9.3一元一次不等式组(第1课时)教案(人教新课标七年级下)

第一篇：9.3一元一次不等式组(第1课时)教案(人教新课标七年级下)

9.3一元一次不等式组(一)

教学目标

1．使学生知道一元一次不等式组及其解集的含义，会利用数轴求一元一次不等式组的解集；

2．使学生逐步学会用数形结合的观点去分析问题、解决问题． 教学重点和难点

重点：掌握一元一次不等式组解集的含义． 难点：求不等式组中各不等式的解集的公共部分． 课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1．什么叫不等式？不等式的解？不等式的解集？解不等式？

3．将第2题中的不等号改为等号所得的一元一次方程的解是什么？不等式的解集与方程的解有什么不同？

4．(投影)在数轴上表示下列不等式的解集：

(1)x＞2；(2)x＜-1；(3)x≥2；(4)x≤-2；(5)1＜x＜3；(6)-3≤x＜0．

5．(投影)将下列各图中数轴上的点的集合用不等式来表示．(学生口答完成)

在学生解答完上述各题的基础上，教师指出，我们知道，物体A的重量x克大于2克，且小于3克，就是说，x的取值要使不等式x＞2与x＜3同时成立．

而将一元一次不等式x＞2与x＜3合在一起，就组成了一个一元一次不等式组，记作

本节课，我们就来学习一元一次不等式组及其解法．

二、讲授新课 1．利用数轴的直观性，师生共同得出一元一次不等式组解集的概念 首先，在数轴上表示不等式①，②的解集，如下图．

其次，可向学生提出如下问题：

(1)通过观察，要使不等式①，②同时成立，则x的取值范围是什么？(2)这个取值范围，是不等式①，②的解集的什么？ 进一步追问，什么叫一元一次不等式组的解集？

最后，板书一元一次不等式组的解集的定义．

一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集．

求不等式组的解集的过程，叫解不等式组．

例1(1)在同一数轴上表示x＜2，x＞-3的解集．(2)在同一数轴上表示x＞-4，x＞-1的解集．(3)在同一数轴上表示x＜2，x＜-3的解集．(4)在同一数轴上表示x＞2，x＜-1的解集．

若上述各题中的解集有公共部分，用不等式表示出来．(此题可由学生板演来完成)． 解：

此时，教师指出：由上例可以看出，由不等式x＞-3或x＜2合在

类似的，上例中

练习

解不等式组：

(本练习，应继续巩固学生利用数轴的直观性解不等式组的能力)2．启发学生总结解一元一次不等式组的方法及步骤 例2 解不等式组：

师生共同分析：我们知道，解不等式组就是求不等式组解集的过程．那么如何求不等式组的解集呢？(让学生想一想，然后请几名学生回答)应首先求出不等式①和②的解集，然后利用数轴找出这两个解集的公共部分，就是不等式组的解集．

解：解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x＞3，在数轴上表示不等式①，②的解集．

所以这个不等式组的解集是x＞3．

(首先让两名学生分别解出不等式①，②然后回答不等式组解集．教师板书解答过程，并用彩笔在数轴上把相应的部分描述出来，以使学生感到醒目，加深理解记忆)例3 解不等式组：

解：解不等式①，得x＜3，在数轴上表示为

(本题让一名学生板演，其余学生在练习本上自己完成，教师巡视，并及时纠正学生在解题过程中出现的问题)结合上面两个例题，教师应让学生思考并回答，解一元一次不等式组的方法及步骤是什么？

解一元一次不等式组可以分为以下两个步骤：

(1)求出这个不等式组中各个不等式的解集；

(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的解集．(若各个不等式的解集无公共部分，则此不等式无解)

三、课堂练习1．填表：(投影)

2．解下列不等式组：

四、师生共同小结

首先，让学生回答以下问题： 1．本节课我们学习了哪些内容？

2．什么叫一元一次不等式组的解集？什么叫解不等式组？ 3．解一元一次不等式组的步骤是什么？

4．若一元一次不等式组中，不等式的个数多于两个时，解集的求法有无变化？结合学生的回答，教师指出，一元一次不等式组的解集是这个不等式组中各个不等式的解集的公共部分；当不等式个数多于两个时，求解方法没有变化．

