【数学】2.1.2《椭圆的简单几何性质(二)》教案(新人教A.

第一篇：【数学】2.1.2《椭圆的简单几何性质(二)》教案(新人教A.

2.1.2 椭圆的简单几何性质(二

教学目标: 椭圆的范围、对称性、对称中心、离心率及顶点(截距.重点难点分析

教学重点:椭圆的简单几何性质.教学难点:椭圆的简单几何性质.教学设计: 【复习引入】

1.椭圆81922=+y x 的长轴长为 18 ,短轴长为 6 ,半焦距为 26 ,离心率为 3 2 2 ,焦点坐标为26,0(± ,顶点坐标为9,0(±,0,3(±.【讲授新课】

例1 如图,设M(x ,y 与定点F(4,0的距离和它到直线l :425=x 的距离的比是常数 5 4 , 求点M 的轨迹方程.练习1 1.求下列椭圆焦点坐标和准线方程:

16421 16 251222 2=+=+y x y x((2.椭圆 116 252 2=+y x 上的点M 到左准线的距离是5,求M 到右焦点的距离..15 25.32 2的连线互相垂直,使这点与椭圆两焦点上求一点在椭圆P y x =+

例2.1,(22 2200=+b y a x y x P 是椭圆设.0(1为其左焦点上任意一点,F b a >>求|PF 1| 的最小值和最大值.练习2 1.点P 与定点F(2,0的距离与它到定直线x=8的距离之比为1:2,求点P 的轨迹方程.2.点P 与定点F(2,0的距离与它到定直线x=2的距离之比为1:2,求点P 的轨迹方程.例3 如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分.过对称的截口BAC 是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点F 1上,片门位于另一个焦点F 2上,由椭圆一个焦点F 1发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F 2.已知,21F F BC ⊥

cm F F cm B F 5.4||8.2||211==,.建立适当的坐标系,求截口BAC 所在椭圆的方程.例4如图所示,我国发射的第一颗人造地球卫星运行轨道是以地心(地球的中心F 2为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点距地面439km ,远地点B(离地面最远的点距地面2384km ,并且F

2、A、B 在同一直线上,地球半径约为6371km ,求卫星运行的轨道方程(精确到1km.例5 求适合下列条件的椭圆的离心率.(1 从短轴端点看两个焦点,所成视角为直角;

(2 两个焦点间的距离等于长轴的端点与短轴的端点间的距离.练习3 1.已知椭圆mx 2+5y 2=5m 的离心率.5 10

m e ,求= ,求其标准方程。且,椭圆经过点(2 3 324.2= e 思考 F

1、F 2 为椭圆的两个焦点,过F 2的直线交椭圆于P、Q 两点,PF 1⊥PQ ,且|PF 1|=|PQ |,求椭圆的离心率.【课后作业】

《习案》学案十一,习案十二1、2.备讲题 例6 已知点M 为椭圆 116 252 2=+y x 的上任意一点,F

1、F 2分别为左右焦点;A 点坐标为(1,2 ,求||3 5 ||1MF MA + 的最小值.变式1:求||5||31MF MA +的最小值;变式2:求||||5 3 1MF MA +的最小值;

第二篇：高中数学 2.1.2《椭圆的几何性质》教案 湘教版选修1-1

第五课时 椭圆的简单几何性质

教学目标

1、掌握椭圆的几何性质，掌握用坐标法研究直线与椭圆的位置关系

2、熟练地求弦长、面积、对称等问题

3、培养对数学的理解能力及分析问题、解决问题的能力

教学过程

1、复习回顾

椭圆的定义、几何性质

判断直线与圆的位置关系的方法

2、探索研究

直线与椭圆的位置关系：坐标法(围绕直线与椭圆的公共点展开的)，将直线方程与椭圆方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，当Δ＝0时，直线与椭圆相切；当Δ＞0时，直线与椭圆相交；当Δ＜0时，直线与椭圆相离。

3、反思应用

例1 当m为何值时，直线l：y＝x＋m与椭圆9x2＋16y2＝144相切、相交、相离？ 分析：将直线方程y＝x＋m代入椭圆9x＋16y＝144中，得9x＋16(x＋m)＝144，整理，得25x2＋32mx＋16m2－144＝0，∵Δ＝(32m)2―4·25(16m2―144)＝－576m2＋14400 当Δ＝0即m＝±5时，直线与椭圆相切； 当Δ＞0即－5＜m＜5时，直线与椭圆相交；

当Δ＜0即m＜－5或m＞5时，直线与椭圆相离。

例2 已知斜率为1的直线l经过椭圆x＋4y＝4的右焦点交椭圆于A、B两点，求弦长|AB|。分析：设A(x1,y1),B(x2,y2)，由椭圆方程知：a=4,b=1,∴c=3,∴右焦点F(3,0), ∴直线l的方程为yx8353，代入椭圆得5x83x80

