2017湘教版数学七下《乘法公式》word教案3课时.doc

第一篇：2017湘教版数学七下《乘法公式》word教案3课时.doc

4.4.1平方差公式

教学目标：

1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力； 2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算； 3.了解平方差公式的几何背景.教学重点：

1.弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；

2.会用平方差公式进行运算.教学难点：会用平方差公式进行运算 教学方法：探索讨论、归纳总结.教学过程：

一、准备知识： 1.计算下列各式(复习)（1）x2x2（2）13a13a（3）abab

2.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？ 3.讨论归纳：平方差公式：ababa2b2

文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.二、探究新知：

1.例分析 P102 例1至例3 例

1、运用平方差公式计算：

（1）2x12x1（2）x2yx2y 解：原式=(2x)21

2解：原式=x2(2y)2 =4x21 =x24y2

注意题目中的什么项相当于公式中的 a和 b，然后正确运用公式就可以了.例2 运用平方差公式进行计算：（1）(2x11y)(2xy)（2）224ab4ab(3)(y+2)(y-2)(y2+4)

解：(1)(2x（2）1111y)(2xy)=(2x)2(y)2=4x2y2 22244ab4ab=(4a)2b2=16a2b2

(3)(y+2)(y-2)(y2+4)＝(y2-4)(y2+4)＝(y2)2-42＝y4-16 例3 运用平方差公式计算：102×98 解： 102×98 ＝(100+2)(100-2)＝1002-22 ＝10000-4 ＝9996

三、小结与练习

1.练习P110 练习题 1至3题

2.小结：平方差公式：ababa2b2的几何意义如图所示

使用公式时，应注意两个项中，有一个项符号是相同的，另一个项符号相反的，才能使用这个公式

四、作业：P114习题4.3 A组 第1题

思考题：若x2y212,xy6,求x和y的值。后记：

4.4乘法公式

4.4.2完全平方公式(1)

教学目标：

1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力； 2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算； 3.了解完全平方公式的几何意义.教学重点：

1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；

2.会用完全平方公式进行运算.教学难点：会用完全平方公式进行运算 教学方法：探索讨论、归纳总结.教学过程：

一、探究新知

1、怎样快速地计算(2xy)2呢？

2、我们已经会计算(ab)2a22abb2，对于上式，能否利用这个公式进行计算呢？

3、比较(ab)2a22abb2

(2xy)2(2x)22(2x)yy2

启发学生注意观察，公式中的2x、y相当于公式中的a、b.4、利用公式也可计算(2xy)2(2x)22(2x)(y)(y)2

4x24xyy2

5、归纳完全平方公式：(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2 两个公式合写成一个公式：(ab)2a22abb2

两数和(或差)的平方，等于它们的平方的和，加上(或减去)它们的积的2倍.6、完全平方公式的几何意义：

(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2

7、范例分析 P104例

1、例2 例1运用完全平方公式计算：

1(1)(3ab)2(2)(x)2

2(按教材讲解，并写出应用公式的步骤)例2运用完全平方公式计算：

(1)(x1)2(2)(2x3)2

(按教材讲解，并写出应用公式的步骤，特别要注意符号，第1小题可以看作-x与1的和的平方，也可以看作是(1x)2再进行计算.第2小题可以看作是-2x与-3的和的平方，也可以看作是-2x减去3的平方，同学们可任意选择使用的公式)

二、小结与练习

1、练习P112练习1、2

2、小结

三、布置作业 P115A组第2题的1至4小题

后记：

4.4.2完全平方公式(2)

教学目标：

1.较熟练地运用完全平方公式进行计算；

2.了解三个数的和的平方公式的推导过程，培养学生推理的能力.3.能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算.教学重点：完全平方公式的运用.教学难点：正确选择完全平方公式进行运算.教学方法：探索讨论、归纳总结.教学过程

一、乘法公式复

1.平方差公式：ababa2b2

2.完全平方公式：(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2 3.多项式与多项式相乘的运算方法.4.说一说：(1)(ab)2 与(ba)2有什么关系？(2)(ab)2 与(ab)2有什么关系

