第一篇:数学:3.6垂线的性质与判定-3.6.1垂线教案1(湘教版七年级下)
3.6.1垂线
教学目标:
1.掌握互相垂直及其有关概念.2会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线.3、理解并掌握垂线的两条性质.教学重点:两直线互相垂直的概念及垂线的有关性质.教学难点:垂线的有关性质及垂线的画法 教学过程:
一、知识准备
1、直角等于多少度?一个平角等于几个直角?
2、如果a∥b,c∥b,那么 a∥c.3、两直线平行,同位角、内错角相等,同旁内角互补.二、讲授新内容
1、互相垂直的有关概念
(1)观察P69的教材内容,引出生活中互相垂直的例子.(2)两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线叫做互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足.(3)垂直的符号:垂直用符号“⊥”表示,AB与CD垂直(O为垂足),记作 AB⊥CD,读作AB垂直于CD.2、画垂线的方法
引导学生用三角板画垂线,经过点P(如图(1)、(2))画直线AB的垂线.(1)
(2)
(3)
(4)
3、垂线的有关性质(1)P70动脑筋
如图(3),在同一平面内,如果a⊥m,b⊥m,那么a∥b吗?
因为a⊥m(已知)所以 ∠1=90°;因为b⊥m(已知)所以 ∠2=90°(垂直的定义).所以∠1=∠2(等量代换),所以a∥b(同位角相等,两直线平行).(2)归纳:在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行.(3)如图(4),在同一平面内,如果a∥b,m⊥a,那么m⊥b吗? 因为m⊥a(已知)所以 ∠1=90°;因为a∥b(已知),所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)所以 ∠2=90°(等量代换),.所以b⊥m(互相垂直的概念).(2)归纳:在平面内,如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线,那么这条直线必垂直于另一条.4、范例分析
讲解P70的例1和例题2,先引导学生分析,再师生合作完成.三、练习与小结
1、练习P7
11题
2、小结
四、作业布置 练习P71
2题
第二篇:数学:3.6垂线的性质与判定-3.6.2点到直线的距离教案1(湘教版七年级下)
3.6.2点到直线的距离
教学目标:
1.掌握点到直线的距离的有关概念.2.会作出直线外一点到一条直线的距离.3.理解垂线段最短的性质.教学重点:点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质.教学难点:垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法 教学过程:
一、准备知识
1.垂直的概念
2、经过直线外一点作这条直线的平行线,可以作几条? 3.如何从直线外一点作已知直线的垂线?
二、探究新知
1、经过一点作一条已知直线的垂线.(1)点P在直线AB上
(2)点P在直线AB外 2.讨论思考题:过一点P作已知直线的
垂线,可以作几条?是不是一定可以作一条?
如果有两条直线PC、PD与直线AB垂直,那么PC、PD的关系怎样呢?(重合)3.归纳:在平面内,通过一点有一条并且只有一条直线与已知直线垂直.4.垂线段的概念:
如图,设PO垂直于AB于O,线段 PO叫作点P到直线AB的距垂线段.PA、PB、PC、PD叫作斜线段.5.垂线段PO的长度叫作点P到直 线AB的距离.6.做一做
(1)请同学们测量一下,PO与PA、PB、PD、PC的长度,然后猜测一下它们之间的关系如何.(2)按教材P73的做一做操作.7.归纳结论:直线外一点与直线上各点连续的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.8.垂线段的应用 P74的动脑筋
三、练习与小结 1.练习P74的练习题 2.课堂小结
四、布置作业
1.已知:经过直线m外一点P.求作:PO,使PO垂直于直线m,O点是垂足.2.画一个5厘米的正方形ABCD,在正方形内部任取一点P,作经过点作正方形各边的垂线,垂足分别M、N、R、Q,测量PM、PN、PR、PQ的长度.
