第一篇：七年级数学上册 3.1.2《等式的性质》教案 (新版)新人教版
3.1.2《等式的性质》教案
教学内容
课本第82页至第84页．
教学目标
1．知识与技能
会利用等式的两条性质解方程． 2．过程与方法
利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质． 3．情感态度与价值观
培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识．
重、难点与关键
1．重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程． 2．难点：由具体实例抽象出等式的性质．
3．关键：了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键．
教具准备
投影仪．
教学过程
一、引入新课
我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的．这一点上一节课我们已经体会到．因此，我们还要讨论怎样解方程．因为，方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？
二、新授
1．什么是等式？
用等号来表示相等关系的式子叫等式．
例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式，•我们可以用a=b表示一般的等式． 2．探索等式性质．
观察课本图3．1-2，由它你能发现什么规律？
从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡．
从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡．
等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．
等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．
例如等式：1+3=4，把这个等式两边都加上5结果仍是等式即1+3+5=4+5，把等式两边都减去5，结果仍是等式，即1+3-5=4-5．
怎样用式子的形式表示这个性质？
如果a=b，那么a±c=b±c．
运用性质1时，•应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持 所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系，例如，对于等式3+4=7，•如果左边加上5，右边加上6，那么3+4+5≠7+6．
观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律？
可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡．
类似可以得到等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．
怎样用式子的形式表示这个性质？
如果a=b，那么ac=bc．
如果a=b，（c≠0），那么ab=． cc 性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），•要注意与性质1的区别．
运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，•才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数．
例2：利用等式的性质解下列方程：
（1）x+7=26；（2）-5x=20；（3）-
1x-5=4． 3 分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a是常数）的形式．
在方程x+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7．
解：（1）根据等式性质1，两边同减7，得： x+7-7=26-7 于是 x=19 我们可以把x=19代入原方程检验，•看看这个值能否使方程的两边相等，•将x=19代入方程x+7=26的左边，得左边＝19+7=26=右边，所以x=19是方程x+7=26•的解．
（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x•的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以-5．
解：根据等式性质2，两边都除以-5，得
5x20 55 于是x=-4（3）分析：方程-11x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1，如何33去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为0，所以应把方程两边都加上5．
解：根据等式性质1，两边都加上5，得-1x-5+5=4+5 32 化简，得-x=9 再根据等式性质2，两边同除以--
1（即乘以-3），得 31x·（-3）=9×（-3）3 于是 x=-27 同学们自己代入原方程检验，看看x=-27是否使方程的两边相等．
3．补充例题：下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
（1）解方程：x+12=34 解：x+12=34=x+12-12=34-12=x=22（2）解方程-9x+3=6 解：-9x+3-3=6-3 于是-9x=3 所以 x=-3（3）解方程2x1-1= 33 解：两边同乘以3，得2x-1=-1 两边都加上1，得 2x-1+1=-1+1 化简，得 2x=0 两边同除以2，得 x=0 分析：（1）错，解方程是根据等式的两个性质，将方程变形，所以不能用连等号；
