2014年高考一轮复习数学教案：11.1 随机事件的概率

第一篇：2014年高考一轮复习数学教案：11.1 随机事件的概率

2013年，2014年,高考第一轮复习,数学教案集

第十一章

概率

●网络体系总览

随机事件的概率 概率 互斥事件有一个发生的概率相互独立事件同时发生的概率

●考点目标定位

1.了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合公式计算一些等可能性事件的概率.2.了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率.3.了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.●复习方略指南

概率是新课程中新增加部分的主要内容之一.这一内容是在学习排列、组合等计数知识之后学习的,主要内容为等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率及相互独立事件同时发生的概率.这一内容从2000年被列入新课程高考的考试说明.在2000,2001,2002,2003,2004这五年高考中,新课程试卷每年都有一道概率解答题,并且这五年的命题趋势是：从分值上看,从10分提高到17分,从题目的位置看,2000年为第（17）题,2001年为第（18）题,2002年为第（19）题,2003年为第（20）题即题目的位置后移,2004年两题分值增加到17分.从概率在试卷中的分数比与课时比看,在试卷中的分数比（12∶150=1∶12.5）是在数学中课时比（约为11∶330=1∶30）的2.4倍.概率试题体现了考试中心提出的“突出应用能力考查”以及“突出新增加内容的教学价值和应用功能”的指导思想,在命题时,提高了分值,提高了难度,并设置了灵活的题目情境,如普法考试、串联并联系统、计算机上网、产品合格率等,所以在概率复习中要注意全面复习,加强基础,注重应用.11.1 随机事件的概率

●知识梳理

1.随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.2.必然事件：在一定条件下必然要发生的事件.3.不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件.4.事件A的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率

mn总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P（A）.由定义可知0≤P（A）≤1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.5.等可能性事件的概率：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n个,即此试验由n个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是1n.如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率P（A）=

mn.6.使用公式P（A）=

mn计算时,确定m、n的数值是关键所在,其计算方法灵活多变,没有固定的模式,可充分利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理,必须做到不重复不遗漏.●点击双基 1.（2004年全国Ⅰ,文11）从1，2，„，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是

A.59

B.49

C.11

21D.1021

解析：基本事件总数为C3，设抽取3个数,和为偶数为事件A,则A事件数包括两类：92抽取3个数全为偶数,或抽取3数中2个奇数1个偶数,前者C3,后者C1C5.4412∴A中基本事件数为C34+C4C5.∴符合要求的概率为答案：C

C4C4C5C39312=

1121.2.（2004年重庆,理11）某校高三年级举行的一次演讲比赛共有10位同学参加,其中一班有3位,二班有2位,其他班有5位.若采取抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班的3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为

A.110120140

B.C.D.1120

解析：10位同学总参赛次序A1010.一班3位同学恰好排在一起,而二班的2位同学没有排

6在一起的方法数为先将一班3人捆在一起A33,与另外5人全排列A6,二班2位同学不排在一226起,采用插空法A7,即A33A6A7.∴所求概率为答案：B A3A6A7 A1010362=

120.3.（2004年江苏,9）将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是

A.5216

B.25216

C.31216

D.91216

解析：质地均匀的骰子先后抛掷3次,共有6×6×6种结果.3次均不出现6点向上的掷法有5×5×5种结果.由于抛掷的每一种结果都是等可能出现的,所以不出现6点向上的概率为555666125216125216=,由对立事件概率公式,知3次至少出现一次6点向上的概率是1－= 91216.答案：D 4.一盒中装有20个大小相同的弹子球，其中红球10个，白球6个，黄球4个，一小孩随手拿出4个，求至少有3个红球的概率为________.解析：恰有3个红球的概率P1=

C10C10C20431=

80323.有4个红球的概率P2=

C1044C20=

14323.94323至少有3个红球的概率P=P1+P2=答案：94323.5.在两个袋中各装有分别写着0，1，2，3，4，5的6张卡片.今从每个袋中任取一张卡片，则取出的两张卡片上数字之和恰为7的概率为________.解析：P=194C6C611=

19.答案：

●典例剖析

【例1】用数字1，2，3，4，5组成五位数，求其中恰有4个相同数字的概率.解：五位数共有55个等可能的结果.现在求五位数中恰有4个相同数字的结果数：4个

1相同数字的取法有C15种，另一个不同数字的取法有C14种.而这取出的五个数字共可排出C51个不同的五位数，故恰有4个相同数字的五位数的结果有C15C14C5个，所求概率

