第一篇：2.5 有理数的乘法与除法(第1课时) 教案
案例2.5 有理数的乘法
【课题】：义务育课程标准实验教科书数学（苏教版）七年级上册
第二章 有理数第2.5节有理数的乘法(第1课时)
一、教材分析：
有理数的乘法这一节是学生刚开始经历有理数运算，是学生从现实世界和实例抽象出的过程，在具体的题目中探索有理数乘法运算的一些规律，培养学生观察与概括能力，培养学生今后学习代数的兴趣。
二、教学目标：
1．知识目标
(1)解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；
(2)根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；
2.能力目标
通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算能力；培养学生观察、归纳、概括及运算能力．
3.情感目标
(1)本节课通过实际问题说明有理数的乘法法则的合理性，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。
(2)增强学生的数学应用意识,提高学生学习数学的兴趣和积极性
三、教学重点、难点
重点：有理数乘法的运算
难点：有理数乘法中的符号法则
四、学情分析：
知识背景：有理数的加法运算法则和符号法则、能力背景：熟练的进行有理数的加法运算、预测目标：在有理数加法计算的基础上学习有理数的乘法
五、教学准备：多媒体课件、三角板、多媒体设备
六、教学方法：多媒体课件与学生互动相结合。
七、教学过程
(一)、创设请机情境,引入新课
师:有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？ 生:有理数包括整数和分数,四则运算在非负数范围内进行的师:有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？ 生:符号问题,小学中都是非负数
师:有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是
什么？
生:负数问题，关键符号的确定
（在学生回答完后，教师总结）
师:我们来看一下拦河大坝的图片
(利用电教设备，给学生展示一幅某水库图画，激发学生观察、创设情境．出示图片)师:同学们观察图中看到的景物进行联想回答下面的问题．
教师活动：引入问题，出示图片
师:甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？
师:观察演示图画中水位的上升与下降，引导学生思考水位上升、下降的总变化量各是多少？
学生活动：学生思考、讨论，写出变化量的计算式．
师:若把水位上升记为正，水位下降记为负，几天前记为负，几天后记为正。那么4天后甲水库的水位变化量为?
教师活动：老师出示意图学生理解其意义
生：3＋3＋3＋3＝3×4＝12（厘米）；
师:大家能由表示的计算式写出乘法的形式吗？
（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）＝
生: 能，（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）＝（－3）×4
教师活动：引出课题：有理数的乘法．（板书）
（二）、实践探索,揭示新知
师:同学们请根据小学的知识计算一下：
生:（－3）×4＝（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）＝－12．
教师活动：打出讨论卡片，引导学生模仿上式，展开讨论．
师:一个因数减少1时，积怎样变化？
(由反馈进一步设问：)
（－3）×4＝_______；（－3）×3＝________；
（－3）×2＝______；（－3）×1＝________；
（－3）×0＝_______．
教师活动：进一步出示两个负数的乘法算式，进行设问，激发学生的创新能力，猜测其算式积的符号、值．
师:（－3）×（－1）＝_______；
（－3）×（－2）＝_______；
（－3）×（－3）＝______；
（－3）×（－4）＝________；
师:同学们认真思考和互相讨论一下，然后归纳一下有理数的乘法法则
教师活动：鼓励学生归纳,并出示法则
师:同学们根据讨论，猜测、归纳、探索有理数的乘法法则．
生:两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘．
任何数与0相乘，积仍为0．
师:有理数的乘法从哪两个方面理解（由学生归纳）
生:
1、符号
2、绝对值
（三）尝试应用,反馈矫正
4．师:下面我们来做一做(例题讲解，出示例1．)
例1：计算1、9×62、（-9）×63、3×（-4）
4、（-3）×（-4）
学生活动: 思考，讨论
解：
1、9×6=542、（-9）×6=-（9×6）=-543、3×（-4）=-（3×4）=-124、（-3）×（-4）= +（3×4）=12
教师活动：教师进一步强调上面的解题过程中，体现了符号与绝对值两个方面的内容 练一练P44
学生活动：在教师的指导下学生练习
教师活动：启发学生利用法则，先确定符号，再求值，教师板演第（1）小题，其余3题，鼓励学生操作，指名学生模仿教师进行讲解．（有学生归纳，最后教师总结）师:有理数的乘法分哪两步?
