3.1 随机事件的概率教案(第一课时)

第一篇：3.1 随机事件的概率教案(第一课时)

3.1 随机事件的概率教案（第一课时）

一、教学目标

1、通过实例理解确定性现象与随机现象的含义和随机事件、必然事件、不可能事件的概念及其意；

2、根据定义判断给定事件的类型，明确事件发生的条件是判断事件的类型的关键；

3、理解随机事件的频率定义及概率的统计定义，知道根据概率的统计定义计算概率的方法, 理解频率和概率的区别和联系；

4、通过对概率的学习，使学生对对立统一的辨证规律有进一步的认识。

二、教学重点

根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型，并能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象，理解频率和概率的区别和联系。

三、教学难点

理解随机事件的频率定义及概率的统计定义及计算概率的方法，理解频率和概率的区别和联系。

四、教学过程

1、问题情景：

[设置情景]1名数学家＝10个师

在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力。这句话有一个非同寻常的来历。

1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后得出，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性。一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大。美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%降为1%，大大减少了损失，保证了物资的及时供应。在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象。如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象。

确定性现象，一般有着较明显得内在规律，因此比较容易掌握它。而随机现象，由于它具有不确定性，因此它成为人们研究的重点。

随机现象在一定条件下具有多种可能发生的结果，我们把随机现象的结果称为随机事件。

观察下列现象发生与否，各有什么特点？

（1）在标准大气压下，把水加热到100C，沸腾；（2）导体通电，发热；（3）同性电荷，互相吸引；（4）实心铁块丢入水中，铁块浮起；（5）买一张福利彩票，中奖；（6）掷一枚硬币，正面朝上。引导学生分析：（1）（2）两种现象必然发生，（3）（4）两种现象不可能发生，（5）（6）两种现象可能发生，也可能不发生。

2、建构数学

（1）几个概念

确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象；

随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果的现象；

事件的定义： 对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验。而试验的每一种可能的结果，都是一个事件。

必然事件：在一定条件下必然发生的事件；

不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件；

随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。

初中课本上把“随机事件”表述为“不确定事件”，“必然事件”与“不可能事件”统称“确定事件”。必然事件与不可能事件反映的都是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的则是随机现象。我们用A，B，C等大写英文字母表示随机事件，简称为事件。

说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当条件改变时，事件的类型也可以发生变化。例如，水加热到100C时沸腾的大前提是在标准大气压下，太阳从东边升起的大前提 是从地球上看等。

例1 试判断下列事件是随机事件、必然事件、还是不可能事件 :(1)我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭；

(2)若a为实数，则|a|0；

(3)某人开车通过10个路口都将遇到绿灯；(4)抛一石块，石块下落；

(5)一个正六面体的六个面分别写有数字1，2，3，4，5，6，将它抛掷两次，向上的面的数字之和大于12。

解：由题意知，（2）（4）为必然事件；（5）是不可能事件；（1）（3）是随机事件。（2）随机事件的概率。

我们已经学习用概率表示一个事件在一次试验或观测中发生的可能性的大小，它是在0～1之间的一个数，将这个事件记为A，用PA表示事件A发生的概率.怎样确定一事件发生的概率呢？（2）概率

实验：在《算法初步》一章中，我们曾设计了一个抛掷硬币的模拟试验。图3-1-1是连 续8次模拟试验的结果：

图3.1.1 我们看到，当模拟次数很大时，正面向上的频率值接近于常数0.5，并在其附近摆动。在相同条件下，随着试验次数的增多，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小，而将频率作为其近似值。

概率：一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将发生的频率mm作为事件A发生的概率的近似值，即PA。

nn对于概率的统计定义，注意以下几点：

（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；

（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率；（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；

（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。因此0PA1。

（3）频率的稳定性

频率的稳定性，即大量重复试验时，任何结果（事件）出现的频率尽管是随机的，频率却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率。（4）“频率”和“概率”这两个概念的区别