第三篇:七年级数学下册5.1.2垂线教案
5.1.2垂线
教学目标
1.了解垂线、点到直线的距离的意义,理解垂线和垂线段的性质;
2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线,会用三角板过一点画已知直线的垂线,并会度量点到直线的距离。教学重点
1.两条直线互相垂直的概念、性质和画法.2.“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.教学难点:
对点到直线的距离的概念的理解 教学过程
一、情境导入
利用多媒体展示田亮和三位跳水运动员入水前的精彩图片。
教师提出问题:如果用一条水平直线a表示水面,你能用另一条直线b画出不同选手入水的示意图吗?
如图(1),直线a与直线b的位置关系就是我们今天要学习的内容——垂线。设计意图:“兴趣是最好的老师”借助于多媒体,展示田亮的照片来激发学生的好奇心,从而激起学生的学习兴趣,使学生先得到直观的感性认识,培养学生从感性到理性的认知方
式。
二、探究新知
活动一:探究垂线的概念及画法
1.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条, 当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?
bba
教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.3.师生共同给出垂直定义.师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系:“互相垂直”指两条直线的位置关系;“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。如果说两条直线“互相垂直”时,其中一条必定是另一条的“垂线”,如果一条直线是另一条直线的“垂线”,则它们必定“互相垂直”。4.垂直的表示法.垂直用符号“⊥”来表示,结合课本图5.1-5说明“直线AB垂直于直线CD,垂足为O”,则记为AB⊥CD,垂足为O,并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.AODCB
5.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流, 使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论? 教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书: 垂线性质:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.活动二:探究垂线的性质及点到直线的距离
1、在灌溉时,要把河流ι短,为什么?
中的水引到农田P处,可以有多少种引法?如何挖渠能使渠道最
2.教师以问题串形式,启发学生思考.(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗? 学生说出:两点间线段最短.(2)如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L 上各点的线段中,哪一条最短?
3.教师演示教具,给学生直观的感受.教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.3
PaAl
使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA 长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何?用三角尺检验.4.学生画图操作,得出结论.(1)画出直线L,L外一点P;(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;(3)点A1,A2,A3„„在L上,连接PA、PA2、PA3„„;(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3„„长短.5.师生交流,得出垂线的另一条性质.教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.关于垂线段教师可让学生思考:(1)垂线段与垂线的区别联系.(2)垂线段与线段的区别与联系.6.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.结合课本图形(图5.1-9),深入认识垂线段PO:PO⊥L,∠POA=90°,O为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2„„中是最短的.按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.在图5.1-9中,PO的长度是点P到直线L的距离,其余结论PA、PA2„„长度都不是点P到L的距离.设计意图:这个环节主要体现出学生的学,给出问题让学生边看书边思考问题,从而让每位学生都投入紧张的学习中,培养学生的自学能力。
三、随堂练习
1、下列说法中,不正确的是()A.在同一平面内,经过一点只能画一条直线和已知直线垂直 B.一条直线可以有无数条垂线 C.在同一平面内,过射线的端点与该射线垂直的直线只有 一 条 D.过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直
2、如图,点D在直线AB上,当∠1与∠2具备条件________时,CD与AB的位置关系是垂直.3、如图,三条直线AB,CD和EF相交于点O,∠AOE=40°,∠BOD=50°,则图中互相垂直的两条直线是________.4、已知直线L外一点P,则点P到直线L的距离是指()A.点P到直线L的垂线的长度 B.点P到直线L的垂线 C.点P到直线L的垂线段的长度 D.点P到直线L的垂线段
5.如图,AB丄BD于点B,CD丄BD于点D,则∠ABD=________,∠CDB=_________.设计意图:在学生练习时,教师调查和摸清学习基础差的学生中疑难问题,并且帮助学困生;也及时检查学生的自学成果,当学生遇到疑难时教师及时引导。
四、拓展延伸
1、一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的学校,如图所示.(1)汽车在公路上行驶时,会对两个学校的教学都造成影响,当汽车行驶到何处时,分别对两个学校的影响最大?在图上标出来.(2)当汽车从A向B行驶时,在哪一段上对两个学校的影响越来越大?哪一段上对M学校的影响逐渐减小,而对N学校的影响逐渐增大?