生:
1、确定符号
2、绝对值相乘
师:现在我们来做一下另一个题目(讲授互为倒数概念，并举例讲解．出示例2)例2 计算1、8×1/82、（-4）×（1/4）
3、（-7/8）×（8/7）
学生活动: 思考，讨论
解：
1、8×1/8=12、（-4）×（-1/4）= +（4×1/4）=13、（-7/8）×（-8/7）=+（7/8×8/7）=1
师: 什么叫做互为倒数?
生: 乘积为1的两个数，叫做互为倒数
师: 注意0没有倒数
师: 倒数与相反数类似也是成对出现的，倒数能用运算来叙述吗？找几对试一试
P46 练一练
学生活动：在教师的指导下学生练习
师:议一议,几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0
时，积是多少？
例：3计算
(1)(−4)×5×(−0.25)；(2)
解(1)(−4)×5 ×(−0.25)
=[−(4×5)]×(−0.25)
=(−20)×(−0.25)
=+(20×0.25)
=5
= −1
师:事实上，小学里学过的乘法交换律乘法结合律，乘法分配律。在有理数范！围内仍
然适用
师：现在我们来比较下列式子P44
教师活动：在含有负数的乘法运算中。让学生主动投入验证活动。激发学生的学习兴趣。自然推出运算律公式。
学生活动：学生在做一做中总结感受验证的过程
师:你能得到有理数的乘法运算律吗?
生:能;
师:能说出运算律的公式吗?
生: 交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c
师:我们来应用一下好吗?
生:好！
例4计算
（1/2+5/6-7/12）×（-36）
解：原式=[1/2+5/6+（-7/12）] ×（-36）
=1/2×（-36）+5/6×（-36）+（-7/12）×（-36）
=-18+（-30）+21
=-48+21
=-27
另解：原式=1/2×（-36）+5/6×（-36）-7/12×（-36）
=-18+（-30）+24
=-48+21
=-27
说明：在师的引导下，先由学生自己思考，然后教师总结并给出解答参考：最后师生共同归纳，得出结论：（投影）
师：做完了就完了吗？
生:做完了 35()()(2).5635()()(2).5635[()](2)561(2)
2教师活动：最后引导学生在练习的过程中，养成反思的好习惯
（四）小结
1、本节课你最大的收获是什么？
2、有理数的乘法与小学的(正数)的乘法有什么联系和不同点?
3、小学所学的乘法的有关运算律及相关技巧能否用到有理数的乘法中来？（教师可向学生提问： 然后师生共同总结）
（五）、作业：课本P501、2、②④
3、③④
八、教学反思:有理数乘法的教学，是教学中的难点。学生也能很快融会贯通，只是计算中还存在着一些问题，练习过程中我一一指正，并提出要求，针对学生加减运算中的薄弱，在乘法中加入加减运算的练习，让学生在练习中自己总结经验，牢记结论，做到在简单的运算中不失分。在教学过程中，我深深感到基本计算能力薄弱，导致所学知识掌握不牢，每道题目都要进行详细的解答和板书，从而浪费了很多时间，加强计算能力的培养，有利于加强学生解题的正确性，提高学生的自信心。在教学设计上，一节课很难练习多个题目，容量总是提高不起来，导致学生的视野狭窄，由于学生的自觉性很差，不可能自己去找题目做，因而熟练程度很低，我感觉只有加强课后练习和辅导，才会在一定程度上提高学生的视野，扩大他们的知识面。这样的教学方法有利于培养学生的分类讨论的能力。应该把推导的过程留给学生，教师只是起到引导学生进行思维的作用，不要代替学生思维和推导。
第二篇：【教案1】2.5有理数乘法与除法
2.5有理数的乘法与除法（1）
教学目标
1．通过对实际生活问题的思考，初步感受有理数乘法法则的合理性；
2．明确有理数乘法法则，会运用法则进行两个有理数的乘法运算；
3．经历有理数乘法法则的探索过程，体验“分类”的思想方法．
教学重点
关注学生的合作交流；突出两个有理数乘法运算的双基训练．
教学难点
有理数乘法运算法则的探索、认识及运用．
教学准备
多媒体演示课件．
教学流程
一、设境引入
师：同学们还记得1998年夏天长江发生的那一场特大洪水吧！你看，滚滚的急流使长江大堤有决堤的危险．当时啊，长江沿线，军民一心，严防死守，终于战胜了洪水，取得了抗洪的胜利．这其中，我们的水文工作日日夜夜、时时刻刻观察、记录着水位上升与下降的变化情况，为抗洪作出贡献．【配合导语，播放“长江洪水”影片，最后定格在水文站画面】
在这里，水文工作者遇到了水位上升与下降的问题．现在就让我们带着这个问题一起走进今天的数学乐园．
二、引导探究
1．初步感受．
问题1：如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？【动画演示】
生：我觉得高了，因为以后3天水位都在上升．从动画演示看，高12cm．
师：很好！
问题2：如果水位每天上升4cm，那么3天前的水位与今天相比又如何呢？【动画演示】
生：因为3天前水位还没有升到今天的水位，所以3天前的水位比今天低．从演示看低12cm．
师:你真棒!
