《古典概型》教案设计

第一篇：《古典概型》教案设计

《古典概型》教学设计

一、内容和内容解析

本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，他的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率精确值，同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。主要内容有： １．基本事件的概念及特点：（１）任何两个基本事件是互斥的；

（２）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。２．古典概型的特征：

（１）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）；（２）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）。

３．古典概型的概率计算公式，p(A)=A包含的基本事件的个数/基本事件的总数，用列举法计算一些随机事件所含的基本事件的个数及事件发生的概率。随机事件概率的基本算法是通过大量重复试验用频率来估计，而其特殊的类型――古典概型的概率计算，可通过分析结果来计算。学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。所以教学的重点不是“如何计算概率”，而是要引导学生动手操作，开展小组合作学习，通过举出大量的古典概型的实例与数学模型使学生概括、理解、深化古典概型的两个特征及概率计算公式。同时使学生初步能够把一些实际问题转化为古典概型，并能够合理利用统计、化归等数学思想方法有效解决有关的概率问题。

本节课的重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

二、目标和目标解析 <一>知识与技能

1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值 2.在具体情境中了解概率的意义 <二>教学思考: 让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.<三>解决问题: 借助问题背景及动手操作，让学生不断体验古典概型的特征，充分认识到它在运用古典概型概率计算公式中的重要性。在合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念.<四>情感态度与价值观: 在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.三、教学重点

理解古典概型的概念及利用古典概型公式求解随机事件的概率。

四、教学难点

怎么分析一个事件是否为古典概型以及在概率公式中古典概型的基本事件个数和基本事件总数

五、教具准备

多媒体课件、大转盘

六、教学问题诊断分析

学生在初中阶段学习了概率初步，在高中阶段学了随机事件的概率，并亲自动手 操作了掷硬币、骰子（包括同时掷两个）的试验，由此归纳出古典概型的两个特征不是难点，关键的问题是学生在解决古典概型中有关概率计算时，往往会忽视古典概型的两个特征，错用古典概型概率计算公式，因此在教学中结合例子进行深入讨论，加深对基本事件（相对性）的理解，让学生真正体会到判断古典概型的重要性，其中可以利用试验、统计、列举等手段来帮助学生解决问题。七．教学条件支持

为了有效实现教学目标，可借助计算机进行辅助教学。通过模拟和分析每种方式中每个基本事件的等可能性，引导学生发现在某些情况下每个基本事件不是等可能的。

八、教学过程

（一）新课导入：

教师提问：在之前的学习中，我们已经简单的了解了概率论的基本性质。可是，概率论是怎么起源的？数学家研究概率论问题是来自赌博者的请求。四百多年前，为了破解一个赌桌上如何分配金币的疑团，数学家开始了对概率论相关问题的思索。问题1：这究竟是一场怎样的赌局？ 问题2：赌局中遇到了哪些问题？

问题3：在这里又包含了哪些数学原理呢？

带着这些问题，共同走进第三章第二节—--古典概型。

教师引入：早在概率论产生之初，有着这样的一个故事，十七世纪的一天，梅尔和保罗相约赌博，他们每人拿出了6枚金币作为赌注，并约定谁先胜三局就可以得到所有的金币，可是比赛进行到梅尔胜两局保罗胜一局时，赌博被中断了。这个时候金币的分配成了难题，该怎么分配呢？每个人都有自己的想法，保罗认为，按照获胜的局数，梅尔胜了两局应该得到金币的三分之二，也就是8枚金币，而保罗则应该得到金币的三分之一，即4枚.可是梅尔自认为，我们约好了谁先胜三局谁就得到所有的金币，我已经胜了三局，有极大的的可能率先胜三局，因此金币应该全为梅尔所有。面对这么大的分歧，这 金币究竟怎么分配呢？此时他们请教当时法国著名的科学家帕斯卡和费尔马，两人为了这个数学问题开展了细致、深刻的研究。三年后，依据不同的方法给出了相同的答案，那就是梅尔得到9枚金币，保罗得到3枚金币。为什么会得到这样的结果呢？本节课我们就以费尔马的思想为例，看他是如何解决这个问题的。费尔马是这样考虑的，比赛在梅尔胜两局保罗胜一局的时候中断，如果我们让他们再赛一局的话，梅尔获胜，比赛终止，要是保罗获胜的话，比赛还得继续！也就是说，再进行一局不一定得到最终的结果。问题4：如果进行两局结果会怎么样呢? 教师总结：梅尔获胜或保罗获胜。在第一局是梅尔获胜的前提下，第二局有怎么样？梅尔获胜或保罗获胜两种情况。同样在第一局是保罗获胜的前提下，第二局呢？梅尔获胜或保罗获胜。

