第一篇:高中数学 2.1椭圆的简单几何性质教案 文 新人教版选修1-1
课题:椭圆的简单几何性质
课时:09 课型:新授课 教学目标:
(1)通过对椭圆标准方程的讨论,理解并掌握椭圆的几何性质;(2)能够根据椭圆的标准方程求焦点、顶点坐标、离心率并能根据其性质画图;(3)培养学生分析问题、解决问题的能力,并为学习其它圆锥曲线作方法上的准备.教学重点:椭圆的几何性质.通过几何性质求椭圆方程并画图 教学难点:椭圆离心率的概念的理解.教学方法:启发式教学 教学准备:多媒体教室
一、复习:
1.椭圆的定义,椭圆的焦点坐标,焦距.2.椭圆的标准方程.二、讲授新课:
(一)探索椭圆的几何性质
通过提出问题、分析问题、解决问题激发学生的学习兴趣,在掌握新知识的同时培养能力.[在解析几何里,是利用曲线的方程来研究曲线的几何性质的,我们现在利用焦点在x轴上的椭圆的标准方程来研究其几何性质.]
x2y2已知椭圆的标准方程为:221(ab0)
ab1.范围
[我们要研究椭圆在直角坐标系中的范围,就是研究椭圆在哪个区域里,只要讨论方程中x,y的范围就知道了.] 问题1 方程中x、y的取值范围是什么? 由椭圆的标准方程可知,椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式
y2x2≤1, 2≤1 2ab2222 即 x≤a, y≤b所以 |x|≤a,|y|≤b 即 -a≤x≤a, -b≤y≤b 这说明椭圆位于直线x=±a, y=±b所围成的矩形里。2.对称性
复习关于x轴,y轴,原点对称的点的坐标之间的关系:
点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y);
点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x, y); 点(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y);
问题2 在椭圆的标准方程中①以-y代y②以-x代x③同时以-x代x、以-y代y,你有什么发现?(1)在曲线的方程里,如果以-y代y方程不变,那么当点P(x,y)在曲线上时,它关于x的轴对称点P’(x,-y)也在曲线上,所以曲线关于x轴对称。
(2)如果以-x代x方程方程不变,那么说明曲线的对称性怎样呢?[曲线关于y轴对称。](3)如果同时以-x代x、以-y代y,方程不变,这时曲线又关于什么对称呢?[曲线关于原点对称。] 归纳提问:从上面三种情况看出,椭圆具有怎样的对称性?
椭圆关于x轴,y轴和原点都是对称的。这时,椭圆的对称轴是什么?[坐标轴] 椭圆的对称中心是什么?[原点] 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。
3.顶点
[研究曲线的上的某些特殊点的位置,可以确定曲线的位置。要确定曲线在坐标系中的位置,常常需要求出曲线与x轴,y轴的交点坐标.] 问题3 怎样求曲线与x轴、y轴的交点? 在椭圆的标准方程里,令x=0,得y=±b。这说明了B1(0,-b),B2(0,b)是椭圆与y轴的两个交点。
令y=0,得x=±a。这说明了A1(-a,0),A2(a,0)是椭圆与x轴的两个交点。
因为x轴,y轴是椭圆的对称轴,所以椭圆和它的对称轴有四个交点,这四个交点叫做椭圆的顶点。
线段A1A2,B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。
它们的长|A1A2|=2a,|B1B2|=2b(a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长)观察图形,由椭圆的对称性可知,椭圆短轴的端点到两个焦点的距离相等,且等于长半轴长,即
|B1F1|=|B1F2|=|B2F1|=|B2F2|= a 在Rt△OB2F2中,由勾股定理有
222222 |OF2|=|B2F2|-|OB2|,即c=a-b
222这就是在前面一节里,我们令a-c=b的几何意义。4.离心率
定义:椭圆的焦距与长轴长的比e=