2、如图,AC垂直BC于点C,CD垂直AB于点D,DE垂直BC于点E,试比较四条线段AC,DC,DE和AB的大小。
设计意图:帮助全体学生巩固新学的知识、技能、方法,加深对相关知识和方法的理解;给有特殊学习需求的学生一个自我提升的空间,达到教学目标,又确保了学生当堂完成作业,从根本上保证了减轻学生课外的负担,让学生全面发展,健康成长。
四、课堂小结
1、垂线的性质:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2、垂线段的性质:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
3、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
设计意图:学生巩固本节知识的同时学会总结反思,初步学会自我评价学习结果,,也锻炼了学生的归纳、整理和表达能力.参考答案: 随堂练习:
1、【解析】选D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;过直线外一点并过直线上一点不一定有一条直线与已知直线垂直.故D错.2、【解析】因为∠1与∠2互补,所以当∠1=∠2=90°时,CD与AB垂直.3、【解析】因为∠AOE和∠BOF是对顶角,所以∠BOF=∠AOE =40°,又∠BOD=50°,所以∠DOF=∠BOD+∠BOF=90°,所以EF⊥CD.4、【解析】选C.点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度.5、【解析】由垂直的定义得,∠ABD=90°,∠CDB=90°.拓展延伸:
1、【解析】(1)如图,作MC⊥AB于点C,ND⊥AB于点D,根据垂线段最短,所以在点C处对M学校的影响最大,在点D处对N学校的影响最大.(2)由A向点C行驶时,对两个学校的影响逐渐增大;由点C向点D行驶时,对M学校的影响逐渐减小,对N学校的影响逐渐增大.2、解:∵AC⊥BC,(已知)∴AC<AB,(垂线的性质二)∵CD⊥AB,(已知)∴DC<AC,(垂线的性质二)∵DE⊥BC,(已知)∴DE<DC,(垂线的性质二)∴DC<DC<AC<AB.
第四篇:《垂线与平行线》教案1
《垂直与平行线》教案
教学目标
1、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。
2、初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系,初步认识垂直和平行。
3、知道什么是角,能指出角、边和顶点;能用常用的符号来表示角,会用量角器量指定角的度数。
4、掌握角的画法和角的度数的测量。
5、了解直角,平角和周角之间的关系。
教学重点
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念,发展空间观念。学习角的概念,如何画角和量角。
教学难点
相交现象的正确理解(尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解)。
教具、学具准备
尺子,三角板,量角器,小棒,白纸,多媒体课件等。
教学过程
一、引入课题。
同学们在生活中可以看到斑马线,车灯照射的光线,笔直的公路,有没有同学知道这些都是什么线呢?今天我们一起来学习一下。
二、新授。
(一)老师出示例1的图片,提出问题这些美丽的光线是什么线呢?这些灯射出的光线都可以看成射线。
老师提出:
1、什么是线段?
2、什么是直线?
3、什么是射线?
学生集体讨论。老师找同学回答,并补充解释生活中出现的线段、直线和射线,以加深学生的印象。
4、老师让同学们自己尝试画一画直线、射线、和线段。并进行观察知道,告诉同学们直线、射线和线段各有什么特点。
(二)老师出示例3图片,拿出教学用具三角板和量角器,请同学们认真观察三角板和量角器上的角,说一说,认一认。
老师:三角板上的角是多少度的? 同学回答。
你能用三角板让的角去量角吗?
老师教同学认识量角器,并教同学如何使用量角器量角。
(三)量角。
1、量特殊的角。
教师:角的度量需要量角器,下面我们动手自制一个简易的量角器。请同学们拿出你的圆形纸片,把它对折,变成了什么?
学生对折后回答:半圆。
教师:把这个半圆对折后形成什么角呢? 学生操作后回答:变成直角。教师:这个直角是多少度? 学生:90度。
教师:把这个90度的直角再对折(学生操作),现在这个角是多少度? 学生:是90÷2=45(度)。
教师:请同学们把纸片展开成半圆,发现什么? 学生:半圆上有一些折痕。
教师:把这些折痕画出来,你能在这个半圆的折痕上从左到右找到0度、45度、90度、135度和180度的角吗?