（二）评价概括，揭示新知问题

1.得出概念：数学家就是通过这样的数学模型归纳总结出了与它具有相同特点的数学模型，被成为古典概率模型，简称古典概型。

2.分析概念：那我们一起来总结一下，它究竟有哪些特点。

（1）在一次试验当中所有可能出现的基本事件只有有限个。（2）每个基本事件出现的可能性相等。3.回顾课堂：回到这场17世纪的比赛当中。教师提问：

问题5：应用我们学过的概率公式，所有可能出现的基本事件的概率之和等于必然事件发生的概率，因此，等于多少？

问题6：每个事件出现的概率相等，也就是说每个事件发生的概率都等于四分之一，我们来看这些基本事件，有哪些基本事件能让梅尔获胜呢？

问题7：再一次运用我们学过的概率公式，梅尔获胜的概率等于多少？

归纳总结：根据以前学习过的方法，梅尔获胜的概率等于梅尔获胜所包含的基本事件的个数3与基本事件总数4的比值，因此等于四分之三！数学家就是在这一计算方法的基础上，又总结出了在这一试验当中计算任一古典概型的通用公式。

4.得出公式：在一个古典概型当中，对于任一事件A而言，它所发生的概率，将等于A 所包含的基本事件的个数与基本事件总数的比值。

公式的运用：应用通用公式计算一下保罗获胜的概率是多少。

保罗获胜的概率等于保罗获胜所包含的基本事件的个数1与基本事件总数4的比值，因此等于四分之一，数学家们合理地分配了这12枚金币。梅尔得到金币的四分之三，9枚金币，保罗得到金币的四分之一，三枚金币。

随后，这一事件又被来到法国荷兰的科学家惠更斯获悉，他在这一游戏的基础上，写成了概率论最早的著作，而在这其后又被拉普拉斯定义了概率的古典定义。(三)动手实践，合作探究：

例子：学习了什么是古典概率极其概率公式之后，我们来将其应用到实际当中，看一个 现实生活中的小例子。

学生都见过有奖转盘的游戏，教师将转盘稍作改动，把1、2两个数字均匀地分布在圆盘上，游戏规则是这样的：将圆盘旋转两次，并将数字加和，为我们所要的结果。问题8:旋转两次，并将数字加和，能得到哪些结果呢？如果求的是数字之和为3的概率为多少？教师找一个同学来实践一下这个游戏，看看会得到哪些结果。（老师指向一名同学）来，这位同学，旋转„„（同学旋转一次）。

第一次的结果是„„1。第二次的结果依然是1，请回。注意指出：

（1）观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难.（2）要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.在探究学习过程中,应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，鼓励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受,养成实事求是的科学态度.问题

9、该同学旋转的结果是1和1，请大家根据刚刚这位同学旋转的结果的基础上，再想想还没有没可能出现哪些基本事件？

问题

10、应用这个通用公式，如果用字母B来表示数字之和为3这一事件，它的概率等于多少？

九、练习巩固，发展提高.学生练习

问题11：在石头剪刀布这个游戏当中，若两人猜拳，手势相同的概率有多大？两人猜拳，第一个人可能出什么？在第一个人出拳头的前提下，第二个人可能出的是什么？同样，第一个人出剪子和布的时候，第二个人也会出这三种手势与之相对应。因此，我们得到了几个基本事件？手势相同的概率等于手势相同包含的基本事件个数3与基本事件总数9之商，因此等于三分之一。

问题12： 同时掷两个骰子，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？

（3）向上的点数之和是5的概率是多少？

设计意图：这节课是在没有学习排列组合的基础上学习如何求概率，所以在教学中引导学生根据古典概型的特征，用列举法解决概率问题。深化巩固对古典概型及其概率计算公式的理解，和用列举法来计算一些随机事件所含基本事件的个数及事件发生的概率。培养学生运用数形结合的思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。

通过观察对比，发现两种结果不同的根本原因是——研究的问题是否满足古典概型，从而再次突出了古典概型这一教学重点，体现了学生的主体地位，逐渐养成自主探究能力。

十、教师总结

以上是本节课的主要说课内容，要求大家掌握什么是古典概型极其概率计算公式。概率论起源于十七世纪中叶，当时，在误差、人口统计、人寿保险等范畴中的应用，应运 而生了这样一门数学分支。最初，数学家研究概率论问题正式本节课我们所学习的这样 一场十七世纪的赌局问题。本节课我们用了费尔马的思想方法来解决这一问题，其实啊，帕斯卡也有他的功业，同学们不妨课后百度一下，看看他是如何解决这一问题的。下课！