c,叫做椭圆的离心率。a 因为a>c>0,所以0 (2)e越接近0时,则c越接近0,从而b越接近于a,这时椭圆就越接近于圆。当且仅当a=b时,c=0,这时两个焦点重合于椭圆的中心,图形变成圆。当e=1时,图形变成了一条线段。[为什么?留给学生课后思考] (二)例题选讲 22例1:求椭圆16x+25y=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并用描点法画出它的图形.[根据刚刚学过的椭圆的几何性质知,椭圆长轴长2a,短轴长2b,该方程中的a=?b=?c=?因为题目给出的椭圆方程不是标准方程,所以必须先把它转化为标准方程,再讨论它的几何性质] x2y2解:把已知方程化为标准方程221, 这里a=5,b=4,所以c=2516=3 54因此,椭圆的长轴和短轴长分别是2a=10,2b=8 离心率e=c3= a5两个焦点分别是F1(-3,0),F2(3,0),四个顶点分别是A1(-5,0)A1(5,0)A1(0,-4)F1(0,4).[提问:怎样用描点法画出椭圆的图形呢?我们可以根据椭圆的对称性,先画出第一象限内的图形。] 说明:本题在画图时,利用了椭圆的对称性。利用图形的几何性质,可以简化画图过程,保证图形的准确性。 [画图时要注意它们的对称性及顶点附近的平滑性] 22练习: 填空:已知椭圆的方程是9x+25y=225,(1)将其化为标准方程是_________________.(2)a=___,b=___,c=___.(3)椭圆位于直线________和________所围成的________区域里.椭圆的长轴、短轴长分别是____和____,离心率e=_____,两个焦点分别是_______、______,四个顶点分别是______、______、______、_______.例2:求符合下列条件的椭圆的标准方程:(1)经过点(-3,0)、(0,-2);(2)长轴的长等于20,离心率等于0.6 例3 :点Mx,y与定点F4,0的距离和它到直线l:x425的距离之比是常数,求点 54M的轨迹.(教师分析——示范书写) 例4:如图,一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分。过对称轴的截口ABC是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点F1上,片门位于另一个焦点F2上,由椭圆一个焦点F1发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2。已知ACF1F2,|F1A|=2.8cm,|F1F2|=4.5cm,求截口ABC所在椭圆的方程。焦点在x轴、y轴上的椭圆的几何性质对比.三、小结 (1)理解椭圆的简单几何性质,给出方程会求椭圆的焦点、顶点和离心率;(2)了解离心率变化对椭圆形状的影响;(3)通过曲线的方程研究曲线的几何性质并画图是解析几何的基本方法.五、布置作业 课本习题2.1 的6、7、8题 六、课后思考: 1、椭圆上到焦点和中心距离最大和最小的点在什么地方? 2、点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线l:x= 的距离的比是常数(a>c>0),求点M轨迹,并判断曲线的形状。 3、接本学案例3,问题2,若过焦点F2作直线与AB垂直且与该椭圆相交于M、N两点,当△F1MN的面积为70时,求该椭圆的方程。 第五课时 椭圆的简单几何性质 教学目标 1、掌握椭圆的几何性质,掌握用坐标法研究直线与椭圆的位置关系 2、熟练地求弦长、面积、对称等问题 3、培养对数学的理解能力及分析问题、解决问题的能力 教学过程 1、复习回顾 椭圆的定义、几何性质 判断直线与圆的位置关系的方法 2、探索研究 直线与椭圆的位置关系:坐标法(围绕直线与椭圆的公共点展开的),将直线方程与椭圆方程组成方程组,消元后得到一个一元二次方程,当Δ=0时,直线与椭圆相切;当Δ>0时,直线与椭圆相交;当Δ<0时,直线与椭圆相离。 3、反思应用 例1 当m为何值时,直线l:y=x+m与椭圆9x2+16y2=144相切、相交、相离? 分析:将直线方程y=x+m代入椭圆9x+16y=144中,得9x+16(x+m)=144,整理,得25x2+32mx+16m2-144=0,∵Δ=(32m)2―4·25(16m2―144)=-576m2+14400 当Δ=0即m=±5时,直线与椭圆相切; 当Δ>0即-5<m<5时,直线与椭圆相交; 当Δ<0即m<-5或m>5时,直线与椭圆相离。 