2015年(新)湘教版数学七年级下2.2乘法公式教案

第一篇：2015年(新)湘教版数学七年级下2.2乘法公式教案

乘法公式

第7课时平方差公式

第一、教学目标分析： 1.知识目标:（1）经历探索平方差公式的过程。

（2）会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。

（3）会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.2.能力目标：

（1）在探索平方差的规律的过程中，培养符号感和推导能力。（2）培养学生观察、归纳、概括的能力。

（3）情感目标：在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简洁美.教学重点：平方差公式的推导和应用。

教学难点：理解平方差公式的结构和特征，灵活应用平方差公式。第二、教学方法与策略的选择：

探究与讲练相结合，通过计算发现规律，进一步探索公式的结构特征，在老师的讲授和学生的练习中让学生体会公式的实质，学会灵活运用。第三、教学过程：

一、快乐启航（复习导入）(一)创设情境，引出课题

问题：王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相同。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了数学课上刚学过的一个公式。”你知道王剑同学用的是什么数学公式吗?学了本节之后，你就能解决这个问题了.二、我会自主学习：

计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（y+1）（y-1）=

；

（2）（2+ m）（2-m）=

；（3）（a＋3）(a－3)=

（4）（2x+5）（2x-5）=

． 依照以上四道题的计算回答下列问题：

①式子的左边具有什么共同特征？ ②它们的结果有什么特征？ ③能不能用字母表示你的发现？

三、我会合作交流探究：

师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：（a + b）(a-b)= a2 b2 剖析公式，发现本质

在平方差公式中，其结构特征为：

左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即a2 y)．(4)(-x + 2y)(-xb)=

a2

-b2

五、拓展深化，发展思维 1.计算：

（1）98×（－102）；

（2）（y + 2）（y －2）－(y + 3）（y － 1）

（3）（a－b）(a2+b2)(a+b)2．在下列括号中填上合适的多项式：（1）（5x+ 2y）()＝25x2 －4y2（2）（）（）＝81 － a2 3．看谁算得快：1.752－0.252

六、我会归纳总结，解决引例

1.通过本节课的学习我有哪些收获？ 2.通过本节课的学习我有哪些疑惑？ 3.通过本节课的学习我有哪些感受？ 第四、课外作业：

必做题：P50习题2、2A组

题

选做题：1．A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），则A的末位数是_______． 2．计算：（1）x2 +(y + x)(y －x)；（2）20082 － 2009×2007；

第8课时 完全平方公式（1）

第一、教学目标分析：

1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力； 2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算； 3.了解完全平方公式的几何意义。教学重点：

1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点； 2.会用完全平方公式进行运算。教学难点：

会用完全平方公式进行运算 第二、教学方法与策略的 选择： 探索讨论、归纳总结。第三、教学过程：

一、快乐启航（复习导入）

我们在课本P39例13中，会计算（1）（a＋b）2，(2)(a－b)2

二、我会自主学习自学课本P44动脑筋

三、我会合作交流探究

1.怎样快速地计算(2xy)2呢？

2.我们已经会计算(ab)2a22abb2，对于上式，能否利用这个公式进行计算呢？

3.比较(ab)2a22abb2(2xy)2(2x)22(2x)yy2

启发学生注意观察，题目中的2x、y相当于公式中的a、b。

4.利用公式也可计算(2xy)2(2x)22(2x)(y)(y)2

4x24xyy2

5.归纳完全平方公式：(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2 两个公式合写成一个公式：(ab)2a22abb2

两数和(或差)的平方，等于它们的平方的和，加上(或减去)它们的积的2倍。

6.完全平方公式的几何意义：(ab)a2abb(ab)a2abb2

四、我会实践应用

7.范例分析 P45例1、P46例2 例1运用完全平方公式计算：

1(1)（3m＋n）2(2)(x)2

2(按教材讲解，并写出应用公式的步骤)例2运用完全平方公式计算：

(1)(x1)2(2)(2x3)2

(按教材讲解，并写出应用公式的步骤，特别要注意符号，第1小题可以看作-x与1的和的平方，也可以看作是(1x)2再进行计算。第2小题可以看作是-2x与-3的和的平方，也可以看作是-2x减去3的平方，同学们可任意选择使用的公式)