学生找出来后,请学生拿给大家看,并说一说自己是怎样找这个角的。
教师:我们把0度写作0°,把45度写作45°。请同学们用这种写法,在半圆上标出相应的度数。
学生操作后,在视频展示台上出示学生的半圆纸片。
教师:这样一个简易的量角器就做成了。同学们可以把书本封面上的一个角放在这个量角器上比一比,看看是不是90°?教师边讲边做示范后,学生把书放在半圆上比。
教师:能说一说比的时候要注意些什么吗?
引导学生说出量的时候要和标有0°的线对齐,并且角的顶点要和半圆上几个角的顶点对齐。
教师:我们把标有0°的线叫做0°刻度线,半圆上几个角的端点叫做量角。教师:下面请同学们用这种方法量一量自己的三角板上的角,能找到45°的角吗?再用三角板上的一个直角和一个45°的角拼在一起,看量出的角是多少度?
学生量角后,汇报时要重点让学生说一说是怎样量的,让学生掌握0°刻度线和角的一边重合,量角器的中心和角的顶点重合,再看另一边是多少度的量角的方法。
2、量一般的角。
教师拿出一个25°的角问学生:用你们手中的量角器能量出这个角的度数吗? 学生:不能。
教师:这就需要我们有更精密的量角器。多媒体课件出示量角器。
教师:看,这个量角器和你们手中的量角器比,有哪些不一样? 学生直观地发现,这个量角器的刻度更多,并且有内外两圈刻度。
教师:这里是把半圆平均分成了180份,每一份所对的角的大小就是1°;这样的量角器有内外两圈刻度,有两条0°刻度线,方便同学们从两个方向测量角的度数。
教师:同学们测出1号角是25°,这里角的符号我们通常用“∠”来表示,所以可以记作∠1=25°。请同学们用这种方式记你们测出的其他角。
教师:量角时要注意些什么? 学生讨论后回答。
指导学生完成课堂活动第2题。
3、做活动角。
指导学生做活动角,然后让学生旋转一条边,形成大小不同的角。教师:在做活动角的过程中,你发现角的大小与什么有关?
学生回答后,请学生判断两个角的大小,然后用量角器量一量,指导学生总结出角的大小主要看角张开的大小,与边的长短无关的结论。
(四)教学单元主题图。多媒体课件出示单元主题图。
教师:生活中也有许多两条直线相交于一点的现象,你能从这幅图中找出哪些直线是相交的。
学生找出图中两条直线相交于一点的现象以后,多媒体课件隐去图中的其他情境,只剩下两条线相交的一些图形。
教师:这些直线是怎样相交的呢?我们可以用纸条来摆一摆,两根纸条怎样摆才是相交的呢?
学生摆出相交的纸条后,让学生在视频展示台上展示,并用多媒体课件把两条直线相交的现象抽象出来。
教师:从图中你发现些什么?
引导学生说出,两条直线相交于一点,形成4个角。
教师:两条相交直线确定一点,这个点我们称为交点,再看看4个角,能分别说出它们是什么角吗?
学生:角1和角3是大小相同的锐角,角2和角4是大小相同的钝角。
教师:下面请同学们用图钉钉住相交纸条的交点,钉的时候可以用木板垫着钉,注意不要把桌子钉坏了。
教师:这样一来,这两根相交的纸条就可以转动了,请同学们转动纸条,你又有些什么新的发现?
学生的发现包括:
(1)这些纸条是绕着交点转动的;(2)随着转动,角的大小要起变化。
教师:我们重点看一看这些角是怎样变化的?你能将其中的一个角转为直角吗? 学生转动后,让学生在视频展示台上展示,并把学生展示的图形用多媒体课件抽象出来。
教师:你发现了什么?
