人教版七年级下9.1.2不等式的性质教案五篇范文

第一篇：人教版七年级下9.1.2不等式的性质教案

9.1.2不等式的性质（2）

[教学目标] 掌握不等式的性质,并利用不等式的性质解决简单的实际问题。

[教学重点与难点] 重点:不等式的性质和解法.在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。难点:根据实际问题建立一元一次不等式 关键：会用不等式刻画数量关系。

[教学设计] 教学过程： 复习：

1．叙述不等式的性质。

2．用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x与5的差小于或等于6：（2）y与的6倍不小于12。新课：

课堂练习：第134页 8 题，第135页 11，12，13 题。

作业：第134页 9题，第135页 10 题。

第二篇：七年级数学下册9.1.2不等式的性质教案

课题：9.1.2 不等式的性质

教学目标：

探索并理解不等式的性质.重点：

探索不等式的性质． 难点：

正确运用不等式的性质． 教学流程：

一、知识回顾

想一想：等式的基本性质是什么？ 答案：

等式性质1：在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等． 如果a＝b,那么a±c＝b±c

等式性质2：在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等． 如果a＝b,那么ac＝bc或

acbc（c≠0）.引问：不等式是否也有类似的性质呢？

二、探究1 问题1：用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：

（1）5＞3，5＋2 3＋2，5－2 3－2 ；（2）－1＜3，－1＋2 3＋2，－1－3 3－3； 答案：＞，＞，＜，＜； 问题2：根据发现的规律填空：

当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时,不等号的方向________.答案：不变

问题3：换一些其他的数验证一下吧！归纳1：

不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式的性质

符号语言：如果a＞b,那么a±c＞b±c

问题4：用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：

（3）6＞2，6×5 ___2×5，6×(－5)___ 2 ×(－5)；（4）－2＜3，(－2)×6___ 3×6，(－2)×(－6)___ 3 ×(－6)． 答案：＞，＜，＜，＞.问题5：根据发现的规律填空：

当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向______;而乘同一个负数时,不等号的方向______.答案：不变，改变

问题6：换一些其他的数验证一下吧！归纳2：

不等式的性质2 ：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.符号语言：如果a＞b，c＞0,那么ac＞bc(或

ab)ccab)cc不等式的性质3 ：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.符号语言：如果a＞b，c＜0,那么ac＜bc(或问题7：不等式的性质2与性质3有什么区别？ 问题8：等式性质与不等式性质，它们有什么异同？

练习1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并说明依据不等式的那条性质（1）a＋2____b＋2 ； 答案：＞，不等式性质1（2）a－3____b－3 ； 答案：＞，不等式性质1（3）－4a____－4b ； 答案：＜，不等式性质3（4）a2____ b2； 答案：＞，不等式性质2（5）－3a＋1＿＿＿ －3b＋1 ． 答案：＜，不等式性质3和性质1

三、应用提高

例1.利用不等式的性质解下列不等式：（1）x726；（2）3x2x1；（3）

23x50；（4）4x3 解：（1）根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以

x77267;x33.（2）根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以

3x2x2x12x； x1.（3）根据不等式的性质2，不等式两边乘

32，不等号的方向不变，所以 32233x250； x75.（4）根据不等式的性质3，不等式两边除以－4，不等号的方向改变，所以4x434； x34.追问：请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来：（1）x33；（2）x1；（3）x75；（4）x34 解：（1）（2）（3）（4）

例2.某长方形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm．容器内原有水的高度为3 cm，现准备向它继续注水.用V（单位：cm

3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即

V＋3×5×3≤3×5×10 解得：V≤105 又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是

V≥0并且V≤105（强调：也可以写成0≤V ≤ 105）

在数轴上表示V的取值范围如图所示：

强调：在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个数.四、体验收获

今天我们学习了哪些知识？

1.不等式的性质是什么？不等式性质与等式性质的联系与区别是什么？ 2.如何利用不等式的性质解简单不等式？ 3.依据不等式性质3解不等式时应注意什么？

五、达标测评

1.设m＞n，用“＜”或“＞”填空．

① m－3 n－3；②2m－6 2n－6；③－3m＋6 －3n＋6 答案：＞，＞，＜.2.设a＞b，则下列不等式中，成立的是（）.A.a－6＜b－6 B.－3a＞－3b C.a2b2 D.－a－1＞－b－1 答案：C 3.用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集：

4(1)x＋5＞－1；(2)－8x≥10.解：（1）根据不等式的性质1，不等式两边减5，不等号的方向不变，所以

x＋5－5＞－1－5 x＞－6 这个不等式的解集在数轴上表示为：

（2）根据不等式的性质3，不等式两边除以－8，不等号的方向改变，所以

8x(8)10(8)x-1.25

这个不等式的解集在数轴上表示为：

4.某次“人与自然”的知识竟赛中共有20道题.对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，至少要答对几道题，其得分不少于80分？

解：设答对了x道题，则答对或不答的题数为（20－x）道，根据题意，得 10x－5(20－x)≥ 80 解得： x≥12 答：至少要答对12道题，其得分不少于80分.六、布置作业

