第一篇：数学：1.3一元一次不等式组的应用(第一课时1)教案(湘教版七年级下)
1.3 一元一次不等式组的应用（第1课时）
教学目标 能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的实际问题.2 结合实例继续进行数学“建模思想”的渗透.重点、难点
重点：列出一元一次不等式组，解决简单的实际问题.难点：寻找不等量关系.教学过程
一创设情境，导入新课
复习：解一元一次不等式组有哪些步骤？
这节课我们学习------一元一次不等式组的应用（1）二 合作交流，探究新知
动脑筋：
某公园售出一次性使用门票,每张10元.为吸引更多游客,新近推出购买“个人年票”的售票方法(从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A、B两类:A类年票每张100元,持票者每次进入公园无需再购买门票;B类年票每张50元,持票者进入公园时需再购买每次2元的门票.你能知道某游客一年中进入该公园至少超过多少次时,购买A类年票最合算吗?（1）读题
（2）检查理解题意的情况 思考：
A 游客购买门票，有哪几种选择方式？
B 设某游客一年中进入公园X次，如果买一次性门票，需要支出_______元，买A类门票需要支出______元，买B类门票，需要支出________元.C 从题中哪一个语句能分析出不等量关系？有什么不等关系？ 师生共同列出不等式组，学生完成解答过程.解:设某游客一年中进入该公园x次,根据题意,得不等式组: 10x100 502x100解不等式①,得 x>10.解不等式②,得 x>25.01025
所以,不等式组的解集是x>25.由此可知,某游客一年中进入公园超过25次时,购买A类年票最合算.归纳总结：列不等式组解应用题有哪些步骤？ 审题：弄清题意，找出不等量关系2 设元，3 列不等式组，4 解不等式组，5 作答 题后反思：
1.什么情况下,购买每次10元的门票最合算? 2.什么情况下,购买B类年票最合算? 先交流讨论，列出不等式组，然后学生独立完成.三 应用迁移，巩固提高
例 把若干个苹果分给几个小孩，如果每人分3个，那么余7个，如果每人分5个，那么最好一人分得的苹果不足5个，问有多少个小孩？多少个苹果？（1）读题
（2）检查理解题意的情况
A 设有x个小孩，苹果的个数怎样表示？（3x+7）B 从题中哪一个关键语句可以看出不等量关系？
交流讨论得出:从“最好一人分得的苹果不足5个”可以知道: 如果每人都算分得5个，共分了5x个，3x+7<5x,如果最后那个人分得的苹果放到旁边，其余（x-1）个人分得了5（x-1）个，3x+7>5(x-1)最后那个人分得的苹果数不足5个，意思是：0<最后那个人分得的苹果数<5 所以可以得到：0<3x+7<5 学生独立完成.四 课题练习，巩固提高
一个两位数，个位数字比十位数字大2，已知这个两位数大于40而小于60，求这个两位数.五 反思小结，拓展提高 这节课你有什么收获？
解一元一次不等式组应用题的步骤：1 审题：弄清题意，找出不等量关系；2 设元；3 列不
等式组；4 解不等式组；5 作答.关键是审题，弄清题意，找到不等量关系.作业：P 11 1,2.