五、作业

解不等式组：

课堂教学设计说明

在设计教学过程时，注意到了学生的年龄特点．遵循由浅入深、循序渐进的原则，并注意利用数轴的形象、直观来表示不等式组的解集．

第二篇：数学：9.3一元一次不等式组教案(人教新课标七年级下)范文

9.3一元一次不等式组

教学目标：1.学生通过生活实例，了解一元一次不等式组的意义和一元一次不等式组的解集的概念。

2.学生能利用数轴熟练的确定一元一次不等式组的解集，培养学生的观察能力，分析能力。

3.掌握由两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的四种情况。

4.学生通过对一元一次不等式组的学习，认识到事物间的相依关系。

教学重点：根据一元一次不等式组的四种情况，说出一元一次不等式组的解集。教学难点：利用数轴确定一元一次不等式组的解集。教学过程： 一.创设情境：

1.你能列出解决这个问题的式子吗？

（小黑板）某学校初一（）班准备一次秋季外出考察活动，该班级共有学生40人。学校根据预算要求该班这次活动的总经费不能超过2400元；旅游公司按成本计算这次活动总经费不能低于2000元。如果考虑双方的要求，学生所付的经费应该在哪一范围之内？

学生列式:设每人所付的经费为x元 40x≤2400 40x≥2000

40x2400 同时满足两个条件，列成不等式组 

40x2000给出定义：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。

2．（小黑板）判别下列不等式组中哪些是一元一次不等式组，并说明为什么？

x0x3x2（1）（2）（3） x30y3x42x354x103x14(4)(5)2(6)3x21

x30xy1x90二.尝试探究：

1.问题：怎样确定不等式组的解集呢？ 40x2400x60 比如：的解集怎样确定呢？这个式子就是不40x2000x50等式组的解集吗？

2.利用数轴来确定不等式组的解集

x3x3x3x3 例：（1）（2）（3）（4）

x1x1x-1x1 本题教师和学生共同完成

巩固练习：（书四题，学生练习，学生板演，小组互相检查，教师巡视指导）

小组讨论：当a>b时，如何确定下列不等式组的解集？

xaxaxaxa（！）（2）（3）（4）

xbxbxbxb 课后思考：当a

三.归纳小结：

1.本节课我们认识了什么是一元一次不等式组及其解集，并学会了利用数轴来确定不等式组的解集。（利用例题中四个不等式组解集情况说明不等式组解集取法）

2.一元一次不等式组和二元一次方程组类似，也有不同的地方。两者都是由两个或几个一次式组成，但不等式组是同一个字母，方程组中有两个字母。3.具体求不等式组解集的方法，下节课我们接着学习。

四.布置作业：

练习册B册习题9.3

同步练习

第三篇：人教版七年级下9.3一元一次不等式组(2课时)教案

www.xiexiebang.com 9.3 一元一次不等式组(2课时)

课程目标

一、知识与技能目标

1.通过由学生动手操作:用各种不同长度的木棒去拼三角形,归纳出能拼出三角形的各边长之间的关系和不能拼成三角形的三边的特征,•目的是归纳出同时符合几不同条件的不等式的公共范围,即不等式组的解集.2.通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较,•抽象出这二者中的异同,由此理解不等式组的公共解集.二、过程与方法目标

通过由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、•解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等式组这些概念,•发展学生的类比推理能力.三、情感态度与价值观目标

通过培养学生的动手能力发展学生的感性认识与理性认识,•培养学生独立思考的习惯.教材解读

本节内容是在学习了不等式的解集之后的知识内容,•在此基础上提出若某数同时满足几个不等式时,如何去确定这个数的取值范围,这就是不等式组的公共解集的确定,在实际生活中同样会遇到一个数所能满足的条件不止一个的问题,这就要用到不等式去确定其解.学情分析

不等式的解集已经在前一节中学习并运用其解决实际问题,•若由多个不等式构成的不等式组的解集如何确定呢?不等式的解集可类比方程的解进行求解,是否不等式组的解与方程组的解也类似呢?因此学生就会进行类比,进而可得出其解集的公共部分.第1课时

一、创设情境,导入新课

冬天到了,天气渐渐变冷,同学们在上学的路上未免会感觉到寒意,•尤其是骑自行车上学的同学更觉得冷,妈妈们为了他们的孩子能过得舒服一些,都会给他们的孩子准备好帽子、手套来御寒.就拿手套来说吧,贵的可达几十元钱一双,便宜的呢,只要一、二元就可买到,但其质量和保暖程度肯定不相同,便宜的可能用的时间不长,•而贵的对小孩来说不善于保护,又未免太奢侈了,作为家长肯定希望所买的东西价廉又物美,假设妈妈的要求是手套的价格不能超过6元,而小孩又不喜欢太便宜的,他们对家长的要求是所买的手套价格不能少于4元,同学们,如果你是商店售货员,你会拿什么价格的手套给他们选择呢?如果商店里的手套从每双2.5元至16元的各种价格都有,且每双不同的手套之间都是按逐渐提高0.5元的价格进行呈列的,•你能确定他们的选择有几种吗? 当然可以,太简单了,要使买的手套让家长和小孩都满意可让他们从每双4•元至6元的这些物品中选,由于这档手套有4元/双,4.5元/双,5元/双,5.5元/双,6元/双共五种,故售货员只需从这五种价格的手套中取出供他们挑选,就能让母子同时满意.•这里我们所用到的数学知识就是:如何确定不等式组的公共解集.今天我们就共同来探讨不等式组吧.二、师生互动,课堂探究(一)提出问题,引发讨论