例2 已知斜率为1的直线l经过椭圆x+4y=4的右焦点交椭圆于A、B两点,求弦长|AB|。分析:设A(x1,y1),B(x2,y2),由椭圆方程知:a=4,b=1,∴c=3,∴右焦点F(3,0), ∴直线l的方程为yx8353,代入椭圆得5x83x80 222 2x1x2,x1x285,|AB|2|x2x1|2(x1x2)8x1x2285 小结:弦长公式|AB|1k2|x2x1| 例3 过椭圆x2/16+y2/4=1内一点M(2,1)引一条弦AB,使AB被点M平分,求弦AB所在直线的方程。 解一:当弦AB的斜率不存在时,弦AB的方程为x=2,不合题意舍去 设弦AB所在直线的方程为:y-1=k(x-2),代入椭圆方程并整理得 (4k2+1)x2―8(2k2―k)x+4(k2―1)2―16=0,又设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1、x2为方程的两个根,于是x1x24(2k4k22k)1,又M为AB的中点,x1x222(2k4k22k)12,解之得k=-1/2,故所求弦AB的方程是x+2y-4=0 解二:设A(x1,y1),B(x2,y2),∵M(2,1)为AB的中点,∴x1+x2=4,y1+y2=2 又∵A、B两点在椭圆上,∴x12+4y12=16,x,22+4y22=16,两式相减得x12-x22+4(y12-y22)=0, 283ktx1x2214k 22212kt4tx1x2214k∵OP⊥OQ,∴x1x2+y1y2=0,即x1x2k(x1整理得:(1k2)x1x2(1k)(12kt4t)14k222223t)k(x2223t)0 3kt(x1x2)3kt20 24kt14k4223kt220,整理得k=4/11,2323txx1227此时 24tx1x29∵|PQ|=20/9,1k411323t272|x2x1|2209 即(1)[()216t9]209,t1 所以所求椭圆方程为x2/4+y2=1 4、归纳总结 数学思想:数形结合、函数与方程 知识点:直线与椭圆的位置关系、弦长公式、中点弦问题、对称问题 作业: 1、直线l与椭圆方程为4x2+9y2=36交于A、B两点,并且AB的中点M(1,1),求直线l的方程。 2、求焦点F(0,52),截直线l:y=2x-1所得弦中点的横坐标为2/7的椭圆的标准方程。答案:4x+9y-13=0; x2/75+y2/25=1 2.1.2椭圆的简单几何性质 ◆ 知识与技能目标 了解用方程的方法研究图形的对称性;理解椭圆的范围、对称性及对称轴,对称中心、离心率、顶点的概念;掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题;通过例题了解椭圆的第二定义,准线及焦半径的概念,利用信息技术初步了解椭圆的第二定义. ◆ 过程与方法目标 (1)复习与引入过程 引导学生复习由函数的解析式研究函数的性质或其图像的特点,在本节中不仅要注意通过对椭圆的标准方程的讨论,研究椭圆的几何性质的理解和应用,而且还注意对这种研究方法的培养.①由椭圆的标准方程和非负实数的概念能得到椭圆的范围;②由方程的性质得到椭圆的对称性;③先定义圆锥曲线顶点的概念,容易得出椭圆的顶点的坐标及长轴、短轴的概念;④通过P48的思考问题,探究椭圆的扁平程度量椭圆的离心率.〖板书〗§2.1.2椭圆的简单几何性质. (2)新课讲授过程 (i)通过复习和预习,知道对椭圆的标准方程的讨论来研究椭圆的几何性质. 提问:研究曲线的几何特征有什么意义?从哪些方面来研究? 通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论,可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置.要从范围、对称性、顶点及其他特征性质来研究曲线的几何性质.(ii)椭圆的简单几何性质 ①范围:由椭圆的标准方程可得,yb221xa220,进一步得:axa,同理可得:byb,即椭圆位于直线xa和yb所围成的矩形框图里; ②对称性:由以x代x,以y代y和x代x,且以y代y这三个方面来研究椭圆的标准方程发生变化没有,从而得到椭圆是以x轴和y轴为对称轴,原点为对称中心; ③顶点:先给出圆锥曲线的顶点的统一定义,即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点.