角的公开课教案

第一篇：角的公开课教案

4.6 角的教案

一、教学目的：

1、使学生认识到角的美感及角的有关知识；

2、掌握有关角的单位的换算；

3、掌握有关方向角的初步知识。

二、教学重难点：

重点：角的单位的换算及角的表示法； 难点：角的定义的理解。

三、教学过程：

1、新课引入：观察下面生活中的图形，你发现什么共同的特点吗（大屏幕演示）

这些图形都给了我们角的形象.2、角的定义

?

角是由两条具有公共端点的射线组成的图形

角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形(如图4.6.2).起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边.图4.6.2

3、角的表示方法

角有以下四种种表示方法(如图4.6.3)

图4.6.3

角有四种表示方法：①可三个大写字母表示；②可用一个数字来表示；③也可用一个希腊字母来表示；④可用一个大写字母来表示，但必须是在不引起混淆的情况下，才用一个大写字母来表示。

4、两个特殊角：

如果终边继续旋转，从图4.6.4中可以观察到两种特殊情况：第一种情况是绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角；第二种情况是绕着端点旋转到终边和始边重合，这时所成的角叫做周角

图4.6.4

学生当练：判断下列哪些图形是角（大屏幕展示）

5、角度量换算：

我们已经知道如果把周角分成360等份，每一份就是一度，记作1°.但是一个角并不正好是整数度数，与长度单位一样，考虑用更小一些的单位.把一度分成60等份，每一份就是1分，记作1′；而把一分再分成60等份，每一份就是1秒，记作1“.这样，角的度量单位度、分、秒有如下关系：1°=60′，1′=60” 例1 把18°15′化为用度表示的角.解 先把15′化成度，即 15′=0.25°，所以 18°15′=18.25° 用度、分、秒表示：

1）16.24°＝

°

′

″

2）34.37°＝

°

′

″ 用度表示：

⑴1800″＝

°

⑵48′＝

°

⑶39°36′＝

° ⑷27°14′＝

°

6、有关用角表示方位的射线：

还记得图4.6.5八个方向吗?但在日常生活中，八个方向是不够用的，这只是一种大致的方向.如果要准确地表示方向，那就要借用角度的

表示方式.图4.6.5 例2 如图4.6.6，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线：

图4.6.6(1)南偏东25°；(2)北偏西60°；

解(1)以南方向的射线为始边，向东方向旋转25°所成的角，即为所求.(2)以北方向的射线为始边，向西方向旋转60°所成的角，即为所求.四、课堂小结：

本节课主要学习

1、角的基本定义，2、角的表示方法

3、角度量换算，4、角表示方位的射线

五、布置作业

１ 课课练(有关角的练习1)２ 课本P134习题1,2,3,4 教学反思：本节课内容偏多，使整节课让人感觉很赶。我由于太紧张了，上课思路不是太明了，总觉得自己脑子空空的，学生也跟着很紧张。虽然我在修理课件上发了不少时间，但我在上课的过程的设想没有多思考，还有一点没有多向老教师请教，最后使本节上完后让人感觉重点不是很突出。我以后要多训练，才能让自己更快成长。

第二篇：二倍角公开课教案

《二倍角的正弦、余弦、正切公式》公开课教案

江门荷塘高中数学 授课人：李苑华 上课班级：高一（8）班 上课时间：2012-5-16，星期三 课题：二倍角的正弦、余弦、正切公式

（一）、教学目标

1.知识目标：能从两角和公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式； 2.技能目标： 通过公式的推导，培养学生的逻辑推理能力。

3.情感、态度与价值观：

引导学生发现数学规律，激发学生的学习兴趣，强化学生的参与意识，培养学生的综合分析能力。(二)、过程与方法: 1.由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想； 2.使学生通过综合运用公式，掌握技巧，提高解题的能力。