① 频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事件出现的可能性；

② 概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性。

3、数学运用

（1）例题：

例

2某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：

表3-1-2

(1)试计算男婴各年出生的频率（精确到0.001）；(2)该市男婴出生的概率是多少？ 解：（1）1999年男婴出生的频率为

114530.524，同理可求得2000年、2001年和

218402002年男婴出生的频率分别为0.521，0.512，0.512；

(2)各年男婴出生的频率在0.510.53之间，故该市男婴出生的概率约为0.52。

例

3（1）某厂一批产品的次品率为一件次品？为什么？

（2）10件产品中次品率为

1，问任意抽取其中10件产品是否一定会发现101，问这10件产品中必有一件次品的说法是否正确？为什10么？

解：（1）错误；（2）正确。（2）练习

（1）p88，练习第1、3题；（2）p91，练习第1、3题；

（3）某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：

（1）计算表中进球的频率；

（2）这位运动员投篮一次，进球概率约是多少？ 解：（1）进球的频率分别为

681217250.75，0.8，0.8，0.85，0.83，81015203032380.8，0.76。4050（2）由于进球频率都在8.0左右摆动，故这位运动员投篮一次，进球的概率约是0.8。

五、回顾小结

1、理解确定性现象、随机现象、事件、随机事件、必然事件、不可能事件的概念并会判断给定事件的类型。

2、理解概率的定义和两个性质：①0PA1；②P1，P1，理解频率和概率的区别和联系。

六、课外作业

p88，练习第2题；

p91习题3.1第3、4题。

第二篇：优秀教案：随机事件的概率(第一课时)

课题：随机事件的概率（第一课时）

授课教师：贺航飞（2008 年9 月20日）

一、教学目标分析：

1、知识与技能：⑴了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；

⑵通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；

2、过程与方法：⑴创设情境，引出课题，激发学生的学习兴趣和求知欲；

⑵发现式教学，通过抛硬币试验，获取数据，归纳总结试验结果，体会随 机事件发生的随机性和规律性，在探索中不断提高；

⑶明确概率与频率的区别和联系，理解利用频率估计概率的思想方法．

3、情感态度与价值观：⑴通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；

⑵培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识，并通过数学史实 渗透，培育学生刻苦严谨的科学精神．

二、重点与难点：

⑴重点：通过抛掷硬币了解概率的定义、明确其与频率的区别和联系；

⑵难点：利用频率估计概率，体会随机事件发生的随机性和规律性；

三、学法与教学用具：

⑴指导学生通过实验，发现随机事件随机性中的规律性，更深刻的理解事 件的分类，认识频率，区分概率；

⑵教学用具：硬币数十枚，表格，幻灯片，计算机及多媒体教学．

四、教学基本流程：

创设情境、引出课题

↓

温故知新、巩固练习

↓

师生合作、共探新知

↓

讨论探究、例题演练

↓

课堂小结、布置作业

五、教学情境设计：（第一课时）

1、创设情境，引出课题——狄青征讨侬智高

故事：北宋仁宗年间，西南蛮夷侬智高起兵作乱，大将狄青奉命征讨．出

征之前，他召集将士说： “此次作战，前途未卜，只有老天知道结果．我这里 有 100 枚铜钱，现在抛到地上，如果全部正面朝上，则表明天助我军，此战必 胜． ”言罢，便将铜钱抛出，100 枚铜钱居然全部正面朝上！

将士闻讯，欢声雷动、士气大振！宋军也势如破竹，最终全胜而归．

2、温故知新、承前启后——温习随机事件概念： ⑴必然事件：在条件 S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件 S 的～；

⑵不可能事件：在条件 S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件 S 的～； ⑶随机事件：在条件 S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于 S 的～； ⑷确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件．

讨论：在生活中，有许多必然事件、不可能事件及随机事件．你能举出现 实生活中随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？

