高考数学高考数学关键是_五册书六道题_

第一篇：高考数学高考数学关键是_五册书六道题_

.......高考数学关键是“五册书六道题”，高考数学其实关键是“五册书六道题”，在最后的一段时间里，希望考生将五册教程书的内容提炼出六道解答题，是你学习的关键。具体阐述如下：

1、平面向量与三角。平面向量涉及三角求值和变换、向量数量积、向量坐标运算。而坐标法使平面向量与三角有机地结合起来，为此高考中的试题也就随之产生。

2、排列组合与概率统计。概率与统计是近代数学的重要分支，同时概率统计与排列组合又有着紧密的联系。新课程高考对这部分内容的考查力度较大，常出现解答题。

3、空间向量与立体几何。新课程高中数学引入空间向量，给传统的立体几何内容注入了新的活力，为几何逻辑推理开辟了一片蓝天。而空间向量的坐标运算更使得艰涩繁重的立体几何问题变得思路顺畅，运算简单，从而形成了数形结合的又一大亮点。

4、函数与导数。函数是高中数学的主干内容。导数是解决函数的切线、单调性（区间）、极（最）值、恒成立问题的有效工具。这为解函数解答题提供了更为广阔的空间。

5、解析几何与向量，导数的切线。解析几何利用坐标法研究曲线的性质，而向量的坐标运算，求导的斜率为解析几何又添一翼。

6、数列、不等式、函数、方程。数列是特殊的函数，不等式、方程是函数的表达式，所以往往在此结合起来命制解答题。

其它的问题还有，以“创新”试题考查学生的数学知识、能力与素质又是一大亮点；也要特别注意关于函数、不等式、数列及立体几何的应用题。

有针对性地学习，才能达到预期的目标。高考归根结底就是“知识水平、心理素质、时间效率”三位一体的综合考查，在高考最后冲刺阶段，更是要在这三方面进行“真刀实枪”的训练。因此，特对高考数学备考做如下建议：

第一、学习高考大纲。高考大纲是命题的主要依据，必须认真学习，明确高考的范围、考查方向、题目特点，掌握复习的主动权。近几年的高考题型及难易程度基本稳定，估计今年数学考试的题型难度及变化不会太大；但要适当重视一下反映新课改方向的个别新题型。

第二、抓好复习重点。时间紧、压力大，突出重点尤为重要。重点知识不外乎三方面：一是自己复习不透彻而感到生疏的知识；二是课本中的主干知识；三是高考大纲中重点强调的历年高考中重点考查的知识。这些要重点解决，反复复习，提高熟练程度。其外的知识内容要少下功夫，粗略一些。

第三、加强习题精选。短时见功效，选好习题最重要。宁吃鲜桃一口，不吃烂杏一筐。所选习题须有针对性，能触类旁通举一反三，收到事半功倍的效果。还要注意错题的复选和复习，不断将过去积累的错题再次重温和复现，提高做题的准确性。第四、回归基础知识。越到最后复习阶段，越要回到基础知识上来。要理清纲目，回归课本，在基础知识和基础题上花力气。历来基础知识牢固的学生都在高考中占大便宜。除个别尖子，绝大部分考生都无须在高难题目上争高下，只要基础题不丢分，就能获得比较好的成绩。第四、重视规范训练。高考试题是命题的精品，相对于平时的练习题规范得多，高考阅卷也十分重视卷面质量。尤其近年开始分课目网上阅卷，对答题的规范性提出了更高的要求。所以，临近高考阶段的复习要特别注重规范训练。学生平时做题时要答题层次分明，书写清楚整齐，卷面整洁卫生，字迹端庄秀丽，并要定时完成答题任务。

