第一篇：苏科版七年级数学课堂教案、讲义、备课参考 2.5.1 有理数的乘法与除法1
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2.5.1 有理数的乘法与除法
◆知识平台
1．乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；•任何数同0相乘得0．
2．几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为0，•积就为0．
3．有理数乘法的运算律：交换律，结合律，分配律． ◆思维点击
运用乘法法则进行乘法运算的关键：先确定积的符号，然后再进行绝对值相乘．
积的符号的确定方法：当每个因数皆不为0时，注意负因数的个数，•根据负因数的奇偶情况确定积的符号． ◆考点浏览
有理数的乘法运算；运用运算律进行简便计算．
例1 计算．
（1）（+4）×（-5）；
（2）（-0.125）×（-8）；
13）×（-）；
（4）0×（-13.52）； 372
（5）（-3.25）×（+）；
（6）（-1）×a．
（3）（-2【解析】
有理数相乘，当带分数相乘时，把带分数化成假成数；把分数与小数相乘时，统一写成分数或小数．
答案是：（1）-20（2）1（3）1（4）0（5）-
例2 计算：
（6）-a． 24）×0×（-25）； 5121
（2）（-1）×3（-）×（-1）．
833
（1）（-185.8）×（-36
【解析】
（1）有一个因数为0，积就等于0；（2）几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，再把绝对值相乘．答案是：
（1）原式＝0；
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（2）原式＝-（◆在线检测 924×3××）=-3． 8331．下列结论正确的是（）
A．两数之积为正，这两数同为正;
B．两数之积为负，这两数为异号
C．几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定 D．三数相乘，积为负，这三个数都是负数 2．一个有理数和它的相反数的积
（）
A．符号必为正
B．符号必为负
C．一定不大小0
D．一定不小于0 3．计算．
（1）（-6）×（+8）；
（2）（-0.36）×（-
（4）（-288
（6）（-5）×（-8）×0×（-10）×（-15）；（7）（-3
（8）（+
221）；
（3）（-2）×（-2）； 93421328）×0；
（5）2×（-1）×（-）×（-）； 54437111）×（-0.12）×（-2）×33； 3431211）×|-|×2×（-5）；
（9）（-3）×（-4）×（-5）+（-5）×（-7）； 2343九色鹿教育 九色鹿教育
（10）（-0.1）×（-1）×（-100）-0.•01×（1000）．
答案
1．B 2．C 3．（1）-48（9）-25 2）0.08 10）-9 3）6（4）0 5）-3（6）0 7）-30 8）-4
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（（（（（（
第二篇：苏科版七年级数学课堂教案、讲义、备课参考 2.4.1 有理数的加法与减法1（定稿）
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2.4.1 有理数的加法与减法
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1．有理数的加法法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值．
（3）一个数同0相加，仍得这个数． 2．有理数加法的运算律
（1）加法交换律：a+b=b+a．
（2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）． ◆思维点击
有理数的加法运算及简化运算：在进行有理数的加法时，首先应判断相加两数的符号是同号还是异号，选定有理数的加法法则，然后确定和的符号，最后进行绝对值的计算．
异号两数的加法运算：关键应首先判断两加数的绝对值大小，确定和的符号．若正数的绝对值较大，则和取正；若负数的绝对值较大，则取负；然后判断用谁的绝对值减去谁的绝对值．
注意：在有理数的加法中，和不一定小于每个加数． ◆考点浏览
1．有理数的加法运算．
2．利用运算律进行简便计算，考试中经常与其他运算结合在一起出现．
例 计算
（1）（-21）+（-31）；（2）-15+0；
（3）（-111）+（+）；（4）（-3）+0.3． 323 【解析】 按有理数的加法法则计算．
（1）原式＝-（21+31）=-52；（2）原式＝－15；
111-）=； 236131（4）原式＝-（3-）=-3 31030（3）原式＝＋（九色鹿教育 九色鹿教育
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1．（+5）+（+7）=_______；（-3）+（-8）=________；
（+3）+（-8）=________；（-3）+（-15）=________； 0+（-5）=________；（-7）+（+7）=________．
2．比-3大-6的数为_______；上升20米，再上升-10米，则共上升_______米． 3．一个数为-5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为________． 4．（-5）+______=-8； ______+（+4）=-9．
5．若a，b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）+cd=________． 6．若两数的和为负数，则这两个数一定（）
A．两数同正 B．两数同负;C．两数一正一负 D．两数中一个为0 8．下列各组运算结果符号为负的有（）
（+346513）+（-），（-）+（+），（-3）+0，（-1.25）+（-）557634 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．计算:（1）（-4
（4）│-7│+│-9
（7）（-22
