数学：4.4.3运用乘法公式进行计算教案1(湘教版七年级下)

第一篇：数学：4.4.3运用乘法公式进行计算教案1(湘教版七年级下)

4.4乘法公式

4.4.3 运用乘法公式进行计算

教学目标：

1、熟练地运用乘法公式进行计算；

2、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算.教学重点：正确选择乘法公式进行运算.教学难点：综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算.教学方法：范例分析、探索讨论、归纳总结.教学过程：

一、复习乘法公式

1、平方差公式：ababa2b2

2、完全平方公式：(ab)2a22abb2

(ab)2a22abb2

3、三个数的和的平方公式：(abc)2＝＝a2b2c22ab2ac2bc

4、运用乘法公式进行计算：

（1）abab

（2）abab（3）x1(x21)(x1)

二、范例分析 P106的例

1、例2 例1运用乘法公式计算：

（1）abab

（2）abab 2222解：（1）abab

22＝[abab][(ab)(ab)] ＝2a(2b)2ab

想一想：这道题你还能用什么方法解答？（2）abab

＝a22abb2a22abb2 ＝a22abb2a22abb2 ＝2a22b2

例2 运用乘法公式计算：

（1）(xy1)(xy1)

（2）(ab1)(ab1)解：（1）(xy1)(xy1)

＝[(xy)1][(xy)1]

＝(xy)212

=x22xyy21(2)(ab1)(ab1)

=[a(b1)][a(b1)] =a2(b1)2 =a2(b22b1)=a2b22b1

注意灵活运用乘法公式，按要求最好能写出详细的过程.三、小结与练习

1、练习P107的练习题

2、小结：利用乘法公式可以使多项式的计算更为简便，但必须注意正确选择乘法公式.四、布置作业：

P108 A组 第3题、第4题 后记：



第二篇：数学：4.4乘法公式(第1课时)教案(湘教版七年级下)

4.4.1平方差公式

教学目标：

1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；

2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；

3、了解平方差公式的几何背景。教学重点：

1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；

2、会用平方差公式进行运算。教学难点：会用平方差公式进行运算 教学方法：探索讨论、归纳总结。教学过程：

一、准备知识：

1、计算下列各式(复习)：

（1）x2x2（2）13a13a（3）abab

2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？

3、讨论归纳：平方差公式：ababa2b2

文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

二、探究新知：

1、范例分析 P102 例1至例3 例

1、运用平方差公式计算：

（1）2x12x1（2）x2yx2y 解：原式=(2x)1 解：原式=x(2y)=4x1 =x4y

注意题目中的什么项相当于公式中的 a和 b，然后正确运用公式就可以了。例2 运用平方差公式进行计算：（1）(2x12y)(2x1212y)（2）1222222224ab4ab(3)(y+2)(y-2)(y2+4)

2解：(1)(2xy)(2xy)=(2x)(12y)=4x2214y

（2）

22224ab4ab=(4a)b=16ab

(3)(y+2)(y-2)(y2+4)＝(y2-4)(y2+4)＝(y2)2-42＝y4-16 例3 运用平方差公式计算：102×98 解： 102×98 ＝(100+2)(100-2)＝1002-22 ＝10000-4 ＝9996

三、小结与练习

1、练习P103 练习题 1至3题

2、小结：平方差公式：ababa2b2的几何意义如图所示

使用公式时，应注意两个项中，有一个项符号是相同的，另一个项符号相反的，才能使用这个公式。

四、作业：P107习题4.4 A组 第1题

思考题：若x2y212,xy6,求x和y的值。后记：

第三篇：《运用乘法公式进行计算》第三课时教学设计

作为一名教师，就不得不需要编写教学设计，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。优秀的教学设计都具备一些什么特点呢？下面是小编整理的《运用乘法公式进行计算》第三课时教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。

