第一篇：江苏省海安中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题创新班解析
2017～2018年度第二学期期中学业质量监测
高一创新班数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1.已知集合【答案】[1，2] 【解析】分析：根据一元二次不等式，求解集合，再利用补集的运算即可求解详解：由集合所以，即
．
或，．，则
______.点睛：本题主要考查了集合的运算，其中正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力． 2.设数是虚数单位，若复数满足的模=______.，则复【答案】1 【解析】分析：利用复数的运算法则，以及模的计算公式，即可求解． 详解：由，则，所以
．
点睛：本题主要考查了复数的运算法则和复数模的计算，其中熟记复数的运算公式和模的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 3.函数的定义域为______.【答案】
【解析】分析：根据函数的解析式，得到解析式有意义所满足的条件，即可求解函数的定义域． 详解：由函数可知，实数满足即函数的定义域为，即．，解得，点睛：本题主要考查了函数的定义域的求解，其中根据函数的解析式得到满足条件的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力． 4.若【答案】，则的值为______.【解析】分析：根据三角函数的诱导公式，即可求解对应的函数值． 详解：由则，．
点睛：本题主要考查了三角函数的诱导公式的应用问题，其中熟记三角函数的诱导公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 5.已知【答案】
【解析】分析：利用两角和与差的正切函数公式，即可化简求值． 详解：由，且，则的值为______.则．
点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中把角转化为式是解答的关键，着重考查了转化意识和推理、运算能力． 6.已知双曲线同，则双曲线的方程为______.【答案】，易得，再由抛物线的一条渐近线方程是y＝
和熟记两角和与差的正切公
x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相【解析】分析：先由双曲线的渐近线方程为双曲线的焦点为，可得，最后根据双曲线的性质列出方程组，即可求解，得，得，的值，得到双曲线的方程．
详解：由双曲线的渐近线方程为因为抛物线又由的焦点坐标为，联立可得，所以双曲线的方程为．
点睛：本题主要考查了双曲线和抛物线的标准方程及其几何性质的应用，其中熟记圆锥曲线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．
7.由0，1，2，3，4，5这6个数字共可以组成______.个没有重复数字的四位偶数． 【答案】156 【解析】分析：可分当末位为和末位不为两种情况分类讨论，再根据分类计数原理求得结果． 详解：可分为两类：（1）当末位为时，可以组成个；
（2）当末位是或时，则首位有四种选法，中间可以从剩余的个数字选取两个，共可以组成种，个没有重复数字的四位偶数． 由分类计数原理可得，共可以组成点睛：本题主要考查了排列、组合及简单的计数原理的应用，着重考查了分类的数学思想方法，对于数字问题是排列中常见到的问题，条件变换多样，把排列问题包含数字问题时，解答的关键是看清题目的实质，注意数列字的双重限制，即可在最后一位构成偶数，由不能放在首位． 8.用数学归纳法证明：“
…
即，其中，且
”时，第一步需验证的不等式为：“______.” 【答案】
时，时，即可得到第一步需要验证的不等式．，所以第一步需验证的不等式为“
”． 【解析】分析：由题意详解：由题意可知，当点睛：本题主要考查了数学归纳法的应用，其中熟记数学归纳法的基本步骤是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力． 9.已知函数【答案】
和的图象，即可求出参数的取值范有且只有一个零点，则实数b的取值范围是______.【解析】分析：函数有零点是函数图象的交点，利用函数围．
详解：由题意，函数即函数和
有一个零点，的图象只有一个交点，与半圆相切的直线方程为，如图所示，直线又过点的直线为所以满足条件的的取值范围是或，即．
点睛：本题主要考查了函数零点的应用问题，其中解答中把函数有零点转化为函数图象得交点是解答的关键，着重考查了转化与化归思想和数形结合思想，以及分析问题和解答问题的能力． 9x，12y，15z成等比数列，10.设x，y，z均是不为0的实数，且，成等差数列，则【答案】 的值是______.【解析】试题分析：由于列，成等比数列，得，又因为成等差数，.考点：等差数列和等比数列的性质.11.设满足约束条件
则目标函数的取值范围为______.【答案】 ,因此当时
时
过点【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中C时，取最大值1，当的取值范围为考点：线性规划
12.如图，在△ABC中，边BC的四等分点依次为D，E，F．若 时
与直线
相切时取最小值，当，综上目标函数，则AE的长为______.【答案】 【解析】分析：用，从而得到详解：因为所以所以因为所以所以所以所以，所以，所以，即
．，所以，, 和的长． ，表示出
得出，在根据
和的关系计算点睛： 本题考查了平面向量的基本定理，及平面向量的数量积的运算问题，对于平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式、向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决． 13.设函数在上存在导数,对任意的有,且在上
.若,则实数的取值范围______.【答案】【解析】令性质知：
，所以在R上上递增.，则
为奇函数.时，由奇函数则实数的取值范围是点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：如，构造
构造等，构造，构造14.设【答案】是三个正实数，且．，则的最大值为______.【解析】分析：由已知条件可得是方程式，即可求解． 详解：由所以是方程，所以的正根，所以，的正根，求出，打入变形化简利用基本不等，所以，当且仅当等号成立，所以的最小值为．
学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15.如图，在正三棱柱证：（1）直线（2）直线∥平面平面； ．
中，已知，分别为，的中点，点在棱
上，且
．求 【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要利用平几知识，如本题利用平行四边形性质：连结是平行四边形，进而证得四边形
是平行四边形，即得，可先证得四边形，（2）证明线面垂直，一般利用线面垂
平面，直判定与性质定理，经多次转化论证，而在寻找线线垂直时，不仅可利用线面垂直转化，如由得，而且需注意利用平几中垂直条件，如本题中利用正三角形性质得
试题解析：
（1）连结所以所以四边形所以所以所以四边形所以所以直线，因为，分别为且，的中点，是平行四边形，…………………2分 且且，又，是平行四边形，…………………4分，又因为平面，且，．…………………………………………………7分
中，的中点，所以，……………9分
平面，（2）在正三棱柱又又又所以又又所以直线平面，所以是正三角形，且为平面平面平面，平面，，所以平面，……………………………………11分，．…………………………………………………14分
考点：线面平行判定定理，线面垂直判定与性质定理 【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.16.已知向量（1）求角的大小；
（2）若BC=2，求△ABC面积的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.【答案】（1）（2）△ABC的面积最大值，得,等边三角形.，利用三角恒等变换的公式，求解，与
共线，其中A是△ABC的内角．