教材120页习题9.1第4、5、7题．

第三篇：七年级数学人教版下册9.1.2不等式的性质教案

9.1.2不等式的性质(1)

课题：不等式的性质（1）

课型：新课

课时：第1课时

教材分析：中学数学对不等式的研究主要涉及解法和证明两大问题。初中以研究一元一次不等式（组）的解法为主，这就是本章学生学习的主要内容，它是解更复杂的不等式的基础；而本节中“不等式的基本性质”是学生顺利学习整个不等式知识的理论基础，对学习后继知识起到奠基的作用。

教学目标：

（一）知识与技能：

1.经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程,掌握不等式的性质.2.初步应用不等式的性质进行不等式的变形.（二）过程与方法：

通过类比等式的性质，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。

（三）情感与态度：

认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性；

重点：经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程,掌握不等式的性质.难点：初步应用不等式的性质进行不等式的变形.教学过程：

（一）知识回顾

问题1:(抢答题)(1)请直接说出下列不等式的解集.x+3>6　　　　,2x<8　　　　,x-2>0.(2)你还能直接说出

不等式的解集吗?

(3)你会解方程吗?

问题2:什么是等式?等式的基本性质是什么?

（二）互助探究

探究1:用“>”或“<”填空,并总结其中的规律.(1)5>3,则5+2　　　　3+2,5-2　　　　3-2;(2)-1<3,则-1+2　　　　3+2,-1-3　　　　3-3.你能换几个数来验证发现的规律吗?

总结:不等式的性质1:当不等式两边加或减去同一个数(正数或负数或0)时,不等号的方向;

探究2：（1）:你能类比等式的性质2,猜测不等式还有什么性质吗?

（2）

你能类比上面的探索方法,自己举出实例和小伙伴一起验证你们的猜想吗?

（3）归纳不等式的性质的定义:

不等式性质1:

不等式两边加(或减)同一个数（式子），不等号的方向不变。

不等式性质2:不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式性质3:不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

（三）分层提高

1.设a>b,用“>”“<”填空,并说明依据不等式的哪条性质;

(1)a+2　　　　b+2;(2)a-3　　　　b-3;(3)-4a-4b;

(4)

(5)-1.5a+1-1.5b+1.2.用“>”“<”填空,并说明依据不等式的哪条性质.(1)若a-3<9,则a　　　　12;(2)若

a>-1,则a-4;

(3)若-a<10,则a-10;(4)若-2x+1>0,则x

3.由不等式ax>b可以推出x<,那么a的取值为()

A.a≤0

B.a<0

C.a≥0

D.a>0

四．

课后小结

1.不等式的性质有几条,分别是什么?不等式的性质与等式性质的联系和区别是什么?

2.在应用不等式的性质进行变形时,应注意什么问题?

五

【当堂测试】

1．下列不等式变形正确的是（）

A．由，得

B．由，得

C．由，得

D．由，得

2.已知x

①x-3

④-3x+2>-3y+2

A.①②

B.①③

C.①④

D.②③

3、填空

(1)

∵

2a

3a,∴a是____数

(2)

∵

ax

a

且

x

1,∴a是____数

(3)

∵,∴a是

数

六、作业布置

P120页第4题

七、板书设计

七、教后反思

第四篇：七年级数学人教版下册9.1.2不等式的性质教案

学科

数学

年级/册

七年级/下册

教材版本

人教版

课题名称

第九章《不等式的性质》第一节第2节课

难点名称

探索不等式的基本性质

难点分析

从知识角度分析为什么难

在知识方面，学生的认知基础有：第一，会比较数的大小；第二，理解等式性质并知道等式性质是解方程的依据；第三、具备“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有一定的抽象概括能力和合情推理归纳能力。

从学生角度分析为什么难

不等式性质缺少生活经验的依据，已有知识经验对于性质造成负迁移，学生对于性质一与性质二很容易接受，而对于性质三却容易出错，不理解运用性质三时“为什么要改变不等号的方向”；在不等式的等价变形时不知道“什么时候要改变不等号的方向”。

难点教学方法

1.基于“创造性的使用教材”和真正的“以学生为本”的教学理念，我将教材内容沿两条主线展开。第一条主线是探究性质：围绕“情景问题——猜想归纳——合作交流”模式，让学生经历自主探索、类比猜想、归纳得出性质并比较等式性质与不等式性质的异同.第二条主线是应用和巩固性质。

2.突出学生的“探索发现”，通过观察、类比、猜想、验证等一系列探究活动，积累数学的探究方法和获得新知的体验。

教学环节

教学过程

复习导入

一、复习导入

回顾:等式的性质是什么？

知识讲解

（难点突破）

二、探索新知——探究不等式的性质

1.探究活动一：思考：用“﹥”或“﹤”填空，你能发现其中的规律吗？

（1）5﹥3，5+2___3+2,5-2___3-2，5+0___3+0

（2）-1﹤3,-1+2___3+2,-1-3___3-3，-1+0___3+0

（3）6

>2,6×5

2×5，6÷2

2÷2

（4）

-2﹤3,-2×(-6)___3×(-6),-2÷(-6)___3÷(-6)

