10.5:角平分线（1）教案鲁教版（五四制）七年级下册数学

《角平分线的性质》教学设计

教学目标

：

1．学会求角平分线的方法．

2．能综合运用全等三角形、角平分线的性质及其性质逆定理解题．

3．通过认识的升华，进一步理解数学、关注数学、热爱数学．

教学重点：角平分线的相关结论

教学难点：角平分线的相关结论的应用

教学策略：鼓励学生自主学习、积极探究、合作交流思考．还有注意引导学生加强对解题思路的分析、解题思想方法的概括和及时的归纳总结．

教具准备：多媒体课件

教学过程设计

一、知识回顾：

1．角的平分线的性质：__________________________________________．

几何语言：

2．角的平分线的性质逆定理：__________________________________________．

几何语言：

二、问题导入

如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC．不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗？

设计意图：通过问题导入，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，同时为更高层次的知识建构提供了理想途径．

三、典例精讲

例1．求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等．

已知：如图，在△ABC中，角平分线BM与角平分线CN相交于点P，过点P分别作AB,BC,AC的垂线，垂足分别为D，E，F．

求证：∠A的平分线经过点P，且PD=PE=PF．

证明：∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，且PD⊥AB，PE⊥BC，垂足分别为D，E，∴PD=PE．

同理：PE=PF．

∴PD=

PE=PF．

∴点P在∠A的平分线上．

即∠A角平分线经过点P．

变式训练1：

已知:如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,求证:点F在∠DAE的平分线上.例2．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．

（1）已知CD=4cm，求AC的长．

（2）求证：AB=AC+CD．

解：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，垂足为E．

∴DE=CD=4cm（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）．

又∵AC=BC，∴∠B=∠BAC（等边对等角）．

又∵∠C=90°，∴∠B=×90°

=45°．

∴∠BDE=90°-45°

=45°．

∴BE=DE（等角对等边）．

在等腰直角三角形BDE中，BD=cm（勾股定理）．

∴AC=BC=CD+BD=（4+）cm

（2）证明：由（1）的求解过程易知：

Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE（全等三角形的对应边相等）．

∵BE=DE=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD．

变式训练2：

如图，已知在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AC平分∠BAD，CE⊥AD，E为垂足．求证：AB+DE=AE．

设计意图：通过例题讲解，加深巩固所学知识，增强学生灵活运用知识的能力．培养学生运用角平分线的性质和判定解决实际问题，同时为更高层次的知识建构提供了理想途径．

四、题组训练：

1．如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（）

A．4cm

B．6cm

C．10cm

D．以上都不对

2．如图，已知BA，CA分别是∠DBC，∠ECB的平分线，BD⊥DE，CE⊥DE，垂足分别为D,E，则DA与EA有怎样的数量关系____________．

3．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE的长是__________．

4．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N．

求证：FE=FD．

设计意图：通过练习，使学生加深理解角平分线性质及判定，并能灵活应用．

五、课堂小结：

角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

角平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．

设计意图：通过小结，以便学生从更深层次理解性质，熟练应用性质解决问题．

六、布置作业：

1．如图所示，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE＝3，则点P到AB的距离是（）

A．3

B．4

C．5

D．6

2．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AE＝AC，下列结论中错误的是（）

A．DC＝DE

B．∠AED＝90°

C．∠ADE＝∠ADC

D．DB＝DC

3．如图所示，点P是∠CAB的平分线上一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，如果PF＝3cm，那么PE＝__________．

4．如图所示，DB⊥AB，DC⊥AC，BD＝DC，∠BAC＝80°，则∠BAD＝__________，∠CDA＝__________．

5．△ABC中，∠C=90°，AC=BC，DA平分∠CAB交BC于D点，问能否在AB上确定一点E使△BDE的周长等于AB的长．请说明理由．

6．如图，∠B=∠C=90°，M是BC上一点，且DM平分∠ADC，AM平分∠DAB．

求证：AD=CD+AB．

设计意图：考查运用角平分线的性质定理、判定地理和三角形知识等综合应用的能力．