（2）错，最后一步是根据等式的性质2，两边同除以-9，即（3）错，两边同乘以3，应得2x-3=-1 两边都加3，得 2x=2 两边同除以2，得 x=1 本题还可以这样解答：
两边都加上1，得 化简，得=
9x31，于是x=-． 9932x1-1+1=-+1 332x2= 3323 两边都除以（或乘以），得x=1 32
三、巩固练习
1．课本第84页练习．
（1）两边同加上5，得x=11，把x=11代入方程左边=11-5=6=右边，所以x=11•是方程的解．
（2）两边同除以0.3，即乘以
10，得x=150，检验略． 33（3）解法1：两边都减去2，得2-化简，得-
1x-2=3-2 41x=1 4 两边同乘以-4，得x=-4 解法2：两边都乘以-4，得-8+x=-12 两边都加上8，得x=-4 检验：将x=-4代入方程，2-2-
1x=3的左边，得： 41×（-4）=2+1=3 4 方程的左右两边相等，所以x=-4是方程的解．
一般采用方法1． 2．补充练习．
回答下列问题：
（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？
（2）从ab=bc能否得到a=c，为什么？
（3）从ac=，能否得到a=c，为什么？ bb（4）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？
（5）从xy=1，能否得到x=
1，为什么？ y 解：（1）从a+b=b+c，能得到a=c，根据等式性质1，两边同减去b，就得a=c．
（2）从ab=bc不能得到a=c，因为b是否为0不确定，所以不能根据等式的性质2，•在等式的两边同除以b．
（3）从ac=能得到a=c，根据等式性质2，两边都乘以b． bb（4）从a-b=c-b能得到a=c，根据等式性质1，两边都加b．
（5）从xy=1能得到x=1由xy=1隐含着y≠0，因此根据等式的性质2，在等式两边y都除以y．
四、课堂小结
在学习本节内容时，要注意几个问题：
1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：•同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边．
2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同． 3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0．
五、作业布置
1．课本第85页习题3．1第4、7、8题． 2．思考课本第85习题3．1第10、11题． 3．选用课时作业设计．
课时作业设计
一、填空题．
1．在等式2x-1=4，两边同时________得2x=5． 2．在等式x-23=y-23，两边都_______得x=y． 3．在等式-5x=5y，两边都_______得x=-y． 4．在等式-13x=4的两边都______，得x=______． 5．如果2x-5=6，那么2x=________，x=______，其根据是________． 6．如果-14x=-2y，那么x=________，根据________． 7．在等式34x=-20的两边都______或______得x=________．
二、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）8．由m-1=4，得m=5．（）9．由x+1=3，得x=4．（）
10．由x3=3，得x=1．（）11．由x2=0，得x=2（）
12．在等式2x=3中两边都减去2，得x=1．（）
三、判断题．
13．下列方程的解是x=2的有（）． A．3x-1=2x+1 B．3x+1=2x-1 C．3x+2x-2=0 D．3x-2x+2=0 14．下列各组方程中，解相同的是（）． A．x=3与2x=3 B．x=3与2x+6=0 C．x=3与2x-6=0 D．x=3与2x=5
四、用等式的性质求x． 15．（1）x+2=5；（2）3=x-3；（3）x-9=8；
（4）5-y=-16；（5）-3x=15；（6）-
y3-2=10；
（7）3x+4=-13；（8）
23x-1=5．
五、检验下列各小题括号里的数哪个是它前面方程的解． 16．3-2x=9+x（x=2，x=-2）． 17．5x-1=2x+3（x=1，x=43）． 18．（2x-1）（x+3）=0（x=
12，x=1，x=-3）． 19．x2+2x-3=0（x=1，x=-1，x=-3）．
第二篇：七年级上数学教案：3.1.2等式的性质
3.1.2等式的性质（2）
教学目标
①进一步理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程
②初步具有解方程中的化归意识；
③培养言必有据的思维能力和良好的思维品质 教学重点
用等式的性质解方程。知识难点
需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序 教学过程
一、复习引入
解下列方程：（1）x＋7=1.2;（2）x 在学生解答后的讲评中围绕两个问题： 1.每一步的依据分别是什么？
2.求方程的解就是把方程化成什么形式？ 这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。
二、探究新知
对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？
例1 利用等式的性质解方程：