第二篇：9.3一元一次不等式组(第1课时)教案(人教新课标七年级下)
9.3一元一次不等式组(一)
教学目标
1．使学生知道一元一次不等式组及其解集的含义，会利用数轴求一元一次不等式组的解集；
2．使学生逐步学会用数形结合的观点去分析问题、解决问题． 教学重点和难点
重点：掌握一元一次不等式组解集的含义． 难点：求不等式组中各不等式的解集的公共部分． 课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
1．什么叫不等式？不等式的解？不等式的解集？解不等式？
3．将第2题中的不等号改为等号所得的一元一次方程的解是什么？不等式的解集与方程的解有什么不同？
4．(投影)在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x＞2；(2)x＜-1；(3)x≥2；(4)x≤-2；(5)1＜x＜3；(6)-3≤x＜0．
5．(投影)将下列各图中数轴上的点的集合用不等式来表示．(学生口答完成)
在学生解答完上述各题的基础上，教师指出，我们知道，物体A的重量x克大于2克，且小于3克，就是说，x的取值要使不等式x＞2与x＜3同时成立．
而将一元一次不等式x＞2与x＜3合在一起，就组成了一个一元一次不等式组，记作
本节课，我们就来学习一元一次不等式组及其解法．
二、讲授新课 1．利用数轴的直观性，师生共同得出一元一次不等式组解集的概念 首先，在数轴上表示不等式①，②的解集，如下图．
其次，可向学生提出如下问题：
(1)通过观察，要使不等式①，②同时成立，则x的取值范围是什么？(2)这个取值范围，是不等式①，②的解集的什么？ 进一步追问，什么叫一元一次不等式组的解集？
最后，板书一元一次不等式组的解集的定义．
一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集．
求不等式组的解集的过程，叫解不等式组．
例1(1)在同一数轴上表示x＜2，x＞-3的解集．(2)在同一数轴上表示x＞-4，x＞-1的解集．(3)在同一数轴上表示x＜2，x＜-3的解集．(4)在同一数轴上表示x＞2，x＜-1的解集．
若上述各题中的解集有公共部分，用不等式表示出来．(此题可由学生板演来完成)． 解：
此时，教师指出：由上例可以看出，由不等式x＞-3或x＜2合在
类似的，上例中
练习
解不等式组：
(本练习，应继续巩固学生利用数轴的直观性解不等式组的能力)2．启发学生总结解一元一次不等式组的方法及步骤 例2 解不等式组：
师生共同分析：我们知道，解不等式组就是求不等式组解集的过程．那么如何求不等式组的解集呢？(让学生想一想，然后请几名学生回答)应首先求出不等式①和②的解集，然后利用数轴找出这两个解集的公共部分，就是不等式组的解集．
解：解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x＞3，在数轴上表示不等式①，②的解集．
所以这个不等式组的解集是x＞3．
(首先让两名学生分别解出不等式①，②然后回答不等式组解集．教师板书解答过程，并用彩笔在数轴上把相应的部分描述出来，以使学生感到醒目，加深理解记忆)例3 解不等式组：
解：解不等式①，得x＜3，在数轴上表示为
(本题让一名学生板演，其余学生在练习本上自己完成，教师巡视，并及时纠正学生在解题过程中出现的问题)结合上面两个例题，教师应让学生思考并回答，解一元一次不等式组的方法及步骤是什么？
解一元一次不等式组可以分为以下两个步骤：
(1)求出这个不等式组中各个不等式的解集；
(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的解集．(若各个不等式的解集无公共部分，则此不等式无解)
三、课堂练习1．填表：(投影)
2．解下列不等式组：
四、师生共同小结
首先，让学生回答以下问题： 1．本节课我们学习了哪些内容？
2．什么叫一元一次不等式组的解集？什么叫解不等式组？ 3．解一元一次不等式组的步骤是什么？
4．若一元一次不等式组中，不等式的个数多于两个时，解集的求法有无变化？结合学生的回答，教师指出，一元一次不等式组的解集是这个不等式组中各个不等式的解集的公共部分；当不等式个数多于两个时，求解方法没有变化．
五、作业
解不等式组：
课堂教学设计说明
在设计教学过程时，注意到了学生的年龄特点．遵循由浅入深、循序渐进的原则，并注意利用数轴的形象、直观来表示不等式组的解集．
第三篇：数学：1.1一元一次不等式组教案(湘教版七年级下)
1.1 一元一次不等式组
教学目标
1． 能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念。
