【开学春季备课】苏科版七年级数学下册9.4乘法公式【教案二】

第一篇：【开学春季备课】苏科版七年级数学下册9.4乘法公式【教案二】

9.4 乘法公式

完全平方公式

一、教学目标：

1.通过拼图探索计算(abc)的公式，并推导这个公式.2.进一步巩固完全平方公式和平方差公式，并会用乘法公式化简某些代数式.二、教学重、难点： 如何灵活运用乘法公式

三、教学过程： 情境创设

请同学们用准备好了的正方形和长方形纸板拼图，拼成如图所示的大正方形.问：通过这样的拼图过程，你能发现什么吗？ 探索活动

做一做

问题一：你是如何表示图中大正方形的面积的？

问题二：你能用(ab)a2abb推导(abc)吗？ 结论：得到公式(abc)abc2ab2bc2ca

小试牛刀

计算

（1）(2a3b4c)（2）(x3y2z)

例题教学

例1.计算

（1）(53p)（2）(2x7y)（3）(x3)(x3)(x9)（4）(2x3)(2x3)（5）(xy4)(xy4)

***2练一练

（1）(x10)(x10)（2）(mmnn)(mmnn)

（3）(222222aa3)2(3)2（4）(3xy)2(3xy)(3xy)3322例2.若xy9,xy4,求

（1）(xy)（1）(xy)

例3.求代数式(2mn)222(3mn)25m(mn)的值，其中m11,n.105小结

（1）说说完全平方公式、平方差公式的特征

（2）把ab看成“x”，就可以用完全平方公式计算(abc)，运用这种转化的思想，你能计算(ab)、(ab)吗？

342

第二篇：七年级数学下册 1.7平方差公式教案(二) 北师大版

1.7平方差公式

（二）教案

一、教学任务分析

本节课从组织学生运用平方差公式进行判断正误入手，通过拼图游戏引入新课。学生在探索这个问题的过程中，将自然体会到数形结合的思想，同时体会符号运算对证明猜想的作用，并灵活运用平方差公式进行计算。本节课的教学要培养学生的推理能力，使学生通过大胆而又合情合理的推理，有条理地表达自己的思考过程。由此，根据课标要求，我确定本节课的目的如下：

1．知识与技能：

(1)发展学生的符号感和推理能力；(2)了解平方差公式的几何背景。2．数学思考、解决问题：

(1)在进一步体会平方差公式的意义时，发展推理和有条理的表达能力；(2)通过拼图游戏，与同伴交流平方差公式的几何背景。

3．情感与态度：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，通过小组讨论学习，培养学生的团结协作精神。

二、教学设计分析

本节课的设计理念是：遵循“教学、学习、研究”同步协调的原则，让学生在探究合作交流的过程中，展示思维过程，让学生的思维全过程得到充分暴露，学生在再发现、再发明的过程中，思维火花发生强烈碰撞，数学结论的发现、生成为自然的事情.本节课可以按如下教学方式展开：放手做一做—引导想一想—鼓励说一说—特例验一验—设法证一证（多项式展开、几何图形解释）—规律用一用。

第一环节 复习回顾

活动内容：1．提问平方差公式的内容 2．判断正误：

（1）（a+5）(a-5)=a5(2)(3x+2)(3x-2)=3x2 222(3)(a-2b)(-a-2b)=a4b(4)(100+2)(100-2)=1002=9996(5)(2a+b)(2a-b)=4ab 提问：

⑴两个二项式相乘，因式要具备什么特征时，积才会是二项式？(当因式是两个数的和与这两个数的差相乘时，积是二项式。)．．．．⑵为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是二项式？而它们的积又有什么特征？(这是因为具备这样特征的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。而它们的积等于因式中这两个数的平方差。)活动目的：通过学习旧知，为学习新知识做铺垫。这些都是学生常出错的题目，通过做题引导学生积极地思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程,进一步理解平方差公式。

第二环节 拼图游戏，验证公式

活动内容：如左图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。1．请表示图中阴影（紫色）部分的面积。

2．小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？ 222222aabb 图1 a2-b2 图2(a+b)(a-b)3．比较1，2的结果，你能验证平方差公式吗? ∴ a2-b2 =(a+b)(a-b)2 4．(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异．