（三）、教学重点与难点：

重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式推导。难点：二倍角公式的综合运用。

（四）教学过程 １、复习和角公式：

请同学们回顾两角和的正弦、余弦、正切公式：

cos()coscossinsin sin()sincoscossin

sin2,cos2,tan2的公式。令，推导过程为：

sin2sinsincoscossin2sincos cos2coscoscossinsin

cos2sin2

tantan2tan1tantan1tan2

即：sin22sincos tan2tan()cos2cos2sin2.tan22tan2tantan21tan2 注意1tan2 的定义域是

22k,kz，即4k,kz，2对于 cos2cos2sin2 可利用公式sin2cos21变形为：cos22cos2112sin2 因此，cos2还可以变形为下述表达形式：

cos2cos2sin22cos2112sin2

二倍角的含义：

“二倍角”是描述两个数量之间的相对关系，如2 是的二倍角， 是３、例题教学（公式正用）例1 已知sin=

5,<α<132的二倍角。2tan()tantan

1tantan,求sin2,cos2,tan2的值.2２、二倍角公式的推导

由一般的两角和，设问特殊情况？ 探究推导出

思路分析：求出cos,再用二倍角公式，表达形式多样，求答方法也多样 解:由

<α<,得α为第二象限角 2

又∵sin=5, 13５、练习深化：

3① 已知sin()=,求cos2的值。（方法：用诱导公式化简，再

5sin55122 ∴cos=1sina=1()2.，tancos121313512120

×()=;***方法

1、cos2= 1-2sin22=1-2×()2=；

***22方法

2、cos2cossin=()2()2=；

1313169sin2a120169120方法

1、切化弦：tan2==(-)×=.cos2a169119119

52()2tan12120 方法

2、用二倍角公式：tan251191tan21()212用二角公式求解）

1② 已知tan2=,，求tan

3于是sin2=2sincos=2×

6、高考接触：

已知函数f(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx),，求函数f(x)的最小正周期。（2012年广州二模文科）

7、感悟小结：

1、这节课你学到了什么知识，怎么获得这些知识？

2、你在推导和应用这些公式过程中，用到了什么基本的数学思想方法？

（1）、学到了由和角公式，探究推导出二倍角公式，再综合运用公式。思维小结：tan2可用切化弦，或先求tan，再用二倍角正切公式。技巧：从条件出发，顺着问题的线索，以展开公式的方法使用。４、例题教学（公式变形用）例2，求下列各式的值

（1）sin22°30′cos22°30′(2)sin2（（2）、由一般化归到特殊的数学思想：（）→

8、回顾反思：

）

把未知的元素变为已知元素的转化思想。cossin

8cos28

(3)

tan22.5 21tan22.5（1）二倍角公式变换形式多，技巧性强，有一定的难度，只要抓住关

键：角的关系，才能灵活运用。

（2）三角函数的应用，是高考的常考题，只要勤奋好学，熟能生巧，就能提高运用数学的能力。思路分析：仔细对照比较，设法转化到能应用公式。

12解:（1）sin22°30′cos22°30′=sin45°=

24两位伟大的数学家启迪我们——学习数学的重性和方法：

数学是知识的工具，也是其它知识工具的源泉，所有研究的科学均(2)sin28cos28=－（cos28sin8）cos42和数学有关。——笛卡儿

学习数学要多做习题，边做边思考，知其然，知其所以然。——苏步青

9、课后作业

课本第138面14、15题

优化方案（蓝色本）121面1-6题，优化方案（绿色本）65面1-4题(3)

111tan22.52tan22.5==tan45°= 2221tan22.521tan22.52技巧；观察式子的结构特点，对公式有一个整体的感知，将公式等价变形。

第三篇：公开课角的认识教案

《角的初步认识》教学设计

一、教学内容：二年级上册第三单元P38、P39。

二、教学目标：

1、结合生活情景及操作活动，使学生初步认识角，知道角的部分名称，并且会比较两个角的大小，知道角的大小与两条边张开的大小有关。

2、通过操作实践，获得直接的经验，进行正确的抽象和概括，加深学生对角的感知。

3、是学生知道生活中处处有角，学会从数学的角度去观察、分析现实问题，激发学生探索数学的兴趣。

三、重点难点：

1：认识角，知道角的各部分名称，并且会比较两个角的大小，知道角的大小与两条边张开的大小有关。

2：体会角的大小与两条边张开的大小有关，探索比较角的大小的方法。

四、教具、学具准备：

课件、三角尺、三角板。

五、教学过程：

（一）创设情境引入，激发兴趣。

师：小朋友们，今天几何王国里来了一位新的图形朋友，你们想跟姚老师一起去看看她是谁吗？（播放动画）

师：好了，拼拼碰的游戏好玩吗？（生：好玩儿。）师：你找的我们一起来看看几何王国里的小人儿给我们拼出了哪些图形？（生齐说：正方形、圆形、平行四边形、三角形。）师这些都是我们的老朋友了，对吗？师指角：她叫什么呢？我们以前认识吗？（生：不认识）