P=C5C4C555111=4125.4125答：其中恰恰有4个相同数字的概率是.【例2】 从男女生共36人的班中，选出2名代表，每人当选的机会均等.如果选得同性代表的概率是12，求该班中男女生相差几名？

解：设男生有x名，则女生有（36－x）人，选出的2名代表是同性的概率为P=CxC36-xC23622=12,(36x)(35x)363512即x(x1)3635+=, 解得x=15或21.所以男女生相差6人.【例3】把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球数不限），计算：

（1）无空盒的概率；

（2）恰有一个空盒的概率.解：4个球任意投入4个不同的盒子内有44种等可能的结果.（1）其中无空盒的结果有A4种，所求概率 4A4444P==332.332答：无空盒的概率是.（2）先求恰有一空盒的结果数：选定一个空盒有C1种，选两个球放入一盒有C2A13种，441221其余两球放入两盒有A22种.故恰有一个空盒的结果数为C4C4A3A2,所求概率P（A）=C4C4A3A2441212=916.916答：恰有一个空盒的概率是.深化拓展

把n+1个不同的球投入n个不同的盒子（n∈N*）.求：

（1）无空盒的概率；（2）恰有一空盒的概率.解：（1）Cn1Annn12n.1Cn(C3n1Cn1Cn1Ann12222)An1n1（2）.【例4】某人有5把钥匙，一把是房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一把.于是，他逐把不重复地试开，问：

（1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？

（2）三次内打开的概率是多少？

（3）如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？ 解：5把钥匙，逐把试开有A55种等可能的结果.（1）第三次打开房门的结果有A种，因此第三次打开房门的概率P（A）=

44A4A554=

15.（2）三次内打开房门的结果有3A种，因此，所求概率P（A）=

443A4A554=

35.2（3）方法一：因5把内有2把房门钥匙，故三次内打不开的结果有A33A2种，从而三

次内打开的结果有A－AA种，所求概率P（A）=553322A5A3A2A55532=

910.方法二：三次内打开的结果包括：三次内恰有一次打开的结果有C1A13A1A3种；三次22322内恰有2次打开的结果有A3A3种.因此，三次内打开的结果有C1A13A1A3+A3A3种，所22333求概率

P（A）=C2A3A2A3A3A3A55111323=

910.特别提示

1.在上例（1）中,读者如何解释下列两种解法的意义.P（A）=15A4A532=

15或P（A）=

45··=

4313.2.仿照1中,你能解例题中的（2）吗? ●闯关训练

夯实基础

1.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为

A.1

54C25B.25

C.310

D.710

解析：P==25.答案：B 2.（2004年湖北模拟题）甲、乙二人参加法律知识竞赛,共有12个不同的题目,其中选择题8个,判断题4个.甲、乙二人各依次抽一题,则甲抽到判断题,乙抽到选择题的概率是

A.62B.2125

C.83D.2533

1解析：甲、乙二人依次抽一题有C112·C11种方法，1而甲抽到判断题,乙抽到选择题的方法有C14C8种.∴P=C4C81C121C1111=833.答案：C 3.（2004年全国Ⅰ,理11）从数字1、2、3、4、5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为

A.***81251912

5B.C.D.解析：从数字1、2、3、4、5中，允许重复地随机抽取3个数字，这三个数字和为9的情况为5、2、2；5、3、1；4、3、2；4、4、1；3、3、3.∴概率为C3A3A3C31532332=

19125.答案：D 4.一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇.若任意排列交流次序，则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是________.（结果用分数表示）

解析：总的排法有A8种.82最先和最后排试点学校的排法有A5A6种.6概率为A5A6A8826=514.答案： 514

5.甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题.（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？

（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ 分析：（1）是等可能性事件，求基本事件总数和A包含的基本事件数即可.（2）分类或间接法，先求出对立事件的概率.1解：（1）基本事件总数甲、乙依次抽一题有C10C19种，事件A包含的基本事件数为C16C14，故甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为

C6C4C10C91111=

415.（2）A包含的基本事件总数分三类： 甲抽到选择题,乙抽到判断题有C16C14； 甲抽到选择题,乙也抽到选择题有C16C15;

1甲抽到判断题,乙抽到选择题有C14C6.1111共C16C14+C6C5+C4C6.1基本事件总数C110C9，∴甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为