设计意图：使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，并把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用，也进一步升华了这节课所要表达的本质思想，让学生的认知更上一层。

第二篇：古典概型教案

3.2.1古典概型（第一课时）

周口市第一高级中学：李惠

教学目标：(1)理解古典概型及其概率计算公式，(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

教学重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率.教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.教学过程： 导入：故事引入 探究一 试验：

（1）掷一枚质地均匀的硬币的试验（2）掷一枚质地均匀的骰子的试验

上述两个试验的所有结果是什么？ 一．基本事件

1.基本事件的定义：

随机试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件 2．基本事件的特点：

（1）任何两个基本事件是互斥的

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。例

1、从字母a，b，c，d中任意取出两个不同的字母的试验中，有几个基本事件？分别是什么？

探究二：你能从上面的两个试验和例题１发现它们的共同特点吗？ 二．古典概型

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）(2)每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。思考：判断下列试验是否为古典概型？为什么？（1）.从所有整数中任取一个数

（2）.向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆面内任意一点都是等可能的。（3）.射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个，命中10环，命中9环，….命中1环和命中0环（即不命中）。

（4）.有红心1,2,3和黑桃4,5共5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张.探究三

随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗？每个基本事件出现的概率是多少？出现偶数点的概率是多少？ 三．古典概型概率公式 对于古典概型，事件A的概率为：P(A)＝

A包含的基本事件个数m=

n基本事件的总数古典概型的解题步骤

1、判断是否为古典概型，如果是，准确求出基本事件总个数n;

2、求出事件A包含的基本事件个数m.3、P(A)=m/n 四.公式的应用(课本例2)例2:

变式：不定项选择题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道答案，不定项选择题很难猜对，这是为什么？你知道答对问题的概率有多大呢？（115）

（课本例3）例3

思考：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？

小结：1.基本事件

2.古典概型

3．古典概率公式：

思考：1.抛一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是1/2 2.抛掷两枚质地均匀的硬币,出现两正的概率是1/4 3.连续抛掷三枚质地均匀的硬币，出现三面朝正的概率是1/8 4.抛4枚硬币，都正面朝上的概率是1/16

15.抛100枚硬币，都正面朝上的概率是 1002

作业：课本130页练习第1，2题

第三篇：古典概型教案

一、教学目标：

1、知识与技能：(1)正确理解古典概型的两大特点：1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2)每个基本事件出现的可能性相等；21世纪教育网版权所有

(2)掌握古典概型的概率计算公式：P(A)=

（3）掌握列举法、列表法、树状图方法解题

2、过程与方法：(1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；(2)通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯.www.xiexiebang.com3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.二、重点与难点：

1、正确理解掌握古典概型及其概率公式；

2、正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．

教学设想：

1、创设情境：(1)掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件.21教育名师原创作品

(2)一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1，2，3，…，10，从中任取一球，只有10种不同的结果，即标号为1，2，3…，10.师生共同探讨：根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？

2、基本概念：

(1)基本事件、古典概率模型、随机数、伪随机数的概念见课本P121~126；

(2)古典概型的概率计算公式：P(A)=

议一议】下列试验是古典概型的是 ?

①.在适宜条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽.②.某人射击5次，分别命中8环，8环，5环，10环，0环.③.从甲地到乙地共n条路线，选中最短路线的概率.④.将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上，观察豆子落下的位置.古典概型的判断

1).审题，确定试验的基本事件．

(2).确认基本事件是否有限个且等可能

什么是基本事件

在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。(其他事件都可由基本事件的和来描述)

下面我们就常见的：

抛掷问题，抽样问题，射击问题.探讨计数的一些方法与技巧.抛掷两颗骰子的试验：

用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数?

y表示第二颗骰子出现的点数.(1)写出试验一共有几个基本事件；

(2)“出现点数之和大于8”包含几个基本事件？

规律总结]：要写出所有的基本事件，常采用的方法有：列举法、列表法、树形图法 等，但不论采用哪种方法，都要按一定的顺序进行、正确分类，做到不重、不漏．

方法一：列举法（枚举法）

[解析】用(x，y)表示结果，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，则试验的所有结果为：

【结论】：（1）试验一共有36个基本事件;