五、我会归纳总结：（本节课的 重点内容）

本节课我们学习了乘法的二个公式，叫完全平方公式。注意： 1.完全平方公式是 两数和与两数差的平方公式的 统称。2.公式中的a、、b可以是任意数或代数式。

3.公式的展开式结果是三项式：即两数的平方和加上（或减去）这两数积的 2倍。（当两数同号时取“＋”号，两数异号时取“－号”）

六、快乐摘星台：（今天，你可以摘到多少智慧星）1.选择题（每个题3个★）

（1）(-x-y)2等于（）

A.-x2-y2 B.x2＋y2 C.x2＋2xy＋y2 D.x2―2xy＋y2（2）下列计算正确的是()A.(a+b)2=a2＋b2 B.（a－b)2=a2＋b

2C.（x＋6）（x－6）=x2－6 D.（5ab＋1（5ab－1）=25a2b2－1 2.填空题：（每小题3个★）（1）（x＋42）=＿(2)（2a－3）2=＿ 3.解答题：（5个★）

自编一个可以利用完全平方公式计算的题，并与同学交流解题过程。第四、课外作业 P50A组第2题

第五、板书设计：见五归纳总结.2

2222

第9课时 完全平方公式（2）

第一、教学目标分析

1.较熟练地运用完全平方公式进行计算；

2.了解三个数的和的平方公式的推导过程，培养学生推理的能力。3.能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。教学重点：

1、完全平方公式的运用。教学难点：正确选择完全平方公式进行运算。第二、教学方法与策略的选择： 探索讨论、归纳总结。第三、教学过程：

一、快乐启航（复习导入）乘法公式复习

1.平方差公式：ababa2b2

2.完全平方公式：(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2 3.多项式与多项式相乘的运算方法。

二、我会合作交流探究：

4.说一说：(1)(ab)2 与(ba)2有什么关系？

(2)(ab)2 与(ab)2有什么关系

三、我会实践应用

例1.运用完全平方公式计算：

(1)1042(2)1982 分析：关键正确选择乘法公式 解：(1)1042=(1004)2 =10022100442 = 10000＋800＋16 ＝10816(2)1982＝(2002)2 ＝20022200222 ＝40000－800＋4 ＝39204 例2.运用完全平方公式计算：

（1）(abc)

2（2）直接利用第（1）题的结论计算：(2x3yz)2 解：（1）(abc)2＝[(ab)c]2 ＝(ab)22(ab)cc2 ＝a22abb22ac2bcc2 ＝a2b2c22ab2ac2bc

启发学生认真观察上述公式，并能自己归纳它的特点。

（2）小题中的2x相当于公式中的a，3y相当于公式中的b，z相当于公式中的c.解：（2）(2x3yz)2＝[2x(3y)z]2

=(2x)2(3y)2z22(2x)(3y)2(2x)z2(3y)z =4x29y2z212xy4xz6yz

四、我会归纳总结：(本节课的重点内容)本节课我们进一步学习了完全平方公式，应用公式时要注意： 1.熟记公式和公式特征.2.根据公式特征及题目的特点灵活选择适当的公式计算。

五、快乐摘星台：（今天，你可以摘到多少智慧星）1.选择题：（每小题3个★）

（1）如果25x2＋30xy＋a是一个完全平方式，那么a是（）A.9y2 B.16y2 C.25x2 D.x2

（2）若（x－2y）2=（x＋2y）2＋m,则m等于（）A．4xy B.-4xy C.8xy D.-8xy 2.填空题：（每小题3个★）（1）（-x2－4y）2=＿

（2（x＋2y）2－（x－2y）2=＿ 3.解答题：（5个★）

11若x＋ =8,求x2＋2的值

xx第四、课外作业 运用乘法公式计算：

（1）9.98（2）10022（3）(xyz)2

（4）(2ab3c)2 2第五、板书设计：见四归纳总结

第10课时 运用乘法公式进行计算

第一、教学目标分析：

1.熟练地运用乘法公式进行计算；

2.能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。教学重点：正确选择乘法公式进行运算。

教学难点：综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算。第二、教学方法：范例分析、探索讨论、归纳总结。第三、教学过程：

一、快乐启航（复习导入）复习乘法公式

1.平方差公式：ababa2b2 2.完全平方公式：(ab)2a22abb2

(ab)2a22abb2

3.三个数的和的平方公式：(abc)2＝＝a2b2c22ab2ac2bc

二、我会合作交流探究 4.运用乘法公式进行计算：

（1）abab

（2）abab（3）x1(x21)(x1)

三、我会实践应用 例1运用乘法公式计算：

（1）ab2ab

2（2）ab2ab2 解：（1）ab2ab2 ＝[abab][(ab)(ab)] ＝2a(2b)4ab

想一想：这道题你还能用什么方法解答？（2）ab2ab2

＝a22abb2a22abb2 ＝a22abb2a22abb2 ＝2a22b2

例2 运用乘法公式计算：

（1）(xy1)(xy1)