【解析】分析：（1）由进而求解角的大小；（2）由余弦定理，得
和三角形的面积公式，利用基本不等式求得，即可判定当时面积最大，得到三角形形状． 详解：（1）因为m//n,所以所以即 因为故., 所以，.，（当且仅当..又，故此时△ABC为等边三角形
时等号成立）
.，即
.，（2）由余弦定理，得
又
而所以当△ABC的面积取最大值时，点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值.利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.17.已知椭圆：（1）求椭圆的方程；
（2）设点是椭圆上的一个动点，且点在轴的右侧，直线径的圆与轴交于【答案】（1），求点横坐标的取值范围及（2）的最大值．
与直线
交于
两点，若以
为直（）的离心率为，椭圆与轴交于
两点，且
．
试题解析：（1）由题意可得，，得（2）设所以，解得，椭圆的标准方程为，，.，直线的方程为，同理得直线的方程为，直线与直线的交点为，直线与直线的交点为，线段的中点，所以圆的方程为，令，则，因为，所以，所以，因为这个圆与轴相交,该方程有两个不同的实数解，所以，解得．
设交点坐标，则（），所以该圆被轴截得的弦长为最大值为2． 考点：直线与圆位置关系，两直线交点
18.如图，一个角形海湾AOB，∠AOB＝2θ（常数θ为锐角）．拟用长度为l（l为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择：
方案一
如图1，围成扇形养殖区OPQ，其中
＝l；
方案二
如图2，围成三角形养殖区OCD，其中CD＝l；
（1）求方案一中养殖区的面积S1 ；（2）求证：方案二中养殖区的最大面积S2＝
；
（3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由．
【答案】（1）（2）见解析（3）为使养殖区面积最大，应选择方案一． 【解析】分析：（1）设（2）设；
（3）由（1）（2）得得，作出相应的选择．，令，求得，求得函数的单调性，得，利用弧长公式得，再利用扇形的面积公式，即可求解；，再利用三角形的面积公式，即可证得，由余弦定理和基本不等式得详解：解：（1）设OP＝r，则l＝r·2θ，即r＝，所以 S1＝lr＝，θ∈(0，)．
(2)设OC＝a，OD＝b．由余弦定理，得l2＝a2＋b2－2abcos2θ，所以 l2≥2ab－2abcos2θ．
所以ab≤，当且仅当a＝b时“＝”成立．
＝，即S2＝
．
所以S△OCD＝absin2θ≤(3)－＝(tanθ－θ)，θ∈(0，)，．)－1＝
．
令f(θ)＝tanθ－θ，则f (θ)＝(当θ∈(0，)时，f (θ)＞0，所以f(θ)在[0，)上单调增，所以，当θ∈(0，)，总有f(θ)＞f(0)＝0．所以－＞0，得S1＞S2．
答：为使养殖区面积最大，应选择方案一．(没有作答扣一分)点睛：本题主要考查了扇形的弧长公式和扇形的面积公式，及导数在函数中的综合应用，其中正确理解题意，利用扇形的弧长公式和面积公式建立函数关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力． 19.已知函数（1）设①若②若（2）设，求在． 在处的切线过点(1，0)，求的值；
上的最大值； 两处取得极值，求证：或②0（2）见解析，不同时成立．
(a > 0，b，c)．
在区间，【答案】（1）①【解析】（1）根据题意，在①中，利用导数的几何意义求出切线方程，再将点代入即求出的值，在②中，通过函数的导数来研究其单调性，并求出其极值，再比较端点值，从而求出最大值；（2）由题意可采用反证法进行证明，假设问题成立，再利用函数的导数来判断函数的单调性，证明其结果与假设产生矛盾，从而问题可得证.试题解析：（1）当①若从而故曲线在，则，处的切线方程为
时，..将点解得②若代入上式并整理得或，则令，则当时，.，解得，或.（ⅰ）若所以从而为区间上的增函数，.的最大值为，列表：（ii）若
所以综上，的最大值为.的最大值为0.，使得.的两个极值点，（2）假设存在实数不妨设因为所以因为故从而，所以当为区间，则为
与同时成立..时，上的减函数，这与
矛盾，故假设不成立.既不存在实数，，使得，同时成立.点睛：此题主要考查了有关函数导数的几何意义、以及导数在判断函数单调性、求函数的最值等方面的知识和运算技能，属于中高档题型，也是高频考点.利用导数求函数单调区间的一般步骤：1.确定函数的定义域；2.求导数；3.在函数的定义域内解不等式确定函数的单调区间.20.已知是数列（1）求数列的前n项和，且
．
和；4.根据3的结果的通项公式；（2）对于正整数（3）设数列，已知成等差数列，求正整数的值；
前n项和是，且满足：对任意的正整数n，都有等式
成立.求满足等式的所有正整数n.【答案】（1）（2）（3）1和3.【解析】试题分析：（1）先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再根据等比数列定义判断，最后根据等比数列通项公式求结果，（2）根据等差数列化简得质确定不定方程正整数解，（3）先根据定义求数列，再根据正整数限制条件以及指数性
通项公式，再根据等差数列求和公式求，根据数列相邻项关系确定递减，最后根据单调性求正整数解.试题解析：（1）由.，所以，则，所以数列
是首项为公比
得，两式作差得，即
为的等比数列，所以（2）由题意所以所以，所以（3）由
所以所以又因为，其中，即，，；，，，即
；
得，，，得，所以，从而，当时；当时；当时；
下面证明：对任意正整数都有，当时，即，所以当时，递减，所以对任意正整数都有；
综上可得，满足等式
的正整数的值为和.
第二篇：江苏省扬州中学09-10学年高一下学期期中考试数学
江苏省扬州中学09-10学年高一下学期期中考试
数学
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。）
1.sin15º·cos15º＝________．
2.若x＞0、y＞0，且2x＋y＝1，则x·y的最大值为______．
113.若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为－2,3，则a－b＝________．
4.不等式(1－|x|)(1＋x)＞0的解集为_________________．
5.在△ABC中，若a2＋c2＝b2＋ac，则∠B＝_______．
6.在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，则cosC的值为________．
ππ7.函数y＝3sinx＋cosx，x∈[―66]的值域是_________．
8.已知数列{an}是等差数列，且a4＋a7＋a10＝17，a8＋a9＋a10＝21，若ak＝13，则k＝
_________．
9.在△ABC中，b＝2，B＝45º，若这样的三角形有两个，则a的取值范围是______．
10.在△ABC中，A＝60º，b＝1，△ABC的面积为3，则a＝______．
11.等差数列{an}的公差d＜0，且a1＝a10，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n＝
(a＋a)2
12.已知x、y为正实数，且x,a1,a2,y成等差数列，x,b1,b2,y成等比数列，则bb1222______．
围是_________．
13.若等差数列{an}的前15项的和为定值，则下列几项中为定值的是________．
①a6＋a8；②a5＋a11；③a6＋a8＋a10；④a1＋a5＋a16；⑤a5＋a9＋a10．
14.已知数列{an}中相邻两项an、an+1是方程x2＋3nx＋bn＝0的两根，a10＝－10，则b50＝
__________．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分）
15.（本小题满分14分）
ππ35已知2＜α＜π，0＜β2sinα5，cos(β－α)13，求sinβ的值．
16.（本小题满分14分）
如图，要测量河对岸两点A、B之间的距离，选取相距3km的C、D两点，并测得∠ACB＝75º，∠BCD＝45º，∠ADC＝30º，∠ADB＝45º，求AB之间的距离．
AB
C
17.（本小题满分15分）
