第一篇:数学:4.3多项式的乘法-4.3.2幂的乘方与积的乘方教案1(湘教版七年级下)
4.3.2幂的乘方与积的乘方(1)
目的要求:
1.使学生理解并掌握幂的乘方法则;
2.使学生能运用幂的乘方法则进行计算;
3.在推导幂的乘方法则过程中,培养学生逻辑思维和分析问题的能力. 教学重点:
理解并掌握幂的乘方法则. 教学准备:
幻灯 教学过程:
一、复习.(幻灯)
1.判断正误,错的请改正.2.填空:
二、引导学生猜想幂的乘方法则.1.根据a=a×a×a进行理解:
(a)所表示的意义是什么?
(a)= a •a•a.这种运算可叫幂的乘方,我们今天就学习它的性通过分析可引出: 43433444质.(板书课题:幂的乘方)(a)有无简便的计算方法?((a)a2.猜想 :434334)
3.你能证明自己猜出的“方法”吗?
三、引导学生证明幂的乘方法则
利用乘方的意义与同底数幂的乘法法则可得:
(a)aaaa43444444a12a34.(一般地有,(a)=aa…an个ammnmmman个mm+m++mamn
mnmn于是得:(a)=a(m,n都是正整数)这就是说,幂的乘方,底数不变,指数相乘.
三、引导学生剖析幂的乘方法则
1.公式中的底数a可以是具体的数,也可以是代数式.
2.注意幂的乘方中指数相乘,而同底数幂的乘法中是指数相加. 3.多重乘方可以重复运用上述法则.nmnpmnpam)如((a)ap
四、应用练习例计算:
4472(1)(z)(10)
(2)
m43(3)-(y4)
(4)(a)
727214解:(1)(10)1010
444416(2)(z)zz
3431(3)-(y4)-y-y
(4)(a)am4m4a4m
要求学生试着独立完成.四、课堂练习.(幻灯)1.计算:
(1)(10)
(2)(x)
(3)-(x)
(a)a
(5)(x)(x)
(6)-(x)(4)2352844m5334335
2.下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正:
(a)a
(2)aaa(1)5275210
五、作业.(幻灯)
1、计算:
(y)(y)(x)(x)
(2)(1)23223443
25442nn1(3)(a)(a)
(4)(c)c
m32n3(5)(a)
(6)(x)
3.计算:
42425y55(1)(y)
(4)yy(x)
(2)xx
(3)4.计算:
112(1)(-c3)(c2)5c
(2)(-1)xx
六、小结
同底数幂的乘法与幂的乘方中底数都不变,但它们有着本质的不同,要严格区分.
第二篇:《幂的乘方与积的乘方》教案
幂的乘方与积的乘方
教学目标:
一、知识与技能目标:
1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义;
2、了解幂的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题。
二、过程与方法目标:
1、在探索幂的乘方的运算性质的过程中,发展推理能力和有条理的表达能力。
2、学心幂的乘方的运算性质,提高解决问题的能力。
三、情感态度与价值目标:
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时,进一步体会学习教学的兴趣,培养学习教学的信心,感受数学的内在美。教学难点:
幂的乘方的运算性质及其应用。教学方法:
引导——探索相结合。
教师由实际情景引导学生探索幂的乘方的运算性质,并能灵活运用。教具准备: 多媒体课件:
教学过程:
1、①、电脑显示书P14引例; ②、引导学生列出算式; ③、问题:(102)3=?怎样计算?
