七年级数学下-等式的性质与方程的简单变形-华师大版

第一篇：七年级数学下-等式的性质与方程的简单变形-华师大版

七年级数学导学稿（2）

主备人：卢苏婷 审核：杨杰 学习内容：等式的性质与方程的简单变形 学习目标：

1.理解并掌握方程的两个变形规则；

2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程； 3.运用方程的两个变形规则解简单的方程． 学习过程

一、自主学习

我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为x）．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量．

请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的砝码，测物体的质量．

实验1：如图(1)在天平的两边盘内同时取下2个小砝码，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．

实验2：如图(2)在天平的两边盘内同时取下2个所测物体，天平依然平衡，所测物体的质量等于2个小砝码的质量．

实验3：如图(3)将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．

上面的实验操作过程，反映了等式基本性质：

1、2、由等式的基本性质可得方程的变性规则：

方程的两边都加上或都减去，方程的解不变． 方程两边都乘以或都除以，方程的解不变． 请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处？并请思考为什么它们有相同之处？

总结：通过实验操作，可求得物体的质量，同样通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解．

二、合作探究

1、解下列方程．

(1)x－5 = 7；(2)4x = 3x－4．

问题：什么是移项？

总结(1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边．

(2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号．

三、成果展示、解下列方程：

(1)－7x = 2；(2)

注：1.上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1”.2.上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x = a的形式．

四、精讲点拨

3x2 ； 2

3、下面是方程x + 3 = 8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？(1)x + 3 = 8 = x = 8－3 = 5；

(2)x + 3 = 8，移项得x = 8 + 3，所以x = 11；(3)x + 3 = 8移项得x = 8－3，所以x = 5．

五、当堂检测

1.判断下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正．(1)9x = －4，得x = 9； 435x，得x = 1； 53x(3)0，得x = 2；

232(4)yy1，得y =；

55(2)(5)3 + x = 5，得x = 5 + 3；(6)3 = x－2，得x = －2－3 ． 2.（口答）求下列方程的解．(1)x－6 = 6；(2)7x = 6x－4；(3)－5x = 60；(4)11y． 423.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？(1)从7 + x = 13，得到x = 13 + 7；

(2)从5x = 4x + 8，得到5x-4x = 8 4.用方程的变形解方程：44x + 64 = 328．

课后反思：

第二篇：初中数学教案：华师大版七年级数学《方程的简单变形》教案

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初中数学教案：华师大版七年级数学《方程的简单变形》教案模

板

1．方程的简单变形

(广西大新县雷平中学 何勇新)教学目的

通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。重点、难点

1．重点：方程的两种变形。

2．难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。教学过程

一、引入

上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。

二、新授

让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。

测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。

如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。

如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗? 让同学们观察图(1)的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。

问：图(1)右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?它所表示的方程如何由方程x+2＝5变形得到的? 学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。

问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变?如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢? 让同学们看图(2)。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x＝2x+2，右边的天平http://www.xiexiebang.com

内的砝码是怎样由左边天平变化而来的? 把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x＝2x+2两边都减去2x，得到的方程的解变化了吗?如果把方程两边都加上2x呢? 由图(1)、(2)可归结为；

方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。让学生观察(3)，由学生自己得出方程的第二个变形。即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变： 通过对方程进行适当的变形．可以求得方程的解。例1．解下列方程

(1)x－5＝7(2)4x＝3x－4(1)解两边都加上5，x，x＝7+5 即 x＝12(2)两边都减去3x，x＝3x－4－3x 即 x＝－4 请同学们分别将x＝7+5与原方程x－5＝7；x＝3x－4－3，与原方程4x＝3x－4比较，你发现了这些方程的变形。有什么共同特点? 这就是说把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

注意：“移项’’是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后移项。

例2．解下列方程

(1)－5x＝2(2)x＝

这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。

以上两个例题都是对方程进行适当的变形，得到x＝a的形式。

练习：

课本第6页练习1、2、3。

练习中的第3题，即第2页中的方程①先让学生讨论、交流。

鼓励学生采用不同的方法，要他们说出每一步变形的根据，由他们自己得出采用哪种方法简便，体会方程的不同解法中所经历的转化思想，让学生自己体验成功的感觉。

三、巩固练习

教科书第7页，练习

四、小结

本节课我们通过天平实验，得出方程的两种变形：

1．把方程两边都加上或减去同一个数或整式方程的解不变。

2.把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程的解不变。第①种变形又叫移项，移项别忘了要先变号，注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别。

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五、作业

教科书第7—8页习题6.2.1第1、2、3。

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第三篇：初中七年级数学等式与方程检测试题

一、填一填

1、妈妈给明明a元，明明买了m个笔记本，还剩b元,每个笔记本元?