C6C4C6C5C4C6C10C911111111=

1315或P（A）

=C4C31C101C911=215，P（A）=1－P（A）=

1315.6.把编号为1到6的六个小球，平均分到三个不同的盒子内，求：（1）每盒各有一个奇数号球的概率；（2）有一盒全是偶数号球的概率.2解：6个球平均分入三盒有C6C2C2种等可能的结果.42（1）每盒各有一个奇数号球的结果有AA种，所求概率P（A）=

3333A3A3C4226C4C233=

25.2（2）有一盒全是偶数号球的结果有（C3C13）·C2C2，42所求概率P（A）=(C3C3)C4C2C2226C4C22122=

35.培养能力

7.（2004年全国Ⅱ,18）已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支.求：

（1）A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；（2）A组中至少有两支弱队的概率.（1）解法一：三支弱队在同一组的概率为

C5C481+C5C481=17，1767故有一组恰有两支弱队的概率为1－=.解法二：有一组恰有两支弱队的概率为

C3C5C4822+C3C5C4822=67.（2）解法一：A组中至少有两支弱队的概率为

C3C5C8422+

C3C5C8431=

12.解法二：A、B两组有一组至少有两支弱队的概率为1，由于对A组和B组来说，至少有两支弱队的概率是相同的，所以A组中至少有两支弱队的概率为.218.从1，2,„,10这10个数字中有放回地抽取3次，每次抽取一个数字，试求3次抽取中最小数为3的概率.解：有放回地抽取3次共有10个结果，因最小数为3又可分为：恰有一个3，恰有两

2个3，恰有三个3.故最小数为3的结果有C13·7+C3·7+C33，32所求概率P（A）= C3712C37C310323=0.169.答：最小数为3的概率为0.169.探究创新

9.有点难度哟！

将甲、乙两颗骰子先后各抛一次,a、b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数.x0,（1）若点P（a,b）落在不等式组y0,表示的平面区域的事件记为A,求事件A的xy4概率;（2）若点P（a,b）落在直线x+y=m（m为常数）上,且使此事件的概率最大,求m的值.解：（1）基本事件总数为6×6=36.y4321O1234x 当a=1时,b=1,2,3;当a=2时,b=1,2;当a=3时,b=1.共有（1,1）,（1,2）,（1,3）,（2,1）,（2,2）,（3,1）6个点落在条件区域内, ∴P（A）=636=16.636（2）当m=7时,（1,6）,（2,5）,（3,4）,（4,3）,（5,2）,（6,1）共有6种,此时P=16= 最大.●思悟小结

求解等可能性事件A的概率一般遵循如下步骤：

（1）先确定一次试验是什么,此时一次试验的可能性结果有多少，即求出A.（2）再确定所研究的事件A是什么,事件A包括结果有多少,即求出m.（3）应用等可能性事件概率公式P=●教师下载中心

教学点睛

1.一个随机事件的发生既有随机性（对单次试验）,又存在着统计规律（对大量重复试验）,mn计算.这是偶然性和必然性的对立统一.2.随机事件A的概率P（A）满足0≤P（A）≤1.（3）P（A）=拓展题例

【例1】 某油漆公司发出10桶油漆，其中白漆5桶，黑漆3桶，红漆2桶.在搬运中所有标签脱落，交货人随意将这些标签重新贴上，问一个定货3桶白漆、2桶黑漆和1桶红漆的顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？

mn既是等可能性事件的概率的定义,又是计算这种概率的基本方法.解：P（A）=C5C3C26C10321=

27.27答：顾客按所定的颜色得到定货的概率是.【例2】 一个口袋里共有2个红球和8个黄球，从中随机地接连取3个球，每次取一个.设{恰有一个红球}=A，{第三个球是红球}=B.求在下列条件下事件A、B的概率.（1）不返回抽样；（2）返回抽样.解：（1）不返回抽样, P（A）=C2C3A8A103112=

715,P（B）=

C2A9A10312=

15.（2）返回抽样, P（A）=C 13210（810）=

48125,P（B）=

C21010312=

15.