师：她叫什么呀？（生：角）师：对了，你们可真棒！这就是咱们今天要认识的一种新的图形。

板书课题：角的认识

（二）新授

1.找一找图中的角都藏在哪里。2.从身边的事物中找角

师：我们周围有很多物体，它们表面都藏着角，你能试着用手把它指出来吗？（学生离开座位，互相找角、指角，师巡视指导，规范指角）

3.感知角，认识角的各部分名称

师：同学们真聪明，能指出这么多的角。现在请你们拿着自己的三角板，闭上眼睛摸一摸三角板有角的地方和没有角的地方，你摸起来是什么感觉？（学生动手摸角，说出自己的感觉，可能说有角的地方“尖尖的”、“扎扎的”，没有角的地方“直直的” „„）

师：刚才同学们说的“尖尖的”的地方叫做角的“顶点”，“直直的”的地方叫做角的“边”。

师：看着这些漂亮的角，各小组讨论一下，你能发现这些角有什么相同的地方？（学生发现角都有一个顶点、两条边）

师：我们把这个点叫做“顶点”，把从顶点引出的直直的线叫做“边”。（板书：顶点、边）4.认识角的大小 ①思考

师：刚才用纸折角的时候角时，有的同学折成的这样，有的同学折成这样，哪个角大呢？

（生可能认为边长的那个角大，也可能认为一样大）②探究

师：观看《红角与蓝角》得出结论，角的大小与边的长短无关。师：怎样让你手中的角变小？又怎样做才能让它变大？你认为角的大小与什么有关系？（学生把活动角不断变大变小，发现角的大小与角的两边叉开的大小有关系）

师：请同学们仔细观察，你还能发现什么？

（请一位学生上台，把自己的活动角放大，老师拿出可以延长两边的活动角不断拉长与学生的角比较大小）

（出示课件：用电脑演示：两个同样大小的角—重合---边的长短与角的大小无关）

③小结：

角的大小与两条边叉开的大小有关；角的大小与边的长短没有关系。

（三）、评讲总结

这节课学习了什么？你有什么收获？

在学生谈过学习收获后，教师对全课学习进行总结评讲，着重讲解角的初步的意义、角的各部分名称和角的大小比较等。同时表扬学习积极、认真思考、大胆发言的学生。

（四）作业布置

1、课本(第43页第1题~第4题)

2、请大家课后观察你周围哪些物体的表面有角？并比较这些角的大小。

六、板书设计

角的认识

1.边

顶点

边

角有一个顶点和两条边 2.角的大小和边的长短无关。

角的大小与角的两条边叉开的大小有关，叉开的角度越大，大，叉开的角度越小，角就越小。

角就越

第四篇：公开课教案(角的大小比较)

课题：4.5角的大小比较

教学目标：

1、使学生通过联想线段的大下的比较方法，找到角的大小的比较方法。

2、掌握角的和差的意义。

3、掌握角的平分线的定义及相关的表达式。

4、掌握余角，补角的定义及其性质。

5、培养学生的识图能力和实际操作能力。

教学重难点：

重点：角的比较，角的平分线的定义。难点：角的平分线及余角，补角的性质。

教授发法：

多媒体教学．

教学过程：

一、温故引入新课

回忆线段的大小比较，和角的相关知识。提出如何进行角的大小比较。

二、新课教学

（一）、角的大小比较可以有两种方法：重叠比较法和度量法。

1、重叠比较法(多媒体展示)

2、度量法：量角器

例题：课本图4-28求解下列问题

（1）比较∠AOC与∠BOC;∠BOD与∠COD的大小.（2）将AOC写成两个角的和与两个角的差的形式.解:（1）由图4-28可以看出

∠AOC>∠BOC(OB在∠AOC内)