问题3:如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？【动画演示】．
生：低了，因为以后3天水位都在下降．从动画演示看，3天后的水位比今天低12cm．
师：你回答得真好!
问题4:如果水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？【演示动画】．
生：从演示中可以看出高了，我想水位每天下降4cm，3天前的水位还没有下降．高12cm．
师：太棒了！
2．深入探究．
师：这些结果，是我们根据动画演示及实际生活经验获得的．那么同学们能不能把上述问题中的变化过程用数学式子来表达呢？其变化结果能用有理数来表示吗？我们若规定：水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负．
师：【探究问题1】按上面的规定，水位上升4cm记为“+4cm”，3天后记为“+3”，那么3天后的水位变化的数学式子是什么？
生：（+4）×（+3）．
师：正确！你能说一说（+4）×（+3）的合理性吗？
生：水位每天上升4cm，按规定求3天后的水位应该用乘法，这样就是（+4）×（+3）．
师：那么3天后的水位变化的结果呢？
生：由演示图可知，3天后的水位比今天高12cm，结果为+12cm．
师：你知道（+4）×（+3）与+12的关系吗？
生：我感到“水位上升4cm，3天后的水位变化的数学式子”应该与“3天后的水位变化的结果”相等，即（+4）×（+3）=+12．
师：回答得很好！这里实质上3天后的水位变化的过程与3天后的水位变化的结果应是一致的．
师：【探究问题2】按上面的规定，水位上升4cm记为“+4cm”，3天前记为“-3”，那么3天前的水位变化的数学式子是什么？
生：由问题1的解决，我想是（+4）×（-3）．
师：这个发现了不起！将问题1的解决方法用在同一类型的问题解决．那么3天前的水位变化的结果呢？
生：由3天前的水位比今天低12cm可知，结果为-12cm．
师：你知道（+4）×（-3）与-12的关系吗？
生：相等，即（+4）×（-3）=-12．
【与上述探究过程相同，引导学生继续探究问题3与问题4，并结合下面图示，帮助学生理解，同时完成了下述表格，为进一步探究规律作准备】
探 究 问 题水位变化的数学式子表达结果表示 1．水位上升4cm记为“+4”，3天后记为“+3”，则3天后的水位变化的
（+4）×（+3）= +12cm 2．水位上升4cm记为“+4”，3天前记为“-3”，则3天前的水位变化的（+4）×（-3）=-12cm 3．水位下降4㎝记为“-4”，3天后记为“+3”，则3天后的水位变化的（-4）×（+3）=-12㎝ 4．水位下降4㎝记为“-4”，3天前记为“-3”，则3天前的水位变化的
（-4）×（-3）= +12cm
三、概括法则
师：【演示课件（下表）】请同学们根据刚才所学及自己的经验，猜想表中各式的结果，并解释（+4）×（+2）=？与（-4）×（+1）=？的实际意义．请同学们前后四人一组，先小组讨论交流，并将讨论所得结果由组长记录在纸上，最后小组代表展示所得成果．【巡视指导，参与讨论交流】
（+4）×（+3）=+12，（-4）×（-3）=+12，（+4）×（+2）=，（-4）×（-2）=，（+4）×（+1）=，（-4）×（-1）=，（+4）×0=，（-4）×0=，（+4）×（-1）=，（-4）×（+1）=，（+4）×（-2）=，（-4）×（+2）=，（+4）×（-3）=-12．
（-4）×（+3）=-12．
生：（+4）×（+2）=+8，实际意义表示每天买4个本子，2天后的本子比现在的本子多8个．
师：规定谁为正？
生：买本子记为正、几天后记为正、本子多记为正．
师：精彩！
生：（-4）×（+1）=-4，实际意义表示气温每天下降40C，1天后的气温比今天的气温
低40C．
师：规定谁为正？谁为负？
生：气温下降记为负、几天后记为正、气温低记为负．
师：很形象！
师：仔细观察上表，你发现两个有理数相乘有规律可循吗？将你的发现先与同伴交流，之后再回答．
生：两个有理数相乘先确定积符号，再把绝对值相乘．
师：你认为如何确定积的符号？如何确定积的绝对值？