近期的学习注重这些方面能力的培养，就练好了应考的基本功。抓好以上几方面的学习，定会在短期内有较大收获。

第二篇：2012高考数学六道大题解题策略

2012高考迫在眉睫，对于高考中的数学后面六道大题你有多大的把握？

你是否曾想尽快把高考六道大题专项突破？

越是临近高考，许多考生只是做了大量的题，成绩还是上不去(或成绩相当不稳定)，为什么？因为陷入了题海战术的怪圈，思维非常混乱，这时，不是再盲目的大量做题，而是要进行最根本的高考数学思维突破，只有如此，才能最快速的提分，决战高考，效率取胜！下面以高考概率题为例深入剖析。

概率题是高考大题中解起来写得最少，得分最快的题，而对于难的高考概率题，特别是高难度的高考概率题，考生读题时往往有一种“云里来，雾里去”的感觉，思维混乱，根本读不懂，也不知从哪里下手，平时数学好的同学，绝大部分都是通过题海战术，大量做题，形成题感，当遇到高难度的题时，也只能硬着头皮做，根本没有把握。为什么会这样？因为绝大部分考生平时都是被动的大量做题，没有总结、不会总结，或总结了但思维达不到“深入各种概率题本质，能够通过题意快速建立数学模型”的最高境界，当然就没有能力识破“中国式命题专家”刁难的“鬼把戏”。概率题解题内容不长，书写也不用花多少时间，是容易拿到满分的题，但遇到难题，如果没法进行思维突破，只能白白的丢分了。想到三年高中的苦学，一年高考冲剌所做的大量概率题，这时却没有了用武之地，不免悲从心来，对于命题专家的刁难，考生只能在心里愤怒而已，于事无补！对于十多年寒窗苦读的考生来说，丢分毕竟是损失惨重的事，要知道，考高事关前途命运，十多分能压倒多少人啊！

笔者就近五年来高考数学命题方向和题型有深入的研究，对各种题型总结出了快速突破的方法，对高考选择题、填空题、特别是六道大题有专门的思维突破研究和特训方案。例如：对于概率题型，只需通过部份经典题型，就能使考生大彻大悟，彻底思维突破，做到融会贯通、考场上快速准确的解答高难度的概率题，对于简单题和中难度题，那简单就是易如反掌了。

