2015七年级数学下册《9.3 一元一次不等式组》教案4 (新版)新人教版

第一篇：2015七年级数学下册《9.3 一元一次不等式组》教案4 (新版)新人教版

《一元一次不等式组》

课程目标：

一、知识与技能目标

1.通过由学生动手操作：用各种不同长度的木棒去拼三角形，归纳出能拼出三角形的各边长之间的关系和不能拼成三角形的三边的特征，目的是归纳出同时符合几不同条件的不等式的公共范围，即不等式组的解集.2.通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较，抽象出这二者中的异同，由此理解不等式组的公共解集.二、过程与方法目标

通过由一元一次不等式，一元一次不等式的解集、解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组这些概念，发展学生的类比推理能力.三、情感态度与价值观目标

通过培养学生的动手能力发展学生的感性认识与理性认识，培养学生独立思考的习惯.教材解读：

本节内容是在学习了不等式的解集之后的知识内容，在此基础上提出若某数同时满足几个不等式时，如何去确定这个数的取值范围，这就是不等式组的公共解集的确定，在实际生活中同样会遇到一个数所能满足的条件不止一个的问题，这就要用到不等式去确定其解.学情分析：

不等式的解集已经在前一节中学习并运用其解决实际问题，若由多个不等式构成的不等式组的解集如何确定呢；不等式的解集可类比方程的解进行求解，是否不等式组的解与方程组的解也类似呢；因此学生就会进行类比，进而可得出其解集的公共部分.教学过程：

一、创设情境，导入新课

冬天到了，天气渐渐变冷，同学们在上学的路上未免会感觉到寒意，尤其是骑自行车上学的同学更觉得冷，妈妈们为了他们的孩子能过得舒服一些，都会给他们的孩子准备好帽子、手套来御寒.就拿手套来说吧，贵的可达几十元钱一双，便宜的呢，只要一、二元就可买到，但其质量和保暖程度肯定不相同，便宜的可能用的时间不长，而贵的对小孩来说不善于保护，又未免太奢侈了，作为家长肯定希望所买的东西价廉又物美，假设妈妈的要求是手套的价格不能超过6元，而小孩又不喜欢太便宜的，他们对家长的要求是所买的手套价格不能少于4元，同学们，如果你是商店售货员，你会拿什么价格的手套给他们选择呢；如果商店里的手套从每双2.5元至16元的各种价格都有，且每双不同的手套之间都是按逐渐提高0.5元的价格进行呈列的，你能确定他们的选择有几种吗；

当然可以，太简单了，要使买的手套让家长和小孩都满意可让他们从每双4•元至6元的这些物品中选，由于这档手套有4元/双，4.5元/双，5元/双，5.5元/双，6元/双共五

种，故售货员只需从这五种价格的手套中取出供他们挑选，就能让母子同时满意.这里我们所用到的数学知识就是：如何确定不等式组的公共解集.今天我们就共同来探讨不等式组吧.二、师生互动，课堂探究(一)提出问题，引发讨论

在学习不等式组之前，我们来开展小组活动吧，每个小组的同学准备五根小木棒，使它们的长度依次为3cm、10cm、6cm、9cm和14cm，用这些小木棒来搭三角形，要求所搭成的三角形的三边中必须有3cm和10cm这两根木棒，请大家先想想我们还有多少种不同的搭配方式，它们都能搭出三角形吗；再动手试试，验证你们的想法.搭配方式有三种：3cm、10cm、6cm；3cm、10cm、9cm；3cm、10cm、14cm.但并不是每种搭配方式都能搭成三角形.要构成三角形，必须有两条较短的边拼起来后要略比长边长，也即“任意两边之和大于第三边”，将此不等式变形后成为“任意两边之差小于第三边”，这样可发现只有一种搭配方式可构成三角形，通过拼图验证可得到如课本P143中图.-6-3036791318

用不等式来解释，设第三边长为xcm，则有x>10-3又x<10+3，即x>7与x<13，这二者并不矛盾，比7大比13小的数在数轴上可表示为如图9.3-1-1的阴影部分，在这部分数中任取一个都能与10cm和3cm构成一个三角形，所给的三条边6cm、9cm、14cm中只有9cm符合要求.这就是说第三边的取值必须同时满足两个条件：比7大且比13小，把x>7与x<13组合成一个整体即构成一元一次不等式组，即把两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.由此例可知不等式组的解集即为各个不等式的解集的公共部分.(二)导入知识，解释疑难 1.教材内容讲解