（2）(ab1)(ab1)解：（1）(xy1)(xy1)＝[(xy)1][(xy)1] ＝(xy)212 =x22xyy21(2)(ab1)(ab1)=[a(b1)][a(b1)] =a2(b1)2 =a2(b22b1)=a2b22b1

注意灵活运用乘法公式，按要求最好能写出详细的过程。

四、我会归纳总结：（本节课的重点内容）

利用乘法公式可以使多项式的计算更为简便，但必须注意正确选择乘法公式。

五、快乐摘星台：（今天，你可以摘到多少智慧星）1．选择题：（每小题3个★）

（1）小明在课堂中完成了如下四道计算题: A.C.B.； D.D.3道

（2）你认为他做错的有（）

A.0道

B.1道

C.2道

（3）已知，那么的值为（）D.－10 A.3 B.7 C.10 2.填空题：（每小题3个★）

（1）已知x－y=4,xy=12,则x2＋y2=＿(2)（a＋2）（a－2）（a2＋4）=＿ 3.解答题：（5个★）

计算1002－992＋982－972＋962－952＋„＋22－12 第四、课外作业： P50A组 第3题、第4题 第五、板书设计：见四归纳总结.

第二篇：2.2　乘法公式 复习练习题 湘教版数学七年级下册（含答案）

第2章　整式的乘法

2.2　乘法公式

1．下列各式中能用平方差公式的是()

A．(x＋y)(y＋x)

B．(x＋y)(y－x)

C．(x＋y)(－y－x)

D．(－x＋y)(y－x)

2．下列各式计算正确的是()

A．(a＋b)2＝a2＋b2

B．(－ab2)3＝a3b6

C．2a2＋3a2＝5a4

D．(b＋2a)(2a－b)＝4a2－b2

3．若xy＝12，(x－3y)2＝25，则(x＋3y)2的值为()

A．196

B．169

C.156

D．144

4．若三角形的底边长为2a＋1，底边上的高为2a－1，则此三角形的面积为()

A．4a2－1

B．4a2－4a＋1

C．4a2＋4a＋1

D．2a2－

5．已知(－3a＋m)(4b＋n)＝16b2－9a2，则m、n的值分别

为()

A．m＝－4b，n＝3a

B．m＝4b，n＝－3a

C．m＝4b，n＝3a

D．m＝3a，n＝4b

6．如果x2＋mx＋1恰好是一个整式的平方，那么常数m的值是()

A．1

B．2

C.±1

D．±2

7．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为()

A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2

D．a(a－b)＝a2－ab

8．一个边长为acm的正方形，若将其边长增加6cm，则新的正方形的面积增加()

A．36cm2

B．12acm2

C．(36＋12a)cm2

D．以上都不对

9．一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，比较41＝212－202，故41是一个“创新数”．下列各数中，不是“创新数”的是()

A．16

B．19

C.27

D．30

10．若(5x＋6y)(ax－by)＝36y2－25x2，则a、b的值为()

A．a＝－5，b＝－6

B．a＝5，b＝6

C．a＝5，b＝－6

D．a＝－5，b＝6

11．计算：(x＋2)2－(x－1)(x＋1)＝

.12．已知x2－y2＝4，则(x＋y)3(x－y)3＝

.13．一个长方形的长、宽分别为a、b，周长为14，面积为10，则a2＋b2＝

.14．将边长分别为(a＋b)和(a－b)的两个正方形摆放成如图所示的位置，则阴影部分的面积化简后的结果是

.15．请看杨辉三角(1)，并观察下列等式(2)：

(a＋b)1＝a＋b

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3

(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4

(2)

根据前面各式的规律，则(a＋b)5＝

.16．现定义运算“△”，对于任意有理数a、b，都有a△b＝a2－ab＋b，例如：3△5＝32－3×5＋5＝－1，由此算出(x－1)△(2＋x)＝

.17．计算下列各题：

(1)4(a－b)2－(2a＋b)(－b＋2a)；

(2)(3x－2y)(9x2＋4y2)(－2y－3x)；

(3)(x＋2y－z)(x－2y－z)－(x＋y－z)2.18.先化简，再求值：(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)2＋8b2，其中a＝－2，b＝.19．已知a＋b＝6，ab＝2.(1)求a2＋b2的值；

(2)求(a－b)2的值．

20．在化简求(a＋3b)2＋(2a＋3b)(2a－3b)＋a(5a－6b)的值时，亮亮把a的值看错后代入得结果为10，而小莉代入正确的a的值得到正确的结果也是10，经探究后，发现所求代数式的值与b无关，则他们俩代入的a的值的和是多少？