（2）“出现点数之和大于8”包含10个基本事件.方法二 列表法

坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和，基本事件与所描点一一对应．

方法三 ：树形图法

三种方法（模型）总结

1.列举法

列举法也称枚举法．对于一些情境比较简单，基本事件个数不是很多的概率问题，计算时只需一一列举即可得出随机事件所含的基本事件数．但列举时必须按一定顺序，做到不重不漏．

2．列表法

对于试验结果不是太多的情况，可以采用列表法．通常把对问题的思考分析归结为“有序实数对”，以便更直接地找出基本事件个数．列表法的优点是准确、全面、不易遗漏

3．树形图法

树形图法是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探究．

抽样问题

【例】? 一只口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出两个球．

(1)共有多少个基本事件？

(2)两个都是白球包含几个基本事件？

[解析]：（1）采用列举法：分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，有以下10个基本事件.（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）

(2)“两个都是白球”包括(1,2)，(1,3)，(2,3)三种．

【例】 某人打靶，射击5枪，命中3枪.排列这5枪是否命中顺序，问：

（1）共有多少个基本事件？.（2）3枪连中包含几个基本事件？.?（3）恰好2枪连中包含几个基本事件？

[例3】 一个口袋内装有大小相等，编有不同号码的4个白球和2个红球，从中摸出3个球.问：（1）其中有1个红色球的概率是.?（2）其中至少有1个红球的概率是.课堂总结：

1.关于基本事件个数的确定：可借助列举法、列表法、树状图法（模型），注意有规律性地分类列举．

2.求事件概率的基本步骤．

(1)审题，确定试验的基本事件

(2)确认基本事件是否等可能，且是否有限个；若是，则为

古典概型，并求出基本事件的总个数．

（3）求P（A）

【注意】当所求事件较复杂时，可看成易求的几个互斥事件的和，先求各拆分的互斥事件的概率，再用概率加法公式求解

练习

1、学习指导例1（1）、活学活用；（第76页）

2、随堂即时演练第5题（第78页）

第四篇：古典概型教学反思

《古典概型》的教学反思 张彩霞

《古典概型》是高中数学必修3第三章概率的第二节内容，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。一． 设计意图

本节课的设计意图很明确，就是基本事件的确定，古典概型的判断以及规范学生的解题步骤。二．优点：

1.在导学案的设计上有意识的加强学生对试验是古典概型的判断，学生容易直接用古典概型的概率公式，往往忽略要先进行判断。

2.每道例题后紧跟问题，加强学生对古典概型的认识。

3.通过对古典概型概率公式的分析，解决具体概率问题应先考虑基本事件，进而判断是否是古典概型，再利用古典概型概率公式。

4.具体到一般这一数学思想的完美体现，不仅能加深学生对公式的理解、记忆，同时也能培养的解决问题的一种方法。

三．缺点：

1.学案设计内容有些多。

2.讲的比较细，以致内容没有完成。3.学生活动较少

在今后的教学中，要在学案设计，学生合作等方面加强学习，注意平时的培养与提高。

第五篇：《古典概型》教学设计

《古典概型》教学设计

河南省开封市第二十五中学 高 静

(一)教学内容

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修3第三章第二节《古典概型》，教学安排是2课时，本节课是第一课时。

(二)教学目标

1.知识与技能：

(1)通过试验理解基本事件的概念和特点；

(2)通过具体实例分析，抽离出古典概型的两个基本特征，并推导出古典概型下的概率计算公式；

(3)会求一些简单的古典概率问题。

2.过程与方法：经历探究古典概型的过程，体验由特殊到一般的数学思想方法。3.情感与价值：用具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。(三)教学重、难点

重点：理解古典概型的概念，利用古典概型求解随机事件的概率。

难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中基本事件的总数和某随机事件包含的基本事件的个数。

(四)学情分析 [知识储备]

初中：了解频率与概率的关系，会计算一些简单等可能事件发生的概率； 高中：进一步学习概率的意义，概率的基本性质。[学生特点]

我所带班级的学生思维活跃，但对基本概念重视不足，对知识深入理解不够。善于发现具体事件中的共同点及区别，但从感性认识上升到理性认识有待提高。

(五)教学策略

由身边实例出发，让学生在不断的矛盾冲突中，通过“老师引导”，“小组讨论”，“自主探究”等多种方式逐渐形成发现问题，解决问题的思想。

(六)教学用具

多媒体课件，投影仪，硬币，骰子。

(七)教学过程 [情景设置]