2． 让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。3． 提高分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值。教学重、难点
1..不等式组的解集的概念。2.根据实际问题列不等式组。教学方法
探索方法，合作交流。教学过程
一、引入课题：
1． 估计自己的体重不低于多少千克？不超过多少千克？若没体重为x千克，列出两个不等式。
2． 由许多问题受到多种条件的限制引入本章。
二、探索新知：
自主探索、解决第2页“动脑筋”中的问题，完成书中填空。分别解出两个不等式。
把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。找出本题的答案。
三、抽象：
教师举例说出什么是一元一次不等式组。什么是一元一次不等式组的解集。（渗透交集思想）
四、拓展：
合作解决第4页“动脑筋”
1． 分组合作：每人先自己读题填空，然后与同组内同学交流。2． 讨论交流，求出这个不等式的解集。
五、练习： P5练习题。
六、小结：
通过体课学习，你有什么收获？
七、作业：
第5页习题1.1A组。选作B组题。
后记：
第四篇：七年级数学一元一次不等式组说课稿
七年级数学一元一次不等式组说课稿
七年级数学一元一次不等式组说课稿1
说教材的地位与作用
《一元一次不等式组》是华东师大版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第八章第三节，是一元一次不等式知识的综合运用和拓展延伸，是进一步刻画现实世界数量关系的数学模型，是下一节利用一元一次不等式组解决实际问题的关键。是继一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不等式之后，又一次数学建模思想的学习，也是后继学习一元二次方程、函数的重要基础，具有承前启后的重要作用。
说教学目标
(一)、知识与能力
1.掌握一元一次不等式组以及一元一次不等式组的解集的概念。
2.会解一元一次不等式组，并教会学生通过在数轴上表示不等式的解集得到不等式组的解集。
(二)、过程与方法
1.创设情境，通过实例引导学生考虑多个不等式联合的解法。并总结一元一次不等式组的解与一元一次不等式的解之间的关系。 2.通过对典型例题的分析加深对结一元一次不等式组的认识。
(三)、情感、态度与价值观
1.通过数轴的表示不等式组的解，渗透数形结合这一重要的思想方法。2.在解不等式组的过程中让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美。
说教学重、难点
重点 1.一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的情况。 2.一元一次不等式组的解法。
难点 灵活运用一元一次不等式组的知识解决问题。
（四）、说教学方法
本节课采用多媒体教学，利用多媒体教学信息容量大、操作简单、形象生动、反馈及时等优点，直观地展示教学内容，这样不但可以提高学习效率和质量，而且容易激发学生学习的兴趣，调动积极性。
（五）、说学生的学法：
学生已经学习了一元一次不等式，并会解简单的一元一次不等式，知道了用数轴表示一元一次不等式的解集分三步进行：画数轴、定界点、走方向。本节我们要学习一元一次不等式组，因此由一元一次不等式猜想一元一次不等式组的概念学生易于接受，同时能更好的培养学生的类比推理能力。本节所选例题也真正的实现了低起点小台阶，循序渐进，能使学生更好的掌握知识。
六、说教学过程：
本节课我设计了七个活动。
活动一 创设情境 导入新课
1、通过多媒体图片(选择材料通俗易懂，易引起学生的兴趣)引入一元一次不等式组的概念:
活动二 引领学生 探索新知
2、一元一次不等式组
通过上面实际问题的探究，归纳概括出一元一次不等式组的概念和一元一次不等式组解集的概念。
活动三 范例讲解 学以致用
例1： 借助数轴,求下列不等式组的解集：
(1)、(2)、
(3)、(4)、(分析由课件展示)
例2：解不等式组：(1)(学生板演，教师对照多媒体点评)
活动四：反馈练习巩固提高
课堂练习：P48练习(学生板演，教师点评)
设计意图：这四道习题的设置让学生进一步理解一元一次不等式组解集的概念，会用数轴表示一元一次不等式组的解集。
活动五 数形结合 总结规律
一元一次不等式组的解集的确定规律：
(1)、多媒体演练
(2)、总结规律：
1. 同大取大， 2、.同小取小;
3、大小小大中间找， 4、大大小小解不了。
活动六：反思小结，体验收获
这节课我们学到了什么?谈谈自己的体会?