在学习不等式组之前,我们来开展小组活动吧,每个小组的同学准备五根小木棒,使它们的长度依次为

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-4-3-2-1017334

它们的公共部分是x<-3,即为不等式组的解集.由上述四例可发现不等式组的解集有四种情况: xa若a>b:①当时,•则不等式的公共解集为x>a;xb②当xa时,不等式的公共解集为b

练习:解下列不等式组: 2x53(x2)2x73(1x)5x38x2(1)x1x(2)42(3)x12x3

x31x333232 解:(1)不等式2x+5≤3(x+2)的解为x≥-1,不等式x<3.(2)不等式2x-7<3(1-x)的解为x<2,不等式≤-1.(3)不等式5x+3>8x-2的解为x

x1x 的解为x<3,•故不等式组的解集为-1≤2342x31x的解为x≤-1,故不等式组的公共解集为x335x12x3,不等式的解为x<3,•故不等式组的公共解集为

3235.3 2.探究活动

试确定以下不等式组的解集: 2(x6)3x(1)求不等式组2x15x1的整数解.123-3

www.xiexiebang.com 6.已知不等式组

参考答案 1.2xa1的解集为-1 5.不存在 6.a=1,b=-2,故(a+1)(b-1)•=2(-3)=-6 3332第2课时

一、创设情境,导入新课

在上课之前,老师请大家来帮一个忙,帮老师来解决一道难题:•老师有一个熟人姓王,他有一个哥哥和一个弟弟,哥哥的年龄是20岁,小王的年龄的2倍加上他弟弟年龄的5倍等于97.现在小王要老师猜猜他和他弟弟的年龄各是多少?•俗话说三个臭皮匠,可抵一个诸葛亮,现在我们全班同学可抵得上很多诸葛亮,•所以老师相信大家一定有办法的.在上述已知条件中只有一个等量关系式:小王年龄的2倍+弟弟年龄的5倍=97,而小王及弟弟的年龄是未知的,他们年龄之间的等量关系也没有说出,在一个等式中有两个未知数是无法确定未知数的值,还必须再找出另一个关系式,还有已知条件即是哥哥的年龄为20岁,如何利用这个已知条件呢?只有利用一个隐含的条件哥哥、小王、弟弟三者的年龄是逐渐减小的，即是20>小王的年龄>弟弟的年龄,若设小王有x岁,弟弟为y岁,则有y

1975y975y,代入不等式中得y<<20,怎么2256

当一个未知数同时满足几个不等关系时,我们就按这些关系分别列几个不等式,这样就得到不等式组,用不等式组解决实际问题时,•其公共解是否一定为实际问题的解呢?请举例说明.例:甲以5km/时的速度进行跑步锻炼,2小时后,乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.但他们两人约定,乙最快不早于1小时追上甲,最慢不晚于1小时15•分追上甲.你能确定乙骑车的速度应当控制在什么范围吗?

分析:甲以5km/时的速度前进,2小时后,甲前进了10km,此时,乙再开始骑自行车追赶甲,但乙追上甲的时间不早于1小时即是不能比1小时少,故乙追上甲的最少时间应多于1小时,而这段时间甲仍在前进,乙追上甲时所走的路程不止他1小时的路程,•故有不等式:v2·1≤(2+1)×5,由此得v2≤15;又因为乙追上甲的111小时),也就是乙追上甲的时间不能超过1小时,即比1小时要少,•实际上4441乙追上甲所走的路程要比他在1 小时所走的路程少,在乙开始追甲时,•甲也在以原来的速度继续前进,4111513实际上甲走的总时间应比(2+1)小时少,故又有不等式:v2·1≥(2+1)×5即v2≥×5,故v2≥13.44444时间不晚于1小时15分（11(21)5v2同一个人的速度,既要比13大又要比15小,故它的速度就是不等式组 的公共解11v1(21)5244-5

www.xiexiebang.com 3.当2(m-3)< 10mm(x5)时,求关于x的不等式>x-m的解集.34 4.某学校为学生安排宿舍,现有住房若干间,若每间5人还有14人安排不下,若每间7人,则有一间还余一些床位,问学校有几间房可以安排学生住宿?可以安排住宿的学生多少人?(二)创新提升

5.某商场为了促销,开展对顾客赠送礼品活动,准备了若干件礼品送给顾客,•在一次活动中,如果每人送5件,则还余8件,如果每人送7件,则最后一人还不足3件.•设该商场准备了m件礼品,有x名顾客获赠,请回答下列问题:(1)用含x的代数式表示m.(2)求出该次活动中获赠顾客人数及所准备的礼品数.(三)探究拓展

6.乘某城市的一种出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内都需付10元车费),达成或超过5km后,每增加1km,加价1.2元(不足1km部分按1km计).现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地,支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少?