生：正正相乘得正，正负相乘得负，负正相乘得负，负负相乘得正．积的绝对值就等于这两个有理数绝对值的积．
师：两个有理数积的绝对值说得很好；积的符号也抓住了关键.有谁还想作一下补充吗？
生：与0相乘得0．
师：对！0既不是正数，也不是负数，应该考虑的．到此，我们已经把所有情形都考虑到了．能用简洁的语言概括这个规律吗？
【演示课件，并板书法则】
有理数的乘法（multiplication）法则
①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
②任何数与0相乘都得0．
四、新知运用
师：同学们我们已经历经了实际问题--数学表示--法则概括的全过程，有了法则我们可以快速简捷解决两个有理数乘法运算（我们可以由算式直接运用法则来计算）．下面就请同学们来解决以下问题：
1．确定下列两数积的符号．
①2×（-2.5）； ②2×（+3）；
③（-5）×（-7）； ④（-4）×6；
⑤（-）×（-）； ⑥6×（）；
⑦（-5）×； ⑧×．
2．计算．【引导学生口述解答（谁愿意起来口述过程），师板书，强调先确定积的符号，再算绝对值】
（1）9×6；（2）（-9）×6；
（3）3×（-4）；（4）（-3）×（-4）．
3．计算．【生板演（谁想到黑板上板演），师指导评改（谁愿意当裁判）】
①（-7）×3； ②（-48）×（-3）；
③（-6.5）×（-7.2）； ④（-）×9．
4．直接说出下列各题的运算结果．
①（-1）×（-2）； ②3×5；
③3×（-4）； ④（-5）×2；
⑤0×（-7）； ⑥（-3）×（-2）；
⑦（-）×； ⑧（-）×0；
⑨（-）×（-2）； ⑩×（-）．
五、归纳总结
这节课的学习我们经历了一个“体验”、“领悟”、“概括”、“应用”的过程，主要学习了有理数的乘法法则．你在这个学习的过程中，有哪些感受？有何收获？掌握了什么？
【作业】 P49习题2．5 题1
第三篇：第14课时有理数的除法1 教案
人教版初中数学七年级上册第一章第四节 宁可少些，但要好些。
1.4.2 《有理数的除法》(1)【学习目标】
1.理解除法的意义，掌握有理数的除法法则.2.能熟练进行有理数的除法运算.3.感受转化、归纳的数学思想.【学习重点】理解除法的意义，掌握有理数的除法法则.【学习难点】熟练进行有理数的除法运算.【学习过程】
（一）创设情景，引入新课（2分钟）
同学们： 口答36÷9。那么怎样计算36÷（-9）呢？今天我们一起来探讨这个问题。
（二）自主学习，探究新知（自学教材p34--p35，完成下列问题）（10分钟）
自学指导（3分钟）
自学第34、35页的内容，识记并掌握有理数除法法则，能够化简分数.【填一填】——（独立完成）（4分钟）
1.有理数除法法则:_________________________________ ______________________.即a÷b=
.2.两数相除，______得正，______得负，并把绝对值________.0除以任何_____________的数仍得.3.化简分数时要找，然后用分子分母同时 这个数；符号同分数除法（分数可以理解为分子 分母。）
【想一想】——（可以小组讨论）（2分钟，2至3组汇报）通过应用：1（a≠0）一定是个分数吗？ a
（三）应用新知，展示交流（16分钟）
1.自学检测反馈
1、计算：（5分钟，站台展示2名4号学生成果，两组评价）36÷9= =______(-36)÷9= =______ 36÷（-9）= =______(-36)÷（-9）= =______ 25÷5= =______ 25÷(-5)= =______（-25）÷5= =______（-25）÷(-5)= =______ 2.5÷0.5= =______ 2.5÷(-0.5)= =______（-2.5）÷0.5= =______（-2.5）÷(-0.5)= =______ 123123÷= =______ ÷(-)= =______ 25 525 5 1 人教版初中数学七年级上册第一章第四节 宁可少些，但要好些。
(-123123)÷= =______(-)÷(-)= =______ 25 525 52.合作探究展示（3分钟，2组汇报或1号汇报）