（1）0.5x－x=3.4（2）x54
233213先让学生对第（1）题进行尝试，然后教师进行引导：
1要把方程0.5x－x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左○边的0.5，怎么去？
2要把方程－x=2.9转化为x=a的形式，○必须去掉x前面的“－”号，怎么去？ 然后给出解答：
解：两边减0.5，得0.5－x－0.5=3.4－0.5 化简，得
－x=－2．9，、两边同乘－1，得l x=－2.9 小结：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．
你能用这种方法解第（2）题吗？
在学生解答后再点评． 解后反思：
①第（2）题能否先在方程的两边同乘“一3”？ ②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？ 允许学生在讨论后再回答．
例2（补充）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3．5米，儿童服装每套平均用布1．5米．现已做了
80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？
在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，你能列出方程吗？
解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5米，根据题意，得 80x×3.5＋1.5x＝355．
化简，得 280＋1.5x＝355，两边减280，得
280＋1.5x－280＝355－280，化简，得 1.5x＝75，两边同除以1.5，得x＝50．
答：用余下的布还可以做50套儿童服装．
解后反思：对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．
问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？
在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x=50代入方程80×3.5＋1.5x=355的左边，得80×3.5＋1.5×50=280＋75=355
方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解。
你能检验一下x=－27是不是方程x54的解吗？
三、课堂练习
教科书第73页练习第（3）（4）题。
小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？（用列方程的方法求解）
建议：采用小组竞赛的方法进行评议
四、课堂小结
建议：①先让学生进行归纳、补充。主要围绕以下几个方面：（1）这节课学习的内容。（2）我有哪些收获？（3）我应该注意什么问题？ ②教师对学生的学习情况进行评价。思考题 用等式的性质求x:－2x=－5x＋7
五、本课作业
必做题：教科书第73页第4（1）、（2）、（4）题；补充：用等式的性质解方程：①3＋4x=17;②4－=3 选做题：教科书第73页第4（3）题，第74页第10题。
1213 4
第三篇：湖北省武汉市为明实验学校七年级数学 3.1.2等式的性质教案 人教新课标版
3.1.2 等式的性质
教学内容
课本第82页至第84页．
教学目标
1．知识与技能
会利用等式的两条性质解方程．
2．过程与方法
利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质． 3．情感态度与价值观
培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识．
重、难点与关键
1．重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程． 2．难点：由具体实例抽象出等式的性质．
3．关键：了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键．
教具准备
投影仪．
教学过程
一、引入新课
我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的．这一点上一节课我们已经体会到．因此，我们还要讨论怎样解方程．因为，方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？
二、新授
1．什么是等式？
用等号来表示相等关系的式子叫等式．
例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式，•我们可以用a=b表示一般的等式．
2．探索等式性质．
观察课本图3．1-2，由它你能发现什么规律？
从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡．
从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡．
等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．
等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．
例如等式：1+3=4，把这个等式两边都加上5结果仍是等式即1+3+5=4+5，把等式两边都减去5，结果仍是等式，即1+3-5=4-5．
怎样用式子的形式表示这个性质？
如果a=b，那么a±c=b±c．
运用性质1时，•应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持
