2010年高考数学题分类(20)选修4-1：几何证明选讲

第一篇：2010年高考数学题分类(20)选修4-1：几何证明选讲

2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编

第20部分:选修系列---（选修4-1：几何证明选讲）

一、填空题：

1．(2010年高考天津卷理科14)如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB1PC1BC，，则的值为。PA2PD3AD

【解析】因为ABCD四点共圆，所以∠DAB∠PCB，∠CDA=∠PBC，因为∠P为公共角，所以PBC∽PAB，所以

PBPCBCBCxxy，设PC=x，PB=y，则有，即x，所以= AD3y

PDPAAD3y2x26

【命题意图】本题考查四点共圆与相似三角形的性质。

2.(2010年高考湖南卷理科10)如图1所示，过O外一点P作一条直线与O交于A，B两点，已知PA＝2，点P到O的切线长PT ＝4，则弦AB的长为________.【答案】6 【解析】根据切线长定理

2PT2PAPB,PBPT168 PA2图所以ABPBPA826

【命题意图】本题考察平面几何的切线长定理，属容易题。

3．（2010年高考广东卷理科14）（几何证明选讲选做题）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=

【答案】2a，∠OAP=30°，则CP＝______.39a 8

【解析】因为点P是AB的中点，由垂径定理知，OPAB.在Rt

OPA中，BPAPacos30.由相交线定理知，BPAPCP

DP92CPa，所以CPa． 8

34．（2010年高考陕西卷理科15）(几何证明选做题)如图,已知RtABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则

1BD__________.DA

A

B C

2【解析】（方法一）∵易知AB32425，又由切割线定理得BCBDAB，∴

42BD5BD16.5169BD16516.故所求.55DA599

2于是，DAABBD5（方法二）连CD，∵易知CD是RtABC斜边上的高，∴由射影定理得BCBDAB，BDBDABBC242162.ACDAAB.故所求2DADAABAC932

【试题评析】本题主要考查平面几何中的直线与圆的综合，要注意有关定理的灵活运用.【考点分类】第十六章选考系列.5．（2010年高考北京卷理科12）如图，O的弦ED，CB的延长线交

于点A。若BDAE，AB＝4, BC＝2, AD＝3,则DE＝；CE

＝。

【答案】

5;解析：首先由割线定理不难知道ABACADAE，于是AE8,DE5，又BDAE，故

222BE为直径，因此C90，由勾股定理可知CEAEAC

28，故CE.二、解答题：

1．（2010年高考江苏卷试题21）选修4-1：几何证明选讲

（本小题满分10分）

AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交

AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。

[解析] 本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。（方法一）证明：连结OD，则：OD⊥DC，又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，所以∠DCO=300，∠DOC=600，所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。

（方法二）证明：连结OD、BD。

因为AB是圆O的直径，所以∠ADB=900，AB=2 OB。

因为DC 是圆O的切线，所以∠CDO=900。

又因为DA=DC，所以∠DAC=∠DCA，于是△ADB≌△CDO，从而AB=CO。

即2OB=OB+BC，得OB=BC。

故AB=2BC。

2.(2010年全国高考宁夏卷22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已经圆上的弧

（Ⅰ）∠ACE=∠BCD；

2（Ⅱ）BC=BF×CD。，过C点的圆切线与BA的延长线交于E点，证明：

（22）解：

,（I）因为ACBC所以BCDABC.又因为EC与圆相切于点C，故ACEABC，所以ACEBCD.（II）因为ECBCDB,EBCBCD, 所以BDC∽ECB，故BCCD，BEBC

即BCBECD.2

3．（2010年高考辽宁卷理科22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E

ADC（I）证明：ABE

（II）若ABC的面积S

1ADAE，求BAC的大小。2

第二篇：2013年高考数学试题(20)选修4-1几何证明选讲

2013年全国高考数学试题分类解析——几何证明选讲

1.（北京理科第5题）如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：

1AD+AE=AB+BC+CA； ○

2AF·AG=AD·AE○③△AFB ～△ADG

其中正确结论的序号是

（A）①②（B）②③

（C）①③（D）①②③

解：（1）由切线长相等可得ADAEACCEABBDACCFABBF

2ABBCCA，故①正确；（2）由切割线定理有，ADAFAGADAE

2故②正确；（3）AEAGADABAD 选A

2.（广东理科）（几何证明选讲选做题）如图4，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B，且PB7，C是圆上一点使得BC5，BACAPB，则AB___________．

