海南省文昌中学高中数学《几何证明选讲》同步练习 新人教A版选修4-1

第一篇：海南省文昌中学高中数学《几何证明选讲》同步练习 新人教A版选修4-1

海南省文昌中学高中数学选修4-1《几何证明选讲》同步练习

1.(本小题满分20分)

如图:EB,EC是O的两条切线,B,C是切点,A,D是

O上两点,如果E46,DCF32,试求A的度数.第1题图

2、(本小题满分20分)如图,△ABC中,AB=AC,AD是中线,P为AD上一点,CF∥AB，BP延长线

交AC、CF于E、F,求证: PB2=PE•PF．

3.(本小题满分20分)

已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E． E 求证：(1)△ABC≌△DCB

(2)DE·DC＝AE·BD．

C 第2题图

第3题图

4.(本小题满分20分)

如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为⊙O上一

AEAC,DE交AB于点F,且AB2BP4,求PF的长度.点,

E F B 第4题图

5.(本小题满分20分)

如图,A是以BC为直径的O上一点,ADBC于点D,过点B作O的切线,与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点,连结CG并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P.(1)求证:BFEF；

(2)求证:PA是O的切线；

(3)若FGBF,且

O的半径长为求BD和FG的长度.高中数学第十五单元测试题 答案

选修4-1 几何证明选讲

1．【解析】连结OB,OC,AC,根据弦切角定理,可得ABACCAD

C

第5题图

(180E)DCF673299

22、【解析】连结PC,易证PCPB,ABPACP

∵CF//AB ∴FABP,从而FACP 又EPC为CPE与FPC的公共角,CPPE

∴PC2PEPF 

FPPC

又PCPB, ∴PB2PEPF,命题得证.从而CPEFPC,∴

3．【解析】证明：(1)∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB ∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD

(2)∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB ∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC

∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB ∴△ADE∽△CBD∴DE:BD＝AE:CD，∴DE·DC＝AE·BD.4【解析】连结OC,OD,OE,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系

AEAC可得 结合题中条件

CDEAOC,又CDEPPFD, AOCPC,从而PFDPCO, PFPD

故PFDPCO,∴, 

PCPO

由割线定理知PCPDPAPB12,故PF

E F B PCPD12

3.PO4

5．【解析】(1)证明：∵BC是O的直径，BE是O的切线，∴EBBC．又∵ADBC，∴易证△BFC∽△DGC，△FECBFCFEFCF

． ∴DGCGAGCGBFEF

． ∴

C DGAG∵G是AD的中点，∴DGAG． ∴BFEF．

(2)证明：连结AO，AB．∵BC是在Rt△BAE中，由（1），知F是斜边BE的中点，∴AFFBEF．∴FBAFAB．又∵OAOB，∴ABOBAO． ∵BE是O的切线，∴EBO90°．

∵EBOFBAABOFABBAOFAO90°，∴PA是O的切线．

(3)解：过点F作FHAD于点H．∵BDAD，FHAD，∴FH∥BC． 由(1)，知FBABAF，∴BFAF．

由已知，有BFFG，∴AFFG，即△AFG是等腰三角形．

HG1

． ∵FHAD，∴AHGH．∵DGAG，∴DG2HG，即

DG2

∵FH∥BD，BF∥AD，FBD90°，∴四边形BDHF是矩形，BDFH．

FHFGHG，即∵FH∥BC，易证△HF∽△GD．∴

CDCGDG

BDFG1HG

．

CDCG2DG

∵

O的半径长为

∴

BC∴

解

得

BD

．

BDBD1

． CDBCBD2

FGHG1

．∵，∴BDFH

CGDG2

∴FGCG．∴CF3FG．

222

在Rt△FBC中，∵CF3FG，BFFG，由勾股定理，得CFBFBC．

∴(3FG)2FG22．解得FG3（负值舍去）．∴FG3．

第二篇：高中数学 《几何证明选讲》测试题 新人教A版选修4-1

人教（A）版选修4-1《几何证明选讲》综合复习

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.如图4所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3过C作

圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则∠DAC =()

A.15B.30C.45D.60

【解析】由弦切角定理得DCAB60,又ADl,故DAC30,FGHG11，∴FGCG．∴CF3FG． CGDG22

在Rt△FBC中，∵CF3FG，BFFG，由勾股定理，得CF2BF2BC2．

．∴FG3． ∴(3FG)2FG22．解得FG3（负值舍去）

［或取CG的中点H，连结DH，则CG2HG．易证△AFC≌△DHC，∴FGHG，CDCG2FG2CF3FG．D∥FB∴．故CG2FG，由G，易知△CDG∽△CBF，CBCF3FG3

2，解得BDRt△CFB中，由勾股定理，得

3解得BD

∴BDFH∵．］(3FG)2FG22，∴FG3（舍去负值）

22.(本小题满分14分)

ACBC如图1,点C将线段AB分成两部分,如果,那么称点C为线段AB的黄金分．ABAC

割点.某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S1,S2,SS如果12,那么称直线l为该图形的黄金分割线.SS1

(1)研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点(如图2),则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗?为什么?