例 1：判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

⑴“导体通电后，发热”；

⑵“抛出一块石块，自由下落”；

⑶“某人射击一次，中靶”；

⑷“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰自然融化”；

⑸“方程 2 10 x   有实数根”；

⑹“如果a＞b，那么 a－b＞0”；

⑺“西方新闻机构CNN撒谎”；

⑻“从标号分别为1，2，3，4，5的 5 张标签中，得到 1 号签”。

答：根据定义，事件⑴、⑵、⑹是必然事件；事件⑷、⑸是不可能事件； 事件⑶、⑺、⑻是随机事件．

◆频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例 fn(A)=n/nA 为事 A出现的频率．

件

讨论：随机事件、必然事件、不可能事件频率的取值范围？

答：必然事件出现的频率为1，不可能事件出现的频率为 0，随机事件出现 的频率介于0 和 1 之间．

3、师生合作，共探新知——抛掷硬币试验：

◆试验步骤：（全班共48 位同学，小组合作学习）

第一步，个人试验，收集数据：全班分成两大组，每大组分成六小组，每 小组四人，前三排每人试验 15 次，后三排每人试验 10 次；

第二步，小组统计，上报数据：每小组轮流将试验结果汇报给老师；

第三步，班级统计，分析数据：利用 EXCEL 软件分析抛掷硬币“正面朝上” 的频率分布情况，并利用计算机模拟掷硬币试验说明问题；

组别

第一大组

第二大组

小组

正面朝上次数 正面朝上比例 正面朝上次数 正面朝上比例

合计

第四步，数据汇总，统计“正面朝上”次数的频数及频率；

第五步，对比研究，探讨“正面朝上”的规律性．（教师引导、学生归纳）

①随着试验次数的增加，硬币“正面朝上”的频率稳定在 0.5 附近；

②抛掷相同次数的硬币，硬币“正面朝上”的频率不是一成不变的。

（在试验分析过程中，由学生归纳出来）

提问：如果再做一次试验，试验结果还会是这样吗？（不会，具有随机性）

◆历史上一些抛掷硬币的试验结果．（P112，表 3-2）

试验者

抛掷次数（n）正面向上的

次数（频数 m）频率（n m）

棣莫弗

2048 1061 0.5181 布丰

4040 2048 0.5069 费勒

10000 4979 0.4979

皮尔逊

12000 6019 0.5016 皮尔逊

24000 12012 0.5005（讨论：0.5 的意义，引出概率的概念．）

◆概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的 频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。

讨论：事件 A的概率 P(A)的范围？频率与概率有何区别和联系？

◆频率与概率的区别和联系：（重点、难点）

⑴频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会稳定在概率附近；

⑵频率本身是随机的，在试验前不能确定；

⑶概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。

◆讨论：研究随机事件的概率有何意义？

任何事件的概率是0~1之间的一个确定的数，它度量该事情发生的可能性。小概率事件很少发生，而大概率事件则经常发生。知道随机事件的概率有利于 我们作出正确的决策。（例子）

◆数学思想方法点拨——如何求随机事件的概率？

通过大量重复试验，利用频率估计概率。

例子：天气预报、保险业、博彩业等。

4、参考例题及课后练习：

例 2：做同时掷两枚硬币的试验，观察试验结果：

⑴试验可能出现的结果有几种？分别把它们表示出来。

⑵做 100 次试验，每种结果出现的频数、频率各是多少？

重复⑵的操作，你会发现什么？你能估计“两个正面朝上”的概率吗？

（利用计算机模拟掷两次硬币试验，说明问题）

照应：通过模拟试验，我们知道抛两枚硬币，得到“两个正面朝上”的概 率为0.25，那狄青抛 100个铜钱都正面朝上，这种事情你敢相信吗？

揭示谜底：狄青所抛铜钱正面朝上是必然事件，而不是随机事件，因为他 所抛的铜钱正反两面是相同的。

备用练习：P113，练习题第 2题（利用计算机模拟掷骰子试验）

5、课堂小结——知识内容：⑴随机事件、必然事件、不可能事件的概念；

⑵概率的定义及其与频率的区别和联系，体会随机事件的随机性与规律性。

◆ 思想方法：利用频率（统计规律）估计概率． ◆

6、课后任务：

◆（必做）如果某种彩票的中奖概率为 0.001，那么买 1000 张彩票一定能中 ◆ 奖吗？试论述中奖概率为 0.001 的含义。（要求突出频率与概率的区别和联系）

