10.2等腰三角形（1）教案鲁教版（五四制）七年级下册数学

10.2等腰三角形(1)

教学设计

一、教材分析

本节课是在学习了“平行线的有关证明”一章，培养学生的演绎推理能力和综合法证明的表达形式之后，继续让学生依据“平行线的有关证明”一章给出的基本事实和已经证明的定理来证明等腰三角形的性质定理和判定定理。教科书首先回顾利用折纸来探索这些结论的方法，由此促使学生发现证明思路，然后利用已有的基本事实和已经证明过的定理来证明这些结论，从而得到等腰三角形的性质定理和判定定理。在学生掌握了基本的证明步骤和要求的基础上，让学生经历探索、猜想、证明的过程，进一步体会证明的必要性。

二、学情分析

初中二年级学生在学习本册书“平行线的有关证明”一章之前，研究图形主要采用了实物操作、折纸、画图、度量及轴对称等直观方法，没有通过严格的演绎证明。在“平行线的有关证明”一章，学生第一次接触演绎推理的方法及综合法证明的表达形式。本章“三角形的有关证明”又一次接触演绎推理的方法，需要学生具备一定的演绎推理能力，但是由于学生接触次数较少，对于一些关于本章节的准备知识可能大部分学生都不是很充足，比如说对一些基本的事实和已经证明过的定理掌握不熟练，不能灵活运用。

三、教学目标

（一）知识与技能

1、探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形顶角的平分线、底边的中线、底边的高互相重合。

2、探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。

3、进一步了解作为证明基础的几条基本事实的内容，掌握综合法的证明方法。

（二）过程与方法

1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步体会证明的必要性，发展推理能力。

2、在探索和证明的过程中培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

(三)情感态度与价值观

1、能用等腰三角形的性质定理和判定定理解决生活中的实际问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。

2、体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

四、教法与学法

1、采取“创设问题情境---自主探究---巩固提升---梳理反馈---”四环节课堂活动模式

2、灵活运用“执果索因”和“用因导果”的方法研究数学问题，从而逐步发展学生勇于质疑，严谨求实的科学态度。

五、教学过程设计

教学

程序

教师活动

教学内容

学生活动

设计

意图

预设时间

一

一、创设情境导入新课

同学们，我们曾经在上学期用折纸的方法探索过等腰三角形的几个性质，你还记得吗？

让我们再来回忆折纸的过程，你能得到等腰三角形的那些性质？

1：引导学生观察折纸的过程，让学生尽可能的回忆起等腰三角形的性质。

2：通过观察折纸过程，学生很快就得出等腰三角形的性质，而这仅仅是通过观察得到的结论，它们还不能作为推理证明的依据。这节课我们将利用已有的基本事实和定理来证明它们。

课件显示：

沿着等腰三角形的对称轴对折，你能得到等腰三角形的那些性质？

1、等腰三角形是轴对称图形。

2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线，底边上的高互相重合。

3、等腰三角形的两个底角相等。

通过折纸的动画引入新课，激发了学生探究学习的热情，并引导学生观察折纸的过程，让学生再次通过观察的方式得出等腰三角形的性质，这与本节课要通过严格的逻辑推理证明这些结论形成了比较。

1、用学生感兴趣的情境导入，激发学生学习兴趣，渲染课堂气氛，实现师生互动，加深师生感情。

2、从观察得出图形的性质过渡到通过逻辑推理证明这些性质，激发学生的好奇心和求知欲。

3、学生已学过利用已有的基本事实和定理证明命题，对于命题证明的一般步骤有一定的基础。

2分钟

二、自主探究合作交流

多媒体出示：等腰三角形的两个底角相等。

1、让学生说出这一命题的条件和结论分别是什么？

2、让学生根据条件和结论，结合图形，回答这里已知什么，求证什么。

点拨：因为条件是等腰三角形，所以在写已知时应标明三角形中哪两条边相等。

3、要证∠B=∠C,让学生先回忆都学过哪些证明角相等的方法？

4、引导学生回忆刚刚折纸的过程，折痕将等腰三角形分成了两个全等的三角形，得出这里应用证全等的方法来证明两个角相等。

5、让学生结合折纸的启示，探索如何加辅助线，都有什么方法？

证明性质：等腰三角形的两个底角相等。

让学生结合教师的问题引导完成每个问题。

（1）这个命题的条件是等腰三角形，结论是它的两个底角相等。

(2)根据命题的条件和结论，这里已知:在△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠C

(3)证明角相等的方法有：对顶角相等；同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；全等三角形的对应角相等……