用心
爱心
专心
所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系，例如，对于等式3+4=7，•如果左边加上5，右边加上6，那么3+4+5≠7+6．
观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律？
可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡．
类似可以得到等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．
怎样用式子的形式表示这个性质？
如果a=b，那么ac=bc．
如果a=b，（c≠0），那么acbc=．
性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），•要注意与性质1的区别．
运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，•才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数．
例2：利用等式的性质解下列方程：
（1）x+7=26；（2）-5x=20；（3）-13x-5=4．
分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a是常数）的形式．
在方程x+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7．
解：（1）根据等式性质1，两边同减7，得： x+7-7=26-7 于是 x=19 我们可以把x=19代入原方程检验，•看看这个值能否使方程的两边相等，•将x=19代入方程x+7=26的左边，得左边＝19+7=26=右边，所以x=19是方程x+7=26•的解．
（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x•的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以-5．
解：根据等式性质2，两边都除以-5，得
5x5205
于是x=-4（3）分析：方程-13x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-
13x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为0，所以应把方程两边都加上5．
解：根据等式性质1，两边都加上5，得-13x-5+5=4+5 化简，得-x=9
用心
爱心
专心
再根据等式性质2，两边同除以--1313（即乘以-3），得
x·（-3）=9×（-3）
于是 x=-27 同学们自己代入原方程检验，看看x=-27是否使方程的两边相等．
3．补充例题：下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
（1）解方程：x+12=34 解：x+12=34=x+12-12=34-12=x=22（2）解方程-9x+3=6 解：-9x+3-3=6-3 于是-9x=3 所以 x=-3（3）解方程2x3-1=13
解：两边同乘以3，得2x-1=-1 两边都加上1，得 2x-1+1=-1+1 化简，得 2x=0 两边同除以2，得 x=0
分析：（1）错，解方程是根据等式的两个性质，将方程变形，所以不能用连等号；
（2）错，最后一步是根据等式的性质2，两边同除以-9，即（3）错，两边同乘以3，应得2x-3=-1 两边都加3，得 2x=2 两边同除以2，得 x=1 本题还可以这样解答：
两边都加上1，得 化简，得=2x3232x39x939，于是x=-
13．-1+1=-
13+1 =23
两边都除以（或乘以），得x=1
三、巩固练习
1．课本第84页练习．
（1）两边同加上5，得x=11，把x=11代入方程左边=11-5=6=右边，所以x=11•是方程的解．
（2）两边同除以0.3，即乘以
103，得x=150，检验略．
用心
爱心
专心
（3）解法1：两边都减去2，得2-化简，得-1414x-2=3-2 x=1 两边同乘以-4，得x=-4 解法2：两边都乘以-4，得-8+x=-12 两边都加上8，得x=-4 检验：将x=-4代入方程，2-2-1414x=3的左边，得：
×（-4）=2+1=3 方程的左右两边相等，所以x=-4是方程的解．
一般采用方法1． 2．补充练习．
回答下列问题：
（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？
（2）从ab=bc能否得到a=c，为什么？
（3）从abcb=，能否得到a=c，为什么？
（4）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？
（5）从xy=1，能否得到x=
1y，为什么？
解：（1）从a+b=b+c，能得到a=c，根据等式性质1，两边同减去b，就得a=c．
（2）从ab=bc不能得到a=c，因为b是否为0不确定，所以不能根据等式的性质2，•在等式的两边同除以b．
（3）从ab=cb能得到a=c，根据等式性质2，两边都乘以b．
（4）从a-b=c-b能得到a=c，根据等式性质1，两边都加b．
（5）从xy=1能得到x=都除以y．
四、课堂小结
在学习本节内容时，要注意几个问题：
1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：•同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边．