◆（选做）试求上题中，买 1000 张彩票都不中奖的概率？

◆

第三篇：第1课时 随机事件的概率教案

好成绩，从思想教育开始！

第1课时 随机事件的概率

基础过关题

1．随机事件及其概率

(1)必然事件：在一定的条件下必然发生的事件叫做必然事件．

(2)不可能事件：在一定的条件下不可能发生的事件叫做不可能事件．

(3)随机事件：在一定的条件下，也可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．(4)随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率

m总是接n近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)．

(5)概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小，它的取值范围是0P(A)1，必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0． 2．等可能性事件的概率

(1)基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件．(2)等可能性事件的概率：如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率是1．如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A

n的概率：PA m n典型例题

例1．1)一个盒子装有5个白球3个黑球，这些球除颜色外，完全相同，从中任意取出两个球，求取出的两个球都是白球的概率；

(2)箱中有某种产品a个正品，b个次品，现有放回地从箱中随机地连续抽取3次，每次1次，求取出的全是正品的概率是（）

333CaCaAaa3A．3 B．3 C． D．3

Aab(ab)3CabAab(3)某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程，从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是多少？

解：（1）从袋内8个球中任取两个球共有C8228种不同结果，从5个白球中取出2个白球210种不同结果，则取出的两球都是白球的概率为P(A)有C5105 2814（2）a3(ab)3（3）P11C15C352C503 7变式训练1.盒中有1个黑球9个白球，它们除颜色不同外，其它没什么差别，现由10人依次摸出1个球，高第1人摸出的是黑球的概率为P1，第10人摸出是黑球的概率为P10，则

（）

好成绩，从思想教育开始！P1 1019A．P10B．P10P1

C．P10＝0

D．P10＝P1 解：D 例2.甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球，两甲、乙两袋中各任取2个球.(1)若n＝3，求取到的4个球全是红球的概率；(2)若取到4个球中至少有2个红球的概率为，求n.解：（1）记“取到的4个球全是红球”为事件A.P(A)22C2C2111.2261060C4C534（2）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B，“取到的4个球只有1个红球”为事件B1，“取到的4个球全是白球”为事件B2，由题意，得

211112CnCnCnC2C2C2312n222P(B)1.P(B1) 22443(n2)(n1)C4Cn2C4Cn2P(B2)2C222C4Cn22Cnn(n1)

6(n2)(n1)2n2所以P(B)P(B1)P(B2)

3(n2)(n1)n(n1)31

2，故n＝2.，化简，得7n－11n－6＝0，解得n＝2，或n（舍去）

76(n2)(n1)4变式训练2：在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同．从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于

（）A． C． 3727 B． D．2838解：A 例3.袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：

(1)取出3个小球上的数字互不相同的概率；(2)计分介于20分到40分之间的概率.解：（1）“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则P(A)3111C5C2C2C23C102 3（2）“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为C，则P(C)＝P(“＝3”或“＝4”)＝P(“＝3”)＋P(“＝4”)＝

2313 151030变式训练3：从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，计算： ① 这个三位数字是5的倍数的概率； ②这个三位数是奇数的概率；

好成绩，从思想教育开始！

③这个三位数大于400的概率.解：⑴ ⑵ ⑶

例4.在一次口试中，要从20道题中随机抽出6道题进行回答，答对了其中的5道就获得优秀，答对其中的4道就可获得及格．某考生会回答20道题中的8道题，试求：（1）他获得优秀的概率是多少？

（2）他获得及格与及格以上的概率有多大？

6解：从20道题中随机抽出6道题的结果数，即是从20个元素中任取6个元素的组合数C20．由153525于是随机抽取，故这些结果出现的可能性都相等．

6(1)记“他答对5道题”为事件A1，由分析过程已知在这C20种结果中，他答对5题的结果651C8C12700种，故事件A1的概率为PA1有C870035.6C20193853207 651C20(2)记“他至少答对4道题”为事件A2，由分析知他答对4道题的可能结果为65142C8C8C12C8C125320种，故事件A2的概率为：PA2答：他获得优秀的概率为

357，获得及格以上的概率为.511938变式训练4：有5个指定的席位，坐在这5个席位上的人都不知道指定的号码，当这5个人随机地在这5个席位上就坐时.(1)求5个人中恰有3人坐在指定的席位上的概率；