2、一块长方形花坛的面积是120平方米,长x米,宽米?

3、七年级植树68棵,八年级比七年级多植x棵,那么68+x表示。

4、甲乙两人分别从两地相向而行，七小时后相遇，甲每小时行x千米，乙每小时行y千米，两地相距 千米.5、当x= 时，(60-5x=0)

二、判断。对的在括里面打“√”，错的在括号里面打“×”。

1、含有未知数的式子叫方程。()

2、x=9是方程。()

3、方程一定是等式。()

4、a是自然数则2a+1一定是奇数。()

5、5与6的平方和写作(5+6)2。()

6、m的2倍与n的差写成式子是2m-n，这个式子是方程。()

7、x+x=x2。()

8、72-5x=47的解是5。()

9、一项工程，甲队单独做需要m小时，乙队单独做需要n小时，如果两队合作，完成任务需要的时间是7小时，那么(1/m+1/n)t=1。()

三、选择。将正确答案的序号填在括号里。

1、M2表示()。

A、m的2倍。B、2个m相乘。C、m+m2、下面的式子中()是方程。

A、6x-1B、3x+8﹥20C、81-X=723、X的1/2比36的2/3少10列出的方程是()。

A、1/2x-36×2/3 B、36×2/3+10=1/2XC、1/2X+10=36×2/

34、甲数是a，比乙数的2倍多b，表示乙数的式子是()。

A、(a+b)÷2B、(a-b)÷2C、2/a-b

四、解方程。

X/5=25%3x+2/3x=145(x+2)=4(x+9)1/18+1/5x=1/4×2/9

五、列方程解文字题。

1、有一个数，它的1.5倍与34的和得109，这个数是多少?

2、一个数的5倍是8的1.5倍，求这个数。

3、一个数的7/10比15的2/3多12求这个数。

六、解决问题。

1、七年级三个班共有51人，一班的人数是二班的3/4，三班的人数是二班的4/5,这三个班里各有多少人?

2、水果商店原来有水果1500千克，其中苹果占总数的25%后来又购进一些苹果，这时苹果占水果总数的40%,后来又购进多少千克苹果?

第四篇：等式的性质与解X+a=b的方程

课题：等式的性质与解X＋a=b的方程

教学内容：青岛版小学数学五年级上册第64-65页，信息窗2第2课时。

教学目标：

1、通过实验探索，使学生理解等式的性质，学会用等式性质解方程。

2、在观察、操作、讨论的过程中，掌握等式的性质，能灵活运用等式的性质解形如x±a=b的方程。

3、在教学活动过程中，培养积极的数学兴趣；在利用等式性质解决问题的过程中，体验方程的对称美和数学的严密性，培养学生良好的书写与检验习惯。

教学重点：使学生理解并掌握等式的性质，能运用等式的性质解决形如x±a=b的简单实际问题。

教学难点：使学生初步理解“方程”“方程的解”和“解方程”的含义。教师准备：多媒体课件。教学过程：

一、问题回顾，再现新知。x+5.3=10

15+x=40 学生独立完成集体订正。

1、同学们是用什么方法解方程的？ 等式的两边同时减去相同的数。

2、在解方程的过程中，我们应注意什么问题？ 一要写解，二要注意检验。

3、解方程：x-9=15 要求学生独立完成。请一位同学在黑板上计算。（1）你是用什么方法解方程的？

等式的两边同时加上同一个数，等式仍然成立。也就是方程 x-9=15的两边同时加上9，抵消掉等式左边的9，这样等式的左边只剩下x。（2）你会检验方程的解是否正确吗？

把方程的解代入方程，方程的左边等于右边，表示等式成立。

4、出示：64页第二题的第2小题。

学生独立完成，小组内交流。

提问：你是根据哪个等量关系列出方程的？（1）标准体重+超出标准的重量=胖胖的体重（2）标准体重-低于标准的重量=小明的体重

标准体重-小明的体重= 低于标准的重量 提问：他们标准体重的计算方法有什么不同？

一个是等式两边同时减去同一个数，一个是等式两边同时加上同一个数。

二、分层练习，巩固提高。1、65页第4题 独立完成，集体订正。

提问：你是怎样选出各方程的解的？

（1）把未知数的值代入方程，看看左右是否相等。（2）解方程求出方程的解。2、65页第5题

（1）提示学生认真读题，注意选择题中所给出的条件是否有用。（2）集体订正。3、65页第6、7题

三、梳理总结，提升认知。

全课总结：

请同学们说一说通过本节课的学习，你有哪些收获？

第五篇：《等式的性质》七年级(上)