第二篇：随机事件及其概率小结

随机事件及其概率小结

一、知识点网络图

随机事件及其概率样本空间、样本点、事件的定义事件的关系及运算事件的关系及运算（、=、、、-、互斥、对立）算律（重点：对偶率的灵合运用）统计定义、古典定义、几何定义、主观概率概率定义及性质性质：定义中三条基本性质5条性质(BA)P(AB)P(A)P(B)减法公式(一般情况）P(AB)P(A)P(AB)P(AB)P(A)P(B)（A，B互斥）加法公式P(AB)P(A)P(B)P(AB)(一般情况）(A，B独立)P(AB)P(A)P(B)乘法公式P(AB)P(A)P(B|A)（一般情况）L(A)概率的计算古典概率P(A)m/n,几何概率P(A)L()P(AB)条件概率P(B|A)P(A)全概公式P(A)P(Bi)P(A|Bi)i=1P(B)P(A|Bi)逆概公式P(Bi||A)ik1,2,3,...P(Bi)P(A|Bi)i=1两个事件独立P(AB)P(A)P(B)多个事件独立独立试验kknk贝努里概型P(k)Cp(1p)k0,1,2,......n.nn

二、解题基本思路和技巧

1、掌握事件关系和运算的概率语言，斟酌题目中的“字眼”，准确的用字母表示问题中事件关系与运算.如：（1）“至少有一个”、“或”，就是事件的和；（2）“同时”、“且”、“都”表明是事件的积；（3）“有返回”、“彼此无关”、“重复”等都说明事件独立；（4）重复实验中带个“恰”，往往是贝努里概型；（5）在问题中隐含着“包含关系”、“先后关系”、“主次关系”的就要考虑条件概率。„„

2、解决复杂事件的方法有：利用事件的运算性质化简成简单事件之和（或积）；

考虑它的对立事件或者等价事件.勤动手，画个韦恩图给出直观想象，往往会得到事半功倍的效果.3、在古典概型、几何概型计算中，首先判断样本点是否具有等概性，计算古典概型中的分子与分母时，思路必须一致

4、减法公式、加法公式、乘法公式都有两个，一般和特殊，用时注意条件。

5、条件概率有两种计算方法；利用古典概型直接计算；利用定义中公式计算.6、全概公式与逆概公式是综合利用加法公式、条件概率、乘法公式解决复合事件概率问题的，关键是分析找出“结果”事件与影响结果的“原因”事件，且诸“原因”事件构成完备事件组。

求“结果”发生的概率，用全概公式；

“结果”已发生，求“原因”事件概率的，用逆概公式。

第三篇：随机事件及其概率教案

课题随机及其概率分布教案 备课时间：01—23 上课时间： 主备： 审核： 班级 姓名： [学习目标]：（1）理解随机变量的概念及0-1分布,初步理解随机变量的分布量（2）高考B级要求。[学习重点]：正确理解随机变量分布列的意义,会求随机变量的概率分布.[学习难点]：理解随机变量的概念及分布列的意义 [学法指导]：可以结合前面学过的随机事件的概念及随机试验,理解随机变量及其实际意义.[课前预习导学]： 问题（1）：什么叫随机事件? 问题（2）：如何把随机试验的结果数量化? 问题（3）：什么叫随机变量? 概率分布是否就是概率分布表? 问题（5）：两点分布的特点是什么? [课堂学习研讨]： 例

1、从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球,用X表示”取到的白球个数”,即

X= 0,当取到红球时, 1,当取到白球时, 求随机变量X的概率分布.例

2、同时掷两颗质地均匀的骰子,观察朝上一面出现的点数.求两颗骰子中出现的最大点数X的概率分布,并求X大于2小于5的概率P(2

第四篇：随机事件的概率教案教案 - 副本

随机事件的概率

一、教学目标

1了解随机事件`必然事件`不可能事件的概念； 了解随机事件在大量重复试验时，它的发生所呈现出的规律性； 3 了解概率的统计定义及概率的定义； 利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题。

二、[重点与难点]（1）教学重点：1 事件的分类；2 概率的定义；3 概率的性质（2）教学难点：随机事件的发生所呈现的规律性。

三、[教学过程]

（一）（问题的引入）

概率论产生于十七世纪，但数学家思考概率论问题的源泉，却来自赌博。传说早在1654年，有一个赌徒向当时的数学家提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢3局就算赢，全部赌本就归谁。但是当其中一个人赢了2局，另一个人赢了1局的时候，由于某种原因，赌博终止了。问：‘赌本应该怎样分才合理。’” 这们数学家是当时著名的数学家，但这个问题却让他苦苦思索了三年，三年后，荷兰著名的数学家企图自己解决这一问题，结果写成了《论赌博中的计算》一书，这就是概率论最早的一部著作。我们知道赌博中有赢有输，可能赢也可能输。现实生活中也一样，有些事情一定会发生，有些事情不一定发生，有些事情可能发生也可能不发生。那么在数学中如何定义这些事情呢？