2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．
用心
爱心
专心 1y由xy=1隐含着y≠0，因此根据等式的性质2，在等式两边
3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0．
五、作业布置
1．课本第85页习题3．1第4、7、8题． 2．思考课本第85习题3．1第10、11题． 3．选用课时作业设计．
课时作业设计
一、填空题．
1．在等式2x-1=4，两边同时________得2x=5． 2．在等式x-2=y-233，两边都_______得x=y．
3．在等式-5x=5y，两边都_______得x=-y． 4．在等式-13x=4的两边都______，得x=______．
5．如果2x-5=6，那么2x=________，x=______，其根据是________． 6．如果-14x=-2y，那么x=________，根据________．
7．在等式34x=-20的两边都______或______得x=________．
二、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）8．由m-1=4，得m=5．（）9．由x+1=3，得x=4．（）10．由x3=3，得x=1．
（）11．由x2=0，得x=2（）
12．在等式2x=3中两边都减去2，得x=1．（）
三、判断题．
13．下列方程的解是x=2的有（）． A．3x-1=2x+1 B．3x+1=2x-1 C．3x+2x-2=0 D．3x-2x+2=0 14．下列各组方程中，解相同的是（）． A．x=3与2x=3 B．x=3与2x+6=0 C．x=3与2x-6=0 D．x=3与2x=5
四、用等式的性质求x．
15．（1）x+2=5；（2）3=x-3；（3）x-9=8；
（4）5-y=-16；（5）-3x=15；（6）-y3-2=10；
用心
爱心
专心 5
（7）3x+4=-13；（8）
23x-1=5．
五、检验下列各小题括号里的数哪个是它前面方程的解． 16．3-2x=9+x（x=2，x=-2）． 17．5x-1=2x+3（x=1，x=43）．
18．（2x-1）（x+3）=0（x=
12，x=1，x=-3）．
19．x2+2x-3=0（x=1，x=-1，x=-3）．
答案:
一、1．加1 2．加23 3．除以-5 4．乘-3-12 5．11 5.5 等式性质1 6．8y •等式性质2 7．除以34 乘以-
4803-
二、8．∨ 9．× 10．× 11．× 12．×
三、13．A 14．C
四、15．（1）x=3（2）x=6（3）x=17（4）y=21（5）x=-5（6）y=-36（7）x=-173 •（8）x=9
五、16．x=-2 17．x=4 18．x=132或x=-3 19．x=1或x=-3
用心
爱心
专心 6
第四篇：五年级上册数学《等式的性质》
五年级上册数学《等式的性质》
教学目标：
1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。
2、利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。
3、培养学生观察与概括、比较与分析的能力。教学重点：
掌握等式的基本性质。教学难点：
理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。教学方法：
启发式教学；自主探索、观察、归纳、合作学习新知。教学准备：
天平、茶壶、茶杯、墨水、铅笔盒。教学过程
一、创境引趣，激思迁移
1．上节课咱们认识了天平，知道天平的两边重量完全相同时，天平才能保持平衡；并利用天平学会了等式和方程的含义：等号两边完全相等的式子叫等式，含有未知数的等式就是方程。
2．同学们，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质。（板书课题：等式的性质）
二、亲身实践，感知探究
1．出示教材第64页情境图1第一个天平图。
让学生仔细观察图，并说一说：通过图你知道了什么？
让学生自主回答，学生可能会回答：天平的左边放了一把茶壶，右边放了两个茶杯，天平保持平衡；这说明一个茶壶的重量与2个茶杯的重量相等。引导学生小结：
1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。追问：
如果设一个茶壶的重量是n克，1个茶杯的重量是b克，能用式子表示吗？ 让学生尝试写出：a=2b（师板书）引导学生思考：
如果在天平的两边同时各放上一个茶杯，天平会发生什么变化呢？ 先让学生猜一猜，学生可能会猜测出天平仍然平衡。再追问：为什么？ 学生可能会说：因为两边加上的重量一样多。
教师先进行实际操作天平验证，让学生观察。再演示这一过程，并明确：两边仍然相等。小结：
实验证明1个茶壶+1个茶杯的质量＝3个茶杯的质量。让学生尝试用字母表示这个式子：a+b=2b+b（师板书）提问：
如果两边各放上2个茶杯，还保持平衡吗？两边各放同样的一把茶壶呢？ 学生回答后，教师演示，并让学生分别用式子表示：a+2b=2b+2b a+a=2b+a 2．出示教材第64页图2的第一个天平图。
让学生观察现在的天平是什么样的？（平衡）追问：
如果用a表示一个花盆的重量，用b表示一个花瓶的重量，怎样用等式来表示这幅图呢？生尝试写出：a+b=4b 再问：
如果把两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？先让学生猜一猜，再演示。学生回答：平衡。让学生尝试用等式表示：a+b-b=4b-b 从图上你能知道什么？（出示教材第64页图2第二个天平图）（1个花盆和3个花瓶同样重。）