多媒体设计表格总结。
活动七： 知识反馈，布置作业
布置作业：为了让不同的人有不同的收获，我把作业分为选做题和必做题。
(一)、课本P49习题3
(二)、选做题：能力提升
1、若不等式组无解，则m的.取值范围是。
2、若方程组的解是负数，求的取值范围。
七、教学设计说明与反思：
本节知识与前一节的知识联系比较紧密，在教学中要特别注意本节内容与一元一次不等式的知识的联系，让学生经历知识的拓展过程，并能通过数轴让学生直观地认识一元一次不等式组的解集，使其了解数形结合的作用。另外，在教学过程中加强对不等式组解集含义的讲述，让学生做到较深刻的理解，并熟练掌握用数轴表示不等式的解集，从而进一步引入利用观察法、归纳法即可掌握求不等式解集的办法。
七年级数学一元一次不等式组说课稿2
尊敬的各位评委：
上午好！我说课的课题是《一元一次不等式组》。
我从教材分析、学情分析、教学目标、教学手段、教学过程这五个方面来进行说明。
一、教材分析
《一元一次不等式组》是华东师大版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第八章第三节，我把本节内容分为两个课时，第一课时是一元一次不等式组的概念及解法，第二课时是不等式组的实践与探索。今天，我说课的内容是第一课时。
《数学课程标准》对本节的要求是：充分感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式组的意义；会解简单的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集。
《一元一次不等式》的主要内容是一元一次不等式（不等式组）的解法及其简单应用。是在学习了有理数的大小比较、等式及其性质、一元一次方程的基础上，开始学习简单的数量之间的不等关系，进一步探究现实世界数量关系的重要内容，是继一元一次方程和二元一次方程组之后，又一次数学建模思想的学习，也是后继学习一元二次方程、函数及进一步学习不等式的重要基础，具有承前启后的重要作用。
《一元一次不等式组》是本章的最后一节，是一元一次不等式知识的综合运用和拓展延伸，是进一步刻画现实世界数量关系的数学模型，是下一节利用一元一次不等式组解决实际问题的关键。因此，我把本节课的教学重点确定为一元一次不等式组的解法。
数学课程应当从学生熟悉的现实生活开始,沿着数学发现过程中人类的活动轨迹,从生活中的问题到数学问题,从具体问题到抽象概念,从特殊关系到一般规则,逐步通过学生自己的发现去学习数学、获取知识。得到抽象化的数学知识之后,再及时地把它们应用到新的'现实问题上去。按照这样的途径发展,数学教育才能较好地沟通生活中的数学与课堂上的数学的联系,才能有益于学生理解数学,热爱数学和使数学成为生活中有用的本领。
本节课，既有概念教学又有解题教学，而概念教学，应该从生活、生产实例或学生熟悉的已有知识引入，引导学生通过观察、比较、分析、综合，抽取共性，得到概念的本质属性。在此基础上归纳概括出概念的定义，并引导学生弄清定义中每一个字、词的确切含义。华师版的教科书中，只设计了一个问题情境，我感觉还不够，不能从一个问题抽象出概念的本质。因此，在这里我又增加了一个问题情境，以增加对不等式组概念的理解，加强数学应用意识的培养。
二、学情分析
从学生学习的心理基础和认知特点来说，学生已经学习了一元一次不等式，并能较熟练地解一元一次不等式，能将简单的实际问题抽象为数学模型，有一定的数学化能力。但学生将两个一元一次不等式的解集在同一数轴上表示会产生一定的困惑。这个年龄段的学生，以感性认识为主，并向理性认知过渡，所以，我对本节课的设计是通过两个学生所熟悉的问题情境，让学生独立思考，合作交流，从而引导其自主学习。
基于对学情的分析，我确定了本节课的教学难点是：正确理解不等式组的解集。
三、教学目标
在教材分析和学情分析的基础上，结合预设的教学方法，确定了本节课的教学目标如下：
1.通过实例体会一元一次不等式组是研究量与量之间关系的重要模型之一。
2.了解一元一次不等式组及解集的概念。
3.会利用数轴解较简单的一元一次不等式组。
4.培养学生分析、解决实际问题的能力。
5.通过实际问题的解决，体会数学知识在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。能在解决问题过程中勤于思考、乐于探究，体验解决问题策略的多样性,体验数学的价值。
四、教学手段
本节课采用多媒体教学，利用多媒体教学信息容量大、操作简单、形象生动、反馈及时等优点，直观地展示教学内容，这样不但可以提高学习效率和质量，而且容易激发学生学习的兴趣，调动积极性。
五、教学过程
本节课的教学流程如下：实际问题——一元一次不等式组——解集——解法——应用。
本节课我设计了五个活动。
活动一、实际问题，创设情境
问题1.
小宝和爸爸,妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为72千克,体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸的一端仍然着地.后来,小宝借来一副质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起离地．猜猜小宝的体重约是多少?在这个问题中,如果设小宝的体重为x千克.