已知数列{an}是由正数组成的等差数列，Sn是其前n项的和，并且a3＝5，a4·S2＝28．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}的通项bn＝|an－23|(n∈N*)，求数列{bn}的前n项的和Tn．
18.（本小题满分15分）
A＋C7在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足4sin22cos2B＝2．
（1）求角B的度数；
（2）如果b3，a＋c＝3，且a＞c，求a、c的值．
19.（本小题满分16分）
已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＞0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二、三、四项．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
an(n为奇数)（2）令数列{cn}满足：cn＝，求数列{cn}的前101项之和T101；bn(n为偶数)
c1c2cn（3）设数列{cn}对任意n∈N*，均有bb＋…＋ban+1成立，求c1＋c2＋…＋c2010的值． 12n
20.（本小题满分16分）
已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，等比数列{bn}的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且a1＜b1，b2＜a3．
（1）求a的值；
（2）若对于任意的n∈N*，总存在m∈N*，使得am＋3＝bn成立，求b的值；
（3）令cn＝an+1＋bn，问数列{cn}中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．
命题、校对：章轶群、王喜
审核：姜卫东
参考答案
11．2．1＝2x＋y≥2xy∴xy≤83．－104．{x|x＜1且x≠1}
15．60º6．－47．3]8．189．2)10．13
11．由d＜0，a1＝a10，知a1＋a10＝0∴a5＋a6＝0，故Sn取得最大值时的项数n＝5．
(a＋a)2(x＋y)2xy12．∵a1＋a2＝x＋y．b1b2＝xybb＝xy＝y＋2＋x4．∴[4,＋∞)1222
13．②③⑤
33314．提示：an＋an+1＝－3n；an·an+1＝bn；∴{an＋2n－4是公比为－1的等比数列，a10＋210
3173317－44an42＋(－1)n4a50＝－70； a51＝－80∴b50＝5600；
法二：∵an＋an+1＝－3n；an+2＋an+1＝－3n－3；∴an+2－an＝－3∴a50＝a10＋(－3)×20＝－70，a51＝－150－a50＝－80∴b50＝a50a51＝5600．
π34ππ15．解：∵2＜＜π，∴sinα＝5，cosα＝－5，又∵2＜α＜π，0＜β＜2，5π12∴－π＜β－α＜0，∵cos(－)＝13＞0，∴－2＜β－α＜0∴sin(－)＝－13 ．
63∴sin＝sin[＋(－)]＝sin·cos(－)＋cos·sin(－)＝65．
16．解：在△ACD中，∠ACD＝120°，∠CAD＝∠ADC＝30°∴AC＝CD＝3km BA在△BCD中，∠BCD＝45°∠BDC＝75°∠CBD＝60°
3sin75º6＋2BCCD∵sin∠BDCsin∠CBD∴BC＝2，sin60ºC在△ABC中，由余弦定理得：
6＋226＋2AB232＋()－cos75°＝3＋2＋3－3＝5∴AB＝5km22答：A、B之间距离为5km．
17．解：（Ⅰ）a4·S2＝(a3－2d＋a3－d)·(a3－d)＝(10－3d)·(5＋d)＝28
11∴3d2＋5d－22＝0∴d＝2或d＝－3∵an＞0∴d＞0．∴an＝a3＋(n－3)d＝5＋2n－6＝2n－1．
24－2n(n≤12)（Ⅱ）bn＝|an－23|＝|2n－24|＝ 2n－24(n≥13)
n(22＋24－2n)2①当n≤12时，bn＝24－2n ∴Tn＝23n－n； 2
②当n≥13时，∴Tn＝22＋20＋···＋2＋0＋2＋4＋···＋(2n－24)
＝[－22－20－···－2＋0＋2＋···＋(2n－24)]＋2(22＋20＋···＋2)
＝n2－23n＋2·12·11＝n2－23n＋264
23n－n2(n≤12)∴Tn＝n2－23n＋264(n≥13)
A＋C718．解：（1）在△ABC中，A＋B＋C＝180º，由4sin22－cos2B＝所以，4cos2B－4cosB＋1＝0，于是，cosB＝2，B＝60°．
（2）根据余弦定理有b2＝a2＋c2－2accosB，又b3，a＋c＝3．
所以，3＝(a＋c)2－3ac，得ac＝2．又a＋c＝3，且a＞c，解得a＝2，c＝1．
19．解：（1）由题意得：(a1＋d)(a1＋13d)＝(a1＋4d)2(d＞0)，解得d＝2，∴an＝2n－1．∴b2＝a2＝3, b3＝a5＝9∴bn＝3n1
（2）∵a101＝201，b2＝3
51(a＋a)3(950－1)∴T101＝(a1＋a3＋…＋a101)＋(b2＋b4＋…＋b100)＝22
3(950－1)＝5151＋ 2
cn－1cnc1c2cnc1c2（3）当n≥2时，由bbb＋…＋b－(b＋b＋…＋＝an+1－an＝2 bn－1n12n12
得cn＝2bn＝2·3n1，3(n＝1)当n＝1时，c1＝3．故cn＝n12×3(n≥2)
故c1＋c2＋…＋c2010＝3＋2×3＋2×32＋…＋2×32009＝32010．
20．解：（1）由已知，得an＝a＋(n－1)b，bn＝ban−1．由a1＜b1，b2＜a3，得a＜b,ab＜a＋2b．
因a，b都为大于1的正整数，故a≥2．又b＞a，故b≥3．
再由ab＜a＋2b，得(a－2)b＜a．由a＜b，故(a－2)b＜b，即(a－3)b＜0．
由b≥3，故a－3＜0，解得a＜3． 于是2≤a＜3，根据a∈N，可得a＝2
（2）am＋3＝2＋(m－1)b＋3＝bn，∴bn＝(m－1)b＋5＝b·2n−1∴5＝b·(2n−1－m＋1)∴5一定是b的倍数∵b≥3∴b＝5；此时，2n−1－m＋1＝1，即m＝2n−1．∴b＝5
（3）设数列{cn}中，cn,cn+1,cn+2成等比数列，2由cn＝2＋nb＋b·2n−1，得2cn+1＝cncn+2，即：(2＋nb＋b＋b·2n)2＝(2＋nb＋b·2n−1)·(2＋nb＋2b＋b·2n+1)．
化简得b＝2n＋(n－2)·b·2n−1．（※）
当n＝1时，由（※）式得：b＝1，与题意矛盾．
当n＝2时，由（※）式得：b＝4．即c2、c3、c4成等比数列，cn＝2＋4n＋2n+1，∴c2＝
18、c3＝30、c4＝50．
当n≥3时，b＝2n＋(n－2)·b·2n−1＞(n－2)·b·2n−1≥4b，这与b≥3矛盾．
综上所述，当b≠4时，不存在连续三项成等比数列；当b＝4时，数列{cn}中的第二、三、四项成等比数列，这三项依次是18、30、50．
第三篇：山西省沁县中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题及解析
沁县中学2017-2018学第二学期期末考试
高一数学
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.数列A.C.【答案】C 【解析】 【分析】
观察数列分子为以0为首项，2为公差的等差数列，分母是以1为首项，2为公差的等差数列，故可得数列的通项公式．
【详解】观察数列分子为以0为首项，2为公差的等差数列，分母是以1为首项，2为公差的等差数列，故可得数列的通项公式an=故选：C．
【点睛】本题考查了数列的概念及简单表示法，考查了数列的通项公式的求法，是基础题． 2.设集合A＝{x|x－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B＝()A.(,3)B.(－3,)C.(1,)D.(－3,【答案】A 【解析】 【分析】
解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案． 【详解】∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），)2的一个通项公式是（）
B.D.（n∈Z*）． ∴A∩B=（，3），故选：A．