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21225）+（+3）；（2）（-8）+（+4.5）；（3）（-7）+（-3）； 363367│；（5）（+4.85）+（-3.25）；（6）（-3.1）+（6.9）； 1519）+0；（8）（-3.125）+（+3）．
814九色鹿教育
10．一位同学在一条由东向西的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在位于原来的哪个方向，与原来位置相距多少米？
11．存折中原有550元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有多少元钱？
答案
1．略 2．-9 10 3．4 4．-3-13 5．1 6．D 7．B 8．D 9．（1）-111179（2）-4（3）-11（4）16（5）1.6（6）-10（7）-22 2621514（8）0 10．西10米 11．440元
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第三篇：苏科版七年级数学课堂教案、讲义、备课参考 2.2 数轴
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2.2 数轴
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1．数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．原点、•正方向、单位长度称为数轴的三要素．
2．数轴的画法：三要素缺一不可，单位长度统一． 3．利用数轴比较有理数的大小
（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
（2）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数． ◆思维点击
正确画出数轴，利用数轴比较有理数的大小．
两个负数大小的比较方法：将两个数用数轴上的点表示，看两个点哪个在左，哪个在右，然后利用“数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”的性质进行比较． ◆考点浏览
1．能正确画出数轴．
2．能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点表示的数． 3．会比较数轴上数的大小．
例 判断下列图形中所画数轴是否正确，如不正确，指出错在哪里？
0-2-1012234-1ABC01D
【解析】 画数轴三要素缺一不可．故以上数轴都不正确．A缺少单位长度；•B缺少正方向；C缺少原点；D单位长度不一致． ◆在线检测
1．画一条水平直线，在直线上取一点表示0，叫做_________；•选取某一长度作为________；规定直线上向右的方向为_________，这样就得到了数轴．•我们把上述三方向称为数轴的三要素．所有的有理数都可以用数轴上的______来表示．
2．数轴上表示负数的点在原点的__________，表示正数的点在原点的_______，原点表示的数是________．
3．数轴上表示-2的点离原点的距离是______个单位长度；表示+2•的点离原点的距离是 _____个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有_______个，它们表示的九色鹿教育
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数分别是________．
4．判断下列所画的数轴是否正确，如不正确，请指出．
(1)-101(2)
0(3)
-101
(4)-2-1012(5)
1234(6)-1-2-30123
5．在所给的数轴上画出表示下列各数的点：2，-3，1
-5-4-3-2-101311，0，5，2。
2322345
6．指出数轴上A，B，C，D，E，F各点所代表的数字．
D-5-4-3-2A-10B1C23E4F5
7．在数轴上画出表示下列各数的点，并回答下列问题．-3，2，-1.5，-2，0，1.5，3．
（1）哪两个数的点与原点的距离相等？
（2）表示-2的点与表示3的点相差几个单位长度？
8．将-1所对应的点在数轴上先向右移动4个单位长度，再向左移动5•个单位长度后，得到的点对应的数是什么？
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答案
1．略 2．左边 右边 0 3．2 2 2 ±2 4．（1）错误，单位长度不一致（2）错误，没有单位长度（3）错误，没有正方向（4）正确（5）错误，没有原点 •（6）错误，负数排列次序颠倒 5．略 6．略 7．略 8．-2
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第四篇：【教案1】2.5有理数乘法与除法
2.5有理数的乘法与除法（1）
教学目标
1．通过对实际生活问题的思考，初步感受有理数乘法法则的合理性；
2．明确有理数乘法法则，会运用法则进行两个有理数的乘法运算；
3．经历有理数乘法法则的探索过程，体验“分类”的思想方法．
教学重点
关注学生的合作交流；突出两个有理数乘法运算的双基训练．
教学难点
有理数乘法运算法则的探索、认识及运用．
教学准备
多媒体演示课件．
教学流程
一、设境引入
师：同学们还记得1998年夏天长江发生的那一场特大洪水吧！你看，滚滚的急流使长江大堤有决堤的危险．当时啊，长江沿线，军民一心，严防死守，终于战胜了洪水，取得了抗洪的胜利．这其中，我们的水文工作日日夜夜、时时刻刻观察、记录着水位上升与下降的变化情况，为抗洪作出贡献．【配合导语，播放“长江洪水”影片，最后定格在水文站画面】
在这里，水文工作者遇到了水位上升与下降的问题．现在就让我们带着这个问题一起走进今天的数学乐园．
二、引导探究
1．初步感受．
问题1：如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？【动画演示】
生：我觉得高了，因为以后3天水位都在上升．从动画演示看，高12cm．
师：很好！
问题2：如果水位每天上升4cm，那么3天前的水位与今天相比又如何呢？【动画演示】
生：因为3天前水位还没有升到今天的水位，所以3天前的水位比今天低．从演示看低12cm．
师:你真棒!