3．通过这几个实验，你发现了什么？ 引导小结：
平衡的天平两边加上同样的物品，天平还保持平衡。平衡的天平两边减去同样的物品，天平还保持平衡。天平的两边同时加上或减去同样的数量，天平仍然平衡。
你能用一句话来表示你的发现吗？
引导学生归纳等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
4．引导学生通过假设具体的数进行比较验证。
如：假设一个花瓶1千克，那么4个花瓶共4千克；一个花盆3千克，再加一个花瓶也是4千克。把两边同时减去一个花瓶也就是减去1千克，那么两边都剩下3千克。5．猜猜：
除了这样的变化，天平仍保持平衡外，还可以怎么做能使天平保持平衡？ 让学生猜测。这里对学生可能有些难度，有些学生的猜测脱离不了等式的性质1。
如：学生猜测天平的两边同时放2个、3个杯子；同时减去一把茶壶等。这时教师一定要及时强调：这都是把等式的两边加上或减去同一个数，并提示学生如果把等式的两边同时乘或除以一个相同的数（O除外），会怎么样呢？ 6．出示教材第65页图1的第一个天平图，让学生观察并说明。（一瓶墨水的重量＝一盒铅笔盒的重量）
引导学生用a表示墨水的重量，用6表示铅笔盒的重量，写出等式：a=b。猜一猜：左边墨水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天平还保持平衡吗？
学生猜测后，教师进行实际天平操作，验证学生的猜测。多媒体演示变化过程，并引导学生用等式表示：2a=2b。
如果把天平的两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍呢？（仍然保持平衡）
7．出示教材第65页图2的第一个天平图，让学生观察并说明知道了什么。（2个排球的质量＝6个皮球的质量）
引导学生用a表示排球的重量，用6表示皮球的重量，写出等式：2a=6b。质疑：
如果把两边的球都平均分成2份，各去掉一份，天平还能平衡吗？ 学生猜测：平衡。
教师演示，并引导学生用等式a=3b表示。8．通过刚才的试验，你发现了什么？ 发现：
平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数，天平仍然平衡。平衡的天平两边的物品都缩小到原来的几分之一，天平仍然平衡。你能用一句话总结一下等式的这个性质吗？ 归纳小结：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。9．为什么等式两边不能除以O?学生交流，汇报：O不能做除数。
三、巩固练习，应用拓展 利用等式的性质填空
1．如果2x-5=9,那么2x =9＋（）2．如果5=10＋x ,那么5x-()=10 3．如果3x =7,那么6x =（）4．如果5x =15,那么x =（）
先让学生回忆等式的性质，再自主完成填空。
四、课堂小结，反思升华
这节课你学会了什么知识？有哪些收获？（引导总结等式的性质）
五、布置作业，巩固提高：
教材第66页练习十四第4、5题。
六、板书设计：
等式的性质
a＝2b a+b=2b+b a=b 2a=2b a+b=4b a+b-b＝4b-b 2a=6b a=3b 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为O的数，左右两边仍然相等。
第五篇：人教版七年级上册数学《等式的性质》教学设计专题
《等式的性质》教学设计
【教学目标】
知识技能：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解并能用语言表述等式的性质，能用等式的性质解简单的一元一次方程。
数学思考：通过观察视频，结合生活中的体验培养学生探索能力、观察能力、概况能力和应用新知的能力，渗透“化归”的思想。
问题解决：能从不同的角度分析问题和解决问题，体验解决问题方法的多样性，通过小组合作，友人互帮，增强学生团队意识。
情感态度：通过独立完成和小组互助，养成独立思考、合作交流的学习习惯，形成严谨的科学态度。在运用数学知识解决问题的过程中，体会数学的价值，感受成功的喜悦。【教学重点难点】
理解并能用语言表述等式的性质，能用等式的性质解方程。【学生准备】
（1）复习第一节，预习新课
（2）课本，练习本，红笔 【教师准备】
（1）仔细研究教材和课程标准，精心设计教学活动，充分挖掘课程资源。（2）认真备课，设置环节衔接语 【教具】
投影仪，天平，播放笔 【教学过程】
一、情感教育
通过观察对比，1.0136537.8和0.993650.03，让学生体会每天多努力一点，就将成为人生的赢家。厚积薄发，多积累，认真上好每一节课。（通过对比观察，让学生明白一个道理，厚积薄发）
二、引入新课
法国数学家笛卡尔说：“一切问题都可以转化为数学问题；一切数学问题都可以转化为代数问题；一切代数问题都可以转化为方程问题，因此，解决了方程问题，一切问题都将迎刃而解。
名人名言引入，强调方程的重要性，本节内容的重要性。
情景引入，调查学生是否玩过跷跷板，是否喜欢玩，有什么样的体验，谈谈感受；老师追问，怎样保持跷跷板的平衡，如果在平衡后的跷跷板的一侧加物品，要想保持跷跷板的平衡，需要怎么做，引发学生思考。进一步，展示天平，感受天平和跷跷板的共性。激发学生探索的兴趣。接下来，视频引入，观看视频内容，让学生思考，你有哪些发现，收获了哪些知识？
（设计意图：用名人名言引入，强调知识的重要性，生活情境的引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学应用于生活。）
三、小组合作，探究新知
活动一：自学课本，结合情景，以小组为单位，讨论并验证你的发现。
活动二：齐读结论，小组互相提问，巩固知识。
活动三：以小组为单位，发现运用等式的性质解题时，需要提醒同学们注意的地方。