5由弦切角定理得PABACB，又BACAPB，则△PAB∽△ACB，则PBO 图4 PBAB2，ABPB

BC35，即ABABBC

3.（广东文科）（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，AB∥

CD，AB=4，CD=2.E,F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，则梯

形ABEF与梯形EFCD的面积比为

解:由题意可知，E、F分别为AD、BC的中点，故它们的高相等，则

SABEF(ABEF)h

S7

EFCD

5

2(EFCD)h

4.（湖南理科）如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC4，ADBC,垂足为D, BE与AD相交与点F，则AF的长为

解析：由题可知，AOBEOC60，OAOB2,得ODBD

1,DF，又AD2

BDCD

3，所以AFADDF 5（辽宁理、文）

如图，A,B,C,D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且ECED。

（I）证明：CD//AB；

（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EFEG，证明：A,B,G,F四点共圆。

解:(1)ECED,EDCECD,因为A,B,C,D四点在同一圆上

EDCEBA,ECDEBA，所以CD//AB。

（2）由（1）知AEBE，EFEG,EFDEGC,FEDGEC 连接AF,BG，则EFA与EGB全等，故FAEGBE，又CD//AB

EDCECD，FABGBA，AFGGBA180

故A,B,G,F四点共圆。

6（天津理

12、文13）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E

是AB

延长线上一点，且DFCFAF:FB:BE4:2:1.若

CE与圆相切，则线段CE的长为__________.答案：

7解：设BEx，则BF2x,AF4x，由相交弦定理有CFDFBFFB 即8x2，所以x

7117

2，则BE，AE，由弦切角定理有CEBEAE

4222

所以CE

。2

7（全国课标理）如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合.已知AE的长为m，AC的长为n,AD，AB的长是关于x的方程

C

x214xmn0的两个根.（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；

（Ⅱ）若A90，且m4,n6，求C，B，D，E所在圆的半径.【解析】（I）连接DE，根据题意在ED

ADE和ACB中，ADEACB

EC

G ADABmnAEAC,即

ADAE

.又DAECAB,从而ACAB

因此ADEACB所以C,B,D,E四点共圆.（Ⅱ）m4,n6时，方程x14xmn0的两根为x12,x212.F

故AD2,AB12.取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC,AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C,B,D,E四点共圆，所以C,B,D,E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.

由于A90，故GHAB,HFAC.HFAG5,DF

(122)5.2

故C,B,D,E

四点所在圆的半径为

8（陕西理）（几何证明选做题）如图，∠B=∠D，AEBC，ACD90，且AB=6，AC=4，AD=12，则．

【分析】寻找两个三角形相似的条件，再根据相似三角形的对应边成比例求解． 【解】因为AEBC，所以∠AEB=ACD90，又因为∠B=∠D，所以△AEB∽△ACD，所以



ACAD

, AEAB

所以AE

ABAC6

42，在Rt△AEB

中，BE

AD12

【答案】

9（陕西文16）如图，∠B=∠D，AEBC，ACD90，且AB=6，AC=4，AD=12，则AE=．

【分析】寻找两个三角形相似的条件，再根据相似三角形的对应边成比例求解． 【解】因为AEBC，所以∠AEB=ACD90，又因为∠B=∠D，所以△AEB∽△ACD，所以



ACADABAC64

2． ,所以AEAEABAD12

【答案】2

10（江苏）如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2（r1r2）．圆

O1的弦AB交圆O2于点C（O1不在AB上）．

求证：AB:AC为定值．

解：连接AO1并延长分别交两圆于E、D两点，连接BD,CE，因为圆O1与圆O2内切于点A，所以点O2在直线AD上，故AD,AE分别为两圆的直径，从而ABDACE90，所以BD//CE，于是

ABAD2r1r1

 ACAE2r2r2

第三篇：选修4-1几何证明选讲练习题

几何证明选讲专项练习

1.(2008梅州一模文)如图所示，在四边形ABCD中，EF//BC，FG//AD，则

EFBC+FG

AD

= 2.(2008广州一模文、理)在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AE：EB=1：2，DE与AC交于 点F，若△AEF的面积为6cm

2，则△ABC的面积为 B cm2．

3.(2007广州一模文、理)如图所示，圆O上

一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于．

4.(2007深圳二模文)如图所示，从圆O

作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O若PA=4，PC=5，CD=

3，则∠CBD=__

5.(2008广东文、理)已知PA是圆OPA=2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于点则圆O的半径R=_______.6.(2007广东文、理)如图所示，圆OAB=6，C圆周上一点，BC=3，过C过A作l的垂线AD，AD分别与直线lD、E，则∠DAC＝，线段AE的长为