参考答案

1.k>-4 2.a≤2 3.x<

m

4.学校准备了8,9和10间房,可供54,59或64•位学生住.m45.(1)m=5x+8(2)有7人获礼品赠送,共有礼品43件 6.•从甲地到乙地的路程大于10km,小于或等于11km.课后习题答案

习题9.3 1.(1)x<2(2)x>4(3)2

6.15mg～40mg 7.x>2 8.x为3和4 9.学生有6人,书有26本.-

第四篇：一元一次不等式组教案

一元一次不等式组教案

教学目标：

1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义，掌握求一元一次不等式组解集的常规方法；

2、经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式的必要性；

3、逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比和化归思想。

4、通过利用数轴探求一元一次不等式组的解集，感受类比和化归的思想，积累数学学习的经验，体验数学学习的乐趣。

5、通过观察、类比、画图可以获得数学结论，渗透数形结合思想，鼓励学生积极参与数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法的结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。教学重难点：

重点：一元一次不等式组的解集与解法。难点：一元一次不等式组解集的理解。教学过程：

呈现目标

目标一：创设情景，引出新知

（教科书第137页）现有两根木条a与b，a长10厘米，b长3厘米，如果再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？

（教科书第135页第10题）求不等式5x-1＞3(x+1)与 x-1＜7-x的解集的公共部分。目标二：解法探讨

数形结合 解下列不等式组： 2x－1＞x＋1 X＋8＜4x－1

2x+3≥x+11 －1＜2-x

目标三：归纳总结

反馈矫正 解下列不等式组（1）

3x-15＞0 7x-2＜8x(2)

3x-1 ≤x-2-3x+4＞x-2

(3)

5x-4≤2x+5 7+2x≤6+3x

(4)

1-2x＞4-x 3x-4＞3

归纳解一元一次不等式组的步骤：（1）求出各个不等式的解集；（2）把各不等式的解集在数轴上表示出来；（3）找出各不等式解集的公共部分。第141页9.3第1 题中，体会不等式组与解集的对应关系 X＜4

x＞4

x＜4

x＞4 X＜2

x＞2

x＞2

x＜2 X＜2

x＞4

2＜x＜4

无解

教师推荐解不等式组口决：同大取大，同小取小，大小小大中间夹，小小大大无解答。目标四：巩固提高

知识拓展 《完全解读》第230页

已知∣a-2∣+(b+3)=0，求-2＜a(x-3)-b(x-2)+4＜2的解集。求不等式10(x+1)+x≤21的不正整数解。

探究合作

小组学习：各学习小组围绕目标

一、目标二进行探究，合作归纳解一元一次不等式组的基本步聚；

教师引导：（1）什么是不等式组？

（2）不等式组的解题步骤是怎样的？你是依以前学习的哪些旧知识猜想并验证的？

展示点评

分组展示：学生讲解的基本思路是：本题解题步骤，本小组同学错误原因，易错点分析，知识拓展等。

教师点评：教师推荐解不等式组口决。

巩固提高

教师点评：本题共用了哪些知识点？怎样综合运用这些知识点的性质解决这类题目。

第五篇：数学：1.1一元一次不等式组教案(湘教版七年级下)

1.1 一元一次不等式组

教学目标

1． 能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念。

2． 让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。3． 提高分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值。教学重、难点

1..不等式组的解集的概念。2.根据实际问题列不等式组。教学方法

探索方法，合作交流。教学过程

一、引入课题：

1． 估计自己的体重不低于多少千克？不超过多少千克？若没体重为x千克，列出两个不等式。

2． 由许多问题受到多种条件的限制引入本章。

二、探索新知：

自主探索、解决第2页“动脑筋”中的问题，完成书中填空。分别解出两个不等式。

把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。找出本题的答案。

三、抽象：

教师举例说出什么是一元一次不等式组。什么是一元一次不等式组的解集。（渗透交集思想）

四、拓展：

合作解决第4页“动脑筋”

1． 分组合作：每人先自己读题填空，然后与同组内同学交流。2． 讨论交流，求出这个不等式的解集。

五、练习： P5练习题。

六、小结：

通过体课学习，你有什么收获？

七、作业：

第5页习题1.1A组。选作B组题。

后记：