（二）讲授新课

阅读课本回答下列问题：事件分成哪三类及这三类事件的主要区别？

练习：判断下列事件是什么事件（1）没有水分，种子发芽；

（2）在标准大气压下，水的温度达到50摄氏度时，沸腾；（3）同性电荷，相互排斥；

（4）姚明投篮一次，进球；（5）温家宝总理来我校参观；

（6）掷骰子出现4点。2 让学生观察课本上给出的3组实验数据，通过观察发现概率的存在规律：在一次试验中，随机事件的发生与否不是确定的，但是随试验次数的不断增加，它的发生就会呈现一种规律性，即：它发生的频率越来越接近于某个常数，并在这个数附近摆动。

概率的定义：一般地，在大量重复进行同一个试验时，事件A发生的频率总接近于某个常数，在它附近摆动，这个常数叫做事件A的概率，记做P（A）。概率与频率的关系：

（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。

（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定。

（3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。（4）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.作业：课时作业十五，十六。

概率的基本性质

教学目标：

1、了解事件间各种关系的概念，会判断事件间的关系；

2、了解两个互斥事件的概率加法公式，知道对立事件的公式，会用公式进行简单的概率计算；

3、通过学习，进一步体会概率思想方法应用于实际问题的重要性。

教学的重点：事件间的关系，概率的加法公式。教学的难点：互斥事件与对立事件的区别与联系。

（一）、事件的关系与运算

1.老师做掷骰子的实验，学生思考，回答该试验包含了哪些事件（即可能出现的结果）

学生可能回答：﹛出现的点数＝1﹜记为C1，﹛出现的点数＝2﹜记为C2，﹛出现的点数＝3﹜记为C3，﹛出现的点数＝4﹜记为C4，﹛出现的点数＝5﹜记为C5，﹛出现的点数＝6﹜记为C6.老师：是不是只有这6个事件呢？请大家思考，﹛出现的点数不大于1﹜（记为D1）是不是该试验的事件？类似的，﹛出现的点数大于3﹜记为D2，﹛出现的点数小于5﹜记为D3，﹛出现的点数小于7﹜记为E，﹛出现的点数大于6﹜记为F，﹛出现的点数为偶数﹜记为G，﹛出现的点数为奇数﹜记为H，等等都是该试验的事件。那么大家思考一下这些事件之间有什么样的关系呢？

1、若事件C1发生（即出现点数为1），那么事件H是否一定也发生？

一般地，对于事件A和事件B，如果事件A发生，则事件B一定

发生，称事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），记作 特殊地，不可能事件记为

，任何事件都包含不可能事件。

2、再来看C1和D1间的关系：先考虑一下它们之间有没有包含关系？

两个事件A，B中，若A发生，那么B一定发生，反过来也对，那么称事件A与事件B相等，记作A＝B。所以C1 和D1相等。

3、若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此事件为事件A或者事件B的并事件（或和事件），记作A∪B（或A+B）。

4、若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事件）记为A∩B（或AB）。

5、当A∩B＝（不可能事件）时，称事件A与事件B互斥。（即两事件不能同时发生）

6、当A∩B＝不可能事件，A∪B=必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件。（即事件A和事件B有且只有一个发生）

思考：能不能把事件与集合做对比，用已有的集合间关系来分析事件间的关系。

练习：判断下列事件是不是互斥事件？是不是对立事件？ ①某射手射击一次，命中的环数大于8与命中的环数小于8； ②统计一个班级数学期末考试成绩，平均分不低于75分与平均分不高于75分；

③从装有3个红球和3个白球的口袋内任取2个球，至少有一个白球和都是红球。

（二）概率的基本性质

提问：频率＝？

1、任何事件的概率P(A)，0≦P(A)≦1

2、记必然事件为E，则P(E)＝1。

3、记不可能事件为F，则P(F)＝0

4、当A与B互斥时，A∪B发生的频数等于A发生的频数加上B发生的频数，概率加法公式：当A与B互斥时，P（A∪B）＝P(A)＋P(B)。

5、特别地，若A与B互为对立事件，则A∪B为必然事件，所以有P(A∪B)＝1＝P(A)＋P(B)