活动目的：让学生完整地经历“猜想——验证——证明”的过程。若从代数的角度，运用多项式乘法法则计算出结果，进一步明确平方差公式的运算本质；若从几何背景的角度，使平方差公式更具有直观性，避免对公式的死记硬背，使平方差公式的学习更有意义。学生学习数学是与具体实践活动分不开的，重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一。新编数学教材的特点之一，是重视直观教学，增加了学生的实践活动和动手操作内容。为此，操作活动成了课堂教学过程中的一个重要环节。设计这个环节，不仅能使学生获得知识更容易，而且有利于提高学生的逻辑思维能力。通过让学生了解平方差公式的几何背景，进一步了解平方差公式的意义，并初步了解平方差公式的逆运用。说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点．(1)公式具体，易于理解；(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；(3)形式简洁．但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解．依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：

经对比，可以让学生体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括．因而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差)．故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又灵活． 第三环节 巩固深化，拓展思维 活动内容：例1 运用平方差公式计算(1)()()（）(2)（）()()

例2 运用平方差公式计算

（1）(200+1)(200-1)（2）102×98 3（3）203×197（4）201619 77活动目的：例1两个题都需要运用两次平方差公式，锻炼学生对平方差公式的灵活运用；例2目的是运用平方差公式进行一些有关数的简便运算。通过找规律，利用平方差公式简化数字运算，学生可以体会符号运算对证明猜想的作用，同时使学生较容易的运用平方差公式进行数字运算。

第四环节 感受问题，体验成功 活动内容： 例3 计算

(1)a2(ab)(ab)a2b2

(2)(2x5)(2x5)2x(2x3)

例4 填空

(1)a2-4＝(a+2)()(2)25-x2＝(5-x)()(3)m2-n2＝()()思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)练习1 填空

1．x2-25＝()()2．4m2-49＝(2m-7)()3．a4-m4＝(a2+m2)()＝(a2+m2)()()练习2 判断

（1）(a+b)(-a-b)=a2-b2 1a111(2)计算： 23b3b2a

111111原式babab2a223234 3活动目的：加入简单的混合运算之后，逐步让学生养成识别公式特征并自觉套用的习惯。题目中加入了逆向使用公式的题目，让学生双向应用公式的过程中提高学生公式的应用能力。同时，有意识地通过练习慢慢渗透因式分解的思想。例3两个题的目的，是整式的混合运算，平方差公式的运用，能使运算简便；还需要注意的是运算顺序以及结果一定要化简。例4的目的使让学生体会平方差公式的逆用。

通过有提示的填空题形式，学会如何运用平方差公式解题。巩固所学知识，在练习中发现问题，及时解决。第五环节 扩展能力

1.(221)(241)(281)(2161)22.1234512346123443.观察下列各式：(x1)(x1)x21(x1)(x2x1)x31(x1)(x3x2x1)x41根据前面的规律可得：(x1)(xnxn1x1)________活动内容：

以上题目视学生情况而定。

第六环节 归纳总结，形成知识网络 活动内容：让学生谈谈自己的感受

活动目的：整理本节课的知识点，突出学习重点，明确新、旧知识间的联系，归纳整理重要的数学思想，让学生感觉学有所得。第七环节 布置作业

习题1.12

四、教学设计反思

第三篇：七年级生物下册 5.14.2 生物的分类教案(二) 苏科版

5.14.2 生物的分类

【教学目标】

1．道德目标：培养虚心学习的精神。2．情智目标：

①感情目标：体验合作学习和仔细聆听老师讲解习惯。

②认识目标： 分析学生分类的优缺点；利用课件插图，以小组形式请学生尝试给植物分类。【教学时间】（2学时）第2学时 【教学手段】 多媒体 【教学过程】

（一）感情调节

（二）自学

1.自学内容一：

 P115第1至2段；观察图14－6 自学方法：

 完成图中植物分类表格；P116讨论题（1－3）

小结：1.根据植物的生活习性、形态和结构的不同特征，可以把植物分为藻类植物、苔藓植物、蕨类植物和种子植物主要类群。

2.鉴别生物种类的一个常用工具是生物检索表（它把生物分成不同的类别，在分类的每个阶段，生物都按其中一个重要特征来区分。每个特征的确定，都将缩小一次它可能归属的物种范围。生物检索表有多种，课本上使用的是二叉式检索表。

3.到目前为止，在全国建立了一千多个各种类型的自然保护区，如四川卧龙、王朗自然保护区（保护大熊猫、金丝猴等动物），广西花坪自然保护区（保护珍贵植物银杉），可可西里自然保护区（保护藏羚羊），长白山自然保护区（保护生态系统）。

4.我国于1992年加入国际《保护生物多样性公约》，先后颁布了《中华人民共和国森林法》、《中华人民共和国野生动物保护法》和《中国自然保护纲要》等法律文件。法律文件规定了108种动物8种植物为国家一级保护动植物。【复习检测】