二、乘法公式的运用

例1 运用完全平方公式计算：

(1)1042(2)1982 分析：关键正确选择乘法公式 解：(1)1042=(1004)2

=10022100442 = 10000＋800＋16 ＝10816(2)1982＝(2002)2

＝20022200222

＝40000－800＋4 ＝39204

[m]例

2、运用完全平方公式计算：

（1）(abc)

2（2）直接利用第（1）题的结论计算：(2x3yz)2 解：（1）(abc)2＝[(ab)c]2

＝(ab)22(ab)cc2 ＝a22abb22ac2bcc2 ＝a2b2c22ab2ac2bc

启发学生认真观察上述公式，并能自己归纳它的特点.（2）小题中的2x相当于公式中的a，3y相当于公式中的b，z相当于公式中的c.解：（2）(2x3yz)2＝[2x(3y)z]2

[=(2x)2(3y)2z22(2x)(3y)2(2x)z2(3y)z =4x29y2z212xy4xz6yz

一、小结与练习

1、练习P112的练习第3题

2、小结

二、布置作业 运用乘法公式计算：

（1）9.982

（2）10022（3）(xyz)2

（4）(2ab3c)2

后记；

第二篇：乘法公式教案

1．教学设计学科名称

乘法公式（人教版八年级数学上册第15章）2．所在班级情况，学生特点分析

学情分析：学生已有七年级上册所学习数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，通过类比他们会产生“式是否也有相应的运算，如果有的话该怎样进行”等问题.为此本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，让学生经历“特例→归纳→猜想→符号表示”的知识发生过程，并有条理地表达自己的思考过程，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用。3．教学内容分析

本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，鼓励学生经历根据特例进行归纳、建立猜想、用符号表示，有条理地表达自己的思考过程，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用，为今后的学习打下坚实的基础.4．教学目标

⑴．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。⑵．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。⑶．认识平方差及其几何背景，使学生明白数形结合的思想。⑷．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。⑸．培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。5．教学重、难点分析

教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。

教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。6．教学课时：1课时 7．教学过程

一、创设问题情境，引导学生观察、设想。

教师发给每个学生一张正方形纸片（边长15cm），并用多媒体课件与正方形纸板显示正方形。

师：在一块45cm的正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去一块边长为15cm的正方形（如图），请问剩下部分的面积有多少平方厘米？

师：计算剩下部分的面积可以有哪些方法？ 小组讨论：

1．可以用大正方形面积减去小正方形面积得到。2．可以把剩下的部分切割成几个矩形来计算。

师：从今天的问题来看，用哪一种方法比较好？你们小组能列出算式吗？

或许有学生能迅速列出算式，得出答案是1800平方厘米。

师：为了容易理解，我现在把小正方形放在大正方形的角落（如图）。师：刚才我们说过计算面积的方法不止一种，我们现在试着用分割的方法来计算面积。请参照老师的做法，先在你们的纸上画一条虚线，然后把刚才画的小正方形剪下来（或撕去），就像要挖去这部分一样，再沿虚线把小长方形剪下来，并把小长方形拼到大长方形的一边，刚好又变成一个新的长方形（如图）。

师：若按照我们刚开始的题目要求，现在新的大长方形的长、宽各是多少？它的面积又是多少呢？

生：大长方形的长是(45+15)cm，宽是(45-15)cm。长方形的面积=(45+15)×(45-15)=60×30=1800（平方厘米）。师：还记得两种方式的列式吗？ 生：第一种方法的式子是 452-152，第二种方法的式子是(45+15)×(45-15)。

师：两个式子都能求出剩下的面积，它们之间有什么关系呢？ 生：相等。

二、交流对话，探求新知。看谁算得快：（1）（x+2）（x-2）（2）（1+3a）（1-3a）（3）（x+5y）（x-5y）（4）（-m+n）（-m-n）师：你们能发现什么规律？

师：再想想看，如果今天的题目换成：“在一块边长为a厘米的正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去一块边长为b厘米的小正方形，请问剩下的面积有多少？”我们该怎样列代数式来表示？