你发现了什么规律？

猜想：

由（1）（2）发现当不等式两边加或减去同一个数时,不等号的方向不变

由（3）发现当不等式的两边同乘或除同一个正数时,不等号的方向不变;

由（4）发现当不等式的两边同乘或除同一个负数时,不等号的方向变了.问题1

请你再举几个例子试一试，还有类似的结论吗？

2.由猜想到验证得出：

不等式性质1：不等式的两边加(或减)同一个数（或式子），不等号的方向不变。

不等式性质2:

不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

不等式性质3:

不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

（可以让学生齐读概念）

问题2

你能将不等式的性质用符号语言描述一下吗？

3.总结归纳

不等式的基本性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.即

如果＞b，那么+c＞b+c，-c＞b-c；

不等式的基本性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.即

如果＞b，且c＞0，那么c＞bc（或＞）

不等式的基本性质3

不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即

如果＞b，且c＜0，那么c＜bc（或＜）

0

问题3

你能举例说明对不等式这三条性质的理解吗？

问题4

等式的性质与不等式的性质有什么联系与区别呢？

课堂练习

（难点巩固）

三、巩固新知

1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（1）

a

3____b–3

（2）

a÷3____b÷3

（3）-4a____-4b

（4）

2a+3____2b+3

答案：(1),不等式的性质1

(2),不等式的性质1

(3),不等式的性质1

(4),不等式的性质1,2

问题：这里的易错点是哪里呢？

2.判断正误，并说明理由

(1)已知>,可得>

b.（）

(2)

已知-2+1>

-2b+1,可得>b.（）

(3)已知>b,可得>（）

答案：（1）√（2）×（3）×

问题：你认为解题时有哪些需要注意的地方呢？

归纳：

运用不等式的性质解决问题的方法与步骤：

（1）找--基本不等式

；（2）看--运用不等式的哪一条性质如何变形的四、拓展提高

思考：若a是任意有理数，试比较5a与3a的大小.分析：需要分类讨论，基本不等式：5>3

解：∵5>3

∴a>0时，5a>3a；

a=0时，5a=3a；

a<0

时，5a<3a.课堂小结

1.今天这节课你有哪些收获？你都掌握了吗？

2.解决问题时我们要先找一找题目中的基本不等式，再看一看运用了不等式的哪一条性质，如何变形的.

第五篇：数学：9.3一元一次不等式组教案(人教新课标七年级下)范文

9.3一元一次不等式组

教学目标：1.学生通过生活实例，了解一元一次不等式组的意义和一元一次不等式组的解集的概念。

2.学生能利用数轴熟练的确定一元一次不等式组的解集，培养学生的观察能力，分析能力。

3.掌握由两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的四种情况。

4.学生通过对一元一次不等式组的学习，认识到事物间的相依关系。

教学重点：根据一元一次不等式组的四种情况，说出一元一次不等式组的解集。教学难点：利用数轴确定一元一次不等式组的解集。教学过程： 一.创设情境：

1.你能列出解决这个问题的式子吗？

（小黑板）某学校初一（）班准备一次秋季外出考察活动，该班级共有学生40人。学校根据预算要求该班这次活动的总经费不能超过2400元；旅游公司按成本计算这次活动总经费不能低于2000元。如果考虑双方的要求，学生所付的经费应该在哪一范围之内？

学生列式:设每人所付的经费为x元 40x≤2400 40x≥2000

40x2400 同时满足两个条件，列成不等式组 

40x2000给出定义：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。

2．（小黑板）判别下列不等式组中哪些是一元一次不等式组，并说明为什么？

x0x3x2（1）（2）（3） x30y3x42x354x103x14(4)(5)2(6)3x21

x30xy1x90二.尝试探究：

1.问题：怎样确定不等式组的解集呢？ 40x2400x60 比如：的解集怎样确定呢？这个式子就是不40x2000x50等式组的解集吗？

2.利用数轴来确定不等式组的解集

x3x3x3x3 例：（1）（2）（3）（4）

x1x1x-1x1 本题教师和学生共同完成

巩固练习：（书四题，学生练习，学生板演，小组互相检查，教师巡视指导）

小组讨论：当a>b时，如何确定下列不等式组的解集？

xaxaxaxa（！）（2）（3）（4）

xbxbxbxb 课后思考：当a

三.归纳小结：

1.本节课我们认识了什么是一元一次不等式组及其解集，并学会了利用数轴来确定不等式组的解集。（利用例题中四个不等式组解集情况说明不等式组解集取法）

2.一元一次不等式组和二元一次方程组类似，也有不同的地方。两者都是由两个或几个一次式组成，但不等式组是同一个字母，方程组中有两个字母。3.具体求不等式组解集的方法，下节课我们接着学习。

四.布置作业：

练习册B册习题9.3

同步练习