教学目标

熟练地运用乘法公式进行运算。

能根据多项式的特征正确选择相应的乘法公式进行计算。

通过学习运用乘法公式进行运算，体会转化的数学思想，提高对乘法公式综合运用的能力，分析问题、解决问题的能力。

在学习的过程中培养学生严谨、细致的学习态度。

重点难点

重点

综合运用平方差和完全平方公式进行多项式乘法的运算。

难点

正确选择乘法公式进行运算。

教学过程

一、知识回顾

1、请写出平方差公式和完全平方公式。

2、运用乘法公式进行计算：

（1）；（2）；（3）；（4）.学生回顾乘法公式，通过计算，明确两个乘法公式的特征，并会选择合适的公式简化多项式的乘法运算：变形后，相乘的`两个多项式如果有一项相同，另一项相反，用平方差公式；如果两项都相同，则用完全平方公式。

二、新课讲解

前面我们学习了完全平方公式、平方差公式，能简化一些多项式的乘法的运算，请同学们看下面的问题，怎样运算简便呢？

（1）；（2）.学生观察问题并思考、讨论能否运用乘法公式运算，老师可以提示学生考虑各题是否符合平方差公式、完全平方公式的特点，如不符合，能不能转化为平方差公式或完全平方公式？

学生发表看法，并进行计算，最后老师做总结：改变运算顺序，或把某些项看成一个整体，这些是常见的变形方法，特别的，当相乘的两个多项式有些项相同，而有些项相反时，可以通过添括号，把相同的项（或相反的项）看成一个整体，就可以转化成平方差公式的结构。

三、典例剖析

例1运用乘法公式计算：

（1）；（2）

鼓励学生用多种方法计算，只要言之成理，只要是自己动脑筋发现的，都要给予肯定，同时还要引导学生评价哪种运算方法最简洁。

解：（1）解法一：

解法二：

（2）

完成后引导学生总结将多项式变形的方法：改变运算顺序，添括号.例2 已知，求代数式 的值.引导学生联想，已知和待求的代数式都与哪个乘法公式相关，于是想到将完全平方公式变形得到，这样就把待求的代数式转化成已知的代数式，问题获得解决.进一步训练学生灵活运用乘法公式的能力，让学生体会转化的数学思想.例3 一个正方形花圃的边长增加到原来的2倍还多1，它的面积就增加到原来的4倍还多21，求这个正方形花圃原来的边长.设原来的边长为，根据题意列出方程，运用乘法公式可计算得解.训练学生在不同的背景下仍会运用乘法公式，增强

运用知识的能力，也增强学好数学的信心.四、课堂练习

1.运用乘法公式计算：

（1）；（2）；

（3）；（4）.2.计算：

（1）.3．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加16，求这个正方形原来的边长.学生解答，教师巡视，注意学生的计算过程是否合理，组织学生对错误进行分析和点评。

五、小结

师生共同回顾两个乘法公式的结构特点，体会公式的作用，交流计算的经验。教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈解决问题的感受。

六、布置作业

P50第5，6，8，9题

【《运用乘法公式进行计算》第三课时教学设计】相关文章：

1.运用公式法教学设计参考

2.乘法公式复习教学反思

3.《乘法公式》说课稿

4.乘法公式说课课件

5.积累运用8第三课时复习计划

6.《乘法公式(1)》说课稿介绍

7.用拼图理解乘法公式的教案

8.《用乘法公式分解因式》PPT课件

9.《表内乘法》第1课时教学设计

第四篇：2015年(新)湘教版数学七年级下2.2乘法公式教案

乘法公式

第7课时平方差公式

第一、教学目标分析： 1.知识目标:（1）经历探索平方差公式的过程。

（2）会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。

（3）会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.2.能力目标：

（1）在探索平方差的规律的过程中，培养符号感和推导能力。（2）培养学生观察、归纳、概括的能力。

（3）情感目标：在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简洁美.教学重点：平方差公式的推导和应用。