问题3:如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？【动画演示】．
生：低了，因为以后3天水位都在下降．从动画演示看，3天后的水位比今天低12cm．
师：你回答得真好!
问题4:如果水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？【演示动画】．
生：从演示中可以看出高了，我想水位每天下降4cm，3天前的水位还没有下降．高12cm．
师：太棒了！
2．深入探究．
师：这些结果，是我们根据动画演示及实际生活经验获得的．那么同学们能不能把上述问题中的变化过程用数学式子来表达呢？其变化结果能用有理数来表示吗？我们若规定：水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负．
师：【探究问题1】按上面的规定，水位上升4cm记为“+4cm”，3天后记为“+3”，那么3天后的水位变化的数学式子是什么？
生：（+4）×（+3）．
师：正确！你能说一说（+4）×（+3）的合理性吗？
生：水位每天上升4cm，按规定求3天后的水位应该用乘法，这样就是（+4）×（+3）．
师：那么3天后的水位变化的结果呢？
生：由演示图可知，3天后的水位比今天高12cm，结果为+12cm．
师：你知道（+4）×（+3）与+12的关系吗？
生：我感到“水位上升4cm，3天后的水位变化的数学式子”应该与“3天后的水位变化的结果”相等，即（+4）×（+3）=+12．
师：回答得很好！这里实质上3天后的水位变化的过程与3天后的水位变化的结果应是一致的．
师：【探究问题2】按上面的规定，水位上升4cm记为“+4cm”，3天前记为“-3”，那么3天前的水位变化的数学式子是什么？
生：由问题1的解决，我想是（+4）×（-3）．
师：这个发现了不起！将问题1的解决方法用在同一类型的问题解决．那么3天前的水位变化的结果呢？
生：由3天前的水位比今天低12cm可知，结果为-12cm．
师：你知道（+4）×（-3）与-12的关系吗？
生：相等，即（+4）×（-3）=-12．
【与上述探究过程相同，引导学生继续探究问题3与问题4，并结合下面图示，帮助学生理解，同时完成了下述表格，为进一步探究规律作准备】
探 究 问 题水位变化的数学式子表达结果表示 1．水位上升4cm记为“+4”，3天后记为“+3”，则3天后的水位变化的
（+4）×（+3）= +12cm 2．水位上升4cm记为“+4”，3天前记为“-3”，则3天前的水位变化的（+4）×（-3）=-12cm 3．水位下降4㎝记为“-4”，3天后记为“+3”，则3天后的水位变化的（-4）×（+3）=-12㎝ 4．水位下降4㎝记为“-4”，3天前记为“-3”，则3天前的水位变化的
（-4）×（-3）= +12cm
三、概括法则
师：【演示课件（下表）】请同学们根据刚才所学及自己的经验，猜想表中各式的结果，并解释（+4）×（+2）=？与（-4）×（+1）=？的实际意义．请同学们前后四人一组，先小组讨论交流，并将讨论所得结果由组长记录在纸上，最后小组代表展示所得成果．【巡视指导，参与讨论交流】
（+4）×（+3）=+12，（-4）×（-3）=+12，（+4）×（+2）=，（-4）×（-2）=，（+4）×（+1）=，（-4）×（-1）=，（+4）×0=，（-4）×0=，（+4）×（-1）=，（-4）×（+1）=，（+4）×（-2）=，（-4）×（+2）=，（+4）×（-3）=-12．
（-4）×（+3）=-12．
生：（+4）×（+2）=+8，实际意义表示每天买4个本子，2天后的本子比现在的本子多8个．
师：规定谁为正？
生：买本子记为正、几天后记为正、本子多记为正．
师：精彩！
生：（-4）×（+1）=-4，实际意义表示气温每天下降40C，1天后的气温比今天的气温
低40C．
师：规定谁为正？谁为负？
生：气温下降记为负、几天后记为正、气温低记为负．
师：很形象！
师：仔细观察上表，你发现两个有理数相乘有规律可循吗？将你的发现先与同伴交流，之后再回答．
生：两个有理数相乘先确定积符号，再把绝对值相乘．
师：你认为如何确定积的符号？如何确定积的绝对值？
生：正正相乘得正，正负相乘得负，负正相乘得负，负负相乘得正．积的绝对值就等于这两个有理数绝对值的积．
师：两个有理数积的绝对值说得很好；积的符号也抓住了关键.有谁还想作一下补充吗？
生：与0相乘得0．
师：对！0既不是正数，也不是负数，应该考虑的．到此，我们已经把所有情形都考虑到了．能用简洁的语言概括这个规律吗？
【演示课件，并板书法则】
有理数的乘法（multiplication）法则
①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
②任何数与0相乘都得0．
四、新知运用