（1）从跷跷板的状况你可以找出怎样的不等关系？
（2）你认为怎样求x的范围，可以尽可能地接近小宝的体重？
我提出问题（1），学生独立思考，回答问题。
考察学生对应用一元一次不等式解决实际问题的能力，并引出新知。
教师提出问题（2），学生小组合作、探索交流，回答问题。
我预计学生对于这个问题会产生两种不同的看法：一种方法是利用估算的方法将特殊值代入来求出适合不等式组的特殊解；另一种方法是求出两个不等式的解集，并分别将这两个解集在数轴上表示。因此教师应引导学生进一步理解本题的实际意义，能将两个不等式的解集综合分析。
这里是通过对数量关系的分析、抽象，突出数学建模思想的教学，注重对学生进行引导，让学生充分发表意见，并鼓励学生提出不同的解法。
问题2.
现有两根木条，一根长为10厘米，另一根长为30厘米，如果再找一根木条，用这三根木条钉一个三角形木框，那么第三根木条的长度有什么要求？
教师提出问题，学生独立思考，回答问题。
教学效果预估与对策：预计学生对三角形三边关系可能有所遗忘，教师应给予提示。
设计意图：这是一个与三角形相关的问题，要
求学生能综合运用已有的知识，独立思考、自主探索、尝试解决，促使学生在探索和解决问题的过程中获得体验、得到发展，学会新的东西，发展自己的思维能力。
活动二、总结归纳，得出概念
1.一元一次不等式组
通过上面两个实际问题的探究，归纳概括出一元一次不等式组的概念和一元一次不等式组解集的概念。
即：把两个（或两个以上）一元一次不等式合在一起，就得到了一个一元一次不等式组（linearinequalitiesofoneunknown）。
2.一元一次不等式组的解集
同时满足不等式（1）、（2）的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分。在同一数轴上表示出这两个解集，找到公共部分，就是所列不等式组的解集。
不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。
师生活动：在活动一的基础上，将学生得出的结论进行归纳总结。教师要注意倾听学生叙述问题的准确性和全面性。
教学效果预估与对策：估计多数学生在经历了上述的探索过程后，能够对这个结论有所认识，但是未必能够全面得出结论。因此，教师要耐心加以引导。
通过学生的自主探究，合作交流，培养学生的总结归纳能力。
活动三、解释应用、拓展延伸
例题
解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
师生活动：师生共同完成，教师板书。
在对一元一次不等式意义理解的基础上，会解一元一次不等式组。（2）是对解一元一次不等式组的拓展延伸。
练习1：
用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约多少时间能将污水抽完？
练习2：
某次知识竞赛有50道选择题，评分标准为：答对一题得2分，答错一题扣1分，不答题不得分也不扣分，某学生4道题没答，但得分超过70分，他可能答对了多少道题？
师生活动：教师展示多媒体课件，学生独立完成。
设计意图：培养学生分析、解决实际问题的能力。
练习3：
求不等式组的解集。
练习4：
求不等式组的正整数解。
师生活动：教师展示多媒体课件，学生独立完成。
设计意图：这两道习题的设置让学生进一步理解一元一次不等式组解集的概念，会用数轴表示一元一次不等式组的解集。
活动四、课堂小结
我提出了三个问题：
1.通过本课的学习，你学到了哪些新的知识？
2.一元一次不等式组与不等式在解法和解集上有什么联系？
3.在学习这些知识的过程中，你的经验与教训是什么？
在学生回答的基础上，教师作如下的归纳总结：
1.学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要，也是现实生活的需要，不等式组的知识源于生活实际，要学会分析现实世界中量与量的不等关系，解一元一次不等式组。
2.将一元一次不等式组的解集在数轴上表示可以加深对一元一次不等式组解集的理解，也便于直观地得到一元一次不等式组的解集，体现了数形结合的数学思想方法。
在课堂小结的过程中，教师提出问题，学生回答，互相补充．
教学效果预估与对策：预计学生在利用本节知识解决所提出的问题的过程中，能够总结出经验和教训，有所收获。教师要加以引导，师生之间相互加以完善。
