数学：5.5角平分线的性质教案1(湘教版七年级下)

第一篇：数学：5.5角平分线的性质教案1(湘教版七年级下)

5.5 角平分线的性质

目的要求：

1.学会用尺规作图画角平分线.2.认识角平分线的性质.3.理解在三角形中三条角平分线的交点与三边的关系.4.进行角平分线的有关应用.重点：

角平分线的性质.准备：

作图工具、小黑板、幻灯 过程：

一、复习.（幻灯）

1.三角形的内角和与外角和.多边形的内角和与外角和.2.三角形按两类分，分为哪两类？按三类分，又是怎样分的？ 3.三角形三 边的关系.4.直角三角形中两锐角的关系.二、角平分线画法.1.角平分线的定义.角平分线是从一个引出的一条把角分为相等的两个角的射线.如图：∵在∠AOB中，∠1＝∠2

∴OC为∠AOB的角平分线

2.角平分线的画法.对折法：用轴对称的原理，把一个角沿某一直线对折，并使角的两边能够重合，则顶点为角的顶点且过折痕的射线即为角平分线.局限性：不方便！在黑板上画一个角的平分线是不可能对折的.尺规法：如图，作法略.三、角平分线的性质.1.通过测量的形式探讨PE＝PF.2.通过轴对称的原理探讨PE＝PF.（注意强调：点到直线的距离是垂线.）性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.反之：到角两边距离相等的点在角平分线上.四、应用.（小黑板）

1.探讨△ABC的三条角平分线的交点与三边的距离关系.得结：三角平分线的交点到三边的距离相等.用图形说明：

在△ABC中，BP平分∠ABC，PC平分∠ACB, ∴PE＝PF＝PD

即：可以以交点为圆心，交点到某一边距离的长为半径在三角形内作一个最大的圆.2.如图：△ABC的外角平分线AP上有一点P,且PE⊥BE，PD⊥AC，E、D分别为垂足，则EB＋PD＝PB吗？说明理由.五、作业.1.P137 练习.2.P137

A组T2.六、小结.

第二篇：角的平分线的性质1教案

角的平分线的性质

（一）教学目标

1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．

2．会用尺规作一个已知角的平分线．

教学重点

利用尺规作已知角的平分线．

教学难点

角的平分线的作图方法的提炼．

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

问题1：三角形中有哪些重要线段．

问题2：你能作出这些线段吗？

Ⅱ．导入新课

在学直角三角形全等的条件时有这样一个题：

在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC与NC交于C点．

求证：∠MOC=∠NOC．

通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可证明∠MOC=∠NOC，所以射线OC就是∠AOB的平分线．

受这个题的启示，我们能不能这样做：

在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，再分别过M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC•与NC交于C点，连接OC，那么OC就是∠AOB的平分线了．

思考：这个方案可行吗？（学生思考、讨论后，统一思想，认为可行）

议一议：图中是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？

要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB．

∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了．

看看条件够不够．

所以△ABC≌△ADC（SSS）．

所以∠CAD=∠CAB．即射线AC就是∠DAB的平分线．

由此，我们总结出作已知角的平分线的已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分线．

作法：

①以O为圆心，适当长为半径作弧，分OB于M、N．

别交OA、方法：

②分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．

③作射线OC，射线OC即为所求．

议一议：

1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？

2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？

总结：

1．去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角平分线．

2．若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB•的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，•否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．

3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，•所以第二步中的两个限制缺一不可．

4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．

探索活动

按以下步骤折纸

1．在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C；把角A对折，使得这个角的两边重合；

2、在折痕（即平分线）上任意找一点O；

过点O折AC边的垂线，得到新的折痕OD，其中，点D是折痕与AC的交点，即垂足；

4、将纸打开，新的折痕与AB边交点为E．我们由此得出：

角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．

下面用我们学过的知识证明发现：

如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC．求证：OE=OD．

Ⅲ． 课时小结

本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的性质．

Ⅳ．思考

在一节数学课上，老师要求同学们练习一道题，题目的图形如图所示，图中的BD是∠ABC的平分线，在同学们忙于画图和分析题目时，小明同学忽然兴奋地大声说：“我有个发现！”原来他自己创造了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法．他的方法是这样的，在AB上取点E，使BE=BC，然后画DE⊥AB交AC于D，•那么BD•就是∠ABC的平分线．