小组讨论：根据以上计算结果，你认为下列式子是否成立？（a、b是有理数，b≠0）你能得出什么结论？组内成员相互说一说，可举例说明。
-aaa-aa;.bbb-bb3.化简（最大公因数）（8分钟）
1、回想一下最大公因数怎么找。（2分钟）
-4-422-.=
66231245(1)=______ =______(2)=______ =______ 3122、化简下列分数（3分钟，2名2号板演）：例 3.计算（3分钟，2名3号板演）：(1)(-125
（四）课堂小结，盘点收获（2分钟，2到3人汇报）1.法则1： 2.法则2： 3.如何化简分数.（五）当堂检测，巩固拓展（10分钟，先独立完成，然后各组5号展示）1.计算：(1)-0.125÷(-
2.两个不为零的有理数的和等于0，那么它们的商是()A.正数 B.-1 C.0 D.±1 3.两个不为0的数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么()A.两数相等 B.两数互为相反数 C.两数互为倒数 D.两数相等或互为相反数
（五）拓展提升：教材39页第15题。可以小组讨论完成，集体订正。（a>0，b<0：说明a是异号。）
（六）整理学案，布置作业
1.整理学案。请同学们把今天的学案整理好。
2.布置作业：教材35页练习、37页习题1.4第2题。（6号只完成前一题）551)÷(-5)(2)-2.5÷×(-)78411133313)；(2)(-2)÷；(3)-1÷×(-0.2)×1÷1.4×(-).10244855 2
第四篇：《有理数乘法》教学设计(第1课时)
一、内容和内容解析
1.内容
有理数乘法法则.2.内容解析
有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一种基本运算.有理数乘法既是有理数运算的深入，又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础，对后续代数学习是至关重要的.与有理数加法法则类似，有理数乘法法则也是一种规定，给出这种规定要遵循的原则是使原有的运算律保持不变.本节课要在小学已掌握的乘法运算的基础上，通过合情推理的方式，得到要使正数乘正数(或0)的规律在正数乘负数、负数乘负数时仍然成立，那么运算结果应该是什么的结论，从而使学生体会乘法法则的合理性.与加法法则一样，正数乘负数、负数乘负数的法则，也要从符号和绝对值来分析.由于绝对值相乘就是非负数相乘，因此，这里关键是要规定好含有负数的两数相乘之积的符号，这是有理数乘法的本质特征，也是乘法法则的核心.基于以上分析，可以确定本课的教学重点是两个有理数相乘的符号法则.二、目标及其解析
1.目标
(1)理解有理数乘法法则，能利用有理数乘法法则计算两个数的乘法.(2)能说出有理数乘法的符号法则，能用例子说明法则的合理性.2.目标解析
达成目标(1)的标志是学生在进行两个有理数乘法运算时，能按照乘法法则，先考虑两乘数的符号，再考虑两乘数的绝对值，并得出正确的结果.达成目标(2)的标志是学生能通过具体例子说明有理数乘法的符号法则的归纳过程.三、教学问题诊断分析
有理数的乘法与小学学习的乘法的区别在于负数参与了运算.本课要以正数、0之间的运算为基础，构造一组有规律的算式，先让学生从算式左右各数的符号和绝对值两个角度观察这些算式的共同特点并得出规律，再以问题要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有为引导，让学生思考在这样的规律下，正数乘负数、负数乘正数、两个负数相乘各应有什么运算结果，并从积的符号和绝对值两个角度总结出规律，进而给出有理数乘法法则，在这个过程中体会规定的合理性.上述过程中，学生对于为什么要讨论这些问题、什么叫观察下面的乘法算式、从哪些角度概括算式的规律等，都会出现困难.为了解决这些困难，教师应该在如何观察上加强指导，并明确提出从符号和绝对值两个角度看规律的要求.本课的教学难点是：如何观察给定的乘法算式;从哪些角度概括算式的规律.四、教学过程设计
问题1 我们知道，有理数分为正数、零、负数三类.按照这种分类，两个有理数的乘法运算会出现哪几种情况?