设计意图：学生通过第一个问题，可以回顾出本节课所学到的知识；通过第二个问题，使学生在与一元一次不等式的对比中加深对一元一次不等式组的理解，并形成知识网络。通过第三个问题，培养学生克服困难的自信心、意志力，并获得成功的体验，有助于学生全面认识数学的价值。
活动五、课后作业
1.教材P53练习1、2、4；
2.P55复习题A组5、6。
教师布置作业，学生记录作业．
第五篇：人教版七年级下9.3一元一次不等式组(2课时)教案
www.xiexiebang.com 9.3 一元一次不等式组(2课时)
课程目标
一、知识与技能目标
1.通过由学生动手操作:用各种不同长度的木棒去拼三角形,归纳出能拼出三角形的各边长之间的关系和不能拼成三角形的三边的特征,•目的是归纳出同时符合几不同条件的不等式的公共范围,即不等式组的解集.2.通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较,•抽象出这二者中的异同,由此理解不等式组的公共解集.二、过程与方法目标
通过由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、•解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等式组这些概念,•发展学生的类比推理能力.三、情感态度与价值观目标
通过培养学生的动手能力发展学生的感性认识与理性认识,•培养学生独立思考的习惯.教材解读
本节内容是在学习了不等式的解集之后的知识内容,•在此基础上提出若某数同时满足几个不等式时,如何去确定这个数的取值范围,这就是不等式组的公共解集的确定,在实际生活中同样会遇到一个数所能满足的条件不止一个的问题,这就要用到不等式去确定其解.学情分析
不等式的解集已经在前一节中学习并运用其解决实际问题,•若由多个不等式构成的不等式组的解集如何确定呢?不等式的解集可类比方程的解进行求解,是否不等式组的解与方程组的解也类似呢?因此学生就会进行类比,进而可得出其解集的公共部分.第1课时
一、创设情境,导入新课
冬天到了,天气渐渐变冷,同学们在上学的路上未免会感觉到寒意,•尤其是骑自行车上学的同学更觉得冷,妈妈们为了他们的孩子能过得舒服一些,都会给他们的孩子准备好帽子、手套来御寒.就拿手套来说吧,贵的可达几十元钱一双,便宜的呢,只要一、二元就可买到,但其质量和保暖程度肯定不相同,便宜的可能用的时间不长,•而贵的对小孩来说不善于保护,又未免太奢侈了,作为家长肯定希望所买的东西价廉又物美,假设妈妈的要求是手套的价格不能超过6元,而小孩又不喜欢太便宜的,他们对家长的要求是所买的手套价格不能少于4元,同学们,如果你是商店售货员,你会拿什么价格的手套给他们选择呢?如果商店里的手套从每双2.5元至16元的各种价格都有,且每双不同的手套之间都是按逐渐提高0.5元的价格进行呈列的,•你能确定他们的选择有几种吗? 当然可以,太简单了,要使买的手套让家长和小孩都满意可让他们从每双4•元至6元的这些物品中选,由于这档手套有4元/双,4.5元/双,5元/双,5.5元/双,6元/双共五种,故售货员只需从这五种价格的手套中取出供他们挑选,就能让母子同时满意.•这里我们所用到的数学知识就是:如何确定不等式组的公共解集.今天我们就共同来探讨不等式组吧.二、师生互动,课堂探究(一)提出问题,引发讨论
在学习不等式组之前,我们来开展小组活动吧,每个小组的同学准备五根小木棒,使它们的长度依次为
www.xiexiebang.com
-4-3-2-1017334
它们的公共部分是x<-3,即为不等式组的解集.由上述四例可发现不等式组的解集有四种情况: xa若a>b:①当时,•则不等式的公共解集为x>a;xb②当xa时,不等式的公共解集为b 练习:解下列不等式组: 2x53(x2)2x73(1x)5x38x2(1)x1x(2)42(3)x12x3 x31x333232 解:(1)不等式2x+5≤3(x+2)的解为x≥-1,不等式x<3.(2)不等式2x-7<3(1-x)的解为x<2,不等式≤-1.(3)不等式5x+3>8x-2的解为x x1x 的解为x<3,•故不等式组的解集为-1≤2342x31x的解为x≤-1,故不等式组的公共解集为x335x12x3,不等式的解为x<3,•故不等式组的公共解集为 3235.3 2.