证明：取BC的中点D,连接AD,则BD=CD

在△ABD和△ACD中

∵AB=AC

AD=AD

BD=CD

∴△ABD≌△ACD(SSS)

∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)

1、学生独立思考并回答每个问题。

2、小组交流加辅助线的方法和证明的思路。

3、学生代表用分析法分析讲解证明思路。

4、师生共同完成这种证明方法的证明过程。（教师板书证明过程）

5、一名学生代表口述其他证明方法的证明思路。

6、学生根据证明思路独立写出证明过程。

7、学生根据课件显示证明步骤，订正自己的证明过程。

学生对于命题证明的一般步骤已经学习，但应用还不够熟练，这里有意识的培养学生对文字语言，符号语言和图形语言的转换能力，关注证明过程及表达的合理性。

5-10分钟

6、教师引导学生及时总结用不同的方法证明了∠B=∠C，这些方法都是受折纸的启发，通过做辅助线将图形分成两部分，再证明这两部分全等。总结点拨的同时得出等腰三角形的两个底角相等是一个真命题，它就是性质定理。（板书定理：等腰三角形的两个底角相等）接着要求学生叙述几何语言。

性质定理：等腰三角形的两个底角相等。简称“等边对等角”

几何语言：

在△ABC中，∵AB=AC

∴∠B=∠C

(等边对等角)

学生说出性质定理的内容及几何语言的表达。

通过分析两种证明方法的共性，加深学生对等腰三角形性质的认识，让学生体会归纳的数学思想。

2分钟

1、引导学生观察由△ABD≌△ACD,除了证得∠B=∠C这个结论，还可以得到哪些结论。

2、在总结结论的基础上引导学生发现线段AD既是顶角的平分线，又是底边上的中线，还是底边上的高。从而得出性质定理。（板书定理内容）

点拨：这一定理中，顶角的平分线、底边的中线、底边上的高这三条线段实际是同一条线段，因此这一定理简称为“三线合一”。

证明性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

课件以动画的形式向学生呈现AD既是顶角的平分线，又是底边上的中线，还是底边上的高的过程。

定理：等腰三角形顶角的平分线、底边的中线、底边的高线互相重合。简称为“三线合一”

几何语言：在△ABC中

∵AB=AC,AD是顶角的平分线

∴AD⊥BC，BD=CD

∵AB=AC,AD是底边上的中线

∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD,∵AB=AC,AD⊥BC

∴BD=CD,∠BAD=∠CAD

学生结合图形，回答问题。

根据课件动画理解“三线合一”的实质。根据对定理的理解填空，进一步理解应用“三线合一”的性质。

通过动画更形象直观的让学生感受到“三线合一”的本质，加深理解，从而获得思维能力的提升。

3分钟

1、引导学生说出等腰三角形的两个底角相等这一定理的逆命题怎样叙述。

2、引导学生说出这个命题已知什么，求证什么。

3、要证AB=AC,前面定理的证明能给你什么启发？

4、如何构造全等三角形？

5、引导学生分工合作，分别去尝试几种证明过程。

6、用实物投影分别将几个小组的证明过程展示在大屏幕上，规范证明过程，最后得到判定定理。

议一议：

有两个角相等的三角形是等腰三角形。

已知：在△ABC中，∠B=∠C

求证：AB=AC.证明过程：（略）

定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。简称为“等角对等边”

几何语言：

在△ABC中

∵∠B=∠C

∴AB=AC

根据命题证明的一般步骤，学生先说出该命题已知什么，求证什么。然后交流如何加辅助线构造全等三角形，自主发言，达成共识，先说出哪些加辅助线的方法后再尝试证明哪些方法是可行的。

根据老师的分工小组内交流证明思路，写出规范的证明过程。

通过证明定理的逆命题是否是真命题，从而得出判定定理，由前面定理的证明学生可能会有多种方法，让学生思考尝试哪种方法可行，这是培养学生推理能力的好机会，也是学生体会从基本事实和已知定理出发进行推理的公理化思想的机会。