师：同学们我们已经历经了实际问题--数学表示--法则概括的全过程，有了法则我们可以快速简捷解决两个有理数乘法运算（我们可以由算式直接运用法则来计算）．下面就请同学们来解决以下问题：
1．确定下列两数积的符号．
①2×（-2.5）； ②2×（+3）；
③（-5）×（-7）； ④（-4）×6；
⑤（-）×（-）； ⑥6×（）；
⑦（-5）×； ⑧×．
2．计算．【引导学生口述解答（谁愿意起来口述过程），师板书，强调先确定积的符号，再算绝对值】
（1）9×6；（2）（-9）×6；
（3）3×（-4）；（4）（-3）×（-4）．
3．计算．【生板演（谁想到黑板上板演），师指导评改（谁愿意当裁判）】
①（-7）×3； ②（-48）×（-3）；
③（-6.5）×（-7.2）； ④（-）×9．
4．直接说出下列各题的运算结果．
①（-1）×（-2）； ②3×5；
③3×（-4）； ④（-5）×2；
⑤0×（-7）； ⑥（-3）×（-2）；
⑦（-）×； ⑧（-）×0；
⑨（-）×（-2）； ⑩×（-）．
五、归纳总结
这节课的学习我们经历了一个“体验”、“领悟”、“概括”、“应用”的过程，主要学习了有理数的乘法法则．你在这个学习的过程中，有哪些感受？有何收获？掌握了什么？
【作业】 P49习题2．5 题1
第五篇：苏科版七年级数学课堂教案、讲义、备课参考 2.3.2 绝对值与相反数2（推荐）
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2.3.2 绝对值与相反数
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1．相反数的概念: 只有符号不同的两个数称互为相反数，零的相反数是零．
互为相反数在数轴上位于原点两旁，且与原点的距离相等． 2．求有理数的相反数: 在一个数的前面添上“－”号，用这个新数表示原来那个数的相反数． ◆思维点击
1．求一个数的相反数的方法是：在这个数前面添上“－”号，•就得这个数的相反数．
例如，-4的相反数为：-（-4）=4，a的相反数为：-a． 2．在一个数前面添上“＋”号，表示这个数本身．
例如：+（-5）=-5，+（+8）=8，+0=0． ◆考点浏览
给一个数，求它的相反数，此类题在考试中出现较多．
例 化简下列各数前面的双重符号．
（1）-（+3）；（2）+（-1.5）；（3）+（+5）；（4）-（-12）．
【解析】（1）-（+3）=-3；（2）+（-1.5）=-1.5；（3）+（+5）=+5=5；（4）-•（-12）=12．
说明
有理数前面双重符合化简规律是：同号得“＋”；异号得“－”． ◆在线检测
1．________不同的两个数称互为相反数，零的相反数为________． 2．互为相反数在数轴上表示的点到_________的距离相等． 3．-111相反数是_____；-2是____的相反数；______与互为相反数． 2104．数轴上，若A、B表示互为相反数，A在B的右侧，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是_______和_______． 5．化简下列各数前面的符号．
（1）-（+2）=_______；（2）+（-3）=________；
（3）-（-11）=________；（4）+（+）=________． 32九色鹿教育
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6．判断题．
（1）-5是相反数．（）
1与＋2互为相反数．（）233（3）与-互为相反数．（）
441（4）-的相反数是4．（）（2）－7．下列各对数中，互为相反数的是（）
A．+（-8）和－8 B．-（-8）和+8 C．-（-8）和+（+8）D．+8和+（-8）8．下列说法正确的是（）A．正数与负数互为相反数 B．符号不同的两个数互为相反数
C．数轴上原点两旁的两个点所表示的数是互为相反数 D．任何一个有理数都有它的相反数 9．在数轴上表示下列各数及它们的相反数:2
10．化简下列各数:（1）-（-100）；（2）-（-5
（4）+（-2.8）；（5）-（-7）；（6）-（+12）．
答案
1，-3，0，-1.5.233）；（3）+（+）； 4811 2-4．4-4 210115．（1）-2（2）-3（3）（4）•
321．只有符号 0 2．原点 3．16．（1）×（2）×（3）∨（4）× 7．D 8．D 9．略
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10．（1）100（2）5 33（3）•（4）-2.8（5）7（6）-12 48九色鹿教育
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