学生:我发现一个角成直角时,其他三个角也是直角。教师:这个结论正确吗?用三角板上的直角边比一比。学生比后,证实这个结论是正确的。
教师:两条直线相交成直角时,我们就说这两条直线互相垂直,交点就是垂足。教师在课题后接着板书:垂直。课题成为:相交与垂直。
教师:老师这儿有个问题,什么叫“互相”垂直?
引导学生对照图形直观地理解一条直线垂直于另一条直线时,就有另一条直线也垂直于这条直线的结论,这叫做互相垂直。
教师:能说说生活中有哪些物体上相邻两条边是互相垂直的? 学生回答。
引导学生完成课堂活动第1题,要求学生说一说图中相交的直线中哪些直线互相垂直?再引导学生完成课堂活动第2题。
(五)画平行线。
教师:我们可以用两个三角板或一个三角板和一把直尺画平行线。
教师示范画平行线后,学生照老师的方法画平行线。画完后抽一个学生的练习在视频展示台上展出,并且要求学生说一说自己是怎样画的。
教师:同学们能画出下面直线的平行线吗?
学生画后,抽一个学生的作业在视频展示台上展出,并要求学生说一说自己是怎样画的。
教师:画平行线时要注意些什么?你能给同学们提个醒吗?
引导学生回答:画平行线时,用一个三角板的一条直角边与已知直线的延长线重合。另一条直角边与另一个三角板的一条直角边(或直尺的短边)靠紧,另一个三角板(或直尺)靠着这个三角板移动到合适的位置。就可以画已知直线的平行线了。教师:用画平行线的方法还可以检验两条直线是不是互相平行的。
三、巩固训练。
1、练习十三第3、6题。学生独立完成。点名回答。
2、练习十四第1、2题。小组讨论,集体订正。
3、练习十五第6、11题。集体完成。
四、课堂小结。
第五篇:10.1相交线-垂线及其性质教案-沪科版数学七年级下册
第十章
相交线、平行线和平移
10.1
相交线
第2课时 垂线及其性质
一、教学目标
1.理解并掌握垂线的概念及性质;
2.了解点到直线的距离;
3.能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题.
二、教学重点及难点
重点:掌握垂线的定义与性质;
难点:垂线的应用.三、教学用具
多媒体课件.
四、相关资料
微课,动画,图片.
五、教学过程
【情景引入】
同学们观察教室周围,黑板相邻两边的夹角,两面墙的夹角都等于多少度?这样的两条边所在的直线有什么位置关系?
学生讨论回答.设计意图:从一个简单的小问题来引出今天的知识点,激发兴趣,增强学生的学习热情.
【探究新知】
垂线的定义与性质
定点P在直线AB外,动点O在直线AB上移动,当PO最短时,∠POA= 90° ,这时线段PO所在的直线是AB的 垂线 ,线段PO的长叫做点P到直线AB的 距离.【合作探究】
教师将学生分成组布置任务,小组讨论得出结果再向全班汇报,并根据实际情况分别给各组打分.
问题:已知OA⊥OC,OB⊥OD,∠AOB∶∠BOC=32∶13,求∠COD的度数.学生交流,回答.解析:解:由OA⊥OC知,∠AOC=90°,即∠AOB+∠BOC=90°,由∠AOB∶∠BOC=32∶13,设∠AOB=32x,则∠BOC=13x,列方程:32x+13x=90°,∴x=2°.∴∠BOC=13×2°=26°,又∵OB⊥OD,∴∠BOD=90°,∴∠COD=90°-26°=64°.方法总结:垂直是相交的一种特殊情况,特别注意垂线段性质的应用.【典型例题】
1.如图,直线BC与MN相交于点O,AO⊥BC,∠BOE=∠NOE,若∠EON=20°,求∠AOM和∠NOC的度数.
解析:要求∠AOM的度数,可先求它的余角.由已知∠EON=20°,结合∠BOE=∠NOE,即可求得∠BON.再根据对顶角相等即可求得;要求∠NOC的度数,根据邻补角的定义即可.
