高中数学 几何证明选讲精选习题 北师大版选修2-1

第一篇：高中数学 几何证明选讲精选习题 北师大版选修2-1

选修4-1几何证明选讲精选习题

1．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆 上，CDAB于点D，且AD3DB，2设COD，则tan



2＝.2．如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD交于点P，若AB3，CD1，则sinAPD．

3．如下图4，⊙O和⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O于Q和M，交AB的延长线于N，MN＝3,NQ＝15，则 PN＝__________．

4．如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD．由4个这样的 等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形,则四边形

'

'

ABCD中A度数为

5．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，弧AE弧AC，DE交AB于点F，且AB2BP4，E则PF_________

6．如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC于F，则

BF

.FC

C

7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，MN切⊙O于A，N MAB25，则D.8．已知⊙O的割线PAB交⊙O于A,B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3,AB=4,PO=

5，则

⊙

O的半

径



用心爱心专心

_______________

22cm9．如图，已知DE∥BC，△ADE的面积是，梯形DBCE的面积

为6cm，则DE:BC的值是。

10．如图，在四边形ABCD中，EF//BC，FG//AD，则2EF

FG.BCAD

11．如图，圆内的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，已知

D 1PAPB3,PCPD，则CD

312．如图2，⊙O和⊙O'都经过A、B两点，AC是⊙O'的切线，交⊙O于点C，AD是⊙O的切线，交⊙O'于

点D，若BC= 2，BD=6，则AB的长为

13．如图4所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD4,BD8，则圆O的半径等于．

用心爱心专心

参考答案: 1.12.32

233.0

5.26.17.115 2

9.1:210.111.4312.914.5

用心爱心专心 3

第二篇：《选修2-1,几何证明选讲》习题

东方英文书院2011——2012学年高二数学测试卷（文科）

——《选修2-1，几何证明选讲》

以下公式或数据供参考

n

ybx;b⒈axynxyii

i

1x

i1n2inx2．

2、参考公式

3、K

2n(adbc)2

(a

b)(c

d)(ac)(bd)n=a+b+c+d

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．在复平面内，复数i(i1)对应的点在（）

A．第一象限

B．第二象限 C

．第三象限 D．第四象限

2．下面4个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（）

Ａ．①②Ｂ．①③

Ｃ．②③

Ｄ．③④

3）

Ａ．2

2Ｂ．2

2Ｃ．22Ｄ．2(2

4．已知11，则下列命题：①2；②2；③120；④31．其中真命题的个数2是（）

A．1B．2C．3D．

45．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是（）

Ａ．有一个解Ｂ．有两个解

Ｃ．至少有三个解Ｄ．至少有两个解

6．利用独立性检验来考察两个变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X与Y有关系”的可信程度．如果5.024，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为（）2

A．B．C．D．

7．复平面上矩形ABCD的四个顶点中，A，B，C所对应的复数分别是23i，32i，23i，则D点对应的复数是（）

A．23iB．32iC．23iD．3

2i 8．下列推理正确的是（）

Ａ．如果不买彩票，那么就不能中奖；因为你买了彩票，所以你一定中奖 Ｂ．因为ab，ac，所以abac Ｃ．若a，bR，则lgalgb≥Ｄ．若aR，ab0，则

abab≤2 baab9．如图，某人拨通了电话，准备手机充值须进行如下操作：

按照这个流程图，操作步骤是（）

Ａ．1511Ｂ．1515Ｃ．152110．若复数z满足z34i4，则z的最小值是（）A．

1B．2

C．

3D．4

Ｄ．523

二、填空题（每小题5分，共20分）(15选做题，若两题都做，则以第（1）题为准)

11．如右图所示的程序框图中，当输入的a值为0和4时，输出的值相等，则当输入的a值为3时，则输出的值为．

2根据以上数据，得2的值是，可以判断种子经过处理跟生病之间关（填“有”或“无”）． 13．用三段论证明f(x)x3sinx(xR)为奇函数的步骤是． 14．若z15，z234i且z1z2是纯虚数，则z1 15.（选作题：，请在下面两题中选作一题）

（1）.如图，在ABC中，DE//BC，EF//CD，若BC3,DE2,DF1，则AB的长为___________．

（2）如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为_____________.第1题图

三、解答题（共80分．解答题应写出推理、演算步骤）16．已知z113i，z268i，若

17.在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Sn

1，求z的值． zz1z

211 an2an

（1）求a1,a2,a3；（2）由（1）猜想数列an的通项公式；（3）求Sn

BNA45，18、如图，点B在⊙O上，M为直径AC上一点，BM的延长线交⊙O于N，若⊙O的半径为，求MN的长为

B

M

ACO

19．(本小题16分)假设一个人从出生到死亡，在每个生日都测量身高，并作出这些数据散点图，则这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析．下表是一位母亲给儿子的成长记录：

（1）作出这些数据的散点图；（2）求出这些数据的回归方程．

20．已知关于x的方程：x2(6i)x9ai0（aR）有实数根b．（1）求实数a，b的值；

（2）若复数z满足zabi2z0，求z为何值时，z有最小值，并求出z的最小值．

东方英文书院2011——2012学年高二数学测试卷（文科）

——《选修2-1，几何证明选讲》答案

一、选择题

二、填空题：

11． 3120.164无13．14． 43i或43i 15.1

3三、解答题：

16.解：由z113i，得

1113i13i． z113i(13i)(13i)1010

又由z268i，得

1168i34i． z268i(68i)(68i)5050

那么

1113143111211i，ii

zz2z15010501025550

4225050(211i)

i． 

55211i(211i)(211i)

