高一数学函数教案24

第一篇：高一数学函数教案24

2.9 函数应用举例（第二课时）

教学目的：

1．使学生适应各学科的横向联系.2.能够建立一些物理问题的数学模型.3.培养学生分析问题、解决问题的能力.教学重点：数学建模的方法

教学难点：如何把实际问题抽象为数学问题.教学过程：

一、例题

例1（课本第86页 例2）设海拔 x m处的大气压强是 y Pa，y与 x 之间的函数关系式是 ycekx，其中 c，k为常量，已知某地某天在海平面的大气压为1.01105Pa，1000 m高空的大气压为0.90105Pa，求：600 m高空的大气压强。（结果保留3个有效数字）

解：将 x = 0 , y =1.01105；x = 1000 , y =0.90105，代入 ycekx得：

(1)1.01105cek0c1.01105 5k100051000k(2)0.9010ce0.9010ce 将(1)代入(2)得：

0.901051.01105e1000kk10.90ln 10001.014 计算得：k1.15104 ∴y1.01105e1.1510

将 x = 600 代入, 得：y1.01105e1.151044600

计算得：y1.01105e1.1510＝0.943×105(Pa)答：在600 m高空的大气压约为0.943×105 Pa.说明：（1）此题利用数学模型解决物理问题；（2）需由已知条件先确定函数式；（3）此题实质为已知自变量的值，求对应的函数值的数学问题；（4）此题要求学生能借助计算器进行比较复杂的运算.例2在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1,a2,„„, an共n个数据，我们规定所测量的物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较a与各数据差的平方和最小.依次规定，从a1,a2,„„, an推出的a=________.(1994年全国高考试题)分析：此题应排除物理因素的干扰，抓准题中的数量关系，将问题转化为函数求最值问题.解：由题意可知，所求a应使y=(a-a1)2+(a-a2)2+„+(a-an)2 最小 由于y=na2-2(a1+a2+„+an)a+(a12+a22+„+an2)若把a看作自变量，则y是关于a的二次函数，于是问题转化为求二次函数的最小值.因为n＞0,二次函数f(a)图象开口方向向上.1当a=(a1+a2+„+an)，y有最小值.n1所以a=(a1+a2+„+an)即为所求.n说明：此题在高考中是具有导向意义的试题，它以物理知识和简单数学知识为基础，并以物理学科中的统计问题为背景，给出一个新的定义，要求学生读懂题目，抽象其中的数量关系，将文字语言转化为符号语言，即

y=(a-a1)2+(a-a2)2+„+(a-an)2，然后运用函数的思想、方法去解决问题，解题关键是将函数式化成以a为自变量的二次函数形式，这是函数思想在解决实际问题中的应用.例3某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=N0et,其中N0，λ是正的常数.（1）说明函数是增函数还是减函数；（2）把t表示成原子数N的函数；（3）求N当N=0时，t的值.2解：（1）由于N0＞0,λ＞0，函数N=N0et是属于指数函数y=ex类型的，所以它是减函数，即原子数N的值随时间t的增大而减少（2）将N=N0et写成et=

N N0根据对数的定义有-λt=ln所以t=-1N N01NN11(3)把N=0代入t=(lnN0-lnN)得t=(lnN0-ln0)2211=(lnN0-lnN0+ln2)= ln2.

二、练习：

1．如图，已知⊙O的半径为R，由直径AB的端点B作圆的切线，从圆周上任一点P引该切线的垂线，垂足为M，连AP设AP=x ⑴写出AP+2PM关于x的函数关系式 ⑵求此函数的最值 解：⑴过P作PDAB于D，连PB 设AD=a则x22Ra

x2x2a PM2R

2R2R(lnN-lnN0)=(lnN0-lnN)

x2∴f(x)AP2PMx4R(0x2R)

R1R17R(x)2 R2417R当x时f(x)maxR

42⑵f(x) P D C B A D O A 当x2R时f(x)min2R

2．距离船只A的正北方向100海里处有一船只B，以每小时20海里的速度，沿北偏西60角的方向行驶，A船只以每小时15海里的速度向正北方向行驶，两船同时出发，问几小时后两船相 距最近？

解：设t小时后A行驶到点C，B行驶到点D，则BD=20 BC=100-15t 过D作DEBC于E DE=BDsin60=103t BE=BDcos60=10t ∴EC=BC+BE=100-5t CD=DE2CE2∴t=103t21005t=325t21000t10000

220203时CD最小，最小值为200，即两船行驶小时相距最近。

1313133．一根均匀的轻质弹簧，已知在600N的拉力范围内，其长度与所受拉力成一次函数关系，现测得当它在100N的拉力作用下，长度为0.55m,在300N拉力作用下长度为0.65，那么弹簧在不受拉力作用时，其自然长度是多少？ 解：设拉力是 x N(0≤x≤600)时，弹簧的长度为 y m

