第一篇:高三数学第一轮复习 第72课时—随机事件的概率教案
一.课题:随机事件的概率
二.教学目标:
1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念; 2.掌握等可能事件的概率公式,并能熟练地运用排列组合的知识解决等可能事件的概率问题; 三.教学重点:等可能事件的概率的计算.
四.教学过程:
(一)主要知识:
1.随机事件概率的范围 ; 2.等可能事件的概率计算公式 ;
(二)主要方法:
1.概率是对大量重复试验来说存在的一种规律性,但对单次试验而言,事件的发生是随机的;
2.等可能事件的概率P(A)m,其中n是试验中所有等可能出现的结果(基本事件)n的个数,m是所研究事件A中所包含的等可能出现的结果(基本事件)个数,因此,正确区分并计算m,n的关键是抓住“等可能”,即n个基本事件及m个基本事件都必须是等可能的;
(三)基础训练:
1.下列事件中,是随机事件的是(C)
(A)导体通电时,发热;(B)抛一石块,下落;(C)掷一枚硬币,出现正面;(D)在常温下,焊锡融化。
2.在10张奖券中,有4张有奖,从中任抽两张,能中奖的概率为(C)
(A)1124(B)(C)(D)23353.6人随意地排成一排,其中甲、乙之间恰有二人的概率为(C)
1111(B)(C)(D)345104.有2n个数字,其中一半是奇数,一半是偶数,从中任取两个数,则所取的两个数之和(A)为偶数的概率为(C)
(A)11n1n1(B)(C)(D)22n2n12n
1(四)例题分析:
例1.袋中有红、黄、白色球各一个,每次任取一个,有放回抽三次,计算下列事件的概率:
(1)三次颜色各不同;(2)三种颜色不全相同;(3)三次取出的球无红色或无黄色;
解:基本事件有327个,是等可能的,3A32;(1)记“三次颜色各不相同”为A,P(A)2792738(2)记“三种颜色不全相同”为B,P(B);
279232315;(3)记“三次取出的球无红色或无黄色”为C,P(C)2793例2.将一枚骰子先后掷两次,求所得的点数之和为6的概率。
解:掷两次骰子共有36种基本事件,且等可能,其中点数之和为6的有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)共5种,所以“所得点数和为6”的概率为
5。36例3.某产品中有7个正品,3个次品,每次取一只测试,取后不放回,直到3只次品全被测出为止,求经过5次测试,3只次品恰好全被测出的概率。
用心 爱心 专心
解:“5次测试”相当于从10只产品中有序的取出5只产品,共有A10种等可能的基本事件,“3只次品恰好全被测出”指5件中恰有3件次品,且第5件是次品,共有C7C3A4种,4C72C32A41所以所求的概率为。5A10202245
例4.从男生和女生共36人的班级中任意选出2人去完成某项任务,这里任何人当选的机会都是相同的,如果选出的2人有相同性别的概率是
1,求这个班级中的男生,女生各有多2少人? 解: 设此班有男生n人(n∈N,n≤36),则有女生(36-n)人,从36人中选出有相同性别的2人,只有两种可能,即2人全为男生,或2人全为女生.22从36人中选出有相同性别的2人,共有(Cn+C36-n)种选法.22CnC36n因此,从36人中选出2人,这2人有相同性别的概率为 2C3622CnC361n依题意,有= 2C362经过化简、整理,可以得到
n-36n+315=0.所以n=15或n=21,它们都符合n∈N,n<36.答:此班有男生15人,女生21人;或男生21人,女生15人.2用心 爱心 专心
五.课后作业:
1.100件产品中,95件正品,5件次品,从中抽取6件:至少有1件正品;至少有3件是次品;6件都是次品;有2件次品、4件正品.以上四个事件中,随机事件的个数是()(A)3
(B)4
(C)2
(D)1 2.5人随意排成一排,其中甲不在左端,且乙在中间的概率为()
(A)3334(B)(C)(D)51020251131(B)(C)(D)
38424123(B)(C)(D)
77251245(B)
(C)(D)
33331133111(B)(C)(D)97.