∠BOD>∠COD(OC在∠BOD内)(2)∠AOC=∠AOB+∠COB

∠AOC=∠AOD-∠COD.（二）、角的平分线

由线段的中点联想角的平分线的什么。（如何平分角）

角的平分线的定义：在角的内部，经过角的顶点的一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做较的平分线。对这个定义的理解要注意以下几点：

（1）角的平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段。它是由角的顶点出发的一条射线，（这点很好理解，因为角的两边都是射线）。（2）当一个角有平分线时，可以写以下几个数学表达式：

∠AOB=2∠AOC=2∠COB ①

∠AOC=∠COB=1/2∠AOB ②

反过来只要，只要具备上述①、②中的式子之一，就能得到OC为∠AOB的角平分线。

（三）、余角与补角

如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，建成互补。即：如果∠1+∠2=180o，∠1叫做∠2的补角，∠2叫做∠1的补角，∠1与∠2互补。

如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，建成互余。即：如果∠1+∠2=90o，∠1叫做∠2的与角，∠2叫做∠1的余角，∠1与∠2互余。

注意：两个角互补或互余时，（1）角必须成对出现，（2）两个角的度数和为180o或90o；（3）与这两个角的位置无关，这两个角不一定有公共边。

三、巩固练习

（一）、通过练习得到余角与补角的性质（多媒体展示例题）

通过讲解例题得到余角与补角的性质：

同角（或等角）的余角相等。同角（或等角）的补角角相等。

（二）、随堂练习

课本P138练习第1，2题

四、归纳小结、比较角的大小的方法

2、角平分线的定义

3、补角、余角的定义及其性质

五、作业

P138习题4.51，2，3 基础训练

第五篇：二倍角--公开课

3.1.3二倍角的正弦.余弦.正切公式

一.教学目标：

1.通过和角公式得到二倍角公式，体会由一般到特殊思想。2.通过二倍角公式应用，学会简单求值.化简.恒等证明。3.通过学习，领悟数学规律，培养创新和探索精神。二.教学重点：二倍角公式推导及应用。

教学难点：灵活应用和.差.二倍角公式进行三角式化简.求值.证明。三.教学过程

1.复习两角和与差的三角函数公式（中间）cos(x-y)= cos(x+y)= sin(x+y)= sin(x-y)= tan(x+y)= tan(x-y)= 2.导入新课

已知求的值。特殊地当时，得到二倍角公式（左推）sin2x= cos2x= cos2x= cos2x= tan2x= 注意：

1.倍角专指二倍角，三倍角、四倍角中三、四不可省略。2.二倍角的相对性：sin()=2sin()cos(), cos()=cos2()-sin2()3.定义域问题：

例1：化简

1.sin3xcos3x=

3.(2tan40o)/(1-tan240o)=

5.cos2 2x-sin22x=

例2：化简

1.2sin15ocos15o=

3.2cos222.5o-1=

5.tan22.5o/(1-tan222.5o)=

2.4sin(x/4)cos(x/4)= 4.tan(x/2)= 6.1-2sin2(x/3)=

2.cos222.5o-sin2 22.5o =

4.1-2sin215o=

6.2cos222.5o= 2

例3：

已知sinx=0.6,x(90o,180o).求sin2x.cos2x.tan2x的值.练1：化简

1.(sinx+cosx)2

3.sinxcosxcos2x

例4：

1.已知sinx+cosx=0.5, 求sin2x.2.cos4x-sin4x 4.tanx+cotx

2.已知six+siny=0.5, cosx+cosy=1/3,求cos(x-y)

练2：

已知tanx=2, 求sin2x+cos2x的值.四.课堂小结： 1.本节课学习了：

2.本节课学会了：

五.作业：

1.必做题：习题3.1A组15.16.17题

2.选做题：（1）.已知sin10o=a,求sin70o的值.（2）.已知sinx+siny+sinz=0,cosx+cosy+cosz=0,求cos(y-z)的值.4.思考题：（1）.求sin10osin30osin50osin70o的值.（2）.求f(x)=sinx+sinxcosx+cosx的值域.