生：我们可以用a2-b2来表示剩下的面积。师：还有没有别的方法？

生：也可以用（a+b）（a-b）来表示剩下的面积。

师：今天我们除了要找一个比较方便的方法来求面积外，更重要的是我们能从图形中了解到（a+b）（a-b）= a2-b2这个性质。上一节课我们已经学过多项式的乘法，你能利用计算多项式乘法的方法，把（a+b）（a-b）的答案计算出来吗？

师：为了节省计算时间，我们（a+b）（a-b）= a2-b2作为公式来运用，把这个公式称为“平方差公式”。

平方差公式：（a+b）（a-b）= a2-b2

师：哪一位同学能用语言叙述一下平方差公式？ 生：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

三、运用新知，体验成功。1．例1 计算：（1）（a+3）（a-3）（2）（2a+3b）（2a-3b）（3）（1+2c）（1-2c）（4）

解：（1）原式=a2-32=a2-9

（2）原式=(2a)2-(3b)2=4a2-9b

2（3）原式=12-(2c)2=1-4c2

（4）原式= 2．巩固深化，拓展思维。计算：

（1）（2x+3）（2x-3）（2）（-2x+y）（2x+y）（3）（-x+2）（-x-2）（4）（y-x）（-x-y）

说明：在练习时，要特别注意公式的变式训练。讲解时要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后用公式。

3．例2 计算：1998×2002。

分析：这是一个数字计算问题，让学生分组讨论如何利用平方差公式进行计算。

在本例教学时不能仅仅着眼于应用公式的化简与计算，要让学生感受构造数学“模型”的乐趣。

4．练习，简便计算：

（1）498×502（2）999×1001 5．例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？

（首先要列出表示面积的代数式。）解：（a+2）（a-2）= a2-4 答：改造后的长方形草坪的面积是（a2-4）平方米。6．练习

用一定长度的篱笆围成一个矩形区域，小明认为围成一个正方形区域面积最大，而小亮认为不一定。你认为如何？

四、课堂小结。

1．通过本节课的学习活动，你们认识了什么？是否还有不明白的地方？

2．什么样的式子才能使用平方差公式？记住公式的特点。8．作业安排

必做：习题15.2第1题（1）、（2）、（3）选作：习题15.2第1题（4）、（5）、（6）9．自我问答

通过引导学生亲自动手参与活动﹐培养学生解决实际问题.初中生以形象思维为主，试图达到数与形的结合.动手操作又是一个手脑并用的过程，是解决数学知识抽象性与初中生思维形象性之间矛盾的一个有效方法，同时，探索过程中的丰富情感体验可让学生由“要我学”的被动性转变为“我要学”的主动性.通过实验操作，促进学生变抽象为具体，培养了学生“用数学”的意识.通过本节课的设计实现教学目标，并培养学生了学生创造、归纳、演绎、数学建模的数学素质。

第三篇：乘法公式教案

《乘法公式》练习题

（一）一、填空题

1.(a+b)(a－b)=_____,公式的条件是_____，结论是_____.2.(x－1)(x+1)=_____,(2a+b)(2a－b)=_____,（13x－y)(13x+y)=_____.3.(x+4)(－x+4)=_____,(x+3y)(_____)=9y2－x2,(－m－n)(_____)=m2－n

24.98×102=(_____)(_____)=（）2－（）2=_____.5.－(2x2+3y)(3y－2x2)=_____.6.(a－b)(a+b)(a2+b2)=_____.7.(_____－4b)(_____+4b)=9a2－16b2,(_____－2x)(_____－2x)=4x2－25y2

8.(xy－z)(z+xy)=_____,(56x－0.7y)(56x+0.7y)=_____.9.(14x+y2)(_____)=y4－1216x

10.观察下列各式：

(x－1)(x+1)=x2－1

(x－1)(x2+x+1)=x3－1

(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1

根据前面各式的规律可得

(x－1)(xn+xn－1+…+x+1)=_____.二、选择题

11.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（）

A.(x+y)(－x－y)