有一本好书,两位同学都想看。甲同学提议掷硬币：正面向上甲先看，反面向上乙先看。乙同学提议掷骰子：三点以下甲先看，三点以上乙先看。这两种方法是否公平？

☆处理：通过生活实例，快速地将学生的注意力引入课堂。提出公平与否实质上是概率大小问题，切入本堂课主题。

[温故知新]

(1)回顾前几节课对概率求取的方法：大量重复试验。

(2)由随机试验方法的不足之处引发矛盾冲突：我们需要寻求另外一种更为简单易行的方式，提出建立概率模型的必要性。

[探究新知]

一、基本事件

思考：试验1:掷一枚质地均匀的硬币,观察可能出现哪几种结果？ 试验2:掷一枚质地均匀的骰子,观察可能出现的点数有哪几种结果？ 定义：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

☆处理：围绕对两个试验的分析，提出基本事件的概念。类比生物学中对细胞的研究，过渡到研究基本事件对建立概率模型的必要性。

思考：掷一枚质地均匀的骰子

(1)在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗？(2)随机事件“出现点数小于3”与“出现点数大于3”包含哪几个基本事件？ 掷一枚质地均匀的硬币

(1)在一次试验中，会同时出现“正面向上”和“反面向上”这两个基本事件吗？(2)“必然事件”包含哪几个基本事件？

基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

☆处理：引导学生从个性中寻找共性，提升学生发现、归纳、总结的能力。设计随机事件“出现点数小于3”与“出现点数大于3”与课堂引入相呼应，也为后面随机事件概率的求取打下伏笔。

二、古典概型

思考:从基本事件角度来看,上述两个试验有何共同特征？

古典概型的特征：(1)试验中所有可能出现的基本事件的个数有限；(2)每个基本事件出现的可能性相等。

☆处理：引导学生观察、分析、总结这两个试验的共同点，培养他们从具体到抽象、从特殊到一般的数学思维能力。在提问时明确思考的角度，让学生的思维直指概念的本质，避免不必要的发散。

师生互动：由学生和老师各自举出一些生活实例并分析是否具备古典概型的两个特征。(1)向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这一试验能用古典概型来描述吗？为什么？

(2)08年北京奥运会上我国选手张娟娟以出色的成绩为我国赢得了射箭项目的第一枚奥运金牌。你认为打靶这一试验能用古典概型来描述吗？为什么？

设计意图：让学生通过身边实例更加形象、准确的把握古典概型的两个特点，突破如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。

三、求解古典概型 思考:古典概型下,每个基本事件出现的概率是多少?随机事件出现的概率又如何计算？(1)基本事件的概率 试验1:掷硬币

P(“正面向上”）= P(“反面向上”）=试验2:掷骰子

P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点”）=P（“4点”）=P（“5点”）=P（“6点”）=

结论:古典概型中,若基本事件总数有n个,则每一个基本事件出现的概率为☆处理：提出“如果不做试验，如何利用古典概型的特征求取概率？”

先由学生分小组讨论掷硬币试验中基本事件的概率如何求取并规范学生解答，同时点出甲同学提出的“掷硬币方案”的公平性；再由学生分析掷骰子试验中基本事件概率的求解过程并得出一般性结论。

(2)随机事件的概率

掷骰子试验中，记事件A为“出现点数小于3”，事件B为“出现点数大于3”，如何求解P(A)与P(B)？

☆处理：借助前面的事例，减少课堂的阅读量和重复思维量，可以提高课堂效率。学生分小组讨论，老师加以引导。得出P(A)与P(B)后，点出本节课开始乙同学提出的“掷骰子方案”的不公平性，并引导学生得出一般性结论。

结论：古典概型中,若基本事件总数有n个,A事件所包含的基本事件个数为m，则P（A）= 古典概型的概率计算公式：[实战演练]

注:本节课的2道题目,既是例题又是练习。学生有初中概率的基础,处理起来难度不会很大。关键是要学生在自主探究的过程中学会如何从实际问题中提取古典概型。

例1.标准化考试的选择题有单选和不定项选择两种类型。假设考生不会做,随机从A、B、C、D四个选项中选择正确的答案,请问哪种类型的选择题更容易答对？

分析:解决这个问题的关键在于本题什么情况下可以看成古典概型。如果考生掌握了所考察的部分或全部知识,这都不满足古典概型的第2个条件—等可能性，因此，只有在假定考生不会做,随机地选择了一个答案的情况下，才为古典概型。