因此椭圆有四个顶点,由于椭圆的对称轴有长短之分,较长的对称轴叫做长轴,较短的叫做短轴; ④离心率: 椭圆的焦距与长轴长的比e,b当e1时,ca,圆图形越扁椭0ca叫做椭圆的离心率(0e1),. ;当e0时,c0,ba椭圆越接近于圆(iii)例题讲解与引申、扩展 例4 求椭圆16x25y400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标. 分析:由椭圆的方程化为标准方程,容易求出a,b,c.引导学生用椭圆的长轴、短轴、离心率、焦点和顶点的定义即可求相关量. 扩展:已知椭圆mx5y5mm0的离心率为 2222 的距离和它到定直线l:xa2c的距离比是常数ecaac0,则点M的轨迹方程是椭圆.其中定点Fc,0是焦点,定直线l:xa2ca2相应于F的准线;由椭圆的对称性,另一焦点Fc,0,相应于F的准线l:x◆ 情感、态度与价值观目标 c. 在合作、互动的教学氛围中,通过师生之间、学生之间的交流、合作、互动实现共同探究,教学相长的教学活动情境,结合教学内容,培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观,激励学生创新.必须让学生认同和掌握:椭圆的简单几何性质,能由椭圆的标准方程能直接得到椭圆的范围、对称性、顶点和离心率;必须让学生认同与理解:已知几何图形建立直角坐标系的两个原则,①充分利用图形对称性,②注意图形的特殊性和一般性;必须让学生认同与熟悉:取近似值的两个原则:①实际问题可以近似计算,也可以不近似计算,②要求近似计算的一定要按要求进行计算,并按精确度要求进行,没有作说明的按给定的有关量的有效数字处理;让学生参与并掌握利用信息技术探究点的轨迹问题,培养学生学习数学的兴趣和掌握利用先进教学辅助手段的技能. ◆能力目标 (1)分析与解决问题的能力:通过学生的积极参与和积极探究,培养学生的分析问题和解决问题的能力. (2)思维能力:会把几何问题化归成代数问题来分析,反过来会把代数问题转化为几何问题来思考;培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究,培养学生的辩证思维能力.(3)实践能力:培养学生实际动手能力,综合利用已有的知识能力. (4)创新意识能力:培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力,探究解决问题的一般的思想、方法和途径. 练习: 作业: 2.2.2 双曲线的简单几何性质 ◆ 知识与技能目标 了解平面解析几何研究的主要问题:(1)根据条件,求出表示曲线的方程;(2)通过方程,研究曲线的性质.理解双曲线的范围、对称性及对称轴,对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念;掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题;通过例题和探究了解双曲线的第二定义,准线及焦半径的概念,利用信息技术进一步见识圆锥曲线的统一定义. ◆ 过程与方法目标 (1)复习与引入过程 引导学生复习得到椭圆的简单的几何性质的方法,在本节课中不仅要注意通过对双曲线的标准方程的讨论,研究双曲线的几何性质的理解和应用,而且还注意对这种研究方法的进一步地培养.①由双曲线的标准方程和非负实数的概念能得到双曲线的范围;②由方程的性质得到双曲线的对称性;③由圆锥曲线顶点的统一定义,容易得出双曲线的顶点的坐标及实轴、虚轴的概念;④应用信息技术的《几何画板》探究双曲线的渐近线问题;⑤类比椭圆通过P56的思考问题,探究双曲线的扁平程度量椭圆的离心率.〖板书〗§2.2.2双曲线的简单几何性质. (2)新课讲授过程 (i)通过复习和预习,对双曲线的标准方程的讨论来研究双曲线的几何性质. 提问:研究双曲线的几何特征有什么意义?从哪些方面来研究? 通过对双曲线的范围、对称性及特殊点的讨论,可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置.要从范围、对称性、顶点、渐近线及其他特征性质来研究曲线的几何性质.(ii)双曲线的简单几何性质 ①范围:由双曲线的标准方程得,yb22xa2210,进一步得:xa,或xa.