B.(2x+3y)(2x－3z)

C.(－a－b)(a－b)

D.(m－n)(n－m)

12.下列计算正确的是（）

A.(2x+3)(2x－3)=2x2－9

B.(x+4)(x－4)=x2－4

C.(5+x)(x－6)=x2－30

D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b2 13.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是（）

A.(－a－b)(－b+a)

B.(xy+z)(xy－z)

C.(－2a－b)(2a+b)

D.(0.5x－y)(－y－0.5x)

14.(4x2－5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算（）

A.－4x2－5y

B.－4x2+5y

C.(4x2－5y)2

D.(4x+5y)

215.a4+(1－a)(1+a)(1+a2)的计算结果是（）

A.－1

B.1

C.2a4－1

D.1－2a16.下列各式运算结果是x2－25y2的是（）

A.(x+5y)(－x+5y)

B.(－x－5y)(－x+5y)

C.(x－y)(x+25y)

D.(x－5y)(5y－x)

三、解答题

17.1.03×0.97

18.(－2x2+5)(－2x2－5)

19.a(a－5)－(a+6)(a－6)

20.(2x－3y)(3y+2x)－(4y－3x)(3x+4y)21.（13x+y)(13x－y)(19x2+y2)

22.(x+y)(x－y)－x(x+y)

23.3(2x+1)(2x－1)－2(3x+2)(2－3x)

24.9982－4

25.2003×2001－20022

《乘法公式》练习题

（二）1．(ab)2a2b2--（）

2．(xy)2x22xyy2---（）3．(ab)2a22abb2--（）4．(2x3y)22x212xy9y（2 5．(2x3y)(2x3y)4x29y2（）

6(2x3y)(3xy)______________；

7．(2x5y)2_______________；

8．(2x3y)(3x2y)______________；

9.(4x6y)(2x3y)______________；）10(x2y)________________ 1222．化简求值：(2x1)(x2)(x2)2(x2)2，其中x11 211．(x3)(x3)(x29)____________；

12．(2x1)(2x1)1___________；

13。(x2)(________)x24； 14．(x1)(x2)(x3)(x3)_____________； 15．(2x1)2(x2)2____________；16．(2x______)(______y)4x2y2；

17．(1x)(1x)(1x2)(1x4)______________； 18．下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（）

（A）

(a3b3)(a3b3)

（B）

(a2b2)(b2a2)（C）

(2x2y1)(2x2y1)

（D）

(x22y)(2xy2)19．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）（A）(ab)(ab)

（B）(x2)(2x)（C）(1xy)(y133x)（D）(x2)(x1)20．下列计算不正确的是（）

（A）

(xy)2x2y2

（B）

(x1)2x21xx2（C）

(ab)(ba)a2b2

（D）

(xy)2x22xyy2 21．化简：(ab)(ab)(bc)(bc)(ca)(ca)

23．解方程：

(13x)2(2x1)213(x1)(x1)

24．(1)已知x(x1)(x2y)2，求

x2y22xy的值；(2)如果

a2ab15,b2ab6求a2b2和a2b2的值

第四篇：乘法公式教案

14.2.1 乘法公式--平方差公式

教学目标

1．理解平方差公式，能运用公式进行计算．

2．在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．

教学重、难点平方差公式 教学过程设计

一、创设情境，激发兴趣

在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

（1）

=

；

（2）

=

；（3）

=

．

二、知识应用，巩固提高

上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？你能将发现的规律用式子表示出来吗？

你能对发现的规律进行推导吗？

（a+b）（a-b）=a前面探究所得的式子

2-b2为乘法的平方差公式，你能用文字语言表述平方差公式吗？

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？

例1 运用平方差公式计算：

（-x+2y）（-x-2y）（3x-2）（1）（3x+2）；

（2）

从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？

（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式的结构特征；（2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个 数或式相当于公式中的b；（3）总结规律：一般地，“第一个数”a 的符号相同，“第二个数”b 的符号相反；（4）公式中的字母a ,b 可以是具体的数、单项式、多项式等；（5）不能忘记写公式中的“平方”． 例2 计算：