7.(2008韶关一模理)如图所示，PC切⊙O于 点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于

点E，PC=4，PB=8，则CD=________.8.(2008深圳调研文)如图所示，从圆O外一点A 引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=，AC=6，圆O的半径为3，则圆心O到AC的距 离为________.9.(2008东莞调研文、理)如图所示,圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，则圆O的半径等于．

10.(2008韶关调研理)如图所示，圆O是

△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=AB=BC=3.则BD的长______，AC的长_______．11.(2007韶关二模理)如图，⊙O′和

⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延长线于N，MN=3，NQ=15，则 PN＝______．

12.(2008广州二模文、理)如图所示, 圆的内接

△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E，连接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，则线段.N 13.（2007湛江一模文）如图，四边形ABCD内接

于⊙O，BC是直径，MN切⊙O于A，∠MAB=250，则∠D=___.14.(2007湛江一模理)如图，在△ABC中，D 是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC

D

于F，则

BFFC=

15.(2008惠州一模理)如图：EB、EC是⊙O的两 条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝460，∠DCF＝320，则∠A的度数是.16.(2008汕头一模理)如图，AB是圆O直线CE和圆O相切于点C，AD⊥CE于D，若AD=1，∠ABC=300，则圆O的面积是______.17.(2008佛山一模理)如图，AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，已知AB=6，CD=25，则线段AC的长度为． C

18.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，E是AB的中点，EF交BD于G，交AC于H.若

AD=5，BC=7，则GH=________.19.如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D.C

AD=2，AC= 25，则AB=____ B

20.如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且PB=1PA

2BC，则PB的值是________.21.如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，割线 PCD经过圆心O，PE是⊙O的切线。已知PA=6，AB=7，PO=12，则PE=____⊙O的半径是_______.22.已知一个圆的弦切角等于50°，那么这个弦切角 所夹的弧所对的圆心角的度数为_______.23.如图，AB是直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，若CD切⊙O于C点，则∠CAB的度数

为，∠DCB的度数为，∠ECA的度数为___.24.如图，AB，AC是⊙O的两条切线，切点分别为 B、B、D是优弧BC

上的 点，已知∠BAC=800，那么∠BDC =______.25.如图，AB是⊙ O的弦，AD是⊙ O的切线，C为 AB

上任一点，∠ACB=1080，那么∠BAD =______.26.如图，PA，PB切⊙ O于 A，B两点，AC⊥PB，且与⊙ O相交于 D，若∠DBC=220，则∠APB==________.27.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延 长线上，BD=OB，CD与⊙O切于C，那么 ∠CAB==________.28.已知：一个圆的弦切角是50°，那么这个弦 切角所夹的弧所对的圆心角的度数为_________.29.已知：如图，CD是⊙O的直径，AE切 ⊙O于点B，DC的延长线交AB于点A，∠A =200，则∠DBE=________.30.如图，△ABC中，∠C=900，⊙O切 AB于D，切BC于E，切AC于F，则∠EDF=________.31.如图，AB是⊙ O的直径，C，D是

⊙ O上的点，∠BAC=200，AD

DC，DE是⊙ O的切线，则∠EDC的度数是____.32.如图，AB是⊙ O的直径，PB，PC 分别切⊙ O于 B，C，若 ∠ACE=380，则∠P=_________．

33.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半 圆上的两点，半圆O的切线PC交AB的延 长线于点P，∠PCB＝25°，则∠ADC为 A.105°B.115°C.120°D.125°

34.如图，AB是⊙O的直径，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，则AC的长为 A.2B.3