7分钟

本节课通过推理证明我们得到了哪些定理。

学生总结后，补充定义本身也是图形的一种判定方法。

性质：

定理：等腰三角形的两个底角相等。简称“等边对等角”

定理：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。简称“三线合一”

判定：

定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形。

定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。

学生回顾本节课，总结梳理通过证明得到的定理。

知识总结，为巩固应用做准备。

1分钟

三、巩固应用能力提升

要求学生口答第一填空及时订正答案。

第二题

教师巡回辅导，针对学生练习中的问题，以及掌握并不是很好的知识点，加以讲解。

一、填空：

1、等腰三角形的顶角是40°则它的底角是。

2、等腰三角形的一个内角是30°，则它的顶角是。

3、等腰三角形的一个内角是100°，则它的两个底角是。

4、在△

ABC中，AB=AC,AD⊥BC,∠

B=70

°,BC=10,∠

DAC=,BD=

.二、如图，AC和BD相交于点O,且AB

∥DC,OA=OB.求证：OC=OD

三、如图，一艘船从A处出发，以20Km/h的速度向正北方向航行，经过1.5h到达B处。

º,∠NBC=84

º.求从B处到灯塔C的距离。

学生口答第一题。

第二题学生独立完成。

第三题一名学生黑板板演，其他练习本做。

而后小组交流，代表分析、讲解思路及要注意的问题。

小组互批、互议、互改

习题的设置有梯度，放手让学生独立思考，自主探究交流，让学生讲解。真正把课堂还给学生，创设和谐高效课堂。

6-10分钟

四、小结反思梳理收获

听取学生总结本节的收获，在性质定理和判定定理的应用上要有所强调。

1、等腰三角形的性质

定理：等腰三角形的两个底角相等。简称“等边对等角”

定理：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、地边上的高互相重合。简称“三线合一”

2、等腰三角形的判定

定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形。

定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。

3、等腰三角形最常用的辅助线。

4、证明角相等和线段相等的方法。

学生精心梳理自己的收获，跟随老师进行有效性的总结、回顾，争先交流自己的收获。

知识总结，使之更具系统性。

2分钟

五、课堂检测梳理反馈

7分钟后教师进行批阅，并进行及时矫正。

给尚有疑问的学生个别辅导。

课堂检测：

1、如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120

º,AD⊥BC,垂足为点D,则∠B=，∠C=，∠BAD=，∠CAD=

2、已知：如图，BD平分∠ABC,DE

∥BC.求证：

△BDE是等腰三角形。

以事物投影仪打出学生所解答案，对课堂检测题目进行批阅。批阅正确的同学可帮扶本组学习困难的学生

通过所学进行积极独立的思考解决。

巩固新学的知识、技能和方法。

6分钟

五、板书设计：

10.2等腰三角形（1）

定理：等腰三角形的两个底角相等。

定理：等腰三角形的底角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。

六、教后反思

1、本节课的教学目标是让学生掌握等腰三角形的性质定理和判定定理，使学生会用等腰三角形的性质定理和判定定理进行证明或计算，逐步渗透几何证题的基本方法：分析法和综合法，培养学生的联想能力。而等腰三角形的性质定理判定定理的证明是本课的重点，等腰三角形“三线合一”性质的运用是本课的难点。

2、放手给学生提供展示平台。

在本节课中我让学生通过自主探究、小组合作交流完成一系列学习活动。在问题解决中学生自由走上讲台展示自己的聪明见解，不仅体现民主课堂气氛，培养了学生的能力，同时也利于了解学生的认知情况及思维误区，以便及时加以引导、启发和激励。

3、在教学过程中利用小组合作共同探究交流的方法，积极促进学生开拓思路，多角度的进行证明。练习题不是很多，但是几个填空题开拓了学生的思路，熟练了对知识的灵活运用。

4、小组合作学习在课堂中的运用自如。指导学生开展小组合作,在小组合作中,小组内部分工明确,互相启发,集思广益。学生展示大方，重视展示思考过程，而非只讲解答案，培养了学生各方面的能力。

需要改进的几点：

1、本节的板书书写与设计较乱，应在以后注意规范。

2、平时上课时应该注意语句简洁明确，有目的性。提问的方式方法很重要，问题的预设就像搭建脚手架一样，有一定难度但又是可以完成的，在以后的备课中尤其要注意。

3、学生回答问题的规范性有待提高，回答问题的积极性有待促进。