通过以上分析可知一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集，解不等式组就是求它的解集.例：解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来.2x1113x150(1)(2)3x1

1x7x28x2(3)2x2412x4x(4)

3x433x15解：(1)由①得x>5，由②得x>-2，在数轴上表示为如图.-2-10123456

它们的公共部分为x>5，故不等式组的解集为x>5.(2)由不等式①得x<6，由不等式②得x≥1，在数轴上表示为如图.-2-10123456

它们的公共部分为1≤x<6，即为不等式组的解集.(3)由不等式①得x<1，由不等式②得x≥2，在数轴上表示为如图.-2-16012345

它们没有公共部分，故此不等式组无解.(4)由不等式①得x<-3，由不等式②得x<

7，在数轴上表示为如图.317334-4-3-2-10

它们的公共部分是x<-3，即为不等式组的解集.由上述四例可发现不等式组的解集有四种情况：

xa若a>b：①当时，则不等式的公共解集为x>a；

xbxa②当时，不等式的公共解集为b

xbxa③当时，不等式的公共解集为x

xb④当xa时，不等式组无解.xb练习：解下列不等式组：

2x53(x2)2x73(1x)5x38x2(1)x1x(2)42(3)x12x3

x31x333232解：(1)不等式2x+5≤3(x+2)的解为x≥-1，不等式集为-1≤x<3.(2)不等式2x-7<3(1-x)的解为x<2，不等式组的公共解集为x≤-1.x1x的解为x<3，故不等式组的解2342x31x的解为x≤-1，故不等式33

(3)不等式5x+3>8x-2的解为x<

5x12x3，不等式的解为x<3，故不等式组的公

323共解集为x<5.32.探究活动

试确定以下不等式组的解集：

2(x6)3x(1)求不等式组2x15x1的整数解.123xy02x53x4x50(2)解不等式组4(3x1)5(2x1)(3)

1xxx30x1023解：(1)2(x-6)<3-x的解集为x<5，2x15x11的解集为x≥-1.不等式组的公共解集329，不等式2为-1≤x<5，其整数解有-1，0，1，2，3，4，故不等式组的整数解为-1，0，1，2，3，4.(2)不等式2x-5<3x+4的解集为x>-9，不等式4(3x-1)<5(2x+1)的解集为x<1xx2的解集为x≤，不等式组的公共解集必须同时满足这三个不等式，故其解集为325-90的解集为x>-3，x+1>0的解集为x>-1，不等式组的解集必须同时满足这四个不等式，故其公共解集为-1

方程组的解即是指同时满足各个方程的解.2.方程组的解与不等式组的解有什么异同；

无论是方程组还是不等式组，它们的解均是指同时满足各个方程(不等式)的解的公共部分，但方程组的解一般只有一组，而不等式组的解一般有很多范围可选择.3.不等式组的解的四种情形.作业设计(一)双基练习

2x1x1.解不等式组： 1

2x32.解不等式组： 2x0

3x503.解不等式组： 3x2x1x54x1

5x23(x1)4.解不等式组： 12x1532x

(二)创新提升

5.是否存在实数x，使得x+3<5，且x+2>4.(三)探究拓展 6.已知不等式组2xa1x2b3的解集为-152 5.不存在

6.a=1，b=-2，故(a+1)(b-1)=2(-3)=-6 5

第二篇：9.3 一元一次不等式组教案

9.3 一元一次不等式组（2）

文星中学唐波

一、教学目标

（一）知识与技能目标

1、熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题。

2、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力。

（二）过程与方法目标

通过利用列一元一次不等式组解答实际问题，初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，发展应用意识。

（三）情感态度与价值观

通过解决实际问题，体验数学学习的乐趣，初步认识数学与人类生活的密切联系。

二、教学重难点

（一）重点：建立用不等式组解决实际问题的数学模型。

（二）难点：正确分析实际问题中的不等关系，根据具体信息列出不等式组。

三、学法引导

（一）教师教法：直观演示、引导探究相结合。

（二）学生学法：观察发现、交流探究、练习巩固相结合。

四、教具准备：多媒体演示

五、教学过程

（一）、设问激趣，引入新课

猜一猜：我属狗，请同学们根据我的实际情况来猜测我的年龄。（学生大胆猜想，利用不等关系分析得出答案。）

（二）、观察发现，竞赛闯关

1、比一比：填表找规律

（学生抢答，教师补充。）2利用发现的规律解不等式组 （学生解答，抽生演板。）你可以得到它的整数解吗？

（抽生回答：因为大于11小于14的整数有12和13，所以整数解为12和13。）3填空：三角形三边长分别为2、7、c，则 c的取值范围是__________。如果c是一个偶

