乘法公式教案

第一篇：乘法公式教案

1．教学设计学科名称

乘法公式（人教版八年级数学上册第15章）2．所在班级情况，学生特点分析

学情分析：学生已有七年级上册所学习数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，通过类比他们会产生“式是否也有相应的运算，如果有的话该怎样进行”等问题.为此本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，让学生经历“特例→归纳→猜想→符号表示”的知识发生过程，并有条理地表达自己的思考过程，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用。3．教学内容分析

本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，鼓励学生经历根据特例进行归纳、建立猜想、用符号表示，有条理地表达自己的思考过程，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用，为今后的学习打下坚实的基础.4．教学目标

⑴．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。⑵．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。⑶．认识平方差及其几何背景，使学生明白数形结合的思想。⑷．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。⑸．培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。5．教学重、难点分析

教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。

教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。6．教学课时：1课时 7．教学过程

一、创设问题情境，引导学生观察、设想。

教师发给每个学生一张正方形纸片（边长15cm），并用多媒体课件与正方形纸板显示正方形。

师：在一块45cm的正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去一块边长为15cm的正方形（如图），请问剩下部分的面积有多少平方厘米？

师：计算剩下部分的面积可以有哪些方法？ 小组讨论：

1．可以用大正方形面积减去小正方形面积得到。2．可以把剩下的部分切割成几个矩形来计算。

师：从今天的问题来看，用哪一种方法比较好？你们小组能列出算式吗？

或许有学生能迅速列出算式，得出答案是1800平方厘米。

师：为了容易理解，我现在把小正方形放在大正方形的角落（如图）。师：刚才我们说过计算面积的方法不止一种，我们现在试着用分割的方法来计算面积。请参照老师的做法，先在你们的纸上画一条虚线，然后把刚才画的小正方形剪下来（或撕去），就像要挖去这部分一样，再沿虚线把小长方形剪下来，并把小长方形拼到大长方形的一边，刚好又变成一个新的长方形（如图）。

师：若按照我们刚开始的题目要求，现在新的大长方形的长、宽各是多少？它的面积又是多少呢？

生：大长方形的长是(45+15)cm，宽是(45-15)cm。长方形的面积=(45+15)×(45-15)=60×30=1800（平方厘米）。师：还记得两种方式的列式吗？ 生：第一种方法的式子是 452-152，第二种方法的式子是(45+15)×(45-15)。

师：两个式子都能求出剩下的面积，它们之间有什么关系呢？ 生：相等。

二、交流对话，探求新知。看谁算得快：（1）（x+2）（x-2）（2）（1+3a）（1-3a）（3）（x+5y）（x-5y）（4）（-m+n）（-m-n）师：你们能发现什么规律？

师：再想想看，如果今天的题目换成：“在一块边长为a厘米的正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去一块边长为b厘米的小正方形，请问剩下的面积有多少？”我们该怎样列代数式来表示？

生：我们可以用a2-b2来表示剩下的面积。师：还有没有别的方法？

生：也可以用（a+b）（a-b）来表示剩下的面积。

师：今天我们除了要找一个比较方便的方法来求面积外，更重要的是我们能从图形中了解到（a+b）（a-b）= a2-b2这个性质。上一节课我们已经学过多项式的乘法，你能利用计算多项式乘法的方法，把（a+b）（a-b）的答案计算出来吗？

师：为了节省计算时间，我们（a+b）（a-b）= a2-b2作为公式来运用，把这个公式称为“平方差公式”。

平方差公式：（a+b）（a-b）= a2-b2

师：哪一位同学能用语言叙述一下平方差公式？ 生：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

三、运用新知，体验成功。1．例1 计算：（1）（a+3）（a-3）（2）（2a+3b）（2a-3b）（3）（1+2c）（1-2c）（4）

解：（1）原式=a2-32=a2-9

（2）原式=(2a)2-(3b)2=4a2-9b

2（3）原式=12-(2c)2=1-4c2

（4）原式= 2．巩固深化，拓展思维。计算：

（1）（2x+3）（2x-3）（2）（-2x+y）（2x+y）（3）（-x+2）（-x-2）（4）（y-x）（-x-y）

说明：在练习时，要特别注意公式的变式训练。讲解时要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后用公式。