现有以下的个人资料，有意者联系：刘老师QQ：364102128：，也希望同行共同探讨！

1、三角函数专项突破

2、立体几何专项突破

3、概率统计专项突破

4、解析几何专项突破

5、函数综合专项突破

6、数列综合专项突破

二〇一二年二月

第三篇：高考数学典型题

典型题型1三角函数

注意：定义与基本关系式结合的求值问题；利用各种公式可化为并研究单调性、最值等问题；条件求值问题；三角形中的问题；给定图像确定解析式或图像变换问题。

典型题型2概率统计

注意：随机数表、直方图、茎叶图与前者结合的问题；单纯求概率及期望、方差的问题。

典型题型3立体几何

注意：证明垂直的问题；证明平行的问题。

典型题型4解析几何

注意：基本量运算问题；求轨迹问题；直线与圆锥曲线的有关问题（位置、中点、交点、定值等）以及椭圆（抛物线）与圆、圆锥曲线与数列的结合。

典型题型5数列

注意：等差、等比数列的证明问题；等差、等比数列性质及求和公式的应用问题；单调性问题；与函数的关系问题；应用问题。

典型题型6几何

注意：恒成立问题；求函数的单调区间和最值（包括分类讨论）；简单构造函数问题；函数图像交点（或方程的解）的个数。

典型题型7选修部分（不等式选讲）

注意：解绝对值不等式问题；用数形结合或不等式性质求最值；利用三个数的均值定理求最值；柯西不等式或排序不等式的应用问题。

典型题型8选修部分（极坐标与参数方程）

注意：将“极坐标与参数方程化为普通方程来解”的问题；利用曲线的参数方程求最值的问题；建立极坐标系求曲线方程的问题。

第四篇：高考数学导数题

已知函数f（x）=x^2+2x+alnx

（1）若函数f（x）在区间【0，1】上恒为单调函数，求a范围

（2）当t≥1时不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求a的范围

(1)f'(x)=2x+2+a/x=(2x^2+2x+a)/x

因为x>0,所以f'(x)的符号由二次函数g(x)=x^2+x+a/2决定。

二次函数g(x)的对称轴为x=-1/2<0,所以g(x)在(0，1)上单调增加。因此如果g(1)=2+a/2<=0,即a<=-4，那么g(x)在(0，1)上恒小于0，因此f(x)单调减少。如果g(0)=a>=0, g(x)在(0，1)上恒大于0，因此f(x)在(0，1)单调增加。

因此 若函数f（x）在区间(0，1)上恒为单调函数, a>=0或者a<=-4.(2)f(2t-1)>=2f(t)-3

<----> 2t^2-4t+2+aln(2t-1)=2lnt>=0

2(t-1)^2>+alm(2t-1)-2lnt>=0

设x=t-1, x>=0, 上面不等式等价于

2x^2+aln(2x+1)-2aln(x+1)>=0

ln(2x+1)<=ln(x^2+2x+1)=2ln(x+1)

所以如果a<=0, 上面的不等式显然成立。

所以现在设a>0.2x^2+aln[(2x+1)/(x^2+2x+1)]>=0

ln[(2x+1)/(x^2+2x+1)]=ln[1-x^2/(x^2+2x+1)]>=-x^2/(x^2+2x+1)].所以如果2x^2-ax^2/(x^2+2x+1)]>=0, 即2(x+1)^2-a>=0,那么原不等式自然成立。2(x+1)^2-a>=0恒成立对x>=0, 那么a<=2.如果a>2, 因为当x--->0+时，极限x^2/ln[1-x^2/(x^2+2x+1)]=-1, 因此对充分小的正数x,2x^2+aln[1-x^2/(x^2+2x+1)]=ax^2*[2/a+ln[1-x^2/(x^2+2x+1)]/x^2]<0.综上，a<=2.

第五篇：高考技巧 数学

简单说说数学吧，数学确实不简单，随便拿出一道题，便能难倒很多很多人，谁都没把握数学每次都考满分。

但是高考数学一般不会太难的，说下我的心得吧。

首先，选择。这个要速度解决。怎么解决？各种方法。

12道选择，我一般5-8分钟搞定。前面4道，小心加小心的做，简单但易错，建议每题至少半分钟。

5-12小题，中等难度，难度高了，但技巧也来了，技巧虽然很流气，但却能保证百分百正确，随便举个例子哈（因为例子太多太多了），题目说，空间中两条相交直线等等的，在这个情况下做题，嗯，嗯，你就可以怎么做类?流氓做法，默认为这两条直线是XY轴，嘿嘿，条件强了那么多，本来很难的题，结果几秒钟秒杀，而且绝对正确。

要记住，题目出的往往是“一般情况”，因为一般情况有难度，有挑战，但是，既然“一般情况都成立”，特殊情况岂不更成立？

比如说，他说数列An怎么样的，你就把An=n处理得了，多简单。

要记住，用动脑经、应该花时间的，在填空和解答题上！过度的在选择上浪费时间就OVER了！

要用最下流最直接

填空题，技巧和选择差不多，但4道填空题建议7分钟左右解决，一定要小心，题简单，但很容易出错。

容易出错的地方，一定要慢下来，静下心来，不要骄傲的做。

不要以为题简单就觉得自己牛逼，自己差的就是在这个地方，不要说自己马虎，错了就是不会。高考没人听你说我马虎了等等的，他就是那么残酷，不给你第二次机会。

下了考场后，因为一个小失误而扇自己耳光的同学我见过，心痛流泪的表情，真的是很让人难受。

大家谨记！高考，小心，沉着，胆大心细才行的正确率最高的方法尽快解决选择，并且保证做过就正确。

下面说我数学和理综高分的原因（其实我高三数学基本每次都满分，理综都接近满分，高考反而有点低于平常了，呵呵），下面说方法。

依然，很简单，很轻松。我保证，只要按我说的做，绝对是很轻松超高效的考出满意的成绩，因为，别人在埋头学习的时候，我在思考，思考出路，思考怎么办，思考怎么才能用最短的时间提高最多的分数，分数，才是王道！