C.D.4

35.如图，直线 BC切⊙ 0于点 A，则图中的弦切角共有

A.1个B.2个C.3个D.4个

36.如图，AB是⊙ O的直径，AC，BC是

⊙ O的弦，PC是⊙ O的切线，切点为 C，∠BAC=350，那么∠ACP等于

A.350B.550C.650D.1250

37.如图，在⊙ O中，AB是弦，AC是⊙ O 的切线，A是切点，过 B作BD⊥AC于D，BD交⊙ O于 E点，若 AE平分∠BAD，则 ∠BAD=

A.300B.450C.050D.600

38.如图，⊙O与⊙O′交于 A，B，⊙O的弦

AC与⊙O′相切于点 A，⊙O′的弦AD与⊙O 相切于A点，则下列结论中正确的是

A.∠1＞∠2B.∠1=∠2C.∠1＜∠2D.无法确定

39.如图，E是⊙O内接四边形 ABCD两条对角线的交点，CD延长线与过 A点的⊙ O的切线交于

F点，若∠ABD=440，∠AED=1000，ADAB，则∠AFC的度数为

C

F

A.780B.920C.560D.1450

第四篇：《选修2-1,几何证明选讲》习题

东方英文书院2011——2012学年高二数学测试卷（文科）

——《选修2-1，几何证明选讲》

以下公式或数据供参考

n

ybx;b⒈axynxyii

i

1x

i1n2inx2．

2、参考公式

3、K

2n(adbc)2

(a

b)(c

d)(ac)(bd)n=a+b+c+d

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．在复平面内，复数i(i1)对应的点在（）

A．第一象限

B．第二象限 C

．第三象限 D．第四象限

2．下面4个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（）

Ａ．①②Ｂ．①③

Ｃ．②③

Ｄ．③④

3）

Ａ．2

2Ｂ．2

2Ｃ．22Ｄ．2(2

4．已知11，则下列命题：①2；②2；③120；④31．其中真命题的个数2是（）

A．1B．2C．3D．

45．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是（）

Ａ．有一个解Ｂ．有两个解

Ｃ．至少有三个解Ｄ．至少有两个解

6．利用独立性检验来考察两个变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X与Y有关系”的可信程度．如果5.024，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为（）2

A．B．C．D．

7．复平面上矩形ABCD的四个顶点中，A，B，C所对应的复数分别是23i，32i，23i，则D点对应的复数是（）

A．23iB．32iC．23iD．3

2i 8．下列推理正确的是（）

Ａ．如果不买彩票，那么就不能中奖；因为你买了彩票，所以你一定中奖 Ｂ．因为ab，ac，所以abac Ｃ．若a，bR，则lgalgb≥Ｄ．若aR，ab0，则

abab≤2 baab9．如图，某人拨通了电话，准备手机充值须进行如下操作：

按照这个流程图，操作步骤是（）

Ａ．1511Ｂ．1515Ｃ．152110．若复数z满足z34i4，则z的最小值是（）A．

1B．2

C．

3D．4

Ｄ．523

二、填空题（每小题5分，共20分）(15选做题，若两题都做，则以第（1）题为准)

11．如右图所示的程序框图中，当输入的a值为0和4时，输出的值相等，则当输入的a值为3时，则输出的值为．

2根据以上数据，得2的值是，可以判断种子经过处理跟生病之间关（填“有”或“无”）． 13．用三段论证明f(x)x3sinx(xR)为奇函数的步骤是． 14．若z15，z234i且z1z2是纯虚数，则z1 15.（选作题：，请在下面两题中选作一题）

（1）.如图，在ABC中，DE//BC，EF//CD，若BC3,DE2,DF1，则AB的长为___________．

（2）如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为_____________.第1题图

三、解答题（共80分．解答题应写出推理、演算步骤）16．已知z113i，z268i，若

17.在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Sn

1，求z的值． zz1z

211 an2an

（1）求a1,a2,a3；（2）由（1）猜想数列an的通项公式；（3）求Sn

BNA45，18、如图，点B在⊙O上，M为直径AC上一点，BM的延长线交⊙O于N，若⊙O的半径为，求MN的长为

B

M

ACO

19．(本小题16分)假设一个人从出生到死亡，在每个生日都测量身高，并作出这些数据散点图，则这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析．下表是一位母亲给儿子的成长记录：

（1）作出这些数据的散点图；（2）求出这些数据的回归方程．

20．已知关于x的方程：x2(6i)x9ai0（aR）有实数根b．（1）求实数a，b的值；

（2）若复数z满足zabi2z0，求z为何值时，z有最小值，并求出z的最小值．

东方英文书院2011——2012学年高二数学测试卷（文科）

——《选修2-1，几何证明选讲》答案

一、选择题

二、填空题：

11． 3120.164无13．14． 43i或43i 15.1

3三、解答题：

16.解：由z113i，得

1113i13i． z113i(13i)(13i)1010

又由z268i，得

1168i34i． z268i(68i)(68i)5050

那么

1113143111211i，ii

zz2z15010501025550

4225050(211i)

i． 

55211i(211i)(211i)

得z

19.解：（1）数据的散点图如下：

（2）用y表示身高，x表示年龄，则数据的回归方程为y6.317x71.984．

20.解：（1）b是方程x2(6i)x9ai0(aR)的实根，(b26b9)(ab)i0，b26b90故，ab

解得ab3；

（2）设zxyi(x，yR)由z33i2z，得(x3)2(y3)24(x2y2)，即(x1)2(y1)28，Z点的轨迹是以O1(11)，为圆心，如图，当Z点为直线OO1与O1的交点时，z有最大值或最小值．