1.右侧是豆目部分植物分类图解，下列相关叙述，不正确 的是

A.绿豆和菜豆的亲缘关系比绿豆与合欢更近B.绿豆和菜豆这两种植物十分相似

C.合欢和紫檀的共同点比绿豆和紫檀的共同点多 D.种是分类最基本的单位

2.在学习了植物的分类后，生物兴趣小组的同学根据玉米、花生、水绵、葫芦藓、肾蕨和马尾松六种植物的特点，按右表的标准进行了分类。其中②和⑥表示的植物分别是

A.玉米和肾蕨 B.花生和水绵 C.马尾松和葫芦藓 D.肾蕨和水绵

2.自学过程（知者加速者出示信息沟通牌、按照自学方法进行）

（三）互帮（使用互帮显示板）1.以小组为单位。

2.知者帮助未知者（解答疑问），参考P113的检索表，在老师指导下查找资料，未知者帮助知者（提出疑问）；或讨论有关问题。3.将有关重要内容写在P116表格中。4.提出需要老师解答的重要问题。

（四）释疑

根据学生提出的问题，选择重点进行了引导、分析。

尝试运用科学方法给植物分类。

说出分类依据的生物特征。

（五）练习生物补充习题P62——66

（六）反思小结

第四篇：2.2　乘法公式 复习练习题 湘教版数学七年级下册（含答案）

第2章　整式的乘法

2.2　乘法公式

1．下列各式中能用平方差公式的是()

A．(x＋y)(y＋x)

B．(x＋y)(y－x)

C．(x＋y)(－y－x)

D．(－x＋y)(y－x)

2．下列各式计算正确的是()

A．(a＋b)2＝a2＋b2

B．(－ab2)3＝a3b6

C．2a2＋3a2＝5a4

D．(b＋2a)(2a－b)＝4a2－b2

3．若xy＝12，(x－3y)2＝25，则(x＋3y)2的值为()

A．196

B．169

C.156

D．144

4．若三角形的底边长为2a＋1，底边上的高为2a－1，则此三角形的面积为()

A．4a2－1

B．4a2－4a＋1

C．4a2＋4a＋1

D．2a2－

5．已知(－3a＋m)(4b＋n)＝16b2－9a2，则m、n的值分别

为()

A．m＝－4b，n＝3a

B．m＝4b，n＝－3a

C．m＝4b，n＝3a

D．m＝3a，n＝4b

6．如果x2＋mx＋1恰好是一个整式的平方，那么常数m的值是()

A．1

B．2

C.±1

D．±2

7．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为()

A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2

D．a(a－b)＝a2－ab

8．一个边长为acm的正方形，若将其边长增加6cm，则新的正方形的面积增加()

A．36cm2

B．12acm2

C．(36＋12a)cm2

D．以上都不对

9．一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，比较41＝212－202，故41是一个“创新数”．下列各数中，不是“创新数”的是()

A．16

B．19

C.27

D．30

10．若(5x＋6y)(ax－by)＝36y2－25x2，则a、b的值为()

A．a＝－5，b＝－6

B．a＝5，b＝6

C．a＝5，b＝－6

D．a＝－5，b＝6

11．计算：(x＋2)2－(x－1)(x＋1)＝

.12．已知x2－y2＝4，则(x＋y)3(x－y)3＝

.13．一个长方形的长、宽分别为a、b，周长为14，面积为10，则a2＋b2＝

.14．将边长分别为(a＋b)和(a－b)的两个正方形摆放成如图所示的位置，则阴影部分的面积化简后的结果是

.15．请看杨辉三角(1)，并观察下列等式(2)：

(a＋b)1＝a＋b

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3

(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4

(2)

根据前面各式的规律，则(a＋b)5＝

.16．现定义运算“△”，对于任意有理数a、b，都有a△b＝a2－ab＋b，例如：3△5＝32－3×5＋5＝－1，由此算出(x－1)△(2＋x)＝

.17．计算下列各题：

(1)4(a－b)2－(2a＋b)(－b＋2a)；

(2)(3x－2y)(9x2＋4y2)(－2y－3x)；

(3)(x＋2y－z)(x－2y－z)－(x＋y－z)2.18.先化简，再求值：(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)2＋8b2，其中a＝－2，b＝.19．已知a＋b＝6，ab＝2.(1)求a2＋b2的值；

(2)求(a－b)2的值．

20．在化简求(a＋3b)2＋(2a＋3b)(2a－3b)＋a(5a－6b)的值时，亮亮把a的值看错后代入得结果为10，而小莉代入正确的a的值得到正确的结果也是10，经探究后，发现所求代数式的值与b无关，则他们俩代入的a的值的和是多少？