探究活动 试确定以下不等式组的解集: 2(x6)3x(1)求不等式组2x15x1的整数解.123-3 www.xiexiebang.com 6.已知不等式组 参考答案 1.2xa1的解集为-1 一、创设情境,导入新课 在上课之前,老师请大家来帮一个忙,帮老师来解决一道难题:•老师有一个熟人姓王,他有一个哥哥和一个弟弟,哥哥的年龄是20岁,小王的年龄的2倍加上他弟弟年龄的5倍等于97.现在小王要老师猜猜他和他弟弟的年龄各是多少?•俗话说三个臭皮匠,可抵一个诸葛亮,现在我们全班同学可抵得上很多诸葛亮,•所以老师相信大家一定有办法的.在上述已知条件中只有一个等量关系式:小王年龄的2倍+弟弟年龄的5倍=97,而小王及弟弟的年龄是未知的,他们年龄之间的等量关系也没有说出,在一个等式中有两个未知数是无法确定未知数的值,还必须再找出另一个关系式,还有已知条件即是哥哥的年龄为20岁,如何利用这个已知条件呢?只有利用一个隐含的条件哥哥、小王、弟弟三者的年龄是逐渐减小的，即是20>小王的年龄>弟弟的年龄,若设小王有x岁,弟弟为y岁,则有y 1975y975y,代入不等式中得y<<20,怎么2256 当一个未知数同时满足几个不等关系时,我们就按这些关系分别列几个不等式,这样就得到不等式组,用不等式组解决实际问题时,•其公共解是否一定为实际问题的解呢?请举例说明.例:甲以5km/时的速度进行跑步锻炼,2小时后,乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.但他们两人约定,乙最快不早于1小时追上甲,最慢不晚于1小时15•分追上甲.你能确定乙骑车的速度应当控制在什么范围吗? 分析:甲以5km/时的速度前进,2小时后,甲前进了10km,此时,乙再开始骑自行车追赶甲,但乙追上甲的时间不早于1小时即是不能比1小时少,故乙追上甲的最少时间应多于1小时,而这段时间甲仍在前进,乙追上甲时所走的路程不止他1小时的路程,•故有不等式:v2·1≤(2+1)×5,由此得v2≤15;又因为乙追上甲的111小时),也就是乙追上甲的时间不能超过1小时,即比1小时要少,•实际上4441乙追上甲所走的路程要比他在1 小时所走的路程少,在乙开始追甲时,•甲也在以原来的速度继续前进,4111513实际上甲走的总时间应比(2+1)小时少,故又有不等式:v2·1≥(2+1)×5即v2≥×5,故v2≥13.44444时间不晚于1小时15分（11(21)5v2同一个人的速度,既要比13大又要比15小,故它的速度就是不等式组 的公共解11v1(21)5244-5 www.xiexiebang.com 3.当2(m-3)< 10mm(x5)时,求关于x的不等式>x-m的解集.34 4.某学校为学生安排宿舍,现有住房若干间,若每间5人还有14人安排不下,若每间7人,则有一间还余一些床位,问学校有几间房可以安排学生住宿?可以安排住宿的学生多少人?(二)创新提升 5.某商场为了促销,开展对顾客赠送礼品活动,准备了若干件礼品送给顾客,•在一次活动中,如果每人送5件,则还余8件,如果每人送7件,则最后一人还不足3件.•设该商场准备了m件礼品,有x名顾客获赠,请回答下列问题:(1)用含x的代数式表示m.(2)求出该次活动中获赠顾客人数及所准备的礼品数.(三)探究拓展 6.乘某城市的一种出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内都需付10元车费),达成或超过5km后,每增加1km,加价1.2元(不足1km部分按1km计).现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地,支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少? 参考答案 1.k>-4 2.a≤2 3.x< m 4.学校准备了8,9和10间房,可供54,59或64•位学生住.m45.(1)m=5x+8(2)有7人获礼品赠送,共有礼品43件 6.•从甲地到乙地的路程大于10km,小于或等于11km.课后习题答案 习题9.3 1.(1)x<2(2)x>4(3)2 6.15mg～40mg 7.x>2 8.x为3和4 9.学生有6人,书有26本.-
点击咨询 