老师的表扬，老师眼中的好学生等等的，在高考面前，P都不算，没有分数，报志愿的时候，只能无奈摇头叹息。

大家高三都做过不少题吧？虽然很难听，但我不得不说，很多人做的很多题，都 白做 了...依然是，老师把大家害

（以上是楼主的最原始的发言..下面都是他对大家提问的回复）

21楼

我是怎么学的呢？

首先，作业我是不做的（我不建议大家这么做，大家还是要做的，但是只做不会的，会的题做了也是浪费时间。）课我是不听的（我同样不建议大家这么做，只要是你有疑问的，必须听或问，或者自己钻研，但如果是你很会的，那别听了，听了也是浪费时间）

那，作业不做，上课不听，我时间用哪去了？一是幻想（呵呵，这很重要，这是你持续坚持学习的动力源泉！而且可以休息，多好，一箭双雕的事情我最喜欢做），幻想什么呢？ 幻想你高考考了不错的分数后，去喜欢的地方旅游，和心爱的人一起看电影、浪漫..只要有动力，你就能坚持，高三，就是在轻松中坚持下来的！

剩下的时间呢？ 大家做过成套的模拟卷吧？ 我高三唯一的资料（实在不建议大家乱花钱买各种各样的资料，没用而且费钱，还害了自己）就是《45套》，大家应该见过的吧？质量很高的。

我先挑一张卷子，很认真很认真的用高考规定的时间做一遍，然后很认真很认真的订正答案。

然后，很多人就把卷子扔了吧？

给大家说，我宁愿扔我的课本，也不愿扔我认真做过的一套卷子！就是这么珍贵！为什么？因为那是我保证能考到145以上的资本！

然后怎么做呢？第二天，把那张卷子拿出来，把做过的痕迹擦掉，再用比原来少30分钟的时间认真做完。如果不能做满分，你该反思下了。

这样会很轻松，第二遍做，一是为了复习巩固，而是为了提高速度、正确率，三是为了加强对考试的整体把握，四十为了让卷面、步骤等等的细节达到完美！

接下来还没完，再那出一张卷子，按上述方法做，然后依然重复，然后再以更短的时间将第一张卷子再做一编。

然后反复重复，这样，整个高三，加起来做的卷子不到10套，但，你已经能稳拿130了！

你想象，这样做即轻松又有成就感，还很充实，还不断的趋于完美，一举N得！

数学的完美，就是这么炼出来的。

为什么只能达到130+呢，因为，这只能保证你中等难度左右的全部做对，压轴题，需要你平时的钻研+现场的灵感+平时积累的经验，只有这样，才有满分的可 能。

了，尽管，这不是他们的本意，因为，他们耽误了你们宝贵的时间！

大家根据我的方法结合自己的情况合理取舍，但是，有一点我肯定，完全听老师的绝对是害了自己，只有自己明白自己 23楼

上面是数学的方法，其实也是我理综的方法，我理综也是那样，重复的做，不断的炼，才能把成绩提上去并且稳定下来。

但是，这些方法是建立在你基础知识不错的情况下才行的通的，如果你连等比数列等求和公式都要想半天，那，哪有技巧可言？

下面开始针对大家症状，在这段时间把知识补上去、成绩提上去！

开始高考倒计时！32楼

从明天开始。

翻开数学、理综课本，打开目录，将考试大纲里面要求的考点（不知道的去问老师）一个不漏的标出来。

从第一个考点开始，在脑中冥想（姿势随意哈，可以趴桌子上睡觉的，其实有时候貌似我在上课睡觉，其实我在思考o(∩_∩)o），如果很清晰，OK，看下一个。

如果很陌生，不知所云，恭喜你，你找到了一个可以提高至少5分的点！幸福吧？赶快翻课本，把那个点誓死砸实！明白？很重要很重要，就算你和老师闹翻了脸，也要将这一步进行下去！