【点睛】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题． 3.在中，则
（）
A.B.C.或 D.或 【答案】C 【解析】 【分析】
由正弦定理可求得sinB=【详解】∵
=，结合范围，即可解得B的值．
∴由正弦定理可得：sinB===，,∴解得：B=或π． 故选：C．
【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，属于基本知识的考查． 4.已知等差数列的前项和为,若
D.，则=（）
A.B.C.【答案】B 【解析】 【分析】
设出公差d，由a8+a10=28求出公差d，求利用前n项和公式求解S9得答案． 【详解】等差数列的首项为a1=2，设公差为d，由a8=a1+7d，a10=a1+9d，∵a8+a10=28 即4+16d=28 得d=，那么S9=故选：B．
【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题． 5.若A.若C.若【答案】D 【解析】 【分析】
根据不等式的基本性质以及特殊值法判断即可． 【详解】A．取a=1，b=-3，c=2，d=1，可知不成立，B．取c=0，显然不成立，C．取a=-3，b=﹣2，显然不成立，D．根据不等式的基本性质，显然成立，综上可得：只有B正确． 故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质、举反例否定一个命题的方法，考查了推理能力，属于基础题． 6.若的三个内角满足，则
（），则下列说法正确的是（），则，则
B.若 D.若，则，则
=72．
A.一定是锐角三角形； B.一定是直角三角形；
C.一定是钝角三角形； D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.【答案】A 【解析】 【分析】
先根据正弦定理及题设，推断a：b：c=7：11：13，再通过余弦定理求得cosC的值小于零，推断C为钝角．
【详解】∵根据正弦定理，又sinA：sinB：sinC=7：11：13 ∴a：b：c=7：11：13，设a=7t，b=11t，c=13t（t≠0）∵c=a+b﹣2abcosC ∴cosC==
=
>0 222∴角C为锐角．又角C为最大角，故一定是锐角三角形 故选：A．
【点睛】由边角关系判断三角形形状，可以灵活应用 “角化边”或“边化角”两个途径，其中方法一综合应用正弦定理完成边向角的转化，应用和差角公式进行三角变形，得出角之间的关系，最终确定三角形的形状。方法二通过正、余弦定理完成角向边的转化，利用因式分解得出三边关系，从而确定形状。7.在各项都为正数的数列数列A.中，首项，且点
在直线
上，则的前项和为（）B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】 代入点，化简可得数列{an}为首项为2，公比为3的等比数列，由等比数列的求和公式，化简计算即可得到所求和． 【详解】在正数数列{an}中，a1=2，且点可得an=9an﹣1，即为an=3an﹣1，可得数列{an}为首项为2，公比为3的等比数列，则{an}的前n项和Sn等于故选：B．
【点睛】本题考查数列与解析几何的综合运用，是一道好题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等比数列的前n项和公式和通项公式的灵活运用．
=
=3﹣1．
n2
2在直线x﹣9y=0上，8.若两个正实数满足，则的最小值为（）
A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】 根据=1可得x+2y=（x+2y）（），然后展开，利用基本不等式可求出最值，注意等号成立的条件．
【详解】∵两个正实数x，y满足∴x+2y=（x+2y）（）=4+
=1，≥4+2
=8，当且仅当
时取等号即x=4，y=2，故x+2y的最小值是8． 故选：A．
【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，解题的关键是“1”的活用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题． 9.已知（）A.B.C.D.中，的对边分别是，则【答案】C 【解析】 【分析】
由A的度数求出sinA和cosA的值，根据sinA的值，三角形的面积及b的值，利用三角形面积公式求出c的值，再由cosA，b及c的值，利用余弦定理求出a的值，最后根据正弦定理及比例性质即可得到所求式子的比值． 【详解】由∠A=，得到sinA=，cosA=又b=1，S△ABC=，∴bcsinA=×1×c×=解得c=4，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16+4=21，，解得a=，==
=
=，根据正弦定理则故选：
===．
【点睛】此题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，特殊角的三角函数值以及比例的性质，正弦定理、余弦定理建立了三角形的边与角之间的关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键． 10.已知为等差数列，，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（）
A.21 B.20 C.19 D.18 【答案】B 【解析】
试题分析：设等差数列，解得：，由当故当故选B．
考点：等差数列的前n项和．
【易错点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式，及等差数列前n项和取最值的条件及求法，如果从等数列的前n项和公的角度，由二次函数求最值时，对于n等于21还是20时，取得最大值，学生是最容易出错的.视频
11.若不等式组
表示一个三角形内部的区域，则实数的取值范围是（），得：时，当，时，的公差为，则由已知，，得：
时，达到最大值.A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】 先画出的可行域，再对a值进行分类讨论，找出满足条件的实数a的取值范围．
表示的平面区域如图： 【详解】不等式组
由图可知，即A（，），则a＜+=，解得x=y=，实数a的取值范围是a＜． 故选：D．
【点睛】平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围． 12.在锐角A.中，则的取值范围是（）D.B.C.【答案】B 【解析】 【分析】
确定B的范围，利用正弦定理化简表达式，求出范围即可． 【详解】在锐角△ABC中，∠A=2∠B，∠B∈（30°，45°），cosB∈（，），cos2B∈（，），所以由正弦定理可知：2
2====
=3﹣4sinB=4cosB﹣1∈（1，2），故选：B．
【点睛】本题是中档题，考查正弦定理在解三角形中的应用，注意锐角三角形中角的范围的确定，是本题解答的关键，考查计算能力，逻辑推理能力．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.数列满足【答案】 【解析】 【分析】
求出数列的周期，然后求解数列的项． 【详解】数列{an}满足，，则
__________．
可得a2=，a3=﹣1，a4=，所以数列的周期为3，故答案为：．
【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，求解数列的周期是解题的关键． 14.已知【答案】5 【解析】 【分析】
利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可得出． 【详解】∵关于x的不等式ax2+x+b＞0的解集是（﹣2，3），∴﹣2，3是方程ax2+x+b=0的两个实数根，且a＜0． 的解集为，则
__． ∴﹣2+3=，﹣2•3=，解得a=﹣1，b=6，∴a+b=5 故答案为：5．
【点睛】二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式 15.如图，为了测量长度：两点间的距离，选取同一平面上的,且
与
两点，测出四边形
各边的互补，则的长为__________．