36943.抛掷三枚均匀的硬币,出现一枚正面,二枚反面的概率等于
()(A)4.将8个参赛队伍通过抽签分成A、B两组,每组4队,其中甲、乙两队恰好不在同组的概率为()(A)5.袋中有白球5只,黑球6只,连续取出3只球,则顺序为“黑白黑”的概率为()(A)6.将骰子抛2次,其中向上的数之和是5的概率是()(A)7.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2、3,现在从中任取三面,它们的颜色和号码均不相同的概率为。
8.9支球队中,有5支亚洲队,4支非洲队,从中任意抽2队进行比赛,则两洲各有一队的概率是.9.接连三次掷一硬币,正反面轮流出现的概率等于.10.在100个产品中,有10个是次品,若从这100个产品中任取5个,其中恰有2个次品的概率等于.11.4位男运动员和3位女运动员排成一列入场;女运动员排在一起的概率是 ;男、女各排在一起的概率是 ;男女间隔排列的概率是.12.从1,2,3,„„,9这九个数字中随机抽出数字,如依次抽取,抽后不放回,则抽到四个不同数字的概率是 ;如依次抽取,抽后放回,则抽到四个不同数字的概率是.13.20个零件中有3个次品,现从中任意取4个,求下列事件的概率:(1)4个全是正品;(2)恰有2个是次品。
14.从1,2,3,4,5这五个数字中,先任意抽取一个,然后再从剩下的四个数字中再抽取一个,求下列事件的概率:
(1)第一次抽到的是奇数;(2)第二次抽到的是奇数;(3)两次抽到的都是奇数;(4)两次抽到的都是偶数;(5)两次抽到的数字之和是偶数. 15.6名同学随意站成一排,求下列各种情况发生的概率:
(1)甲站左端;(2)甲站左端,乙站右端;(3)甲、乙两人相邻;(4)甲、乙两人不相邻;
(5)甲不站排头、排尾;
(6)甲站在乙的左边(可以相邻,也可以不相邻). 用心 爱心 专心
第二篇:随机事件及其概率教案
课题随机及其概率分布教案 备课时间:01—23 上课时间: 主备: 审核: 班级 姓名: [学习目标]:(1)理解随机变量的概念及0-1分布,初步理解随机变量的分布量(2)高考B级要求。[学习重点]:正确理解随机变量分布列的意义,会求随机变量的概率分布.[学习难点]:理解随机变量的概念及分布列的意义 [学法指导]:可以结合前面学过的随机事件的概念及随机试验,理解随机变量及其实际意义.[课前预习导学]: 问题(1):什么叫随机事件? 问题(2):如何把随机试验的结果数量化? 问题(3):什么叫随机变量? 概率分布是否就是概率分布表? 问题(5):两点分布的特点是什么? [课堂学习研讨]: 例
1、从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球,用X表示”取到的白球个数”,即
X= 0,当取到红球时, 1,当取到白球时, 求随机变量X的概率分布.例
2、同时掷两颗质地均匀的骰子,观察朝上一面出现的点数.求两颗骰子中出现的最大点数X的概率分布,并求X大于2小于5的概率P(2 随机事件的概率 一、教学目标 1了解随机事件`必然事件`不可能事件的概念; 了解随机事件在大量重复试验时,它的发生所呈现出的规律性; 3 了解概率的统计定义及概率的定义; 利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题。 二、[重点与难点](1)教学重点:1 事件的分类;2 概率的定义;3 概率的性质(2)教学难点:随机事件的发生所呈现的规律性。 三、[教学过程] (一)(问题的引入) 概率论产生于十七世纪,但数学家思考概率论问题的源泉,却来自赌博。传说早在1654年,有一个赌徒向当时的数学家提出一个使他苦恼了很久的问题:“两个赌徒相约赌若干局,谁先赢3局就算赢,全部赌本就归谁。但是当其中一个人赢了2局,另一个人赢了1局的时候,由于某种原因,赌博终止了。问:‘赌本应该怎样分才合理。’” 这们数学家是当时著名的数学家,但这个问题却让他苦苦思索了三年,三年后,荷兰著名的数学家企图自己解决这一问题,结果写成了《论赌博中的计算》一书,这就是概率论最早的一部著作。我们知道赌博中有赢有输,可能赢也可能输。现实生活中也一样,有些事情一定会发生,有些事情不一定发生,有些事情可能发生也可能不发生。那么在数学中如何定义这些事情呢? (二)讲授新课 阅读课本回答下列问题:事件分成哪三类及这三类事件的主要区别? 练习:判断下列事件是什么事件(1)没有水分,种子发芽; (2)在标准大气压下,水的温度达到50摄氏度时,沸腾;(3)同性电荷,相互排斥; (4)姚明投篮一次,进球;(5)温家宝总理来我校参观; (6)掷骰子出现4点。2 让学生观察课本上给出的3组实验数据,通过观察发现概率的存在规律:在一次试验中,随机事件的发生与否不是确定的,但是随试验次数的不断增加,它的发生就会呈现一种规律性,即:它发生的频率越来越接近于某个常数,并在这个数附近摆动。 概率的定义:一般地,在大量重复进行同一个试验时,事件A发生的频率总接近于某个常数,在它附近摆动,这个常数叫做事件A的概率,记做P(A)。概率与频率的关系: (1)频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率。 (2)频率本身是随机的,在试验前不能确定。 (3)概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关。(4)必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0.作业:课时作业十五,十六。 概率的基本性质 教学目标: 1、了解事件间各种关系的概念,会判断事件间的关系; 2、了解两个互斥事件的概率加法公式,知道对立事件的公式,会用公式进行简单的概率计算; 3、通过学习,进一步体会概率思想方法应用于实际问题的重要性。 教学的重点:事件间的关系,概率的加法公式。教学的难点:互斥事件与对立事件的区别与联系。 (一)、事件的关系与运算 1.老师做掷骰子的实验,学生思考,回答该试验包含了哪些事件(即可能出现的结果) 学生可能回答:﹛出现的点数=1﹜记为C1,﹛出现的点数=2﹜记为C2,﹛出现的点数=3﹜记为C3,﹛出现的点数=4﹜记为C4,﹛出现的点数=5﹜记为C5,﹛出现的点数=6﹜记为C6.老师:是不是只有这6个事件呢?请大家思考,﹛出现的点数不大于1﹜(记为D1)是不是该试验的事件?类似的,﹛出现的点数大于3﹜记为D2,﹛出现的点数小于5﹜记为D3,﹛出现的点数小于7﹜记为E,﹛出现的点数大于6﹜记为F,﹛出现的点数为偶数﹜记为G,﹛出现的点数为奇数﹜记为H,等等都是该试验的事件。那么大家思考一下这些事件之间有什么样的关系呢? 1、若事件C1发生(即出现点数为1),那么事件H是否一定也发生? 一般地,对于事件A和事件B,如果事件A发生,则事件B一定 发生,称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B),记作 特殊地,不可能事件记为 ,任何事件都包含不可能事件。 2、再来看C1和D1间的关系:先考虑一下它们之间有没有包含关系? 两个事件A,B中,若A发生,那么B一定发生,反过来也对,那么称事件A与事件B相等,记作A=B。所以C1 和D1相等。 3、若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生,则称此事件为事件A或者事件B的并事件(或和事件),记作A∪B(或A+B)。 4、若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A和事件B的交事件(或积事件)记为A∩B(或AB)。 5、当A∩B=(不可能事件)时,称事件A与事件B互斥。(即两事件不能同时发生) 6、当A∩B=不可能事件,A∪B=必然事件,则称事件A与事件B互为对立事件。(即事件A和事件B有且只有一个发生) 思考:能不能把事件与集合做对比,用已有的集合间关系来分析事件间的关系。 练习:判断下列事件是不是互斥事件?是不是对立事件? ①某射手射击一次,命中的环数大于8与命中的环数小于8; ②统计一个班级数学期末考试成绩,平均分不低于75分与平均分不高于75分; ③从装有3个红球和3个白球的口袋内任取2个球,至少有一个白球和都是红球。 (二)概率的基本性质 提问:频率=? 1、任何事件的概率P(A),0≦P(A)≦1 2、记必然事件为E,则P(E)=1。 3、记不可能事件为F,则P(F)=0 4、当A与B互斥时,A∪B发生的频数等于A发生的频数加上B发生的频数,概率加法公式:当A与B互斥时,P(A∪B)=P(A)+P(B)。 5、特别地,若A与B互为对立事件,则A∪B为必然事件,所以有P(A∪B)=1=P(A)+P(B) → P(A)=1-P(B)。思考一下:概率的加法公式中,若把互斥条件去掉,即任意事件A、B,则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) 例1:如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心(事件A)的概率是14,取到方片(事件B)的概率是1 4。问:⑴取到红色牌(事件C)的概率是多少? ⑵取到黑色牌(事件D)的概率是多少? 例2 袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,已知得到红球的概率是多少? 得到黑球或黄球的概率是多少? 得到黄球或绿球的概率是多少? 试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少? 《随机事件的概率》教案 一、教学目标 知识与技能目标:了解生活中的随机现象;了解必然事件,不可能事件,随机事件的概念;理解随机事件的频率与概率的含义。 过程与方法目标:通过做实验的过程,理解在大量重复试验的情况下,随机事件的发生呈现规律性,进而理解频率和概率的关系;通过一系列问题的设置,培养学生独立思考、发现问题、分析问题和解决问题的能力。 情感、态度、价值观目标:渗透偶然寓于必然,事件之间既对立又统一的辩证唯物主义思想;增强学生的科学素养。 二、教学重点、难点 教学重点:根据随机事件、必然事伯、不可能事件的概念判断给定事件的类型,并能用概率来刻画生活中的随机现象,理解频率和概率的区别与联系。 