数，则 c=__________。

（学生回答，教师补充更正。）

（三）、欣赏图片，探究新知

1、欣赏“五岳看山”。

2、利用欣赏引出例题（教科书P139例2仿编）

例：3名同学计划在10天内到嵩山拍照500张(每天拍照数量相同)，按原来的计划，不能完成任务；如果每人每天比原计划多拍1张，就能提前完成任务，每个同学原计划每天．．．．．．．．．．．．拍多少张?

生齐读，找出题中的已知条件和未知条件；再默读，找一找表示数量关系的句子。师引导分析，并提出问题：

（1）你是怎样理解“不能完成任务”的数量含义的？你是怎样理解“提前完成任务”的数量含义的？

（2）解决这个问题，你打算怎样设未知数？

（3）在本题中，可以找出几个不等关系，可以列出几个不等式？（学生交流讨论，教师指导。）

7x98

7(x3)98

解答完成后，学生自学课本例2。

3、由例解题答过程，类比列二元一次方程组解应用题的步骤，总结列一元一次不等式组的解题步骤：

（1）、分析题意，设未知数； ．（2）、利用不等关系，列不等式组； ．（3）、解不等式组； ．

（4）、检验，根据题意写出答案。．（学生总结，抽生回答，教师补充。）

（四）、闯关练习，巩固新知

1练一练：为纪念“5·12”大地震一周年，“五一”部分同学到青城山拍照留念，如果每人拍8张则多于如果每人拍9张则不够问共有多少个同学参加青城山旅游? ．．150张；．．180张。

教师引导：抓住重点词语，找到不等关系，列出不等式组。学生独立完成，抽生回答。

比较列二元一次方程组和列一元一次不等式组解应用题的区别：

（学生类比找区别，教师补充。）2练一练（教科书P140练习第2题）：一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完。李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页（答案取整数）？

学生分析列出不等式组，教师指导。（前面的练习已解出不等式组。）

（五）、畅所欲言，归纳小结 学生畅所欲言，谈收获体会 多媒体展示，本课内容小结：

1、解一元一次不等式组的秘笈：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了。

2、具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。

3、列一元一次不等式组解应用题的步骤是：（1）、分析题意，设未知数；（2）、利用不等关系，列不等式组；（3）、解不等式组；

（4）、检验，根据题意写出答案。

（六）、课后演练，终极挑战

必做题：教材习题9.3第4、5、6题；

选做题：一个两位数，它的十位数字比个位数字大1，而且这个两位数大于30小于42，则这个两位数是多少？

六、板书设计

9.3一元一次不等式组（2）

解：设每个同学原计划每天拍x张,得

① 310x500



310(x1)500②

1、分析题意，设未知数；

解得x <16 3

3根据题意，x应为整数，所以x=16 答：每个同学原计划每天拍16张。

2

2、找不等关系，列不等式组； 



3、解不等式组； 步骤





4、检验并根据题意写出答案。

第三篇：9.3一元一次不等式组教案

9.3 一元一次不等式组（第1课时）

西吉三中 刘征兵

教学设计思想

准确熟练地解一元一次不等式以及用数轴上的点表示不等式的解集是这节课的基础，因此讲新课之前要复习提问这些内容。本节教学的重点是一元一次不等式组和它的解法，及用一元一次不等式组解决实际问题。难点是正确应用不等式的基本性质对不等式进行变形、求不等式组中各个不等式解集的公共部分，及根据实际情况列出不等式组。在学习的过程中有问题引入新课，引导学生充分讨论，得出所要的不等式组，进而研究不等式组的解法及其用数轴的表示，通过练习来巩固如何解不等式组。最后学习的是不等式组在现实生活中的简单应用。

教学目标

1．使学生知道一元一次不等式组及其解集的含义，会利用数轴求一元一次不等式组的解集；

2．使学生逐步学会用数形结合的观点去分析问题、解决问题． 知识目标

经历通过具体问题抽象出不等式组的过程；

表述一元一次不等式组及其解集的意义，初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。

能力目标

体会运用不等式组解决简单实际问题的过程，提高学习热情和积极性，进一步发展符号感与数学化的能力。

情感目标

通过用数轴表示不等式组的解集，渗透用数学图形解题的直观性、简捷性的数学美，体会数形结合的思想。

重点：一元一次不等式组和它的解法，及用一元一次不等式组解决实际问题。难点：求不等式组中各个不等式解集的公共部分，及根据实际情况列出不等式组。解决办法：不等式组的解集通过数轴来表示简单明了，关于不等式组的应用要仔细审题以小组讨论的形式引导学生找出题中的不等关系，进而列出不等式组。