3．例2 计算：1998×2002。

分析：这是一个数字计算问题，让学生分组讨论如何利用平方差公式进行计算。

在本例教学时不能仅仅着眼于应用公式的化简与计算，要让学生感受构造数学“模型”的乐趣。

4．练习，简便计算：

（1）498×502（2）999×1001 5．例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？

（首先要列出表示面积的代数式。）解：（a+2）（a-2）= a2-4 答：改造后的长方形草坪的面积是（a2-4）平方米。6．练习

用一定长度的篱笆围成一个矩形区域，小明认为围成一个正方形区域面积最大，而小亮认为不一定。你认为如何？

四、课堂小结。

1．通过本节课的学习活动，你们认识了什么？是否还有不明白的地方？

2．什么样的式子才能使用平方差公式？记住公式的特点。8．作业安排

必做：习题15.2第1题（1）、（2）、（3）选作：习题15.2第1题（4）、（5）、（6）9．自我问答

通过引导学生亲自动手参与活动﹐培养学生解决实际问题.初中生以形象思维为主，试图达到数与形的结合.动手操作又是一个手脑并用的过程，是解决数学知识抽象性与初中生思维形象性之间矛盾的一个有效方法，同时，探索过程中的丰富情感体验可让学生由“要我学”的被动性转变为“我要学”的主动性.通过实验操作，促进学生变抽象为具体，培养了学生“用数学”的意识.通过本节课的设计实现教学目标，并培养学生了学生创造、归纳、演绎、数学建模的数学素质。

第二篇：乘法公式教案

《乘法公式》练习题

（一）一、填空题

1.(a+b)(a－b)=_____,公式的条件是_____，结论是_____.2.(x－1)(x+1)=_____,(2a+b)(2a－b)=_____,（13x－y)(13x+y)=_____.3.(x+4)(－x+4)=_____,(x+3y)(_____)=9y2－x2,(－m－n)(_____)=m2－n

24.98×102=(_____)(_____)=（）2－（）2=_____.5.－(2x2+3y)(3y－2x2)=_____.6.(a－b)(a+b)(a2+b2)=_____.7.(_____－4b)(_____+4b)=9a2－16b2,(_____－2x)(_____－2x)=4x2－25y2

8.(xy－z)(z+xy)=_____,(56x－0.7y)(56x+0.7y)=_____.9.(14x+y2)(_____)=y4－1216x

10.观察下列各式：

(x－1)(x+1)=x2－1

(x－1)(x2+x+1)=x3－1

(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1

根据前面各式的规律可得

(x－1)(xn+xn－1+…+x+1)=_____.二、选择题

11.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（）

A.(x+y)(－x－y)

B.(2x+3y)(2x－3z)

C.(－a－b)(a－b)

D.(m－n)(n－m)

12.下列计算正确的是（）

A.(2x+3)(2x－3)=2x2－9

B.(x+4)(x－4)=x2－4

C.(5+x)(x－6)=x2－30

D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b2 13.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是（）

A.(－a－b)(－b+a)

B.(xy+z)(xy－z)

C.(－2a－b)(2a+b)

D.(0.5x－y)(－y－0.5x)

14.(4x2－5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算（）

A.－4x2－5y

B.－4x2+5y

C.(4x2－5y)2

D.(4x+5y)

215.a4+(1－a)(1+a)(1+a2)的计算结果是（）

A.－1

B.1

C.2a4－1

D.1－2a16.下列各式运算结果是x2－25y2的是（）

A.(x+5y)(－x+5y)

B.(－x－5y)(－x+5y)

C.(x－y)(x+25y)

D.(x－5y)(5y－x)

三、解答题

17.1.03×0.97

18.(－2x2+5)(－2x2－5)

19.a(a－5)－(a+6)(a－6)

20.(2x－3y)(3y+2x)－(4y－3x)(3x+4y)21.（13x+y)(13x－y)(19x2+y2)

22.(x+y)(x－y)－x(x+y)

23.3(2x+1)(2x－1)－2(3x+2)(2－3x)