解:若考生不会做,选择任何答案是等可能的

(1)单选题：

基本事件共4个:选A,选B,选C,选D,正确答案只有1个。由古典概型概率计算公式得P(“答对”)=

(2)不定项选择题：

基本事件共15个：(A),(B),(C),(D),(AB),(AC),(AD),(BC),(BD),(CD),(ABC),(ABD),(ACD),(BCD),(ABCD)，正确答案只有1个。

由古典概型的概率计算公式得：P(“答对”)=

☆处理：将两种类型的选择题放在一起，并提出“随机选择，哪种类型的选择题更容易答对”，有利于激发学生的求解兴趣。学生分析、思考后，由一位同学上台利用投影仪展示解答过程并分析讲解。作为解答题，老师要及时规范解答过程。

例2.“国庆节”，商场为了促销，组织摸奖活动。摸奖箱中有 大小均匀,编号为1、2、3的红球和编号为4、5的蓝球。游戏规则：要求一次摸两球

(1)方案一:摸到两个蓝球；

方案二:摸到一红一蓝且号码和为偶数的两个小球。根据这两个方案,商场应如何设置一等奖和二等奖？(2)变式：顾客不中奖的概率是多少？

解：（1）一次摸两球，基本事件共10个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，分别记方案一与方案二为事件A、事件B

事件A包含基本事件1个：(4,5)

事件B包含基本事件3个：(1,5)，(2,4)，(3,5)

P(A)= P(B)=

所以,应将方案一设为一等奖,方案二设为二等奖。(2）记不中奖为事件C

法一：事件C包含基本事件6个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,5)，(3,4)

P(C)=

法二：P(C)=1-(P(A)+ P(B))=

☆处理：培养学生从生活实例中抽象出概率模型的能力，引导学生用数学的眼光观察、认识我们生活的世界，并对生活中的现象和感性认识进行理性思考。老师台下巡视学生解答，展示多种解答方法。

[课堂小结]

1、基本事件的两个特点：

2、古典概型的两个特点:

3、古典概型计算任何事件A的概率计算公式: [课后巩固]

1.(必做题)130页：1, 2，3

2.(选做题)设有关于x的一元二次方程bx2+2ax+b=0，若a，b是从0,1,2,3四个数中任意选取的两个数，求上述方程有两个相异实根的概率？

[新课预知]

探究下列问题的区别与联系： ①同时掷两个骰子，一个骰子掷两次； ②有序，无序； ③有放回，无放回。

§3.2.1 古典概型 1.基本事件的概念： 2.基本事件的特点：(1)-(2)-3.古典概型的特点：(1)-(2)-4.古典概型的计算公式：

(五)教学反思

本节课的要点在于使学生初步学会把一些实际问题化为古典概型，并根据实际问题和所得到的古典概型来体会概率的意义。教学要重在得到正确的古典概型，而不是“如何计算”，不应该在解题技巧和计算上玩花样，做繁难的题。

2013-05-14 人教网 《古典概型》教学设计点评

陈 刚

本节课有三大亮点：

亮点一：高静老师在创设情景,引入新课上下了一番功夫。利用生活中常见到的“争看书”问题给出“掷硬币,掷骰子”两种方案,探究其公平性,调动了学生学习的兴趣,快速将学生的注意力引入课堂。

亮点二：本堂课充分体现了新课标理念，让学生成为课堂主体。这个体现不是流于形式的小组讨论、课堂演板，而是注重让学生经历思维探究活动,抓住问题本质。例如在讲授本节重点内容古典概型的公式时，大胆放给学生探讨，首先提出问题使学生有感性认识，再通过分层的一步步追问，使学生上升为理性认识，这就使学生不仅知其然，更知其所以然。亮点三：例题设计十分注重学生的主体性。例1贴近学生生活，有利于调动学生学习的兴趣。尤其是例2的设计,别出心裁。不是直接设定好条件让学生求其概率,而是让学生来设计一、二等奖的方案,把主动权交给了学生,激发了学生的好奇心,增强了学生的应用意识。

教学是一门遗憾的艺术，虽然在课前高静老师精心准备了每一个教学环节，但生成远大于预设，这就需要老师不仅要有扎实的基本功，还需要有很强的临场应变能力。本节课如果在节奏上能够再控制的紧凑些，再灵活收放自如些，效果会更好。经历过优质课比赛这个平台的锻炼，经过各位专家、老师的帮助，她在教学能力上一定会有更大的提高。

2013-05-14 人教网