教学难点：理解平方差公式的结构和特征，灵活应用平方差公式。第二、教学方法与策略的选择：

探究与讲练相结合，通过计算发现规律，进一步探索公式的结构特征，在老师的讲授和学生的练习中让学生体会公式的实质，学会灵活运用。第三、教学过程：

一、快乐启航（复习导入）(一)创设情境，引出课题

问题：王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相同。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了数学课上刚学过的一个公式。”你知道王剑同学用的是什么数学公式吗?学了本节之后，你就能解决这个问题了.二、我会自主学习：

计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（y+1）（y-1）=

；

（2）（2+ m）（2-m）=

；（3）（a＋3）(a－3)=

（4）（2x+5）（2x-5）=

． 依照以上四道题的计算回答下列问题：

①式子的左边具有什么共同特征？ ②它们的结果有什么特征？ ③能不能用字母表示你的发现？

三、我会合作交流探究：

师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：（a + b）(a-b)= a2 b2 剖析公式，发现本质

在平方差公式中，其结构特征为：

左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即a2 y)．(4)(-x + 2y)(-xb)=

a2

-b2

五、拓展深化，发展思维 1.计算：

（1）98×（－102）；

（2）（y + 2）（y －2）－(y + 3）（y － 1）

（3）（a－b）(a2+b2)(a+b)2．在下列括号中填上合适的多项式：（1）（5x+ 2y）()＝25x2 －4y2（2）（）（）＝81 － a2 3．看谁算得快：1.752－0.252

六、我会归纳总结，解决引例

1.通过本节课的学习我有哪些收获？ 2.通过本节课的学习我有哪些疑惑？ 3.通过本节课的学习我有哪些感受？ 第四、课外作业：

必做题：P50习题2、2A组

题

选做题：1．A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），则A的末位数是_______． 2．计算：（1）x2 +(y + x)(y －x)；（2）20082 － 2009×2007；

第8课时 完全平方公式（1）

第一、教学目标分析：

1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力； 2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算； 3.了解完全平方公式的几何意义。教学重点：

1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点； 2.会用完全平方公式进行运算。教学难点：

会用完全平方公式进行运算 第二、教学方法与策略的 选择： 探索讨论、归纳总结。第三、教学过程：

一、快乐启航（复习导入）

我们在课本P39例13中，会计算（1）（a＋b）2，(2)(a－b)2

二、我会自主学习自学课本P44动脑筋

三、我会合作交流探究

1.怎样快速地计算(2xy)2呢？

2.我们已经会计算(ab)2a22abb2，对于上式，能否利用这个公式进行计算呢？

3.比较(ab)2a22abb2(2xy)2(2x)22(2x)yy2

启发学生注意观察，题目中的2x、y相当于公式中的a、b。

4.利用公式也可计算(2xy)2(2x)22(2x)(y)(y)2

4x24xyy2

5.归纳完全平方公式：(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2 两个公式合写成一个公式：(ab)2a22abb2

两数和(或差)的平方，等于它们的平方的和，加上(或减去)它们的积的2倍。

6.完全平方公式的几何意义：(ab)a2abb(ab)a2abb2

四、我会实践应用

7.范例分析 P45例1、P46例2 例1运用完全平方公式计算：

1(1)（3m＋n）2(2)(x)2

2(按教材讲解，并写出应用公式的步骤)例2运用完全平方公式计算：

(1)(x1)2(2)(2x3)2

(按教材讲解，并写出应用公式的步骤，特别要注意符号，第1小题可以看作-x与1的和的平方，也可以看作是(1x)2再进行计算。第2小题可以看作是-2x与-3的和的平方，也可以看作是-2x减去3的平方，同学们可任意选择使用的公式)