(2)若在这5个人侍在指定位置上的概率不小于，则至多有几个人坐在自己指定的席位上？

解：（1）P(A)3C55A5161 12（2）由于3人坐在指定位置的概率

11<，故可考虑2人坐在指定位置上的概率，设5人12622C55A5中有2人坐在指定位置上为事件B，则P(B)161，又由于坐在指定位置上的人越多其概6率越少，而要求概率不小于，则要求坐在指定位置上的人越少越好，故符合题中条件时，至多2人坐在指定席位上．

归纳总结

1．实际生活中所遇到的事件包括必然事件、不可能事件及随机事件．随机事件在现实世界中是广泛存在的．在一次试验中，事件是否发生虽然带有偶然性，当在大量重复试验下，它的发生呈现出一定的规律性，即事件发生的频率总是接近于某个常数，这个常数就叫做这个事件的概率．

2．如果一次试验中共有n种等可能出现的结果，其中事件A包含的结果有m种，那么事件

好成绩，从思想教育开始！

A的概率PAm.从集合的角度看，一次试验中等可能出现的所有结果组成一个集合I，其n中事件A包含的结果组成I的一个子集A，因此PACardACardIm.从排列、组合的角度看，nm、n实际上是某些事件的排列数或组合数．因此这种“古典概率”的问题，几乎使有关排列组合的计算与概率的计算成为一回事．

3．利用等可能性的概率公式，关键在于寻找基本事件数和有利事件数．

第四篇：随机事件及其概率教案

课题随机及其概率分布教案 备课时间：01—23 上课时间： 主备： 审核： 班级 姓名： [学习目标]：（1）理解随机变量的概念及0-1分布,初步理解随机变量的分布量（2）高考B级要求。[学习重点]：正确理解随机变量分布列的意义,会求随机变量的概率分布.[学习难点]：理解随机变量的概念及分布列的意义 [学法指导]：可以结合前面学过的随机事件的概念及随机试验,理解随机变量及其实际意义.[课前预习导学]： 问题（1）：什么叫随机事件? 问题（2）：如何把随机试验的结果数量化? 问题（3）：什么叫随机变量? 概率分布是否就是概率分布表? 问题（5）：两点分布的特点是什么? [课堂学习研讨]： 例

1、从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球,用X表示”取到的白球个数”,即

X= 0,当取到红球时, 1,当取到白球时, 求随机变量X的概率分布.例

2、同时掷两颗质地均匀的骰子,观察朝上一面出现的点数.求两颗骰子中出现的最大点数X的概率分布,并求X大于2小于5的概率P(2

第五篇：随机事件的概率教案教案 - 副本

随机事件的概率

一、教学目标

1了解随机事件`必然事件`不可能事件的概念； 了解随机事件在大量重复试验时，它的发生所呈现出的规律性； 3 了解概率的统计定义及概率的定义； 利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题。

二、[重点与难点]（1）教学重点：1 事件的分类；2 概率的定义；3 概率的性质（2）教学难点：随机事件的发生所呈现的规律性。

三、[教学过程]

（一）（问题的引入）

概率论产生于十七世纪，但数学家思考概率论问题的源泉，却来自赌博。传说早在1654年，有一个赌徒向当时的数学家提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢3局就算赢，全部赌本就归谁。但是当其中一个人赢了2局，另一个人赢了1局的时候，由于某种原因，赌博终止了。问：‘赌本应该怎样分才合理。’” 这们数学家是当时著名的数学家，但这个问题却让他苦苦思索了三年，三年后，荷兰著名的数学家企图自己解决这一问题，结果写成了《论赌博中的计算》一书，这就是概率论最早的一部著作。我们知道赌博中有赢有输，可能赢也可能输。现实生活中也一样，有些事情一定会发生，有些事情不一定发生，有些事情可能发生也可能不发生。那么在数学中如何定义这些事情呢？

（二）讲授新课

阅读课本回答下列问题：事件分成哪三类及这三类事件的主要区别？

练习：判断下列事件是什么事件（1）没有水分，种子发芽；

（2）在标准大气压下，水的温度达到50摄氏度时，沸腾；（3）同性电荷，相互排斥；

（4）姚明投篮一次，进球；（5）温家宝总理来我校参观；

（6）掷骰子出现4点。2 让学生观察课本上给出的3组实验数据，通过观察发现概率的存在规律：在一次试验中，随机事件的发生与否不是确定的，但是随试验次数的不断增加，它的发生就会呈现一种规律性，即：它发生的频率越来越接近于某个常数，并在这个数附近摆动。