教师引导学生从有理数分类的角度考虑，区分出有理数乘法的情况有：正数乘正数、正数与0相乘、正数乘负数、负数乘正数、负数乘负数.设计意图：有理数分为正数、零、负数，由此引出两个有理数相乘的几种情况，既复习有关知识，为下面的教学做好准备，又渗透了分类讨论思想.问题2 下面从我们熟悉的乘法运算开始.观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗?
33=9，32=6，31=3，30=0.追问1：你认为问题要我们观察什么?应该从哪几个角度去观察、发现规律?
如果学生仍然有困难，教师给予提示：
(1)四个算式有什么共同点?左边都有一个乘数3.(2)其他两个数有什么变化规律?随着后一个乘数逐次递减1，积逐次递减3.设计意图：构造这组有规律的算式，为通过合情推理，得到正数乘负数的法则做准备.通过追问、提示，使学生知道如何观察如何发现规律.教师：要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么，3(-1)=-3，这是因为后一乘数从0递减1就是-1，因此积应该从0递减3而得-3.追问2：根据这个规律，下面的两个积应该是什么?
3(-2)=，3(-3)=.练习：请你模仿上面的过程，自己构造出一组算式，并说出它的变化规律.设计意图：让学生自主构造算式，加深对运算规律的理解.追问3：从符号和绝对值两个角度观察这些算式(指师生给出的所有含正数乘负数的算式)，你能说说它们的共性吗?
先让学生观察、叙述、补充，教师再总结：都是正数乘负数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.设计意图：先得到一类情况的结果，降低归纳概括的难度，同时也为后面的学习奠定基础.问题3观察下列算式，类比上述过程，你又能发现什么规律?
33=9，23=6，13=3，03=0.鼓励学生模仿正数乘负数的过程，自己独立得出规律.设计意图：为得到负数乘正数的结论做准备;培养学生的模仿、概括的能力.追问1：要使这个规律在引入负数后仍然成立，你认为下面的空格应各填什么数?
(-1)3=，(-2)3=，(-3)3=.练习：请你模仿上面的过程，自己构造出一组算式，并说出它的变化规律.追问2 ：类比正数乘负数规律的归纳过程，从符号和绝对值两个角度观察这些算式(指师生给出的所有含正数乘负数的算式)，你能说说它们的共性吗?
先让学生观察、叙述、补充，教师再总结：都是负数乘正数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.追问3：正数乘负数、负数乘正数两种情况下的结论有什么共性?你能把它概括出来吗?
设计意图：让学生模仿已有的讨论过程，自己得出负数乘正数的结论，并进一步概括出异号两数相乘，积的符号为负，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.既使学生感受法则的合理性，又培养他们的归纳思想和概括能力.问题4 利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现其中的规律吗?
(-3)3=，(-3)2=，(-3)1=，(-3)0=.追问1：按照上述规律填空，并说说其中有什么规律?
(-3)(-1)=，(-3)(-2)=，(-3)(-3)=.设计意图：由学生自主探究得出负数乘负数的结论.因为有前面积累的丰富经验，学生能独立完成.问题5总结上面所有的情况，你能试着自己给出有理数乘法法则吗?
学生独立思考后进行课堂交流，师生共同完成，得出结论后再让学生看教科书.追问：你认为根据有理数乘法法则进行有理数乘法运算时，应该按照怎样的步骤?你能举例说明吗?
学生独立思考、回答.如果有困难，可先让学生看课本第29页有理数乘法法则后面的一段文字.设计意图：让学生尝试归纳乘法法则，明确按法则计算的关键步骤.例1计算：
(1);(2);(3).学生独立完成后，全班交流.教师说明：在(3)中，我们得到了
=1.与以前学习过的倒数概念一样，我们说
与-2互为倒数.一般地，在有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.追问：在(2)中，8和-8互为相反数.由此，你能说说如何得到一个数的相反数吗?