等式的性质

姓名：杨勇挺 单位：陇川县第五中学

教学年级：七年级 教学学课时：1课时 教学内容：

等式的性质以及如何利用等式的性质解方程 教学目标：

1.了解等式的两条性质并能运用等式的性质来解简单的一元一次方程。

2.通过观察、探究、归纳、应用，来培养学生观察、分析、综合、抽象能力，获取学习数学的方法。

3.在应用等式性质把简单的一元一次方程划成“x=a”的过程，渗透化归的数学思想。

教学重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程。教学难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程划成“x=a”的形式。教材分析：本节内容是义务教育课程标准实验教科书七年级数学上册第三章一元一次方程第一节第二课时，等式的性质是学生在了解了一元一次方程概念后的一章重点内容,是解方程必备知识,对解一元一次方程中的移项、合并同类项起着至关重要的作用。学生对等式的性质进行探索与研究过程中所涉及的转化思想、归纳方法是学生研究数学乃至其它学科所必备的思想。

学情分析：本节课是在学习了一元一次方程的基础上学习的。在这之前，学生也学习了整式，对于接触等式，以及学习等式的性质做好了铺垫。教学资源：采用多媒体展示，同时准备托盘天平。教学过程：

一、创设情境，复习导入

1.什么叫做一元一次方程？未知数用什么表示？ 2.设未知数并列出方程：

（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？

1.估一估

用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解。你能用这种方法求出下列方程的解吗？

（1）3x-5=22

（2）0.28-0.13y=0.27y+1.2.回顾：含有未知数的等式叫做方程。那什么是等式？下列式子是等式吗？（1）x+2x=3x

（2）1+2=3

（3）m+n=n+m 3.归纳：像这样用等号“=”表示相等关系的式子叫等式。在等式中，等号左（右）边的式子叫做这个等式的左（右）边。

二、实验探究，学习新知

1.实验演示：俺教科书第81页图3.1-1的方法做。2.归纳：

请几名学生回答前面的问题。3.表示：

问题1：用文字来叙述等式的性质

性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

问题2：等式一般可以用a=b来表示，等式1怎样用式子表示？

性质1：设a=b, 则： a+c=b+c a-c=b-c 性质2：设a=b, 则：ac=bc a/c=b/c（c≠0）4.你能再举几个运用等式性质的例子吗？

三、应用举例，学以致用

例1：用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的。

（1）.如果2x=5-3x，那么2x+（）=5（2）.如果0.2x=10，那么x=（）。

例2.利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26（2）-5x=20

解：（1）两边同时减去7，得

x+7-7=26-7 于是

x=19（2）两边同时除以-5，得

于是

x=-4 解的检验：把解代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等。将x=-4代入方程-5x=20的左边，得

-5×（-4）=20 方程的左右两边相等，所以x=-4是方程-5x=20的解。

例3.在学习等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，着使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式：3a+b-2=7a+b-2，并开始运用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：

3a+b=7a+b(等式两边同时加上2)3a=7a（等式两边同时减去b）3=7（等式两边同时除以a）请同学们找出错误的地方。

练习1：用等式的性质解下列方程：

（1）x-5=6（2）0.3x=45（3）2-4x=3（4）5x+4=0

练习2：若代数式3x+7与x+3互为相反数，求x。

练习3：七年级（3）班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级（3）班的学生人数。

四、课堂小结，布置作业

1.通过本节课的学习，你有哪些收获？？ 2.布置作业：

（1）基础作业：教科书第83页习题3.1第四题

（2）拓展作业：一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少？

五、课后反思

今天所教的《等式的性质》是在《一元一次方程》的基础上进行教学的，使学生探索并理解等式的两条性质，学会应用等式的性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。通过对教参的学习，我认为本课应该解决好以下几个问题：

1.由于处于山村，学生的数感不是很好，理解能力也不是很好，我着重的讲解了等式的性质以及应用。

2.由于学生已经初步掌握了解方程的一般步骤，教学过程中可以让学生通过自主尝试完成，再以讨论的形式引导学生学会利用并理解相关条件寻找等量关系，再根据等量关系列方程。