OO1r

 当z1

i时，zmin

第五篇：2012高考数学几何证明选讲

几何证明选讲

模块点晴

一、知识精要

值叫做相似比（或相似系数）。

由于从定义出发判断两个三角形是否相似，需考虑

6个元素，即三组对应角是否分别相等，三组对应边是否分别成比例，显然比较麻烦。所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形相似的简单方法：

（1）两角对应相等，两三角形相似；

（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；

（3）三边对应成比例，两三角形相似。

形与三角形相似。

对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应

对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应

条直线平行于三角形的第三边。

1）如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似；

（2）如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似。

（1）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应平分线的比都等于相似比；

（2）相似三角形周长的比等于相似比；

（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。

相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方。

它们在斜边上射影与斜边的比例中项。

°的圆周角所对的弦是直径。

圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。的比例中项。

两条切线的夹角。

二、方法秘笈

⒈几何证明选讲内容的考点虽多，主要还是集中在对圆的相关内容的考查，而圆中又主要以与切线有关的性质、圆幂定理、四点共圆这几个内容的考查为主。

⒉虽然本书内容主要是由原初三内容改编过来，而在初中，相关内容也已经删去，似乎教师教与学生学都有一定难度，但是由于学生经过两年的高中学习，逻辑性、严密性都有了较大的提高，只要教学得法，学生对这部分的学习应该并不会感到困难。

⒊紧扣课本中的例习题进行学习，重视各个定理的来龙去脉，理解其中渗透的重要的数学思想方法，因为高考试题中所采取的一些方法多来自课本中定理的证明方法及例习题的证明方法；

试题解析

一、选择题

例1.（2012北京、理科）如图.∠ACB=90º，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于

点E.则()

A.CE·CB=AD·DBB.CE·CB=AD·AB C.AD·AB=CD ²D.CE·EB=CD ²

【解析】A。在ACB中，∠ACB=90º，CD⊥AB于点D，所以CD理的CD

二、填空题

例1.（2012全国、文科）如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于D.过点C作BD的平行线与圆交于点E,与AB相交于点

F,AF3,FB1,EF

ADDB,由切割线定

CECB,所以CE·CB=AD·DB。

32,则线段CD的长为

【解析】如图连结BC，BE，则∠1=∠2，∠2=∠A

A1，又∠B=∠B，CBF∽ABC，CBBFCBCF,,代入数值得BC=2，ABBCABAC

AC=4，又由平行线等分线段定理得解得CD=

ACCD



AFFB,.【答案】

例2.(2012湖南、理科)如图2，过点P的直线与圆O相交于A，B两点.若PA=1，AB=2，PO=3，则圆O的半径等于

_______.PO交圆O于C，D，如图，设圆的半径为R，由割线定理知

PAPBPCPD,即1(12)(3-r)(3r),r

P

例3.（2012天津、理科）如图，已知AB和AC是圆的两条弦.过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D,过点C作BD的平行线与圆相交于点Ｅ，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=

32，则线段CD的长为

【解析】∵AF=3，FB=1，EF=

432

ABAF，由相交弦定理得AFFB=EFFC，所以FC=2，FC=83

又∵BD∥CE，∴

AFAB

=

FCBD，BD=

2=

83，设CD=x，则AD=4x，再由切

割线定理得BD=CDAD，即x4x=（练习题

1.（2012湖北、理科）)，解得x=，故CD=

43.如图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB=4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为_____________。

答案：

22.（2012陕西、文理科）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若AB6，AE1，则DFDB5。

三、解答题

例1(2012年全国新课标卷)如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明：

G

F

(Ⅰ)CD=BC；

(Ⅱ)△BCD∽△GBD

【解析】（1）CF//AB，DF//BCCF//BD//ADCDBFCF//ABAFBCBCCD

（2）BC//GFBGFCBD

BC//GFGDEBGDDBCBDCBCDGBD

O相交例2．（2012辽宁、文理科）如图，⊙O和⊙

/

于A,B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D

两点，连接DB并延长交⊙O于点E。

证明

（Ⅰ）ACBDADAB；（Ⅱ）ACAE。

例3.（2012江苏、理科）如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连结

BD并延长至点C，使BD = DC，连结AC，AE，DE．

求证：EC．

【解析】

21-A题）