0.55100kbk0.0005 设：y = k x + b 由题设： 0.65300kbb0.50 ∴所求函数关系是：y = 0.0005 x + 0.50 ∴当 x = 0时，y = 0.50 , 即不受拉力作用时，弹簧自然长度为 0.50 m。

三、作业：课本P89习题2.9 4，5，6

第二篇：高一数学函数教案21

2.7(第二课时，对数的运算性质)教学目的：

1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程； 2．能较熟练地运用法则解决问题； 教学重点：对数运算性质

教学难点：对数运算性质的证明方法.教学过程：

一、复习引入：

1．对数的定义 logaNb 其中 a (0,1)(1,)与 N(0,)。2．指数式与对数式的互化

3.重要公式：

⑴负数与零没有对数； ⑵loga10，logaa1 ⑶对数恒等式alogaNN

amanamn(m,nR)4．指数运算法则(am)namn(m,nR)

(ab)nanbn(nR)

二、新授内容：

1.积、商、幂的对数运算法则：

如果 a > 0，a  1，M > 0，N > 0 有： loga(MN)logaMlogaN(1)MlogalogaMlogaN(2)

NlogaMnnlogaM(nR)(3)运算法则推导 用定义法：运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。（推导过程略）注意事项： 1语言表达：“积的对数 = 对数的和”„„（简易表达——记忆用）2注意有时必须逆向运算：如 log105log102log10101 3注意定义域： log2(3)(5)log2(3)log2(5)是不成立的log10(10)22log10(10)是不成立的 4当心记忆错误：loga(MN)logaMlogaN

loga(MN)logaMlogaN 2.常用对数的首数和尾数（大纲未要求，只用实例介绍）

科学记数法：把一个正数写成10的整数次幂乘一位小数的形式，即

若N>0,记N10nm,(nZ,1m10)，则lgN=n+lgm,其中nZ,0lm1;这就是说，任何一个正数的常用对数都可以写成一个整数加上一个零或正纯小数的形式.我们称这个整数为该对数的首数，这个零或正纯小数为该对数的尾数.如：已知lg1.280.1070,则

三、例题：

例1 计算

（1）log525，（2）log0.41，（3）log2（47×25），（4）lg5100 例2 用logax，logay，logaz表示下列各式：

lg128lg(1021.28)20.10702.1070;lg0.00128lg(101.28)30.10703.10703

xy(1)loga;z例3计算：(1)lg14-2lg

(2)logax2y3z

7lg243lg27lg83lg10+lg7-lg18(2)(3)3lg9lg1.2(1)分别用对数运算性质和逆用运算性质两种方法运算（答案：0）.lg243lg355lg35(2)2lg92lg32lg3lg27lg83lg10lg(3)lg23lg(10)322lg1.2lg10

四、课堂练习：课本P78 1，3

1.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：(3)1323123(lg32lg21)32

lg32lg212xy2xy3x(1)lg（xyz）；（２）lg；（３）lg；（４）lg2

zyzz

2.求下列各式的值：

（１）log2６－log2３（２）lg５＋lg２（４）log3５－log3１５

3五、作业：课本P79习题2.7 3.（1）（3）（5），4.（1）（5）（6），5.（3）（5）（３）log5３＋log5（6），6.（3）（4）

第三篇：高一数学函数教案6

2.3 函数的单调性（3课时）

教学目的：理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数的单调性；能利用函数的单调性及对称性作一些函数的图象.教学重点：函数单调性的概念.教学难点：函数单调性的证明 教学过程：

第一课时

教学目的：

（1）了解单调函数、单调区间的概念：能说出单调函数、单调区间这两个概念的大致意思。

（2）理解函数单调性的概念：能用自已的语言表述概念；并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间。

（3）掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题：能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性。教学重点：函数的单调性的概念；

教学难点：利用函数单调的定义证明具体函数的单调性。

一、复习引入：

观察 二次函数y=x2，函数y=x3的图象，由形（自左到右）到数（在某一区间内，当自变量增大时，函数值的变化情况）(见课件第一页图1，2)

二、讲授新课 ⒈ 增函数与减函数

定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2 ⑴若当x1f(x2),则说f(x)在这个区间上是减函数（如图4）.说明：函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数.例如函数y=x2（图1），当x∈[0,+)时是增函数，当x∈(-,0)时是减函数.若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.三、讲解例题：

例1 如图6是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数.yf(x)-2-5x1图635例2 证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.1例3 证明函数f(x)=在(0,+)上是减函数.x例4．讨论函数f(x)x22ax3在(-2,2)内的单调性.三、练习