④、引导学生围绕提问思考,并寻求解决问题的方法。
2、①、电脑显示书P15“做一做”内容; 计算下列各式,并说明理由:
②、指导学生独立完成4道小题;
③、与学生适当交流,关注学生获取答案的思路和方法;
④、引导学生讨论与交流的基础上总结结论,引出关于幂的乘方的法则。⑤、板书法则
3、电脑显示书P16例1,例1:计算
注意引导学生分析及书写步骤和格式,引导学习归纳解题注意事项,明确法则使用的条件。
4、课堂练习:
电脑显示:①、基础练习书P16随堂练习
1、计算:
②、提高练习,可采取竞赛形式。
5、小结:
由学生归纳本节所学内容,总结记忆法则的使用条件和注意事项。
6、课外练习:
书P16,习题15第1、2、3题
第三篇:幂的乘方与积的乘方(教学案)
8.2幂的乘方与积的乘方
知识点1:幂的乘方,底数不变,指数相乘。
mn mn(a)=a(m、n是正整数)
一、知识导入
【1】同底数幂的乘法的法则是什么? 【2】乘方的意义是什么? 【3】练习:
6表示_________个___________相乘.(6)表示_________个___________相乘.a表示_________个___________相乘.(a)表示_________个___________相乘.在这个练习中,要引导学生观察,推测(6)与(a)的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。【4】(6)=________×_________×_______×________ =__________(根据a·a=a)=__________(3)=_____×_______×_______×________×_______ =__________(根据a·a=a)=__________(a)=_______×_________×_______=__________(根据a·a=a)=__________(a)=________×_________ =__________(根据a·a=a)=__________(a)=________×________ׄ×_______×_______ =__________(根据a·a=a)=__________ ★即(a)= ______________(其中m、n都是正整数)通过上面的探索活动,发现了什么?★幂的乘方,底数__________,指数__________.(a)=a
2、运用新知解决问题:(重点例习题的强化训练)
m
n
m nmnn
m
n+mmnn
m
n+mm22
3n
m
n+mnm
n+m35n
m
n+m2
424
23233244【例1】:计算(1)(10)【练习】
3335(2)(a)(3)(a)44m2
(4)-(x)
234 34 25(1)(10)(2)[(3)](3)[(-6)]
(5)-(a2)7(6)-(a
5)3
(7)(x3)4
·x
2(9)[(x2)3]7(10)(a3)51、判断题,错误的予以改正。(1)a5+a5=2a10()(2)(s3)3=x
()
(3)(-3)2·(-3)4=(-3)6
=-()
(4)x3+y3=(x+y)3()(5)[(m-n)3]4-[(m-n)2]6
=0()
2、若(x2)n=x8,则m=_____________.3、若[(x3)m]2=x12,则m=_____________。
4、计算 5(P3)4·(-P2)3+2[(-P)2]
4·(-P
5)
26、若xm·x2m=2,求x9m的值。
(4)(x)8)2(x
2)n
-(xn)2
(知识点2:积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
n nn(ab)=ab(n是正整数)
一、知识导入
(1)(ab)=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a(2)(ab)=______=_______=a(3)(ab)=______=______=a知识点的归纳总结: n
3()()2()()
b
b
()()
b(n是正整数)
(1)积的乘方法则:积的乘方等于每一个因式乘方的积.即(ab)=a·b(n为正整数).(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如(abc)=a·b·c(n为正整数).(3)积的乘方法则也可以逆用.即a·b=(ab),a·b·c=(abc),(n为正整数)
n
n
n
n
n
n
nn
n
n
n
nnn2、运用新知解决问题:(重点例习题的强化训练)例1:计算 解:(1)(2a)=(2)(-5b)=(3)(3)(xy)=(4)(-2x)= 例2: 3422331、(2a)=
1、(2a)=
3、(xy)=
4、(-2x)=
5、(ab)=
4342233 3 例
1、计算:
(1)(10)(2)(a)(m为正整数)(3)-(y)(4)(-x)⑸ [(x-y)]⑹ [(a)]
例