这说明双曲线在不等式xa,或xa所表示的区域; ②对称性:由以x代x,以y代y和x代x,且以y代y这三个方面来研究双曲线的标准方程发生变化没有,从而得到双曲线是以x轴和y轴为对称轴,原点为对称中心; ③顶点:圆锥曲线的顶点的统一定义,即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点.因此双曲线有两个顶点,由于双曲线的对称轴有实虚之分,焦点所在的对称轴叫做实轴,焦点不在的对称轴叫做虚轴; ④渐近线:直线ybax叫做双曲线 xa22yb221的渐近线; ⑤离心率: 双曲线的焦距与实轴长的比e(iii)例题讲解与引申、扩展 ca叫做双曲线的离心率(e1). 例3 求双曲线9y216x2144的实半轴长和虚半轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程. 分析:由双曲线的方程化为标准方程,容易求出a,b,c.引导学生用双曲线的实半轴长、虚半轴长、离心率、焦点和渐近线的定义即可求相关量或式子,但要注意焦点在y轴上的渐近线是y扩展:求与双曲线离心率. 解法剖析:双曲线22abx. 2x16y291共渐近线,且经过A23,3点的双曲线的标准方及 x216y22y291的渐近线方程为y34x.①焦点在x轴上时,设所求的双曲线为x16k9k1,∵A23,3点在双曲线上,∴k214,无解;②焦点在y轴上时,设所求的双曲线为x2216ky229k21,∵A23,3点在双曲线上,∴ k214,因此,所求双曲线的标准方程为 y94x241,离心率e53.这个要进行分类讨论,但只有一种情形有解,事实上,可直接设所求的双曲线的方程为x216y29mmR,m0. 例4 双曲线型冷却塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面如图(1),它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高为55m.试选择适当的坐标系,求出双曲线的方程(各长度量精确到1m). 解法剖析:建立适当的直角坐标系,设双曲线的标准方程为xa22yb221,算出a,b,c的值;此题应注意两点:①注意建立直角坐标系的两个原则;②关于a,b,c的近似值,原则上在没有注意精确度时,看题中其他量给定的有效数字来决定. 引申:如图所示,在P处堆放着刚购买的草皮,现要把这些草皮沿着道路PA或PB送到呈矩形的足球场ABCD中去铺垫,已知AP150m,BP100m,BC60m,APB60.能否在足球场上画一条“等距离”线,在“等距离”线的两侧的区域应该选择怎样的线路?说明理由. 解题剖析:设M为“等距离”线上任意一点,则PAAMPBBM,即BMAMAPBP50(定值),∴“等距离”线是以A、B为焦点的双曲线的左支上的一部分,容易“等距离”线方程为x2625y23750135x25,0y60.理由略. 165例5 如图,设Mx,y与定点F5,0的距离和它到直线l:x数54的距离的比是常,求点M的轨迹方程. 2分析:若设点Mx,y,则MFx5y2,到直线l:x距离dx165165的,则容易得点M的轨迹方程. 引申:用《几何画板》探究点的轨迹:双曲线 若点Mx,y与定点Fc,0的距离和它到定直线l:xecaa2c的距离比是常数ca0,则点M的轨迹方程是双曲线.其中定点Fc,0是焦点,定直线l:2xac相应于F的准线;另一焦点Fc,0,相应于F的准线l:xa2c. ◆ 情感、态度与价值观目标 在合作、互动的教学氛围中,通过师生之间、学生之间的交流、合作、互动实现共同探究,教学相长的教学活动情境,结合教学内容,培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观,激励学生创新.