21．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2014年12月份的日历．

如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：

7×9－1×15＝，18×20－12×26＝，不难发现，结果都是

．

(1)请将上面三个空补充完整；

(2)我们发现选择其他类似的部分规律也相同，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．

答案：

1-10

BDBDC

DCCDA

11.4x＋5

12.64

13.29

14.4ab

15.a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5

16.－2x＋5

17.(1)

解：原式＝4(a2－2ab＋b2)－(4a2－b2)＝4a2－8ab＋4b2－4a2＋4b2＝－8ab＋8b2；

(2)

解：原式＝(－2y＋3x)(－2y－3x)(9x2＋4y2)＝(4y2－9x2)(9x2＋4y2)＝16y4－81x4；

(3)

解：原式＝[(x－z)＋2y][(x－z)－2y]－[(x－z)＋y]2＝(x－z)2－4y2－(x－z)2－2(x－z)y－y2＝－5y2－2xy＋2yz.18.解：原式＝a2－4b2－a2＋4ab－4b2＋8b2＝4ab，当a＝－2，b＝时，4ab＝4×(－2)×＝－4.19.解：(1)∵a＋b＝6，∴(a＋b)2＝36，即a2＋b2＋2ab＝36，∵ab＝2，∴a2＋b2＝36－4＝32；

(2)(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝32－4＝28.20.解：原式＝a2＋6ab＋9b2＋4a2－9b2＋5a2－6ab＝10a2，因为代入a的值的结果是10，所以10a2＝10，a2＝1，a＝±1，即：他们代入的a的值的和为0.21.解：(1)48,48,48；

(2)设四个数围起来的中间的数为x，则这四个数依次为x－7，x－1，x＋1，x＋7，则(x－1)(x＋1)－(x－7)(x＋7)＝48.

第三篇：数学：4.4乘法公式-4.4.2完全平方公式教案(湘教版七年级下)

4.4乘法公式

4.4.2完全平方公式(1)

教学目标：

1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力； 2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算； 3.了解完全平方公式的几何意义.教学重点：

1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；

2.会用完全平方公式进行运算.教学难点：会用完全平方公式进行运算 教学方法：探索讨论、归纳总结.教学过程：

一、探究新知

1、怎样快速地计算(2xy)2呢？

2、我们已经会计算(ab)2a22abb2，对于上式，能否利用这个公式进行计算呢？

3、比较(ab)2a22abb2

(2xy)2(2x)22(2x)yy2

启发学生注意观察，公式中的2x、y相当于公式中的a、b.4、利用公式也可计算(2xy)2(2x)22(2x)(y)(y)2

4x24xyy2

5、归纳完全平方公式：(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2 两个公式合写成一个公式：(ab)2a22abb2

两数和(或差)的平方，等于它们的平方的和，加上(或减去)它们的积的2倍.6、完全平方公式的几何意义：

(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2

7、范例分析 P104例

1、例2 例1运用完全平方公式计算：

(1)(3ab)2(2)(x)2

21(按教材讲解，并写出应用公式的步骤)例2运用完全平方公式计算：

(1)(x1)2(2)(2x3)2

(按教材讲解，并写出应用公式的步骤，特别要注意符号，第1小题可以看作-x与1的和的平方，也可以看作是(1x)2再进行计算.第2小题可以看作是-2x与-3的和的平方，也可以看作是-2x减去3的平方，同学们可任意选择使用的公式)

二、小结与练习

1、练习P112练习1、2

2、小结

三、布置作业 P115A组第2题的1至4小题

后记：

第四篇：数学：4.4乘法公式-4.4.2完全平方公式教案(湘教版七年级下)

4.4.2完全平方公式(2)

教学目标：

1.较熟练地运用完全平方公式进行计算；

2.了解三个数的和的平方公式的推导过程，培养学生推理的能力.3.能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算.教学重点：完全平方公式的运用.教学难点：正确选择完全平方公式进行运算.教学方法：探索讨论、归纳总结.教学过程：

一、乘法公式复习

1.平方差公式：ababa2b2

2.完全平方公式：(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2 3.多项式与多项式相乘的运算方法.4.说一说：(1)(ab)2 与(ba)2有什么关系？(2)(ab)2 与(ab)2有什么关系

二、乘法公式的运用

例1 运用完全平方公式计算：

(1)1042(2)1982 分析：关键正确选择乘法公式 解：(1)1042=(1004)2

=10022100442 = 10000＋800＋16 ＝10816(2)1982＝(2002)2

＝20022200222

＝40000－800＋4 ＝39204 例

2、运用完全平方公式计算：

（1）(abc)