222

2x1x2,x1x285,|AB|2|x2x1|2(x1x2)8x1x2285

小结：弦长公式|AB|1k2|x2x1|

例3 过椭圆x2/16＋y2/4＝1内一点M(2,1)引一条弦AB，使AB被点M平分，求弦AB所在直线的方程。

解一：当弦AB的斜率不存在时，弦AB的方程为x=2，不合题意舍去

设弦AB所在直线的方程为：y－1＝k(x－2)，代入椭圆方程并整理得

(4k2＋1)x2―8(2k2―k)x＋4(k2―1)2―16＝0，又设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1、x2为方程的两个根，于是x1x24(2k4k22k)1，又M为AB的中点，x1x222(2k4k22k)12，解之得k＝－1/2，故所求弦AB的方程是x＋2y－4＝0 解二：设A(x1,y1),B(x2,y2)，∵M(2,1)为AB的中点，∴x1＋x2＝4,y1＋y2＝2 又∵A、B两点在椭圆上，∴x12＋4y12＝16，x,22＋4y22＝16，两式相减得x12－x22＋4(y12－y22)＝0，

283ktx1x2214k 22212kt4tx1x2214k∵OP⊥OQ，∴x1x2＋y1y2＝0，即x1x2k(x1整理得：(1k2)x1x2(1k)(12kt4t)14k222223t)k(x2223t)0

3kt(x1x2)3kt20

24kt14k4223kt220，整理得k＝4/11，2323txx1227此时

24tx1x29∵|PQ|＝20/9，1k411323t272|x2x1|2209

即(1)[()216t9]209,t1

所以所求椭圆方程为x2/4＋y2＝1

4、归纳总结

数学思想：数形结合、函数与方程

知识点：直线与椭圆的位置关系、弦长公式、中点弦问题、对称问题 作业：

1、直线l与椭圆方程为4x2＋9y2＝36交于A、B两点，并且AB的中点M(1,1)，求直线l的方程。

2、求焦点F(0,52)，截直线l：y＝2x－1所得弦中点的横坐标为2/7的椭圆的标准方程。答案：4x＋9y－13＝0； x2/75＋y2/25＝1

第三篇：高中数学 2.1.2《椭圆的简单几何性质》教案 湘教版选修1-1

2.1.2椭圆的简单几何性质

◆ 知识与技能目标

了解用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；通过例题了解椭圆的第二定义，准线及焦半径的概念，利用信息技术初步了解椭圆的第二定义．

◆ 过程与方法目标

（1）复习与引入过程

引导学生复习由函数的解析式研究函数的性质或其图像的特点，在本节中不仅要注意通过对椭圆的标准方程的讨论，研究椭圆的几何性质的理解和应用，而且还注意对这种研究方法的培养．①由椭圆的标准方程和非负实数的概念能得到椭圆的范围；②由方程的性质得到椭圆的对称性；③先定义圆锥曲线顶点的概念，容易得出椭圆的顶点的坐标及长轴、短轴的概念；④通过P48的思考问题，探究椭圆的扁平程度量椭圆的离心率．〖板书〗§2．1．2椭圆的简单几何性质．

（2）新课讲授过程

（i）通过复习和预习，知道对椭圆的标准方程的讨论来研究椭圆的几何性质． 提问：研究曲线的几何特征有什么意义？从哪些方面来研究？

通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置．要从范围、对称性、顶点及其他特征性质来研究曲线的几何性质．（ii）椭圆的简单几何性质

①范围：由椭圆的标准方程可得，yb221xa220，进一步得：axa，同理可得：byb，即椭圆位于直线xa和yb所围成的矩形框图里；

②对称性：由以x代x，以y代y和x代x，且以y代y这三个方面来研究椭圆的标准方程发生变化没有，从而得到椭圆是以x轴和y轴为对称轴，原点为对称中心； ③顶点：先给出圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点．因此椭圆有四个顶点，由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做长轴，较短的叫做短轴；

④离心率： 椭圆的焦距与长轴长的比e，b当e1时，ca，圆图形越扁椭0ca叫做椭圆的离心率（0e1），．

；当e0时，c0，ba椭圆越接近于圆（iii）例题讲解与引申、扩展

例4 求椭圆16x25y400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标． 分析：由椭圆的方程化为标准方程，容易求出a,b,c．引导学生用椭圆的长轴、短轴、离心率、焦点和顶点的定义即可求相关量．