设计意图：本例既作为巩固乘法法则，又引出了倒数的概念(因为这个概念很容易理解)，同时说明了求一个数的相反数与乘-1之间的关系(反过来有-8=8(―1)).例2 用正数、负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6C，攀登3km后，气温有什么变化?
设计意图：利用有理数乘法解决实际问题，体现数学的应用价值.小结、布置作业
请同学们带着下列问题回顾本节课的内容：
(1)你能说出有理数乘法法则吗?
(2)用有理数乘法法则进行两个有理数的乘法运算的基本步骤是什么?
(3)举例说明如何从正数、0的乘法运算出发，归纳出正数乘负数的法则.(4)你能举例说明符号法则负负得正的合理性吗?
设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面进行小结.作业：教科书第30页，练习1，2，3;第37页，习题1.4第1题.五、目标检测设计
1.判断下列运算结果的符号：
(1)5(-3);
(2)(-3)3;
(3)(-2)(-7);
(4)(+0.5)(+0.7).设计意图：检测学生对有理数乘法的符号法则的理解.2计算：
(1)6(-9);(2)(-6)0.25;(3)(-0.5)(-8);
(4);(5)0(-6);(6)8.
第五篇：有理数的乘法和除法教案
有理数的乘法和除法教案
课时：2 授课时间：2012年4月11日 授课人：许美斌 教学目标：经历探索有理数的乘法和除法法则过程，掌握和使用有理数的乘法和除法法则。教学重点：应用法则正确地进行有理数乘法和除法的运算。
教学难点：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同零相乘，都得零。
②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于零的熟都得零。
教学过程： 一、引入新课
提问：什么叫做有理数?
答：整数和分数的统称，例如±1±2.±3…..还有分数，有限小数 那我们这节课就开始学习有理数的乘法和除法。
二、进入新课 ⑴有理数乘法：
首先我们来研究下边几个乘法式子：
①5×3=15 这就相当于3个5相加等于15 ②（-5）×3 =-15 这就是相当于3个-5相加等于-15 从①式和②式的比较我们可以看出，把一个因数5换成他的相反数-5时，所得的积是原来积15的相反数-15,。这给我们一个启发：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数。
③5×（-3）=-15 ④（-5）×（-3）=15 ④可以看作是把③的一个因数5换成它的相反数-5，所得的积就是原来积-15的相反数15 此外，我们将一个因数换成零时，所得的积也是零。
综合以上各种情况，得出有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同零相乘，都得零。
计算体例1.例2.，并由例题2可以得出：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。
乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc）分配律：a（b+c）=ab+ac 应用这些定律，可以简便运算一些题目。讲解例题3→巩固练习P19练习第1题
⑵有理数除法：利用上面①-④，反过来用积除因数，边可以得出有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于零的熟都得零。讲解例题1和例题2→巩固练习P20练习1 ⑶有理数的乘方
思考：我们在运算有理数加法的时候，如果有5+5+5+5=20这种式子，我们就可以用乘法5×4=20表示。那当有5×5×5×5这样子的式子出现，我们该怎么利用简便的方法来算呢？ 答：为了方便，我们可以把5×5记作5读作5的平方（或5的二次方）；5×5×5×5记作
2，54，读作5的四次方。
那个相同的因数a相乘，即a·a····a，记作n
an，这种运算就叫做乘方，乘方的结果叫
n做幂。在a中，a叫做底数，n叫做指数，a读作a的n次方。
例：24=16:； 25=32(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=16;(-2)5=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32 从以上各例我们可以看出：证书的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
巩固练习P23第1.2题
补充：科学计数法：把一个大于10的正数记作a×10n的形势，其中a是整数数位只有一位的数，这张计数法叫做科学记数法。讲解P24例题..⑷有理数的混合运算
讲解例题1，2，3→得出规律：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
→巩固练习计算：3×（-3）
3-5×（-2）+71=0 ⑸拓展：近似数和有效数字（课本P27-28）
三、总结
本节课我们学到了什么？ 作业：完成课后练习题
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