21．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2014年12月份的日历．

如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：

7×9－1×15＝，18×20－12×26＝，不难发现，结果都是

．

(1)请将上面三个空补充完整；

(2)我们发现选择其他类似的部分规律也相同，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．

答案：

1-10

BDBDC

DCCDA

11.4x＋5

12.64

13.29

14.4ab

15.a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5

16.－2x＋5

17.(1)

解：原式＝4(a2－2ab＋b2)－(4a2－b2)＝4a2－8ab＋4b2－4a2＋4b2＝－8ab＋8b2；

(2)

解：原式＝(－2y＋3x)(－2y－3x)(9x2＋4y2)＝(4y2－9x2)(9x2＋4y2)＝16y4－81x4；

(3)

解：原式＝[(x－z)＋2y][(x－z)－2y]－[(x－z)＋y]2＝(x－z)2－4y2－(x－z)2－2(x－z)y－y2＝－5y2－2xy＋2yz.18.解：原式＝a2－4b2－a2＋4ab－4b2＋8b2＝4ab，当a＝－2，b＝时，4ab＝4×(－2)×＝－4.19.解：(1)∵a＋b＝6，∴(a＋b)2＝36，即a2＋b2＋2ab＝36，∵ab＝2，∴a2＋b2＝36－4＝32；

(2)(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝32－4＝28.20.解：原式＝a2＋6ab＋9b2＋4a2－9b2＋5a2－6ab＝10a2，因为代入a的值的结果是10，所以10a2＝10，a2＝1，a＝±1，即：他们代入的a的值的和为0.21.解：(1)48,48,48；

(2)设四个数围起来的中间的数为x，则这四个数依次为x－7，x－1，x＋1，x＋7，则(x－1)(x＋1)－(x－7)(x＋7)＝48.

第五篇：苏科版七年级数学课堂教案、讲义、备课参考 2.2 数轴

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2.2 数轴

◆知识平台

1．数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．原点、•正方向、单位长度称为数轴的三要素．

2．数轴的画法：三要素缺一不可，单位长度统一． 3．利用数轴比较有理数的大小

（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．

（2）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数． ◆思维点击

正确画出数轴，利用数轴比较有理数的大小．

两个负数大小的比较方法：将两个数用数轴上的点表示，看两个点哪个在左，哪个在右，然后利用“数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”的性质进行比较． ◆考点浏览

1．能正确画出数轴．

2．能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点表示的数． 3．会比较数轴上数的大小．

例 判断下列图形中所画数轴是否正确，如不正确，指出错在哪里？

0-2-1012234-1ABC01D

【解析】 画数轴三要素缺一不可．故以上数轴都不正确．A缺少单位长度；•B缺少正方向；C缺少原点；D单位长度不一致． ◆在线检测

1．画一条水平直线，在直线上取一点表示0，叫做_________；•选取某一长度作为________；规定直线上向右的方向为_________，这样就得到了数轴．•我们把上述三方向称为数轴的三要素．所有的有理数都可以用数轴上的______来表示．

2．数轴上表示负数的点在原点的__________，表示正数的点在原点的_______，原点表示的数是________．

3．数轴上表示-2的点离原点的距离是______个单位长度；表示+2•的点离原点的距离是 _____个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有_______个，它们表示的九色鹿教育

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数分别是________．

4．判断下列所画的数轴是否正确，如不正确，请指出．

(1)-101(2)

0(3)

-101

(4)-2-1012(5)

1234(6)-1-2-30123

5．在所给的数轴上画出表示下列各数的点：2，-3，1

-5-4-3-2-101311，0，5，2。

2322345

6．指出数轴上A，B，C，D，E，F各点所代表的数字．

D-5-4-3-2A-10B1C23E4F5

7．在数轴上画出表示下列各数的点，并回答下列问题．-3，2，-1.5，-2，0，1.5，3．

（1）哪两个数的点与原点的距离相等？

（2）表示-2的点与表示3的点相差几个单位长度？

8．将-1所对应的点在数轴上先向右移动4个单位长度，再向左移动5•个单位长度后，得到的点对应的数是什么？

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答案

1．略 2．左边 右边 0 3．2 2 2 ±2 4．（1）错误，单位长度不一致（2）错误，没有单位长度（3）错误，没有正方向（4）正确（5）错误，没有原点 •（6）错误，负数排列次序颠倒 5．略 6．略 7．略 8．-2

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