一个点一个点的往下来，并且不断的回忆之前的点，反复轮回至少5编，那么，恭喜，你数学、理综基本知识绝对没问题了。

这样的话，基本要花4天左右。

还没完，继续打开目录，思考各个点之间的联系，能想起来多少是多少。

这样大概要1-2天。

然后，开始重复做以前做过的套卷，巩固刚学会的东西（呵呵，对于很多学弟学妹，确实复习就是预习）

做套卷大概要 38楼

回复以上楼

绝对有救，50的，按我32楼说的做，至少提高60分，前提是你耐得住寂寞，忍得下来。

实在忍不住的，和爸妈商量一下，请个假，他们陪在你身边，你心理会很温暖，绝对能撑下来。

辛苦这10天，绝对值。

理综选择题，考的很玄妙，化学很简单，陷阱不多，按32楼的做，基本能全对。

物理和生物只按32楼的做，能对80%左右，因为陷阱太多了，我们理综好像是24道题，我错了一道，就是物理错的...那样的话，只能翻开你以前做过的错题，不断的强化记忆那些错题和陷阱，用1天左右的时间集中猛补，正确率能在90%左右，再高的话，技巧就不多了，只能靠 实力+运气+现场的冷52楼

按32楼的做完，估计只剩下4-5天了。

那个时候我在干嘛呢？

和爸妈一起吃完晚饭出去散散步，聊聊天，谈谈理想，呵呵，大家也要轻松度过，多补点营养，但千万别过度，饮食方面一定要听专家建议。

这4-5天也是至关重要的，学习不能放下。

这几天学习就是挺随意那种了。

没事翻翻课本目录，翻翻考试大纲，看看有知识点不熟悉的没，如果还有模棱两可而且挺重要的点，不惜一切代价用各种方法把点攻克！

如果不会的点实在多，那能补多少是多少。

点补得差不多后，之前做过的套卷（现在知道为什么我前面说的这卷子那么珍贵了吧）再不厌其烦的拿出来一个个挨着看，这下不用做了，呵呵，就想看小说那样，悠然的看呀看，很轻松的。

另外，这几天，以前做的英语套卷也要拿出来看哦，还有，英语听力千万千万不要落下（这是本人血的教训，不然我英语就考143了！擦！英语都TM错听力上 了，因为当时考场听力出故障了，汗...）

这样，就过去3天了，嗯，睡眠一定要保证。静3天左右吧那里不擅长，老师不懂你接下来，高考前，最后一天！

下午回来后，就一个人安静的坐在自己屋子里面，把桌子上的书统统收掉，擦的干干净净，看着就很舒服

坐在桌子旁边，我就思考呀。脑子里像放电影样的，一会回忆高考的陷阱，一会想以前经常错的题，一会幻想暑假的快乐。

一个下午，就这么很充实的完了。

晚上很安静的继续回想考试注意事项，把该拿的东西全部准备好。

和几个朋友相互说回复以上的只要把目录看了一个编，方程式的条件、必考实验的所有注意事项、以及一些基本的常识掌握好，化学...实在是送分...记得早期，用手机备忘录定上闹铃，提醒要带那些东西，确保所有东西都带了