课本P59练习1，2

四、作业 课本P60习题2.3 1，3，4

第四篇：高一数学函数教案14

2.5 指数（第二课时-分指数1）

教学目的：

1.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质.2.会对根式、分数指数幂进行互化.教学重点：分数指数幂的概念与运算性质.教学难点：对分数指数幂概念的理解.教学过程：

一、复习引入：

1．整数指数幂的运算性质：

amanamn(m,nZ)(am)namn(m,nZ)

(ab)nanbn(nZ)2．根式的运算性质：

①当n为任意正整数时，(na)n=a.a(a0)②当n为奇数时，a=a；当n为偶数时，a=|a|=.a(a0)nnnn⑶根式的基本性质：ampnam，（a0）.3．引例：当a＞0时 ①aaa ②aaa ③aa ④aa

二、讲解新课：

1.正数的正分数指数幂的意义 1232235102105np3124123a化.mnnam(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)要注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互2.规定：(1)amn1mn(a＞0，m,n∈N*,且n＞1)a(2)0的正分数指数幂等于0.(3)0的负分数指数幂无意义.规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a＞0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.3.有理指数幂的运算性质: arasars(r,sQ)(ar)sars(r,sQ)(ab)rarbr(rQ)说明：若a＞0，P是一个无理数，则ap表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略.

三、讲解例题：

13164例1求值：8,100,(),().48123123例2用分数指数幂的形式表示下列各式：

a2a,a33a2,aa(式中a＞0)例3计算下列各式（式中字母都是正数）

(1)(2ab)(6ab)(3ab);(2)(mn).***56

分析：（1）题可以仿照单项式乘除法进行，首先是系数相乘除，然后是同底数幂相乘除，并且要注意符号。

（2）题按积的乘方计算，而按幂的乘方计算，等熟练后可简化计算步骤。

例4计算下列各式：

(1)a2aa32(a0);

(2)(325125)45 分析：（1）题把根式化成分数指数幂的形式，再计算。

（2）题按多项式除以单项式的法则处理，并把根式化成分数指数幂的形式

再计算。

四、练习：课本P14练习

五、作业：

1.课本P75习题2.5 2.（2）（4）（6），3.（2）（4），4.（2）（4）（6）

第五篇：高一数学函数教案22

2.7（第三 课时 对数的换底公式）

教学目的：掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题。教学重点：换底公式及推论

教学难点：换底公式的证明和灵活应用.教学过程：

一、复习：对数的运算法则

导入新课：对数的运算的前提条件是“同底”，如果底不同怎么办？

二、新授内容：

1.对数换底公式：

logaNlogmN(a > 0 ,a  1，m > 0 ,m  1,N>0)logma证明：设 loga N = x , 则 ax = N 两边取以m 为底的对数：logmaxlogmNxlogmalogmN

从而得：x2常用的推论: ①logablogba1，logablogbclogca1 ② logambn3logab○

三、例题：

例1 已知 log23 = a，log37 = b, 用 a, b 表示log42 56 解：因为log23 = a，则 ∴log 42 561log32 , 又∵log37 = b, anlogab（a, b > 0且均不为1,m≠0）mlogmNlogmN ∴ logaN logmalogma1(a0,a1,b0,b1)logbalog356log373log32ab3 log342log37log321abb11log0.235例2计算：① ② log43log92log1432 解：①原式 = 55log0.2355log5135*** ②原式 = log23log32log22

224442例3设x,y,z(0,)且3x4y6z(1)求证 111 ；(2)比较3x,4y,6z的大小。x2yz 证明(1)：设3x4y6zk ∵x,y,z(0,)∴k

1取对数得：xlgklgklgk，y，z lg3lg4lg6 ∴11lg3lg42lg3lg42lg32lg2lg61 x2ylgk2lgk2lgk2lgklgkzlgklg64lg64lg8134810 lgk)lgk(2)3x4y(lg3lg4lg3lg4lg3lg4 ∴3x4y

9lg36lg6446160 lgk)lgk 又：4y6z(lg2lg6lg2lg6lg4lg6lgklg ∴4y6z

∴3x4y6z

例4已知logax=logac+b，求x 分析：由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将logac移到等式左端，或者将b变为对数形式。解法一：

由对数定义可知：xa解法二：

由已知移项可得logaxlogacb，即loga由对数定义知：解法三： xab xcab cxb clogacbalogacabcab

blogaab logaxlogaclogaablogacab xcab

例5 计算：(log43log83)(log32log92)log1432 解：原式(log4223log233)(log32log322)log12 (12log313log15223)(log322log32)4

56log35555232log324442

例6.若 log34log48log8mlog42 求 m

解：由题意：lg4lg3lg8lg4lgmlg812 ∴lgm12lg

3四、课后作业： 1．证明：logaxlogx1logab

ab2．已知loga1b1loga2b2loganbn

求证：loga1a2an(b1b2bn)

提示：用换底公式和等比定理

m3 ∴