概率的定义：一般地，在大量重复进行同一个试验时，事件A发生的频率总接近于某个常数，在它附近摆动，这个常数叫做事件A的概率，记做P（A）。概率与频率的关系：

（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。

（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定。

（3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。（4）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.作业：课时作业十五，十六。

概率的基本性质

教学目标：

1、了解事件间各种关系的概念，会判断事件间的关系；

2、了解两个互斥事件的概率加法公式，知道对立事件的公式，会用公式进行简单的概率计算；

3、通过学习，进一步体会概率思想方法应用于实际问题的重要性。

教学的重点：事件间的关系，概率的加法公式。教学的难点：互斥事件与对立事件的区别与联系。

（一）、事件的关系与运算

1.老师做掷骰子的实验，学生思考，回答该试验包含了哪些事件（即可能出现的结果）

学生可能回答：﹛出现的点数＝1﹜记为C1，﹛出现的点数＝2﹜记为C2，﹛出现的点数＝3﹜记为C3，﹛出现的点数＝4﹜记为C4，﹛出现的点数＝5﹜记为C5，﹛出现的点数＝6﹜记为C6.老师：是不是只有这6个事件呢？请大家思考，﹛出现的点数不大于1﹜（记为D1）是不是该试验的事件？类似的，﹛出现的点数大于3﹜记为D2，﹛出现的点数小于5﹜记为D3，﹛出现的点数小于7﹜记为E，﹛出现的点数大于6﹜记为F，﹛出现的点数为偶数﹜记为G，﹛出现的点数为奇数﹜记为H，等等都是该试验的事件。那么大家思考一下这些事件之间有什么样的关系呢？

1、若事件C1发生（即出现点数为1），那么事件H是否一定也发生？

一般地，对于事件A和事件B，如果事件A发生，则事件B一定

发生，称事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），记作 特殊地，不可能事件记为

，任何事件都包含不可能事件。

2、再来看C1和D1间的关系：先考虑一下它们之间有没有包含关系？

两个事件A，B中，若A发生，那么B一定发生，反过来也对，那么称事件A与事件B相等，记作A＝B。所以C1 和D1相等。

3、若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此事件为事件A或者事件B的并事件（或和事件），记作A∪B（或A+B）。

4、若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事件）记为A∩B（或AB）。

5、当A∩B＝（不可能事件）时，称事件A与事件B互斥。（即两事件不能同时发生）

6、当A∩B＝不可能事件，A∪B=必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件。（即事件A和事件B有且只有一个发生）

思考：能不能把事件与集合做对比，用已有的集合间关系来分析事件间的关系。

练习：判断下列事件是不是互斥事件？是不是对立事件？ ①某射手射击一次，命中的环数大于8与命中的环数小于8； ②统计一个班级数学期末考试成绩，平均分不低于75分与平均分不高于75分；

③从装有3个红球和3个白球的口袋内任取2个球，至少有一个白球和都是红球。

（二）概率的基本性质

提问：频率＝？

1、任何事件的概率P(A)，0≦P(A)≦1

2、记必然事件为E，则P(E)＝1。

3、记不可能事件为F，则P(F)＝0

4、当A与B互斥时，A∪B发生的频数等于A发生的频数加上B发生的频数，概率加法公式：当A与B互斥时，P（A∪B）＝P(A)＋P(B)。

5、特别地，若A与B互为对立事件，则A∪B为必然事件，所以有P(A∪B)＝1＝P(A)＋P(B)

→

P(A)＝1－P(B)。思考一下：概率的加法公式中，若把互斥条件去掉，即任意事件A、B，则P（A∪B）＝P(A)＋P(B)－P（AB）

例1：如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是14，取到方片（事件B）的概率是1 4。问：⑴取到红色牌（事件C）的概率是多少？

⑵取到黑色牌（事件D）的概率是多少？

例2 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是多少？

得到黑球或黄球的概率是多少？ 得到黄球或绿球的概率是多少？

试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？