2、(1)x2·x4+(x3)2(2)(a3)3·(a4)3(3)(y2)3.y2.(4)2(a2)6.a3-(a3)4.a
3例
3、比较230与320的大小
23例
4、(1)(0.25)200624010(2)当ab5时,求a6b9的值 62m
3233
325
mn(3)当2m3n5时,求48的值.课堂巩固一
12
1、计算xy的结果正确的是()23142163153163 A.y B.8xy C.8xy D.8xy4x2、下列各式中计算正确的是()A.(x)=xB.[(-a)]=-a C.(am4372510)=(a22)=am2mD.(-a
23326)=(-a)=-a
3、(-a)的结果是()A.-a3n n2nB.a3n
C.a2n2D.a2n2
4、若m、n、p是正整数,则(a man)p等于(). A.amanpB.ampnp C.anmp D.ampan
5、计算x43x7的结果是()
19A.x12 B.x14 C.x D.x84
6、判断题:(对的打“√”,错的打“×”)
a2a3a5()x2x3x6()(x2)3x5()
a4aa()
287、x8、1232643
42
x12= ; = ;
3349、y=aa2n= ;)
10、a2na =(a)3(a2a14 ;
11、若a2,则a3x=。x2m3n112、若3n2,3m5,则
313、计算题:
=(1)(103)4(2)p(p)4(3)-(a(5)
2)3(4)(-a2)3
233237(6)[(x)] ; 2
32n
n
24(7)(-a)·(-a)(8)(x)-(x);(9)(-a
14、若x
15、比较3 108322)·a+(-4a)332·a
7-5(a)
33mx2m2,求x9m的值。
与2144的大小关系
课堂巩固二
一、填空题:
1.计算:(10)=________; (b)=________; [(n)]=_________.2232(4ab)=________;(5)(anbn1)3=.(2x)2.计算:=_______;(4)2325233.已知x2m4,则x6m=.4.若x3m,y27m2,则用x的代数式表示y为.二、选择题:
5.计算(a3)4的结果是();
A.4a3 B.a7 C.a12 D.a81 6.下列计算中正确的是();
A.(xy2)3xy6 B.(3x)29x2C.9x3y27xy D 7.已知ma2,mb3,则m2a2b的值为();
A.10 B.13 C.25 D.36 8.已知2x4x212,则x的值为().A.2 B.4 C.6 D.8
三、解答题: 9.计算:
(1)(a2b)5;
(2)(pq)3;
(4)(anbn1)4;
(5)(mn)3x;
10.计算:
(1)(anb3n)2(a2b6)n;(2)(x)2x3(2y)3(2xy)2(x)3y..(xy3)2x2y6
(3)(a2b3)2;6)(x2)3(x3)3.
(11.一个正方体的棱长为3102毫米.(1)它的表面积是多少平方米?(2)它的体积是多少立方米?
12.观察下列等式:
1312 132332 13233362 13233343102
„„
想一想:等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系? 猜一猜:由此可以得出什么规律?请把这个规律用等式写出来.
第四篇:七年级下册数学1.4幂的乘方与积的乘方
1.4 幂的乘方与积的乘方
教学目的:
1、经历探索积的乘方的运算的性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题。
教学重点:积的乘方的运算
教学难点:正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。教学方法:探索、猜想、实践法 教学用具:课件 教学过程:
一、课前练习:
1、计算下列各式:
(1)x5x2_______
(2)x6x6_______(3)x6x6_______(4)(5)(6)xx3x5_______(x)(x)3_______3x3x2xx4_______(7)(x3)3_____
(8)(x2)5_____
(9)(a2)3a5_____(10)(m3)3(m2)4________
(11)(x2n)3_____
2、下列各式正确的是()
(A)(a5)3a8(B)a2a3a6(C)x2x3x5(D)x2x2x4
二、探索练习:
31、计算:2353_________ ________________(______)82、计算:2858_________ ________________(______)123、计算:212512_________ ________________(______)从上面的计算中,你发现了什么规律?_________________________
4、猜一猜填空:(1)(35)43(__)5(___)
(2)(35)m3(__)5(___)
(3)(ab)na(__)b(___)
你能推出它的结果吗?