五、我会归纳总结：（本节课的 重点内容）

本节课我们学习了乘法的二个公式，叫完全平方公式。注意： 1.完全平方公式是 两数和与两数差的平方公式的 统称。2.公式中的a、、b可以是任意数或代数式。

3.公式的展开式结果是三项式：即两数的平方和加上（或减去）这两数积的 2倍。（当两数同号时取“＋”号，两数异号时取“－号”）

六、快乐摘星台：（今天，你可以摘到多少智慧星）1.选择题（每个题3个★）

（1）(-x-y)2等于（）

A.-x2-y2 B.x2＋y2 C.x2＋2xy＋y2 D.x2―2xy＋y2（2）下列计算正确的是()A.(a+b)2=a2＋b2 B.（a－b)2=a2＋b

2C.（x＋6）（x－6）=x2－6 D.（5ab＋1（5ab－1）=25a2b2－1 2.填空题：（每小题3个★）（1）（x＋42）=＿(2)（2a－3）2=＿ 3.解答题：（5个★）

自编一个可以利用完全平方公式计算的题，并与同学交流解题过程。第四、课外作业 P50A组第2题

第五、板书设计：见五归纳总结.2

2222

第9课时 完全平方公式（2）

第一、教学目标分析

1.较熟练地运用完全平方公式进行计算；

2.了解三个数的和的平方公式的推导过程，培养学生推理的能力。3.能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。教学重点：

1、完全平方公式的运用。教学难点：正确选择完全平方公式进行运算。第二、教学方法与策略的选择： 探索讨论、归纳总结。第三、教学过程：

一、快乐启航（复习导入）乘法公式复习

1.平方差公式：ababa2b2

2.完全平方公式：(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2 3.多项式与多项式相乘的运算方法。

二、我会合作交流探究：

4.说一说：(1)(ab)2 与(ba)2有什么关系？

(2)(ab)2 与(ab)2有什么关系

三、我会实践应用

例1.运用完全平方公式计算：

(1)1042(2)1982 分析：关键正确选择乘法公式 解：(1)1042=(1004)2 =10022100442 = 10000＋800＋16 ＝10816(2)1982＝(2002)2 ＝20022200222 ＝40000－800＋4 ＝39204 例2.运用完全平方公式计算：

（1）(abc)

2（2）直接利用第（1）题的结论计算：(2x3yz)2 解：（1）(abc)2＝[(ab)c]2 ＝(ab)22(ab)cc2 ＝a22abb22ac2bcc2 ＝a2b2c22ab2ac2bc

启发学生认真观察上述公式，并能自己归纳它的特点。

（2）小题中的2x相当于公式中的a，3y相当于公式中的b，z相当于公式中的c.解：（2）(2x3yz)2＝[2x(3y)z]2

=(2x)2(3y)2z22(2x)(3y)2(2x)z2(3y)z =4x29y2z212xy4xz6yz

四、我会归纳总结：(本节课的重点内容)本节课我们进一步学习了完全平方公式，应用公式时要注意： 1.熟记公式和公式特征.2.根据公式特征及题目的特点灵活选择适当的公式计算。

五、快乐摘星台：（今天，你可以摘到多少智慧星）1.选择题：（每小题3个★）

（1）如果25x2＋30xy＋a是一个完全平方式，那么a是（）A.9y2 B.16y2 C.25x2 D.x2

（2）若（x－2y）2=（x＋2y）2＋m,则m等于（）A．4xy B.-4xy C.8xy D.-8xy 2.填空题：（每小题3个★）（1）（-x2－4y）2=＿

（2（x＋2y）2－（x－2y）2=＿ 3.解答题：（5个★）

11若x＋ =8,求x2＋2的值

xx第四、课外作业 运用乘法公式计算：

（1）9.98（2）10022（3）(xyz)2

（4）(2ab3c)2 2第五、板书设计：见四归纳总结

第10课时 运用乘法公式进行计算

第一、教学目标分析：

1.熟练地运用乘法公式进行计算；

2.能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。教学重点：正确选择乘法公式进行运算。

教学难点：综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算。第二、教学方法：范例分析、探索讨论、归纳总结。第三、教学过程：