师生共同总结，归纳出等式的两条性质：
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
用数学语言表示为：如果a=b，那么a±c=b±c．
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
用数学语言表示为：如果a=b，那么ac=bc． 如果a=b，（c≠0），那么=．
注意事项：
acbc1、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。
2、等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。
3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.（设计意图：通过自学、小组合作等学习形式让学生学会独立思考和同伴互助，感受团队的力量。用文字语言和数学语言归纳等式的性质，培养学生数学思维，并培养学生归纳能力。）
四、尝试运用
1.我来判断对错：（对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出为什么。）
多媒体投
影，出
示
几
个
变
形
题
目，22y33(2)如果xy,那么xaya(1)如果xy,那么xxy5a5a(4)如果xy,那么5x5y(3)如果xy,那么(5)如果xy,那么2x32y3 让学生分析题目对错，并说出利用等式的哪条性质，考察学生对基础知识的掌握情况。并及时调整自己的教学进度。
2.思考：
问题1：怎样才能把方程x＋5=21转化为x=a的形式？ 问题2：怎样才能把方程3x=27转化为x=a的形式？ 问题3:怎样才能把方程2x-1=15转化为x=a的形式？ 问题4:解方程的依据和方程结果的形式是？
小组讨论，得出结论：解方程的依据是等式的性质，方程结果变为x=a（a是常数）的形式。
利用2x-1=15当例题，讲解详细的解题过程和解题格式。巩固练习：利用等式的性质解下列方程：
（1）x+7=26；（2）-5x=20；（3）-x-5=4．
分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a是常数）的形式．
在方程x+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7．
解：（1）根据等式性质1，两边同减7，得： x+7-7=26-7 于是 x=19 我们可以把x=19代入原方程检验，•看看这个值能否使方程的两边
相等，•将x=19代入方程x+7=26的左边，得左边＝19+7=26=右边，所以x=19是方程x+7=26•的解．
（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x•的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以-5．
解：根据等式性质2，两边都除以-5，得
5x20 55 于是x=-4（3）分析：方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为0，所以应把方程两边都加上5．
解：根据等式性质1，两边都加上5，得-x-5+5=4+5 化简，得-x=9 再根据等式性质2，两边同除以-（即乘以-3），得-x·（-3）=9×（-3）
于是 x=-27 同学们自己代入原方程检验，看看x=-27是否使方程的两边相等．（设计意图：通过不同题型的设计，让学生了解等式的性质运用的多样性和重要性，掌握方程的解法和书写格式）
五、成果展示
题组：（1）0.3x=15(2)5x+4=0(3)x-4=7 ***3
(4)2x-1=7(5)2x=6(6)1-3x=7 一道判断题，加深学生对等式性质2的印象。
（设计意图：利用志勇闯关，出示一组题目，让学生在玩中学，体会学习数学的乐趣，同时巩固本节课的知识）
六、补偿提高
在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：
3ａ+ｂ＝7ａ+ｂ（等式两边同时加上2）
3ａ＝7ａ（等式两边同时减去ｂ）
3＝7（等式两边同时除以ａ）
变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来。聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？
（设计意图：学以致用，通过审题，找出问题所在，并解决问题）
七、课堂小结
对自己说，有哪些收获？对老师和同学说，还有哪些困惑？与大家分享。
强调： 在学习本节内容时，要注意几个问题：
1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：•同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边．
2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．
3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0．
（设计意图：通过总结，促使学生回顾本节知识，并形成知识体系，进而达到思维的提升，让学生感受到，收获是多样的，既有知识也有情感，让学生学会合作，学会沟通和交流）
八、布置作业
书面作业：P83习题 3.1的第4题。家庭作业：习题 3.1其他题。（设计意图：巩固本节知识）
教师总结：这节课大家表现非常出色，希望大家保持这种状态，坚持努力。
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