教学难点:理解随机事件的频率定义与概率的统计定义及计算方法,理解频率和概率的区别与联系。 三、教学准备 多媒体 四、教学过程 情境设置,引入课题 相传古代有个国王,由于崇尚迷信,世代沿袭着一条奇特的法规:凡是死囚,在临刑时要抽一次“生死签”,即在两张小纸片上分别写着“生”和“死”的字样,由执法官监督,让犯人当众抽签,如果抽到“死”字的签,则立即处死;如果抽到“生”字的签,则当场赦免。 有一次国王决定处死一个敢于“犯上”的大臣,为了不让这个囚臣得到半点获赦机会,他与几个心腹密谋暗议,暗中叮嘱执法官,把两张纸上都写成“死”。 但最后“犯上”的大臣还是获得赦免,你知道他是怎么做的吗? 相信聪明的同学们应该知道“犯上”的大臣的聪明之举:将所抽到的签吞毁掉,为证明自己抽到“生”字的签,只需验证所剩的签为“死”签。 我们如果学习了随机事件的概率,便不难用数学的角度来解释“犯上”的大臣的聪明之举。下面中公资深讲师跟大家来认识一下事件的概念。探索研究,理解事件 问题1:下面有一些事件,请同学们从这些事件发生与否的角度,分析一下它们各有什么特点? ①“导体通电后,发热”; ②“抛出一块石块,自由下落”; ③“某人射击一次,中靶”; ④“在标准大气压下且温度高于0℃时,冰自然融化”; ⑦“某地12月12日下雨”; ⑧“从标号分别为1,2,3,4,5的5张标签中,得到1号签”。 给出定义: 事件:是指在一定条件下所出现的某种结果。它分为必然事件、不可能事件和随机事件。 问题2:列举生活中的必然事件,随机事件,不可能事件。 问题3:随机事件在一次试验中可能发生,也可能不发生,在大量重复试验下,它是否有一定规律? 实验1:学生分组进行抛硬币,并比较各组的实验结果,引发猜想。 给出频数与频率的定义 问题4:猜想频率的取值范围是什么? 实验2:计算机模拟抛硬币,并展示历史上大量重复抛硬币的结果。 问题5:结合计算机模拟抛硬币与历史上大量重复抛硬币的结果,判断猜想正确与否。 频率的性质: 1.频率具有波动性:试验次数n不同时,所得的频率f不一定相同。 2.试验次数n较小时,f的波动性较大,随着试验次数n的不断增大,频率f呈现出稳定性。 概率的定义 事件A的概率:在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率m/n总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P。 概率的性质 由定义可知0≤P≤1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0。 频率与概率的关系 ①一个随机事件发生于否具有随机性,但又存在统计的规律性,在进行大量的重复事件时某个事件是否发生,具有频率的稳定性,而频率的稳定性又是必然的,因此偶然性和必然性对立统一。 ②不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况。③随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这个摆动的幅度越来越小,而这个接近的某个常数,我们称之为概事件发生的概率。 ④概率是有巨大的数据统计后得出的结果,讲的是一种大的整体的趋势,而频率是具体的统计的结果。 ⑤概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值。 例某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示: 填写表中击中靶心的频率; 这个射手射击一次,击中靶心的概率约是什么? 问题6:如果某种彩票中奖的概率为1/1000,那么买1000张彩票一定能中奖吗?请用概率的意义解释。 课堂练习,巩固提高 1.将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰有5次是 A.必然事件B.随机事件 c.不可能事件D.无法确定 2.下列说法正确的是 A.任一事件的概率总在内 B.不可能事件的概率不一定为0 c.必然事件的概率一定为1 D.以上均不对 3.下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表,请完成表格并回答题。 完成上面表格: 该油菜子发芽的概率约是多少?4.生活中,我们经常听到这样的议论:“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了。”学了概率后,你能给出解释吗? 课堂小节 概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学,正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键,学习过程中应有意识形成概率意识,并用这种意识来理解现实世界,主动参与对事件发生的概率的感受和探索。 五、板书设计 六、教学反思 略。 《随机事的概率》教案 一、教学目标 知识与技能目标:了解生活中的随机现象;了解必然事,不可能事,随机事的概念;理解随机事的频率与概率的含义。 