24.9982－4

25.2003×2001－20022

《乘法公式》练习题

（二）1．(ab)2a2b2--（）

2．(xy)2x22xyy2---（）3．(ab)2a22abb2--（）4．(2x3y)22x212xy9y（2 5．(2x3y)(2x3y)4x29y2（）

6(2x3y)(3xy)______________；

7．(2x5y)2_______________；

8．(2x3y)(3x2y)______________；

9.(4x6y)(2x3y)______________；）10(x2y)________________ 1222．化简求值：(2x1)(x2)(x2)2(x2)2，其中x11 211．(x3)(x3)(x29)____________；

12．(2x1)(2x1)1___________；

13。(x2)(________)x24； 14．(x1)(x2)(x3)(x3)_____________； 15．(2x1)2(x2)2____________；16．(2x______)(______y)4x2y2；

17．(1x)(1x)(1x2)(1x4)______________； 18．下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（）

（A）

(a3b3)(a3b3)

（B）

(a2b2)(b2a2)（C）

(2x2y1)(2x2y1)

（D）

(x22y)(2xy2)19．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）（A）(ab)(ab)

（B）(x2)(2x)（C）(1xy)(y133x)（D）(x2)(x1)20．下列计算不正确的是（）

（A）

(xy)2x2y2

（B）

(x1)2x21xx2（C）

(ab)(ba)a2b2

（D）

(xy)2x22xyy2 21．化简：(ab)(ab)(bc)(bc)(ca)(ca)

23．解方程：

(13x)2(2x1)213(x1)(x1)

24．(1)已知x(x1)(x2y)2，求

x2y22xy的值；(2)如果

a2ab15,b2ab6求a2b2和a2b2的值

第三篇：乘法公式教案

14.2.1 乘法公式--平方差公式

教学目标

1．理解平方差公式，能运用公式进行计算．

2．在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．

教学重、难点平方差公式 教学过程设计

一、创设情境，激发兴趣

在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

（1）

=

；

（2）

=

；（3）

=

．

二、知识应用，巩固提高

上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？你能将发现的规律用式子表示出来吗？

你能对发现的规律进行推导吗？

（a+b）（a-b）=a前面探究所得的式子

2-b2为乘法的平方差公式，你能用文字语言表述平方差公式吗？

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？

例1 运用平方差公式计算：

（-x+2y）（-x-2y）（3x-2）（1）（3x+2）；

（2）

从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？

（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式的结构特征；（2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个 数或式相当于公式中的b；（3）总结规律：一般地，“第一个数”a 的符号相同，“第二个数”b 的符号相反；（4）公式中的字母a ,b 可以是具体的数、单项式、多项式等；（5）不能忘记写公式中的“平方”． 例2 计算：

（-y+2）（-y-2）-（y-1）（y+5）（1）；

（2）102×98．

三、应用提高、拓展创新

教科书108页练习1、2

四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）平方差公式的结构特征是什么？（3）应用平方差公式时要注意什么

14.2.2乘法公式--完全平方公式

教学目标

1．理解完全平方公式，能用公式进行计算．

2．经历探索完全平方公式的过程，进而感受特殊到一般、数形结合思想，发展符号意识和几何直观观念．

教学重、难点 完全平方公式．

教学过程设计

一、创设情境，激发兴趣 问题1 计算下列各式:

22（p+1）=______；（m+2）=______；（1）22（p-1）=______；（m-2）=______.（2）

你能发现什么规律？

二、知识应用，巩固提高

问题2 你能用式子表示发现的规律吗？ 完全平方公式：

问题3 你能用文字语言表述完全平方公式吗？

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍． 公式特点：（1）积为二次三项式；

（2）积中两项为两数的平方和；

（3）另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；（4）公式中的字母a，b 可以表示数，单项式和多项式.问题4 能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗？

三、应用提高、拓展创新

例1 运用完全平方公式计算：

（4m+n）；

（2）（1）．（y-例2 运用完全平方公式计算：

2210299（1）

；（2）

． 212）2问题5 思考:

（a+b）与（-a-b）相等吗？

（1）（a-b）与（b-a）相等吗？

（2）（a-b）与 a（3）222222-b2相等吗？为什么？

问题6 添括号法则

去括号

a+(b+c)= a+b+c；

a－(b+c)= a－b－c．

a+b+c =a+(b+c)；

a-b-c = a-(b + c）．

添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．

四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）完全平方公式结构有什么特点？

第四篇：9.4乘法公式教案

淮安市北京路中学七年级下学期数学教案（21）主备：阮燕

审核：

把关领导：

日期：2018.3.27 9.4乘法公式（3）

【教学目标】

1.运用完全平方公式、平方差公式进行综合计算.2.通过图形面积的计算，理解乘法公式.【教学重难点】

运用完全平方公式、平方差公式进行综合计算.【教学过程】

一、创设情境、引入新课：

【修改意见】

（二备内容）

2计算：(abc)

二、师生合作、探究新知：

活动一：观察下列各式，你能说出它们之间有什么内在的联系吗？

(1)(ab)2；(2)(5x6y)2；

2222(3)(5xy6yz)；(4)5(xy)6(xy)

2活动二：运用完全平方公式计算(abc).活动三：如何计算(xy)z(xy)z.活动四：如何计算(xy)4(xy)4

活动五：可以用平方差公式计算(xy3)(xy3)吗？为什么？

三、精讲精练、交流展示：

（一）典型例题：

222例

1、计算：(1)(x2)(x2)(x4)；(2)(2x1)(2x1)

2例

2、计算：（1）(2ab)(b2a)(a3b)；

（2）(xy1)(xy1)

（二）课堂练习：

1.计算：

2(1)a(ba)(ba)；(2)(a1)(a1)(a1)；

(3)(3a1)2(3a1)2；

(4)(abc)(abc)(5)(a2b)214(ab)(ab)；

(6)2(xy)(xy)(2xy)(2xy)

2.已知(ab)210，(ab)26.求：(1)a2b2的值；(2)ab的值.四、课堂小结

五、作业布置

六、板书设计

七、教学反思

第五篇：乘法公式习题课教案

平方差公式

(一)课堂学习检测

1．计算：(1)(x＋y)(x－y)＝______；(2)(y＋x)(x－y)＝______；(3)(y－x)(y＋x)＝______；(4)(x＋y)(－y＋x)＝______；

(5)(－x－y)(－x＋y)＝_______；(6)(x－y)(－x－y)＝_______；(7)(－y＋x)(－x－y)＝_______.2．直接写出结果：

(1)(2x＋5y)(2x－5y)＝_______；(2)(x－ab)(x＋ab)＝______；

22(3)(12＋b)(b－12)＝______；(4)(am－bn)(bn＋am)＝_______． 3．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有()．

①(－2ab＋5x)(5x＋2ab)②(ax－y)(－ax－y)③(－ab－c)(ab－c)④(m＋n)(－m－n)(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个 4．若x＋y＝6，x－y＝5，则x2－y2等于()．(A)11(B)15(C)30(D)60 5．下列计算正确的是()．(A)(5－m)(5＋m)＝m2－25(B)(1－3m)(1＋3m)＝1－3m2(C)(－4－3n)(－4＋3n)＝－9n2＋16(D)(2ab－n)(2ab＋n)＝4ab2－n2 bb6．(3a2)(3a2).2 7．－(x＋y)(－x＋y)．

8．(3x＋0.5)(0.5－3x)．

10．（2m3n3n2m)().34439．

2x3y3y2x 23 11．(xn－2)(xn＋2)．

1712．应用公式计算：(1)103×97；(2)1.02×0.98；(3)109

13．当x＝1，y＝2时，求(2x－y)(2x＋y)－(x＋2y)(2y－x)的值．

综合运用 14．(3aa)(3)______；(－3x－5y)(－3x＋5y)＝______． 2215．(a＋2b＋3c)(a－2b－3c)＝(_______)2－(_______)2；

16．在括号中填上适当的整式：(1)(x＋5)(______)＝x2－25；(2)(m－n)(______)＝n2－m2；(3)(－1－3x)(______)＝1－9x2；(4)(a＋2b)(______)＝4b2－a2． 17．下列各式中能使用平方差公式的是()．