早饭不要吃的过饱，适量就好。

第一场语文，为的就是让大家找到高考的感觉，大家只要求稳就行了，一般的100多分没问题，好点的120、130...下午数学。嗯，重头戏来了。

不管你平时数学多么牛逼，高考数学时，一定要谦虚谨慎，慢慢的来。我平时数学一般90分钟以内搞定，但是高考时为了作过去就确保绝对正确，我正好做了 120分钟。

即使你再牛，高考数学也难免有些小紧张，我也不例外。

发下卷子后，前五分钟不准动笔的，浏览卷子整体，发现题目都是很常规、平常大都很常见的题型（说明前面说的反复做卷子很有用哦！），然后安心开始慢慢认真的看前面几道小题，慢慢的找到考试的感觉。

铃声响后，开始做题。前面四道，做完后，没往下做，直接检查前四道，简单的、会的务必要做对！

然后开始做后面的，各种下流且100%正确的方法全部用上，几分钟搞定所有选择题，然后，稳着来，检查选择题。

确保无错后，这一步十分十分重要！涂卡！不解释了额。

到这里，已经进入状态，心也安了下来，剩下的认真做填空，和选择一样的技巧，不多说。

前三道大题，送分的。稳着做，只要基本知识牢，肯定没问题。建议前三道大题用时间25分钟左右。

后面的答题，慢慢的有了点难度，但第一问都超简单的。第二问5分钟内没思路的，千万134楼

回复：132楼

我在，正准备更新呢，看到你的情况，先和你讨论下，等下再更新。

我高二的时候，有个学姐（挺牛的，690多分的，清华专业随便挑）她在讲解方法心得的时候就说，她高考时候，尤其是数学，一进考场就紧张到头晕，说道这里你应该安心点了吧？

状元级别的学姐考数学时都紧张成那个样子，你有点紧张不也很正常么？所以，紧张就紧张呗，不用怕，别人也紧张！

她的方法是，前五分钟挑三分钟出来紧握拳头、再放松、并且深呼吸加心理暗示。

你超重本50分说明基础没大问题，只要发挥好，绝对没事。

对于紧张，我有两个建议，第一，先做简单的题，慢慢进入状态后，再做难题，那时候就感觉不到紧张了。

第二个，有种药可以缓解紧张，名字叫...，你去资讯下医生，看看你适合吃这个药吗，反正我考前都吃1片，考试的时候一点紧张的感觉都没有...下面说说数学选择题的技巧，诶，一年没弄过高考数学了，都有点陌生了，呵呵

不过有些技巧 还在的。

复数运算1道（送分的，拿不到的不话...你就哭死吧）

集合题目（送分，但往往有陷阱，空集空集空集！记住 空集。我动笔第一件事就是在卷子上写个大大的空集二字...）1道

三角函数1道（难度不定，但只要公式掌握好，拿分没问题）

数列1-2道（往往一道简单、一道有点难）简单的不说了，对于难的，在不改变其一般性的情况下将其最大特殊化，或者（这招我最常用）自己构造一个满足题意的数列，在自己构造的数列上做题，自己就是神！80%可以秒杀。也就是，碰到难题，采用迂回战术，从侧面将答案推出来...不等式1道（大部分可用特殊值带入直接得出答案）

解析几何1-2道（往往是选择题里面的压轴题）解决方法依然是特殊化。比如说，题目中说：一条直线与抛物线有两个交点，等等的，那你就自作主张，把这条直线特殊化为过焦点且垂直于X轴的直线。

排列组合1道（没技巧，靠实力，难度中等）

概率、统计等等的1-2道（送分的）

？高考，选择题就是在143楼

看了上面好多朋友的求救，我只能说基础基础基础！

最后几天了，把课本拿出来，对照着考试大纲，看着目录，一个考点一个考点的搞定 不断的强化考点，基础不牢的情况下去做题，只能打击自己的积极性。

等一看目录，脑子中就浮现出一串子相关知识点时，再回头重复做以前做过的套卷，新题就不要做了，没时间了。

还有，大家不要放弃。我们班一哥们，平时都是540+的，连三本都没希望，但最后十天利用的好，再加上发挥好，高考考了610，现在在上一本呢。

所以，147楼 回复：145楼

这习惯很好，但对数学稳定发挥作用不大。

对你最有用的、而且最后几天能用的就是我前面某 一楼说的，把以前的套卷拿出来，擦掉做过的痕迹，用更短的时间再重复做N编（当然不能只重复做这一套，而是大概6套左右吧），而且务必要全对，步骤要完美。

