.求证:(1)PE=PD ;(2)PE⊥PD.的位置,连结EF、CF.求证:(1)△ABE≌△CBF;(2)FC⊥AC.D

D

E

6.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连结AE、BE,BE⊥AE,延长AE

交BC的延长线于点F.求证:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.

4.如图,正方形ABCD中,E是对角线AC或延长线上一点,把BE绕点B顺时针旋转90°到BF

DEF

AB C

E

B

C

F

第五篇:全等三角形证明题09

全等三角形证明题09 ⑴ 已知如图,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,AO为BC上的中线.

① 求证:OA=OB=OC.

② 设点M在AC上移动,点N在AB上移动,连结OM、ON、MN,当AM=BN时,试判断△MON的形状并予以证明.

M A B O C A B O C N ⑵ 已知如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D为AB的中点.一直角三角板的直角顶点绕D旋转,其两条直角边分别交射线AC于G,交射线CB于H.试找出图中除AC=BC,AD=CD=BD以外所有相等的线段并予以证明.

⑶ 已知如图,△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E.

① 在BD上截取BF=AC,在CE的延长线上截取CG=AB,连结AG、AF、GF,试判断△AFG的形状并予以证明.

B F C D E G A C G H B D A ② 分别在BD、CE的反向延长线上截取BF=AC,CG=AB,连结AG、AF、GF,①中的结论还成立吗?若成立,请予证明;若不成立,请说明理由.

G B F

C E

D A

全等三角形证明题09 ⑷ 探求规律.

① 如图,等边三角形ABC中,BM、CN相交于O,∠BON=60°,求证:BM=CN.

② 如图,正方形ABCD中,BM、CN相交于O,∠BON=90°,求证:BM=CN.

③ 如图,正五边形ABCDE中,BM、CN相交于O,∠BON=108°,求证:BM=CN.

④ 如图,正六边形ABCDEF中,BM、CN相交于O,∠BON=108°,求证:BM=CN.

⑤ 正n边形ABCDEFGH……中,BM、CN相交于O,当∠BON等于多少度时,BM=CN.请写出你的猜测(不需证明).

⑥ 如图,五边形ABCDE中,BM、CN相交于O,∠BON=108°,BM=CN仍成立吗?若成立,请予证明;若不成立,请说明理由.

E N A O B C D M B A F N E M O D B A O C E N D M B O C A N D M B N M O C A C 2

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