（-y+2）（-y-2）-（y-1）（y+5）（1）；

（2）102×98．

三、应用提高、拓展创新

教科书108页练习1、2

四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）平方差公式的结构特征是什么？（3）应用平方差公式时要注意什么

14.2.2乘法公式--完全平方公式

教学目标

1．理解完全平方公式，能用公式进行计算．

2．经历探索完全平方公式的过程，进而感受特殊到一般、数形结合思想，发展符号意识和几何直观观念．

教学重、难点 完全平方公式．

教学过程设计

一、创设情境，激发兴趣 问题1 计算下列各式:

22（p+1）=______；（m+2）=______；（1）22（p-1）=______；（m-2）=______.（2）

你能发现什么规律？

二、知识应用，巩固提高

问题2 你能用式子表示发现的规律吗？ 完全平方公式：

问题3 你能用文字语言表述完全平方公式吗？

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍． 公式特点：（1）积为二次三项式；

（2）积中两项为两数的平方和；

（3）另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；（4）公式中的字母a，b 可以表示数，单项式和多项式.问题4 能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗？

三、应用提高、拓展创新

例1 运用完全平方公式计算：

（4m+n）；

（2）（1）．（y-例2 运用完全平方公式计算：

2210299（1）

；（2）

． 212）2问题5 思考:

（a+b）与（-a-b）相等吗？

（1）（a-b）与（b-a）相等吗？

（2）（a-b）与 a（3）222222-b2相等吗？为什么？

问题6 添括号法则

去括号

a+(b+c)= a+b+c；

a－(b+c)= a－b－c．

a+b+c =a+(b+c)；

a-b-c = a-(b + c）．

添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．

四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）完全平方公式结构有什么特点？

第五篇：9.4乘法公式第1课时教案

怀文中学2011——2012学第二学期教学设计

(ab)a2abb

222初 一 数 学（9.4 乘法公式 第1课时）

师：你能用文字语言叙述这两个公式吗？

可分小组进行讨论，然后选一名代表回答．师再评议．

主备：叶兴农

审核人：毛云峰 日期：2013-3-21

教学目标:

1.探索并推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算； 2.引导学生感受转化的数学思想以及知识间的内在联系．

重 点：完全平方公式．

难 点：正确的应用完全平方公式进行计算 教学内容： ba

一、自主探究

aab情景创设 如右图：你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？ 从而你发现了什么？

bab

二、自主合作

问题一：如何用字母表示上图中大正方形的面积？ 生： 将上图看成一个大正方形，则面积为(ab)2．

师：很好，还有没有其它的方法呢？

生：可将上图看成是由两个小长方形和两个小正方形组成的图形，那么它的面积为a22abb2．师：两种方法都求出了大正方形的面积，从而我们可以发现什么呢？ 生：(ab)2=a22abb2 这个公式就称为完全平方公式．

问题二：你能用多项式的乘法法则推导公式(ab)2=a22abb2吗？ 生：(ab)2=(ab)(ab)=a2abbab2=a22abb2 师：很好，你能用同样的方法计算(ab)2吗？

生：(ab)2(ab)(ab)a2abbab2a22abb2 即：(ab)2a22abb2，这是我们要学习的另一个完全平方公式． 完全平方公式：(ab)2 a22abb2

三、自主展示

例 利用完全平方公式计算：

（1）(x2)2（2）(ab)

2（3）(2x+7y)2

（5）(1a0.1)2

（6）(5a1

5b)2

练一练：P.65 1,2,3,4题 小组合作展示

四、自主拓展

一．填空： 1.(2x+y)2=

(3a-4)2=

2.(-5x+2y)2

=

(-a-3b)2

=

3.x2-6xy+（）=（）2

4.(3x+)2

= +12xy+ 5.已知：(x-3y)2=x2-6xy+(ky)2, 则k=

二．利用完全平方公式计算：

1．(-3x+1)2 2．1032

五．自主评价

作业布置：P79/1

教学后记：

3．9982