→

P(A)＝1－P(B)。思考一下：概率的加法公式中，若把互斥条件去掉，即任意事件A、B，则P（A∪B）＝P(A)＋P(B)－P（AB）

例1：如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是14，取到方片（事件B）的概率是1 4。问：⑴取到红色牌（事件C）的概率是多少？

⑵取到黑色牌（事件D）的概率是多少？

例2 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是多少？

得到黑球或黄球的概率是多少？ 得到黄球或绿球的概率是多少？

试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？

第五篇：《随机事件的概率》教案

《随机事件的概率》教案

一、教学目标

知识与技能目标：了解生活中的随机现象；了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；理解随机事件的频率与概率的含义。

过程与方法目标：通过做实验的过程，理解在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现规律性，进而理解频率和概率的关系；通过一系列问题的设置，培养学生独立思考、发现问题、分析问题和解决问题的能力。

情感、态度、价值观目标：渗透偶然寓于必然，事件之间既对立又统一的辩证唯物主义思想；增强学生的科学素养。

二、教学重点、难点

教学重点：根据随机事件、必然事伯、不可能事件的概念判断给定事件的类型，并能用概率来刻画生活中的随机现象，理解频率和概率的区别与联系。

教学难点：理解随机事件的频率定义与概率的统计定义及计算方法，理解频率和概率的区别与联系。

三、教学准备

多媒体

四、教学过程

情境设置，引入课题

相传古代有个国王，由于崇尚迷信，世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚，在临刑时要抽一次“生死签”，即在两张小纸片上分别写着“生”和“死”的字样，由执法官监督，让犯人当众抽签，如果抽到“死”字的签，则立即处死；如果抽到“生”字的签，则当场赦免。

有一次国王决定处死一个敢于“犯上”的大臣，为了不让这个囚臣得到半点获赦机会，他与几个心腹密谋暗议，暗中叮嘱执法官，把两张纸上都写成“死”。

但最后“犯上”的大臣还是获得赦免，你知道他是怎么做的吗？

相信聪明的同学们应该知道“犯上”的大臣的聪明之举：将所抽到的签吞毁掉，为证明自己抽到“生”字的签，只需验证所剩的签为“死”签。

我们如果学习了随机事件的概率，便不难用数学的角度来解释“犯上”的大臣的聪明之举。下面中公资深讲师跟大家来认识一下事件的概念。探索研究，理解事件

问题1：下面有一些事件，请同学们从这些事件发生与否的角度，分析一下它们各有什么特点？

①“导体通电后，发热”；

②“抛出一块石块，自由下落”；

③“某人射击一次，中靶”；

④“在标准大气压下且温度高于0℃时，冰自然融化”；

⑦“某地12月12日下雨”；

⑧“从标号分别为1，2，3，4，5的5张标签中，得到1号签”。

给出定义：

事件：是指在一定条件下所出现的某种结果。它分为必然事件、不可能事件和随机事件。

问题2：列举生活中的必然事件，随机事件，不可能事件。

问题3：随机事件在一次试验中可能发生，也可能不发生，在大量重复试验下，它是否有一定规律？

实验1：学生分组进行抛硬币，并比较各组的实验结果，引发猜想。

给出频数与频率的定义

问题4：猜想频率的取值范围是什么？

实验2：计算机模拟抛硬币，并展示历史上大量重复抛硬币的结果。

问题5：结合计算机模拟抛硬币与历史上大量重复抛硬币的结果，判断猜想正确与否。

频率的性质：

1.频率具有波动性：试验次数n不同时，所得的频率f不一定相同。

2.试验次数n较小时，f的波动性较大，随着试验次数n的不断增大，频率f呈现出稳定性。

概率的定义

事件A的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m/n总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P。

概率的性质

由定义可知0≤P≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。

频率与概率的关系

①一个随机事件发生于否具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一。

②不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况。③随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率。

④概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果。

⑤概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值。

例某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

填写表中击中靶心的频率；

这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？

问题6：如果某种彩票中奖的概率为1/1000，那么买1000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释。

课堂练习，巩固提高

1.将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是

A.必然事件B.随机事件

c.不可能事件D.无法确定

2.下列说法正确的是

A.任一事件的概率总在内

B.不可能事件的概率不一定为0

c.必然事件的概率一定为1

D.以上均不对

3.下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。

完成上面表格：

该油菜子发芽的概率约是多少？4.生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。”学了概率后，你能给出解释吗？

课堂小节

概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。

五、板书设计

六、教学反思

略。