过程与方法目标:通过做实验的过程,理解在大量重复试验的情况下,随机事的发生呈现规律性,进而理解频率和概率的关系;通过一系列问题的设置,培养学生独立思考、发现问题、分析问题和解决问题的能力。 情感、态度、价值观目标:渗透偶然寓于必然,事之间既对立又统一的辩证唯物主义思想;增强学生的科学素养。 二、教学重点、难点 教学重点:根据随机事、必然事伯、不可能事的概念判断给定事的类型,并能用概率来刻画生活中的随机现象,理解频率和概率的区别与联系。 教学难点:理解随机事的频率定义与概率的统计定义及计算方法,理解频率和概率的区别与联系。 三、教学准备 多媒体 四、教学过程 情境设置,引入题 相传古代有个国王,由于崇尚迷信,世代沿袭着一条奇特的法规:凡是死囚,在临刑时要抽一次“生死签”,即在两张小纸片上分别写着“生”和“死”的字样,由执法官监督,让犯人当众抽签,如果抽到“死”字的签,则立即处死;如果抽到“生”字的签,则当场赦免。 有一次国王决定处死一个敢于“犯上”的大臣,为了不让这个囚臣得到半点获赦机会,他与几个心腹密谋暗议,暗中叮嘱执法官,把两张纸上都写成“死”。 但最后“犯上”的大臣还是获得赦免,你知道他是怎么做的吗? 相信聪明的同学们应该知道“犯上”的大臣的聪明之举:将所抽到的签吞毁掉,为证明自己抽到“生”字的签,只需验证所剩的签为“死”签。 我们如果学习了随机事的概率,便不难用数学的角度来解释“犯上”的大臣的聪明之举。下面中公资深讲师跟大家来认识一下事的概念。探索研究,理解事 问题1:下面有一些事,请同学们从这些事发生与否的角度,分析一下它们各有什么特点? ①“导体通电后,发热”; ②“抛出一块石块,自由下落”; ③“某人射击一次,中靶”; ④“在标准大气压下且温度高于0℃时,冰自然融化”; ⑦“某地12月12日下雨”; ⑧“从标号分别为1,2,3,4,的张标签中,得到1号签”。 给出定义: 事:是指在一定条下所出现的某种结果。它分为必然事、不可能事和随机事。 问题2:列举生活中的必然事,随机事,不可能事。 问题3:随机事在一次试验中可能发生,也可能不发生,在大量重复试验下,它是否有一定规律? 实验1:学生分组进行抛硬币,并比较各组的实验结果,引发猜想。 给出频数与频率的定义 问题4:猜想频率的取值范围是什么? 实验2:计算机模拟抛硬币,并展示历史上大量重复抛硬币的结果。 问题:结合计算机模拟抛硬币与历史上大量重复抛硬币的结果,判断猜想正确与否。 频率的性质: 1频率具有波动性:试验次数n不同时,所得的频率f不一定相同。 2试验次数n较小时,f的波动性较大,随着试验次数n的不断增大,频率f呈现出稳定性。 概率的定义 事A的概率:在大量重复进行同一试验时,事A发生的频率/n总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事A的概率,记作P。 概率的性质 由定义可知0≤P≤1,显然必然事的概率是1,不可能事的概率是0。 频率与概率的关系 ①一个随机事发生于否具有随机性,但又存在统计的规律性,在进行大量的重复事时某个事是否发生,具有频率的稳定性,而频率的稳定性又是必然的,因此偶然性和必然性对立统一。 ②不可能事和确定事可以看成随机事的极端情况。③随机事的频率是指事发生的次数和总的试验次数的比值,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这个摆动的幅度越来越小,而这个接近的某个常数,我们称之为概事发生的概率。 ④概率是有巨大的数据统计后得出的结果,讲的是一种大的整体的趋势,而频率是具体的统计的结果。 ⑤概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值。 例某射手在同一条下进行射击,结果如下表所示: 填写表中击中靶心的频率; 这个射手射击一次,击中靶心的概率约是什么? 问题6:如果某种彩票中奖的概率为1/1000,那么买1000张彩票一定能中奖吗?请用概率的意义解释。 堂练习,巩固提高 1将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰有次是 A必然事B随机事 不可能事D无法确定 2下列说法正确的是 A任一事的概率总在内 B不可能事的概率不一定为0 必然事的概率一定为1 D以上均不对 3下表是某种油菜子在相同条下的发芽试验结果表,请完成表格并回答题。 完成上面表格: 该油菜子发芽的概率约是多少?4生活中,我们经常听到这样的议论:“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了。”学了概率后,你能给出解释吗? 堂小节 概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学,正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键,学习过程中应有意识形成概率意识,并用这种意识来理解现实世界,主动参与对事发生的概率的感受和探索。 五、板书设计 六、教学反思 略。第三篇:随机事件的概率教案教案 - 副本
第四篇:《随机事件的概率》教案
第五篇:《随机事件的概率》教案