2（2）直接利用第（1）题的结论计算：(2x3yz)2 解：（1）(abc)2＝[(ab)c]2

＝(ab)22(ab)cc2 ＝a22abb22ac2bcc2 ＝a2b2c22ab2ac2bc

启发学生认真观察上述公式，并能自己归纳它的特点.（2）小题中的2x相当于公式中的a，3y相当于公式中的b，z相当于公式中的c.解：（2）(2x3yz)2＝[2x(3y)z]2

=(2x)2(3y)2z22(2x)(3y)2(2x)z2(3y)z =4x29y2z212xy4xz6yz

一、小结与练习

1、练习P112的练习第3题

2、小结

二、布置作业 运用乘法公式计算：

（1）9.982

（2）10022（3）(xyz)2

（4）(2ab3c)2

后记；

第五篇：数学：4.4乘法公式(第2课时)教案(湘教版七年级下)

4.4.2完全平方公式(1)

教学目标：

1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；

2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；

3、了解完全平方公式的几何意义。教学重点：

1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；

2、会用完全平方公式进行运算。教学难点：会用完全平方公式进行运算 教学方法：探索讨论、归纳总结。教学过程：

一、探究新知

1、怎样快速地计算(2xy)2呢？

2、我们已经会计算(ab)2a22abb2，对于上式，能否利用这个公式进行计算呢？

3、比较(ab)2a22abb2

(2xy)2(2x)22(2x)yy2

启发学生注意观察，公式中的2x、y相当于公式中的a、b。

4、利用公式也可计算(2xy)2(2x)22(2x)(y)(y)2

4x24xyy2

5、归纳完全平方公式：(ab)a2abb(ab)a2abb 两个公式合写成一个公式：(ab)a2abb

两数和(或差)的平方，等于它们的平方的和，加上(或减去)它们的积的2倍。

6、完全平方公式的几何意义：

222222222

(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2

7、范例分析 P104例

1、例2 例1运用完全平方公式计算：

2(1)(3ab)(2)(x)

122(按教材讲解，并写出应用公式的步骤)例2运用完全平方公式计算：

(1)(x1)(2)(2x3)

(按教材讲解，并写出应用公式的步骤，特别要注意符号，第1小题可以看作-x与1的和的平方，也可以看作是(1x)再进行计算。第2小题可以看作是-2x与-3的和的平方，也可以看作是-2x减去3的平方，同学们可任意选择使用的公式)

二、小结与练习

1、练习P105练习1、2

2、小结

三、布置作业 P108 A组第3题的1至3小题

后记：

222

4.4.2完全平方公式(2)教学目标：

1、较熟练地运用完全平方公式进行计算；

2、了解三个数的和的平方公式的推导过程，培养学生推理的能力。

3、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。教学重点：

1、完全平方公式的运用。教学难点：正确选择完全平方公式进行运算。教学方法：探索讨论、归纳总结。教学过程：

一、乘法公式复习

1、平方差公式：ababa2b2

2、完全平方公式：(ab)2a22abb2

3、多项式与多项式相乘的运算方法。

4、说一说：(1)(ab)2 与(ba)2有什么关系？(2)(ab)2 与(ab)2有什么关系

二、乘法公式的运用

例1 运用完全平方公式计算：

(1)1042(2)1982 分析：关键正确选择乘法公式 解：(1)1042=(1004)2 =10022100442 = 10000＋800＋16 ＝10816(2)1982＝(2002)2 ＝20022200222 ＝40000－800＋4 ＝39204

(ab)2a22abb

2例

2、运用完全平方公式计算：

（1）(abc)

2（2）直接利用第（1）题的结论计算：(2x3yz)2 解：（1）(abc)2＝[(ab)c]2 ＝(ab)22(ab)cc2 ＝a2abb2ac2bcc ＝abc2ab2ac2bc

启发学生认真观察上述公式，并能自己归纳它的特点。

（2）小题中的2x相当于公式中的a，3y相当于公式中的b，z相当于公式中的c。解：（2）(2x3yz)2＝[2x(3y)z]2

=(2x)2(3y)2z22(2x)(3y)2(2x)z2(3y)z =4x29y2z212xy4xz6yz

一、小结与练习1、2、练习P105的练习第3题 小结 22222

2二、布置作业 运用乘法公式计算：

（1）9.98

（2）1002

（3）(xyz)

（4）(2ab3c)后记；

2222