必须让学生认同和掌握:双曲线的简单几何性质,能由双曲线的标准方程能直接得到双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线和离心率;必须让学生认同与理解:已知几何图形建立直角坐标系的两个原则,①充分利用图形对称性,②注意图形的特殊性和一般性;必须让学生认同与熟悉:取近似值的两个原则:①实际问题可以近似计算,也可以不近似计算,②要求近似计算的一定要按要求进行计算,并按精确度要求进行,没有作说明的按给定的有关量的有效数字处理;让学生参与并掌握利用信息技术探究点的轨迹问题,培养学生学习数学的兴趣和掌握利用先进教学辅助手段的技能. ◆能力目标 (1)分析与解决问题的能力:通过学生的积极参与和积极探究,培养学生的分析问题和解决问题的能力. (2)思维能力:会把几何问题化归成代数问题来分析,反过来会把代数问题转化为几何问题来思考;培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究,培养学生的辩证思维能力. (3)实践能力:培养学生实际动手能力,综合利用已有的知识能力. (4)创新意识能力:培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力,探究解决问题的一般的思想、方法和途径. 练习:第66页1、2、3、4、5 作业:第3、4、6 2.1.2 椭圆的简单几何性质(二 教学目标: 椭圆的范围、对称性、对称中心、离心率及顶点(截距.重点难点分析 教学重点:椭圆的简单几何性质.教学难点:椭圆的简单几何性质.教学设计: 【复习引入】 1.椭圆81922=+y x 的长轴长为 18 ,短轴长为 6 ,半焦距为 26 ,离心率为 3 2 2 ,焦点坐标为26,0(± ,顶点坐标为9,0(±,0,3(±.【讲授新课】 例1 如图,设M(x ,y 与定点F(4,0的距离和它到直线l :425=x 的距离的比是常数 5 4 , 求点M 的轨迹方程.练习1 1.求下列椭圆焦点坐标和准线方程: 16421 16 251222 2=+=+y x y x((2.椭圆 116 252 2=+y x 上的点M 到左准线的距离是5,求M 到右焦点的距离..15 25.32 2的连线互相垂直,使这点与椭圆两焦点上求一点在椭圆P y x =+ 例2.1,(22 2200=+b y a x y x P 是椭圆设.0(1为其左焦点上任意一点,F b a >>求|PF 1| 的最小值和最大值.练习2 1.点P 与定点F(2,0的距离与它到定直线x=8的距离之比为1:2,求点P 的轨迹方程.2.点P 与定点F(2,0的距离与它到定直线x=2的距离之比为1:2,求点P 的轨迹方程.例3 如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分.过对称的截口BAC 是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点F 1上,片门位于另一个焦点F 2上,由椭圆一个焦点F 1发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F 2.已知,21F F BC ⊥ cm F F cm B F 5.4||8.2||211==,.建立适当的坐标系,求截口BAC 所在椭圆的方程.例4如图所示,我国发射的第一颗人造地球卫星运行轨道是以地心(地球的中心F 2为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点距地面439km ,远地点B(离地面最远的点距地面2384km ,并且F 2、A、B 在同一直线上,地球半径约为6371km ,求卫星运行的轨道方程(精确到1km.例5 求适合下列条件的椭圆的离心率.(1 从短轴端点看两个焦点,所成视角为直角; (2 两个焦点间的距离等于长轴的端点与短轴的端点间的距离.练习3 1.已知椭圆mx 2+5y 2=5m 的离心率.5 10 m e ,求= ,求其标准方程。且,椭圆经过点(2 3 324.2= e 思考 F 1、F 2 为椭圆的两个焦点,过F 2的直线交椭圆于P、Q 两点,PF 1⊥PQ ,且|PF 1|=|PQ |,求椭圆的离心率.【课后作业】 《习案》学案十一,习案十二1、2.备讲题 例6 已知点M 为椭圆 116 252 2=+y x 的上任意一点,F 1、F 2分别为左右焦点;A 点坐标为(1,2 ,求||3 5 ||1MF MA + 的最小值.变式1:求||5||31MF MA +的最小值;变式2:求||||5 3 1MF MA +的最小值;第二篇:高中数学 2.1.2《椭圆的几何性质》教案 湘教版选修1-1
第三篇:高中数学 2.1.2《椭圆的简单几何性质》教案 湘教版选修1-1
第四篇:高中数学 第二章《双曲线的简单几何性质》教案 新人教A版选修2-1
第五篇:【数学】2.1.2《椭圆的简单几何性质(二)》教案(新人教A.