1111(B)(m2n3)(m2n3)

2525(C)(－2x－3y)(2x＋3y)(D)(4x－3y)(－3y＋4x)18．(a＋3)(a2＋9)(a－3)的计算结果是()．(A)a4＋81(B)－a4－81(C)a4－81(D)81－a4 19．(a＋2)(a－2)(a2＋4)． 20．(x＋1)(x2＋1)(x－1)(x4＋1)．

21．(2a＋3b)(4a＋5b)(2a－3b)(4a－5b)． 22．(2m＋3n)(2m－3n)－(3m－2n)(3m＋2n)．

23．(x＋y)(x－y)＋(y－z)(y＋z)＋(z－x)(z＋x)．

拓展研究

24．已知x、y为正整数，且4x2－9y2＝31，你能求出x、y的值吗?试一试．(A)(x2－y2)(y2＋x2)

完全平方公式

课堂学习检测

1．直接写出结果：

(1)(－a＋b)2＝______；(2)(x－5)2＝_______；(3)(3m＋2n)2＝______；

222(4)(2a)______；(5)(5a)25a_______b3151． 252．多项式x2－8x＋k是一个完全平方式，则k＝_______．

112123．x2(x)______x______.xxx2 4．下列等式能够成立的是()．(A)(a－b)2＝(－a－b)2(B)(x－y)2＝x2－y2(C)(m－n)2＝(n－m)2(D)(x－y)(x＋y)＝(－x－y)(x－y)ab5．计算()2的结果与下面计算结果一样的是()．

221111(A)(ab)

2(B)(ab)2ab(C)(ab)2ab

(D)(ab)2ab

24242226．若9x＋4y＝(3x＋2y)＋M，则M为()．(A)6xy(B)－6xy(C)12xy(D)－12xy

17．(x3y)2.329．(xy)2.4311．(－4x3－7y2)2．

328．(ab)2.10．(3mn－5ab)2．

12．(5a2－b4)2．

2213．用适当方法计算：(1)(40);(2)299.12

14．若a＋b＝17，ab＝60，求(a－b)2和a2＋b2的值．

综合运用

15．(1)x2＋______＋25＝(x＋______)2；(2)x2－10x＋______＝(______－5)2；(3)x2－x＋_______＝(x－_____)2；(4)4x2＋______＋9＝(______＋3)2． 16．计算(a＋b＋c)2＝_______.17．若x2＋2ax＋16是一个完全平方式，则a＝______.18．下列式子不能成立的有()个．

(1)(x－y)2＝(y－x)2；(2)(a－2b)2＝a2－4b2；(3)(x＋y)(x－y)＝(－x－y)(－x＋y)；(4)1－(1＋x)2＝－x2－2x；(5)(a－b)3＝(b－a)(a－b)2．(A)1(B)2(C)3(D)4 19．下列等式不能恒成立的是()．

(A)(3x－y)2＝9x2－6xy＋y2(B)(a＋b－c)2＝(c－a－b)2

11(C)(mn)2m2mnn2(D)(x－y)(x＋y)(x2－y2)＝x4－y4

241120．已知a5，则a22的结果是()．

aa(A)23 3(B)8(C)－8(D)－23

21．(a＋b＋2c)(a＋b－2c)． 22．(y－3)2－2(y＋2)(y－2)．

23．(2a＋1)2(2a－1)2． 24．(x－2y)2＋2(x＋2y)(x－2y)＋(x＋2y)2．

25．当a＝1，b＝－2时，求[(a111b)2(ab)2](2a2b2)的值． 222

26．一长方形场地内要修建一个正方形花坛，预计花坛边长比场地的长少8米、宽少6米，且场地面积比花坛面积大104平方米，求长方形的长和宽．

拓展研究

27．若a4＋b4＋a2b2＝5，ab＝2，求a2＋b2的值．

28．若x2－2x＋10＋y2＋6y＝0，求(2x－y)2的值．

29．若△ABC三边a、b、c满足a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca，试问△ABC的三边有何关系?