答案:∵∠BOE=∠NOE,∴∠BON=2∠EON=2×20°=40°,∴∠NOC=180°-∠BON=180°-40°=140°,∠MOC=∠BON=40°.∵AO⊥BC,∴∠AOC=90°,∴∠AOM=∠AOC-∠MOC=90°-40°=50°,∴∠NOC=140°,∠AOM=50°.方法总结:(1)由两条直线互相垂直可以得出这两条直线相交所成的四个角中,每一个角都等于90°;(2)在相交线中求角度,一般要利用垂直、对顶角相等、余角、补角等知识.
2.如图所示,已知OA⊥OC于点O,∠AOB=∠COD,试判断OB和OD的位置关系,并说明理由.
解析:由于OA⊥OC,根据垂直的定义,可知∠AOC=90°,即∠AOB+∠BOC=90°,又∠AOB=∠COD,则∠COD+∠BOC=90°,即∠BOD=90°,再根据垂直的定义,得出OB⊥OD.答案:OB⊥OD,理由如下:因为OA⊥OC,所以∠AOC=90°,即∠AOB+∠BOC=90°.因为∠AOB=∠COD,所以∠COD+∠BOC=90°,所以∠BOD=90°,所以OB⊥OD.方法总结:由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角,反过来,由两条直线相交构成的角为直角,可得这两条直线互相垂直.判断两条直线垂直最基本的方法就是说明这两条直线的夹角等于90°.3.如图,平面上有三点A、B、C.(1)画直线AB,画射线BC
(不写作法,下同);
(2)过点A画直线BC的垂线,垂足为G;过点A画直线AB的垂线,交射线BC于点H.解析:根据垂线的画法“一落、二过、三画”画图即可.
答案:如图所示.
方法总结:“一落、二过、三画”:“一落”是指把三角板的一条直角边落在已知直线上;“二过”是指使三角板的另一条直角边过已知点;“三画”是指沿已知点所在的直角边画直线.
【新知应用】
1.如图,AC⊥BC,AC=3,BC=4,AB=5.(1)试说出点A到直线BC的距离,点B到直线AC的距离;
(2)点C到直线AB的距离是多少?你能求出来吗?
解析:(1)点A到直线BC的距离就是线段AC的长;点B到直线AC的距离就是线段BC的长;(2)
过点C作CD⊥AB,垂足为D.点C到直线AB的距离就是线段CD的长,可利用面积求得.
答案:(1)点A到直线BC的距离是3,点B到直线AC的距离是4;
(2)过点C作CD⊥AB,垂足为D.三角形ABC的面积=BC·AC=AB·CD,所以5CD=3×4,所以CD=.所以点C到直线AB的距离为.方法总结:点到直线的距离是过这一点作已知直线的垂线,垂线段的长度才是这一点到直线的距离.
【随堂检测】
1.如图所示,修一条路将A,B两村庄与公路MN连起来,怎样修才能使所修的公路最短?画出线路图,并说明理由.
解析:连接AB,过点B作BC⊥MN即可.
答案:连接AB,作BC⊥MN,C是垂足,线段AB和BC就是符合题意的线路图.因为从A到B,线段AB最短,从B到MN,垂线段BC最短,所以AB+BC最短.
方法总结:与垂线段有关的作图,一般是过一点作已知直线的垂线,作图的依据是“垂线段最短”.
设计意图:通过学生练习,使教师及时了解学生对知识点的理解情况,以便教师及时对学生进行矫正.
【课堂小结】
1.垂线的概念
两条直线相交所成的4个角中,如果有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.
2.垂线的作法
3.垂线的性质
过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
在连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短.
4.点到直线的距离
设计意图:将本节课所学的知识点进行集中的梳理,归纳总结出本节课的重点知识.
【板书设计】
10.1
相交线
第2课时 垂线及其性质
1.垂线的概念
两条直线相交所成的4个角中,如果有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.
2.垂线的作法
3.垂线的性质
过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
在连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短.
4.点到直线的距离