【答案】【解析】 【分析】
分别在△ACD，ABC中使用余弦定理计算cosB，cosD，令cosB+cosD=0解出AC． 【详解】在△ACD中，由余弦定理得：cosD=在△ABC中，由余弦定理得：cosB=∵B+D=180°，∴cosB+cosD=0，即解得AC=7． 故答案为：．
+
==0，=．，【点睛】本题考查了余弦定理解三角形，属于中档题． 16.设数列, 数列【答案】【解析】 【分析】 的前项和为，且中，且，正项等比数列，则的前项和为，且，的通项公式为__________． 直接利用递推关系式求出数列的通项公式，利用叠加法求出数列的通项公式． 【详解】∵，∴令n=1，a1=1，an=Sn﹣Sn﹣1=2（n﹣1）（n≥2），经检验a1=1不能与an（n≥2）时合并，∴
又∵数列{bn}为等比数列，b2=a2=2，b4=a5=8，∴∴q=2，∴b1=1，∴．，∵，„，以上各式相加得c1=a1=1，∴∴．，，【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.如图，在四边形求的长度。
中，已知，，，【答案】【解析】 【分析】
由余弦定理求得BD，再由正弦定理求出BC的值． 【详解】在中，由余弦定理得，解得，在解得，或，即
（舍）
中，由正弦定理得
【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，一元二次方程的解法，求出BD的值，是解题的关键．
18.共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用，据市场分析，每辆单车的营运累计利润y（单位：元）与营运天数x式.满足函数关系
（1）要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围；（2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润的值最大？
【答案】(1)40到80天之间(2)每辆单车营运400天时，才能使每天的平均营运利润最大，最大为20元每天 【解析】 试题分析：直接代入令，解出的值即可
根据条件列出不等式求出的值，即可得到结论 解析：（1）要使营运累计收入高于800元，令，解得.所以营运天数的取值范围为40到80天之间（2）当且仅当
时等号成立，解得
所以每辆单车营运400天时，才能使每天的平均营运利润最大，最大为20元每天 19.已知公差不为0的等差数列（1）求数列（2）设【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）由等比数列中项的性质和等差数列的通项公式，计算可得公差，即可得到所求通项公式；（2）求得【详解】（1）设数列由 即所以数列（2）因为所以，=
=（的公差为，则成等比数列，得，得的通项公式为
（舍去）或，..，.﹣），运用数列的裂项相消求和，可得Sn．，.，的通项公式；，求数列；（2）的前项和.的首项，且
成等比数列.【点睛】本题考查等比数列中项的性质和等差数列的通项公式，同时考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，不等式的解法，属于中档题．
20.某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售，已知一只花篮需要用铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要100米，铁丝300米，设该厂用所有原来编制个花篮，个花盆.（Ⅰ）列出满足的关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盘可获利200元，那么怎样安排花篮与花盆的编制个数，可使得所得利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）见解析；（2）该厂编制200个花篮,100花盆所获得利润最大,最大利润为8万元.【解析】
试题分析：(1)列出x、y满足的关系式为域即可.(2)设该厂所得利润为z元,写出目标函数,利用目标函数的几何意义,求解目标函数,画出不等式组所表示的平面区z=300x+200y,所获得利润.试题解析：
(1)由已知x、y满足的关系式为
等价于
该二元一次不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分.(2)设该厂所得利润为z元,则目标函数为z=300x+200y 将z=300x+200y变形为行直线.又因为x、y满足约束条件,所以由图可知,当直线最大,即z最大.解方程组所以,得点M的坐标为(200,100)且恰为整点,即x=200,y=100..经过可行域上的点M时,截距,这是斜率为,在y轴上截距为、随z变化的一族平答：该厂编制200个花篮,100花盆所获得利润最大,最大利润为8万元.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：
一、准确无误地作出可行域；
二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；
三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.21.设的内角的对边分别为，且
.（1）求角的大小；（2）若【答案】（1）；（2）【解析】 【分析】
（1）由正弦定理化简已知等式可得，由于sinA≠0，可求tanB的值，求
的值及的周长.结合范围B∈（0，π），利用特殊角的三角函数值即可求得B的值．
（2）由已知及正弦定理可得c=2a，利用余弦定理可求9=a+c﹣ac，联立即可解得a，c的值，利用三角形面积公式即可计算得解． 【详解】（1）由正弦定理得在中，即（2）又，解得（负根舍去），的周长
；
，由正弦定理得
2【点睛】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．
22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2(n∈N)，在数列{bn}中，b1＝1，点P(bn，bn＋1
*)在直线x－y＋2＝0上．
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)记Tn＝a1b1＋a2b2＋ ＋anbn，求Tn． 【答案】（1）【解析】 =2n-1；（2）
． 试题分析：（1）利用“当n=1，a1=2；当n≥2时，an=Sn-Sn-1”和等比数列的通项公式即可得出an；利用等差数列的定义和通项公式即可得出bn．
（Ⅱ）先把所求结论代入求出数列{cn}的通项，再利用数列求和的错位相减法即可求出其各项的和．
试题解析：解（1）由，得
（n≥2）
两式相减得即（n≥2）
又∴｛∵点P(∴∴｛(2)∵∴两式相减得，－－，∴
｝是以2为首项，以2为公比的等比数列 ∴，)在直线x-y+2=0上
－
=2 ∴
=2n-1 +2=“0” 即｝是等差数列，∵
=2+2·
=2+4·
∴
考点：1．数列的求和；2．等比数列；3．数列递推式．
第四篇：江苏省泰州中学2018-2019学年高二下学期期中考试物理试题解析
江苏省泰州中学2017-2018学年高二下学期期中考试物理试题
一、单项选择题
1.如图所示，把玻璃管的裂口放在火焰上烧熔，它的尖端变钝了。产生这一现象的原因是（）
A.玻璃是非晶体，熔化再凝固变成晶体 B.玻璃是晶体，熔化再凝固后变成非晶体 C.熔化的玻璃表面分子间表现为引力使其表面绷紧 D.熔化的玻璃表面分子间表现为斥力使其表面扩张 【答案】C 【解析】玻璃是非晶体，熔化再凝固后仍然是非晶体。故AB错误；细玻璃棒尖端放在火焰上烧溶后尖端变成球形，是表面张力的作用，因为表面张力具有使液体表面绷紧即减小表面积的作用，而体积相同情况下球的表面积最小，故呈球形。故C正确，D错误。故选C。
2.如图是某喷水壶示意图。未喷水时阀门K闭合，压下压杆A可向瓶内储气室充气；多次充气后按下按柄B打开阀门K，水会自动经导管从喷嘴处喷出。储气室内气体可视为理想气体，充气和喷水过程温度保持不变，则（）