(2)请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？

(3)研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E,再过点D作直线DF∥CE,交AC于点F,连接EF(如图3),则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．

(4)如图4，点E是ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是ABCD的黄金分割线.请你画一条ABCD的黄金分割线,使它不经过ABCD各边黄金分割点.5

S四边形AFGDS△DGES△AEF，S△BDCS四边形BEFC． S△ADCS△BDCS△AEFS四边形BEFC又因为，所以S△ABCS△ADCS△ABCS△AEF因此，直线EF也是△ABC的黄金分割线．（6

第三篇：高中数学几何证明选讲

几何证明选讲

1、（佛山市2014届高三教学质量检测

（一））如图，从圆O 外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD3，AC3，圆O的半径为5，则圆心O 到AC的距离为． 答案：

22、（广州市2014届高三1月调研测试）如图4，AC为⊙O的直径，A

B

OBAC，弦BN交AC于点M

．若OCOM1，则MN的长为

答案：1ks5u3、（增城市2014届高三上学期调研）如图2，在△ABC中，DE//BC,DF//AC,AE=4，EC=2，BC=8，则 答案：

4、（省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末）如图，过点C作ABC的外接圆O的切线交BA的延长线 于点D.若

A

83DB

F

EC

图

2CD，ABAC2，则BC.答案：

5、（惠州市2014届高三第三次调研考）如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F, E是AB延长线上一点,且DFCF，AF:FB:BE4:2:1,若CE与圆相切,则线段CE的长为

答案：

6、（珠海市2014届高三上学期期末）如右图，AB是圆O的直径，D

F E 72 C

BC是圆O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，若OB3，OC5，则CD答案：

47、（揭阳市2014届高三学业水平考试）如图（3），已知AB是圆O的直径，C是AB延长线上一点，CD切圆O于D，CD=4，AB=3BC，则圆O的半径长是．

答案：

3AOB8、（汕头市2014届高三上学期期末教学质量监测）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB1，则圆O的半径R答案：

9、（肇庆市2014届高三上学期期末质量评估）如图3，在ABC中，ACB90o，CEAB于点E,以AE为直径的圆与AC交于点D，若BE2AE4，CD3，则AC______

答案：8

310、（东莞市2014届高三上学期期末调研测试）如图，已知△ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD是圆O的切线，若∠OAC＝60°，AC＝1，则AD的长为＿＿＿＿

答案：

11、（汕尾市2014届高中毕业生第二次综合测试）已知AB为半

圆O的直径，AB4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作ADCD于D，交半圆O于点E，DE1，则BC的长为

答案：2

第四篇：高中数学选修4-1 几何证明选讲知识点梳理

《选修4-1几何证明选讲知识点梳理》

1.平行线等分线段定理

平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。推理1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。

推理2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。

2.平分线分线段成比例定理

平分线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。

3.相似三角形的判定及性质

定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比值叫做相似比。预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。简述为：两角对应相等，两三角形相似。

判定定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

判定定理3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。简述为：三边对应成比例，两三角形相似。

引理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

定理：（1）如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似；

（2）如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似。

定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

相似三角形的性质：

（1）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应平分线的比都等于相似比；

（2）相似三角形周长的比等于相似比；

（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。

注：相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方。

4.直角三角形的射影定理

射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。

5.圆周定理

圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。

圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。

推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

6.圆内接四边形的性质与判定定理

定理1：圆的内接四边形的对角互补。

定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。

圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。

推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。

7.圆的切线的性质及判定定理

切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。

推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。

推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

8.弦切角的性质

弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。

9.与圆有关的比例线段

相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

割线定理：从园外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

第五篇：高二数学选修4-1几何证明选讲练习

高二数学选修4-1《几何证明选讲》综合复习题

一、选择题:

1.如图4所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3过C作

圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则∠DAC =()

A.15B.30C.45D.60

第1题图 2.在RtABC中,CD、CE分别是斜边AB上的高和中线,是该图中共有x个三角

形与ABC相似,则x()

A.0B.1C.2 D.33.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12cm和18cm两段,另一弦被分为3:8,则另一弦的长为()

4.O的割线PAB交O于A,B两点,割线PCD经过圆心,已知

22PA6,PO12,AB,则

O的半径为()3

A.4B

.6C.6

D.8

5.如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CDAB于点D,且AD3DB,设COD,则tan2

2＝()

第5题图 11 A.B.C.4D.3 3

4二、填空题:

6.如图,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O过A、B两点且

与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC＝51,则AC＝

7.如图,AB为O的直径,弦AC、BD交于点P,若AB3,CD1,则sinAPD=

.O

 D B C 第 6 题图

第7题图

三、解答题:

8.如图:EB,EC是O的两条切线,B,C是切点,A,D是 O上两点,如果E46,DCF32,试求A的度数.9.如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P, E为⊙O上一点,AEAC,DE交AB于点F,且AB2BP4, 求PF的长度.EA

C FB OD P

第9题图