教学方法

引导发现法、小组讨论交流。

分即不等式组中未知数的可取值范围。

由不等式①解得x<13。由不等式②解得x>7。

从图9.3—2容易看出，x可以取值的范围为7

注：利用数轴可以直观形象地认识公共部分。这个公共部分是两端有界的开区间。这就是说，当木条c比7 cm长并且比13 cm短时，它能与木条a和b一起钉成三角形木框。

一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。

注：这里正式给出不等式组的解集以及解不等式组的定义。例1 解下列不等式组：

解：(1)解不等式①，得x>2。解不等式②，得x>3。

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(图9.3—3)。

注：这个不等式组的解集是左端有界的开区间。

从图9。3—3可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集x>3。(2)解不等式①，得x≥8。

x45解不等式②，得

这两个不等式的解集没有公共部分(图9.3—4)，不等式组无解。

第四篇：七年级数学下册《9.3 一元一次不等式组》教案 新人教版

9.3 一元一次不等式组

教学目标1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；

2.经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性； 3.逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。教学重点：一元一次不等式组的解集和解法。教学难点：一元一次不等式组解集的理解 教学过程（师生活动）

创设情境：提出问题小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地。后来，小宝借来一副质量为66千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．猜猜小宝的体重约是多少？在这个问题中，如果设小宝的体重为x千克，（1）从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？（2）你认为怎样求x的范围，可以尽可能地接近小宝的体重？ 在讨论或议论中，列出不等式： 2x十x<72 2x十x＋6＞72 其中x同时满足以上两个不等式． 在议论的基础上，老师揭示：

一个量需要同时满足几个不等式的例子，在现实生活中还有很多． 类比探索引出新知问题2(教科书第137页）

现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm.如果再找一根木条。，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条的长度有什么要求？ 等式的性质1。

如果设木条长xcm，那么x仅有小于两边之和还不够，仅有大于两边之差也不行，必须同时满足x<10+3和x>10-3.类似于方程组，引出一元一次不等式组的概念和记法．（教科书137页）类比方程组的解，引出一元一次不等式组的解集的概念．（教科书138页）利用数轴，师生一起将问题

1、问题2的解集求出来．

解法探讨出示教科书例1，解下列不等式组：

2x3x112x1x1（1）（2）2x5

x84x112x3小组讨论：根据不等式组的解集的意义，你觉得解决例1需要哪些步骤？在这些步骤中，哪个是我们原有的知识，哪个是我们今天获得的新方法？

在讨论的基础上，师生一起归纳解一元一次不等式组的步骤：(1)求出各个不等式的解集；(2)找出各个不等式的解集的公共部分（利用数轴）． 师生一起完成例1．

巩固练习：学生练习：教科书第140页练习1 教师巡视、指导，师生共同评讲 小结与作业

1.课堂小结这节课你学到了什么？有哪些感受？

2.教师归纳：学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要，也是现实生活的需要；学习不等式组时，我们可以类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念；求不等式组的解集时，利用数轴很直观，也很快捷，这是一种数与形结合的思想方法，不仅现在有用，今后我们还会有更深的体验． 作业：课本第141页习题9.3第1、2、3题

（总第四十课时）9.3一元一次不等式组

（二）教学目标

1、熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；

2、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；

3、体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。教学重点：建立不等式组解实际问题的数学模型。教学难点：

正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组。教学过程（师生活动）

一、复习归纳

在习题9.3第1题中，我们知道以下不等式组与解集的对应关系 x4 x2 x4x4 x2x2x4 x2（1）做出答案，请问你从中发现了什么？

（2）如果a、b都是常数，且a

xa xb xa

xbxa

xbxa xb老师推荐一个口诀帮助大家记忆：

小小取小；大大取大；大小小大取中间；大大小小取无聊。探究实际问题出示教科书第139页例2(略）

问：（1)你是怎样理解“不能完成任务”的数量含义的？(2)你是怎样理解“提前完成任务”的数量含义的？

(3)解决这个问题，你打算怎样设未知数？列出怎样的不等式？ 师生一起讨论解决例2.归纳小结

1、教科书140页“归纳”