结论:积的乘方等于把各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
三、巩固练习:
61、计算下列各题:(1)(ab)6(__)(__)6
(2)(2m)3(__)3(__)3_______ 2_____(4)(x2y)5(__)5(__)5____(3)(pq)2(__)2(__)2(___)252、计算下列各题:(1)(ab)3_______
(2)(xy)5_______
______
(3)(ab)2_____________
(4)(a2b)3_________(5)(2102)2____________
(6)(2102)3____________
3、计算下列各题:
(1)(xy3z2)(2)(anbm)(3)(4a2b3)n
(4)2a2b43(ab2)2
(5)(2a2b)33(a3)2b3
(6)(2x)2(3x)2(2x)2(7)9m4(n2)3(3m2n3)2
(8)(3a2)3b43(ab2)2a4
四、提高练习:
1、计算:21000.5100(1)20033432122312、已知2m3,2n4 求23m2n的值
23、已知xn
5yn3 求(x2y)2n的值。
4、已知a255,b344,c533,试比较a、b、c的大小
4、太阳可以近似地看做是球体,如果用V、r分别表示球的体积和半径,那么vr3,太阳的半径约为6105千米,它的体积大约是多少立方米?(保留到整数)
五、小结:本节课学习了积的乘方的性质及应用,要注意它与幂的乘方的区别。
六、作业:第18页习题1、2、3、4、43
第五篇:《幂的乘方与积的乘方》教案(推荐)
《幂的乘方与积的乘方》教案
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是幂的乘方与积的乘方法则的理解与掌握,难点是法则的灵活运用.
1.幂的乘方
幂的乘方,底数不变,指数相乘,即
(都是正整数)
幂的乘方 的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质.
幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆,例如不能把,也不能把
的计算结果写成 .
的结果错误地写成幂的乘方是变乘方为(底数不变,指数相乘的)乘法,如同底数幂的乘法是变(同底数的幂)乘为(幂指数)加,如
;而 .
2.积和乘方
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.即
(为正整数).
三个或三个以上的积的乘方,也具有这一性质.例如:
3.不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆.幂的乘方运算,是转化为指数的乘法运算(底数不变);同底数幂的乘法,是转化为指数的加法运算(底数不变).
4.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础,也是整式乘法的主要依据.对三个性质的数学表达式和语言表述,不仅要记住,更重要的是理解.在这三个幂的运算中,要防止符号错误:例如,还要防止运算性质发生混淆:
三、教法建议
1.幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质.教学时,也要注意导出这一性质的过程.可先以具体指数为例,明确幕的乘方的意义,导出性质,如
等等.
;
对于从指数连加得到指数相乘,要根据学生情况多作一些说明.以再一次说明
为例,可以写成 .这一点是导出幂的乘方性质的关键,务必使学生真正理解.在此基础上再导出性质.
2.使学生要严格区分同底数幂乘法性质与幂的乘方性质的不同,不能混淆.具体讲解可从下面两点来说明:
(1)牢记不同的运算要使用不同的性质,运算的意义决定了运算的性质.
(2)记清幂的运算与指数运算的关系:
(同底)幂相乘→指数相加(“乘”变“加”,降一级运算);
幂乘方→指数相乘(“乘方”变“乘法”,降一级运算).
了解到有关幂的两个重要性质都有“使原运算仅降一级运算”的规律,可使自己更好掌握有关性质.3.在教学的各个环节中,注意启发学生,不仅掌握法则,还要明确为什么.三种运算法则全讲完之后,学生最易产生法则间的混淆,为了解决这个问题除叫学生熟记法则之外,在学生回答问题和写作业时,注意解题步骤,或及时发现问题,说明出现问题的原因;要注意防止两个错误:
(1)(-2xy)=-2xy. 444
4(2)(x+y)=x+y. 333
幂的乘方与积的乘方(一)
一、教学目标
1.理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算.
2.通过推导性质培养学生的抽象思维能力.
3.通过运用性质,培养学生综合运用知识的能力.
4.培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神.
5.渗透数学公式的结构美、和谐美.
二、学法引导
1.教学方法:引导发现法、尝试指导法.
2.学生学法:关键是准确理解幂的乘方公式的意义,只有准确地判别出其适用的条件,才可以较容易地应用公式解题.
三、重点·难点及解决办法
(-)重点
准确掌握幂的乘方法则及其应用.
(二)难点
同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用.
(三)解决办法
在解题的过程中,运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别.
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
投影仪、胶片.
六、师生互动活动设计