有的同学对小明的画法表示怀疑，你认为他的画法对不对呢？请你来说明理由．

第三篇：11.3.1角平分线性质1教案

§11．3．1 角的平分线的性质

（一）教学目标

（一）教学知识点

角平分线的画法、角平分线的性质1．

（二）能力训练要求

1．掌握角平分线的性质1 2．会用尺规作一个已知角的平分线．

（三）情感与价值观要求

在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神．

教学重点

利用尺规作已知角的平分线．角平分线的性质1．

教学难点

角的平分线的性质1 教学方法

引导发现、讲练结合法．

教学过程

一．提出问题，创设情境

问题：图中哪条线段的长可以表示点P到直线l的距离 ？

导入新课，明确学习目标

如果老师手里只有直尺和圆规，你能帮忙设计一个作角的平分线的操作方案吗？

二．合作交流 探究新知

探究1 想一想：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？

教师活动：

播放多媒体课件，演示角平分仪器的操作过程，使学生直观了解得到射线AC的方法．

学生活动：

观看多媒体课件，讨论操作原理．

[生1]要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB．

[生2]∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了． [生3]我们看看条件够不够．

ABAD BCDC

ACAC 所以△ABC≌△ADC（SSS）．

所以∠CAD=∠CAB．

即射线AC就是∠DAB的平分线．

[生4]原来用三角形全等，就可以解决角相等．线来温故是可以知新的．

试一试：老师再提出问题：

段相等的一些问题．看 通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得．

（分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性）

讨论结果展示：

作已知角的平分线的方法：

已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分线．

作法：

（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．

2（3）作射线OC，射线OC即为所求．

（教师根据学生的叙述，作多媒体课件演示，使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣）．

点拨：

1MN的长”这个条件行吗？ 2 2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？ 1．在上面作法的第二步中，去掉“大于（设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯）

学生讨论结果总结： 1．去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线． 2．若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB•的内部，也可能

2在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，•否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．

3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，•所以第二步中的两个限制缺一不可． 4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．

探究2：

做一做1

[师]请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己动手，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？ [生]我发现第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的．这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对．

[师]你的叙述太精彩了．这说明角的平分线除了有平分角的性质，还有其他性质，今天我们就来研究这个问题． 做一做2 角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论．

操作：

1．折出如图所示的折痕PD、PE．

2．你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求．

画一画：

按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？

拿出两名同学的画图，请大家评一评，以达明确概念的目的．

[生]同学乙的画法是正确的．同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点画两边的垂线段，所以同学甲的画法不符合要求． [生甲]噢，对，我知道了．

[师]同学甲，你再做一遍加深一下印象．

教师提出问题：你能叙述所画图形的性质吗？生回答后，教师进一步引导:观察操作得到的结论有时并不可靠，你能否用推理的方法验证你的结论呢？

证一证：引导学生证明角平分线的性质 1，分清题设、结论，将文字变成符号并加以证明（一生板演）

说一说: 引导学生结合图形从文字和符号的角度分别叙述 问题1：你能用文字语言叙述所画图形的性质吗？

角平分线上的点到角的两边的距离相等．

问题2：（出示）

能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话． 学生通过讨论作出下列概括：

∵ OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．

于是我们得角的平分线的性质：

在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

三、用一用:

1、如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．

此例放到第二课时讲

求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．

[师生共析]点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，•也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，•根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．

证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．

因为BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．

所以PD=PE．

同理PE=PF．

所以PD=PE=PF．

即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．

巩固所学 及时点拨

四．丰收乐园 学生充分交流、各抒己见

教后反思：本节知识的应用主要存在以下问题：

1、对距离把握不到位，点到直线的垂线段长才叫距离

2、不会直接使用角平分线的性质，而是使用全等将性质再证一

3、采用角平分线性质解题强调三个条件。两个垂线段，再加角平分线。

强调：学生还是更多的喜欢采用全等去解题，要试着让学生尽快接受新知识并用新知识去解题。

第四篇：11.3 角的平分线的性质 教案1

§13．3．2 角的平分线的性质

（二）教学目标

（一）教学知识点

角的平分线的性质

（二）能力训练要求

1．会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”． 2．能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．