2、你觉得列一元一次不等式组解应用题与列二元一次方程组解应用题的步骤一样吗？ 在讨论或议论的基础上老师揭示：

步法一致（设、列、解、答）；本质有区别．（见下表）

一元一次不等式组应用题与二元一次方程组应用题解题步骤异同表

设列解（结果）答

一元一次不等式组一个未知数找不等关系一个范围根据题意写出答案 二元一次不等式组两个未知数找等量关系一对数

教师揭示：列不等式解应用题时，（1)不等号方向要符合实际的数量关系，不能颠倒；(2)未知数所代表的量要确切，不能含含糊糊． 练习：教科书140页练习第2题。

某校在一次参观活动中，把学生编为8个组，若每组比预定人数多1人，则参观人数超过200人，若每组比预定人数少2人，则参观人数不大于184人，试求预定每组学生的人数．

教师巡视、指导、调控。

布置作业：教科书141页习题9.3 第4、5、6题．

第五篇：七年级数学9.3一元一次不等式组同步测试题

9.3

一元一次不等式组

同步测试题

班级：_____________姓名：_____________

一、选择题

（本题共计

小题，每题

分，共计21分，）

1.不等式组x+2≥0,x-1≤0的解集是（）

A.-2≤x≤1

B.-2

C.x≤-1

D.x≥2

2.下列属于一元一次不等式组的是（）

A.{xy<2x+y>5

B.{x-x-2<0x+1>0

C.{x+1>2y-1<3

D.{x+5<22x-3>1

3.一元一次不等式组x+3>5，3x-6≤9的解集是（）

A.x≤2

B.x>5

C.2≤x<5

D.2

4.已知关于x的不等式组x-a≥05-2x>1有且只有1个整数解，则实数a的取值范围是（）

A.0

B.0

C.0≤a<1

D.0≤a≤1

5.若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（）

A.0<(3x+7)-5(x-1)≤5

B.0<(3x+7)-5(x-1)<5

C.0≤(3x+7)-5(x-1)<5

D.0≤(3x+7)-5(x-1)≤5

6.如果某一年的七月份有5天是星期一，那么这一年的8月份一定有5天是（）

A.星期二

B.星期三

C.星期四

D.星期五

7.某火车站购进一种溶质质量分数为20%的消毒液，准备对候车室进行喷洒消毒，而从科学的角度知用含0.1-0.2%的消毒液喷洒效果最好，那么工作人员把这种溶质质量分数为20%消毒液稀释时，兑水的比例应该是（）

A.1:99--1:199

B.1:98--1:198

C.1:90--1:190

D.1:100--1:200

二、填空题

（本题共计

小题，每题

分，共计24分，）

8.不等式组2x≤4x+3>0的解集是________．

9.不等式组2x-1≥0,x+2>5,的解集是________．

10.已知关于x的不等式组2x+1≥05-2x>1，则x的整数解是________．

11.已知关于x的不等式组x-a≥0,4-x>1的整数解共有5个，则a的取值范围是________.12.某款服装每件进价为200元，按标价的八折销售时，利润率为10%，设这款服装每件的标价为x元，根据题意可列方程为：________．

13.某货运公司准备用8辆车运送某种物资，要求每辆车运送的货物质量相同，若按每辆车运送的货物比预定数多1吨，则总数会超过100吨；若按每辆车运送的货物比预定数少1吨，则总数不足90吨，那么预定每辆车分配的吨数是________．

14.已知不等式组3x+a<2(x+2)-13x<53x+2 有解但没有整数解，则a的取值范围为________．

15.将两筐苹果分给甲、乙两个活动小组，每组一筐，每筐苹果的个数相同，甲组有一人分到6个苹果，其余每人都分到13个苹果；乙组有一人分到5个苹果，其余每人都分到10个苹果，已知每筐苹果不少于100个且不多于200个，那么甲组有________人．

三、解答题

（本题共计

小题，共计75分，）

16.解不等式组：2x≤4(x+2)x-12<2x

17.解关于x的不等式组2x+1>3,a-x>1,x仅有2个正整数解，求a的取值范围．

18.解不等式x+5≥2x+22+23x>43，并写出该不等式的正整数解．

19.解下列不等式组，并写出不等式组的整数解．2x+13-3x+22≤1,1-5x-1<12-8x.20.若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人？宿舍有几间？

21.某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．

(1)若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？

(2)为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．

①该商场有哪几种进货方式？

②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？