A.充气过程中，储气室内气体内能增大 B.充气过程中，储气室内气体分子平均动能增大 C.喷水过程中，储气室内气体放热 D.喷水过程中，储气室内气体压强增大 【答案】A 【解析】试题分析：充气过程中，储气室内气体的质量增加，气体的温度不变，故气体的平均动能不变，故气体内能增大，选项A正确，B错误；喷水过程中，气体对外做功，W＜0；由于气体温度不变，则根据则根据,可知，储气室内气体吸热，选项C错误；喷水过程中，储气室内气体体积增大，温度不变，可知压强减小，选项D错误；故选A.考点：热力学第一定律；气体的状态方程.3.下列说法中正确的是（）A，布朗运动就是液体分子的热运动 B．对一定质量的气体加热，其内能一定增加
C．物体的温度越高，分子热运动越剧烈，分子平均动能越大
D．分子间吸引力随分子间距离的增大而增大，而排斥力随距离的增大而减小 【答案】C 【解析】试题分析：布朗运动不是液体分子的热运动，而是液体分子无规则碰撞所产生的一种花粉颗粒的运动，但是它反映了液体分子是运动的，故选项A错误；对一定质量的气体加热，如果气体对外做功，则其内能不一定增加，选项B错误；物体的温度越高，分子热运动越剧烈，分子平均动能越大，选项C正确；分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，故选项D错误。考点：分子间作用力，温度的含义，布朗运动。
4.甲和乙两个分子，设甲固定不动，乙从无穷远处（此时分子间的分子力可忽略，取分子勢能为0）逐渐向甲靠近直到不能再靠近的过中（）A.分子间的引力和斥力都在减小 B.分子间作用力的合力增大 C.分子间的力先做负功后做正功 D.分子势能先减小后增大 【答案】D 【解析】分子间的引力和斥力都随分子之间距离的减小而增大。故A错误；开始时由于两分子之间的距离大于r0，分子力表现为引力，并且随距离的减小，先增大后减小；当分子间距小于r0，分子力为斥力，随分子距离的减小而增大。故B错误；开始时由于两分子之间的距离大于r0，因此分子力为引力当相互靠近时分子力做正功，分子势能减少；当分子间距小于r0，分子力为斥力，相互靠近时，分子力做负功，分子势能增加，故C错误，D正确。故选D。
点睛：该题考查分子之间的作用力以及分子势能随距离的变化，分子力做功对应着分子势能的变化，要正确分析分子之间距离与分子力、分子势能的关系． 5.关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是（）A.只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒 B.只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒 C.只要系统中有一个物体具有加遠度，系统动量就不守恒 D.系统中所有物体的加速度为零时，系統的总动量不一定守恒 【答案】B 【解析】若系统内存在着摩擦力，而系统所受的合外力为零，系统的动量仍守恒。故A错误；只要系统所受到合外力为零，则系统的动量一定守恒；故B正确；系统中有一个物体具有加速度时，系统的动量也可能守恒，比如碰撞过程，两个物体的速度都改变，都有加速度，单个物体受外力作用，系统的动量却守恒。故C错误；系统中所有物体的加速度为零时，系统所受的合外力为零，即系统的总动量一定守恒，故D错误；故选B。
6.关于卢瑟福的原子核式结构学说的内容，下列叙述正确的是（）A.原子是一个质量分布均匀的球体 B.原子的质量几乎全部集中在原子核内
C.原子的正电荷和负电荷全部集中在一个很小的核内 D.原子核半径的数量级是【答案】B
学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...7.一定质量的气体做等压变化时，其
图象如图所示，若保持气体质量不变，使气体的压强增大后，再
让气体做等压变化，则其等压线与原来相比，下列可能正确的是（）
A.等压线与轴之间夹角变大 B.等压线与轴之间夹角不变 C.等压线与轴交点的位置不变 D.等压线与轴交点的位置一定改变 【答案】C 【解析】质量不变，压强增大后，根据
＝C可知，的比值将减小；故图象的斜率减小；等压线与t轴夹角变小；故AB错误；由于等压线一定过热力学温度的0点，故一定交与-273℃处；故等压线与t轴交点的位置不变；故C正确，D错误；故选C。
8.在一个密闭隔热的房间里，有一电冰箱正在工作，如果打开电冰箱的门，过一段时间后房间的温度会（）A.降低 B.不变 C.升高 D.无法判断 【答案】C 【解析】冰箱只是把冰箱内的热量移到外面，但在绝热的密封舱中，冰箱门打开，整个房间内的热量应该是不变的，由于整个过程中只有电在做功，产生焦耳热，电能转化为内能，根据能量守恒可知室内温度升高了。故选C。
点睛：冰箱、空调等温控设备在调节局部空间温度时，要消耗电能，电能最终转化为内能，使环境温度升高。
二、多项选择题
9.如图所示为一定量的氧气分子在0℃和100℃两种不同情况下的意率分布情况，由图可以判断以下说法中正确的是（）
A.温度升高，所有分子的运动速率均变大 B.温度越高，分子的平均地率的小
C.0℃和100℃时氧气分子的速率都呈现“中间多，两头少”的分布特点 D.100℃的氧气与0℃的氧气相比，速率大的分子所占的比例大 【答案】CD 【解析】试题分析：温度升高，气体分子的平均动能增大，平均运动速率增大，但有些分子的运动速率可能减小，从图中可以看出温度高时，速率大的分子所占比例较大，A、B错误，C、D正确． 考点：本题考查了温度是分子平均动能的标志。
点评：解答本题的关键是结合不同温度下的分子速率分布曲线理解温度是分子平均动能的标志的含义，对于物理学中的基本概念和规律要深入理解，理解其实质，不能只是停留在表面上，同时要通过练习加强理解．
10.在高原地区烧水需要使用高压锅，水烧开后，锅内水面上方充满饱和汽，停止加热，高压锅在密封状态下最冷却，在冷却过程中，锅内水蒸气的变化情况为（）A.压强变小 B.压强不变 C.一直是饱和汽 D.变为未饱和汽 【答案】AC 【解析】水上方蒸汽的气压叫饱和气压，只与温度有关，只要下面还有水，那就是处于饱和状态，饱和气压随着温度的降低而减小，AC正确，BD错误．
【点睛】考查饱和汽和饱和汽压等概念的理解，关于这两个概念注意：饱和汽压随温度的升高而增大，饱和气压与蒸汽所占的体积无关，与该蒸汽中有无其他气体也无关，不能用气体实验定律分析，这是饱和气体，不是理想气体，对于未饱和汽，气体实验定律近似适用． 11.关于电荷量，下列说法正确的是（）A.物体的带电荷量可以是任意值 B.物体的带电荷量只能是某些值 C.物体的带电荷量的最小值为D.一个物体带【答案】BCD 【解析】物体的带电荷量只能是元电荷的整数倍，选项A错误，B正确；物体的带电荷量的最小值为1．6×10－19 C，选项C正确；一个物体带1.6×10－9 C的正电荷，这是它失去了故，选项D正确；故选BCD.个电子的缘
个电子的缘故 的正电荷，这是它失去了12.若以M表示水的摩尔质量，V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，表示在标准状态下水蒸气的密度，表示阿伏加德罗常数，A.B.、C.分别示每个水分子的质量和体积，下面关系正确的有（）
D.【答案】AD 【解析】因为1摩尔水含有阿伏加德罗常数个水分子，则每个水分子的质量 m0=
；标准状态下水蒸气的摩尔体积 V=，则，选项AD正确；，式中的V0′应该是一个水分子运动占据的空间的体积，选项B错误；AD。，式中的V0′应该是一个水分子运动占据的空间的体积，选项C错误；故选点睛：本题要理解阿伏加德罗常数NA是联系宏观与微观的桥梁，抓住它的含义，来理解分子质量和摩尔质量的关系；注意区别水分子的体积和水蒸气中一个水分子运动占据的空间的体积的不同． 13.一定质量理想气体的状态沿如图所示的圆周变化，则该气体体积变化的情况是（）
A.沿B.沿C.沿D.沿，逐步减小，先逐步增大后逐步减小，逐步减小，逐步减小
【答案】BC 【解析】由理想气体状态方程PV/T=C可知，V=CT/P；由图象可知，沿a→b，气体压强减小而温度升高，则气体体积变大，故A错误；由图象可知，沿b→c，压强变大温度升高，而P与T的比值先逐渐减小，后逐渐增大，则气体体积先增大后减小，故B正确；沿c→d过程中，P/T逐渐变大，则气体体积逐渐减小，故C正确；沿d→a，P/T先增大后减小，则气体体积先减小后增大，故D错误；故选BC。
点睛：此题由理想气体状态方程求出V的表达式，由图象判断出T/P，即图线各点斜率的倒数如何变化即可判断出气体体积如何变化．