猛炼个一星期，你会有种你也必能考满分的感觉！

这种重复，一是为了强化、巩固，二是为了训练速度、正确率，三是 为了找到考试感觉，四是为了把细节做到完美，让改卷子的挑不出毛病只要不放弃，就还有希望猜谜

前面一直在说补分、抢分等等的，下面的内容，是给那些基础不错想考高分的同学看的，当然，其他朋友看了相信也会有收获。

前面说过，高考是考生、出题人、阅卷者的三角游戏，下面说阅卷部分。

这部分中有什么BUG能让我们利用呢？

前提，你卷面很整洁，步骤中过度流利、用词严谨(换句话说就是很会装o(∩_∩)o)

有一次高三数学考试，最后压轴题的最后一问实在难，我没做出来，但是，那次考试我数学147（很惊奇吧？做不出来能考147？嗯，这就是个BUG）

同样切记，阅170楼

我们要知道，高考阅卷实行网上阅卷，并且，每一个老师只能改你的一道题目。

也就是说，呈现在他屏幕上的，只有这么一道题，这点十分重要，为我们开外挂提供了极大的方便。

试想，当老师给一道题评完分后(高考水平参差不齐的，上一道题非常有可能是卷面很差，弄的老师很郁闷的，本来天就热，对吧？)，点击下一位考生，然后，你 无比整洁的卷面在炎热的夏天光辉滴出现在了老师的电脑屏幕上，岂不是为老师送来了一丝凉爽？

好的印象有了，但，这只是开始。

对于一道不会的题(首先你不能说完全不会吧？怎么着也得会个一部分吧？)，钻研一段时间，实在做不出，那果断放弃，跳过，回头再做。

回头还做不出，那，开挂！怎么开？

很多方法。还记得，那次压轴题是一道数列不等式的证明题，做了10分钟依然不得其解，于是，我就从他要证明的式子入手，开始向前推。

推得了一个简单的式子，也就是说，这要这个式子成立，那命题成立。

继续向前推，不过实在推不动了，然后怎么办？玩心理战！

从第一步开始做，列式子（前面的式子一定要列正确！），然后用一些很严谨的词语过度，比如“由此可得、显然有、因此等等的”

然后，数学归纳法，用数学归纳发很流氓的把那个式子推出来（尽管你可能不知道是怎么成立的，但你要装作你知道怎么成立的）

最后说句，综上所述，命题成立，证毕。

很狗血对吧？阅卷者看不到你其他题目，只看你的卷面以及用语就能大概感觉你水平不错，再看到过度严谨，步骤合理，思路正确，就能得不错的分数了。

第一题，集合；第二题，复数运算；第三题，简单三角变换；第四题，立体几何求体积。第五题，充分必要条件的考察。

这几道 题没什么好说的，大家都会的。细心的话，会全对的。但如果不能全对，那该面壁了额。

第六题，我这里看的不清晰，但大概知道什么意思，先 从奇偶性就直接排除两个，再用单调性答案就出来了，也没什么好说的，技巧也不明显。

接下来，第七题！

“P是三角形 ABC所在平面内的一点”...同学们，看到这句话，激动吗？

有了这句话，我们可以开挂秒杀了！前面说过，特殊化！我们默认为，这个三角形是以B为直角顶点的等腰直角三角形！

然后条件里面有 BC+BA=2BP（向量）一眼看出来了吧？ P就是斜边中点。

那，答案一秒钟就出来了。这就是秒杀！钻研他！