得z

19.解：（1）数据的散点图如下：

（2）用y表示身高，x表示年龄，则数据的回归方程为y6.317x71.984．

20.解：（1）b是方程x2(6i)x9ai0(aR)的实根，(b26b9)(ab)i0，b26b90故，ab

解得ab3；

（2）设zxyi(x，yR)由z33i2z，得(x3)2(y3)24(x2y2)，即(x1)2(y1)28，Z点的轨迹是以O1(11)，为圆心，如图，当Z点为直线OO1与O1的交点时，z有最大值或最小值．



OO1r

 当z1

i时，zmin

第三篇：高中数学几何证明选讲

几何证明选讲

1、（佛山市2014届高三教学质量检测

（一））如图，从圆O 外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD3，AC3，圆O的半径为5，则圆心O 到AC的距离为． 答案：

22、（广州市2014届高三1月调研测试）如图4，AC为⊙O的直径，A

B

OBAC，弦BN交AC于点M

．若OCOM1，则MN的长为

答案：1ks5u3、（增城市2014届高三上学期调研）如图2，在△ABC中，DE//BC,DF//AC,AE=4，EC=2，BC=8，则 答案：

4、（省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末）如图，过点C作ABC的外接圆O的切线交BA的延长线 于点D.若

A

83DB

F

EC

图

2CD，ABAC2，则BC.答案：

5、（惠州市2014届高三第三次调研考）如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F, E是AB延长线上一点,且DFCF，AF:FB:BE4:2:1,若CE与圆相切,则线段CE的长为

答案：

6、（珠海市2014届高三上学期期末）如右图，AB是圆O的直径，D

F E 72 C

BC是圆O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，若OB3，OC5，则CD答案：

47、（揭阳市2014届高三学业水平考试）如图（3），已知AB是圆O的直径，C是AB延长线上一点，CD切圆O于D，CD=4，AB=3BC，则圆O的半径长是．

答案：

3AOB8、（汕头市2014届高三上学期期末教学质量监测）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB1，则圆O的半径R答案：

9、（肇庆市2014届高三上学期期末质量评估）如图3，在ABC中，ACB90o，CEAB于点E,以AE为直径的圆与AC交于点D，若BE2AE4，CD3，则AC______

答案：8

310、（东莞市2014届高三上学期期末调研测试）如图，已知△ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD是圆O的切线，若∠OAC＝60°，AC＝1，则AD的长为＿＿＿＿

答案：

11、（汕尾市2014届高中毕业生第二次综合测试）已知AB为半

圆O的直径，AB4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作ADCD于D，交半圆O于点E，DE1，则BC的长为

答案：2

第四篇：几何证明选讲习题

几何证明选讲

已知正方形ABCD，E、F分别为BC、AB边上的点，且BE=BF，BH⊥CF于H，连结DH.求证：DH⊥EH.已知AD⊥BC于D，AE:ED=CD:BD,DF⊥BE于F，求证：AF⊥CF.已知正方形ABCD，E为对角线AC上一点，AE=3CE，F为AB边中点，求证：DE⊥EF.F

B

如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BACAGF90，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点



A旋转，AF，AG与边BC的交点分别为D，E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），设BEm，CDn．

（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明；（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围；

（3）以△ABC的斜边BC所在直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）．在边BC上找一点D，使BDCE，求出D点的坐标，并通过计算

验证BDCEDE．

（4）在旋转过程中，（3）中的等量关系BDCEDE是否始终成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

A

C G

2F 图

1图2

如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF． 解答下列问题：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．

F

E

A

E

C

B

图乙

FEC

B图甲

图丙

②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．

试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）

（3）若AC

＝BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．

已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．（1）求证：①BECD；②△AMN是等腰三角形．

（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；

△PBD∽△AMN．（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：

C

B

D

B

E

图② A



如图，已知：Rt△ABC中，C90，ACBC2，将一块三角尺的直角顶点与斜边

A 图①

AB的中点M重合，当三角尺绕着点M旋转时，两直角边始终保持分别与边BC，AC交于D，E两点（D，E不与B，A重合）．（1）求证：MDME；

（2）求四边形MDCE的面积；

（3）若只将原题目中的“ACBC2”改为“BCa，ACb(ab)”其它都不变，请你探究：MD和ME还相等吗?如果相等，请证明；如果不相等，请求出MD:ME的值．B

D

M

C

E

A

第五篇：高中数学选修4-1 几何证明选讲知识点梳理

《选修4-1几何证明选讲知识点梳理》

1.平行线等分线段定理

平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。推理1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。

推理2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。

2.平分线分线段成比例定理

平分线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。

3.相似三角形的判定及性质

定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比值叫做相似比。预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。简述为：两角对应相等，两三角形相似。

判定定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

判定定理3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。简述为：三边对应成比例，两三角形相似。

引理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

定理：（1）如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似；

（2）如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似。

定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

相似三角形的性质：

（1）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应平分线的比都等于相似比；

（2）相似三角形周长的比等于相似比；

（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。

注：相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方。

4.直角三角形的射影定理

射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。

5.圆周定理

圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。

圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。

推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

6.圆内接四边形的性质与判定定理

定理1：圆的内接四边形的对角互补。

定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。

圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。

推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。

7.圆的切线的性质及判定定理

切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。

推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。

推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

8.弦切角的性质

弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。

9.与圆有关的比例线段

相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

割线定理：从园外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。