14.一粒珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中，若把其在空中下落的过程称为过程I，进入泥潭起到停止的过称为过程Ⅱ，则（）A.过程I中钢珠的动量的该变量等子重力的冲量
B.过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程I中重力的冲量的大小 C.I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零 D.过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零 【答案】AC 【解析】过程Ⅰ中钢珠所受外力只有重力，由动量定理可知，钢珠动量的改变等于重力的冲量，故A正确；过程Ⅱ中，钢珠所受外力有重力和阻力，所以过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力的冲量大小与过程Ⅱ中重力冲量大小的和,故B错误；在整个过程中，钢珠动量的变化量为零，由动量定理可知，Ⅰ、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等零，故C正确；过程Ⅱ中钢珠所受合外力的冲量不为零，由动量定理可知，过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量不等于零，故D错误。所以AC正确，BD错误。15.如图所示为氢原子的能级图，若用能量为的光子去照射大量处于基态的氢原子，则（）
A.氢原子能从基态跃迁到n＝4的激发态上去 B.有的氢原子能从基态跃迁到的激发态上去
C.氢原子最多能发射3种波长不同的光 D.氢原子最多能发射6种波长不同的光 【答案】AD 【解析】由氢原子的能级图得到，n=4的激发态与基态的能级差为△E=E4-E1=-0.85eV-（-13.6eV）=12.75eV，所以用能量为12.75eV的光子去照射大量处于基态的氢原子，氢原子能从基态跃迁到n=4的激发态上去。故A正确，B错误。氢原子吸收光子的能量跃迁到n=4的激发态后，向低能级跃迁时，任意两个能级之间发生一次跃迁，共发射=6种波长不同的光。故C错误，D错误。故选AD。
点睛：注意当入射光的能量小于氢原子的电离能时，只能吸收能量恰好等于两个能级之差的光子；从高能级向低能级跃迁时最多能辐射的光子种类是．
三、简答题
16.在“用油膜法估测分子的大小”实验中，实验方法及步骤如下： ①内体积油酸中酒精，直至总量达到；
②用注射吸取①中油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，当滴入75滴时，测得其体积恰好是
③先往边长的浅盘里倒入2cm深的水，然后将痱子粉均匀地撒在水面上；
④用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液，待油酸在水面上尽可能散开，将事先准备好的带方格的塑料盖板放在浅盘上，并在塑料板上描下油酸膜的形状； ⑤描出的轮廓如图所示，已知每个小正方形的边长积S；
⑥结合以上数据，可计算得到油酸分子的直径D； 根据以上信息，回答下列问题：，数出轮廓内正方形的个数，可以算出油酸膜的面
（1）步骤④中要让油膜尽可能放开的原因是____________；（2）油酸膜的面积S是_____
；
（3）油酸分子的直径D是_______m，（结果保留一位有效数字）【答案】
(1).让油膜在水平面上形成单分子油膜；
(2).【解析】在该实验中，由于油酸薄膜的边缘在水中不易观察和画出，因此浅盘中倒入水后，将痱子粉或石膏粉均匀撒在水面上，以便于操作．
（1）实验中要让油膜尽可能散开，目的是形成单分子油膜层．
（2）由图示可知，由于每格边长为2cm，则每一格就是4cm2，估算油膜面积以超过半格以一格计算，小于4cm2＝300cm2.半格就舍去的原则，估算，75格．则油酸薄膜面积S＝75×（3）1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积
（之间均可）
(3).油酸分子的直径 点睛：此实验中是将油酸分子在水面上以球模型一个靠一个排列的，且估算油膜面积以超过半格以一格计算，小于半格就舍去的原则．
17.如图所示是一平面上晶体物质微粒的排列情况，图中三条等长线AB、AC、AD上物质微粒的数目均 _____（填“相同”取“不同”），由此得出晶体具有______的性质（填“各向同性”或各向异性”）。
【答案】
(1).不同
(2).各向异性
【解析】三条等长线AB、AC、AD上物质微粒的数目不同，则晶体沿各个方向的导热、导电性能等等都不同，表现为各向异性．
18.如图所示，某种自动洗衣机进水时，洗衣机缸内水位升高，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量。当洗衣缸内水位缓慢升高时，设细管内空气温度不变，若密闭的空气可视为理想气体，在上述空气体积变化的过程中，外界对空气做了的功，则空气____（选填“吸收”或“放出”）了____J的热量：当洗完衣服缸内水位迅速降低时，则空气的内能_____（选填“增加”或“减小”）。
【答案】
(1).放出
(2).(3).减小
【解析】由公式E=Q+W知，温度不变则E=0，外界对空气做了0.6J的功，W=0.6J，所以Q=-0.6J，负号说明空气放出了0.6J的热量；缸内水位迅速降低时，则空气的体积膨胀，对外做功，W＜0，瞬间时Q=0，所以U＜0，即气体内能减小．
点睛：做此类题目时，记住公式U=Q+W，理解各物理量的含义，正负代表什么意思，注意过程很短的过程可认为是绝热过程，即Q=0．
19.一定质量的理想气体，从初始状态A经状态B、C再回到状态A，变化过程如图所示，其中A到B曲线为双曲线中的一支，图中和为已知量。
（1）从状态A到B，气体经历的是_____（填“等温”“等容”或“等压”）过程；（2）从B到C的过程中，气体做功大小为_______；
（3）从A经状态B、C再回到状态A的过程中，气体吸放热情况为______（填“吸热”“放热”或“无吸放热”）。【答案】
(1).等温
(2).(3).放热
=C得知气体的温度【解析】（1）据题知A到B曲线为双曲线，说明p与V成反比，即pV为定值，由不变，即从状态A到B，气体经历的是等温过程．
（2）从B到C的过程中，气体做功大小等于BC线与V轴所围的“面积”大小，故有： W=×（p0+2p0）×V0=p0V0；
（3）气体从A经状态B，再到C气体对外做功，从C到A外界对气体，根据“面积”表示气体做功可知：整个过程气体对外做功小于外界对气体做功，而内能不变，根据热力学第一定律得知气体要放热． 点睛：此题关键是知道p-V图象中的双曲线表示等温线，图线与V轴所围的“面积”等于气体做功的大小，能熟练运用气态方程和热力学第一定律进行研究这类问题．
四、计算论述题
20.空调在制冷过程中，室内空气中的水蒸气接触蒸发器（铜管）液化成水，经排水管排走，空气中水份越来越少，人会感觉干燥。某空调工作一段时间后，排出液化水的体积、摩尔质量留一位有效数字）
（1）该液化水中含有水分子的总数N；（2）一个水分子的直径d。【答案】（1）个（2），阿伏伽德罗常数
。已知水的密度。试求：（结果均保【解析】（1）水的摩尔体积为
=1.8×10-5 m3/mol 水分子数：
≈3×1025个
（2）建立水分子的球模型设其直径为d，每个水分子的体积为，则有
故水分子直径21.如图所示，光滑水平面上小球A、B分别以撞时间为，A、B的质量均为，求：、的速率相向运动，碰撞后B球静止，已知碰
（1）碰撞后A球的速度大小；
（2）碰撞过程A对B平均作用力的大小； 【答案】（1）（2）
【解析】（1）A、B系统动量守恒，设B的运动方向为正方向； 由动量守恒定律得 mvB-mvA=0+mvA′ 解得 vA′=0.8m/s
（2）对B，由动量定理得 −△t＝△pB=0-mvB 解得 ＝8N 点睛：对于碰撞过程，要掌握其基本规律：动量守恒定律。要知道碰撞、打击等过程求作用力要根据动量定理，不能根据牛顿定律，因为物体间相互作用力是变力。22.如图所示，氢原子从n＞2的某一能级跃迁到的能级上，辐射出能量为的光子；
（1）跃迁过程中电子动能和原子能量如何变化？
（2）要给基态的氢原子最少提供多少电子伏特的能量，オ能使它辐射出上述能量的光子？（3）在图中画出获得该能量后氢原子可能的跃还情况。【答案】（1）动能增大，原子能量减小（2）（3）跃迁图如图所示：