一、快乐启航（复习导入）复习乘法公式

1.平方差公式：ababa2b2 2.完全平方公式：(ab)2a22abb2

(ab)2a22abb2

3.三个数的和的平方公式：(abc)2＝＝a2b2c22ab2ac2bc

二、我会合作交流探究 4.运用乘法公式进行计算：

（1）abab

（2）abab（3）x1(x21)(x1)

三、我会实践应用 例1运用乘法公式计算：

（1）ab2ab

2（2）ab2ab2 解：（1）ab2ab2 ＝[abab][(ab)(ab)] ＝2a(2b)4ab

想一想：这道题你还能用什么方法解答？（2）ab2ab2

＝a22abb2a22abb2 ＝a22abb2a22abb2 ＝2a22b2

例2 运用乘法公式计算：

（1）(xy1)(xy1)

（2）(ab1)(ab1)解：（1）(xy1)(xy1)＝[(xy)1][(xy)1] ＝(xy)212 =x22xyy21(2)(ab1)(ab1)=[a(b1)][a(b1)] =a2(b1)2 =a2(b22b1)=a2b22b1

注意灵活运用乘法公式，按要求最好能写出详细的过程。

四、我会归纳总结：（本节课的重点内容）

利用乘法公式可以使多项式的计算更为简便，但必须注意正确选择乘法公式。

五、快乐摘星台：（今天，你可以摘到多少智慧星）1．选择题：（每小题3个★）

（1）小明在课堂中完成了如下四道计算题: A.C.B.； D.D.3道

（2）你认为他做错的有（）

A.0道

B.1道

C.2道

（3）已知，那么的值为（）D.－10 A.3 B.7 C.10 2.填空题：（每小题3个★）

（1）已知x－y=4,xy=12,则x2＋y2=＿(2)（a＋2）（a－2）（a2＋4）=＿ 3.解答题：（5个★）

计算1002－992＋982－972＋962－952＋„＋22－12 第四、课外作业： P50A组 第3题、第4题 第五、板书设计：见四归纳总结.

第五篇：数学：4.4乘法公式-4.4.2完全平方公式教案(湘教版七年级下)

4.4乘法公式

4.4.2完全平方公式(1)

教学目标：

1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力； 2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算； 3.了解完全平方公式的几何意义.教学重点：

1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；

2.会用完全平方公式进行运算.教学难点：会用完全平方公式进行运算 教学方法：探索讨论、归纳总结.教学过程：

一、探究新知

1、怎样快速地计算(2xy)2呢？

2、我们已经会计算(ab)2a22abb2，对于上式，能否利用这个公式进行计算呢？

3、比较(ab)2a22abb2

(2xy)2(2x)22(2x)yy2

启发学生注意观察，公式中的2x、y相当于公式中的a、b.4、利用公式也可计算(2xy)2(2x)22(2x)(y)(y)2

4x24xyy2

5、归纳完全平方公式：(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2 两个公式合写成一个公式：(ab)2a22abb2

两数和(或差)的平方，等于它们的平方的和，加上(或减去)它们的积的2倍.6、完全平方公式的几何意义：

(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2

7、范例分析 P104例

1、例2 例1运用完全平方公式计算：

(1)(3ab)2(2)(x)2

21(按教材讲解，并写出应用公式的步骤)例2运用完全平方公式计算：

(1)(x1)2(2)(2x3)2

(按教材讲解，并写出应用公式的步骤，特别要注意符号，第1小题可以看作-x与1的和的平方，也可以看作是(1x)2再进行计算.第2小题可以看作是-2x与-3的和的平方，也可以看作是-2x减去3的平方，同学们可任意选择使用的公式)

二、小结与练习

1、练习P112练习1、2

2、小结

三、布置作业 P115A组第2题的1至4小题

后记：