扩展：已知椭圆mx5y5mm0的离心率为

2222

的距离和它到定直线l：xa2c的距离比是常数ecaac0，则点M的轨迹方程是椭圆．其中定点Fc,0是焦点，定直线l：xa2ca2相应于F的准线；由椭圆的对称性，另一焦点Fc,0，相应于F的准线l：x◆ 情感、态度与价值观目标

c．

在合作、互动的教学氛围中，通过师生之间、学生之间的交流、合作、互动实现共同探究，教学相长的教学活动情境，结合教学内容，培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观，激励学生创新．必须让学生认同和掌握：椭圆的简单几何性质，能由椭圆的标准方程能直接得到椭圆的范围、对称性、顶点和离心率；必须让学生认同与理解：已知几何图形建立直角坐标系的两个原则，①充分利用图形对称性，②注意图形的特殊性和一般性；必须让学生认同与熟悉：取近似值的两个原则：①实际问题可以近似计算，也可以不近似计算，②要求近似计算的一定要按要求进行计算，并按精确度要求进行，没有作说明的按给定的有关量的有效数字处理；让学生参与并掌握利用信息技术探究点的轨迹问题，培养学生学习数学的兴趣和掌握利用先进教学辅助手段的技能．

◆能力目标

（1）分析与解决问题的能力：通过学生的积极参与和积极探究,培养学生的分析问题和解决问题的能力．

（2）思维能力：会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化为几何问题来思考；培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究，培养学生的辩证思维能力．（3）实践能力：培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力．

（4）创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决问题的一般的思想、方法和途径． 练习：

作业：

第四篇：高中数学 2.1.2指数函数及其性质(二)教案 新人教A版必修1

2.1.2指数函数及其性质 第2课时

教学过程：

1、复习指数函数的图象和性质

2、例题

例1：（P66例7）比较下列各题中的个值的大小

2.5 3（1）1.7 与 1.7(2)0.80.1(3)1.70.3 与0.8

0.2

与 0.9

3.1 解法1：用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出y1.7x的图象，在图象上找出横坐标分别为2.5, 3的点，显然，图象上横坐标就为3的点在横坐标为2.5864y1.7x5102-10-50-2-4-6-8的点的上方，所以 1.72.51.73.2.5解法2：用计算器直接计算：1.7所以，1.72.53.77 1.734.91

1.73

解法3：由函数的单调性考虑

因为指数函数y1.7在R上是增函数，且2.5＜3，所以，1.7x2.51.73

仿照以上方法可以解决第（2）小题.注：在第（3）小题中，可以用解法1，解法2解决，但解法3不适合.0.33.1 由于1.7=0.9不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，0.33.1把这两数值分别与1比较大小，进而比较1.7与0.9的大小.思考：

1、已知a0.8,b0.8,c1.2,按大小顺序排列a,b,c.2.比较a与a的大小（a＞0且a≠0）.指数函数不仅能比较与它有关的值的大小，在现实生活中，也有很多实际的应用.例2（P67例8）截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？

分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题： 1999年底 人口约为13亿

经过1年 人口约为13（1+1%）亿

第五篇：2、椭圆的简单几何性质复习教案

椭圆的简单几何性质

一、知识归纳：

1、几何性质：

2、椭圆的

三、强化训练：

1、求下列各椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点坐标、顶点坐标，并画出草图。（1）4x2y216

（2）9x2y24

2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）椭圆经过两点P(22,0),Q(0,5)；（2）长轴是短轴的3倍，椭圆经过P(3,0)；（3）离心率等于0.8，焦距是8。

3、若直线4x3y120过椭圆b2x2a2y2a2b2(ab0)的一个焦点，离心率e35，求该椭圆的方程。

225xy4、椭圆，那么P到右焦点的距离1上有一点P，它到左准线的距离等于

2259是。

5、在椭圆x225为

。y291上有一点P，它到左焦点的距离等于它到右焦点距离的3倍，则P的坐标

6、过椭圆4x22y21的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成ABF2，那么ABF2的周长是

（）A.2B.2

C.2

D.1

7、若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为

A．14（）

xB．222 1和

x2C．y224 D．

8、已知k＜4，则曲线

9k4k94A.相同的准线

B.相同的焦点

C.相同的离心率

D.相同的长轴

x2y21有

（）

9、若点P在椭圆2积是

（）y21上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且F1PF290，则F1PF2的面

A.2

B.1

C.22

D.10、方程2(x1)(y1)|xy2|的曲线是（）A.椭圆 B.线段 C.抛物线 D.无法确定

x3cos

11、曲线（为参数）的准线方程是。

ysin

12、若实数x,y满足

13、椭圆x2x216y2251，则y3x的最大值为。

128m2y291的离心率是2，则两准线间的距离是。

14、已知椭圆x8y8，在椭圆上求一点P，使P导直线xy40的距离最小并求出最小值。