【解析】（1）氢原子从高能级到n=2能级跃迁时，要辐射光子，则原子的总能量要减小，电子的轨道半径减小，根据可得，则电子的动能变大；
（2）氢原子从n＞2的某一能级跃迁到n=2的能级，辐射光子的频率应满足：hν=En-E2=2.55 eV，则En=hν+E2=-0.85 eV 解得：n=4 基态氢原子要跃迁到n=4的能级，应提供的能量为：△E=E4-E1=12.75 eV．（3）如图所示；
23.如图所示，竖直放置的汽缸内壁光滑，横截面积为，活塞的质量为，厚度不计。在A、B，A、B之间的容积为，温度为，两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，B下方汽缸的容积为，外界大气压强现缓慢加热缸内气体，直至327℃。求：
。开始时活塞停在B处，缸内气体的压强为
（1）活塞刚离开B处时气体的温度；（2）缸内气体最后的压强；（3）在图（乙）中画出整个过程中的【答案】（1）（3）如图所示：（2）
图线。
第五篇：2017-2018学年江苏省南京师大附中高一第一学期期中考试数学试题(解析版)
2017-2018学年江苏省南京师大附中高一 【答案】
【解析】由题得4．若集合【答案】8 【解析】 【分析】，所以．故填，则集合的子集个数为__________.根据集合子集的定义和公式即可得到结论． 【详解】
记是集合中元素的个数，集合的子集个数为故答案为：8 【点睛】
本题主要考查集合子集个数的求解，含有n个元素的子集个数为2n个，真子集的个数为2n-1个． 5．若函数【答案】0 【解析】由题得6．已知，则
.故填0.__________（用含，的代数式表示）.是偶函数，则
__________．
个.【答案】【解析】 【分析】
由换底公式，可得l【详解】，由此能够准确地利用a，b表示log36．
由换底公式，.故答案为：
【点睛】
本题考查换底公式的运用，解题时要注意公式的灵活运用． 7．已知函数【答案】 【解析】 【分析】
根据函数的奇偶性进行转化求解即可． 【详解】
根据函数的奇偶性的性质可得
.故答案为：【点睛】
本题主要考查函数值的计算，结合函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键． 8．已知函数则__________.，函数
为一次函数，若，.是定义在上的奇函数，若
时，则
__________.【答案】【解析】 【分析】
设出函数的解析式，利用待定系数法转化求解即可． 【详解】 由题意，函数为一次函数，由待定系数法，设，由对应系数相等，得即答案为【点睛】
本题考查函数的解析式的求法，是基本知识的考查．.，.（），9．若函数，则方程所有的实数根的和为__________.【答案】
【解析】 【分析】
利用分段函数，求解方程的解即可． 【详解】
由，得；又由，得，所以和为.【点睛】
本题考查分段函数的应用，函数的零点的求法，考查计算能力． 10．设连接）【答案】【解析】∵填.的零点为，若，则
__________.，，∴
．故，，则，三者的大小关系是__________．（用“”11．已知函数【答案】2 【解析】 【分析】
由函数的解析式判断单调性，求出f（2），f（3）的值，可得f（2）•f（3）＜0，再利用函数的零点的判定定理可得函数f（x）=2x+x-7的零点所在的区间 【详解】 由零点定理，，.根据函数的零点的判定定理可得：
函数f（x）=xlog2x-3的零点所在的区间是（2，3），所以n=2． 故答案为：2． 【点睛】
本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题． 12．已知函数【答案】【解析】
在区间
是增函数，则实数的取值范围是__________.【分析】
当x≥-1时，f（x）是增函数；当x＜-1时，f（x）是减函数，从而区间[a，+∞）左端点a应该在-1的右边，由此能求出实数a的取值范围． 【详解】 ∵函数，函数f（x）=|x+1|在区间[a，+∞）是增函数，当x≥-1时，f（x）是增函数；当x＜-1时，f（x）是减函数，∴区间[a，+∞）左端点a应该在-1的右边，即a≥-1，∴实数a的取值范围是[-1，+∞）． 故答案为：[-1，+∞）． 【点睛】
本题考查实数值的取值范围的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是基础题． 13．已知函数是定义在区间
上的偶函数，它在区间的解集为__________.上的图像是如图所示的一条线段，则不等式
【答案】【解析】 【分析】
由函数f（x）过点（0，2），（3，0），．作出函数f（x）在[-3，3]上的图象，当x∈[-3，0）的时候，y=2f（x）的图象恒在y=x的上方，当x∈[0，3]时，令2f（x）=x，得【详解】，由此能求出f（x）+f（-x）＞x的解集．
由题意，函数以过点，∴，又因为是偶函数，关于轴对称，所的时候，即，又作出函数在上的图像，当的图像恒在满足的上方，当，即
.的时候，令，即当的时候，故答案为：【点睛】.本题考查不等式的解集的求法，考查函数的图象及性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是中档题． 14．如图，过原点的直线垂线，与函数积为__________．
与函数的图像交于，两点，过，分别作轴的平行于轴，则四边形的面的图像分别交于，两点．若
【答案】
【解析】因为点和点的纵坐标相等，设点的横坐标为，点的横坐标为，则有．∵又，∴
．
在一条过原点的直线上，∴，∴，∴，．，所以
．
故填.，在一条过原点的点睛：本题的难点在于找到a的值，本题是通过直线上，根据相似得到的.在找方程时，注意学会根据几何条件找方程.二、解答题 15．已知全集（1）求（2）求【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）根据题意，解log2x≥1可得集合B，由交集的定义可得集合A∩B，（2）根据题意，（∁UA）∪（∁UB）=∁U（A∩B），由（1）的结论，计算可得答案． 【详解】（1）由题意知，（2）【点睛】
本题考查集合间的混合运算，关键是掌握集合交、并、补的定义，属于基础题． 16．求值：，故：，故：
..；
.（2）
，集合，.（1）
（2）
【答案】（1）；（2）5
【解析】试题分析：（1）（）原式17．已知函数（1）求实数的值；（2）若，求函数的值域.，其中
． 且，又
.【答案】（1）【解析】 【分析】 ；（2）.（1）根据f（1）=5建立方程关系进行求解即可．
（2）利用换元法结合一元二次函数的性质求函数的最值即可求函数的值域． 【详解】
本题考查函数的性质．
（1）由，得：，解得：，又∵且，∴.（2）由（1）知：，设，∴，则，易知，在内单调递增，故【点睛】，故：的值域为．
本题主要考查函数解析式的求解以及函数值域的计算，利用换元法转化为一元二次函数是解决本题的关键．
18．某市自来水公司每两个月（记为一个收费周期）对用户收一次水费，收费标准如下：当每户用水量不超过按每吨元收取．
（1）记某用户在一个收费周期的用水量为吨，所缴水费为元，写出关于的函数解析式．
吨时，按每吨元收取；当该用户用水量超过
吨时，超出部分（2）在某一个收费周期内，若甲、乙两用户所缴水费的和为水量之比为
元，且甲、乙两用户用，试求出甲、乙两用户在该收费周期内各自的用水量和水费．
【答案】（1）；（2）见解析
【解析】试题分析：（1）只需求出最小值即可． 【详解】
本题考查恒成立问题．
（1）当时，故：（，解得：），定义域为，∴，故函数的定义域为，用定义法易知
； 为（2）由题意知，上的增函数，由，知：.（3）设，设，故又∵，故：
对任意实数
恒成立，故：【点睛】
.本题主要考查对数函数有关的定义域、单调性、值域的问题，属于中档题． 20．已知函数（1）求不等式（2）记在，的解集； 上最大值为；（2），若.，求正实数的取值范围.【答案】（1）【解析】 【分析】（1）由题意知，分段解不等式即可．
（2）①当x≥1时，令f（x）＜2，解得1≤x＜2．②当0≤x＜1时，令f（x）＜2，解得0≤x＜1．即可求解． 【详解】
本题考查分段函数综合问题．（1）由题意知，②当时，令，解得：，①当
时，令，解得：；
；，综上所述，（2）①当故【点睛】 时，令时，解得：；②当
．
时，令，解得：，故正实数的取值范围为本题考查了绝对值不等式的解法，属于中档题．
点击咨询 