（三）情感与价值观要求

通过折纸、画图、文字一符号的翻译活动，培养学生的联想、探索、概括归纳的能力，激发学生学习数学的兴趣．

教学重点

角平分线的性质及其应用．

教学难点

灵活应用两个性质解决问题．

教学方法

探索、归纳的方法．

教具准备

剪刀、折纸、投影片．

教学过程

Ⅰ．创设情境，引入新课

[师]请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己动手，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？

[生]我发现

[生]同学乙的画法是正确的．同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点画两边的垂线段，所以同学甲的画法不符合要求． [生甲]噢，对于，我知道了．

[师]同学甲，你再做一遍加深一下印象．

问题1：你能用文字语言叙述所画图形的性质吗？ [生]角平分线上的点到角的两边的距离相等．

问题2：（出示投影片）

能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．请填下表：

学生通过讨论作出下列概括：

已知事项：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足．

由已知事项推出的事项：PD=PE．

于是我们得角的平分线的性质：

在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

[师]那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？（出示投影）

问题3：根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：

[生讨论]已知事项符合直角三角形全等的条件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得

∠PDE=∠POD．

由已知推出的事项：点P在∠AOB的平分线上． [师]这样的话，我们又可以得到一个性质：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．同学们思考一下，这两个性质有什么联系吗？

[生]这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换． [师]对，这是自己的语言，这一点在数学上叫“互逆性”．

下面请同学们思考一个问题．

思考：

如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？

1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？

2．比例尺为1：20000是什么意思？

（学生以小组为单位讨论，教师可深入到学生中，及时引导）

讨论结果展示：

1．应该是用

[师生共析]点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，•也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，•根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．

证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．

因为BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．

所以PD=PE．

同理PE=PF．

所以PD=PE=PF．

即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．

Ⅲ．随堂练习

1．课本P107练习．

2．课本P108习题13．3─2．

在这里要提醒学生直接利用角平分线的性质，无须再证三角形全等．

Ⅳ．课时小结

今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，可以看出，随着研究的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．

Ⅴ．课后作业

课本习题13．3─3、4、5题．

第五篇：《12.3 角的平分线的性质》教案1

《12．3角的平分线的性质》教案

教学目标

1．掌握角平分线的画法．

2．应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理． 3．掌握、运用角的平分线的性质．

教学重难点

1．利用直尺和圆规作已知角的平分线． 2．角平分线的性质及其应用．

教学过程

一、提出问题，思考引入

下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？

要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB．

∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了．(利用“边边边”定理证明)通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得．(分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性)讨论结果展示，作已知角的平分线的方法． 已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线． 作法：

(1)以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．(2)分别以M、N为圆心，大于

1MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C． 2(3)作射线OC，射线OC即为所求．

二、思考、探索

同学阅读教材48页的第二个思考，量一量，回答问题．

我们发现PD＝PE，于是我们猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 我们做出了猜想，下一步我们来验证这个猜想是否正确． 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB． ∴∠PDO＝∠PEO=90°．

在△PDO和△PEO中，∠PDO＝∠PEO，∠AOC＝∠BOC，OP＝OP，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD＝PE．

这样我们验证了我们的猜想，通过(1)明确已知和所求；(2)根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；(3)经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程．这样的步骤，我们证明了一个几何命题，得到了角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

下面请同学们思考一个问题． 思考：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺为1：20000)？(学生以小组为单位讨论，教师可深入到学生中，及时引导)引导学生总结出：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．利用这一结论解答上题．

三、例题

如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．

教师板书，解释说明证明过程．

四、随堂练习

课本第50页的练习第1、2题．

五、课堂小结

今天，我们学习了角平分线的画法和性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在角的平分线上．同学们要灵活运用性质，解决问题．

六、课后作业

课本第51页习题12．3的第2、3、4、5题．